专题-带电粒子在有界磁场中的运动

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专题 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一.思路方法:明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力 关健：画出运动轨迹图（规范画图,

才有可能找准几何关系）

。

物理规律方程:向心力由洛伦兹力提供q Ｂ v = m R v 2

T = v

R 2π = qB

m 2π 1、找圆心:（圆心的确定）因f 洛一定指向圆心，f 洛⊥v

①任意两个f 洛的指向交点为圆心；

②任意一弦的中垂线一定过圆心;

③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。 2、求半径：①由物理规律求:q Ｂ v = ｍR v 2 ⇒ R =qB

mv ; ②由图得出的几何关系式求 几何关系：速度的偏向角ϕ=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角）α=2倍的弦切角θ;

相对的弦切角相等,相邻弦切角互补；

３、求粒子的运动时间： T t ⨯=)360(2)(0或回旋角圆心角π

4、圆周运动有关的对称规律：

ａ、从同一边界射入的粒子,又从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等。

b 、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

５、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

2ω

=θ=α=ϕ

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（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

(2)当速度v 一定时,弧长（或弦长)越长，圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. 三．当堂训练:

1. 如图１所示，一束电子(电量e)以速度0V 垂直射入磁感应强度B,宽度d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来的入射方向夹角为3０°，则电子的质量为_＿______在磁场中的运动时间是_＿__＿___。

ﻩ

图1

2.如图所示，在ｙ<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy 平面并指向纸面外,磁感应强度为Ｂ,一带正电的粒子以速度v ０从O 点射入磁场，入射方向在xO ｙ平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点距离为L ,求该粒子的电量和质量之比q ／ｍ.

3.如图所示，在x 轴上方有垂直于ｘy 平面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B .在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E .一质量为m 、电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出,射出之后,第三次到达x 轴时,它与点O 的距离为L

，求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程s （重力不计).

４. 如图所示，一带正电的质子从O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,已知两板之间距d N M

O

离为d,板长为d，Ｏ点是板的正中间,为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小(质子的带电量为e，质量为m)。

5. 如图8所示，一足够长的矩形区域abｃd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从矩形区域ａd边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ａd边夹角为30°、大小为0v的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。

(1)试求粒子能从ａb边射出磁场的0v值。

（2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少?

6．如图所示，在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A４与A1A3的夹角为6０°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与Ａ1A３成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于Ａ2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求:

(１)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹;

（2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R２的比值;

(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力）．

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