2角的平分线的性质PPT优选课件
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14
议一议
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。
2021/02/16
15
做一做
3.角平分线的性质运用
例1. 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂
是
.
C D
2021/02/16
A
B
19
随堂检测
4.如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
A
2021/02/16
F
E
CD B
20
归纳小结
尺规 作图
角平分线
性质 定理
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。 1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线.
A
C
1
2
B
O
2021/02/16
4
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
P
2.下图中能表示点P到直线l
的距离的
.
l A B CD
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
角的平分线的性质
2021/02/16
1
学习目标 1 掌握角平分线的做法和角平分线的性质. 2 掌握角平分线在实际生活中的应用。 3 提高学生综合运用全等知识解决问题的能力。
课前自主学习
自主学习任务1：掌握下列知识要点。
你能用尺规作图作角的平分线？ 角平分线的性质是怎样的？ 你会用角平分线的性质解决问题吗?
A.SAS B.AAS
C.SSS
D. ASA
2021/02/16
5
议一议
1.角的平分线的作法
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
D
B
EC
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF= 度，BE= 。
B
A E
C D
FC
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
那么线段BE是△ABC的
，AE+DE=
。
2021/02/16
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随堂检测
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
O
2
A
D P
E
B
的距离相等)
图形语言
2021/02/16
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议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
D
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O
A C
P
（3）垂直距离。 定理的作用：证明线段相等。
E B
2021/02/16
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练一练
判断
3.角平分线的性质运用
直OA，OB，垂足为C，D.
O
求证：AC=BD.
C
D
A
E
B
2021/02/16
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做一做
3.角平分线的性质运用
例2. 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7， DE＝3. 求BD的长。
A E
CD
B
2021/02/16
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随堂检测
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别
2021/02/16
7
议一议 1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ Ｃ
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/02/16
Ｂ
Ｎ
Ｏ
8
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE
A D
C
P
O
EB
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议一议
2.角平分线的性质
文字语言： 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵ ∠1= ∠2
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个。
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边
2021/02/16
6
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧， 交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
A Ｍ
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．
大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两
弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
辅助线 添加
过角平分线上一点向两 边作垂线段
2021/02/16
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∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD =CD
，(
在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
（）
B
只有角平分线，没有垂直,不
能用角平分线性质定理
A
D
C
2021/02/16
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练一练
3.角平分线的性质运用
判断
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个 ) 角的两边的距离相等。
A
（）
B
只有垂直，没有角平分线, 不能用角平分线性质定理
D
C
2021/02/16
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练一练
3.角平分线的性质运用
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在 的角 两的 边平 的分 距线 离上 相的 等点。到这个角）
B
不必再证全等
A D
2021/02/16
C
议一议
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。
2021/02/16
15
做一做
3.角平分线的性质运用
例1. 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂
是
.
C D
2021/02/16
A
B
19
随堂检测
4.如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
A
2021/02/16
F
E
CD B
20
归纳小结
尺规 作图
角平分线
性质 定理
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。 1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的平分线.
A
C
1
2
B
O
2021/02/16
4
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
P
2.下图中能表示点P到直线l
的距离的
.
l A B CD
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
角的平分线的性质
2021/02/16
1
学习目标 1 掌握角平分线的做法和角平分线的性质. 2 掌握角平分线在实际生活中的应用。 3 提高学生综合运用全等知识解决问题的能力。
课前自主学习
自主学习任务1：掌握下列知识要点。
你能用尺规作图作角的平分线？ 角平分线的性质是怎样的？ 你会用角平分线的性质解决问题吗?
A.SAS B.AAS
C.SSS
D. ASA
2021/02/16
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议一议
1.角的平分线的作法
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
D
B
EC
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF= 度，BE= 。
B
A E
C D
FC
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
那么线段BE是△ABC的
，AE+DE=
。
2021/02/16
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随堂检测
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
O
2
A
D P
E
B
的距离相等)
图形语言
2021/02/16
10
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
D
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O
A C
P
（3）垂直距离。 定理的作用：证明线段相等。
E B
2021/02/16
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练一练
判断
3.角平分线的性质运用
直OA，OB，垂足为C，D.
O
求证：AC=BD.
C
D
A
E
B
2021/02/16
16
做一做
3.角平分线的性质运用
例2. 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7， DE＝3. 求BD的长。
A E
CD
B
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随堂检测
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别
2021/02/16
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议一议 1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ Ｃ
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/02/16
Ｂ
Ｎ
Ｏ
8
议一议
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，
PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE
A D
C
P
O
EB
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议一议
2.角平分线的性质
文字语言： 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵ ∠1= ∠2
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个。
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
1
(角的平分线上的点到角的两边
2021/02/16
6
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧， 交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
A Ｍ
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．
大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两
弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
辅助线 添加
过角平分线上一点向两 边作垂线段
2021/02/16
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∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD =CD
，(
在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
（）
B
只有角平分线，没有垂直,不
能用角平分线性质定理
A
D
C
2021/02/16
12
练一练
3.角平分线的性质运用
判断
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个 ) 角的两边的距离相等。
A
（）
B
只有垂直，没有角平分线, 不能用角平分线性质定理
D
C
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练一练
3.角平分线的性质运用
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在 的角 两的 边平 的分 距线 离上 相的 等点。到这个角）
B
不必再证全等
A D
2021/02/16
C