11 四年级下春季课程第十一讲 图形中角度的计算

四年级数学春季课程
第十一讲图形中角度的计算
一、知识梳理：
考点1 角的度量
1..量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是度，用“ 。

”表示。

把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1。

2.角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

考点2 角的分类
1.三角形内角（三个角）的和是 180。

，四边形内角和是 360。

2.对顶角的大小一样，平行线间内错角的大小一样，平行四边形对角的大小一样。

3.角按其大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

锐角大于 0。

，小于 90。

直角=90。

钝角大于 90。

，小于 180。

平角=180。

周角=360。

考点3 余角和补角
1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2.性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．
注意：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．
考点4 邻补角与对顶角
（1）两条直线相交得到的有公共顶点的四个角，它们任意两角之间的关系是邻补角或对顶角。

．（2）定义及性质
邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共
边的两个角。

互为邻补角的两个角之和为180 度。

对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为
对顶角。

对顶角相等。

如上图：∠1与∠4是邻补角，∠1与∠2是邻补角、∠2与∠3是邻补角、∠3、∠4是邻补角、
即：∠1+∠4=180度，∠1+∠2=180度，∠2+∠3=180度、∠3+∠4=180度；
∠1与∠3是对顶角、∠2与∠4是对顶角。

即∠1=∠3、∠2=∠4。

考点5 用三角尺拼角
三角尺的角其中一块是 30。

、60。

、90。

，另一块是 45。

、45。

、90。

（1）75。

=30。

+45。

，105。

=45。

+60。

，120。

=30。

+90。

，
135。

=45。

+90。

，150。

=60。

+90。

，180。

=90。

+90。

（2）15。

=45。

－30。

，165。

=180。

－15。

考点6 钟表上有关夹角问题
钟表中共有12 个大格，把周角12 等分、每个大格对应30°的角，分针1 分钟转6°，时针每小时转30°，时针1 分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．钟表上 1 时的角大小是 30。

2 时是60。

，3 时是90。

，4 时是120。

，5 时是150。

，6 时是180。

，12 时是360。

考点7 角的变换
旋转在角的计算中的运用。

旋转前后的图形完全相同。

二、课堂精讲：
（一）利用直角、平角、周角的定义，对顶角相等、邻补角互补等计算图形中角的度数。

例1．在计算下面图形中角的度数。

（1）已知∠1＝75°,
那么：∠2＝∠3＝∠4＝
（2）∠1＝∠2＝
（3）∠1＝∠2＝
（4）如图：∠3＝30 度，∠1＝∠2，求∠2 的度数。

【随堂演练一】【A 类】
1.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。

∠2＝∠3＝∠4＝
2.已知∠3＝30°，求下面各角的度数。

∠1＝∠2＝
3.填空题
已知：∠1=50°，求：∠2=( )度∠3=( )度∠4=( )度∠5=( )度
4.已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4 和∠5 各是多少度?
5.如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3 是多少度。

例 2. 如图，∠2 的度数是∠1 的 5 倍，求∠2 的度数。

【随堂演练一】【B 类】
1.图中∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，求∠1 的度数。

2.图中∠2 与∠3 的和为 125 度，求∠1 的度数。

4.如图，∠1+∠3=∠2，求∠1+∠3 的度数。

（二）用三角尺拼角
例 3. 图中，∠1 与∠2 各是多少度？
【随堂演练二】【A 类】
写出下列图中，∠1 与∠2 各是多少度？
【随堂演练二】【B 类】
将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °，则∠CAD 的度数是.
B
A
E 3.图中∠1+∠2+∠3=180 度，求∠4+∠5+∠6 的度数。

C
D
（三）钟表上的夹角、方位角
例 4. 在3：00 时，时针与分针的夹角是多少度?在5:00 时呢？
【随堂演练三】【A 类】
在 10：00 时，时针与分针所夹的角是多少度？在 12：00，18：00 呢？
【随堂演练三】【B 类】
1.钟表8 时30 分时，时针与分针所成的角为度.
2.南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是.
3.计算： 4 时15 分时针与分针的夹角.
（四）角的变换与拓展
例 5. 小丁丁用两根小棒搭出了一个 80 度的角，如果将两根分别旋转 30 度，现在形成的角最大是多少度？最小是多少度？
【随堂演练四】【B 类】
1.如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（）
A．180°B．150°C．135°D．120°
2.小丁丁用两根小棒搭出了一个 50 度的角，如果一根小木棒静止不动，将另一根小木棒旋转 20 度，形成的角有多大？
3.一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下 7 根刻度线，分别是刻度线 0、4、10、16、23、43、89，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？
4.将一个 12 度的角放在能放大 5 倍的放大镜下，那么在放大镜下看到的这个角是多少度？
三、小结：
四、课后巩固练习
【A 类】
1.看图计算。

①如图∠1＝50°，求∠2、∠3、∠4 的度数。

②已知，图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4、∠5、∠6 各是多少度?
③已知图中∠1＝30°，∠3＝40°，求∠2、∠4、∠5 各是多少度?
2.求下面图中指定角的度数。

（1）已知∠1=35°∠2=
（2）∠2=45°∠3=
3.先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。

时间 ( ∶) ( ∶) ( ∶) ( ∶)
角度 ( ) ( ) ( ) ( )
【B 类】
1.计算：5 时30 分时针与分针的夹角
2.小明用两根小棒搭出了一个 40 度的角，如果一根小木棒静止不动，将另一根小木棒旋转 30 度，形成的角有多大？
五、教学反思
------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- -----------------
第十一讲图形中角度的计算【答案】
例1、(1)∠2＝105 度∠3＝75 度∠4＝105 度（2）∠1＝60 度∠2＝150 度
（3）∠1＝45 度∠2＝45 度
（4）∠2＝165 度
【随堂演练一】【A 类】
1. ∠2＝135 度∠3＝ 45 度∠4＝ 135 度
2. ∠1＝30 度∠2＝60 度
3.∠2=( 130 )度∠3=( 50 )度∠4=( 90 ) 度∠5=( 40 )度
4.∠2=162 度、∠3=28 度、∠4=90 度、∠5=62 度
5.∠1=55 度、∠3=55 度
例 2．75 度
【随堂演练一】【B 类】
1.72 度
2.145 度
3.360 度
4.90 度
例3．.∠1=105度、∠2=135 度
【随堂演练二】【A 类】
1.∠1=75度、∠2=135 度
2.∠1=135 度、∠2=120 度
3.∠1=15 度、∠2=135 度
【随堂演练二】【B 类】
45 度
例4．90 度150 度
【随堂演练三】【A 类】
60 度0 度180 度
【随堂演练三】【B 类】
1. 75 度
3. 125 度
4. 37.5 度
例 5. 最大 140 度，最小20 度
【随堂演练四】【B 类】
1. A
2. 70 度或 30 度
3.因为共有 7 根刻度线，分别将0、4、10、16、23、43 这6 条刻度线当做零刻线，若不算重复的角度，用这把量角器一次性可以测量的角度共有 6+5+4+3+2+1=21 种，但 10-4 与16-10 相同，重复计算了，所以这把量角器一次性可以测量 21-1=20 种大小不同的角。

4.这个角依然是 12 度。

二、课后巩固练习
【A 类】
1.①∠2=130 度、∠3=50 度、∠4=130 度
②∠2=60 度、∠4=30 度、∠5=60 度、∠6=90 度
③∠2=110 度、∠4=150 度、∠5=40 度
2.（1）∠2=145度（2）∠3=45度
3.
时间 ( 7∶00)(4∶00)( 3：00 ) ( 6 ∶00)
角度 ( 150 度 ) ( 120 度) ( 90 度) （ 180 度)
【B 类】
1. 15 度
2. 10 度或70 度。