11 四年级下春季课程第十一讲 图形中角度的计算

四年级数学春季课程

第十一讲图形中角度的计算

一、知识梳理：

考点1 角的度量

1..量角的大小，要用量角器。角的计量单位是度，用“ 。”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1。。

2.角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

考点2 角的分类

1.三角形内角（三个角）的和是 180。，四边形内角和是 360。。

2.对顶角的大小一样，平行线间内错角的大小一样，平行四边形对角的大小一样。

3.角按其大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。锐角大于 0。，小于 90。。直角=90。。钝角大于 90。，小于 180。。平角=180。。周角=360。。

考点3 余角和补角

1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．

类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

2.性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．

注意：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．

考点4 邻补角与对顶角

（1）两条直线相交得到的有公共顶点的四个角，它们任意两角之间的关系是邻补角或对顶角。．（2）定义及性质

邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共

边的两个角。互为邻补角的两个角之和为180 度。

对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为

对顶角。对顶角相等。

如上图：∠1与∠4是邻补角，∠1与∠2是邻补角、∠2与∠3是邻补角、∠3、∠4是邻补角、

即：∠1+∠4=180度，∠1+∠2=180度，∠2+∠3=180度、∠3+∠4=180度；

∠1与∠3是对顶角、∠2与∠4是对顶角。即∠1=∠3、∠2=∠4。

考点5 用三角尺拼角

三角尺的角其中一块是 30。、60。、90。，另一块是 45。、45。、90。。

（1）75。=30。+45。，105。=45。+60。，120。=30。+90。，

135。=45。+90。，150。=60。+90。，180。=90。+90。。

（2）15。=45。－30。，165。=180。－15。。

考点6 钟表上有关夹角问题

钟表中共有12 个大格，把周角12 等分、每个大格对应30°的角，分针1 分钟转6°，时针每小时转30°，时针1 分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．钟表上 1 时的角大小是 30。。2 时是60。，3 时是90。，4 时是120。，5 时是150。，6 时是180。，12 时是360。

考点7 角的变换

旋转在角的计算中的运用。旋转前后的图形完全相同。

二、课堂精讲：

（一）利用直角、平角、周角的定义，对顶角相等、邻补角互补等计算图形中角的度数。例1．在计算下面图形中角的度数。

（1）已知∠1＝75°,

那么：∠2＝∠3＝∠4＝

（2）∠1＝∠2＝

（3）∠1＝∠2＝

（4）如图：∠3＝30 度，∠1＝∠2，求∠2 的度数。

【随堂演练一】【A 类】

1.已知∠1＝45°，求下面各角的度数。

∠2＝∠3＝∠4＝

2.已知∠3＝30°，求下面各角的度数。

∠1＝∠2＝

3.填空题

已知：∠1=50°，求：∠2=( )度∠3=( )度∠4=( )度∠5=( )度

4.已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4 和∠5 各是多少度?

5.如下图，已知∠2=35°，求∠1、∠3 是多少度。

例 2. 如图，∠2 的度数是∠1 的 5 倍，求∠2 的度数。

【随堂演练一】【B 类】

1.图中∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，求∠1 的度数。

2.图中∠2 与∠3 的和为 125 度，求∠1 的度数。

4.如图，∠1+∠3=∠2，求∠1+∠3 的度数。

（二）用三角尺拼角

例 3. 图中，∠1 与∠2 各是多少度？

【随堂演练二】【A 类】

写出下列图中，∠1 与∠2 各是多少度？

【随堂演练二】【B 类】

将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °，则∠CAD 的度数是.

B

A

E 3.图中∠1+∠2+∠3=180 度，求∠4+∠5+∠6 的度数。

C

D

（三）钟表上的夹角、方位角

例 4. 在3：00 时，时针与分针的夹角是多少度?在5:00 时呢？

【随堂演练三】【A 类】

在 10：00 时，时针与分针所夹的角是多少度？在 12：00，18：00 呢？

【随堂演练三】【B 类】

1.钟表8 时30 分时，时针与分针所成的角为度.

2.南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是.

3.计算： 4 时15 分时针与分针的夹角.

（四）角的变换与拓展

例 5. 小丁丁用两根小棒搭出了一个 80 度的角，如果将两根分别旋转 30 度，现在形成的角最大是多少度？最小是多少度？

【随堂演练四】【B 类】

1.如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（）

A．180°B．150°C．135°D．120°

2.小丁丁用两根小棒搭出了一个 50 度的角，如果一根小木棒静止不动，将另一根小木棒旋转 20 度，形成的角有多大？

3.一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下 7 根刻度线，分别是刻度线 0、4、10、16、23、43、89，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？

4.将一个 12 度的角放在能放大 5 倍的放大镜下，那么在放大镜下看到的这个角是多少度？