生物统计学第五章 卡方检验
卡方检验与列联表
生物统计学·卡方检验与列联表
适合性检验
1. 零假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。 2. 选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4， 自由 度df = k-1 = 4-1 = 3 > 1，故利用(1)式计算X2。
生物统计学·卡方检验与列联表
2检验基本概念
由(1)式计算的X2只是近似地服从连续型随机变量2分布。在对 次数资料进行2检验利用连续型随机变量2分布计算概率时， 常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的X2值记为 X c2
X c2
i 1
适合性检验
适合性检验的意义 判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配 理论或学说的假设检验称为适合性检验。 H0：实际观察的次数与期望次数之间没有差异 HA：实际观察的次数与期望次数之间有差异 若X2 (或X2c)＜20.05，P＞0.05，表明实际观察次数与理论次数 差异不显著； 若20.05≤X2 (或X2c)＜20.01，0.01＜P≤0.05，表明实际观 察次数与理论次数差异显著； 若X2 ( 或X2c)≥20.01，P≤0.01，表明实际观察次数与理论 次数差异极显著 。
生物统计学·卡方检验与列联表
适合性检验
例2. 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离现象时 ， 用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头， 共360头。试 问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中 9∶3∶3∶1的遗传比例？
2
总和 a+b c+d N
X
重庆大学生物统计学_第五章 卡方检验
卡方 (χ2) 分布的函数
( ) CHIDIST：自由度为n的卡方分布在x点处的单尾概率 P χ2 > x
CHIINV： 返回自由度为n的卡方分布的单尾概率函数的逆函 数• CHIDIST •
X•
需要计算分布的数字（X非负值） •
Degrees_freedom • 自由度 •
CHIINV • Probability • 卡方分布的单尾概率 • Degrees_freedom • 自由度 •
没有关联 • 2. 规定显著性水平 • 3. 根据无效假设计算出理论数 • 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 • 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 • 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立 •
一、2X2列联表的独立性检验 •
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能 出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即 • 2X2列联表的一般形式 •
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
（4）推断：由CHIINV(0.025, 1)=6.63, 即 χ c 2 > χ0 2.05(1),即P<0.05
故应否定H0，接受HA，认为鲤鱼体色F2性状比不符合3:1比率
独立性检验 •
步骤： • 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
故应否定H0，接受HA，认为吸烟与患气管病极显著相关
（4）推断：由CHIINV(0.025, 1)=6.63, 即 故应否定H0，接受HA，认为吸烟与患气管炎病密切相关
二、rXc列联表的独立性检验 •
《卡方检验正式》课件
卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03
生物统计学—卡方检验
独立性检验
步骤： 1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间
没有关联 2. 规定显著性水平 3. 根据无效假设计算出理论数 4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，
再和计算的卡方值进行比较。 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，
是相互独立的 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显
著的，不独立
一、2X2列联表的独立性检验
设A、B是一个随机试验中的两个事件，其中A可能
出现r1、r2个结果，B可能出现c1、c2个结果，两 因子相互作用形成4个数，分别以O11、O12、O21、 O22表示，即
2X2列联表的一般形式
r1 r2 总和
c1 O11 O21 C1＝O11＋O21
c2 O12 O22 C2＝O12＋O22
解：（1）假设 H0 : 鲤鱼体色F2性状分离符合3:1 对 H A : 鲤鱼体色F2性状分离不符合3:1
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算： 计算鲤鱼体色的理论值
体色 F2理论尾数
青灰色 1201.5
红色 400.5
总数 1602
k
cc2 i 1
Oi Ei
0.5 2 301.63
1
2
2
xx
将样本方差代入，则：c
2
(k
1) s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
假设
H 0:
2
2 0
,
适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c2
假设
H
0:
2
2 0
,
适用左尾检验
，其否定区为：
c
2
c2 1
假设
4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]
![4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]](https://img.taocdn.com/s3/m/e9658043e518964bcf847c93.png)
2、计算理论次数 论次数：
在无效假设成立的条件
下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5， 或
T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
c2 计算表
理论次数 （T） 1237.5 412.5 1650
2 0.05
2
2 2 c ）＜ 0.01，0.01＜
p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
若 （或
2
2 ）≥ c
2 0.01
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配 的理论或学说。
下面积代表概率
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人
Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广泛 用途的统计方法 可用于计数资料的关联度分析，拟合优度检验 等等
本节内容：适合型检验与独立性检验
二、 统计数的意义
2
引入卡方检验的目的：
2
2 c。
k－1查 2 值表（附表7）所得的临界 值： 0.05 或 0.01比
较：
将所计算得的 或
2
2 c 值与根据自由度 2 2
2 ，p＞0.05，表明实际观察 若 （或 c2）＜ 0.05 次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察
2
的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说； 若 ≤ （或
生物统计学第四版--教学大纲
课程简介《生物统计学》是运用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，是生物学各专业的专业基础课。
本门课程在第七学期进行，是在学生已学习了《高等数学》课程和《植物学》、《动物学》、《生理学》、《遗传学》等生物学各学科的基础知识的基础上开设本门课程。
本课程系统地介绍了生物统计学的基本原理和方法,在简要叙述了生物统计学的概念、产生、发展和作用、生物学研究中试验资料的整理、特征数的计算、概率和概率分布、抽样分布基础上，着重介绍了平均数和频率的假设检验、X 2检验、方差分析、直线回归与相关分析、可直线化的非线性回归分析、协方差分析、试验设计的原理和常用试验设计及其统计分析、多元回归与相关分析和多项式回归分析，同时简要介绍聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关、时间序列分析等多元分析。
本课程的主要目的是培养学生具有生物学试验设计的能力和对试验资料进行统计分析处理的能力.一、教学环节和教学方法1教学环节本门课程为生物学的专业基础课，在第七学期进行。
学生已学习了《高等数学》课程和《植物学》、《动物学》、《生理学》、《遗传学》等生物学各学科的基础知识，在此基础上开设本门课程。
主要教学形式为课堂讲授，主要教学环节包括课堂讲授、辅导答疑、课外作业、习题讲解等。
2教学方法以课堂讲授为主,研制电子教案和多媒体幻灯片以及C A I课件,在教学方法和手段上采用现代教育技术.二、本课程的性质和任务《生物统计学》是运用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门学科，是生物学各专业的专业基础课.随着生物学的不断发展，对生物体的研究和观察已不再局限于定性的描述，而是需要从大量调查和测定数据中，应用统计学方法，分析和解释其数量上的变化，以正确制定试验计划,科学地对试验结果进行分析，从而作出符合科学实际的推断。
《生物统计学》不仅提供如何正确地设计科学试验和收集数据的方法，而且也提供如何正确地整理、分析数据,得出客观、科学的结论的方法。
统计学卡方检验
根据分析结果，为患者提供个体化的干预措施，提高生存质量。
06
卡方检验注意事项及局限 性讨论
样本量要求及抽样方法选择
样本量要求
卡方检验对样本量有一定的要求，通常建议每个单元格的期望频数不小于5，以确保检验结果的稳定性和可靠性 。当样本量不足时，可能会导致检验效能降低，增加第二类错误的概率。
抽样方法选择
在进行卡方检验时，应选择合适的抽样方法。简单随机抽样是最常用的方法，但在某些情况下，如分层抽样或整 群抽样可能更适合。选择合适的抽样方法有助于提高检验的准确性和可靠性。
期望频数过低时处理策略
合并类别
当某个单元格的期望频数过低时，可以考虑 合并相邻的类别，以增加期望频数。合并类 别时应注意保持类别的逻辑性和实际意义。
适用范围及条件
适用范围
卡方检验适用于多个分类变量之间的独立性或相关性检验，如医学、社会科学等领域的调查研究。
条件
使用卡方检验需要满足一些前提条件，如样本量足够大、每个单元格的期望频数不宜过小等。此外， 对于有序分类变量或存在空单元格的情况，需要采用相应的处理方法或选择其他适合的统计方法。
02
卡方检验方法
统计学卡方检验
目录
• 卡方检验基本概念 • 卡方检验方法 • 数据准备与预处理 • 卡方检验实施步骤 • 卡方检验在医学领域应用举例 • 卡方检验注意事项及局限性讨论
01
卡方检验基本概念
定义与原理
01
02
定义
原理
卡方检验是一种基于卡方分布的假设检验方法，用于推断两个或多个 分类变量之间是否独立或相关。
确定分组界限
在确定分组界限时，可以采用等距分组、等频分组或 基于数据分布的分组方法。选择合适的分组界限有助 于保持各组之间的均衡性，减少信息损失。
生物统计学 第五章 卡方检验
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
卡方检验-适合性检验
本科学生实验报告学号姓名学院生命科学学院专业、班级生物科学15C班实验课程名称生物统计学<实验>指导教师及职称孟丽华开课时间2016 至2017 学年下学期填报时间2017 年 5 月26 日云南师范大学教务处编印的检验，而是对总体分布的假设检验。
适合性检验（吻合度检验）：是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。
因此又叫吻合度检验。
实验流程：（1）听老师讲解理论知识；（2）结合书上习题5.4进行练习，加强对知识的掌握：设置变量输入各组数据进行加权进行适合性检验4、实验方法步骤及注意事项：实验方法步骤：1、打开SPSS页面。
2、设置变量，将变量名分别设置为“类型”和“数量”，将Decimals改为0，在“类型”变量中，点击Values进行赋值，将“钩芒”赋值为1，“长芒”赋值为2，“短芒”赋值为3，设置好变量后，输入各组数据。
3、点击Date——Weight Cases…进行加权，在跳出的Weight Cases框中点二、输入各组数据三、进行加权四、进行适合性检验2、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：（1）假设H0：大麦F2代芒性状表型的比率符合9：3：4的理论比率；H A：其比率不符合9：3：4的理论比率。
（2）选取显著水平为α=0.05。
（3）计算统计数χ2：采用χ2值计算简式可得χ2=1/n∑O i2/Pi－n=1/(348+115+157)×[3482/(9/16)+1152/(3/16)+1572/(4/16)]－(348+115+157)=0.041或利用SPSS软件进行计算。
（4）查χ2值表，df=2时，χ20.05=5.99，χ2<χ20.05,所以，接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
或由SPSS的计算结果可知：Asymp.sig.=0.980，因为0.980>0.05，所以接受H0，认为大麦F2代芒性状表型比率符合9：3：4的理论比例。
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
分离定律卡方检验公式
分离定律卡方检验公式【提纲】分离定律卡方检验公式分离定律卡方检验公式是生物统计学中常用的一种统计方法，它主要应用于基因型频率的检验。
本文首先介绍了分离定律的基本概念以及数学模型，然后详细阐述了卡方检验的基本原理、应用场景。
接着，通过假设条件和推导过程，得出了分离定律卡方检验的公式表示。
最后，本文通过实例介绍了分离定律卡方检验在实际应用中的具体步骤，以及其局限性和改进方法。
1.分离定律简介分离定律是遗传学的基本定律之一，它描述了在杂合子一代中，两个等位基因在生殖细胞中的分离过程。
根据分离定律，我们可以预测不同基因型的个体在下一代中的比例。
1.1 分离定律的概念分离定律是指在杂合子一代中，两个等位基因在生殖细胞中独立分离的规律。
这一定律由格雷戈尔·孟德尔（Gregor Mendel）在19 世纪中叶首次发现。
1.2 分离定律的数学模型根据分离定律，设一对等位基因为A 和a，杂合子个体的基因型为Aa。
在生殖细胞形成过程中，A 和a 基因相互分离，进入不同的生殖细胞。
根据概率论，可以得到以下基因型频率：- AA: p^2- Aa: 2pq- aa: q^2其中，p 表示A 基因的频率，q 表示a 基因的频率。
2.卡方检验简介卡方检验（Chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间是否存在显著差异。
卡方检验适用于分类变量之间的独立性检验和频数分布拟合度检验。
2.1 卡方检验的概念卡方检验是一种非参数检验方法，它通过计算卡方值（Chi-square value），来评估观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
如果卡方值较大，说明观测频数与期望频数之间存在显著差异；反之，则认为两者之间无显著差异。
2.2 卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于生物学、医学、社会科学等领域，例如基因型频率的检验、疾病与遗传因素的关系分析等。
2.3 卡方检验的基本原理卡方检验的基本原理是通过计算卡方值，来评估观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
生物统计学 第五章
处理 1 2 d=x1-x2 观察值 x11 x12 ……x1n x21 x22 ……x2n d1 d2 …… dn 样本含 量 n n n
样本平均数
Chap.5 Hypothesis-test
总体平均数 µ1 µ2 µd=µ1-µ2
x1 = ∑ x1i / n x2 = ∑ x2 i / n
分析： 检验，单侧检验。 分析： 本例n1，n2≥30，故用z检验，单侧检验。 ，
解：H0: µ1＝µ2
z= x1 − x 2
HA: µ1＞µ2
2 σ2 2
σ 12
1
=
356 − 321 74 2 73 2 + 100 100
= 3.43
n n
+
｜＝3.43＞u0.01= 2.33 ，P＜0.01，差异极显著。 ｜z｜＝ ＞ ＜ ，差异极显著。 结论：添加柠檬酸极显著地提高了仔猪的日增重。 结论：添加柠檬酸极显著地提高了仔猪的日增重。
n1 = n2 = n
Sx1−x2 =
S S + n n
2 1
2 2
例－两个总体均值的统计
生物统计
Chap.5 Hypothesis-test
例题：韩牛是与中国延边黄牛是同源的牛种，体型与生产性 例题：韩牛是与中国延边黄牛是同源的牛种， 能类似。但韩国近年来实施育种策略， 能类似。但韩国近年来实施育种策略，积极提高韩牛的肉用 随机抽样调查25头延边黄牛的 性能－胴体产肉量。根据一次随机抽样调查 性能－胴体产肉量。根据一次随机抽样调查 头延边黄牛的 平均胴体产肉量为220kg，标准差为 平均胴体产肉量为 ，标准差为60kg。从最近韩国国家 。 畜牧研究所的屠宰试验屠宰的36头韩牛数据知其平均胴体产 畜牧研究所的屠宰试验屠宰的 头韩牛数据知其平均胴体产 肉量为256kg，标准差为40kg。 肉量为256kg，标准差为40kg。请问经过育种韩牛现在的胴 体产肉量是否比延边黄牛有所提高？ 体产肉量是否比延边黄牛有所提高？
[医学]卫统 卡方检验
![[医学]卫统 卡方检验](https://img.taocdn.com/s3/m/b2f3f625e87101f69e3195dd.png)
3、确定P值，并做出结论
查卡方表，
2 0.05
3.84 ，
2
2
0.05
, 故P 0.05
按照 0.05水准，不拒绝 H0，两样本率的差别 无统计学意义，尚不能 认为两组工人的骨质增 生 总体发生率不等。
卡方检验的使用范围
两组及多组率的检验 两组及多组构成比分布的检验 独立性检验 拟合优度检验
45 25 35.5
综合以上思路，列联表期望频数的统一 计算公式为：
Tij
ri c j n
如果H0成立，A与T不应相差太大，x2值不应很大；
如果H0不成立，由H0为真的条件下所计算的理论频数 与样本的实际频数的差别会很大，大多数情况下的 检验统计量x2会较大或很大。 2 ( A T ) 2 理论上可以证明，若H0成立， T 服从x2分布。
表：两组工人的骨质增生发生率比较
组别 发生 井下工人 井上工人 18（14.2）a 9（12.8）c 骨质增生 未发生 22（25.8）b 27（23.2）d 40(a+b) 36(c+d) 45 25 合计 发生率
合计
27（a+c）
49(b+d)
76(n)
35.5
具体步骤
1. 建立假设
H 0 : 两组工人的骨质增生总 体发生率相等，即 1 2 H1 : 两组工人的骨质增生总 体发生率不等，即 1 2
χ2 分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2( / 2) 2
2
1
2
( / 21)
e
2 / 2
生物统计学试题及答案
生物统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在生物统计学中，样本均值的标准误差是：A. 标准差除以样本量B. 标准差除以样本量的平方根C. 样本量除以标准差D. 样本量的平方根除以标准差答案：B2. 假设检验中，检验统计量服从t分布，这表明样本量通常：A. 非常大B. 非常小C. 适中D. 不确定答案：B3. 下列哪项不是描述性统计的内容？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 假设检验答案：D4. 在回归分析中，决定系数（R²）表示：A. 因变量的变异中有多少可以由自变量解释B. 自变量的变异中有多少可以由因变量解释C. 因变量和自变量之间的相关系数D. 因变量和自变量之间的距离答案：A5. 卡方检验用于检验：A. 两个分类变量的独立性B. 两个连续变量的独立性C. 一个分类变量的分布D. 一个连续变量的分布答案：A6. 以下哪个不是方差分析（ANOVA）的前提条件？A. 各组样本量相等B. 各组样本独立C. 各组数据正态分布D. 方差齐性答案：A7. 相关系数的取值范围是：A. -1到1B. 0到1C. -∞到+∞D. -2到2答案：A8. 在生物统计中，置信区间的计算不依赖于：A. 样本均值B. 标准误差C. 样本量D. 检验统计量答案：D9. 以下哪项是生物统计学中的风险？A. Ⅰ型错误B. Ⅱ型错误C. Ⅰ型错误和Ⅱ型错误D. 都不是答案：C10. 非参数检验通常用于：A. 数据量非常大时B. 数据量非常小时C. 数据不满足正态分布时D. 数据满足正态分布时答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些是生物统计学中常用的图形表示方法？A. 条形图B. 折线图C. 散点图D. 饼图答案：A、B、C2. 在生物统计学中，以下哪些因素会影响样本均值的标准误差？A. 样本量B. 总体标准差C. 样本均值D. 样本方差答案：A、B3. 以下哪些是生物统计学中常用的参数估计方法？A. 点估计B. 区间估计C. 极大似然估计D. 贝叶斯估计答案：A、B、C、D4. 在进行假设检验时，以下哪些因素会影响检验的显著性水平？A. 样本量B. 效应大小C. 显著性水平αD. 检验统计量的分布答案：A、C、D5. 下列哪些是生物统计学中常用的非参数检验方法？A. 曼-惠特尼U检验B. 克鲁斯卡尔-瓦利斯检验C. 费舍尔精确检验D. 斯皮尔曼秩相关系数答案：A、B、C、D三、简答题（每题5分，共20分）1. 描述统计学和推断统计学的主要区别是什么？答案：描述统计学主要关注数据的收集、整理和描述，目的是用图表和数值对数据进行总结。
生物统计学—卡方检验共33页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以9、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
500
512
515
542
522
514
488
497
475
487
497
493 498 502 494 499 490
500
491 494 496 518 484 496
518
506 482 494 503 517 491
508
487 482 494 503 517 491
530
486 512 488 503 506 490
三、独立性检验
原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件 之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或 处理间差异是否显著。
方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。
一、2×2列联表卡方检验
（一）原理：例5 青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者 口服或注射 80 万单位的青霉素，调查两种给药方 式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两 种给药方式的药用效果是否有差异？
0.302 0.061 0.155 0.121 0.09 1.539
10
总计
0
100
0
590
0.0051
1
题解
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计 算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ei=NPi
10 ——
167.5～170.5 ——
1 100
0.01 1.00
0.009 1.00
0.9 100
（5）Oi与Ei进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序 如下：①零假设：H0：O-E=0；HA： O-E≠0 ②检验统计量：
（Oi Ei） 2 Ei i 1
k 2
高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表(合并后) 组号 1 ～3 组界/cm 140.5～149.5 观察频数（Oi） 7 观察频率 （Pi） 0.07 理论频率 （P ） 0.093 理论频数 （Ei） 9.30 卡方值 0.569
pi C p (1 p)
k n k
n k
2 i 1
k
Oi Ei 2
Ei
1.539
4、拒绝域的建立
5、结论：种子发芽率服从二项分布
（四）总体参数已知的二项分布检验
水稻植株中对白叶枯病有抗性的纯合体的基因型为SS， 对白叶枯病敏感的纯合体为ss，杂合体的基因型为Ss。 其中抗性为显性性状，敏感为隐性性状，将 Ss与 ss进行 杂交，20个后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。问后 代的分离比是否符合孟德尔分离定律？
不得小于 5 ，若小于 5 ，将尾区相邻的组合并，直到合并后
的组的Ei≥5，合并后再计算卡方值。
（Oi Ei） 2 df Ei i 1
k
2
c、建立拒绝域 d、作出统计学结论
二、适合性检验（goodness of fit）
用来检验观测数与依照某种假设或分布模型 计算得到的理论数之间一致性的一种统计假 设检验，以便判断该假设或模型是否与实际 观测数相吻合。
508
491 527 505 485 500 520
500
505 522 472 529 503 512
479
478 470 482 476 527 482
506
492 493 506 496 500 488
504
512 548 478 500 499 509
488
494
518
500
516
511
516
511
530
506
508
493
492
522
486
524
492
492
536
478
题解
（1）零假设：H0：O-E=0；备择假设HA： O-E≠0 （2）分组：样本容量n=100，取组数m=10，组距为8g （3）计算理论频率pi和理论频数Ei
（4）检验统计量的计算
2 i 1
k
Oi Ti 2
观察频率 （Pi）
0.01 0.02 0.04 0.13 0.23 0.28 0.15 0.10 0.03
理论频率 （P）
0.005 0.022 0.066 0.142 0.216 0.232 0.176 0.094 0.035
理论频数 （Ei）
0.5 2.2 6.6 14.2 21.6 23.2 17.6 9.4 3.5
在一定自由度下和显著水平下进行卡方检验
③根据正态分布概率的计算关系，查附表 1，计算各组组界的 理论频率
（4）计算各组的理论频数为Ei=npi,填入下表
高粱“三尺三”株高观察频数和理论频数表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组界/cm 140.5～143.5 143.5～146.5 146.5～149.5 149.5～152.5 152.5～155.5 155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5 164.5～167.5 观察频数（Oi） 1 2 4 13 23 28 15 10 3
k
（3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下：
s 4.98cm
i 1
① 先计算样本平均数和标准差 x 156.1cm
②假设高粱“三尺三”符合正态分布 ， 2 。根据参数估计原
用s/c4=4.98/0.9975=4.99估计（样本标准 理， 用 x 估计 ，
差分布的矩系数C4、C5表）。即假设高粱的株高x服从正态 分布 156 .1,4.992
144～146
147～149 150～152 153～155 156～158 159～161 162～164 165～167 168～170 总计
143.5～146.5
146.5～149.5 149.5～152.5 152.5～155.5 155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5 164.5～167.5 167.5～170.5 ——
两种青霉素的给药方式的药用效果调查表
给药方式 有效（A） 无效（Ā） 口服（B） 注射（B ） 总计 58 64 122 40 31 71 总数 98 95 193 有效率 59.20% 67.40% ——
一般考虑样本中各处理之间是否有关联，处
理间是否是独立事件
检验时以各处理间无关联或者各处理是独立 事件作为零假设
烟草种子发芽率的观察频数
每皿发芽种子数Xi 0 观察频数（Oi） 0
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0
0 4 14 22 27 19 9 5
10
总计
0
100
烟草种子发芽率的观察频数和理论频数表
每皿发芽种子数Xi 观察频数（Oi） OiXi 0 0 0 理论频率（P） 理论频数（Ei） 0.0001 卡方值
i 1
Ei
2 2 ③建立拒绝域 2 df , 0.05 3, 0.05 7.815
④结论：高粱株高服从正态分布
（二）总体参数已知的正态性检验
袋标准重量为500g，调查了100袋，结果如下表所示。 袋装食盐重量调查表
例2 自动包装的袋装食盐的重量是否服从正态分布？已知每
第五章 卡方检验
教学目的要求
掌握：卡方检验的适用条件和计算公式；适 合性检验的基本原理和方法；独立性检验的 原理和方法。
熟悉：适合性检验和独立性检验的应用。
了解：适合性检验在遗传学及其他生物学科 中上的应用。
讲授内容
一、卡方检验的原理和方法 二、适合性检验 三、独立性检验
一、卡方检验的原理和方法
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0
0 4 14 22 27 19 9 5
0
0 12 56 110 162 133 72 45
0.0019
0.0125 0.0480 0.1209 0.2087 0.2503 0.2058 0.1111 0.0355
6.25
0.81
12.09 20.87 25.03 20.58 15.71 100
14.2
21.6 23.2 17.6 13.8 100
0.101
0.091 0.993 0.384 0.003 2.141
卡方值的自由度 df=k-1-a ，其中 k 为合并后的组数， a 为需要由样估计的总体参数的个数；合并后的组数
k=6，由样本估计了总体的平均数和标准差，故a=2，
df=3，不用校正，计算卡方值 k O E 2 i 2 i 2.141
Ti
6.1638
（5）自由度df=k-1-a=8-1-1=6
（6）拒绝域的建立
（7）接受H0，服从正态分布
（三）总体参数未知的二项分布检验
例3 检验烟草种子的发芽率，每个培养皿放10粒
种子，共 100 个培养皿，实验结果如下表所示。 1000 粒种子有 590 粒发芽，检验发芽的种子数 是否符合二项分布。
4
5 6 7 8～10 总计
149.5～152.5
152.5～155.5 155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5 ——
13
23 28 15 14 100
0.13
0.23 0.28 0.15 0.14 1.00
0.142
0.216 0.232 0.176 0.138 1.00
1、卡方检验的原理