. 【答案】 B
2．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )
A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4
B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4
C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4
D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4
【解析】 AB 中垂线方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝(x ＋1)2＋(y －1)2，即x ＝y ，解
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝y ，x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1. 半径r ＝02
＋22＝2， ∴圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 【答案】 C 3．如果圆x 2＋y 2＝3n 2至少覆盖函数f (x )＝3sin πx n
的两个最大值点和两个最小值点，则正整数n 的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解析】 依题意：当πx n ＝－32π时，x ＝－32
n ，f (x )max ＝3， 当πx n ＝32π时，x ＝32n ，f (x )min ＝－3，则点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32n ，3应在圆内或圆上， ∴34n 2＋3≤3n 2，解得n 2≥43
，∴n min ＝2. 【答案】 B
4．已知点A 是圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋4y ＋30＝0上任意一点，A 关于直线x ＋2y －1＝0的
对称点也在圆C 上，则实数a 的值( )
A ．等于10
B ．等于－10
C ．等于－4
D ．不存在
【解析】 依题意，直线x ＋2y －1＝0应过圆心，
∴－a
2
－4－1＝0，∴a ＝－10. 又∵x 2＋y 2＋ax ＋4y ＋30＝0表示圆C ，
∴D 2＋E 2－4F ＝a 2＋16－120>0，
解得a 2>104，∴a 不存在．
【答案】 D
5．设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两
段，则其长度之比为( )
A.73或37
B.74或47
C.75或57
D.76或67
【解析】 依题意，点P (0，－3)，P 与圆心距离为1＋3＝2，∴点P 分直径两端长
为3和7，故选A.
【答案】 A
6．(精选考题·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1
相切，则此动圆必过定点( )
A ．(2,0)
B ．(1,0)
C ．(0,1)
D ．(0，－1)
【解析】 因为动圆的圆心在抛物线y 2＝4x 上，且x ＝－1是抛物线y 2＝4x 的准线，所
以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)．
【答案】 B
7．(精选考题·潍坊模拟)圆心在曲线y ＝3x
(x >0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )
A ．(x －1)2＋(y －3)2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1852 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1652 C ．(x －2)2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y －322＝9 D ．(x －3)2＋(y －3)2
＝9 【解析】 据题意设圆心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ，3x (x >0)，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半径．故有R ＝3x ＋12x ＋35≥23x ×12x ＋35＝3，当且仅当3x ＝12x
，即x ＝2时取等号，即所求圆的最小半径为3，此时圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，故圆的方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y －322＝9. 【答案】 C
二、填空题
8．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为________．
【解析】 ∵圆心(1,1)到直线l 的距离d ＝42
＝22>r ， ∴圆C 上各点到l 的距离最小值为22－2＝ 2.
【答案】 2
9．圆心在直线2x －y －7＝0上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为________________．
【解析】 ∵圆心在AB 的中垂线上，∴设圆心(x 0，－3)，
∴2x 0＋3－7＝0，解得x 0＝2，半径r ＝4＋1＝ 5.
∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.
【答案】 (x －2)2＋(y ＋3)2＝5
10．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________．
【解析】 设P (x ，y )，由题知有：(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，整理得x 2－4x ＋y
2＝0，配方得(x －2)2＋y 2＝4.可知圆的面积为4π.
【答案】 4π
三、解答题
11．圆C 通过不同的三点P (k,0)，Q (2,0)，R (0,1)，已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程．
【解析】 设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，
则k 、2为x 2＋Dx ＋F ＝0的两根，
