2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)第二次月考数学试卷 解析版

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）

第二次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算中正确的是（）

A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5

C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6

2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油

3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A．同位角相等

B．如果a2＝b2，那么a＝b

C．对顶角相等

D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等

5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3

C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°

6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）

A．10B．16C．20D．36

8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB ＝4，则AC长是（）

A．6B．5C．4D．3

9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）

A．1B．±1C．﹣1D．±

10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、

D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：

①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．

13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝．

14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．

15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．

三、解答题（共52分）

17．（12分）计算

（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；

（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；

（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣l，y ＝．

18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．

19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC 的位置关系并说明理由．

20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．

21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．

（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．

22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；

（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？

23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；

（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D 分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．

（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E 在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）

第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算中正确的是（）

A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5

C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6

【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．

【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；

C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；

D．（xy2）3＝x3y6，正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．

2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4