不等式(组)综合应用(习题及答案)

__________ __________
2
此时，不等式组的解集为____________，符合题意．
综上，m 的取值范围是_________________，整数 m 的最大值
是__________________． x a2
5. 若关于 x 的不等式组 2x 1≥ 4a 1 有解，则 a 的取值范围
2x a ≥ 0 8. 若关于 x 的不等式组 3 x 1 只有 2 个整数解，则 a 的取值
范围是___________．
【思路分析】
①解不等式组得，
____________ ____________
②确定大致范围
因为不等式组只有 2 个整数解，所以利用数轴确定大致范围．
画数轴：
由数轴可得__________________， ∴a 的大致范围是__________． ③验证端点值 当_____________，即 a ____ 时，________________； 当_____________，即 a ____ 时，________________． 综上，a 的取值范围是____________________．
3
3
1
巩固练习
1. 已知 a，b 为常数，若关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 x < 1 ， 3
则不等式 bx a 0 的解集为________________． 2. 若关于 x 的不等式 mx n 0 的解集是 x 1 ，则关于 x 的不等
5 式 (m n)x n m 的解集为________________．
__________ 当 a=_____时，不等式组可化为 __________
此时，不等式组_____________，不符合题意．
综上，a 的取值范围是_________．
x 1< m
6.
若关于
x
的不等式组
x
≥
2m
Baidu Nhomakorabea
1
无解，则
m
的取值范围是
__________________．
【思路分析】
__________ ①解不等式组得， __________
4
3x a 1 9. 若关于 x 的不等式组 2x b ≤ 3 的整数解仅有 2 和 3，则 a 的
取值范围是___________，b 的取值范围是___________．
1 3x a 3. 若关于 x 的不等式组 2x 4 ≤ 0 的解集是 x ≤ 2 ，则 a 的取值
范围是__________________．
【思路分析】
__________ ①解不等式组得， __________
②确定大致范围
∵不等式组的解集是 x ≤ 2 ∴利用口诀“________________”可得，__________， ∴a 的大致范围是______________________． ③验证端点值
【思路分析】
__________ ①解不等式组得，
__________
②确定大致范围
∵不等式组的解集是 x 2 ∴利用口诀“________________”可得，__________， ∴a 的大致范围是______________________． ③验证端点值
当
m=_____时，不等式组可化为
不等式（组）综合应用（习题）
例题示范
例
1：若关于
x
的一元一次不等式组
x
3
4
x 2
1
只有一个整数解，
x 1 m
则 m 的取值范围是_________________．
【思路分析】
x 2
①解不等式组得，
x
m
1
②确定大致范围
因为不等式组只有 1 个整数解，所以利用数轴确定大致范围．
画数轴：
由数轴可得 0<m-1<1， ∴m 的大致范围是 1<m<2． ③验证端点值 当 m-1=0，即 m 1时，有 1 个整数解； 当 m-1=1，即 m 2 时，有 0 个整数解． 综上，m 的取值范围是 1≤m<2．
是__________________．
【思路分析】
①解不等式组得，
__________ __________
②确定大致范围
因为不等式组有解，所以利用口诀“___________________”
可得，____________，
∴a 的大致范围是______________________．
③验证端点值
3
x a 1≥ 0 7. 若关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 3 个整数解，则 a 的取
值范围是___________．
【思路分析】
①解不等式组得，
____________ ____________
②确定大致范围
因为不等式组只有 3 个整数解，所以利用数轴确定大致范围．
画数轴：
由数轴可得__________________， ∴a 的大致范围是__________． ③验证端点值 当_____________，即 a ____ 时，________________； 当_____________，即 a ____ 时，________________． 综上，a 的取值范围是____________________．
当
a
_____时，不等式组可化为
__________ __________
此时，不等式组的解集为____________，不符合题意．
综上，a 的取值范围是_________________．
4.
若不等式组
x 4m x 10
x
2
4
2x 3
5
的解集是
x
2
，则整数
m
的最
大值是__________________．
②确定大致范围
因为不等式组无解，所以利用口诀“___________________”
可得，____________，
∴m 的大致范围是______________________．
③验证端点值
当
m
_____时，不等式组可化为
__________ __________
此时，不等式组_____________，符合题意． 综上，m 的取值范围是_________．
例 2：若 a b 2 ， 1 2a b 3，则 b 的取值范围是_______．
【思路分析】
①方程与不等式组合，考虑方程变形代入不等式．
②根据目标“求 b 的取值范围”，把方程 a b 2 变形得，a=b+2， 代入不等式组得， 1 2(b 2) b 3 ，
解得， 5 b 1 ．