1信号及其描述分析

n
0,1,2,
n
其中：
Cn
1 T0
T0
2 x(t )e jn0t dt
T0 2
Cn Re Cn j Im Cn Cn e jn
实频谱 虚频谱
Cn (Re Cn )2 (Im Cn )2
n
arctan
ImCn Re Cn
幅频谱 相频谱
例子：方波信号的频谱展开
三角函数展开式：
幅频图
相频图
T /2
bn
2 T
T / 2 x(t) sin n0tdt;
An an2 bn2 ;
n
arctg
bn an
;
T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率； f0= ω 0 /2π
傅里叶级数的复指数函数展开式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...)
n
欧拉公式
3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成 正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值 总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
1.3瞬变非周期信号的频谱分析
非周期信号的频域分析手段是傅立叶变换。
非周期信号可以看成是周期T0→∞的周期信号，区间
从（－ T0 /2, T0 /2）趋于（－∞，∞），频谱的频率间
改为复指数函数展开式：
x(t)
a0
1 n1 [ 2 (an
jbn )e jn0t
1 2 (an
jbn )e jn0t ]
令：
C0 a0
Cn
1 2
(an
jbn )
Cn
1 2
(an
jbn )
可得： x(t) C0 (Cne jn0t Cne jn0t ) n 1
x(t)
Cn
e
jn0t
隔△ω＝ω0＝2π／T0 →dω，离散的nω0变为连续的ω，
求和变为积分。
复立叶变换对
x(t X(
) f
)
X(f
x(t
)e )e
j2ft df j2ft dt
X ( f ) X ( f ) e j ( f )
X ( f ) Re2[X ( f )] Im2[X ( f )]
第一章 信号及其描述
主要研究内容： 1、信号分类与描述 2、周期信号的频谱分析 3、非周期信号的频谱分析 4、信号的时域分析 5、信号的幅值域分析 6、传递函数与频响函数 7、不失真测试条件 8、滤波器
1.1 信号的分类与描述
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是 非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：
1 按信号随时间的变化特征分类 --确定性信号与非确定性信号；
2 按信号幅值随时间变化的连续性分类 --连续信号与离散信号；
3 按信号的能量特征分类 --能量信号与功率信号；
1 确定性信号与非确定性信号
确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。
信号
确定性 信号
研究信号的平均功率更为合适。
0
lim
T
1 2T
T x2 (t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
复杂周期信号
噪声信号
4 信号描述方法
时域描述：反映信号随时间变化 频域描述：反映信号的组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布 时延域描述：反映信号间的相互关系 同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量
周期信号 非周期信号
简单周期信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬态信号
非确定 性信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
a) 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号
x ( t ) = x ( t + nT )
A
简单周期信号
x (t )
m
k
复杂周期信号
xt x0 sin
k m
号。
2 连续信号与离散信号
a) 连续时间信号
b)离散时间信号
3 能量信号与功率信号
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
复指数函数展开式：
x(t) j 2 A n 1 e jn0t
其中：
n n
Cn
2A
n
n
arc
tan
2A n
0
2
2
当n 当n
0 0
Re
Cn
0
ImCn
2A
n
频谱图的概念
方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱
实频谱
幅频谱
虚频谱
相频谱
方波信号的时域和频域的描述
波形合成
三角函数展开形式的频谱是单边谱 复指数展开形式的频谱是双边谱
1.2周期信号与频谱分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
频域分析的概念
时域分析与频域分析的关系
MP3
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满 足条件：
x ( t ) = x ( t + nT )
从数学意义上，凡是满足“狄里赫莱”条件的周期函数， 都可以展开成傅里叶级数。
两种形式频谱图具有确定的关系：
1 C0 A0 a0 , Cn 2
an2
bn2
An 2
Cn与C n共轭，即 Cn C*n ,且n n
双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。
结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性
1) 周期信号频谱是离散的；
2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存 在非整倍数的频率分量；
e jn0t cos(n0t) j sin(n0t)
c os (n0t )
1 2
(e jn0t
e jn0t )
sin(n0t)
j 2
(e jn0t
e
) jn0t
傅里叶级数的三角函数展开式：
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t)(n 1,2, ,3,...) n1
准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不
是有理数。如： x t sin0t sin 20t
A
瞬态信号:持续时间有限的信号，如
m
x( t )
xt
e
t
x 0
sin
k m
t
0
c
k
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
平稳与非平稳
傅里叶级数的三角函数展开式：
x(t) a0 (an cosn0t bn sin n0t)
n1
(n 1,2,,3,...)
x(t) a0 An cos(n0t n ),(n 1,2,...)
n1
式中:
T /2
a0
1 T
x(t)dt;
T / 2
T /2
an
2 T
T / 2 x(t) cosn0tdt;