九年级数学锐角三角函数的应用导学案 (1)
人教版九年级数学下册《锐角三角函数(一)》导学案
28.1锐角三角函数（一）导学案
一、教学目标
知识与技能初步了解锐角三角函数的意义，初步理
解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的
比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据
已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦
值。
过程与方法从实际问题入手研究，经历从发现到解决
直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜
边之间的关系的过程，体会研究数学问题的
一般方法以及所采用的思考问题的方法。
情感态度与价值观在解决问题的过程中体验求索的科
学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学
习需求。
二、教学重难点
重点锐角的正弦的定义
难点理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。
三、学习过程
1、验证正弦函数
2、正弦函数的定义
3、例题示范
4、巩固训练。
人教版九年级数学上锐角三角函数(第1课时)教案导学案
锐角三角函数（第1课时）【预习案】 1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）角之间的关系： ； （2）边之间的关系： ．【探究案】1．正弦的定义：当∠A ＝30°时，sin A ＝sin30°＝_________；∠A ＝45°时，sin A ＝sin45°＝_________．(0＜sin A ＜1） 探究1如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求sin A 和sin B 的值．2．余弦的定义：当∠A ＝30°时，cos A ＝cos30°＝_______；∠A ＝45°时，cos A ＝cos45°＝_________．(0＜cos A ＜1） 探究2在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，且5a ＝3c , 求sin A ，cos A ，sin B ，cos B 的值．3．正切的定义：探究3如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．【训练案】A CB cb a A B C (1)43A B C (2)513A B C (3)2A B C 61．△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，则cos B ＝_________． 2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，cos A ＝14，则tan A ＝_________． 3．在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝5，AB ＝12，则tan B ＝_________．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则sin B 的值是（ ） A ．112 B ．1113 C ．1213 D ．11125．在Rt △ABC 中，各边的长都扩大了4倍，那么锐角A 的正弦值（ ）A ．扩大了4倍B ．缩小了4倍C ．没有变化D ．不能确定6．在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是_________． 7. △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则sin A ＝_________．8. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，tan A ＝a b ＝815，则b =_________． 9．如图，P 是∠α边上的一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos α＝_________．10.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF .若AB ＝2,AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是_________．11.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，求tan A 的值．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝8，分别求∠A 、∠B 的三个三角函数值．13.如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，斜边AC 边上的中线BD ＝5，AB＝8，求sin A 的值．AB C (第18题)B。
数学华东师大九年级上册锐角三角函数的应用优秀导学案
锐角三角函数的应用学案
学习目标：熟练运用三角函数知识解决实际问题，进一步加深对三角函数的理解。
学习过程：
学习准备：
1、熟记直角三角边角关系
（1）角越大，其正弦值越，余弦值越，正切值越。
（2）
3仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做角。
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做角.
图示：
3、坡角与坡度
坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比），记做i ，i= ，通常写作1：m的形式。
坡度就是坡角的 值。
坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 。
二：应用
１、如图，为了测量旗杆的高度AB ，在离旗杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得旗杆顶端A 的仰角 ＝22°，求旗杆AB 的高.（精确到0.1米） 22.7米
２、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=20°，求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m ，问大厦有多高？（结果精确到1m)
22E A
D A C
B
三、思想和方法
1将实际问题抽象为数学问题（建模）画出平面图形→转化为
2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用 ，解直角三角形 3得到数学问题的答案
4得到 的答案。
四、我的收获和疑问。
46A B
C C 29
D A。
冀教版九年级数学上册26.1锐角三角函数导学案
26.1 锐角三角函数(1)导学案年级： 九 科目： 数学 课题：26.1 锐角三角函数(1)课型： 新授课 使用时间：xxx 主备人：xxx 主审人：xxx 班级知识技能目标1.让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，探索直角三角形中边角之间的关系的过程，体会现实生活与数学的联系．2.理解正切的概念并能应用其解决实际问题． 方法情感目标事物间的相互转化思想．重点 利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算． 难点 利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算． 教法 指导阅读法，讲练结合法学法类比学习法，小组讨论与自主学习相结合一、创设情境，激情导入：1.Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠A=30°, 则∠B=_____°;若BC=3,则AB=___.2.轮船在Ａ处航行时，灯塔Ｂ位于它的北偏东35°方向上，轮船向东航行5km 到达Ｃ处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少km? 二、自学环节：课本P 104页：1.一直角三角形中一锐角的固定时，其对边和邻边之比确定吗？2.如图，若任意给定一个锐角α，在AB 边上取点B 1,B 2,B 3,过点B 1,B 2,B 3,作AC 的垂线，垂足分别是C 1,C 2,C 3,那么吗？还有其它结论吗？三、自主探究，解决问题：小组讨论，得出结论：在直角三角形中，当一个锐角确定时，以∠A(小于90°)时，为锐角的Ｒt △ABC 的两条直角边的比是确定的．在Ｒt △ABC 中，∠C=90°, ∠A 的对边与邻边之比叫做∠A 的正切．记作：tan Ａ=∠A 的对边∠A 的邻边 ＝ab .四、合作探究，解决问题： 1.在Ｒt △ABC 中，∠C=90°．⑴∠A 的对边和邻边分别是哪两条边？⑵tanA=___,tanB=___,二者之间的关系是＿＿＿．六、当堂巩固:2.在Ｒt △ABC 中，∠C=90°． ①若∠A ＝３0°．求tanA,tanB ．②若∠A ＝45°．求tanA,tanB ．3. tan30°=___; tan60°=___; tan45°=___;4.已知a= tan60°,b= tan30°,求(a+2b)(a-b)5.直角三角形中∠C =90°,BC=12,tanA=0.5,求AC 和AB 的长.6. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2， tanA =13,求边AC 的长是五、反思感悟，归纳升华：1.这节课学习到了什么新知识？2.还有哪些不明白的地方？七、知识反馈，巩固提升编号：。
7.6锐角三角形的应用(一)导学案
上冈实验初中九年级数学导学案某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)【合作探究】 问题一:公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m 长的跷跷板的一端压下并碰到地面，此时另一端离地面1.5m ．你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？变式:如果小丽将跷跷板压下后，离地面还有0.5m ，那么跷跷板与水平面的夹角是多少？拓展:如图,（1）当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?（2）当奇奇要乘缆车继续从点B 到达比点B 高 200m 的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？【问题二】如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，那么秋千踏板与地面的最大距离为多少？C BA 图1 C BA 图260°30°ECB A班级 姓名 学号【拓展】游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要10min 。
小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光。
（1）经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m? （2）经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m? （3）小明将有多长时间连续保持在离地面20m 以上的空中?图8【问题三】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房. 在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼. 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.（1）如果新楼盖在居民楼前面15米处，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？【巩固练习】2. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l .6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)ED CBA。
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
北师大版数学九年级下册第一章 1.1(1)锐角三角函数(导学案)
1.1（1）锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、教学重点和难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（二）探究新知1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系？（2）111ACCB、222ACCB、333ACCB和444ACCB什么关系？甲组乙组（3）若∠A 的大小改变，上面各比值关系如何？（4）若∠A 的大小改变，111AC C B 怎样变化？222AC C B 、333AC C B 和444AC C B 呢？（5）由上面的问题，你能得到什么结论？ B 4 B 3 B 1 B 2AC 1 C 2 C 3 C 42.在Rt △ABC 中，∠C=900,如果锐角A 确定，那么∠A 的_________________的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tanA∠A 的（ ）边即 tanA=∠A 的（ ）边（ ） （ ）= = （字母表示）（ ） （ ）3. 如图:用正切符号表示下列角∠A ：_______ ∠α：_______ ∠1：_______ ∠ABD ：_______4.填空:如图所示tan_____=BC AB tan_____=BE AE tanA=(}()=(}()=(}()(第3题图) (第4题图)（三）巩固训练1.已知△ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=4,求tanA 与tanB 。
人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。
公开课：锐角三角函数及其应用 复习导学案
29.2《锐角三角函数及其应用》复习教学设计导学案年级: 九年级科目: 数学一、复习目标1. 复习三角函数的定义,巩固用直角三角形边长之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理，两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，解决简单的实际问题.二、知识回顾锐角三角函数的概念:正弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦，记作 sinA=余弦：把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦，记作 cosA=正切：把锐角A的__________的比叫做∠A的正切，记作 tanA=锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 .快速练习:如图，在Rt△ABC中，∠C=90度,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
1、如图，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值等于______2、变形题：在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________3、特殊角的三角函数值(记忆背诵):4、三角形边、角的其他关系（1）、三条边长之间关系（勾股定理）：（2）、三个内角之间的关系：5.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。
6.坡角、坡度坡角：坡面与的夹角叫做坡角，用字母α表示.坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即：i=tanα=所以，坡度是坡角的值四、例题讲解如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为___米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）五、合作探究与当堂检测1、计算（1）： 2－1－3tan 30°＋(2－1)0＋12＋cos 60°（2）：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°2. 如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于___cm．3.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）六、课后反思。
人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教案(附解答)
南京市中考化学二模试题及答案一、选择题1．已知某固体粉末是由 NaCl、CaCl2、NaOH、K2CO3、Na2CO3中的一种或几种组成，取这种粉末24g 加足量的水，振荡后呈浑浊，过滤、洗涤、烘干后得到10g沉淀和滤液。
向滤液中滴加酚酞，变红；取少量滤液于试管中滴加硝酸银溶液有白色沉淀生成，再加入稀硝酸沉淀不消失且试管中有气泡产生。
下列说法正确的是A．原固体中一定含CaCl2、NaOH和Na2CO3B．原固体中一定含Na2CO3，可能含K2CO3和NaClC．滤液中一定含NaCl和K2CO3，可能含NaOHD．上述实验无法证明原固体中是否含NaCl、CaCl2、NaOH2．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。
已知NaAlO2易溶于水，则下列图像不正确的是( )A．B．C．D．3．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（）A ．不同物质的着火点：B ．硫及其化合物与化合价的关系：C ．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D ．物质形成溶液的pH ：4．甲、乙、丙、丁均为初中化学常见的物质，它们之间的部分转化关系如图所示(部分反应物、生成物和反应条件已略去。
“——”表示物质之间能发生化学反应。
“―→”表示物质之间的转化关系)。
下列推论不正确．．．的是( )A ．若甲是碳酸钙，则乙转化成丙的反应可以是放热反应B ．若乙是最常用的溶剂，则丁可以是单质碳C ．若甲是碳酸钠，乙是硫酸钠，则丁可以是氯化钡D ．若丙是二氧化碳，丁是熟石灰，则丁可以通过复分解反应转化为乙5．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。
现将5.4g 部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g 蓝色滤渣。
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。
2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。
3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。
（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。
2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。
三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。
而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。
今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。
五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。
即 sinA ＝对边／斜边。
同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。
即 cosA ＝邻边／斜边。
如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。
即 tanA ＝对边／邻边。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。
锐角三角函数(第一课时)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1.1锐角三角函数（第一课时）【学习目标】1．初步了解锐角三角函数的意义，理解一个锐角的正弦的定义.2．会根据已知条件求一个锐角的正弦值.【预学案】1．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，求AB.2．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，求BC.【探究案】请你认真阅读课本61的内容，边学边思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？____________ 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 的对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C=90°，∠A=∠A′=a ，那么有什么关系？为什么？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比值 .【归纳】在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的____________，记作________，即_______ __.4.如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______.5.如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ ，图2图1134C A C BsinB=_____ .【检测案】1.在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值________.2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．3．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A．B．C．D．4．如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA，sin∠BCD 的值.5.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABCD的面积．6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝14，BC＝2，求AC，AB的长．。
三角函数的应用(1)优秀教案
《三角函数的应用》（第一课时）教学设计（附：图1）【学生活动】学生对照屏幕认真读题，找出问题疑惑。
（附：图2）（附：图3）【学生活动】学生有能力自学仰角和俯角，通过跟踪练习提问，加深对概念的理解，接着动手在导学案中独立画出问题情境中的300和450俯角，学以致用。
【设计意图】从发生在学生身边的国际热门话题引入课题，激发学生的爱国主义热情和求知欲望，同时也提高了继续探究的兴趣.第2个问题的提出，使学生能带着目的去学习，学习的针对性很强，效果明显。
（附：图4）【学生活动】学生在老师的引导下，回忆并回答解直角三角形的相关知识。
【设计意图】通过领着同学们复习解直角三角形的相关知识，使同学们能熟记解题模型，为下面活动中的问题解决打下基础。
【活动预期】学生在老师的引导下，回忆并回答解直角三角形的相关知识。
直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方PP45°，学生独立在导学案上完成练习题，学生到黑板上板演讲解；接着乘胜追击，先独（附：图6）【学生活动】学生现在导学案上自己抽象画出几何图形，独立完成。
一学生起来对答案。
【设计意图】做到问题设置有始有终，真正让学生体会学以致用。
（附：图7）要求：学生独立思考，根据题意画出简图，找到解题方案。
（2）教师几何画板形象展示动态问题，加深学生能否侦测到飞机问题的理解。
【学生活动】先思考几分钟，独立完成本问题任务。
接着借小组的力量，合作探究，找到解决货轮继续向东航行途中会有触礁的危吗?(tan55、B两地之间有一座山，汽车原来从现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【学生活动】处测得广告牌顶部C的仰角为将本节课的知识要点应用数学模型来解决实际问题，将解题模型画在黑。
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导学案
tan α
____
（三）解直角三角形的常用关系 1.三边关系： 2.两锐角关系： 3.边与角关系： 4.面积关系：
（四）锐角三角函数的实际应用 1.仰角、俯角：如图3 2.坡度（坡比）、坡角：如图4 3.方向角：如图5
三、当堂训练（20min ）
1. (2019怀化)已知∠α为锐角，且sin α＝1
2，则∠α＝( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2. (2019凉山州)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cos C ＝1
4，则sin B 的值为( )
A.
102
B.
153
C.
6
4 D.
10
4
第2题图第3题图
3. (2019山西百校联考四)如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则cos A的值为()
A.
3
3 B.
5
5 C.
23
3 D.
25
5
4. (2019温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为()
第4题图
A.
9
5sin α
米
B.
9
5cos α
米
C.
5
9sin α
米
D.
5
9cos α
米
5. (2020原创)如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15 c m，深DE＝30 c m，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度为1∶9，则AC的长为________ c m.
第5题图
6. (2019湖州)有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO ＝85 c m，BO＝DO＝65 c m.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________c m.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6.)
第6题图
7. (2019孝感)如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，C点的仰角为45°，点P到建筑物的距离PD＝20米，则BC＝________米．(结果用根式表示)
第7题图第8题图
8. (2019荆州)如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为________海里(结果保留整数)．(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，5≈2.24)
9. (2019河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，3≈1.73)
第9题图
四、讲解做题遇到的问题（7min）。