点的合成运动-习题解答

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理论力学：第6章点的合成运动

2 2 r
，
aeτ 0 ，解出 aa＝142r。所以小环 M 的加速度为 142r。
6-23 已知 O1 A O2 B l 1.5 m，且 O1A 平行于 O2 B ，题 6－23 图所示位置，
滑道 OC 的角速度=2 rad/s，角加速度 =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置
第 6 章点的合成运动
6-7 题 6－7 图所示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅直。曲柄长 OA=10 cm，以匀角速度 = 20 rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作往复运动。求当曲柄与水平线的交角为 = 0、30、90时，杆 BC 的速度。
·8·
由图得 vr＝ve＝b＝2 m/s， va O1 l 。
得到 O1

l
b cos 45
21
1.5
2 2
1.89 rad/s 。
（2）求加速度。动点，动坐标系的选择不变，则动点 M 的加速度图如图（c）
所示。由加速度合成定理
aa ae ar aC
即 aan aaτ aeτ aen ar aC
时 O1A 的角速度和角加速度。
M
45 45
vr
ve
va
x
ae
ane
ana
45
ar
aC
aa
（a）
（b）
（c）
题 6-23 图
解：（1）求速度。
选取 M 为动点，动坐标系固连于滑道 OC 上，则动点 M 的速度图如图（b）
所示。由速度合成定理
va＝ve＋vr
沿 OC 轴的垂直方向投影得

点的合成运动习题解答

2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。

图示瞬时AB杆处于水平位置，°A为铅直。

试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向解：V a V e V r其中，v e. r2e2V a V e tg ev e所以AB a（逆时针）求当0时，顶杆的速度2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示转动，轴0位于顶杆轴线上为R，偏心距OC e,顶杆AB可沿导轨上下移动，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面凸轮绕轴0转动的角速度为偏心圆盘绕轴0该凸轮半径，0C与水平线成夹角A（1）运动分析轮心C 为动点，动系固结于AB ;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示V - V - Vae r方向丄OC 1 -大小? ?y 肋二人二 v a cos <p~eco2 — 3.曲柄CE 在图示瞬时以GOO 绕轴E 转动，并带动直角曲杆 ABD 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O i BC,牵连运动：定轴转动, 相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：V aV e V rV ai21 O ； V a V e '、2l OD 点与套在AE 杆上的套筒铰接。

0A 以匀角速度° 2 rad/s 转动， 02D l 3、3cm 。

试求：当30时，的角速度和角加速度。

O i BC0小（顺时针）2 — 4.在图示平面机构中，已知：0。

!AB ，OA 0,B r 3 cm ，摇杆 02D 在解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动（1 ）由V a V e V r ①得D点速度合成如图（a）得V a V e tg ，而V e1 /-因为V a — 3 o r，所以3V a-0.67 rad/s方向如图（a）所示（2）由a a a：a e ②得D点加速度分析如图（b）将②式向DY轴投影得n ・・a a cos a a sin sin而a a O2D l a e 0 rl sin rsinna a S in a e s in所以a acos2-5•图示铰接平行四边形机构中， O 1A O 2B 100 mm ，又O 1O 2 AB ，杆0小以等角速度2 rad s 绕O 1轴转动。

第5章点的合成运动习题解答

第五章点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系：定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动，包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度；三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。

二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即r e a v v v +=解题要领1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2 牵连速度是牵连点的速度.3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理1 牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即r e a a a a +=，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成n r t r ne t e n a t a a a a a a a +++=+其中 t v a d d a t a=，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e2e n e ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r nr ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。

解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。

点的合成运动习题及解答

第八章点的合成运动习题及解答P189 8-5. 已知 OA=l ，曲杆BCD 的速度为v ，BC=a; 求：A 点的速度与x 的关系。

解：取曲杆上的点B 为动点，OA 杆为动系，则r e a v v v +=v v a =,得22a e a x a .v s i n .v v +==φ ,a x a.v OB v 22e 0+==ω=A v .v l .0=ωl ,a x a .22+P190 8-7. 已知两种机构中2m .0a O O 21==, 杆 A O 1的角速度1ω=3rad/s,030=θ;求：杆A O 2A O 1的角速度2ω.解: 图 (a) , 取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系，图 (b) , 取杆A O 2上的A 点为动点，杆A O 1为动系，由: r e av v v += 分别作速度矢量图。

由图 (a) 解出23a.cos30.v v 10a e ω==，,s /rad 5.12A O v 12e 2===ωω由图 (b) 解出32.a .cos30v v 10e a ω==， ,s /5r a d .12A O v 12e 2===ωω.s /rad 232A O v 12a 2===ωωP190 8-9. 已知 ==V v AB 常数，当t=0时，0=ϕ；求：045=ϕ时，点C 的速度的大小。

解: 取杆AB 上的A 点为动点，杆OC 为动系，由: r e av v v += 作速度矢量图。

ϕϕcos .v cos .v v a e ==，lcos .a OA OC .v v e c ϕ==解出 l a .c o svv 2c ϕ=，当045=ϕ时， 2l av v c =P190 8-10. 已知，轮C 半径为R ，偏心距OC=e, 角速度 ω=常数；求：00=ϕ时，平底杆AB 的速度。

解: 取轮心C 为动点，平底杆AB 为动系，由: r e av v v += 作速度矢量图。

第5章点的合成运动习题解答080814课件

二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即r e a v v v +=解题要领1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2 牵连速度是牵连点的速度.3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理1 牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即r e a a a a +=，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成n r t r n e t e na t a a a a a a a +++=+其中 t v a d d a t a=，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e2e ne ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r n r ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。

点的运动合成习题参考解答

解：用点的复合运动求解，取重物 B 为动点，动系与水平悬臂固连，则牵连运
动为定轴转动，相对运动为直线运动。
由于
vr
=
dx dt
=
−0.5 m/s
( ←)
方向与轴 x 的正向相反。
当 t = 10 s 时， ve = x ⋅ω = 15 × 0.1 = 1.5 m/s , 方向指向轴 z 的正向。速度图见上
2. 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 AB = r，绕轴 O 以ω作匀速转动，滑槽 DΕ与水平线成60°角。求当ϕ =0、30°、60°时，杆 BC 的速度。
解：本题机构 BC 作平动，可以用点的运动学方法求解。这里应用点的合成运动求解，以滑块 A 为动点，动系与构件 BC 固结，考虑一般位置速度图如下图所示。
可得
aa = ae + ar
aBC = ae = va sinθ = OA⋅ω 2 sinθ = 0.4 × 0.25sin 30o = 0.05 m/s2 (↓)
6. 小车的运动规律为 x = 50 t2，x 以 cm 计，t 以 s 计。车上摆杆 OM 在铅垂面内
绕轴 O 转动，其转动规律为ϕ = π sin πt 。如 OM = 60 cm。求 t = 1 s 时摆杆端
由 va = ve + vr 和速度三角形，以及正弦定理有
ve sin(30o
−ϕ)
=
va sin60o
⇒
v BC
= ve
=
va sin60 o
sin(30o
−ϕ)
将 va = rω 及ϕ =0、30°、60° 分别代入上式解得当ϕ =0、30°、60° 时，
vBC =
3 rω, 3

理论力学第八章点的合成运动和例题讲解

MM ' 为绝对位移 M1M ' 为相对位移
MM' ＝ MM1 ＋ M1M'
MM' ＝ MM1 ＋ M1M' 将上式两边同除以△t，取△t →0时的极限，得
lim M M lim M M 1 lim M 1 M t 0 t t 0 t t 0 t
va vevr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。说明：① 点的速度合成定理适用于牵连运动（动系的运动）为
O1B的角速度1。
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系，基座为静系。
绝对速度va = r ，方向 OA
相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B
由速度合成定理 va vevr作出速度平行四边形如图所示。
ve vasin r
r r2 l2
r 2 r2 l2
则
1. 绝对运动：动点相对于静系的运动。 2. 相对运动：动点相对于动系的运动。点的运动 3. 牵连运动：动系相对于静系的运动。刚体的运动在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点叫牵连点。
绝对运动中动点的速度与加速度称绝对速度 v a 与绝对加速度 a a 相对运动中动点的速度和加速度称相对速度 v r 与相对加速度 a r
§8-2 点的速度合成定理
点的速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系。
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O’x’y’z’ 的曲线AB 运动, 而曲线AB同时又随同动系O’x’y’z’ 相对静系Oxyz运动。
当t t+△t 时 AB A' B' ， M M' 也可看成M M１ M´

理论力学《点的合成运动》答案

0 0 0 0
4
动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。动系平动， v A = v CBDE = v BC 静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ａ相对于地面的速度。相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。
→ → →
vr
900 − ϕ A
120 0
va
ϕ
ve = vBC
ϕ O
5
相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。
ve = OC ⋅ ω =
→ → →
0.4 × 0.5 = 0.231( m / s ) cos 30 0
va = ve + vr va = ve 0.2 = = 0.267( m / s ) 0 cos 30 cos 2 30 0
BC作平动，故
v BC = v a = 1.155lω 0
[习题7-9] 一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ。凸轮推动直杆ＢＣ沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求杆ＢＣ的速度及加速度。解：动点：Ｂ。动系：固连于凸轮Ａ上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。相对速度：Ｂ相对于凸轮的速度。牵连速度：Ｂ相对于凸轮的速度。
θ = 40.930
→ →
即 v 与 v1 之间的夹角为 θ = 40.93 。种子走过的水平距离为：
0
s = v x t = v cos θ ⋅ t h = vyt +
1 2 gt 2 1 2 gt 2
h = v sin θt +
0.25 = 2.65 sin 40.930 t + 0.5 × 9.8t 2

点的合成运动

点的合成运动一、是非题1. 在研究点的合成运动问题时，所选的动点必须相对地球有运动。

（ × ）2. 牵连速度是动参考系相对于静参考系的速度。

（ × ）3. 牵连运动为定轴转动时，科氏加速度始终为零，动点在空间里一定作直线运动。

（ × ）4. 如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。

（ √ ）5. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度00≠ω，相对速度0≠r v ，则一定有不为零的科氏加速度。

（ × ）6. 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。

（ × ）7. 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。

（ × ）8. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。

（ √ ）9. 在点的复合运动中，下述等式是否一定成立（式中各导数均为相对静系求导）：A. t d d e e v a =， ( × ) B. t d d r rv a =， ( × ) C. t v a d d e e=， ( × ) D. t v a d d r r=， ( × ) E.t v d d a a =a ， ( √ ) F. tv a a d d a =。

( × ) 10. 在点的复合运动中，请选出正确的说法：A. 若0,0e =≠v r ，则必有0=C a ， ( × )B. 若0,0e =≠a r ，则必有0=C a ， ( × )C. 若0≠e n a ，则必有0=C a ， ( × )D. 若0,0r ≠≠v ϕ，则必有0≠a ， ( × )E. 若0,0r ≠≠a ω，则必有0≠a ( × )这里r 为动点的绝对矢径，上面所指皆为某瞬时。

11. 在点的复合运动中，下述说法是否成立：A. 若v r 为常量，则必有0r =a ，（ × ）B. 若ω为常量，则必有0e =a ，（ × ）C. 若ω||r v ，则必有0c =a 。

理论力学课后习题答案

第7章点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的关系。

( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。

( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。

( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。

( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。

( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。

( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。

( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。

2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。

图图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。

4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。

牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。

5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。

则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。

图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。

第7章点的合成运动习题

第7章点的合成运动习题1.是非题（对画√，错画×）7-1.绝对运动是动点相对于定系的运动。

（）7-2.相对运动是动点相对于动系的运动。

（）7-3.牵连运动是动点相对于动系的运动。

（）7-4.动点的绝对运动看成动点的相对运动和牵连运动的合成。

（）7-5.动点相对速度对时间的导数等于动点的相对加速度。

（）7-6.在一般情况下，某瞬时动点的绝对加速度等于动点的相对加速度和牵连加速度矢量和。

（）2.填空题（把正确的答案写在横线上）7-7.在研究点的合成运动中，应确定、、。

7-8.图示机构设A 滑块为动点，BC 为动系，则A 滑块的绝对运动为；A 滑块的相对运动为；A 滑块的牵连运动为；科氏加速度的方向。

7-9.上题中若AD=l ，AD 以ω作匀角速度转动，且三角形ABD 构成等边直角三角形，则A 滑块的绝对速度a v = ；相对速度r v = ；牵连速度e v = ；绝对加速度τaa = 、n r a = ；相对加速度r a = ；牵连速度τe a = 、nea = ；科氏加速度c a = 。

ABCωD3.简答题7-10.定系一定是不动的吗？动系是动的吗？7-11.牵连速度的导数等于牵连加速度吗？相对速度的导数等于相对加速度吗？为什么？7-12.为什么动点和动系不能选择在同一物体上？7-13.如何正确理解牵连点的概念？在不同瞬时牵连运动表示动系上同一点的运动吗？7-14.科氏加速度是怎样产生的？当动系作平移时，科氏加速度等于多少？科氏加速度是怎样产生的？当动系作平移时，科氏加速度等于多少？ 7-15.速度合成定理对牵连运动为平移或转动都成立，但加速度合成定理r e a a a a +=对牵连运动为转动却不成立？为什么？牵连运动为转动却不成立？为什么？7-16.如图所示曲柄滑块机构，若取B 为动点，动系固结于曲柄OA 上，动点B 的牵连速度如何？如何画出速度的平行四边形？速度如何？如何画出速度的平行四边形？OABCω7-17.如图所示的四连杆机构，曲柄OA 与BC 平行AB=BC=r ，问销钉B 相对于曲柄OA 的速度为多少？的速度为多少？4.计算题7-18.如图所示，点M 在平面y x O ¢¢中运动，运动方程为中运动，运动方程为)t cos (x -=¢140 t s i ny 40=¢ t 以s 计，x ¢、y ¢以mm 计，平面y x O ¢¢绕O 轴转动，其转动方程为t =j （rad ），试求点M 的相对运动轨迹和绝对运动轨迹。

点的合成运动作业参考答案

点的合成运动作业参考答案（求加速度和角加速度）1、图示倾角ϕ =30º的尖劈以匀速v =200mm/s 沿水平面向右运动，使杆OB 绕定轴O 转动；r =2003mm 。

求当θ =ϕ 时，杆OB 的角速度和角加速度。

思路：以杆OB 上的点B 为动点，动系与尖劈固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是尖劈上的倾斜直线，牵连运动是水平直线平移。

答案： , rad/s 31=ω逆时针；2rad/s 273 =α ；顺时针。

2、图示小环M 套在半径OC = R =120mm 的固定半圆环和作平动的直杆AB 上。

当OB =BC =60mm 瞬时，AB 杆以速度为30mm/s 及加速度为30mm/s 2向右加速运动；试求小环M 的相对速度和相对加速度。

思路：以小环M 为动点，动系与杆AB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是铅垂直线，牵连运动是水平直线平移。

答案： 2r r mm/s 3310 mm/s, 310==a v3、已知直角弯杆OAB 绕轴O 以匀角速度ω 转动，小环M 同时套在半径为R 的固定圆环和直角弯杆OAB 上（圆环与直角弯杆在同一平面内），几何尺寸如图9 。

在图示瞬时，AB 水平且通过圆环中心C 。

求该瞬时小环M 的绝对速度和绝对加速度。

思路：以小环M 为动点，动系与直角弯杆OAB 固结，则绝对轨迹为圆弧，相对轨迹是水平直线，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。

答案： ↑==→==↑== , , 2ta t2na na ωωωR a a R a a R v v M M M22ωR a M =与水平线夹角450 。

4、机构如图所示，已知圆盘半径为r ，可绕水平轴O 定轴转动；杆AB 可在水平滑道中移动。

其端点A 始终与圆盘边缘接触且在圆盘边缘上运动，若图示瞬时杆AB 以匀速v 向左运动，求该瞬时圆盘的角速度和角加速度。

思路1：以杆端A 为动点，动系与圆盘C 固结，则绝对轨迹为水平直线，相对轨迹是以点C 为圆心的圆弧，牵连运动是绕轴O 的定轴转动。

第七章点的合成运动习题解答

习题7-1 如图7-26所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，)cos(θω+=t A y ，式中，A 、ω、θ均为常数。

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v e 向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。

图7-26t v x e =')cos()cos(eθωθω+'=+=='x v A t A y y7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M 的运动方程为 t b x ωsin =，其中b 、ω为常数，工件以等角速度ω逆时针方向转动，如图7-27所示。

试求车刀在工件端面上切出的痕迹。

图7-27t b t y t x x ωωωsin sin cos ='-'=0cos sin ='+'=t y t x y ωω解得)2sin(2cos sin sin tan cos sin t b t t b t t t t b x ωωωωωωω==+=' ]1)2[cos(2sin tan 2-=-='-='t b t b t x y ωωω 4)2()(222b b y x =+'+'7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。

设各处河水流速均匀且不随时间改变。

一船由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min 到达对岸，这时船到达点B 的下游120 m 处的点C 。

为使船A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。

在此情况下，船经12.5 min 到达对岸。

试求河宽L 、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v 的大小。

图7-28m/s 2.0600120==v 600r L v = 船A 能垂直到达对岸的点B750a L v = 2a 22r v v v += 2222.0)750()600(+=L L m 200)7501()6001(2.022=-=L m/s 31r =v 7-4 半径R = 60mm 的半圆管BC 绕定轴OO 1按规律)5(t t -=ϕ转动，点在管内运动，相对于管子的运动方程为2π10t BM =(弧长的单位为mm)，如图7-29所示。

理论力学答案(第七章后)

第七章点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。

（ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e av v v +=都成立。

（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。

（ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。

（ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。

（ × ） 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。

（× ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。

（ × ） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。

（ × ）（2）若e ω为常量，则必有e a =0.（ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。

（ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。

（ × ）二、填空题7.2.1 牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。

7.2.2e a v v =大小为，在一般情况下，若已知v e 、v r ，应按a 的大小。

三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A 、定参考系B 、动参考系C 、任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=，且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。

07 点的合成运动题解

vB
B
ve
va
M
vr

A (c)
C
相对运动：动点 M 沿 BC 杆做直线运动；牵连运动：动系随 BC 杆做曲线平动。
D
7.3 物体对地面的速度为 u，沿下列轨道运动至图示位置时，试求出科氏加速度的大小和方向，设地球的自转角速度为。（1）赤道 A 点；（2）北纬 30°B 点；（3）沿经线 C 点；（4）沿经线 D 点；（5）沿经线 E 点。解： (1) 赤道 A 点；
将上式分别向 x 和 y 投影得：
； a ax ae a r sin 30o a rn cos 30o 0.1 cm/s 2 ；
a ay a r cos 30 o a rn sin 30 o 74.64 cm/s 2
∴
2 2 a a ax a ay 74.64cm / s 2
(2)
n aa a a ae a r
n 式中 aa 2 OC 2 e ， a a OC e
向垂直方向投影得：
n aa cos a a sin ae ， ae e cos e 2 sin ，即顶杆的加速度。

O
vr
( a)
(b) 选动点：杆 O1M 上的 M 点，动系：固结于偏心轮，
ve
M
O1
va
O
vr
绝对运动：动点以 O1 为圆心 O1M 为半径的圆周运动；相对运动：动点 M 沿偏心轮轮廓的曲线运动；牵连运动：动系随偏心轮的定轴转动。

( b) E (c) 选动点：杆 EM 上的 M 点，动系：固结于 BC 杆，绝对运动：动点 M 沿铅垂方向做直线运动；

点的合成运动1

1、填空题（1）如图所示平面机构机构。

杆O C 长2L ，以匀角速度ω绕O 轴做定轴转动运动。

若取C 为动点，AB 为动系。

则当杆AB 处于铅垂位置时， C 点的相对速度为 r v L ω= ； C 点的牵连速度为 e v L ω= 。

（将结果图上表示）（2）如图所示平面机构中， AB = 40 cm ，BD = BC = 30 cm 。

杆AB 以角速度为ω 1 =3 rad / s 的匀角速度绕A 轴做定轴转动运动；杆CD 以角速度为ω 2 =1 rad / s 的匀角速度绕B 轴做定轴转动运动。

图示瞬时AB ⊥CD ，若取AB 为动系，则 D 点牵连速度大小为 150c m /s e v = ；D 点牵连加速度大小为 2450c m /s;0e n e a a τ== 。

（3）如图所示去柄连杆机构。

图示位置时，曲柄的角速度为ω 。

若以AB 为动系，套筒M 相对AB 的速度为v r ，则套筒M 的科氏加速度a C 的大小为：0C a = 。

ω BOAMv r45 oωLOBA C2、选择题（1）如图所示机构。

在图示瞬时曲柄OA 一角速度ω 0绕固定轴O 做定轴转动运动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。

若取套筒A 为动点，直角曲杆O 1BC 为动系。

则套筒A 的相对速度大小为（C ）牵连点的牵连速度大小为（B ） A ．0d ω B ．02d ωC ．02d ωD ．022d ω（2）如图所示平面机构机构。

杆O C 长2 L ，以匀角速度ω绕O 轴做定轴转动运动。

若取C 为动点，AB 为动系。

则当杆AB 处于铅垂位置时， C 点的相对速度为（C ） C 点的牵连速度为（C ）（将结果图上表示） A ．2L ωB ．12L ω C ．L ωD ．22L ωωBO1CAOddd45 oωLOBA C（3）如图所示机构中，已知物体B 的速度为v 。

则该瞬时杆端A 点的速度大小为（B ）。

理论力学-点的合成运动

第六章点的合成运动一、是非题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理a=e+r皆成立。

（）2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（）3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。

（）4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。

（）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。

（）6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。

（）7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。

（）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。

（）二、选择题1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。

今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。

①υr=Lωr，方向沿AM；②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方；③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方；④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。

2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小αr= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏加速度的大小αk = 。

方向均需在图中画出。

①Lω2；②0；③3Lω2；④23 L ω2。

3．圆盘以匀角速度ω0绕O 轴转动，其上一动点M 相对于圆盘以匀速u 在直槽内运动。

若以圆盘为动系，则当M 运动到A 、B 、C 各点时，动点的牵连加速度的大小，科氏加速度的大小。

①相等；②不相等；③处于A ，B 位置时相等。

4．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动，若AB ∥OX ，CD ⊥OX ，则当动点沿运动时，可使科氏加速度恒等于零。

高中物理课件第八章点的合成运动

5、二个自由度运动* 6、杆套在套筒内运动*
9
第八章
点的合成运动［习题课］
牵连运动为平移/定轴转动
求解基本参量的练习
10
第八章
点的合成运动［习题课］
习题1 图示筛砂机，曲柄O1A=O2B=a，且AB=O1O2。砂粒M相对于箱体的速度为 vr ，图示位置O1 AB 90，
杆O1A的角速度为1 ，角加速度为1 ，AM a / 2 ,
18
第八章习题3
O O

点的合成运动［习题课］已知：OA = l， O , O ,
.
O
求：图示瞬时送料槽
A
D的速度和加速度。
C
B
D
19
解： 1. 选择动点，动系。
动点－滑块A 动系－与导杆ABC固连
O
2. 运动分析。
绝对运动径的圆周运动相对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线运动牵连运动－导杆BC 沿水平直线的平移
aen OO1 12 , aet OO1 1 , aC 21vr 2 R
代入解得，
t O
2 1
aC
a
t O
O O
aet
O2
O v r
aen

a R l1
2 1
ar 1 1
（）
l O1
34
t aO O 12 l1 / R R
题型三： 3、无持久接触点，
牵连运动为定轴转动
27
第八章习题5
点的合成运动［习题课］
已知：半圆盘半径为R，AB杆以匀角速度ω绕A点顺时针转动，AB杆与圆盘始终接触。求：图示瞬时半圆盘的速度和加速度。
B P

07 点的合成运动习题讨论课理论力学

加速度合成
n n aa aa ae ae ar aC
n ae
n aa
ar
aa ae
2 v a an ，方向沿OM指向O a R
aa 的方向垂直OM，大小未知
n ae AM 2，方向沿AB指向A
aC
ae AM，方向垂直于AB
ar的方向沿AB，大小未知
e
1 2 (2v r R 0 cos R 0 sin l 2 sin ) l cos 2 R R 0 R 0 tan 2 0 tan R 0 cos R 0 sin l l cos l R 2 ( 0 tan 0 ) l
D
ae
O

A
aa ae a r
大小：方向：？？根据加速度合成定理 aa ae 做出速度平行四边形, 如图示
ae aa cos r 2 cos
aa
arB
E
C
ar
aa r 2
题3解:滑块A为动点. 动系BC 绝对、相对、牵连运动 va= ve + vr
题1解:滑块A为动点.
动点，动系，绝对运动，相对运动，牵连运动
B y´
O

y
ve

C
va
x
A
vr
va= ve + vr
v a = r
x´
D
v e = vD = v
v 解得: va sin v r sin
vD
已知：，OA=r，该瞬时的，求：BC杆的加速度。解：动点：A点(OA杆) 动系：滑杆CDE 三个运动？