人教版《16.1二次根式》课件第一课时
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【人教版】八年级数学下册 16.1二次根式第一课时教学课件(共34张ppt)
5
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
人教版八年级数学下册 16.1二次根式第一课时课件(共34张ppt)
解答：
解： 3由-a≥0得a 0 当a 0时 -a 在实数范围内有意义。
4 由5-a≥0得a 5
当a 5时 5-a 在实数范围内有意义。
思考？
1、当x是怎样的实数时 x 在实数范
围内有意义？ x 呢 ? 解：∵x2≥0；∴x取全体实数 x 2 在实数 范围内有意义。 由于x3≥0，x≥0.∴x≥0 x 3 在实数范围 内有意义。
+b
2015
= -1 =0
2015
+1
2015
学完本节课你应该知道
a a 0） 一般地把形如 （ 的式子叫二次根式。 含有二次根号“ ” 。 二次根式的判定：
被开方数是正数或0. 二次根式的非负性： a 0
动笔练一练
1 若 x-2y + y+2求x、y的值？ 2 已知a为实数求 a+9- 16-a + 3 x、y满足y= x-4+ 4-x -3求
1、当a是怎样的实数时，下列各式在实 数范围内有意义？
1 3
a 1 -a
2 4
2a 3 5-a
提示：被开方数≥0
解答：
解： 1由a 1≥0得a≥1 当a≥1时 a-1在实数范围内有意义。 3 2 由2a+3≥0得a≥2 3 当a≥- 时 2a+3在实数范围内有意义。 2
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
3面 问题1：面积为3的正方形的边长为 __ 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 65 倍，面积为130则他的宽为 ________ ．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 h 示t，那么t为 ______ ．
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解：由 X-2 ≥0， 得x≥ 2
当 x≥ 2 时， x 2 在
实数范围内有意义.
练一练 当a是怎样的实数时，下列的各 式在实数范围内有意义？
三、研学教材
⑴ a 1 ;
解：由 a-1 ≥0，得a ≥ 1 .
当a ≥ 意义.
1 时， a 1 在实数范围内有
(2) 2a 3
解：由 2a+3 ≥0，得a ≥ -1.5 .
2、二次根式的意义
当x ≥0 时， x 在实数范围内有意义.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
二次根式(1)
一、学习目标
1、理解二次根式的概念； 2、理解二次根式中被开方数在实数范
围内有意义的条件.
二、新课引入
1、填空：
一个正数有 2个 平方根，它们 互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
⑴ 3
⑶ (3)2
；⑵ ;⑷
3 ；
1 102 .
（1）. 3
二次根式 ③因为-5小于0，所以 5 不是二
次根式
三、研学教材
2、下列式子中，是二次根式的是
（A ）
A．— 7 B.3 7 C． x D．x
3、下列式子中，不是二次根式的是
（D ）
A． 4
B．16 C． 8
D．1
x
三、研学教材4、已知一个正方形的面源自是5，那么它的边长是（ B
A.5 B． 5
）C．15
当a ≥ -1.5 时， 2a 3 在实数范
围内有意义.
⑶
；
a
解：
由 -a ≥0，得a ≤ 0
当 x≥ 2 时， x 2 在
实数范围内有意义.
练一练 当a是怎样的实数时，下列的各 式在实数范围内有意义？
三、研学教材
⑴ a 1 ;
解：由 a-1 ≥0，得a ≥ 1 .
当a ≥ 意义.
1 时， a 1 在实数范围内有
(2) 2a 3
解：由 2a+3 ≥0，得a ≥ -1.5 .
2、二次根式的意义
当x ≥0 时， x 在实数范围内有意义.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
二次根式(1)
一、学习目标
1、理解二次根式的概念； 2、理解二次根式中被开方数在实数范
围内有意义的条件.
二、新课引入
1、填空：
一个正数有 2个 平方根，它们 互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
⑴ 3
⑶ (3)2
；⑵ ;⑷
3 ；
1 102 .
（1）. 3
二次根式 ③因为-5小于0，所以 5 不是二
次根式
三、研学教材
2、下列式子中，是二次根式的是
（A ）
A．— 7 B.3 7 C． x D．x
3、下列式子中，不是二次根式的是
（D ）
A． 4
B．16 C． 8
D．1
x
三、研学教材4、已知一个正方形的面源自是5，那么它的边长是（ B
A.5 B． 5
）C．15
当a ≥ -1.5 时， 2a 3 在实数范
围内有意义.
⑶
；
a
解：
由 -a ≥0，得a ≤ 0
《二次根式》PPT课件(第一课时)
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3
在实数范围内有意义？
初步应用 巩固知识
例2 a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1 ；（2） ；（3） （a-1 ． ） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2
2
） （3）由 （a -1 ≥0，得
合作探究 形成知识
h 上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65 ， ． 5
（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
h 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 5 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根．
合作探究 形成知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？
（ 1） 5 ； √ （ 2） - 3 ； （3） 21 ；
2 x （4） +1 ； √
3
≥2 （a ）； √ （ 5） a - 2
（ a＜ b）． （ 6） a - b
下列各式是二次根式吗?
2n 1,
2
2n 1, ×
2
2n 1
×
在实数范围内,负数没有平方根
课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0,
a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
a为任何实数．
初步应用 巩固知识
人教版八下数学16.1《二次根式》第1课时课件共21张
初步应用 巩固知识
变式 a取何值时，下列根式有意义？ a2 -（2a1+）1 ；（2）．-（a-1）2
答案：（1）a为任何实数； （2）a=1．
总结：被开方数不小于零．
灿若寒星
比较辨别 探索性质
问题 请比较和a0的大小．
分类讨论思想
当a＞0时，表a示a的算术平方根，因此＞0；a 当a=0时a，表示0的算术平方根，因此=a0；
这就是说，a （a≥0）是一个非负数．
双重非负性
灿若寒星
综合应用 深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；-16
×
（2） a+10（；a ＞ 0） √
（3） ； a2+1
√
（4）． -x（x ≤ 0）
√
灿若寒星
综合应用 深化提高
练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义．
（1） 3；-4（x 2）
的传播半径之比是 2Rh1
式子表2示Rh2
2Rh1 ．你能化简这个式子吗？ 2Rh2
什么？
公式中中r =的2表Rh示什么灿意2若R寒义h星 ？
思考？
问题： （1）面积为3的正方形的边长为_____3__，面积为
S的正方形的边长为_____S__．
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么相同？
（1）； 5
√
（2）； -3 ×
（3）； 3 21
×
（4）； x2+1 √
（2）被开方数a=-3＜0 (3)二次根号根指数3≠2
（5）； a-2（a ≥ 2） √
（6） a-．b（a ＜b） × （6）被开方数a-b＜0
灿若寒星
初步应用 巩固知识
人教版《16.1二次根式》课件第一课时
已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点：从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数，
求 x 、y 的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
人教版八年级下册 16.1二次根式(第一课时)(共23张PPT)
Fra bibliotek探究新知
特点 1：根指数为 2 ; 特点 2：被开方数必须是非负数 .
探究新知
例题解析
例题解析
例题解析
变式训练
变式训练
变式训练
探究新知
总结归纳
例题解析
变式训练
拓展提高
小结：
当堂达标
复习回顾
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做 a 的平方根 .
表示非负数 a 的算术平方根 .
情境导入
探究： (1) 面积为 3 的正方形的边长为 方形的边长为 .
; 面积为 S 的正
(2) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为 .
(3) 一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时 间 t ( 单位：s ) 与开始落下时离地面的高度 h ( 单位： m ) 满足关系h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t， 那么 t 为_________
特点 1：根指数为 2 ; 特点 2：被开方数必须是非负数 .
探究新知
例题解析
例题解析
例题解析
变式训练
变式训练
变式训练
探究新知
总结归纳
例题解析
变式训练
拓展提高
小结：
当堂达标
复习回顾
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做 a 的平方根 .
表示非负数 a 的算术平方根 .
情境导入
探究： (1) 面积为 3 的正方形的边长为 方形的边长为 .
; 面积为 S 的正
(2) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为 .
(3) 一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时 间 t ( 单位：s ) 与开始落下时离地面的高度 h ( 单位： m ) 满足关系h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t， 那么 t 为_________
人教版八年级(初二)数学下册 16.1 二次根式 第一课时 PPT教学课件
际问题.
5.培养观察、发现、分析问题的能力，增强学生科学研究的意识.
学习重难点
学习重点：二次根式的概念.
学习难点：二次根式有意义的条件.
回顾复习
1.平方根与算术平方根的概念.
2.若正方形的面积为S，则正方形的边长为
S .
探究新知
学生活动一 【自主探究】
认真阅读教材第2页至第3页的内容，完成下面练习并体验知识
当3为腰长时，三角形的边长分别为3，3，4，符合三角形的
三边关系，此时三角形的周长为3+3+4=10；
当4为腰长时，三角形的边长分别为4，4，3，符合三角形的
三边关系， 此时三角形的周长为4+4+3=11．
∴ 此三角形的周长为10或11.
课后作业
1.教材P5习题16.1复习巩固第1,3题,综合运用
它的长、宽各应取多少？
3
解:设长方形的宽为x m，则长方形的长为 x m，
2
3
3
∴ x∙x=18，解得x=2 3， x=3 3.
2
2
∴长方形的长为3 3 m，宽为2 3 m.
拓展应用
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a − ;
解:由题意，得a-1≥0，解得a≥1，
∴当a≥1时， a − 在实数范围内有意义.
x−2≠0,
∴当x≤3，且x≠2时，
3−x
在实数范围内有意义.
x−2
探究新知
(3)
x+5
.
x
解：由题意，得ቊ
x+5≥0,
解得x≥-5且x≠0.
x≠0,
∴当x≥-5且x≠0时，
x+5
5.培养观察、发现、分析问题的能力，增强学生科学研究的意识.
学习重难点
学习重点：二次根式的概念.
学习难点：二次根式有意义的条件.
回顾复习
1.平方根与算术平方根的概念.
2.若正方形的面积为S，则正方形的边长为
S .
探究新知
学生活动一 【自主探究】
认真阅读教材第2页至第3页的内容，完成下面练习并体验知识
当3为腰长时，三角形的边长分别为3，3，4，符合三角形的
三边关系，此时三角形的周长为3+3+4=10；
当4为腰长时，三角形的边长分别为4，4，3，符合三角形的
三边关系， 此时三角形的周长为4+4+3=11．
∴ 此三角形的周长为10或11.
课后作业
1.教材P5习题16.1复习巩固第1,3题,综合运用
它的长、宽各应取多少？
3
解:设长方形的宽为x m，则长方形的长为 x m，
2
3
3
∴ x∙x=18，解得x=2 3， x=3 3.
2
2
∴长方形的长为3 3 m，宽为2 3 m.
拓展应用
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a − ;
解:由题意，得a-1≥0，解得a≥1，
∴当a≥1时， a − 在实数范围内有意义.
x−2≠0,
∴当x≤3，且x≠2时，
3−x
在实数范围内有意义.
x−2
探究新知
(3)
x+5
.
x
解：由题意，得ቊ
x+5≥0,
解得x≥-5且x≠0.
x≠0,
∴当x≥-5且x≠0时，
x+5
人教版八年级数学下册课件：16.1二次根式(第1课时)
上述问题的结果为
3、
S 、 65 、
，t 可以看出它们表示一些
5
正数的算术平方根. 那么类似于这样的式子，你能试着归纳
特点吗？
共同特点是被开方数为非负数，根指数为2.
新知探究
知识点1：二次根式的定义
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“ ”称为二次根号.
二次根号
根号a
可以是非负的数或单项 式、多项式、分式等
学习目标
1.了解并掌握二次根式的概念. 2.利用二次根式的概念解决具体问题.
课堂导入
圆形喷泉的面积为 70πm², 那么它的半径是多少？
这个式子有什 么特点呢？
新知探究
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为 3 的正方形的边长为
的边长为
.
，面积为 S 的正方形
（2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a 1
（2） 1
3a
（3） (a 1)2
本题源于《教材帮》
跟踪训练
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a 1
（2） 1
3a
（3） (a 1)2
解：（3）因为不论a为何值，
≥0恒成立，所以a
取任意实数，
在实数范围内都有意义.
被开方数
新知探究
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有 字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0. （2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根， 它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果. （3）如果已知 a 是二次根式，就意味着满足 a≥0 这一 隐含条件.
人教版《16.1二次根式》第一课时 ppt课件
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
定义：式子 a (a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略 ppt课件
5
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0,
∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。
∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。
∴2a-b+c=2×(p-p2t课)件-3+4 = -3。
9
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
ppt课件
10
掌握二次根式有意义的条件
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义？
ppt课件
11
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a2 2a 3
1 1 a
3 2a a 1
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
说出下列各式的意义；
16 , 81, 0, 1 , 10 4 , 0.04 ;
49
观察：
上面几个式子中，被开方数 被 指的开 数特方 都点数是是二？非次根负．指数数，根是多少？
定义：式子 a (a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略 ppt课件
5
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0,
∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。
∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。
∴2a-b+c=2×(p-p2t课)件-3+4 = -3。
9
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
ppt课件
10
掌握二次根式有意义的条件
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义？
ppt课件
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求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a2 2a 3
1 1 a
3 2a a 1
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
说出下列各式的意义；
16 , 81, 0, 1 , 10 4 , 0.04 ;
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观察：
上面几个式子中，被开方数 被 指的开 数特方 都点数是是二？非次根负．指数数，根是多少？
人教版八年级下数学16.1二次根式优质课件
x
x≤0， 1≤0，
解得x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时， x x 1有意义.
课堂检测
拓广探索题
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， x 2 有意义？
2x 1
解：由题意得
x 2 ≥0， 2x 1
则
2xx21≥＞00，，或
x 2≤0， 2x 1＜0，
解得x≥2或x＜
1 2
，
即当x≥2或x＜
为_____0_．
课堂检测
基础巩固题
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
课堂检测
基础巩固题
5.(1)若二次根式
m2 m2 m 2
有意义，求m的取值范围．
A．x＞3
B．x＜3
C．x≥3
D．x≠3
x 1 2.（2019•黄石）若式子 x 2 在实数范围内有意义，则x的取
值范围是（ A ）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1
C．x＞1且x≠2 D．x＜1
巩固练习
连接中考
3.（2018•苏州）若 x 2 在实数范围内有意义，则x的取值
范围在数轴上表示正确的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.下面的式子是二次根式的是( A )
A. a2 1 B. 3 33 C.
D.-1 a
1 2
2.（2018•达州）二次根式 2x 4中的x的取值范围是（ D ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
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x≤1
已知：y= x-2 + 2-x +3，求 xy 的值。
解：由 x-2≥0 且 2-x≥0， 得 x ≥2 且 x ≤2 ∴x=2。 ∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8
x-2 例 2：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0,
得 x ≥2 且 x ≠3 。
1、平方根的性质： 2、
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
a 表示什么？
表示非负数a的算术平方根 说出下列各式的意义；
1 4 16, 81, 0 , , 10 , 0.04; 49 上面几个式子中，被开方数 观察： 被开方数是非负数，根 的特点？根指数是多少？ 指数都是二次．
第十六章二次根式
布置作业:
见数学作业本
思 考
a和 a 是二次根式吗？
为什么？如果不是，请改正
根式为：a a 0
a a 0
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
掌握并应用二次根式的基本性质
当 a大于或等于0时 (
a )
2
a
掌握并应用二次根式的基本性质
例2.计算： 2 (1)( 12)
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根， 形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1) 32 , (4) 12 ,
(2) 6,
(6) xy x, y异号 ,
定义：式子 其中a叫做被开方式。
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
4、 7 表示什么？
表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？ 为什么？
正数有两个平方根且互为相反数；
5、 x-3 + 4-x
掌握二次根式有意义的条件
如何确定字母 的值,使含有 二次根式的式 子在实数范围 内有意义？
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
a 2a 3
2
1 1 a
3 2a a 1
想一想： 甲、乙两人计算当a = - 1.5时 a -
(a 1) 2 的值。
得到下列两种不同的答案，哪个正确？ 甲的解答是 a - (a 1) 2 = a -（a+1）= -1； 乙的解答是 a -
(a 1) 2 = a +（a+1）=2a+1
=2×（-1.5)+1= - 2
2.思考：x 3 y 2 0，求y 的值.
2 x
1.已知 y x 4 4 x 2，求出 x y 的值 切入点：从字母的取值范围入手。
2.已知 x 2 y 9 与 x y 3 互为相反数， y 的值. 求x 、 切入点：从代数式的非负性入手。
而 2 a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2 , b 2
原式 a b 1 a b 1 2 1 3
2 2 2 2
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
今天我们学会了…
二次根式的概念．
学会求二次根式中字母的取值范围；
x-2 想一想： 假如把题目改为： 要使 有意义， x-1 字母 x 的取值必须满足什么条件？ x≥2
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a=
b=
例 ：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0，
2 2 ( 2)( ) 3
(3)( a b ) (a b 0)
2
已知 在第 二
1 有意义,那么A(a, a
a)
象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 1、 x+3 3、 1 x 2、 2-5x 4、 a2+1 x-1 6、 x-2
(2) x 2 2
2
( 3) x
( 4)
1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
例 1：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？
解：由 x-1≥0，得 x≥1。
问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢？ 想一想：
x 1 3.已知 ，你能求出 x 的取值范围吗？ 3 x 切入点：分类讨论思想。
4.若
10 a 为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0
(5) m m 0 ,
(7) a ,(8) 3 5 .
(3) 9,
2
a (a 0) 叫做二次根式.
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
ａ ≥０ 二次根式 a 有意义的条件: ____________ 例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1