郑州市2020-2021学年九年级一模数学试题卷及答案

E

D

F A B

C

E

D A

B

C 郑州市2020-2021学年九年级一模考试数学试题卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列各数中，比-2 小的数是( )

A ．0

B .5

3

C ．|-6|

D ．-4

2. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10-9米，则22纳米用科学记数法可表示为( )

A ．2.2×108米

B ．2.2×10-8米

C ．0.22×10-7米

D ．2.2×10-9米

4. 平面内将一副直角三角板(∠A =∠FDE =90°，∠F =45°，∠C =60°，点D 在边AB 上) 按图中所示位置摆放， 两条斜边 EF ，BC 互相平行，则∠BDE 等于( ) A ．20° B ．15° C ．12° D ．10°

5. 下列调查方式合适的是(

)

A ．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

B ．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式

C ．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式

D ．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 6. 下列计算正确的是( )

A ．(-3ab 2)2=6a 2b 4

B ．-6a 3b ÷3ab =-2a 2b

C ．(a 2)3-(-a 3)2=0

D ．(a +1)2=a 2+1

7. 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )

A ．125(1+x)2=180

B ．125(1-x)2=180

C ．180(1+x)2=125

D ．180(1-x)2=125 8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =6．尺规作图：

①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点 D 作 B C 的垂线， 垂足为点 E ．则 D E 的长是( ) A ．2.5 B ．2 C ．3 D ．125

9.如图，在平面直角坐标系中，直线 y =x 与反比例函数y=1

x

(x ＞0)的图象

交于点A ，将直线 y =x 沿 y 轴向上平移 k 个单位长度，交 y 轴于点 B ，交反 比例函数图象于点 C ．若 O A =3BC ，则 k 的值为( ) A ．2 B ．

3

2

C ．3

D ．83

y D

10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 a 的正方形 O ABC 绕点 O 顺时针旋转 45°后 得到正方形 O A 1B 1C 1，依此方式连续旋转 2021次得到正方形 O A 2021B 2021C 2021，那么点 A 2021的坐标是( ) A ．) B ．，) C ．，) D ．) 二、填空题(每小题3分，共15分)

11.的整数是 .

12.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 . 13.不等式组23060

x x -⎧⎨+⎩

＞＜ 的解集是 .

14.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上滑动， 顶点 B 在x 轴的正半轴上滑动，点 E 为 A B 的中点，AB =24，BC =5当 O D 最大时，直线 O D 的表达式为 ．

15.如图，平面直角坐标系中，点A (0，2)，B (4，0)，将△ABO 沿着垂直于x 轴的 直线 CD 折叠(点C 在 x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合)，点B 的

对应点为点E ，则当△ADE 为直角三角形时，BDC ADE S S

的值是 .

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(8分)⑴化简：22

121

a a a a a --+÷

； ⑵把⑴中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变大

了还是变小了？试说明理由．

17.(9分)某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105； 女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72． 整理数据，得到如下统计表：

分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．

时)

⑴请将上面的表格补充完整：a= ，b= ，c= ；

⑵根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由． 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在 BD 上，且BE =DF ． ⑴求证：△ABE ≌△CDF ；

⑵不添加辅助线，请你补充一个条件，

使得四边形AECF 是菱形，并给予证明．

19.(9分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修

机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组

工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t(时)甲组加工零件的数量

为y 甲(个)，乙组加工零件的数量为y 乙(个)，其函数图象如图所示． ⑴求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；

⑵求a 的值，并说明a 的实际意义；

⑶甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．

20(9 分)手机软件 Smart Measure(智能测量)是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1，图 2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB 使用Smart Measure 测量一棵大树CD 的高，软件显示AC =8m ，AD =10m ，∠CAD =53°，请你根据数学知识求出大树 C D 的 高．(结果可保留根号) (为了计算方便，约定sin53°≈45，cos°53≈35，tan53°≈45

)

21.(10分)已知关于 x 的二次函数 y =kx 2+(k -1)x -1(k 为常数且 k ≠0)． ⑴无论 k 取何值，此函数图象一定经过 y 轴上一点，该点的坐标为 ． ⑵试说明：无论k 取何值，此函数图象一定经过点(-1，0)；

⑶原函数是否存在最小值-1？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．