最新初中数学图形的相似基础测试题含答案解析(2)
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最新初中数学图形的相似基础测试题含答案解析(2)
一、选择题
1．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．28cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．22cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12
AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=
12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积
14
即图中阴影部分的面积为4cm 2．
故选：C
【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
2．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（ ）
A ．1：2
B ．1：5
C ．1：100
D ．1：10
【答案】C
【解析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可
知它们的面积为1：100．
故选：C．
点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
3．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】
分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性
质可得出AF AB
GF GD
==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出
CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴AF AB
GF GD
==2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE=2AG=12．
故选D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似
图形，且相似比为1
3
，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为
（）
A．（8，6）B．（9，6）C．
1
9,6
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D．（10，6）
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO 的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，
∴
1
3 BC OB
EF EO
==，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴1
36
BO
BO
=
+
，
解得：OB＝3，
∴EO＝9，
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．
5．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝k
x
上一点，
k的值是（）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
【答案】C
【解析】
【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．
【详解】
解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，
OABC Q 是正方形，
6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，
D Q 是AB 的中点，
12
BD AB ∴=， //BD OC Q ，
OCQ BDQ ∴∆∆∽， ∴
12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，
OFQ OAB ∴∆∆∽， ∴22213
QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=⨯
=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，
Q 点Q 在反比例函数的图象上，
4416k ∴=⨯=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．