高考数学第二轮复习专题极坐标与参数方程2020.1.15

高考数学第二轮复习专题1：极坐标与参数方程

学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 1．在直角坐标系xOy中，直线l

的参数方程为3,

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪

⎪⎩

x

y

（t为

参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以

原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程

为

ρθ

=.

（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点,A B，

若点P

的坐标为，求PA PB

+

2．在极坐标系中，点M坐标是)

2

,3(

π

，曲线C的方程为

)

4

sin(

2

2

π

θ

ρ+

=；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建

立平面直角坐标系，斜率是1

-的直线l经过点M．

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证

直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|

||

|MB

MA⋅的值．

3．（本题满分10分）曲线

1

C的参数方程为

⎩

⎨

⎧

+

=

=

α

α

sin

2

2

cos

2

y

x（其中

α为参数），M是曲线

1

C上的动点，且M是线段OP的中点，P点

的轨迹为曲线

2

C，直线l的方程为2

)

4

sin(=

+

π

ρx，直线l与曲

线

2

C交于A，B两点。

（1）求曲线

2

C的普通方程；（2）求线段AB的长。

4．（Ⅰ）求直线

1

1

x t

y t

=+

⎧

⎨

=-

⎩

（t为参数）的倾斜角的大小.

（Ⅱ）在极坐标系中，已知点

4

(2,),(2,)

3

A B

π

π，C是曲线

2sin

ρθ

=上任意一点，求ABC

∆的面积的最小值．

5．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为

1cos

sin

x

y

θ

θ

=+

⎧

⎨

=

⎩

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线

2

C的极坐标为sin cos

ρθθ

=+，曲线

3

C的极

坐标方程为

6

π

θ=.（1）把曲线

1

C的参数方程化为极坐标方程；

（2）曲线

3

C与曲线

1

C交于点O A

、，曲线

3

C与曲线

2

C交于

点O B

、，求AB.

6．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨

⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4

sin(=+πθρ．

（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；

（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．

7．．已知直线l

的参数方程为122x t y ⎧

=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是θ

θρ2sin 1sin -=

以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直

角坐标系，点)2,0(M ，直线l 与曲 线C 交于A ，B 两点．

（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；

（2）线段MA ，MB 长度分别记|MA |，|MB |，求|MA |·|MB |的值．

8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l

的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭曲线C 的参

数方程是cos x y αα

=⎧

⎪⎨

=⎪⎩（α是参数）

． （1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．

9．（选修4-4：坐标系与参数方程）平面直角坐标系中,已知曲线

221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原

,得到曲线2C .

（1）试写出曲线2C 参数方程；（2）在曲线2C 上求点P ,使得点P

到直线:0l x y +-=的距离最大,并求距离最大值.

10．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π

，圆C 的极坐标方

程为)4

πρθ-.

(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．