2018-2019学年河南省南阳市南召县八年级(上)期中数学试卷
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
河南省南阳市八年级(上)期中数学试卷
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19. 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD 交 BE 于 O． （1）求证：△ABC≌△DEF． （2）求证：AO=OD．
20. 如图①，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分如图 剪开，拼成图②的长方形 （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母表示） （2）请应用这个公式完成下列各题 ①计算：（2a+b-c） （2a-b+c） ②计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-12
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A. 25
B.
C. 9
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 若一个数的平方等于 5，则这个数等于______． 12. 分解因式：2a3-4a2b+2ab2= ______ ．
13. 计算
的结果是______．
14. 如图，五边形 ABCDE 中有一等边三角形 ACD．若 AB=DE ，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数是______°．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 若 =2，则 a 的值为（ ）
A. -4
B. 4
C. -2
D.
2. 在实数 ， ， ， 中有理数有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
南召期中考试卷八年级数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（-2，0）和（1，0），则该函数的对称轴是（）A. x=-1/2B. x=0C. x=1D. x=22. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 若a=3，b=4，则a^2+b^2的值是（）A. 25B. 27C. 33D. 364. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，-4）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1.5二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a+b=10，ab=15，则a^2+b^2的值为______。
7. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是______。
8. 已知等腰三角形ABC的底边BC长为6cm，腰AC长为8cm，则该三角形的面积是______cm^2。
9. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b的值为______。
10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=15，则b的值为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2）和点B（3，4），求该函数的解析式。
12. （10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且与x轴交于A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1，0）和（2，0），求该函数的解析式。
13. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=10cm，求该三角形的周长。
14. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为1、3、5，求该数列的通项公式。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
【全国校级联考】河南省南召县2018年春期八年级期终数学试题(解析版)
南召县2018年春期八年级期终调研测试数学试题一、选择题（每小题3分；共30分）1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．详解：由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故选：A．点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．2. 计算的正确结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由于是异分母的分式的减法，应先通分，再进行相减即可求解．详解：==．故选：C．点睛：此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．3. 一次函数的图象经过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别把x=0，y=0代入解析式y=x-2即可求得对应的y，x的值．详解：当x=0时，y=-2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x-2的图象经过点（0，-2）、（2，0）．故选：D．点睛：此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4. 点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．详解：∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴-4=，得k=-8，∴y=，∴xy=-8，∵2×4=8，故选项A不符合题意，（-1）×（-8）=8，故选项B不符合题意，（-2）×（-4）=8，故选项C不符合题意，4×（-2）=-8，故选项D符合题意，故选：D．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5. 四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD∥BCB. AO＝CO，BO＝DOC. AB∥DC，AD＝BCD. AB＝DC，AD＝BC【答案】C【解析】分析：根据平行四边形判定定理进行判断．详解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；故选：C．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．6. 我市某一周的日最高气温统计如下表：则该周的日最高气温的中位数与众数分别是（）A. 26.5，27B. 27，28C. 27，27D. 27.5，28【答案】B【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数7. 在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：，，，，则四个班体育考试成绩最稳定的是（）A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班【答案】A【解析】分析：直接根据方差的意义求解．详解：∵，，，，∴＞＞＞，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选：A．点睛：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定【答案】B【解析】分析：根据菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形进行判定即可．详解：根据作图方法可得AC=AD=BD=BC，因此四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点睛：此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定定理．9. 如图，已知菱形的对角线，的长分别为6cm，8cm，于点，则的长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD=×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选：D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE 的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A. 点处B. 点处C. 点处D. 点处【答案】B【解析】分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．二、填空题（每小题3分；共15分）11. 化简：的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先将原式变为同分母的分式：，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．详解：====m+3．故答案为：m+3．点睛：此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．12. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是_____．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．详解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．点睛：解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．13. 某食堂午餐供应元、元、元三种价格的盒饭．根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_____元．【答案】13【解析】分析：根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．详解：10×60%+16×25%+20×15%=6+4+3=13（元）．故答案为13．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14. 当时，不论取任何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点（2，3）；同样，直线一定经过的定点为_____．【答案】（3，5）【解析】分析：令x-3=0求出x的值，进而可得出结论．详解：∵令x-3=0，则x=3，∴x+2=5，∴直线y=k（x-3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，是菱形的对角线，若，，则点E的坐标是_____．【答案】【解析】分析：过点E作EG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BE=CE，∠E=∠D=60°，可得出△BCE是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GE及CG的长即可得出结论．详解：过点E作EG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BE=CE，∠D=∠BEC=60°，∴△BCE是等边三角形，∵BC=2，∴BE=BC=CE=2，∴CG=1，GE=CE•sin60°=2×=，∴E（2-，1），故答案为：（2-，1）．点睛：本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCE是等边三角形是解答此题的关键．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16. 化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【答案】原式=，把代入 .【解析】洪量分析：首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x-1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠-2，∴把x=0代入＝2．17. 解方程：．【答案】．【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母，得去括号，得移项合并同类项，得系数化为，得经检验，是原方程的解．原方程的解为．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18. 某市团委举行以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校的参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分，分，分，分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：（1）乙学校的参赛人数是人；（2）在图①中，“分”所在扇形的圆心角度数为；（3）请你将图②补充完整；（4）求乙校成绩的平均分；【答案】（1）20；（2）；（3）补充条形统计图见解析；（4）乙校成绩的平均分为85【解析】分析：（1）根据统计图可知甲校70分的有6人，从而可求得总人数，(2)求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（3）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（4）先求得乙校成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；详解：（1）6÷30%=20，(2)3÷20=15%，360°×15%=54°；（3）20-6-3-6=5，统计图补充如下：（4）20-1-7-8=4，=85；点睛：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．19. 如图，、是四边形的对角线上两点，，DF∥BE，．求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析............. ............详证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∵CF=AE，EF=EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵,∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，且与的交点为．（1）直接写出反比例函数解析式一次函数的解析式；（2）若点在直线上，且使△OPM的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．【答案】（1），；（2）坐标为或．【解析】分析：（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．详解：（1）正方形的顶点，，，，，，把坐标代入得：，反比例解析式为，，，即，把与坐标代入中得：解得：，则直线解析式为；）（2）把代入得：，，即，设，的面积与四边形的面积相等，，又OM=1；OC=3得，解得：，当时，，当时，，则坐标为或．点睛：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度v（km/h）行驶了s（km），则打车费用为 () 元（不足 9 元按 9 元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用 y （元）与行驶里程 s(km) 的函数关系也可由如图②表示．（1）当s≥6时，求 y 与 s 的函数关系式；（2）若 p=1 ， q=0.5 ，求该车行驶的平均速度．【答案】（1）y 与 s 之间的函数关系式为 y=1.5s；（2）该车行驶的平均速度为 60km/h ．【解析】解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．根据题意，当x＝6时，y＝9；当x＝8时，y＝12．所以解得所以，y与x之间的函数关系式为y＝1.5x．（2）根据图象可得，当x＝8时，y＝12，又因为p＝1，q＝0.5，可得12＝1·8＋60·0.5·，解得v＝60．经检验，v＝60是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为60km/h．22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于，两点，已知点与点关于坐标原点成中心对称，且点的坐标为．其中．（1）四边形是．（填写四边形的形状）（2）当点的坐标为时，且四边形是矩形，求，的值．（3）试探究：随着与的变化，四边形能不能成为菱形?若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）平行四边形；（2）；（3）四边形不可能成为菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B 与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；（2）由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出OB=OA，由点B的坐标即可求出m值；（3）由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出∠AOB＜90°，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．详解：（1）∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象分别交于A、C两点，∴点A、C关于原点O成中心对称，∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，∴对角线BD、AC互相平分，∴四边形ABCD的是平行四边形．故答案为：平行四边形．（2）∵点A（n，3）在反比例函数y=的图象上，∴3n=3，解得：n=1，∴点A（1，3），∴OA=．∵四边形ABCD为矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OB=OA=，∴m=．（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，∴∠AOB＜90°，∴AC与BD不可能互相垂直，∴四边形ABCD不可能成为菱形．点睛：本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、AC互相平分；（2）根据矩形的性质找出OA=OB；（3）找出∠AOB＜90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况（互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分）来判定图形的形状是关键．。
每日一学：河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷 _压轴题解答
每日一学：河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷 _压轴题解答
答案河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷 _压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018南召
.八上期中) 已知：如图，在长方形
中，AB=4cm
，BC=6cm ，点
为 中点，如果点
在线段
上以每秒2cm 的速度由点
向点
运动，同时，点
在线段
上由点
向点 运动．设点
运动时间为
秒，若某一
时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时 的值及点 的运动速度．
考点： 三角形全等的判定;几何图形的动态问题;
~~ 第2题 ~~
(2018南召.八上期中) 分解因式： ________
．~~ 第3题 ~~(2018
南召.八上期中) 如图， ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC ≌△ADE 的条件是（ ）
A . ∠
B ＝∠D B . ∠C=∠E
C . BC ＝
DE D . AC ＝AE
河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷 _压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
2018-2019学年河南省八年级(上)期中数学试卷(a卷)
2018-2019学年河南省八年级（上）期中数学试卷（A 卷）一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内1．（3分）如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( )A ．0B ．1C ．1±D ．1-2．（3分）下列计算正确的是( )A ．426m n mn +=B 5=±C ．322122x y xy x y ÷=D ．2336(2)6xy x y -=-3．（3分）下列实数中， 有理数是( )A B ．2.1 C ．π D ．135 4．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是()A ．||a b >B ．||b a <C ．0a b +>D ．a b -<5．（3分）已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-6．（3分）计算3222(2)a b ab ÷的结果为( )A ．22aB ．522a bC ．424a bD ．524a b7．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．24(4)(4)x x x -=+-B ．221(1)x x x ++=+C ．2223(1)4x x x --=--D ．242(2)x x +=+8．（3分）如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB ∆≅△OA B ''的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS9．（3分）如图： 已知点E 在ABC ∆的外部， 点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若123∠=∠=∠，AC AE =，则有( )A ．ABD AFD ∆≅∆B ．AFE ADC ∆≅∆ C ．AEF DFC ∆≅∆D ．ABC ADE ∆≅∆10．（3分）如图，OA OC =，OB OD =且OA OB ⊥，OC OD ⊥，下列结论：①AOD COB ∆≅∆；②CD AB =；③CDA ABC ∠=∠； 其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2352a a = ．12．（3分） 144 的平方根是 ，125-的立方根是 ．13．（3分）如图， 正方形ABCD ，根据图形写出一个正确的等式： ．14．（3分）如图， 已知ABC ADE ∆≅∆，若7AB =，3AC =，则BE 的值为 ．15．（3分）如图， 长宽分别为a ，b 的长方形的周长为 14 ，面积为 10 ，则33a b ab +的值为 ．三、解谷题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）求值：（1）|2|(1)(3)--⨯-（2）2018(1)|1-+17．（9分）计算：（1）32(1263)3a a a a -+÷（2）22()()x y x xy y -++（3）222(3)(21)a a ---18．（9分）因式分解：（1）224m n -（2）2242a a -+（3）3312x x -19．（9分）如图， 点D ，E 在ABC ∆的边BC 上， 连接AD ，AE ． 下面有三。
2018-2019学年八年级上期中考试数学试题含答案 (2)
2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。
河南省南召县2018年春季期八年级数学期中试题(含解析)
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分） 16．计算：
a 2b c2 c
2
2
bc ． a
4
17．解方程：
2x 5 1 1． x 2 2x 4
八年级数学 第 3 页（共 6 页）
18．化简： 的数代入求值．
A．������ + 1B．������ − 1C．−������D．������
6．若分式
x2 1 的值为0，则（ x 1
）
A．������ = −1B．������ = 0C．������ = −1 或 1D．������ = 1 7．已知点 ������ 1 − 2������, ������ − 1 在第四象限内，那么������的取值范围是 （ A．������ > 1 B． m＜ ）
南召县 2018 年春期八年级期中调研测试
数 学
试
题
一 题号 1—10 得分
二 11—15 16 17 18 19
三 总分 20 21 22 23
一、选择题（每小题 3 分；共 30 分） 1．分式
1 有意义时，实数 ������ 的取值范围是（ x2
B．������ = 2
） C．������ > 2 D．������ < 2
2x 2x 4 x2 ，然后在不等式������ ≤ 2的非负整数解中选择一个适当 2 2 x 1 x 1 x 2x 1
19 ．如 图，在平面直角坐标系 中，一次函数 ������ = ������������ + ������ ������ ≠ 0 的图象与 反比例函数
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (3)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (4)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (4).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.3.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.4.如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则A. B. C. D.5.如果分式有意义，则的取值范围是（）A.全体实数B.C.D.6.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A.个B.个C.个D.个7.把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A.扩大倍B.缩小倍C.改变原来的D.不改变8.近似数的准确值的取值范围是（）A. B.C. D.9.计算的结果是（）A. B. C. D.10.用尺规作平分线的方法如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧交，于点，点；②分别以点，点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则平分，由作法得，其判定的依据是（）A. B. C. D.11.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.12.已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（）秒时．和全等．A. B.或 C.或 D.或二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）第2页共6页13.用四舍五入法把数字精确到是________．14.当________时，分式的值为．15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．16.比较大小：________．17.化简的结果是________．18.如图，和相交于点，，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是________．19.若解分式方程产生增根，则________．20.如图所示，，，，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________个．三、解答题（共6个小题，共计46分）21.一个正数的的平方根是与，求和的值．22.如图，，是上一点，交于点，．求证：．23.先化简，再求值：，其中．24.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的倍，购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件，求两种商品单价各为多少元？25.如图，点，，，在直线上（，之间不能直接测量），点，在异侧，测得，，．求证：；指出图中所有平行的线段，并说明理由．26.阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解，∴当时，，解得：；当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：若在方程中，设，则原方程可化为：________；模仿上述换元法解方程：．答案1. 【答案】D【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：的平方根是：．故选：．2. 【答案】D【解析】一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：、是整式，故错误；、是整式，故错误；、是数字，不是字母，是整式，故错误；、是分式，故正确．故选：．3. 【答案】D【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：．4. 【答案】A【解析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵ 与全等，点与点，点与点是对应顶点，∴ ，故选．5. 【答案】B【解析】直接利用分式有意义的条件得出的值．【解答】解：∵分式有意义，∴ ，解得：．故选：．6. 【答案】C【解析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，两直线不平行时，内错角不相等，故错误，是假命题；正确的有个，故选：．7. 【答案】D【解析】根据题目中分子、分母的、同时扩大倍，得到了分子和分母同时扩大倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选．8. 【答案】C【解析】根据近似数的精确度得到在取值时，经过四舍五入可得到．【解答】解：近似数的准确值的取值范围为．故选．9. 【答案】D【解析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选．10. 【答案】D【解析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项．【解答】解：根据作法得到，，而，所以利用“ ”可判断．故选．11. 【答案】B【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：、，故选项错误．、是最简分式，不能化简，故选项，、，能进行化简，故选项错误．、，故选项错误．故选．12. 【答案】C【解析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【解答】解：因为，若，，根据证得，由题意得：，所以，因为，若，，根据证得，由题意得：，解得．所以，当的值为或秒时．和全等．故选．13. 【答案】【解析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：数字（精确到）．故答案为．14. 【答案】【解析】直接利用分式的值为，则分子为，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为，∴ ，解得：．故答案为：．15. 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．16. 【答案】【解析】先判断出与的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵ ，∴，∴，，∴．故答案为：．17. 【答案】【解析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，故答案为：．18. 【答案】【解析】由题意得，，（对顶角），可选择利用、进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加，在和中，∵ ，∴ ，故答案为：．19. 【答案】【解析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程即可求出的值．【解答】解：方程去分母得：，由题意将代入方程得：，解得：．故答案为：．20. 【答案】【解析】先证明得即可推出③正确，由即可推出①正确，由可以推出②错误，由可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：解：在和中，，∴ ，∴ ，，，∴ ，故③正确，在和中，，∴ ，∴ ，，故①正确，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故②错误，在和中，，∴ ，故④正确，故①③④正确，故答案为．21. 【答案】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．【解析】根据平方根的定义得出，进而求出的值，即可得出的值．【解答】解：∵一个正数的的平方根是与，∴ ，解得：，∴ ，∴ ．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．【解析】欲证明只要证明即可解决问题．【解答】证明：∵ ，在和中，，∴ ，∴ ．23. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．【解答】解：原式，当时，原式．24. 【答案】甲、乙两种商品的单价分别为元、元．【解析】设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据购买元甲商品的数量比购买元乙商品的数量多件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是所列方程的根，∴ （元），25. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．【解析】先证明，再根据即可证明．; 结论，，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中，，∴ ．; 结论：，．理由：∵ ，∴ ，，∴ ，．26. 【答案】; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．【解析】根据换元法，可得答案；; 根据分式的加减，可得：，根据换元法，可得答案．【解答】解：；; 原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：都是方程的解．当时，，该方程无解；当时，，解得：．经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．。
河南省南召县季期八年级数学期中试题
南召县2019年春期八年级期中调研测试数 学 试 题题号一二三总分1—1011—15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（每小题3分；共30分）1．分式21-x 有意义时，实数 x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2B ．x =2C ．x >2D ．x <22．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米．0.000073这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．0.73×10−4B ．7.3×10−4C ．7.3×10−5D ．73×10−63．若函数x y -=的图象经过点 A (2,m )，则m 的值是 （ ） A ．2B ．−2C ．21D.21-4．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =3∠B ，则∠C 的大小是（ ） A ．100∘B ．120∘C ．135∘D. 150∘5．化简xx x x -+-112的结果为 （ ） A ．x +1 B ．x −1 C ．−x D ．x6．若分式112--x x 的值为0，则 （ ）A ．x =−1B ．x =0C ．x =−1或1D ．x =17．已知点 M (1−2m,m −1) 在第四象限内，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m >1B ．21＜mC ．＜m＜121D ．21＜m 或 m >18．下列函数的图象中，不经过第一象限的是 （ ） A ．y =x +3B ．y =x −3C ．y =−x +1D ．y =−x −19．如图，在平面直角坐标系中，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数xky =(k 为常数)在第一象限内图象上的一个动点．当点B 的纵坐标逐渐增大时，△OAB 的面积（ ）A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．不变10．如图，一次函数y =kx +b 的图象经过 (2,0) 和 (0,4) 两点，下列说法正确的是 （ ）A ．函数值y 随自变量x 的增大而增大B ．当x <2时，y <4C ．k =−2D ．点 (5,−5) 在直线 y =kx +b 上二、填空题（每小题3分；共15分）11．化简：ab bb a a -+-= ．12．当x = 时，分式11+-x x 的值为－1． 13．在函数x k y =(k ＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(321y ，)，那么函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．14．如图所示，平行四边形ABCD ，AD =5，AB =9，点A 的坐标为(−3,0)，则点C 的坐标为 ．15．如图，已知正比例函数y =kx 经过点P ，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为 ． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算： 17．解方程：1421252=+-++x x x ． 18．化简：1221421222+-+÷-+-+x x x x x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数()0≠=m xmy 的图象相交于A ，B 两点． （1）根据图象写出 A 点的坐标为( ),B 点的坐标为( ).（2）k= ; b= ; m= ;（3）根据图象写出：当 x 时，.xm b kx >+20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．（1）分别求出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算?21.某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校花费2000元购买甲种足球，花费1400元购买乙两种足球，这样购得甲种足球的数量恰好是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元?22．如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0,2)，(−1,0)，(2,0)．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；（3）设点D与A，B，C三点构成的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．南召县2019年春期八年级期中调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分；共30分）1~5 ACBCD6~10 ABDAC二、填空题（每小题3分；共15分）11.1 12. 0 13.y3>y1>y214. (9,4)15.y=−32x+3三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.解原式=a 4b2c2⋅c4⋅a4b4c4=a8c2b2.。
2018-2019学年八年级上学期 期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC 交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED=．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．21．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA==；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB 的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D=130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°即∠ACB=90°∴△ABC为直角三角形22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°﹣25°=65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC，∴∠ACD=∠ABD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG=ABC=∠AGD，∴∠BAG=∠CAD，在△ABG与△ACD中，∴△ABG≌△ACD，∴BG=CD，∴BF=BG+DF，即BF=CD+DF．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为（2，﹣2），则OA==2；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+（b+2）2=0，∴a﹣2=0且b+2=0，则a=2，b=﹣2，故A（2，﹣2），OA==2．故答案是：（2，﹣2），2．（2）如图1所示，①当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P（0，﹣4），P′（0，2）；②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，﹣2）；综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，﹣4）或P′（0，2）或P″（0，﹣2）；（3）如图2，①当n≥2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=3对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴N2（4+n，0），则NN2=4﹣n﹣（﹣n）=4．②如图3，当0＜a＜2时，∵N与N1关于y轴对称，N（﹣n，0），∴N1（n，0），又∵N1与N2关于l：直线x=2对称，设N2（x，0），可得：=2，即x=4﹣n，∴P2（4﹣n，0），则PP2=4﹣n+n=4．③综上所述，NN2的长是4．。
河南省南召县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省南召县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 如图：若△ABE△△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 2.52. 下列计算结果正确的是（ ） A . B .C .D .3.的立方根是( )A .B .C .D .4. 计算结果是( )A .B .C .D .5. 下列各式正确的是( )答案第2页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . =1B .C .D .6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A . B .C .D .7. 下列各式中，一定成立的是( ) A .B .C .D .8. 计算 的值为( )A .B .C .D .9. 如图，△ABC△△DEF ，△A=50°，△E=100°，则△F 的度数是 ( )A .B .C .D .10. 由，可得：，即 ．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式． 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) A .B .C .D .第3页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 如图， 为中斜边 上的一点，且 ，过点 作的垂线，交于点 ，若 ，则的长为 ．2. 计算： ．3. 计算： ．4. 已知 ， ，则 ．5. 如图，，只需补充一个条件： ，就可得△ABD△△CDB ．评卷人 得分二、计算题（共4题)6. 计算： .7. 计算：8. 分解因式：9. 化简求值： ；其中x=-2；.评卷人 得分三、解答题（共1题)10. 如图，在和中，和交于点 ，，请你添加一个重要条件（不答案第4页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使 ，并给出证明 ．你添加的条件是 ．评卷人得分四、综合题（共3题)中，对角线AC 、BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ；（1）直接写出图中的全等三角形（写出3对即可）；（2）直接写出你发现的其他结论（写出3条即可）. 12. 阅读理解： 例：已知： ，求： 和 的值． 解： ， ，，， ，，，解决问题：第5页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若 ，求x 、y 的值；能是 ．（2）已知 ， ， 是的三边长且满足 ，①直接写出a= ．b= ． ②若 是 中最短边的边长（即c<a ；c<b ），且 为整数，直接写出 的值可能是 ．13. 如图，已知中，厘米，，厘米，点 为的中点．如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动．同时，点 在线段上由 点以厘米/秒的速度向 点运动．设运动的时间为 秒．（1）直接写出：①BD ＝ 厘米； ②BP ＝ 厘米； ③CP ＝ 厘米； ④CQ ＝ 厘米； （可用含 、a 的代数式表示）（2）若以 ， ， 为顶点的三角形和以 ， ， 为顶点的三角形全等，试求 、t 的值；（3）若点 以（ ）中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿三边运动．设运动的时间为 秒；直接写出t= 秒时点 与点 第一次相遇．答案第6页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第7页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】： 【解释】： 7.【答案】：【解释】：答案第8页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第9页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：答案第10页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：。
2018-2019第一学期八年级数学期中试卷 (答案)
2018—2019学年度八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分.）DBCCC DBABB 二、填空题：（每小题4分，共32分.） 11．50°或80° 12．10:5113．AC=BD, ∠A BC =∠BAD 14. 180m 15．2.5cm 16．5 17．60 18．5三、(8分)作图题：（用尺规作图，保留作图痕迹） 19、解：（1）如图所示，抽水站应建在河边点P 处，可以使所修渠道最短。
（2）如图所示，物资仓库应修建在点Q 或Q ´处。
第19（1）题图ABa ..第19（2）题图B_ ABCFD AE四、解答题：(共70分)20.（7分）解：设该多边形是n 边形。
…………1分 则（n-2）ｘ180°=360°ｘ3-180° …………4分 180°n-360°=1080°-180°180°n=1080°-180°+360° 180°n=1080°-180°+360° 180°n=1260°n=7 …………6分答：该多边形是七边形。
…………7分 21．（9分) 解：（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示， C 1（3，-2） ……3分（2）△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2如图所示， C 2（-3，2） ……6分（3）S △ABC = S 四边形BDEF -S △BCD -S △ACE -S △ABF=2ｘ3- 21ｘ2ｘ1- 21ｘ2ｘ1- 21ｘ3ｘ1=6-1-1-1.5=2.5 ……9分22．（10分） 证明：如图。
(1) ∵AD= BF∴ AD+ DF=BF+ DF∴ AF= BD …………1分 ∵AE ∥BC∴∠EAF=∠CBD …………2分 ∵在△AEF 和△BCD 中AE=BC∠EAF=∠CBD AF=BD∴ △AEF ≌△BCD(SAS) …………4分 ∴ EF=CD …………6分 (2) ∵ △AEF ≌△BCD∴ ∠AFE=∠BDC …………8分 ∴EF ∥CD …………10分第21题图第22题图y x 第21题图A 2C 2B 2B 1C 1 A 1EDF23. （10分）解：如图。
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A．2
B．2.5
C．3
D．5
9．（3 分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F 的度数是（ ）
第1页（共5页）
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
10．（3 分）由 m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣
二、填空题（每小题 3 分；共 15 分）
11．（3 分）计算： ﹣|﹣2|＝
．
12．（3 分）计算：xy2•（﹣ x2）＝
．
13．（3 分）已知 m2﹣n2＝16，m+n＝5，则 m﹣n＝ 14．（3 分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：
． ，就可得△ABD≌△CDB．
15．（3 分）如图，D 为 Rt△ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD＝AB，过 D 作 BC 的垂线，
3．（3 分）下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）
B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y）
D．（x确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2
B．a2•a3＝a6
C．（a3）2＝a6
23．（11 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝24 厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16 厘米，点
D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动．同时，
点 Q 在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米/秒的速度向 A 点运动．设运动的时间为 t 秒．
∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，
解决问题：
（1）若 x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求 x、y 的值；
（2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长且满足 a2+b2＝10a+12b﹣61，
①直接写出 a＝
．b＝
．
②若 c 是△ABC 中最短边的边长（即 c＜a；c＜b），且 c 为整数，直接写出 c 的值可能是．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分）
16．
； 17．
； 18．
； 19．
22．5；6； 23．12；4t；（16﹣4t）；at；24；
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； 20．
； 21．∠C＝∠D；
日期：2019/1/21 8:29:36； 用户：qgjyus er100 63；邮箱：qg jyus er10063.2195 7750；学号： 21985069
第5页（共5页）
（1）直接写出：
①BD＝
厘米；②BP＝
厘米；
第3页（共5页）
③CP＝
厘米；④CQ＝
厘米；
（可用含 t、a 的代数式表示）
（2）若以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，试求 a、t 的值；
（3）若点 Q 以（2）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，
重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使 AC＝BD，并给出证明．你
添加的条件是
．
22．（10 分）阅读理解：
例：已知：m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
求：m 和 n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
．
20．（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，且 OA＝OC，OB＝OD； （1）直接写出图中的全等三角形（写出 3 对即可）； （2）直接写出你发现的其他结论（写出 3 条即可）．
21．（10 分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AD 和 BC 交于点 O，∠1＝∠2，请你添加一个
ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3 B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3 C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1 D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）
2018-2019 学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．（3 分）64 的立方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
2．（3 分）计算（﹣a）2•a3 的结果是（ ）
A．a5
B．a6
C．﹣a5
D．﹣a6
D．（﹣2a2）3＝8a6
6．（3 分）下列各式中，一定成立的是（ ）
A．（x+y）＝x2+y2
B．（x+6）（x﹣6）＝x2﹣6
C．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
D．（3x﹣y）（﹣3x+y）＝9x2﹣y2
7．（3 分）
的值为（ ）
A．5
B．
C．1
D．
8．（3 分）如图：若△ABE≌△ACF，且 AB＝5，AE＝2，则 EC 的长为（ ）
交 AC 于 E，若 AE＝12cm，则 DE 的长为
cm．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分） 16．（8 分）化简：（﹣2x）2+（6x3﹣12x4）÷（3x2）． 17．（9 分）计算：（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2．
第2页（共5页）
18．（9 分）分解因式：﹣a3+4a2b﹣4ab2． 19．（9 分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x）；其中 x＝﹣2；y＝﹣
都逆时针沿△ABC 三边运动．设运动的时间为 t 秒；直接写出 t＝
秒时点 P 与点
Q 第一次相遇．
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2018-2019 学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数 学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．A； 2．A； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C； 7．C； 8．C； 9．A； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11．﹣4； 12． x3y2； 13． ； 14．∠ADB＝∠CBD； 15．12；