【人教版】绝对值精讲课件 1
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《绝对值》优质课ppt人教版1
《绝对值》优质课p p t 人教版1
(2)如果a,b都是正数,就称 a b 为a,b的算术平均,
2
a b 为a,b的几何平均.于是,基本不等式可表述为: 两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的 几何平均.
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(3)定理2的应用:对两个正实数x,y, ①如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P 取得最大值; ②如果它们的积P是定值,则当且仅当x=y时,它们的和S 取得最小值.
【素养·探】 基本不等式的实际应用题型,体现了直观想象与数学 建模的核心素养. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为 6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总 运费与总存储费用之和最小,则x的值是________.
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x -2
[(2-x) +24 ]
2-x
≤-2
(
2
-
x
)+42=-2,
2-x
当且仅当2-x= 4 ,得x=0或x=4(舍去),即x=0时,
2-x
等号成立.
所以f(x)=x+ 4 的最大值为-2.
x -2
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(2)因为0<x<1 ,所以1-2x>0.
【习练·破】 1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证: a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
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七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.2.4绝对值课件
例如，-2的绝对值是2，记作 2 2 2的绝对值是2，记作 2 2 0的绝对值是0，记作 0 0
一个数与他的绝对值之间有什么关系？
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0.
如何用数学符号来表示绝对值的性质呢？ 如果a＞0， a a 如果a＜0， a a 如果a = 0， a 0
7.绝对值小于6的负整数是_____，其中最大的数是 _____，最小的数是_____。
8.绝对值等于他本身的数是_____，绝对值等于他相 反数的数是_____。
9.（1）若a＞3，则 l a-3 l=____, （2）若a = 3，则 l a-3 l=____, （3）若a＜3，则 l a-3 l=____,
3.在-1，0，-2，1四个数中，最小的数是（ ）
A -1 B 0 C -2 D 1 4.在-3，0，-2，3四个数中，大小在-1和2之间的数是（）
A -3 B 0 C -2 D 3
5.将有理数-2，0，1，-4，按照从小到 大的顺序排列。
6.填空 （1）-（-4）=_____ （2） l -18 l- l -6 l=_____ （3）-l -4 l =_____ （4）- l - 5 l 比 l -4 l _____（大或小）
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0.
我们知道两个正数（或0）之间怎么比较大小，例如， 0＜1＜0＜5，15＜20，……
有理数有正，负，0之分，那么，任意两个 有理数之间应该怎么比较大小呢？
思考
8 -4
-2℃是零下2℃，它比零下4℃高还是低呢？ -4，-2，-1，0，1，3，5，6，7，8
通过上面最低气温的比较，你能发现数轴上有理数的大小比较的规 律了吗？ 发现，温度由低到高的顺序排列，就是数轴上题目各点的位置从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
一个数与他的绝对值之间有什么关系？
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0.
如何用数学符号来表示绝对值的性质呢？ 如果a＞0， a a 如果a＜0， a a 如果a = 0， a 0
7.绝对值小于6的负整数是_____，其中最大的数是 _____，最小的数是_____。
8.绝对值等于他本身的数是_____，绝对值等于他相 反数的数是_____。
9.（1）若a＞3，则 l a-3 l=____, （2）若a = 3，则 l a-3 l=____, （3）若a＜3，则 l a-3 l=____,
3.在-1，0，-2，1四个数中，最小的数是（ ）
A -1 B 0 C -2 D 1 4.在-3，0，-2，3四个数中，大小在-1和2之间的数是（）
A -3 B 0 C -2 D 3
5.将有理数-2，0，1，-4，按照从小到 大的顺序排列。
6.填空 （1）-（-4）=_____ （2） l -18 l- l -6 l=_____ （3）-l -4 l =_____ （4）- l - 5 l 比 l -4 l _____（大或小）
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0.
我们知道两个正数（或0）之间怎么比较大小，例如， 0＜1＜0＜5，15＜20，……
有理数有正，负，0之分，那么，任意两个 有理数之间应该怎么比较大小呢？
思考
8 -4
-2℃是零下2℃，它比零下4℃高还是低呢？ -4，-2，-1，0，1，3，5，6，7，8
通过上面最低气温的比较，你能发现数轴上有理数的大小比较的规 律了吗？ 发现，温度由低到高的顺序排列，就是数轴上题目各点的位置从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
人民教育出版社七年级上册
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
《绝对值》第1课时示范公开课教学PPT课件【人教数学七上】
教科书第11页练习第2、3题.第14页习题1.2第12题.
一个负数的绝对值与这个数有什么关系？
0数的绝对值与它本身有什么关系？
归纳
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是___.
它本身
它的相反数
0
丨a丨= a?
判断：
(a可以为正数、负数和0)
丨a丨=
分类讨论
a
0
－a
(a＞0)
(a=0)
(a＜0)
丨－5丨= 5≠ －5
丨－3丨= － （ － 3）=3
根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值：5， 1.9， ，12 ，10 ， ，0 .
答：丨5丨=5
丨丨=12
丨10丨=10
1.9丨=1.9
丨0丨=0
归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成.
丨5丨=5
丨丨=12
记作：丨a丨≥0
丨a丨+丨b丨=0，求a的值，b的值.
解：因为丨a丨≥0，丨b丨≥0 ，
又因为丨a丨+丨b丨=0，
所以a=0， b=0.
结论：几个有理数的绝对值相加等于0，则这几个数都是0.
若丨a丨+丨b丨=0
若丨a丨+丨b丨+丨c丨=0
则丨a丨=0，丨b丨=0
则a=0， b=0.
则a=0， b=0，c=0
丨a丨
试着做做
1、－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.
2、请说出下列各式的几何意义.
丨8丨丨－ 5丨
丨－6丨
数轴上，表示8的点到原点的距离.
数轴上，表示－5的点到原点的距离.
一个负数的绝对值与这个数有什么关系？
0数的绝对值与它本身有什么关系？
归纳
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是___.
它本身
它的相反数
0
丨a丨= a?
判断：
(a可以为正数、负数和0)
丨a丨=
分类讨论
a
0
－a
(a＞0)
(a=0)
(a＜0)
丨－5丨= 5≠ －5
丨－3丨= － （ － 3）=3
根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值：5， 1.9， ，12 ，10 ， ，0 .
答：丨5丨=5
丨丨=12
丨10丨=10
1.9丨=1.9
丨0丨=0
归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成.
丨5丨=5
丨丨=12
记作：丨a丨≥0
丨a丨+丨b丨=0，求a的值，b的值.
解：因为丨a丨≥0，丨b丨≥0 ，
又因为丨a丨+丨b丨=0，
所以a=0， b=0.
结论：几个有理数的绝对值相加等于0，则这几个数都是0.
若丨a丨+丨b丨=0
若丨a丨+丨b丨+丨c丨=0
则丨a丨=0，丨b丨=0
则a=0， b=0.
则a=0， b=0，c=0
丨a丨
试着做做
1、－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.
2、请说出下列各式的几何意义.
丨8丨丨－ 5丨
丨－6丨
数轴上，表示8的点到原点的距离.
数轴上，表示－5的点到原点的距离.
《绝对值》课堂课件人教版1
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解法二： 作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
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定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且 仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
《绝对值》课堂课件人教版1
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分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
《绝对值》课堂课件人教版1
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解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）
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解法二： 作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
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定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且 仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
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分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
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解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）
人教版七级数学上册绝对值1公开课-PPT
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
(2)－313×－34.
解：原式
＝130×34 ＝52.
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
练习
1．教材P11 练习第1，2 题．
2．下列说法正确的是 ( B )
A．一个数的绝对值一定是正数 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．一个数的绝对值一定是非正数 D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1
2．－2，4，－35 ，0，2 020的相反数分别是什么？ 答：－2的相反数是2； 4的相反数是－4；
－35
的相反数是
3；
5
0的相反数是0；
2 020的相反数是－2 020.
活动2 探究新知 1．教材P11 内容．
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行使10 km ，到达A，B 两处.
B
O
A
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
练习
3．下列各式中，不成立的是 ( D )
A．|－5|＝5
B．－|5|＝－|－5|
C．|＋5|＝5
D．－|－5|＝5
4．若|a|＝8，则a＝ ±8 ； 若|－a|＝8，则a＝ ±8 ； 若|a|＝|－8|，则a＝ ±8 ．
●
2.项 羽 不屑小 计谋是 真诚 的，他 梦想用 他所 崇尚的 武力去 解决 一切问 题，最 终， 项羽用 性格的 笔为 世人书 写下了 只属 于他的 人生篇 章， 算是一 种对自 己的 薄奠。
●
3.爱心公益提高自己的道德品位 。一个 人是否 受人 拥戴， 不在于 地位 的高低 ，金钱 的多 寡，而 在于是 否有 一颗仁 爱之心 。
(2)－313×－34.
解：原式
＝130×34 ＝52.
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
练习
1．教材P11 练习第1，2 题．
2．下列说法正确的是 ( B )
A．一个数的绝对值一定是正数 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．一个数的绝对值一定是非正数 D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1
2．－2，4，－35 ，0，2 020的相反数分别是什么？ 答：－2的相反数是2； 4的相反数是－4；
－35
的相反数是
3；
5
0的相反数是0；
2 020的相反数是－2 020.
活动2 探究新知 1．教材P11 内容．
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行使10 km ，到达A，B 两处.
B
O
A
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
人教版七年级数学上册1.2.4第1课时 绝对值
练习
3．下列各式中，不成立的是 ( D )
A．|－5|＝5
B．－|5|＝－|－5|
C．|＋5|＝5
D．－|－5|＝5
4．若|a|＝8，则a＝ ±8 ； 若|－a|＝8，则a＝ ±8 ； 若|a|＝|－8|，则a＝ ±8 ．
●
2.项 羽 不屑小 计谋是 真诚 的，他 梦想用 他所 崇尚的 武力去 解决 一切问 题，最 终， 项羽用 性格的 笔为 世人书 写下了 只属 于他的 人生篇 章， 算是一 种对自 己的 薄奠。
●
3.爱心公益提高自己的道德品位 。一个 人是否 受人 拥戴， 不在于 地位 的高低 ，金钱 的多 寡，而 在于是 否有 一颗仁 爱之心 。
绝对值课件人教版数学七年级上册
2.绝对值的性质： (1)一个正数的绝对值是它本身； (2)一个负数的绝对值是它的相反数；
即：(1)如果a>0, 那么a=a; (2)如果a=0, 那么a=0; 或 (3)如果a<0, 那么a=-a.
不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0, 即对任意有理数a, 总有a ≥0.
绝对值具有非负性
1.2.4. 绝 对 值
引入
两辆汽车从同一处0出发，分别向东、向西方向行驶10km,到 达A、 B两处。他们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离 叫做数a的绝对值 . 记作 a
这里的数a可以是正数、负数和0
若 a=a, 则a 为何值? 若 a=-a, 则a为何值?
的距离.根据上述材料，解答下列问题：
提 (1)若 x-3|=|x+1,则x=
(2)式子|x-3|+|x+1|的最小值为
升
(3)请说出 |x-3+|x+1|=7 所表示的几何意义，并求出x的值.
1、计算：+0.
课
堂
2、已知有理数a 在数轴上对应的点如图所示：
小
则 al=
3.如果一个数的绝对值等于3.25,则这个数是
小
试
-5
0
+5
2.绝对值小于3.5的整数有(7 )个. 它们( )
牛
0,土1,土2,土3
刀 3.绝对值大于2且不大于5的整数有(6 )个， 其中最大的是(5 ),最小的是(-5 ).
一、化 简
小
(1)如果 x|=2, 则x=
(2)如果 x=|-3, 则x=
(3)若|-x|=2, 则x=
人教版七年级上册数学课件：.4绝对值(1)
解:
-
7
1 2
=7
1 2
；
+
1 10
=
1； 10
|- 4.75|= 4.75；
|10.5|= 10.5.
例2 数轴上到-1的距离等于3的数是多少？
解： ∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的
点有两个，即表示+2的点P和-4的点M,
∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-4
M
3
3
P
－5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
人教版数学七年级上册
绝对值
一.认识绝对值
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数4的点与原点的距离是4 4的绝对值是4 │４│＝４
一.认识绝对值
表示数3的点与原点的距离是3 3的绝对值是3 │3│＝3
两只小狗分别距 原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数-3的点与原点的距离是3 -3的绝对值是3 │-3│＝3
1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.一个负数的绝对值是它的相反数。
a 即：︱a︱= 0
-a
(a＞0) (a=0) (a＜0)
不论 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0 (统称为非负数)，即总有|a|≥0.
四.例题
1.写出下列各数的绝对值:
1
1
- 72 ，+ 10 ，- 4.75，10.5.
6．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
所以 3x＋4y ＝3×4＋4×1＝16.
人教版初一数学 1.2.4 绝对值PPT课件
-1 5
= 1； 5
|-2.8|=2.8.
当堂训练
能力提升题
化简： | 0.2 |=__0_.2___；
-2 3 7
=__2_73___；
| b |=__-_b___ (b＜0)； | a – b | =__a_-_b__(a＞b).
当堂训练
拓广探索题 正答式：排第五球个比排赛球对的所质用量的好一排些球，重因量为是它有的严绝对格值规最定小的，，也现就检是离查标5个准排重 球量的的重克数量最，近超.过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
导入新课
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
课件《绝对值》优秀课件完整版_人教版1
(3)①当x2-2<0且x≠0,即当- 2<x< 2, 且x≠0时,原不等式显然成立.
②当x2-2>0时,
原不等式与不等式组
x x2
等2 , 价,
2 x
x2-2≥|x|即|x|2-|x|-2≥0,
所以|x|≥2,所以不等式组的解为|x|≥2,
即x≤-2或x≥2.所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪ (- ,20)∪(0, )∪2 [2,+∞).
【解题指南】在数轴上与-2,1对应的点把数轴分成三部分,在每一部分里分别讨论不等式的解,然后把所求得三个集合取并集;也可以利
(3)可分类讨论去掉分母和绝对值. 用绝对值几何意义求解,另外还可以构造函数通过数形结合求得.
解得-1≤x<1或3<x≤5,
因而原不等式的解集为
(2)找出|x-1|+|x+4|的最小值,只需m大于这个最小值即可.
【解析】令y=|x+7|,要使任意x∈R,|x+7|≥m+2恒成立,只需m+2≤ymin,
(2)找出|x-1|+|x+4|的最小值,只需m大于这个最小值即可.
因为h(x)min=5,
⇒
⇒x>1,
3.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的三种解 法 (1)利用绝对值不等式的几何意义. (2)利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在 每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解. (3)通过构造函数,利用函数图象.
(2)c<0,则|ax+b|≤c根据几何意义可得解集为⌀; |ax+b|≥c的解集为R. (3)c=0,则|ax+b|≤0可转化为ax+b=0,然后根据a,b 的取值求解即可;|ax+b|≥0的解集为R.
新人教版《绝对值》课件精选1
为x吨，应缴水费为y元．
理由． 1 L/km，这天上午汽车共耗油多少升？
D16．．绝(2对01值9·福等建于)它某本工身厂的为数贯是彻非落负实数“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模
3的6扩00大－，2 4该00车＝间1经20常0(无元法)＜完3成36当0元天，工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水
还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
所以3辆车不够，需要4辆车．4×600＝2 400(元)．
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
3．下列各式不正确的是
( D)
A．|－2|＝2
B．－2＝－|－2|
C．－(－2)＝|－2|
16．(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模
2．如果|a|＝a，那么有理数 a 一定是 ( D ) 的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1 g的乒乓球为优等品，超过0.1 所还以需3其辆他车费不用够8，元需；要4辆车．4×600＝2 400(元)．
5A|＞．，|－所3|是以求2号－球3的、相4号反球数、5号球是优等品，3号球和6号球是合格品，1号球是不合格品． 所(3)以若3果辆a车<0不，够那，么需|a|＝要_4_辆__车__．__4.×600＝2 400(元)．
人教版七年级数学上册绝对值课件
课堂小结
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离 叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
由绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （1）若a = 0，则| a | = 0；
1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
R·七年级上册
讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是 什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数 或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0.
判断：
a=0
Ⅰ.若a = －a，则a＜0. （ × ） 还有0 Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ × ）
3
思考 ①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时， 怎么办？
先将括号和绝对值化简，再比较大小. ②异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎 样比较？
若两数异号，则正数大于负数；若两数同号， 先考虑它们的绝对值.
说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？
归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的
Ⅲ.绝对值最小的数是1. （ × ）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ × ）
0的绝对值是0，但0不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但 它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
【课本P11 练习 第1题】
练习：写出下列各数的绝对值：
0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 任意两个有理数（例如－4和－3， －2和0，－1 和1）怎样比较大小呢？
《绝对值》PPT经典课件1
人教版·数学·七年级上册第一章
1.2.4 绝对值
情境导入---六尺巷故事
经典故事 ：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅
地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京 城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何 妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了 三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。
再 见 任清后任后绝张绝 长思张任概0问 后懒后清思情人张(（概负我任0任(张23的))何康来何来对英对城考英务念题来惰来康考境教英1念数们务务家当 当）绝有 熙 张 一 张 值 收 值万 ： 收 一 ： ：张 象 张 熙 ： 导 版 收 ： 的 把 一 二 人aa(若对a=是理年家个家等书等 里一书：一观 家生家年一入·书一绝一：：豁=数0|值0负x时数间人有人于后于 今个后探般察 人锈人间个-后般对个探理然)|-学是-数=，六的，千理千它批它 犹数批究地思 千一千，数批地值数究解开·0七时｜尺绝宰里数里本诗本 在的诗绝，考 里样里宰的诗，是在绝绝朗，，年，a巷对相传的传身一身 ，绝一对数正 传，传相绝一数它数对对，但｜则级｜故值张书绝书的首的 不对首值轴数 书比书张对首轴的轴值值退0＝x上不a事都英到对到数云数 见值云得上、 到操到英值云上相上的得让=｜＿册是_是的京值京一：一当等：概表负京劳京的大：表反对概意了＝_＿第正正老城都城定一定 年于一念示数 城更城老小一示数应念义三_＿＿_一数数家求是求是纸是 秦他纸及数、 求能求家与纸数的及尺_＿.章_人救非救正书正 始本书表救消救人什书点表。.0_aa；的；与。负。数来数 皇身来示。耗。与么来示的的绝 到邻数只。，只身邻有只..点点对 原居为这为体居关为!与与值 点吴墙个墙；吴？墙原原有 的家，数，家，点点什 距在让是让在让的的么 离宅他？他宅他距距特 叫地三三地三离离点 做的尺尺的尺叫叫？ 这问又又问又做做个题何何题何数数数上妨妨上妨aa发。。发。的的的生生绝绝绝了了对对对争争值值值执执，，，，，用记记谁谁“作作也也|||aa不不|||..”表肯肯示相相.让让。。
1.2.4 绝对值
情境导入---六尺巷故事
经典故事 ：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅
地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京 城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何 妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了 三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。
再 见 任清后任后绝张绝 长思张任概0问 后懒后清思情人张(（概负我任0任(张23的))何康来何来对英对城考英务念题来惰来康考境教英1念数们务务家当 当）绝有 熙 张 一 张 值 收 值万 ： 收 一 ： ：张 象 张 熙 ： 导 版 收 ： 的 把 一 二 人aa(若对a=是理年家个家等书等 里一书：一观 家生家年一入·书一绝一：：豁=数0|值0负x时数间人有人于后于 今个后探般察 人锈人间个-后般对个探理然)|-学是-数=，六的，千理千它批它 犹数批究地思 千一千，数批地值数究解开·0七时｜尺绝宰里数里本诗本 在的诗绝，考 里样里宰的诗，是在绝绝朗，，年，a巷对相传的传身一身 ，绝一对数正 传，传相绝一数它数对对，但｜则级｜故值张书绝书的首的 不对首值轴数 书比书张对首轴的轴值值退0＝x上不a事都英到对到数云数 见值云得上、 到操到英值云上相上的得让=｜＿册是_是的京值京一：一当等：概表负京劳京的大：表反对概意了＝_＿第正正老城都城定一定 年于一念示数 城更城老小一示数应念义三_＿＿_一数数家求是求是纸是 秦他纸及数、 求能求家与纸数的及尺_＿.章_人救非救正书正 始本书表救消救人什书点表。.0_aa；的；与。负。数来数 皇身来示。耗。与么来示的的绝 到邻数只。，只身邻有只..点点对 原居为这为体居关为!与与值 点吴墙个墙；吴？墙原原有 的家，数，家，点点什 距在让是让在让的的么 离宅他？他宅他距距特 叫地三三地三离离点 做的尺尺的尺叫叫？ 这问又又问又做做个题何何题何数数数上妨妨上妨aa发。。发。的的的生生绝绝绝了了对对对争争值值值执执，，，，，用记记谁谁“作作也也|||aa不不|||..”表肯肯示相相.让让。。
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(2)(312－|－12|＋0.5)×|－6|.
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015 (1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内 的)； (2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，并用绝对值的知识进 行说明．
第一章 有理数
2.4 绝对值
第1课时 绝对值的概念和性质
1．数轴上表示数 a 的点与__原__点___的距离叫做数 a 的__绝__对__值__， 记作|a|.
2．绝对值的性质用语言叙述为： (1)一个正数的绝对值是__它__本__身___； (2)一个负数的绝对值是_它__的__相__反__数__； (3)0 的绝对值是__0__.
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
4．(4 分)下列各式中，不成立的是( C )
A．|3|＝3 B．－|3|＝－3
C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3|
5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C )
A．3
B．－3
C．±3
1 D.3
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6．(4 分)下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．绝对值等于它本身的数有 0 和正数 D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
用式子表示为： ①当 a>0 时，|a|＝__a__； ②当 a<0 时，|a|＝__－__a__； ③当 a＝0 时，|a|＝__0__. 3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即 绝对值具有非负性，|a|≥0.
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绝对值的意义
1．(4 分)(2016·安徽)－2 的绝对值是( B )
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（人教版）绝对值PPT公开课课件1
绝对值的性质及应用 7．(4 分)如果|a－21|＋|b－1|＝0，那么 a＋b＝( C )
A．－12
1 B.2
3 C.2
D．1
8．(4 分)(1)若|x|＝|－3|，则 x＝_±__3_；
(2)(2016·成都)已知|a＋2|＝0，则 a＝_－__2_.
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
解：(1)∵|＋0.030|＝0.030＞0.02，|－0.018|＝0.018＜0.02，|＋0.026| ＝0.026＞0.02，|－0.025|＝0.025＞0.02，|＋0.015|＝0.015＜0.02，∴螺 帽内径检查结果误差为－0.018 毫米和＋0.015 毫米的这两个螺帽是合 乎要求的 (2)∵|－0.018|＝0.018＞0.015，∴螺帽内径检查结果误差是 ＋0.015 毫米的这个螺帽质量好一些
【综合应用】
20．(10 分)数学老师出了如下的计算题，孙良看了看说：这么多
数怎么算啊？请聪明的你来帮他解决吧，写出你的解题过程．
计算：|12－1|＋|31－21|＋|14－13|＋|15－14|＋…＋|2
0115－2
0114|＋|2
1 016
－2
1 015|.
解：原式＝1－12＋12－13＋…＋2
A．－2
B．2
C．±2
1 D.2
2．(4 分)计算：|－12|＝( B )
A．－12
1 B.2
C．－2
D．2
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
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3．(4 分)(2016·娄底)已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图， 则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
13．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对 值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
14．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离为 9，则这个数是
_±__9_，其绝对值是___9_.
15．如果－a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那
0115－2
0116＝1－2
0116＝22
015 016
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标
准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( A )
A．－2
B．－3
C．3
D．5
11．若 a 与 1 互为相反数，则|a＋2|等于( C )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
12．下列说法中正确的是( D ) A．最小的整数是 0 B．有理数分为正数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．到为相反数的两个数的绝对值相等
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
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9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015 (1)根据抽查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内 的)； (2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，并用绝对值的知识进 行说明．
第一章 有理数
2.4 绝对值
第1课时 绝对值的概念和性质
1．数轴上表示数 a 的点与__原__点___的距离叫做数 a 的__绝__对__值__， 记作|a|.
2．绝对值的性质用语言叙述为： (1)一个正数的绝对值是__它__本__身___； (2)一个负数的绝对值是_它__的__相__反__数__； (3)0 的绝对值是__0__.
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4．(4 分)下列各式中，不成立的是( C )
A．|3|＝3 B．－|3|＝－3
C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3|
5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C )
A．3
B．－3
C．±3
1 D.3
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6．(4 分)下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．绝对值等于它本身的数有 0 和正数 D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
用式子表示为： ①当 a>0 时，|a|＝__a__； ②当 a<0 时，|a|＝__－__a__； ③当 a＝0 时，|a|＝__0__. 3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即 绝对值具有非负性，|a|≥0.
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绝对值的意义
1．(4 分)(2016·安徽)－2 的绝对值是( B )
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绝对值的性质及应用 7．(4 分)如果|a－21|＋|b－1|＝0，那么 a＋b＝( C )
A．－12
1 B.2
3 C.2
D．1
8．(4 分)(1)若|x|＝|－3|，则 x＝_±__3_；
(2)(2016·成都)已知|a＋2|＝0，则 a＝_－__2_.
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解：(1)∵|＋0.030|＝0.030＞0.02，|－0.018|＝0.018＜0.02，|＋0.026| ＝0.026＞0.02，|－0.025|＝0.025＞0.02，|＋0.015|＝0.015＜0.02，∴螺 帽内径检查结果误差为－0.018 毫米和＋0.015 毫米的这两个螺帽是合 乎要求的 (2)∵|－0.018|＝0.018＞0.015，∴螺帽内径检查结果误差是 ＋0.015 毫米的这个螺帽质量好一些
【综合应用】
20．(10 分)数学老师出了如下的计算题，孙良看了看说：这么多
数怎么算啊？请聪明的你来帮他解决吧，写出你的解题过程．
计算：|12－1|＋|31－21|＋|14－13|＋|15－14|＋…＋|2
0115－2
0114|＋|2
1 016
－2
1 015|.
解：原式＝1－12＋12－13＋…＋2
A．－2
B．2
C．±2
1 D.2
2．(4 分)计算：|－12|＝( B )
A．－12
1 B.2
C．－2
D．2
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3．(4 分)(2016·娄底)已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图， 则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
13．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对 值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
14．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离为 9，则这个数是
_±__9_，其绝对值是___9_.
15．如果－a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那
0115－2
0116＝1－2
0116＝22
015 016
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标
准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( A )
A．－2
B．－3
C．3
D．5
11．若 a 与 1 互为相反数，则|a＋2|等于( C )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
12．下列说法中正确的是( D ) A．最小的整数是 0 B．有理数分为正数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．到为相反数的两个数的绝对值相等