中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案

中职数学《立体几何》单元检测
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、直线L 与平面内的两条直线垂直，那么L 与平面的位置关系是 （ ）
A 、平行
B 、L
C 、垂直
D 、不确定 2、如果直线a
b ，且a
平面
，则 （ ） A 、b//平面
B 、b
C 、b
平面
D 、b//平面
或b
3、已知,b ,,a b a b a ααα ⊄⊂ 直线和平面，
若，那么（ ） A 、b B 、 b ⊥平面 C 、b//平面 D 、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）
A ．π34
B ．π2
C ．π4
D ．π8
5.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
6、下列命题正确的是（ ）
A 、空间任意三点确定一个平面；
B 、两条垂直直线确定一个平面；
C 、一条直线和一点确定一个平面；
D 、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的233
倍，
那么这个二面角的度数是 （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、90o
8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则
B 1AC= （ ）
A 、30o
B 、45o
C 、60o
D 、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B ．2 C ．4 D ．2
2第5题 第9题
二.填空题
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面//，且、间的距离为1，直线L 与、成60o 的角，则夹在
、
之间的线段长为 。

13、在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
三.解答题
15、（10分）如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB ，求 （1）B A 1与11D C 所成的角的度数；
(2)1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。

A
C 1
B 1
D 1
D
C
B
A
16、（10分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。

17、（10分）如图，在直角三角形ABC 中，ACB=90o ，AC=BC=1，若PA
平面ABC ，且
PA=2。

（1）证明BC
PC （2）求直线BP 与平面PAC 所成的角。

P B
C A
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
D D C C A D C C C D
11. 平行 ； 12.
3
3
2； 13. 4 ； 14. 相等 ; 15、解：（1）1111D C B A ABCD - 是长方体，11//D C AB ∴
B A 1∴与11D
C 所成的角即为BA A 1∠ ………（2分） ∴由已知3
,1,311π
=
∠==∠BA A AB A A ………（2分）
（2）1CC 为1BC 在平面D D CC 11内的射影，C BC 1∠即是1BC 与平面D D CC 11所成
的角 ………（2分） 33
2arctan
,3323
2tan 11=∠∴==
∠∴C BC C BC 16、解：正三棱锥P-ABC 中，过点P 做⊥PO 底面ABC ，交底面ABC 于点O ，连接AO 并延长，交BC 于点D,则由题可知︒
=∠90POA ，AB=BC=CA=6,PA=4
∴3336)()(2
2
2
2
=-=-=BC AB AD
323
2
==
AD AO ,2)32(4)()(2222=-=-=AO PA PO 取AC 中点E ，连接PE ，则由正三棱锥P-ABC 知：AC PE ⊥
7342222-=-=AE PA PE
∴正三棱锥P-ABC 的侧面积79762
1
33=⨯⨯⨯==∆PAC S S
正三棱锥P-ABC 的体积3623362
1
3131=V =⨯⨯⨯⨯=⋅∆PO S ABC
17.(1)证明：PA
平面ABC ，所以AB PA AC PA ⊥⊥,
∴由题知，
312222=+=+=AC PA PC ,2
11222=+=+=BC AC AB D P
B
C
A
O
E
422222=+=+=AB PA PB 而由已知得12=BC
∴PCB ∆中，222PB BC PC =+,所以PCB ∆是直角三角形，BC
PC 。

(2) 由PC BC AC BC ⊥⊥,知，PAC BC 平面⊥，BPC ∠就是直线BP 与平面PAC 所成的
角。

由（1）知，PCB Rt ∆中，1,3==BC PC ∴33
3
1tan =
==
∠PC BC BPC ∴︒=∠30tan BPC .
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。