第三章 第2节 波的描述
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2．波的描述
1．知道波的图像中横、纵坐标表示的物理量，理解 波的图像的物理意义，并能区分波的图像与振动图像。
2.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能指 出图像中各质点在该时刻的振动方向。
3.理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图 像中求出波长。
4.理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相 关的计算。
☆机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的， 与频率无关。机械波从一种介质进入到另一种介质时，频率不 变，波速改变。
☆机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变 ，故波长改变。波长由波速和频率共同决定。
解析 当 t＝1 s 时，由图乙振动图像可知，此质点在平衡位置，沿 y 轴 负方向运动，由图甲波的图像及波沿 x 轴负方向传播，可判断出 x＝0 处的质 点处在平衡位置且正沿 y 轴负方向运动，所以 A 正确；同理可知 B、C、D 错误。
6．(振动图像与波的图像的比较)(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说 法正确的是( )
对于前面学习的振动， 用x-t图像可以很方便 的描述，而波是很多 质点的运动，我们能 否用图像的方法来描 述一列波呢？
一、波的图像
阅读课本62－63页“波的图像”
这些点的集合就是这一时刻波的图像。 波的图像有时也称波形图。
一、波的图像
阅读课本62－63页“波的图像”
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波， 也叫简谐波。 介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。
二、波长、频率和波速
周期(T)和频率(f)
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的， 都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫 作波的周期或频率。 波的周期或频率是由波源决定的。 一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波 长。 周期反映了波的时间的周期性。
二、波长、频率和波速
A．甲是振动图像，乙是波的图像 B．甲是波的图像，乙是振动图像 C．甲中 A 质点向下振动，乙中 B 时刻质点向下振动 D．甲中 A 质点向上振动，乙中 B 时刻质点向下振动 答案 BD
前面学习振动时，我们用振幅、 周期、频率、相位等物理量来描 述，那对于波，我们又会用哪些
物理量来描述呢？
二、波长、频率和波速
波长 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻
质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示。
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距 离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏 部之间的距离等于波长。 相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任意时刻 振动状态都相同。 波长反映了波的空间的周期性。
波速 定义：机械波在介质中传播的速度。 波速、波长、周期或频率的关系：v＝Tλ＝fλ 。 决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身 的性质决定。在不同的介质中，波速一般不同。 声速还与温度有关。
二、波长、频率和波速
☆波的周期、频率只由波源决定，与介质无关。即机械波从 一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变。
[变式训练1－1] 如图为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t＝0 时的波形 图，当 Q 点在 t＝0 时的振动状态传播到 P 点时，则( )
A．1 cm<x<3 cm 范围内的质点正在向 y 轴的负方向运动 B．Q 处的质点此时的加速度沿 y 轴的正方向 C．Q 处的质点此时正在波峰位置 D．Q 处的质点此时运动到 P 处
➢由波的图像可以获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿波传播方向上各个质点
的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点在该时 刻的振动方向；或已知某质点在该时刻的振动方向， 可以确定该波的传播方向（质点带动法、上下坡法、 微平移法、同侧法）。
例 1 (多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由 图像可知( )
A．质点 b 此时位移为零 B．质点 b 此时向－y 方向运动 C．质点 d 的振幅是 2 cm D．质点 a 再经过T2通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是 4 cm
[完美答案] AC
[规范解答] 由波形图可知，质点 b 在平衡位置，所以此时其位移为零， A 正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关 系可知质点 b 此时向＋y 方向运动，B 错误；简谐波在传播过程中，介质中 各质点的振幅相同，所以，质点 d 的振幅是 2 cm，C 正确；再经过T2的时间， 质点 a 将运动到负向最大位移处，通过的路程为 4 cm，偏离平衡位置的位 移为－2 cm，D 错误。
简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线，但
它们的意义是不同的。
振动图像
波的图像
物理意义
表示某一质点在各时刻的位 移
表示某时刻各个质点的位移
波形图表示介质中的“各 个质点”在“某一时刻”的 位移，振动图像则表示 介质中“某一质点”在“各 个时刻”的位移。
研究对象
某一振动质点来自百度文库
沿波的传播方向上的所有质点
[变式训练1－2] 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图甲是 t＝1 s 时的 波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时 间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )
A．x＝0 处的质点 C．x＝2 m 处的质点
B．x＝1 m 处的质点 D．x＝3 m 处的质点
答案 A
某一质点位移随时间的变化 某时刻所有质点的空间分布规
研究内容
规律
律
不
同
图像
点 图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图
像所占横坐
表示一个周期 T
表示一个波长 λ
标的距离
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相 图像形状
正弦(或余弦)曲线
同 可获得 点 的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
答案 B
解析 如图所示，画出当 Q 点的振动状态传到 P 点时的波形图，由波的 传播方向知，1 cm<x<2 cm 范围内的质点正在沿 y 轴正方向运动，A 错误；Q 处的质点此时在波谷位置，具有沿 y 轴正向的加速度，故 B 正确，C 错误； Q 处的质点在其平衡位置上下振动，并不随波迁移，D 错误。
1．知道波的图像中横、纵坐标表示的物理量，理解 波的图像的物理意义，并能区分波的图像与振动图像。
2.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能指 出图像中各质点在该时刻的振动方向。
3.理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图 像中求出波长。
4.理解波长、频率和波速之间的关系，并能进行相 关的计算。
☆机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的， 与频率无关。机械波从一种介质进入到另一种介质时，频率不 变，波速改变。
☆机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变 ，故波长改变。波长由波速和频率共同决定。
解析 当 t＝1 s 时，由图乙振动图像可知，此质点在平衡位置，沿 y 轴 负方向运动，由图甲波的图像及波沿 x 轴负方向传播，可判断出 x＝0 处的质 点处在平衡位置且正沿 y 轴负方向运动，所以 A 正确；同理可知 B、C、D 错误。
6．(振动图像与波的图像的比较)(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说 法正确的是( )
对于前面学习的振动， 用x-t图像可以很方便 的描述，而波是很多 质点的运动，我们能 否用图像的方法来描 述一列波呢？
一、波的图像
阅读课本62－63页“波的图像”
这些点的集合就是这一时刻波的图像。 波的图像有时也称波形图。
一、波的图像
阅读课本62－63页“波的图像”
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波， 也叫简谐波。 介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。
二、波长、频率和波速
周期(T)和频率(f)
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的， 都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫 作波的周期或频率。 波的周期或频率是由波源决定的。 一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波 长。 周期反映了波的时间的周期性。
二、波长、频率和波速
A．甲是振动图像，乙是波的图像 B．甲是波的图像，乙是振动图像 C．甲中 A 质点向下振动，乙中 B 时刻质点向下振动 D．甲中 A 质点向上振动，乙中 B 时刻质点向下振动 答案 BD
前面学习振动时，我们用振幅、 周期、频率、相位等物理量来描 述，那对于波，我们又会用哪些
物理量来描述呢？
二、波长、频率和波速
波长 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻
质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示。
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距 离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏 部之间的距离等于波长。 相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任意时刻 振动状态都相同。 波长反映了波的空间的周期性。
波速 定义：机械波在介质中传播的速度。 波速、波长、周期或频率的关系：v＝Tλ＝fλ 。 决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身 的性质决定。在不同的介质中，波速一般不同。 声速还与温度有关。
二、波长、频率和波速
☆波的周期、频率只由波源决定，与介质无关。即机械波从 一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变。
[变式训练1－1] 如图为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t＝0 时的波形 图，当 Q 点在 t＝0 时的振动状态传播到 P 点时，则( )
A．1 cm<x<3 cm 范围内的质点正在向 y 轴的负方向运动 B．Q 处的质点此时的加速度沿 y 轴的正方向 C．Q 处的质点此时正在波峰位置 D．Q 处的质点此时运动到 P 处
➢由波的图像可以获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿波传播方向上各个质点
的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点在该时 刻的振动方向；或已知某质点在该时刻的振动方向， 可以确定该波的传播方向（质点带动法、上下坡法、 微平移法、同侧法）。
例 1 (多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由 图像可知( )
A．质点 b 此时位移为零 B．质点 b 此时向－y 方向运动 C．质点 d 的振幅是 2 cm D．质点 a 再经过T2通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是 4 cm
[完美答案] AC
[规范解答] 由波形图可知，质点 b 在平衡位置，所以此时其位移为零， A 正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关 系可知质点 b 此时向＋y 方向运动，B 错误；简谐波在传播过程中，介质中 各质点的振幅相同，所以，质点 d 的振幅是 2 cm，C 正确；再经过T2的时间， 质点 a 将运动到负向最大位移处，通过的路程为 4 cm，偏离平衡位置的位 移为－2 cm，D 错误。
简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线，但
它们的意义是不同的。
振动图像
波的图像
物理意义
表示某一质点在各时刻的位 移
表示某时刻各个质点的位移
波形图表示介质中的“各 个质点”在“某一时刻”的 位移，振动图像则表示 介质中“某一质点”在“各 个时刻”的位移。
研究对象
某一振动质点来自百度文库
沿波的传播方向上的所有质点
[变式训练1－2] 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图甲是 t＝1 s 时的 波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时 间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )
A．x＝0 处的质点 C．x＝2 m 处的质点
B．x＝1 m 处的质点 D．x＝3 m 处的质点
答案 A
某一质点位移随时间的变化 某时刻所有质点的空间分布规
研究内容
规律
律
不
同
图像
点 图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图
像所占横坐
表示一个周期 T
表示一个波长 λ
标的距离
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相 图像形状
正弦(或余弦)曲线
同 可获得 点 的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
答案 B
解析 如图所示，画出当 Q 点的振动状态传到 P 点时的波形图，由波的 传播方向知，1 cm<x<2 cm 范围内的质点正在沿 y 轴正方向运动，A 错误；Q 处的质点此时在波谷位置，具有沿 y 轴正向的加速度，故 B 正确，C 错误； Q 处的质点在其平衡位置上下振动，并不随波迁移，D 错误。