广州高中寒假辅导班广州最好的补习班新王牌PPT参考课件
广州最好的补习班新王牌教育高二第3课时导数应用
导数的应用(二)1.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x);(2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0;(3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值;(4)回归实际问题作答.2.不等式问题(1)证明不等式时,可构造函数,将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时,可以考虑将参数分离出来,将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.[难点正本疑点清源]1.实际问题的最值(1)注意函数定义域的确定.(2)在实际问题中,如果函数在区间内只有一个极值点,那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值比较.2.判断方程根的个数时,可以利用数形结合思想及函数的单调性.题型一运用导数证明不等式问题例1设a为实数,函数f(x)=e x-2x+2a,x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当a>ln 2-1且x>0时,e x>x2-2ax+1.探究提高利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)=f (x )-g (x ),然后根据函数的单调性,或者函数的最值证明函数h (x )>0,其中一个重要技巧就是找到函数h (x )在什么时候可以等于零,这往往就是解决问题的一个突破口.当0<x <π2时,求证:tan x >x +x 33.题型二 利用导数研究恒成立问题 例2 已知函数f (x )=ln x -ax.(1)若a >0,试判断f (x )在定义域内的单调性; (2)若f (x )在[1,e]上的最小值为32,求a 的值;(3)若f (x )<x 2在(1,+∞)上恒成立,求a 的取值范围.已知函数f (x )=ax 3-3x +1对x ∈(0,1]总有f (x )≥0成立,则实数a 的取值范围是__________.导数与不等式的综合问题典例:(12分)(2011·辽宁)设函数f (x )=x +ax 2+b ln x ,曲线y =f (x )过P (1,0),且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ,b 的值; (2)证明:f (x )≤2x -2.考点分析 本题考查曲线的切线、导数的几何意义,考查函数在闭区间上的最值. 解题策略 本题的关键点:P (1,0)点处切线斜率为2,可以列方程解出a ,b ;证明不等式时可以构造函数,利用函数的单调性来证明不等式. 规范解答(1)解 f ′(x )=1+2ax +bx.[1分]由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)=0,f ′(1)=2,即⎩⎪⎨⎪⎧1+a =0,1+2a +b =2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =3.[4分](2)证明 因为f (x )的定义域为(0,+∞), 由(1)知f (x )=x -x 2+3ln x .设g (x )=f (x )-(2x -2)=2-x -x 2+3ln x , 则g ′(x )=-1-2x +3x =-(x -1)(2x +3)x .[8分]当0<x <1时,g ′(x )>0,当x >1时,g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上是增加的,在(1,+∞)上是减少的.[10分] 而g (1)=0,故当x >0时,g (x )≤0, 即f (x )≤2x -2.[12分]解后反思 利用函数的导数研究不等式问题是一类重要的题型,其实质是求函数的最值问题,它体现了导数的工具性作用.将函数、不等式紧密结合起来,考查综合解决问题的能力,多为高考中较难的题目. 典例:(12分)已知函数f (x )=12x 2+a ln x .(1)若a =-1,求函数f (x )的极值,并指出是极大值还是极小值; (2)若a =1,求函数f (x )在[1,e]上的最大值和最小值;(3)若a =1,求证:在区间[1,+∞)上,函数f (x )的图像在函数g (x )=23x 3的图像的下方.(1)解 由于函数f (x )的定义域为(0,+∞), 当a =-1时,f ′(x )=x -1x =(x +1)(x -1)x ,[1分]令f ′(x )=0得x =1或x =-1(舍去),[2分] 当x ∈(0,1)时,f ′(x )<0,因此函数f (x )在(0,1)上是减少的,[3分]当x ∈(1,+∞)时,f ′(x )>0,因此函数f (x )在(1,+∞)上是增加的,[4分] 所以f (x )在x =1处取得极小值为12.[5分](2)解 当a =1时,易知函数f (x )在[1,e]上是增加的,[6分] ∴f (x )min =f (1)=12,f (x )max =f (e)=12e 2+1.[7分](3)证明 设F (x )=f (x )-g (x )=12x 2+ln x -23x 3,则F ′(x )=x +1x -2x 2=(1-x )(1+x +2x 2)x,[9分] 当x >1时,F ′(x )<0,故f (x )在区间[1,+∞)上是减少的,又F (1)=-16<0,∴在区间[1,+∞)上,F (x )<0恒成立. 即f (x )<g (x )恒成立.[11分]因此,当a =1时,在区间[1,+∞)上,函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方.[12分] 温馨提醒 (1)导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法,应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集;最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小;参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等,求解时注意分类讨论思想的应用.(2)对于一些复杂问题,要善于将问题转化,转化成能用熟知的导数研究问题.方法与技巧1.理解极值与最值的区别,极值是局部概念,最值是整体概念.2.利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.在实际问题中,如果函数在区间内只有一个极值点,那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值比较.4.要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性,以及列表的操作步骤与算法思想,能利用导数研究函数的极值与最值. 失误与防范1.函数f (x )在某个区间上是增加的,则f ′(x )≥0而不是f ′(x )>0 (f ′(x )=0在有限个点处取到).2.导数为0的点不一定是极值点,极大值未必大于极小值.A 组 专项基础训练一、选择题1. 已知函数f (x )=x 3+ax 2+(a +6)x +1有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是( )A .(-1,2)B .(-∞,-3)∪(6,+∞)C .(-3,6)D .(-∞,-1)∪(2,+∞)2. 曲线y =f (x )=e x 在点(2,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e 2 B .2e 2C .e 2D.e 223. 已知函数f (x )=x 2+mx +ln x 是单调递增函数,则m 的取值范围是( )A .m >-2 2B .m ≥-2 2C .m <2 2D .m ≤2 2二、填空题4. 设P 为曲线C :y =f (x )=x 2-x +1上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P 纵坐标的取值范围是__________.5. 已知函数f (x )=-x 3+ax 2-4在x =2处取得极值,若m 、n ∈[-1,1],则f (m )+f ′(n )的最小值是________. 基础练习6. 若函数f (x )=x +a sin x 在R 上递增,则实数a 的取值范围为________.7. 若函数f (x )=x 3-3x +a 有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________. 8. 若f (x )=ln xx ,0<a <b <e ,则f (a )、f (b )的大小关系为________.三、解答题(共22分)9. (10分)设函数f (x )=ax 3-3x 2 (a ∈R ),且x =2是y =f (x )的极值点.(1)求实数a 的值,并求函数的单调区间; (2)求函数g (x )=e x ·f (x )的单调区间.B 组 专项能力提升一、选择题1. 函数f (x )=12e x (sin x +cos x )在区间⎣⎡⎦⎤0,π2上的值域为( )A.⎣⎡⎦⎤12,12e π2 B.⎝⎛⎭⎫12,12e π2 C .[1,e π2]D .(1,e π2)2. 若函数f (x )=x x 2+a(a >0)在[1,+∞)上的最大值为33,则a 的值为 ( )A.33B. 3C.3+1D.3-13. 已知对任意x ∈R ,恒有f (-x )=-f (x ),g (-x )=g (x ),且当x >0时,f ′(x )>0,g ′(x )>0,则当x <0时有 ( ) A .f ′(x )>0,g ′(x )>0 B .f ′(x )>0,g ′(x )<0 C .f ′(x )<0,g ′(x )>0 D .f ′(x )<0,g ′(x )<0二、填空题4. 已知函数f (x )=1-xax+ln x ,若函数f (x )在[1,+∞)上是增加的,则正实数a 的取值范围为________.5. 已知函数f (x )=x 2(x -a ).若f (x )在(2,3)上单调,则实数a 的取值范围是____________________; 若f (x )在(2,3)上不单调,则实数a 的取值范围是__________________________. 三、解答题6. (2012·浙江)已知a ∈R ,函数f (x )=4x 3-2ax +a .(1)求f (x )的单调区间;(2)证明:当0≤x ≤1时,f (x )+|2-a |>0.。
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第4课时 实数(1)0.81 , 1.29= ,0.59=数概念做准备.7 -{ } { } 认识,数概念的理解.第5课时实数(2)实数练习题一、填空题1.一个正数有 个平方根,0有 个平方根,负数 平方根.2.169的算术平方根是 ,它的平方根是 . 3.一个数的平方等于49,则这个数是 . 4.16的算术平方根是 ,平方根是 . 5.一个负数的平方等于81,则这个负数是 .6如果一个数的算术平方根是5,则这个数是 ,它的平方根是 723-的相反数地 ,绝对值是 .8写出两个无理数,使它们的和为有理数 ;写出两个无理数,使它们的积为有理数 .9在数轴上,到原点距离为5个单位的点表示的数是 .10.在 262262226.4,9,4.0,81,8,2,31,14.3---∙π.)个之间依次多两个216(中:属于有理数的有 属于无理数的有属于正实数的有 属于负实数的有11.-5的相反数是 ,绝对值是 ,没有倒数的实数是 .12.,2π1.5二、选择题13.下列说法正确的个数是 ( )①∵36.0)6.0(-2= ∴-0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.82=0.64 ∴0.64的平方根是0.8③∵169432=)(- ∴43169=- ④∵2552=)(±∴525±±= A 1个 B 2个 C 3个 D 4个14.下列说法中,正确的是 ( )A.64的平方根是8B.4的平方根是2或-2C.23)(-没有平方根 D.16的平方根是4和-4 15. 7的平方根是 ( )A.49B.49±C.7±D.716.下列各式中,正确的是 ( )A 2B 9C 3D 13±17.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是 ( )3333A B C D 4444±±± . . 18.下列说法中,正确的个数是( )①5±是25的平方根 ②49的平方根是-7 ③8是16的算术平方根 ④-3是9的平方根 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 19.下列各式计算正确的是( )A 、±=93B 、24=--C 、()32-=-3D 、981±±=20.数a 在数轴上的位置如图所示,下列各数中,有平方根的是( ) A 、a B 、-a C 、a 2- D 、a 321.前10个正整数的算术平方根中,是有理数的共有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 22.下列各式没有意义的是( )A 、5-B 、()32- C 、0 D 、4-23.下列说法正确是 ( )A.不存在最小的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数 24.下列说法中,正确的是 ( )A.4,3,2都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是0 25. 在π,1415.3,3,0,21,4-这6个数中,无理数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 26.和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 27.下列各数中,不是无理数的是 ( )A.7B.0.5C.2πD.0.151151115…)个之间依次多两个115(28.下列说法中,正确的是( )A .数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小 C.无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的 29. 下列结论中,正确的是( )A.正数、负数统称为有理数B.无限小数都是无理数C.有理数、无理数统称为实数D.两个无理数的和一定是无理数 30.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等,则这两个数( )A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对 31.满足大于π-而小于π的整数有( )A 、3个B 、4个C 、6个D 、7个 32.下列说法中正确的是( )A 、实数a -是负数B 、实数a -的相反数是aC 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a三、解答题33.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根,如果没有,请说明理由。
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高一物理学案王牌老师 张Z 第一讲 竖直方向的抛体运动知识点梳理与巩固竖直下抛运动:1. 将物体以一定的初速度沿竖直向下的方向抛出,物体的运动为竖直下抛运动.抛出后只在重力作用下的运动。
其规律为:(1)v t =v 0+gt ,(2)s=v 0t +½gt 2 (3)v t 2-v 02=2gh竖直上抛运动:1. 将物体沿竖直向上抛出,物体的运动为竖直上抛运动.抛出后只在重力作用下的运动。
其规律为:(1)v t =v 0-gt ,(2)s=v 0t -½gt 2 (3)v t 2-v 02=-2gh几个特征量:(1)上升最大高度:H =V go 22(2)上升的时间:t=V go(3)从抛出到落回原位置的时间:t =2V go(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向 (称速度对称性) (5)上升、下落经过同一段距离的时间相等。
(称时间的对称性) (6) 适用全过程S = V o t -12g t 2 ; V t = V o -g t ; V t 2-V o 2 = -2gS (S 、V t 的正、负号的理解2.两种处理办法:两种思路解题:(速度和时间的对称)(1)分段法:上升阶段看做初速度为零,加速度大小为g 的匀减速直线运动,下降阶段为自由落体运动. (2)整体法:从整体看来,运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。
这时取抛出点为坐标原点,初速度v 0方向为正方向,则a= 一g 。
(用此解法特别注意方向)3.上升阶段与下降阶段的特点:(速度和时间的对称)(l )物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。
即 t 上=v 0/g=t 下所以,从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v 0/g(2)上抛时的初速度v 0与落回出发点的速度V 等值反向,大小均为gH 2;即 V=V 0=gH 2注意 以上特点,对于一般的匀减速直线运动都能适用。
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广州高一培训班新王牌让高一学生学习更优秀的建议开学升入新高一的同学,都有些许恐慌和不安。
广州知名教育机构新王牌教育的学习咨询是称:找到科学的适合自己的学习方法是克服这样的情绪的方法,故给出下列建议。
学习方法要调整初高中转型的问题,主要是很多家长和同学对初中、高中学习差异不了解造成的。
很多学生还用初中的学习方式来对待高中的学习生活,没有及时转换方法。
那么,初高中学习有何差异呢?适合的方法最科学第一,学习难度不同:初步看初高中的课本和章节基本上一致,但仔细一看其难度是完全不同的,对于高中不同的学习难度的差异,就要求学生在深层次理解上下很大功夫,同时要学会对重点知识的归纳总结,很多同学还拿初中的学习经验来学习高中课程,这是大多数新高一学生的学习误区。
第二,学习要求不同:很多新高一同学成绩不理想的原因,就是在进入高一阶段由于各科难度猛增、知识点增加,学生还拿中考的要求对重点难题要求100%掌握,就会出现学习效率很低,学习时间不够,学习没有信心的情况,其实很多学生不知道高考和中考的要求是不同的,再好的学生也不可能像初中一样得满分,高中生应该学会舍弃,主要抓重要知识学习,抓基础知识学习,所以高考的必胜法宝就是“得基础者得天下”。
第三,学习方式不同:高中阶段学生需要多总结、多思考。
特别是在课堂上理解、消化知识的过程非常重要,占整个学习的主导,这就要求高一学生由被动学习向主动学习转变。
所以越来越多的学生在高中阶段选择了课外补习班。
第四,学习方法不同:在新王牌的补习课程中更讲究学习效率、学习流程、学习方法。
高中由于难度系数加大,帮助高中生培养良好学习方法,而良好的学习习惯会使你事半功倍的,一定会带来好的学习成绩!最适合的学习方法才是最科学的,所以新王牌的个性学习方法收到了许多学生家长的好评。
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04. 未来计划
Whether it‘s a success or a failure turns the corner
学习概况
Whether it‘s a success or a failure turns the corner,
the green hills are still there
学习概况梳理
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越秀区科才教育开设了中小学特色补习班在职老师教学将知识存放在大脑中,是为了能在需要它们的时候更好的去使用,而不是死记硬背的将知识刻画在大脑中,在需要它们的时候却不知道如何使用。
这里我们也为大家罗列了一些有关如何记忆的方法:一、趁热打铁根据艾宾浩斯的遗忘曲线,遗忘的速度不均衡,是先快后慢,先多后少。
所以,复习必须及时,学习中当堂复习、温故知新是很有必要的。
二、分割记忆大量的实验都证明了分散复习的效果比集中复习好得多。
如复习物质的有关性质、制法、用途时,连续数小时集中记忆,不如分成数次采用分散复习效果好。
又如用一个小时集中书写化学方程式,每个方程式书写数十遍,远不如分成数次写,每个方程式书写几遍效果好。
这是由于:集中复习比较单调,刺激物千篇一律地多次作用于大脑,容易引起大脑皮层的疲劳;分散复习可以使大脑神经细胞得到休息,从而保持旺盛的精力。
需要注意的是分散复习的间隔时间并不是越长越好。
三、避免干扰在记忆的时候,常常遇到前后材料相互影响、相互干扰的情况,两种学习材料越相似,相互干扰越明显。
研究显示,相似程度在50时,干扰最大。
因此,在新知识学习时尽量不要将内容相似的材料放在一起学习。
四、多样记忆长时间用一种方式记忆,会感觉枯燥、乏味,并且效率低,多种记忆方式并用,能激发学习的积极性,避免产生厌烦情绪和疲劳现象。
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广州越秀培训机构高中数学机构新王牌教育 《函数的单调性与导数》导学案
1.3.1函数的单调性与导数使用说明及方法指导:1、课前完成预习学案,掌握基本题型;2、认真限时规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。
3、A、B层全部掌握,C层选做。
学习目标:1.了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.●学习重、难点:● 1.利用导数研究函数的单调性,求函数的单调区间.(重点)● 2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系.(难点)● 3.常与方程、不等式等结合命题.●●1.函数y=x2-2x的单调递增区间是___________,单调递减区间是__________.●2函数f(x)=sin x的导数f′(x)=_____;在区间上,f(x)单调递____ (填“增”或“减”),f′(x)____ 0(填“>”或“<”).●知新益能●用函数的导数判断函数单调性的法则●设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,●(1)如果在(a,b)内,f′(x)>0,则f(x)在此区间是函数;●(2)如果在(a,b)内,f′(x)<0,则f(x)在此区间是函数.●上述结论可用图来直观理解.合作探究.探究一:判断函数的单调性关于函数单调性的证明问题:(1)首先考虑函数的定义域,所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行;(2)f′(x)>(或<)0,则f(x)为单调递增(或递减)函数.但要特别注意,f(x)为单调递增(或递减)函数,则f′(x)≥(或≤)0.例1、证明:函数y=ln x+x在其定义域内为单调递增函数.【思路点拨】证明函数f(x)在某区间上是递增的,只需证明f′(x)≥0.【证明】显然函数的定义域为{x|x>0},又f′(x)=(ln x+x)′=1x+1,当x>0时,f′(x)>1>0,故y=ln x+x在其定义域内为单调递增函数【思维总结】利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在给定区间上恒成立.一般步骤为:(1)求导数f′(x);(2)判断f′(x)的符号;(3)给出单调性结论.变式训练1把本例中ln x改为e x,其他条件不变,判断函数的单调性.探究二:求函数的单调区间利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间例2求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x-x3;(2)f(x)=3x2-2ln x.【思路点拨】解答本题可先确定函数的定义域,再对函数求导,然后求解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,并与定义域求交集,从而得到相应的单调区间.【解】(1)f′(x)=1-3x2.令1-3x2>0,解得-33<x<33.因此函数f(x)的单调递增区间为(-33,33).令1-3x2<0,解得x<-33或x>33.因此函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-33)和(33,+∞).2)函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=6x-2x=2·3x2-1x.令f′(x)>0,即2·3x2-1x>0,解得-33<x<或x>33.又∵x >0,∴x >33.令f ′(x )<0,即2·3x 2-1x <0,解得x <-33或0<x <33.又∵x >0,∴0<x <33.∴f (x )的单调递增区间为(33,+∞),单调递减区间为(0,33).【思维总结】 利用导数求出函数的单调区间后,在表示函数的单调区间时,要注意表达准确,注意逗号和并集符号“∪”的区别.例如:当一个函数有两个单调递增区间时,这两个区间之间可以用逗号隔开,但不能用并集符号“∪”连接.变式2.求下列函数的单调区间:(1)f (x )=e x x -2; (2)f (x )=4x +1x .探究三:已知函数单调性求参数范围由函数的单调性求参数的取值范围,这类问题一般已知f (x )在区间I 上单调递增(递减),等价于不等式f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)在区间I 上恒成立,然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围. 例3、若函数f(x)=ax 3-x 2+x -5在R 上单调递增,求a 的取值范围.解:因为f ’(x)=3ax 2-2x+1由题意可知f (x )在R 上单调递增所以f ’(x)》0在R 上是恒成立所以a>0且Δ=4-12a ≤0 解得a ≥13当A=时,13f ’(x)=x 2-2x+1=0有且只有f ’(1)=0.所以实数A 的范围是a ≥1/3变式训练3.(1)函数f (x )=x+cosx 的单调性, x ∈(0, π/2) 并求出单调区间(2) 若函数y =a(x 3-x)的单调减区间为⎝⎛⎭⎫-33,33,求a 的取值范围当堂检测1.函数f(x)=2x 3+3x 2-12x 的单调递增区间是________.2. 函数y =sin x -2x 在R 上的单调性是________.3.函数y =x cos x -sin x 在下面哪个区间内是增函数( ) A.⎝⎛⎭⎫π2,3π2 B .(π,2π) C.⎝⎛⎭⎫3π2,5π2 D .(2π,3π)4.已知函数f(x)=x +ln x ,则有( ) A .f (2)<f (e)<f (3) B .f (e)<f (2)<f (3) C .f (3)<f (e)<f (2) D .f (e)<f (3)<f (2)5.设函数f(x)在定义域内可导,y =f(x)的图象如图所示,则导函数y=f ′(x)的图象可能为()6.(1)求证:函数f(x)=2x 3-6x 2+7在(0,2)内是减函数。
越秀杨萁新王牌高中补习班讲义高二第二讲
越秀杨萁新王牌补习班讲义2.法拉第电磁感应定律一、内容解读1.法拉第电磁感应定律(1).定律内容:在电磁感应现象中产生的感应电动势大小,跟穿过这一回路的_________成正比。
(2).数学表达式:ε=________。
(3).平均电动势:高中阶段,一般使用该公式计算平均电动势。
2.导体切割磁感线时的感应电动势(1).导体平动切割磁感线时的感应电动势a.平动切割公式:ε=________。
b.公式变换:ε=__________。
c.即时电动势:高中阶段,一般使用该公式计算即时电动势。
(2).导体转动切割磁感线时的感应电动势:ε=__________。
(3).感应电荷量回路中磁通量发生变化时,在Δt时间内定向移动通过某截面的感应电荷量q=_______。
一、例题1.Δφ的正确理解例1.A、B两闭合线圈用相同材料与规格的导线绕成,且匝数相等,但半径不同,其半径间的关系为R A=2R B。
在两线圈包围的空间内存在一个有边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两线圈平面向里,如图所示,图中虚线为有界磁场的边界。
在匀强磁场的磁感应强度均匀增加的过程中,关于A、B两线圈中产生的感应电动势大小之比εA:εB,关于两线圈中的电流之比I A:I B,正确的说法是( )A.εA:εB=1:1,I A:I B=1:1;B.εA:εB=1:1,I A:I B=1:2;C.εA:εB=4:1,I A:I B=2:1;D.εA:εB=4:1,I A:I B=4:1。
2.感应电荷量例2.如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,在半径为a的圆形区域内、外,磁场方向相反,磁感应强度的大小为B。
一半径为b、电阻为R的圆形导体环放置在纸面内,其圆心和圆形区域的中心重合。
在内、外磁场同时由B均匀减小到零的过程中,通过导体截面的电荷量q是多少?3.切割公式ε=B l v的使用例3.如图所示,在空间中存在着某一匀强磁场,其磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。
越秀杨萁新王牌补习班讲义高一讲义
越秀杨萁新王牌补习班讲义6.1功和功率一、内容解读:1.功一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。
做功的两个因素是:(1).有力作用;(2).在力的方向上发生位移。
2.功的计算式W=__________。
适用条件是:__________。
单位:____。
功是标量,但有正、负。
π时,W=0,即力F不做功;(1).当α=2π时,W>0,力F对物体做了正功;(2).当α<2π时,W<0,力F对物体做了负功,或者说物体克服力F做功。
(3).当α>23.功率功W和完成这些功所用的时间t的比叫做功率。
P=________,单位:____。
要注意分清额定功率和实际功率。
P=Fv,应用这一公式时应注意两点:(1).P和F对应:P是什么力的功率,F就是什么力。
(2).P和v对应:求瞬时功率时用瞬时速度;求平均功率时用平均速度。
二、例题分析:1.做功的判断。
例1.物体沿放在光滑水平面上的光滑斜面下滑时,斜面对物体的支持力是否做功?如果做功,是做正功还是负功?2.恒力做功的计算。
例2.用水平恒力F拉某物体在光滑水平面上由静止开始运动时间t,做功为W,今用2F 力拉它由静止起运动时间2t,做功多少?若用力F,作用时间t,但F与水平面成60o角,则做功又多大?例3.一物体放在水平面上,物体上有一轻滑轮,用一轻绳一端系于墙上A点,轻绳绕过轻滑轮后用恒力F拉住绳端,下面的绳子恰水平,力的方向与水平方向成α角,如图所示,在力的作用下物体水平移动了s距离,求此过程中力F所做的功。
3.变力做功的计算。
例4.质量为m=50kg的物体与水平地面间动摩擦因数为μ=O.2,用水平力拉它沿水平面运动,其运动图线如图所示,则5 s内拉力F做的总功为________J,克服摩擦力做的总功为________J,合外力做的总功为________J。
例5.将质量为m的物体由离地心2R处移到地面,R为地球半径,已知地球质量为M,万有引力恒量为G,求在此过程中万有引力对物体做的功。
广州最好的新王牌高中数学必修5第1章、第2章之欧阳家百创编
数列(一)欧阳家百(2021.03.07)一、知识要点 (一)数列1、定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中每一个数叫做这个数列的项。
数列的一般形式:a 1,a 2,a 3,…,a n ,…简记为{ a n }。
2、通项公式:如果数列{}n a 的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示,则这个公式叫做这个数列的通项公式。
3、递推公式:如果已知数列{}n a 的第1项(或前n 项),且任一项a n 与它的前一项a n -1(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式叫做这个数列的递推公式。
(二)等差数列1、定义:如果一个数列{}n a 从第2项起,每一项与它的前一项的都等于同一个,则这个数列就叫做等差数列。
即a n +1-a n =d (公差)2、通项公式:a n =或()n m a a n m d =+-;3、前n 项和公式:S n = 或S n = 2122n d d S n a n ⎛⎫⇒=+- ⎪⎝⎭4、等差中项:如果在a 与b 中间插入一个数A ,使a ,A ,b 成等差数列,则A 叫做a 与b 的等差中项,且A =5、重要性质:(1)若m +n =p +q ,则 特例:若m +n =2p ,则(2)连续每m 项之和,即S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 成等差数列二、学法指导1、由于数列可以看作一个关于n (n ∈N +)的函数,因此它具备函数的某些性质。
若0d ≠。
等差数列的a n 是n 的一次函数;S n 是关于n 的二次函数,利用其几何意义可解决S n 的最值问题。
2、将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法,五个基本量是a 1、a n 、d 、n 、S n 知道任意三个元素,可建立方程组,求出另外两个元素,即“知三求二”。
3、已知三个数成等差数列,可设这三个数为,,2a a d a d ++,也可设为,,a d a a d-+;若四个数成等差数列,可设为3,,,3a d a d a d a d --++。
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授课:XXX
1
学习目标
1、理解基本算法语句—条件语句,及其与条件结构的关系. 2、体验如何由程序框图转化为程序语句. 3、通过条件语句的学习,进一步体会算法的基本思想.
2021/3/10
授课:XXX
2
复习巩固
找一找条件结构的程序框图有那些?
满足条件?
否
是
步骤A
满足条件? 是
步骤A
ELSE IF 条件2 THEN
语句2 ELSE
语句 3
是 满足条件1?
否 否
满足条件2?
语句3
是 语句2
语句1
END IF
END IF
2021/3/10
授课:XXX
7
例1 设计一个程序,求实数 x的绝对值.
算法
第一步 输入一个实数 x . 第二步 判断 x 的符号.若 x 0, 则输出 x ;否则,输出 x .
条件语句的一般格式
满足条件? 是
步骤A
否 步骤B
1.IF与END IF要配对使用.
2.END IF是结束条件语句, END则是结束整个程序.
2021/3/10
授课:XXX
IF 条件 THEN 语句体1(步骤A)
ELSE 语句体2(步骤B)
END IF
如果(IF)条件满足,那么 (THEN)执行语句体1,否 则(ELSE)执行语句体2.
是
输出p
q /2a
∆=0?
否
x1=p+q
无解
2021/3/10
x2=p-q 输出x1,x2
结束 授课:XXX
程序
INPUT “a,b,c=”;a,b,c d=b^2-4*a*c IF d>=0 THEN
p= – b/(2*a) q=SQR(d)/(2*a) IF d=0 THEN
PRINT ELS“Ex1=x2”;p
PRINT “Even.” ELSE
PRINT “Odd.” END IF END
2021/3/10
授课:XXX
15
练习巩固
开始
年份 n
1
是
闰年
2021/3/10
授课:XXX
1
n 是整数吗? 是
400
否
nz且 n z? 4 100
否
不是闰年
闰年
结束
16
练习巩固
P29)练习4程序
INPUT “Please input a year:“;y
5
IF 条件1 THEN IF 条件2 THEN 语句 1 ELSE 语句2 END IF
ELSE 语句 3
EDN IF
就近原则
条件语句的嵌套格式
程序框图:
否 满足条件1?
是 否
满足条件2?
语句2
是 语句1
语句3
2021/3/10
授课:XXX
6
IF 条件1 THEN
条件语句的嵌套格式
语句 1
程序框图:
PRINT x END IF END
2021/3/10
授课:XXX
13
练习巩固
2021/3/10
开始 输入x
求x除以2的余数m
是
否
M=0
授课:XXX
输出“x是偶 数”
结束
输出“x是奇 数”
14
练习巩固
P29)练习3程序 INPUT “Please input an integer:“;a IF a MOD 2=0 THEN
程序
INPUT x IF x>=0 THEN
PRINT x ELSE
PRINT - x END IF END
程序框图 开始
输入 x
x0?
是
输出 x 结束
2021/3/10
授课:XXX
否
输出 x
8
例2 儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1m,则无需购 票;若身高超过1.1m 但不超过1.4m,可买半票;若超 过1.4m,应买全票.试设计一个购票的算法,画出流 程图,并写出程序.
b=y MOD 4
c=y MOD 100
d=y MOD 400
IF
d=0 THEN
PRINT “Leap year.” ELSE
IF b=0 AND C<>0 THEN
PRINT “Leap year.”
ELSE
PRINT “Not leap year.”
END IF
END IF
END
2021/3/10
“NO”
END IF
END
2021/3/10
授课:XXX
12
练习巩固
若输入的x值是28,则输出结果是多少?
P29)练习2程序 INPUT “Please input an integer:”;x IF 9<x AND x<100 THEN
a=x\10 b=x MOD 10
x=10 b+a
否 步骤B
怎样将它们翻成程序语言?
2021/3/10
授课:XXX
3
学习过程
程序框图
满足条件?
否
是
步骤A
条件语句的一般格式
IF 条件 THEN 语句体(步骤A)
END IF
如果(IF)条件满足,那么 (THEN)执行语句体,否则 执行END IF之后的语句.
2021/3/10
授课:XXX
4
程序框图
ENDIF
END IF
2021/3/10END
授课:XXX
Y
输出“免费乘车”
h≤1.1 N
Y h≤1.4 N
输出“半票乘车” 输出“全票乘车”
结束
9
例3、依据课本第12页程序框图 编写程序。
算法
第一步:输入三个系数 a , b , c
第二步:计算 b24ac
第三步:判断 0 是否成立.若是,则计算
PRINT EN“D xIFl,x2=”;p+q,p-q ELSE PRINT “No real root.” ENDI IF END
11
a,b,c=“;a,b,c
IF
a+b>c AND a+c>b AND b+c>a
THEN PRINT “YES”
ELSE
授课:XXX
17
谢谢
2021/3/10
授课:XXX
18
素材和资料部分来自 网络,如有帮助请下载!
解 上述购票的算法步骤为
S1 测量儿童程身高序h;
S2 如果h≤1.1,那么免费乘车;否则,如果h≤1.4,那么购 买半票乘车;否则,购买全票乘车
开始 输入h
INPUT h
IF h≤1.1 THEN
PRINT 免费乘车
ELSE
IF h≤ 1.4 Then PRINT 半票乘车
ELSE PRINT 全票乘车
p b ,q , 2a 2a
否则,输出“方程没有实数根”,结束算法.
第四步:判断 0是否成立.若是,则输出 x1x2p 否则,计算 x 1 p q ,x 2 p q ,并输出 x1 , x 2 .
2021/3/10
授课:XXX
10
开始
输入a ,b,c
∆ =b2-4ac
否
∆≥0?
是
p=-b/2a