九年级数学锐角三角函数的应用导学案 (1)

导学案

tan α

____

（三）解直角三角形的常用关系 1.三边关系： 2.两锐角关系： 3.边与角关系： 4.面积关系：

（四）锐角三角函数的实际应用 1.仰角、俯角：如图3 2.坡度（坡比）、坡角：如图4 3.方向角：如图5

三、当堂训练（20min ）

1. (2019怀化)已知∠α为锐角，且sin α＝1

2，则∠α＝( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

2. (2019凉山州)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cos C ＝1

4，则sin B 的值为( )

A.

102

B.

153

C.

6

4 D.

10

4

第2题图第3题图

3. (2019山西百校联考四)如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则cos A的值为()

A.

3

3 B.

5

5 C.

23

3 D.

25

5

4. (2019温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()

第4题图

A.

9

5sin α

米

B.

9

5cos α

米

C.

5

9sin α

米

D.

5

9cos α

米

5. (2020原创)如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15 c m，深DE＝30 c m，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度为1∶9，则AC的长为________ c m.

第5题图

6. (2019湖州)有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO ＝85 c m，BO＝DO＝65 c m.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________c m.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6.)

第6题图

7. (2019孝感)如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，C点的仰角为45°，点P到建筑物的距离PD＝20米，则BC＝________米．(结果用根式表示)

第7题图第8题图

8. (2019荆州)如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为________海里(结果保留整数)．(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，5≈2.24)

9. (2019河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73)

第9题图

四、讲解做题遇到的问题（7min）