博弈论
博弈论是什么
博弈论是什么博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它研究决策者在互动中作出最佳选择的数学模型。
博弈论的研究对象是决策者之间的相互作用，无论是个体、组织还是国家之间的相互作用。
在博弈论中，个体决策者通常被称为“球员”(players)，决策者们的决策被称为“策略”(strategies)。
博弈论分析的目标是找到在各种不同策略组合中，球员可以通过分析其他球员的行动，作出最佳决策的方法。
博弈论通过建模和分析不同策略的结果，以及不同决策者之间的冲突和合作，来解决决策问题。
博弈论的起源可以追溯至20世纪的数学家、经济学家和游戏理论家。
它被广泛应用于经济学、政治学、社会科学和计算机科学等领域，以解决各种决策和策略问题。
博弈论有两个重要的分支，一是非合作博弈论，二是合作博弈论。
非合作博弈论研究的是在决策者之间缺乏合作的情况下的决策问题。
非合作博弈论分析的是每个决策者如何在互动中作出最佳决策，而不考虑其他决策者的影响。
其中最著名的非合作博弈论模型是“囚徒困境”。
囚徒困境是一种经典的非合作博弈论问题，描述了两个同时被捕的囚犯面临的决策问题。
如果两个囚犯都保持沉默，则他们将因不够证据而被判轻刑；如果一个人选择坦白，而另一个保持沉默，则坦白的囚犯将获得从刑期的豁免，而另一个将被判重刑；如果两个人都选择坦白，则他们将受到较重的刑期。
在这个例子中，每个囚犯的最佳策略是选择坦白，然而，当两个囚犯都选择坦白时，他们都会陷入囚徒困境，因为他们的总体利益会受到损害。
合作博弈论研究的是在决策者之间存在合作的情况下的决策问题。
合作博弈论分析的是决策者通过协商和合作来达成一致，并在互动中作出最佳决策。
其中最著名的合作博弈论模型是“合作对策”(cooperative games)。
合作对策是一种多人博弈论问题，在这种情况下，参与者通过协调策略，共同提高整体收益。
合作对策的目标是通过合作和协商，找到一种合理的分配方式，使得每个参与者都能获得相对公平和最大化的收益。
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论名词解释
博弈论名词解释博弈论是一种研究冲突和合作决策的数学理论。
在博弈论中，玩家通过制定决策来实现自己的利益，同时也要考虑其他玩家的决策对自己利益的影响。
博弈论的研究对象是在有限的资源和信息条件下，决策制定者之间的相互作用。
以下是一些常见的博弈论名词解释：1. 纳什均衡（Nash equilibrium）：是指在博弈过程中，每个玩家依据其他玩家的行为选择自己的最佳策略，而没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是一种稳定状态，即每个玩家的策略都是最优的。
2. 零和博弈（zero-sum game）：是指一个玩家的收益与另一个玩家的损失完全相等，总收益为零。
在零和博弈中，一个玩家的利益的增加必然导致另一个玩家的利益的减少，双方利益存在完全的对立关系。
3. 非零和博弈（non-zero-sum game）：是指一个玩家的利益的增加不一定导致另一个玩家的利益减少。
在非零和博弈中，玩家之间的利益可以相互协调、互利互惠。
4. 博弈树（game tree）：是博弈论中常用的一种图形表示方式，用于展示博弈过程中的决策步骤和可能的结果。
博弈树由顶点和边组成，顶点表示玩家的决策点，边表示不同的行动选择。
5. 最优策略（optimal strategy）：在博弈论中，最优策略是指玩家的最佳选择，使得在对手的任何策略下，自身获得最大利益。
最优策略可能根据玩家的目标和信息不同而变化。
6. 合作与背叛（cooperation and defection）：博弈论中常涉及到的两个关键概念。
合作指玩家之间通过协调行动来获得共同利益，背叛指玩家为了自身利益而选择对方不合作。
7. 博弈矩阵（game matrix）：是一种表示博弈参与者和策略选择关系的表格。
博弈矩阵以参与者为行，以策略选择为列，用数字表示参与者在不同策略下的收益情况。
8. 支配策略（dominant strategy）：在博弈论中，一种策略如果在所有可能的对手策略下都能带来最佳结果，则被称为支配策略。
博弈论PPT课件
这就是混合策略。
混合策略的纳什均衡定义
如果对于博弈中所有的游戏者i，对于所有的 σi∈Mi，都有ui﹙σ*﹚≥ui﹙σi，σ-i*﹚，则称 σ*就是一个混合策略的纳什均。
如何求混合策略的纳什均衡
猜硬币的博弈中 解：设猜方猜正方的概率为p，猜反方的概率则为1－
无名氏（大众）定理
无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的 博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限 的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复 中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均 衡的惟一结果：
条件1：贴现因子接近于1； 条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或 为非常小的一个正值； 条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大收益组合的 那个收益组合集是n维的。
博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人 或组织
博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之 间权利、地位的差异而改变
博弈方数量对博弈结果和分析有影响 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人
博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退 化的博弈
策略
策略：博弈中各博弈方的选择内容 策略有定性定量、简单复杂之分 不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可
游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规 则、结果、策略选择，策略和利益相互依存， 策略的关键作用
游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊朗、以色列和巴勒斯 坦、中国和日本等等。
博弈的基本要素
博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行动(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的收益(Payoffs) （或称支付，或得益）
博弈论
2.2.1 博弈论的定义现代经济学的最新发展有一个特别引人注目的特点，那就是博弈论在经济学中越来越受到重视。
博弈论，又称为对策论，它是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题①。
简单地说，就是研究决策主体的行为在发生直接相互作用时，他们如何进行决策，以及这种决策的均衡问题。
1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Morgenstern）合作出版了《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behavior），开始将博弈论引入经济学，成为现代经济博弈论研究的开端。
20 世纪50 年代纳什（John F. Nash）、塔克（Tucker）等人的研究，奠定了现代博弈论的基石。
在其后的几十年里，许多经济学家致力于博弈论的研究，1965 年泽尔腾（Reinhard Selten）将纳什均衡的概念引入了动态分析；1967－1968 年，海萨尼（John C. Harsanyi）把不完全信息分析引入博弈论的研究；1982 年克瑞普斯（David M. Kreps）和威尔逊（RobertWilson）分析了动态不完全信息条件下的博弈问题。
1994 年诺贝尔经济学奖授予了纳什、泽尔腾和海萨尼三位博弈论专家，此后在2001 年诺贝尔经济学奖同样授予了三位博弈论的专家②。
博弈论是一种关于行为主体策略相互作用的理论，它已形成了一套完整的理论体系和方法论体系。
它具有基本假设的合理性、研究对象的普遍性、研究结论的真实性、方法论的实证性等特点。
正是因为这些特点，博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析的方法体系，都发生了很大的变化。
正如克瑞普斯（Kreps）在《博弈论与经济模型》一书中指出“在过去一二十年中，经济学在方法论，以及语言、概念等等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不①懂纳什均衡能够‘消化’近代文献的领域。
博弈论百度百科
博弈论百度百科博弈论是一门研究决策制定和决策结果的学科，它是应用数学的一个分支，通过运用数学和逻辑工具，探讨参与者在互动决策中的最佳策略选择。
在博弈论中，参与者被称为玩家，他们根据自身利益和目标来做出决策。
博弈论适用于各种不同领域的情境，包括经济学、政治学、生物学等。
一、概述博弈论的研究对象是策略性互动。
在一个博弈中，每个玩家都会依据一定的策略选择进行行动，而这个选择可能会受到其他玩家的影响。
博弈论试图理解和分析在这种互动中，参与者如何做出决策，并找到最优的解决方案。
博弈论的核心概念是博弈，一个博弈可以用一个四元组表示：(N, A, U, F)，其中：- N表示参与博弈的玩家集合；- A表示每个玩家可选的行动集合；- U表示每个玩家的效用函数，用于衡量不同结果对该玩家的好坏程度；- F表示每个玩家的信息集合。
信息集合是指每个玩家在博弈过程中所了解的信息。
二、博弈论的重要概念1. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，指的是在一个博弈中，所有玩家选择的策略组合，使得任何玩家都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一个稳定状态，玩家之间不再有改变策略的动机。
2. 零和博弈与非零和博弈博弈可以分为零和博弈和非零和博弈。
零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和为零，即一方获利必然导致另一方的损失。
非零和博弈是指参与博弈的玩家的收益之和不为零，即可以存在多方共同受益的情况。
3. 微观博弈与宏观博弈微观博弈是指研究个体玩家之间的策略性互动，关注的是个体决策的结果。
宏观博弈是指研究整体群体之间的策略性互动，关注的是全局结果。
三、应用领域博弈论的研究在众多领域中都具有广泛的应用。
以下是博弈论在一些领域的应用举例：1. 经济学博弈论在经济学领域中有着广泛的应用。
它可以用来研究市场竞争、合作与冲突、价格形成等经济问题。
例如，博弈论可以用来分析竞争市场中的价格战和垄断市场中的价格定价策略。
2. 政治学博弈论在政治学领域中也有着重要的应用。
博弈论完整版PPT课件
2-阶理性： C相信R相信C是理性的，C会将R4从R的战略空间中剔除, 所以 C不会选择C1；
3-阶理性： R相信C相信R相信C是理性的， R会将C1从C的战略空间中剔 除, R不会选择R1；
基本假设：完全竞争，完美信息
个人决策是在给定一个价格参数和收入的条 件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人 无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数 之中
一般均衡理论是整个经济学的理论基石 和道义基础，市场机制是完美的，帕累托 最优成立，平等与效率可以兼顾。
.
3
然而在以下情况,上述结论不成立：
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
如果你预期我会选择X，我就真的会选择X。
如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强 制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这 个协议就是纳什均衡。
.
28
应用1——古诺的双寡头垄断模型(1938)
假定：
只有两个厂商 面对相同的线形需求曲线，P(Q)=a－Q， Q=q1+q2 两厂商同时做决策； 假定成本函数为C(qi)＝ciqi
劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么
该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
什么是博弈论？
什么是博弈论？博弈论是一门研究策略决策的学科，它涉及到两个或多个参与者的博弈过程。
博弈论的研究对象可以是经济、政治、社会等领域，也可以是日常生活中的人际交往。
下面，我们来详细了解一下这门学科。
一、博弈论的起源博弈论起源于20世纪40年代，当时美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了《博弈论与经济行为》一书。
这是一本奠定博弈论基础的重要著作，它将博弈论应用于经济学领域，从而成为博弈论的奠基之作。
二、博弈论的基本概念1.参与者博弈论的参与者指的是博弈过程中参与决策的个体或组织，例如一个独立的个人、两个公司或国家之间的竞争。
2.策略策略是指参与者在博弈中所采用的行为方式或决策方法。
不同的策略可能导致不同的博弈结果，因此博弈过程中策略的选择非常重要。
3.收益收益是博弈过程中参与者所能获取的利益，包括经济利益、社会地位、权力等。
收益对参与者而言是决策的目的和结果，因此其大小和分布会影响博弈的结果。
4.博弈形式博弈形式指的是博弈参与者、策略和收益之间的关系，是博弈过程的精神核心。
博弈形式一般分为合作博弈和非合作博弈两种，而在这两种博弈形式下，又分别有多种复杂的形式。
三、博弈论的应用1.经济学领域博弈论在经济学领域的应用最为广泛。
经济学研究的主题之一是市场竞争，而博弈论可以帮助我们透彻理解市场竞争的规律。
例如，博弈论可以用来研究企业之间的价格战、垄断行为、拍卖等问题。
2.政治学领域博弈论在政治学领域的应用也非常重要。
政治学研究的主题之一是国家之间的竞争和协作，而博弈论可以帮助我们研究国际关系、外交政策等问题。
例如，博弈论可以用来研究国际贸易谈判、军备竞赛等问题。
3.人际交往领域博弈论在人际交往领域的应用也相当重要。
通过博弈论，我们可以学习如何有效地沟通和合作，避免双方的冲突和误解。
例如，博弈论可以用来研究双方的协调、合作等问题。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论总结(精选13篇)
博弈论总结第1篇最大化自己最坏情况下的收益。
着眼于自己的收益，保证自己收益，防止风险使得自己的收益变小。
以性别之战为例子：首先你得先得到一个关于妻子和丈夫的一个收益表 1.进行假设：妻子策略：P概率看韩剧、（1-P）概率看体育丈夫策略：Q概率看韩剧、（1-Q）概率看体育 xxx子期望收益（着眼于自己的期望收益）： Uw(q,p)=2PQ + 0×P(1-Q) + 0×Q(1-P) +1×(1-P)(1-Q) = 3PQ - P -Q +1 前面的系数参考收益表（妻子收益）3.妻子的最小收益可能为Q=0或Q=1（当丈夫选择Q=0时，意味着丈夫100%想看体育，妻子的收益可能为0；当Q=1时，丈夫100%想看韩剧，如果这时妻子想看体育，收益同样最小）这里只是在讨论妻子收益最小的可能性4.妻子的最坏收益为：minUw(p,q) = min(1-P,2P)5.最大化最坏收益： max(min(1-P,2P)）解的：P=1/3则妻子的maxmin策略为：1/3概率选择韩剧，2/3概率选择体育。
同理得丈夫的maxmin策略为：1/3概率选择体育，2/3概率选择韩剧。
minmax策略 1.最小化对手最好情况下的收益。
是着眼于对手的收益。
还是这样的一个收益表 1.进行假设：妻子策略：P概率看韩剧、（1-P）概率看体育丈夫策略：Q概率看韩剧、（1-Q）概率看体育2.丈夫期望收益（着眼于对方的期望收益）：（与maxmin不同要注意！！）Uw(q,p)=PQ + 0×P(1-Q) + 0×Q(1-P) +2×(1-P)(1-Q) = 3PQ - 2P -2Q +2前面的系数参考收益表（丈夫收益）3.妻子的最小收益可能为Q=0或Q=1（当丈夫选择Q=0时，意味着丈夫100%想看体育，如果这时妻子也想看体育，丈夫收益到2；当Q=1时，丈夫100%想看韩剧，如果这时妻子想看韩剧，收益同最大1）这里只是在讨论妻子收益最小的可能性xxx夫的最大收益为：maxUw(p,q) = max(2-2P,P) 5.最小化最好收益： min(max(1-P,2P)）妻子的minmax策略：2/3概率选择韩剧，1/3概率选择体育同里丈夫为的minmax为…在零和博弈中，maxmin策略和minmax策略是等价的。
博弈论最经典十句话
博弈论最经典十句话
1. “在博弈中，有时候退一步反而能前进两步呢！”就像下象棋，你看似放弃了一个小兵，却可能因此打开局面，赢得最终的胜利。
2. “别只盯着眼前的利益，要想想后面的路啊！”好比玩扑克牌，你不能光想着这一把怎么赢，得为后面的牌局做打算呀。
3. “知道对手的想法，那可太重要啦！”就如同拳击比赛，了解对方的出拳套路，你才能更好地防守和反击呀。
4. “合作有时候比竞争更能带来好处呢，想不到吧！”想想那些商业伙伴，携手合作才能创造更大的财富呀。
5. “在博弈里，每一步都可能改变整个局势哟！”就像下棋，一步错可能满盘皆输，可不能马虎呀。
6. “别小瞧了小细节，那可能是决定胜负的关键呢！”好比打篮球，一个小小的传球失误都可能导致比赛失败呀。
7. “有时候等待也是一种策略，懂不懂呀！”就像狩猎，耐心等待最佳时机，才能一举成功呀。
8. “不要总是一成不变，要灵活应变才行啊！”如同战场上，局势瞬息万变，不灵活怎么能行呢。
9. “博弈可不只是看实力，运气也很重要呢！”就像抽奖，实力强不一定就能中，运气来了挡都挡不住呀。
10. “懂得取舍，才能在博弈中走得更远呀！”好比旅行中带行李，太多了走不动，该舍弃的就得舍弃呀。
博弈论的理解
博弈论的理解
嘿，大家好啊！今天咱来聊聊博弈论。
博弈论是啥呢？简单说就是研究人们在各种情况下怎么做出选择，以达到自己最好的结果。
就好比咱平时下棋，你走一步，我走一步，都在琢磨着怎么能赢对方。
这就是一种博弈。
给你讲个我自己的事儿吧。
有一次我和朋友去买水果，在一个小摊前，摊主说苹果十块钱三斤。
我朋友觉得有点贵，就开始跟摊主砍价。
这时候我俩就进入了一种博弈状态。
朋友想以更低的价格买到苹果，摊主呢，想多赚点钱。
朋友就说在别的地方看到更便宜的，摊主就说他的苹果品质好。
最后经过一番讨价还价，以八块钱三斤成交了。
这其实就是一种简单的博弈，双方都在权衡利弊，做出对自己最有利的选择。
在生活中，博弈论无处不在。
比如买东西砍价、职场上的竞争、甚至是和家人商量去哪儿玩，都有博弈的成分。
我们都在不知不觉中运用着博弈论，只是可能自己都没意识到。
所以啊，博弈论并不是什么高深莫测的东西，它就在我们的日常生活中。
下次当你遇到需要做选择的时候，不妨想想博弈论，说不定能帮你做出更好的决策呢。
博弈论基本概念
博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
在博弈论中，通常包括以下基本概念：
局中人：在一场竞赛或博弈中，具有决策权的参与者被称为“局中人”。
在一个博弈中，每个局中人都要做出选择。
行动：局中人在博弈中的每一个决策或选择被称为“行动”。
信息：局中人在博弈中所知道的关于其他局中人的选择和条件被称为“信息”。
策略：局中人基于可获得的信息，制定的决策方案或规则称为“策略”。
收益：局中人在博弈中的得失或输赢称为“收益”。
均衡：当所有局中人都认为自己的策略选择最优，并且其他局中人也认为该策略选择是最优时，这种状态被称为“均衡”。
结果：在一场博弈结束后，所有局中人的收益总和被称为“结果”。
博弈论的基本要素包括局中人、策略、信息、收益、均衡和结果等。
其中，局中人、策略和收益是最基本要素。
发展过程方面，博弈论是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
目前，博弈论在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
《博弈论》
博弈论在大数据分析中的应用
数据挖掘
博弈论可以应用于数据挖掘中的关联规则挖掘、分类和聚类等问 题，如基于博弈论的关联规则挖掘算法等。
异常检测
博弈论可以应用于异常检测中的异常值识别和分类等问题，如基 于博弈论的异常检测算法等。
推荐系统
博弈论可以应用于推荐系统中的用户行为预测和个性化推荐等问 题，如基于博弈论的推荐算法等。
04
博弈论的应用领域
经济领域
价格竞争
博弈论可以用来分析企业之间的价格竞争，研究竞争对手的反应 和策略，以制定更有效的定价策略。
寡头市场
博弈论可以用来研究寡头市场的均衡和稳定性，分析不同寡头企业 的策略和相互影响。
拍卖理论
博弈论可以用来研究拍卖机制的设计和优化，以提高拍卖的效率和 公平性。
政治领域
线性方程组
02
求解博弈中的均衡策略通常需要解线性方程组。
特征值与特征向量
03
一些博弈问题可以通过分析矩阵的特征值和特征向量来得到解
决。
概率论与数理统计基础
概率分布
在博弈中，支付通常被假 设为随机变量，其分布可 以通过概率分布来描述。
期望与方差
支付的期望和方差是博弈 论中常用的概念，它们可 以用来衡量支付的不确定 性。
弈。
特点
混合博弈既强调参与者的合作与协 商，又强调参与者的竞争与对抗， 通过综合运用两种策略实现自身利 益最大化。
应用领域
混合博弈在经济学、政治学、社会 学等领域都有广泛的应用，尤其是 在现实世界中，很多博弈都可以被 视为混合博弈。
03
博弈论的数学基础
线性代数基础
向量与矩阵
01
博弈论中经常使用向量和矩阵来表示策略和支付。
经济学中的博弈论是什么
经济学中的博弈论是什么在经济学的广袤领域中，博弈论宛如一颗璀璨的明珠，为我们理解和解析经济现象提供了独特而有力的工具。
那么，究竟什么是博弈论呢？简单来说，博弈论是研究决策主体在相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的理论。
它探讨的是当多个参与者在某种情境中做出决策时，他们如何考虑彼此的行动和反应，以达到自己的最优结果。
想象这样一个场景：有两家企业 A 和 B，它们都在考虑是否要降价来争夺市场份额。
如果 A 降价而 B 不降价，那么 A 可能会获得更多的客户和利润；但如果 B 也降价，那么双方的利润可能都会受到影响。
在这种情况下，A 和 B 的决策就构成了一个博弈。
博弈论的核心要素包括参与者、策略和收益。
参与者就是在博弈中做出决策的个体或团体，比如上述例子中的企业 A 和 B。
策略则是参与者可以选择的行动方案，像企业可以选择降价或者不降价。
而收益就是参与者根据所选择的策略最终获得的结果，通常用数字来表示，比如利润的多少。
博弈论中有多种类型的博弈。
其中，最常见的是“零和博弈”和“非零和博弈”。
在零和博弈中，一方的收益必然等于另一方的损失，比如下棋，一方赢了另一方就输了，总的收益为零。
而非零和博弈则不同，参与者的收益总和不一定为零，可能双方都赢，也可能双方都输，或者一方赢的多一方赢的少。
让我们再通过一个例子来深入理解博弈论。
假设市场上有两家企业竞争，每家企业都有两种策略：大量投资研发新产品或者维持现状。
如果两家企业都选择大量投资研发，那么市场竞争会加剧，但长期来看都有可能获得更大的市场份额和利润；如果一家投资研发而另一家维持现状，那么投资研发的企业可能会在短期内占据优势，但长期来看市场的不确定性增加；如果两家企业都维持现状，那么短期内利润稳定，但可能逐渐被市场淘汰。
在这个博弈中，企业需要权衡各种策略的风险和收益，做出对自己最有利的选择。
博弈论在经济学中的应用十分广泛。
在寡头垄断市场中，企业之间的竞争策略往往可以用博弈论来分析。
博弈论简介
经济学
拍卖理论
1
• 博弈论可以用来解释不同拍卖机制下的拍 卖策略和价格形成。
寡头垄断竞争
2
• 研究寡头垄断企业如何制定竞争策略，以 实现自身利益最大化。
劳动力市场与产品市场
3
• 博弈论被用于分析劳动者和雇主在劳动力 市场上的博弈行为，以及企业在产品市场上
的竞争策略。
政治学
选举行为
01
• 研究选民、政党、候选人之间的策略互动，以及投票行
生态学
• 研究生态系统中的食物链、竞争、共生等关系，以及物种之间的博弈策略。
游戏与计算机科学
01
游戏设计
• 博弈论被用于设计具有挑战性和趣味性的游戏，如棋类游戏、策略游戏 等。
02
计算机科学
• 研究计算机在处理问题时的决策过程和算法设计，如人工智能、机器学
习等领域。
03
信息论
• 研究信息传递过程中的策略选择和最优信息传输，如密码学、信息编码
博弈论简介
contents
目录
• 博弈论的基本概念 • 博弈论的基本理论 • 博弈论的应用 • 博弈论的未来发展 • 结论
01
博弈论的基本概念
定义与特点
• 博弈论（Game Theory）是一门应用数学
1
分支，主要研究在特定情境下个体或团队如 何做出决策以及这些决策之间的相互作用。
• 博弈论的特点在于强调决策的互动性和策
3
，常用于研究长期竞争和合作关系。
合作博弈
• 合作博弈是指参与者可以通过达成协议或联盟来优化整
01
体利益的博弈。
02
• 在合作博弈中，参与者可能会放弃部分利益，以换取整
博弈论
博弈论的基本概念1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。
2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。
3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。
一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。
在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。
根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。
静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。
动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。
4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。
信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。
例如：囚徒困境甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}乙已经行动，甲观察到乙的选择，则甲的信息集为{坦白}或者是{抵赖}。
5.战略：战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，是参与人完整的一套行动计划，它规定参与人在什么时候选择什么行动。
战略不同于行动，它是行动的规则，对于战略的表述应该是完备的。
例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”例如：田忌赛马，田忌所选的赛马计划就是一套完整的行动计划，也就是一个战略。
6.战略空间：参与者可以选择的战略的全体组成了战略空间。
田忌赛马，六种行动方案可供选择：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上。
这些可选择的战略的全体组成了战略空间。
任何一人战略的改变都将使结果也随之改变。
7、收益：支付、报酬，指在一个特定的战略组合下参与人得到的效用水平或期望效用水平。
博弈论
1.什么是博弈论？“博弈论”译自英文“Game Theory”，直译就是“游戏理论”。
博弈论是研究行为人在矛盾和对抗性关系中的行为决策中一般性规律规律的学科。
是系统研究各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。
博弈：一些个人、组织，面对一定的环境条件，在一定的规律下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
包括：博弈的参加者，各博弈方的全部策略或行为集合，进行博弈的次序，博弈方的得益四方面。
纳什均衡：设存在一个策略组合Bx’和By’，且Bx’∈Bx(Bx1,Bx2,……,BxN),By’∈By(By1,By2,……,ByN) ,当x选择Bx’时，y的最优策略选择是By’,同时，当y选择By’时，x的最优选择是Bx’,因此，x和y选择了Bx’和By’时，谁都不会再改变策略。
这种局面称为Nash均衡，是Nash最早提出并证明了它的存在。
1951年Nash提出了Nash均衡的概念，并证明了Nash均衡的存在——真正奠定了博弈论作为一门学科的基础。
之前,虽然有很多人致力于研究博弈对策的规律，但总没有得出有意义的成果，直到Nash。
n人博弈纳什均衡定⏹设:G={A1,A2,A3,…….,AN;U1,U2, U3,…………,UN}⏹如果存在一个策略组合{a1*, a2*,……,aN*}，其中a1*∈A1,a2*∈A2,…….,aN*∈AN,使Ui*=Ui{a1*, a2*,…,aN*} ≥Ui{a1*,…,ai-1*,aij*,ai+1*…,aN*}⏹对任意i ∈N都成立，则{a1*, a2*,……,aN*}为Nash均衡。
囚徒困境坦白B不坦白A 坦白A 不坦白两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，双方的利益不仅取决于他们自己的策略选择也取决于对方的策略选择。
经济学中的博弈论
经济学中的博弈论经济学中的博弈论是一门研究个体决策行为及其互动的学科，通过建立数学模型和理论框架来分析人们在不同情境下做出的选择，并推导出各种可能的结果。
博弈论广泛应用于经济学、政治学、管理学等领域，以解释人们在决策过程中存在的合作、冲突、竞争等行为。
1. 博弈论的基本概念博弈论的基本概念包括参与者、策略、支付和效用。
参与者是指在博弈中作出决策的个体或集体，策略是参与者可选择的行动，支付是参与者根据不同策略和结果所得到的收益或成本，效用是参与者对不同结果的主观评价。
2. Nash均衡Nash均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是参与者在互动中无法通过单独改变策略来获得更多收益的情况。
Nash均衡的存在可能有多个，并且可能存在不稳定的均衡点。
通过寻找Nash均衡，我们可以预测和解释人们在特定情境下的决策行为。
3. 合作与冲突博弈论分析了合作与冲突的两种情况。
在合作博弈中，参与者会通过协商和合作来实现互利的结果，而在冲突博弈中，参与者通过竞争和对抗来追求自身的利益。
通过研究这两种情况，我们可以更好地理解人们如何在不同的情境下做出决策。
4. 广义博弈论广义博弈论是博弈论的一个扩展领域，它考虑了参与者对其他参与者行动的预期和判断。
在广义博弈论中，参与者的决策不仅仅取决于自身利益，还要考虑到其他参与者可能做出的决策，并基于对其他参与者的预期行动做出相应的选择。
5. 应用举例博弈论在实际经济中有着广泛的应用。
举例来说，在寡头垄断市场中，各大企业之间的价格竞争就可以通过博弈论的方法来分析。
博弈论还可以应用于拍卖市场、市场竞争中的定价策略、国际关系中的战略决策等领域。
6. 博弈论的局限性尽管博弈论在经济学中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，博弈论在分析中假设参与者都是理性的、全面的决策者，但实际情况下人们的决策行为不一定都是理性的。
其次，博弈论在分析中通常假设参与者具有相同的信息和评判准则，但实际情况下参与者之间的信息差异很大。
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云南财经大学研究生课程论文《博弈在生活中的应用》专业：产业经济学课程名称：组织经济学课程类别：专业必修课任课教师：郭晓曦开课时间：2012－2013年下半学期云南财经大学研究生部博弈论在生活中的应用摘要：当我们面临纷杂的社会生活，面临着诸多的选择，我们都不可避免的要卷入到一场场“博弈之战”中去，无论你愿不愿意，都无法逃避。
每个人都在为获得最大的利益而努力，在每个涉及到利益的领域，都需要我们运用博弈思维，提高自己对社会现象的洞察能力和决策能力，并将博弈的原理和规则运用到自己的人生实践中，在面对问题时作出理性的选择，减少失误，突破困境，取得事业和人生的成功。
博弈论有着重要的指导意义。
它可以揭示许多日常生活中所发生问题的内在规律和根源，帮助人们分析生活中出现的现象，认识其中复杂多变的关系，并指导人们进行最科学最有效的决策。
关键字：博弈实例运用一、博弈的概论博弈论(game theory),也称对策论，是运筹学的一个重要分支，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题，简单说来就是一些个人或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程．从上述定义中可以看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等．1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)。
2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。
3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识。
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数，这是每个参与人最关心的事情。
6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作用下，各参与人最终的行动或效用集合。
上述要素中，参与人、行动和结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈规则来决定均衡。
博弈其实就是一种游戏，是如何做出对自己有利选择的游戏，但又区别于传统的如体育运动、下棋、打牌等游戏，同时又和这些有些有本质的共同特征，如都有一定的规则，都有一个结果，策略至关重要，同时策略和得益有相互依存性，游戏者不同的策略会带来不同的结果。
博弈本身的含义就是博弈参与者在一定的规则条件下选择相应的策略以期获得足够的利益的过程，这和传统的游戏是相通的，如最常见的斗地主，就是在一定的规则下（如连牌至少5张一连等等），选择如何出牌（出牌的组合以及出牌的顺序等等）而获胜（当然也可能输）的过程，这本身就是一个三方博弈的过程。
二、囚徒困境的案例分析（一）案例分析甲乙同案犯，隔离审讯。
如果两个都不招，因为证据不充分，两人都只能判1年。
如果一方招了，属立功表现，功罪相抵，无罪释放；而另一方则属抗拒从严，判10年。
但如果两人都招了，则各判 5 年。
结果大家都知道：两个人争先恐后地招了，结结实实地各判了5年。
两个犯人陷入的就是囚徒困境，那么怎么样才能够摆摊囚徒困境呢？答案是需要合作的约束。
严格的囚徒困境的前提是博弈各方不可以进行合作，也就是不能够制定有约束力的协议。
实际上，在重复型的囚徒困境中，并不是签订合作协议很困难，困难的是这个协议对博弈各方是否具有很强的约束力。
一个合作契约建立的困难在于任何协议签订之后，博弈参与者都有作弊的动机，这样作弊者可以得到更大的收益。
（二）囚徒困境在学生违纪调查中的运用人们在生活中处处都有囚徒困境，比如：1.幼儿园小朋友互相分享玩具(给他玩，不给他玩)2.情窦初开的男女互相表白爱情(表白，不表白)3.公共走廊卫生的维持(不扔垃圾，扔垃圾)4.国家间的对抗（和平，战争)5.老板与下属的关系(信任，不信任)6.竞争对手打价格战(不降价，降价)7.商场上，生意伙伴的非正式合同，或君子协定(不违约，违约)虽然括号内前者都是大家想要达到的目标，自私(理性选择)的结果却是大家不得不接受后者。
小朋友仍在自己玩自己的玩具，虽然慢慢有点厌烦；韶华已逝的男女偶然发现当年对方暗恋的都是自己，徒呼奈何；你扔垃圾我也扔垃圾的结果是公共走廊难以找到下足之地；怕下属营私而事必躬亲的老板丧失了业务机会；怕对方违约的商人自己也没有做成买卖；怕竞争对手降价后独占市场的商家们竞相杀价，把一个又一个行业做烂；怕吃亏的国家之间也是永远战火绵连。
另外，在校园生活中，难免出现打架等违纪事件的发生。
在处理这类事情上，如果遇见胆小的学生吓唬就可以了，但是怕就怕在遇见自作聪明的学生，他们或者避重就轻，或者干脆来个哑口无言，让你干着急。
老师们对于这样学生的处理，囚徒困境博弈理论就大有用场了，而且是屡试不爽。
老师在处理学生的违纪事件中，可以巧妙地运用这一理论撬开了学生的愚顽心灵：先是对最顽固的学生在办公室里进行问询，其目的不在于能不能问出什么。
此后将其支出，又将另一个学生进行问询，从这个学生嘴里问出蛛丝马迹后直挖到底，而后再把第一个学生叫进来问询，此时借助第二个学生的线索旁敲侧击，基本上就可以将他束手就擒。
（三）小结在无限次重复博弈的情况下，合作可能是稳固的。
如果博弈无穷次，双方就会逐渐从互相背叛走向互相合作。
因为任何一次背叛都会招致对方在下一次博弈时的报复；而双方都采取合作态度会带来合作收益。
但是在现实社会生活中不完全这样，人总是要死的，因而人与人之间的博弈不是无限次的，当一个人知道他终将退出博弈时，他就可能不再害怕此后别人对他的报复。
三、生活中博弈的实例在约翰纳什的电影中有一个较小案例的分析至今印象深刻。
片中纳什和他的同学们在酒吧里遇到了一个迷人的女郎，使得其他的女性顿时暗淡无光，于是在座的男性都将目光投向了她，大家各自蠢蠢欲动想要与那位女郎共舞一曲，但又没有勇气，于是怂恿纳什打头阵，然后他们一个一个地去试，在大家的观念里，这样的几率比较大一些，不管是谁，至少有一个人会赢得和她共舞的机会，可是纳什却提出了与大家截然不同的观点，他提出，最好的方式便是首先谁都不去邀请那位女郎，理由是，当所有人挨个地去邀请那位女郎的时候，由于她本身的傲慢或其他因素，前来邀请的人必然会被他一个一个地拒绝，然后这些男性会转而去邀请别的女郎，可是谁会甘愿在别人的心里屈居第二的位置呢。
于是这些男性最终的结果便是惨败，没有人愿意和他们跳舞。
可是换一种方式结果就大不相同了。
如果其他的男性都去邀请其他的女郎，由于她们认为自己被得到尊重欣赏而欣然接受，当大家都在欢快的跳舞而那位女郎被冷落的时候，这时最后那位男性再去邀请，那么便不会被拒绝，于是这时大家都得到了共赢的局面，也便是最好的结果。
这应该就是纳什均衡的一个小小的说明。
在生活中博弈的现象比比皆是，一天24小时，甚至包括睡觉的时间在内，任何人都无法逃避博弈这个问题。
一定程度上，你大脑有意识无意识地选择做不做梦，这可能就是一个混沌的博弈问题。
大到美日贸易战，小到今天早上你突然生病，都有博弈在其中。
对自己生病也可以用博弈论来理解，因为在这个博弈过程中除了自己作为一个参与者，还有一个叫做“自然”（Nature）的参与者。
“自然”可以理解为无所不能的上帝，上帝现在有两种策略，让人生病或不生病。
人一旦生病，就不得不根据生病的信息判断上帝的策略，然后采取对应的策略。
上帝采取让人生病的策略，人就采取吃药的策略来对付；上帝采取不让人生病的策略，人就采取不予理睬的策略。
这正是一场人和上帝进行博弈的游戏。
“自然”是研究单人博弈的重要假定然而，生活中更多的游戏不是单人博弈，而是双人或多人的博弈。
比如，某一天你觉得应该是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的话，你可以送一束花，太太会特别高兴；你不送花，太太会埋怨你忘了她的生日；如果不是太太的生日的话，你可以送太太一束花，太太感到意外的惊喜；你不送花，结果生活同往常一样。
在这个博弈里，我们看到，“自然”可以有两种策略：确定今天是太太的生日或确定今天不是太太的生日，但不论“自然”采取何种策略，你的最好行动都是买花。
在竞争激烈的商业界，博弈就更为常见。
比如两个空调厂家之间的价格战，双方都要判断对方是否降价来决定自己是否降价，显而易见，厂家之间的博弈目标就是尽可能获得最大的市场份额，赚取最多的收益。
事实上，这种有利益（或效用）的争夺正是博弈的目的，也是形成博弈的基础。
经济学的最基本的假设就是经济人或理性人的目的就是为了效用最大化，参与博弈的博弈者正是为了自身效用的最大化而互相争斗。
参与博弈的各方形成相互竞争相互对抗的关系，以争得效用的多少决定胜负，一定的外部条件又决定了竞争和对抗的具体形式，这就形成了博弈。
四、生活中博弈论的有效运用在我国传统文化中，包含有许多精妙的博弈策略。
许多成语及成语典故，就是对博弈策略的令人叫绝的运用和归纳。
如：围魏救赵、背水一战、暗渡陈仓、釜底抽薪、狡兔三窟、先发制人、借鸡生蛋等等。
当然，博弈策略的成功运用须依赖一定的环境、条件，在一定的博弈框架中进行。
在博弈中，人们经常采用威胁策略，但其他博弈方也会采取对威胁的辨别和反威胁策略。
经济学家泽尔腾就将不可置信的威胁剔除出去，解决了一个博弈中可能存在多个“纳什均衡”的问题，从而使人们能方便地预测博弈的结果。
举一个通俗的例子来说，父母不同意女儿所交的男友，威胁女儿说：“如果你再同他交往，我们就与你断绝关系。
”但这样的威胁往往是不可信的。
对爱情执着的聪明女儿会置父母的不可置信的威胁于不顾，继续与男友交往甚至最终与之结婚，父母最后也会承认那个当初他们并不喜欢的女婿。
这个结果便是剔除了不可置信的威胁后的“纳什均衡”，“博弈论”中称其为“子博弈精炼纳什均衡”。
“博弈论”研究还发现，在重复博弈中，如果博弈的次数是无限的，博弈方会选择相互合作的策略。
在博弈中，人们掌握的信息经常是不完全的，需要在博弈进行过程(即动态博弈)中不断地收集信息、积累知识、修正判断。
成语故事“黔驴技穷”实际上就包含了一个不完全信息动态博弈。
老虎吃掉毛驴的策略，在“博弈论”中就是所谓的“精炼贝叶斯均衡”。
人们常提到“上有政策、下有对策”，其实是对管理者与被管理者之间的动态博弈的一种描述，从“博弈论”的角度讲，上边的政策制定必须在考虑到下边可能会有的对策的基础上进行，否则，政策就不会是科学、合理的。
生活中无处不存在博弈论，我们的生活跟博弈问题息息相关，在这样一个复杂的博弈战场上，我们怎么能使得自己在博弈场上获得最大的利益是一门很大的学问。