第二章层次分析法
第二章-社会系统研究方法
关于整体分析方法，还应着重注意以下两点：
第一，整体并不等于要素的总和，整体大于各要 素的总和；
第二，整体具有与各要素功能不同的整体功能。
2.层次分析方法
系统论既然认为，事物的整体总是分别呈现出 深浅(或高低)的不同层次，因而作为整体的历史系 统，也是分别为若干层次的。我们研究历史，就应 当把整体过程首先分别为若干不同的层次，进行逐 层次的探访，通过考察不同层次的特点以及各层次 之间的联系和关系，以揭示社会历史整体系统的全 过程，并实现认识整体社会历史过程的本质和规律 性的目的。
——贝塔朗菲《普通系统论的历史和现状》
古希腊时期著名的辩证法思想 家赫拉克利特提出“世界是包括一 切的整体”。
古希腊德谟克利特等尽力寻找万 物差别背后的统一性，并归于某种 可感觉的物体颗粒，此为“由多到
一”。最早使用了“系统”这 一术语。
整体大于部分之和 。 ——亚里士多德
19世纪自然科学取得了巨大发展。具有 划时代意义的是自然科学的三大发现。
孔德认为社会如同生物体，是一个各部分相互联系的整体： 如家庭是社会的细胞，阶级或种族是社会的组织，城市和 社区是社会的器官；社会像生物界一样，是一个连续进化 的过程。
斯宾塞用生物进化论解释社会现象，认为社会与国家如同 生物一样，是一个由简单到复杂、不断发展进化的有机体； 认为社会机体同生物机体一样，由营养系统、
科学 科学 技术 管理
实体性要素 渗透性要素 运筹性要素
２．生产关系系统
生产实践是一种社会性活动，人们在生 产过程中结成的社会关系即生产关系。生 产关系作为一个系统，包括三方面的构成 要素，即生产资料所有制关系，人们在生 产中的地位和相互关系，以及产品的分配 关系。这三个方面的关系，体现在社会生 产和再生产过程的生产、分配、交换、消 费等各个环节当中。
层次分析课程设计
层次分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握层次分析的基本概念，理解其原理和应用范围。
2. 使学生能够运用层次分析方法构建问题解决模型，并对模型进行分解和评估。
3. 帮助学生掌握层次分析中的成对比较法、排序法等具体操作步骤。
技能目标：1. 培养学生运用层次分析方法解决实际问题的能力，提高分析问题和解决问题的技巧。
2. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，通过小组讨论和协作完成层次分析模型的构建和评估。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对层次分析的兴趣，培养他们主动探索和学习的积极性。
2. 引导学生认识到层次分析在解决实际问题中的价值，增强他们对数据分析的重视。
3. 培养学生的批判性思维，使他们学会从不同角度审视问题，形成独立见解。
课程性质分析：本课程属于分析方法类课程，旨在教授学生层次分析方法，提高他们的问题解决能力。
学生特点分析：学生年级为高中二年级，已具备一定的数学基础和分析能力，但层次分析法的掌握程度有限，需要通过本课程的学习来提高。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论联系实际，通过案例分析和课堂实践，提高学生的实际操作能力。
2. 创设互动、讨论式的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 注重过程性评价，关注学生在课程学习中的成长和进步，及时给予指导和鼓励。
二、教学内容1. 引入层次分析的基本概念，介绍其发展历程、应用领域和基本步骤。
- 教材章节：第二章第一节- 内容：层次结构的建立、成对比较法、排序法等。
2. 详细讲解层次分析模型的构建方法，包括问题定义、建立层次结构、确定判断矩阵等。
- 教材章节：第二章第二节- 内容：层次结构图的绘制、判断矩阵的构成及其性质、一致性检验。
3. 探讨层次分析中的权重计算方法，包括特征值法、最小平方法等。
- 教材章节：第二章第三节- 内容：权重计算原理、不同权重计算方法的优缺点及应用。
4. 实践环节：通过案例分析和小组讨论，让学生动手构建层次分析模型，解决实际问题。
物流绩效管理第二章物流绩效评价方法王玲
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二、模糊综合评价法
（三）模糊综合评价法在物流绩效评价中的应用
模糊综合评价的优点 是可以对涉及模糊因 素的对象系统进行综 合评价，简单的表现 形式使得其在物流绩 效评价中有着广泛的 应用前景。
例如，如果把物流组织视为 一系列知识、资源的结合体， 不断地获取知识、资源，更 新知识、使用知识、创造知 识就成为物流组织的基本职 能，也是物流组织生存和发 展的必要前提，那么学习和 创新就成为物流组织所必须 具备的能力。
物流绩效管理 王玲
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三、数据包络分析法
1．DEA的基本模型—— C 2R
C 2 R模型是DEA的第一个模型。由于实际生产过程中积极
活动的多样性，或决策单元在评价活动中的作用不同，在
C 2 R 基本模型的基础上，又发展、派生出一些新的DEA
模型。
物流绩效管理 王玲
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三、数据包络分析法
假设有n个部门或单位，称为决策单元，每个部门都有m种类型的输入和s种 类型的输出，分别表示该部门或单位对资源的耗费以及其消耗资源后产生的 效果。
物流绩效管理 王玲
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第四节 战略导向的评价方法
物流绩效管理 王玲
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一、平衡计分卡方法概述
（一）平衡记分卡的产生背景
物流绩效管理 王玲
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一、平衡计分卡方法概述
（二）平衡记分卡的基本框架
物流绩效管理 王玲
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一、平衡计分卡方法概述
（三）建立平衡记分卡的步骤
物流绩效管理 王玲
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二、平衡计分卡方法在物流绩效评价中的应用
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一、层次分析法
第四步：进行综合重要度的计算和一致性的检验 1．综合重要度的计算 2．一致性检验
船舶交通与安全系统评价模型与方法(层次分析法)2-2
第一节
思想和原理
形成判断矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大 特征根及其对应的特征向量，计算出某一层对于 上一层次某一个元素的相对重要性权值。 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素的单 排序权值后，用上一层次因素本身的权值加权综 合，即可计算出某层因素相对于上一层次的相对 重要性权值，即层次总排序权值。 这样，依次由上而下即可计算出最低层因素相对 于最高层的相对重要性权值或相对优劣次序的排 序值。
第二节
模型和步骤
下面以一个企业的资金合理使用为例，来说 明用层次分析法求解决策问题的过程。 假设某一企业经过发展，有一笔利润资金， 要企业高层领导决定如何使用。
第二节
模型和步骤来自从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平 和改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案 都有其合理因素。 如何使得这笔资金更合理地使用，就是企业领导 所面临需要分析的问题。 一般地说，我们需要对问题有明确的认识，弄清 问题的范围，所包含的因素、因素之间的相立关 系，需要得到的解答，所掌握的信息是否充分。
第一节
思想和原理
比如说我们要研究区域污染治理系统，这就是一 个十分复杂的系统，它要涉及大量的相关因素， 如区域污染状况、治理现状、治理目标、治理途 径、需投入的资金、人力以及治理后所可能取得 的社会、环境和经济效益等，面对这样一个复杂 的系统和如此庞杂的因素，单用定性的方法来研 究肯定行不通。
第二节
模型和步骤
企业领导经过实际调查和员工建议，以下方 案可供选择： 1）作为奖金发给员工； 2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； 3）办员工进修班； 4）修建图书馆、俱乐部等； 5）引进新技术设备进行企业技术改造。
最优化方法与策略 层次分析法(AHP)
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
一、递阶层次结构的建立 首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在模
型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成 若干组，形成不同层次。层次可分为三类：
（1）最高层(目标层) （2）中间层(准则层) （3）最底层(措施层或方案层)
（2）如果问题复杂，u1，u2，…，un对于C的重要性无法直接定量， 而只能定性，那么确定权重用两两比较法。其方法是：对于准则C，元素ui 和uj哪一个更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重要性程度赋 值，表2-1列出了1～9标度的含义。
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
二、线性规划问题的数学模型
对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两两比较判断矩阵
其中 就是元素 和 性质：
相对于C的重要性的比例标度。判断矩阵A具有下列
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （1）权重计算方法。 ① 和法。将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平均值，近似作为 权重向量，即
§2.１ 层次分析法的基本方法和步骤
三、单一准则下元素相对权重的计算以及判断矩阵的一致性检验 （2）一致性检验。 ③ 计算性一致性比例C.R.（Consistency Ratio）。
④ 计算各层元素对目标层的总排序权重。
§2.2 到北京旅游出行路线的模型构建
一、建模
四人出行，始发站丹东，终点站北京。选择出行方案如下。 方案1：乘大巴车到沈阳，动车到北京。 方案2：乘大巴车到沈阳，卧辅车到北京。 方案3：开车到沈阳桃仙机场，从沈阳飞往北京。 方案1的大巴费用为人均79元，动车人均207元，但到北京后多一天住宿费用， 人均125元，单程共需1 644元，时间约为8个小时。 方案2的大巴费用为人均79元，卧辅车人均172元，省一天北京住宿费用，单程 共需1 004元，时间约为13个小时。 方案3：开车到沈阳桃仙机场费用为250元，停车费300元，从沈阳飞北京费用 人均670元，单程共需3 430元，时间约为3小时25分钟。
层次分析课程设计
层次分析课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握层次分析的基本概念、方法和应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：学生能够理解层次分析的基本原理，掌握层次分析法的步骤和技巧，了解层次分析在实际问题中的应用。
2.技能目标：学生能够运用层次分析法解决实际问题，熟练操作相关软件工具，提高决策效率和质量。
3.情感态度价值观目标：学生通过层次分析的学习，培养批判性思维和创新意识，增强解决复杂问题的信心和勇气。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括层次分析的基本概念、方法和应用。
具体安排如下：1.教材章节：第一章层次分析法的基本概念；第二章层次分析法的步骤和技巧；第三章层次分析法在实际问题中的应用。
2.教学内容：层次分析法的定义、特点和适用范围；层次分析法的步骤和技巧，如构造层次结构、确定权重、计算一致性比率等；层次分析法在决策、评价、规划等领域的应用实例。
三、教学方法本课程的教学方法包括讲授法、案例分析法和讨论法。
具体方法如下：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握层次分析法的基本概念、方法和应用。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解层次分析法在解决实际问题中的应用和效果。
3.讨论法：通过小组讨论，培养学生批判性思维和创新意识，提高解决复杂问题的能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、多媒体资料和实验设备。
具体资源如下：1.教材：层次分析法教程，为学生提供系统的理论知识和实践指导。
2.多媒体资料：包括教学PPT、案例视频等，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
3.实验设备：计算机、投影仪等，为学生提供实践操作的机会，增强学生的实际操作能力。
五、教学评估本课程的教学评估采用多元化方式，全面客观地评价学生的学习成果。
具体评估方式如下：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，评估学生的学习态度和积极性。
2.作业：布置层次分析相关的练习题，评估学生对知识点的掌握程度和应用能力。
运筹学复习要点
运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。
根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。
无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。
第二章教学目标分析
第二节 教学目标分析与阐明
二. 教学目标分析的方法归类分析法主要是研究对有关信息进行分类的方法，旨在鉴别为实现教学目标所需学习的知识点。主要用于言语信息学习确定分类方法后，或用图示、或列提纲，把实现教学目标所需学习的知识归纳成若干方面，从而确定教学内容的范围。
归类分析法分析学习“细胞化学成分”：
三.教学目标分类理论2.加涅的学习结果分类系统言语消息：需要学习者对相对特定的问题给出特定的回答，主要涉及记忆智力技能：辨别、形成概念、使用规则、高级规则的获得认知策略：管理思维，如何学习动作技能：学习者必须要有肌肉运动达到某个结果态度：学习者是否需要做出选择，教学目的是否指明了方向
第一节 教学目标概述
补充知识：学习需要分析
学习需要：在某一特定情境下，学习者学习方面目前的状态与所期望达到的状态或应该达到的状态之间的差距。绩效分析：组织的预想状态即目的和使命与当前状态的差距。开始反映为组织结果的差距，随后折射为组织行为的差距，即组织中人所展现的行为。
学习需要分析
学习需要的必要性分析调查研究，分析是否存在要解决的问题。分析问题的性质，是不是需要教学解决。分析现有条件，论证解决问题的可能性。学习需要的可行性分析分析资源和约束条件是否有设计领域知识的经验是否有合适的学习者是否有合理的时间开发和教学设计课题解决问题付出的代价 < 不解决问题付出的代价
第二节 教学目标分析与阐明
三.教学目标的阐明教学目标写作步骤先写一个教学目的，即使含糊，也没关系写出达到目的后，将能做什么将所想到的全部记录下来，尽可能找出与目标有关的所有行为，并排序尽量用一句话告诉学生要做什么评价所产生语句的清楚程度最后，根据ABCD法写出确切的教学目标。
第二节 教学目标分析与阐明
教学内容的确定
2第二章层次分析法.
下课了！
同学们,下次课再见! See you next time!
动—宾句法结构关系 主—谓句法结构关系
吃苹果： 苹果吃：
馒头丢了： 丢了馒头：
补充知识：话题（主题）和主语的关系问题
• 主语属于句法关系的概念，它是与谓语相对而言的，是 一种句法成分。 • 话题是语用分析的重要概念，是交谈功用上的概念，是 交谈双方共同的话题，是句子叙述的起点，代表旧有的 信息，它是与评论相对而言的，是一种语用成分。 • 例如： • 武松打死了老虎。 （施事主语=主题） • 老虎被武松打死了。（受事主语=主题） • 铅笔不能写毛笔字。（工具主语=主题） • 三月八日放假半天。（时间主语=主题）
二、层次分析的内涵及基本精神
• 1、“层次分析”的内涵（定义）： • 分析句子或句法结构时，将句法构造的层次性 考虑进来，按其构造层次逐层进行分析，同时 指出每一层面的直接组成成分。 • 层次分析既是一种方法，也是一种原则。 • 层次分析包含两部分内容：切分、定性。 • 又叫：直接成分分析，二分法
• A、木头桌子质量 —（桌子质量，木头质量） • B、羊皮领子大衣 —（？领子大衣，？羊皮大衣） • AB的构造层次和内部句法结构关系一样吗？
• 注意区别：更替性扩展和组合性扩展的不同。
扩展：更迭性、组合性、插入性扩展
• • • • • 扩展就是结构的长度增加、变长。 1、更迭也叫“代替”、“更替”、“替代”。 A+B=C1 A+D=C2 如果C2＞（长于）C1，请问：B、D哪个长？
• 从语义的角度来看，下面的切分不等值。 • （大哥的+岳母的）+儿子 ≠ 大哥的+（岳母的+儿子） ——到底是谁的岳母：说话者的岳母还是大哥的岳母？ • （老师的+儿子的）+同学 ≠ 老师的+（儿子的+同学） • （团长的+妻子的）+哥哥 ≠ 团长的+（妻子的+哥哥） • （敌人的+排长的）+媳妇 ≠ 敌人的+（排长的+媳妇）
现代汉语语法研究课件第三讲 层次分析法
（2）我国首次升空的“神州-3号”模拟载人 飞船经过264个小时在太空运行之后按照原 先预定的时间安全、准确地返回原先计算 好的我国西北某地区的地面。 例（2）的基本脉络是：飞船——返回——地 面”。
优点：对句子的理解和把握----简洁、清楚、
明了
局限性是什么呢？先看下列例子：
（3）封建思想必须清除。 （4）我们便宜他了。 例（3）作为句子主干的 “*思想清除”，根本就不 成立。例（4）句子的主干是“我们便宜”，句子 可以成立，但是不是原来的意思了。
1.层次不同：
“咬死了猎人的狗”
2.语法结构关系不同： 我们 需要 进口 设备 1 2 3 4 5 6 5、6述宾关系，偏正修饰关系
第二，有助于发现新的语法现象，揭示新 的语法规律。
如：VO(动宾)+N(名词)
“让 位 / 梅艳芳” “接 邻 / 美国” “赠 书 / 小王”等
参看：杨海明２００１ 《 “VO＋N”与语义、结构的兼容与冲突——汉语动宾组 合带宾语结构中的语义问题》， 《汉语学习学术版》１期．
语）、宾语、定语、状语和补语。
3、六大句子成分的级别——主语、述语（即谓语）、宾
语是第一层级的；定语、状语和补语是第二层级的。 再看谓语是哪种动词，来决定其他成分。
4、分析时，先一举找出全句的中心词作为主语、谓语，
（1）我的好朋友早已斟满了一杯香香的葡萄酒。
例（1）的中心词----主语是“朋友”，谓语是 “斟”，宾语是“葡萄酒”。 因为“斟”是个及物动词，后面可以带宾语， “葡萄酒”这个中心词就是宾语成分。 “我”、“好”、 “早已”、“满”和“一 杯”、“香香的”分别是主语、谓语、宾语 的各种附加成分。
句子成分分析为——照片放大了
第二章层次分析法
层次分析法（ 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、 AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层 这是一种定性和定量相结合的 次化的分析方法。 次化的分析方法。 层次分析法是把复杂问题分解为若干层次，在最 低层次通过俩俩比较，得出各因素的权数重，通过从 低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标 的权数，权数最大的方案为最优方案。
二、层次分析法的基本原理 选择钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4
质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔
与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。
1.基本思想 把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过 俩俩比较，得出各因素的权数重，通过从低到 高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目 标的权数，权数最大的方案为最优方案。 2.基本假设 层次之间存在递进结构 3.基本方法 建立层次结构模型 4.一致性检验 检验决策者构造判断矩阵时判断思维是否具有 一致性
第二节、 第二节、层次分析法的模型与基本步骤 一、建立层次结构模型
一般分为三层，最上面为目标层 目标层，最下面为方案层 方案层，中 目标层 方案层 间是准则层或指标层 准则层或指标层。 准则层或指标层 例1 买钢笔的层次结构模型 买钢笔 目标层
质 量
颜 色
价 格
外 形
实 用 准则层
笔
方案层
例2选择旅游地层次结构模型 选择旅游地层次结构模型 选择旅游地
第二章 层次分析法
Analytic Hierarchy Process AHP
第一节 思想与原理
层次分析法讲义
综合评价作业某市共有四所医院,需要通过医疗质量指标、医疗工作量指标和医疗工作效率指标等3个方面共7个具体指标(如图1),建立合理的模型对医院质量进行评价.图1. 目标树该市某年4所医院的相关指标实际值如表1所示.表1. 四所医院相关指标值第一章导论§1.1 综合评价的基本概念§1.2 常规的两个评价实例§1.3 评价指标的选取§1.4 数据的无量纲化方法§1.5 指标权重的确定§1.6 常见的综合方法第二章层次分析法§2.1 层次分析法的思想和原理§2.2 预备的数学知识§2.3 层次分析法的步骤§2.4 层次分析法的应用案例第三章模糊综合评判法§3.1 模糊综合评判法的简介§3.2 预备的数学知识§3.3 模糊综合评判法的步骤§3.4 模糊综合评判法的应用案例第四章灰色综合评价法§4.1 灰色综合评价法的思想和原理§4.2 灰色综合评价法的步骤§4.3灰色关联分析法的应用案例第五章误差分析§5.1 误差分类§5.2 误差修正第一章导论§1.1 综合评价的基本概念一、评价(evaluation)通过对照某些标准来判断观测结果.评价是人类社会中一项经常性的,极为重要的认识活动.比如:评价哪所高等院校的声誉高?哪个学生的素质高?哪个企业的效益好?二、综合评价(synthetical evaluation)所谓的多指标综合评价,就是指通过一定的数学函数(或称综合评价参数)将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值, 再据此择优或者排序.注意:1. 评价的依据是指标;2. 评价的基本条件是信息;3. 评价最主要的功能是排序;4. 评价的本质是凭借一些可以直接观察、测量的指标,去推断不可观察、测量的性能.三、综合评价的基本条件1. 有高质量的内容丰富的信息源.(1) 信息收集(一手,二手):完整、准确、及时、适用、经济.(2) 信息的处理.a. 离群值(outlier):过大,过小的极端值,往往由过失误差造成,不要轻易地去掉.需反复检查加以纠正.若找不出原因,则增加观测次数或用专门的统计工具删掉.b. 缺失数据(missing data):进行缺失值估计.方法有经验法,均值替代法,回归法,期望最大法(EM)等.c. 定性资料或等级资料的定量化.2. 提倡现成历史资料的综合利用.四、综合评价的一般步骤1. 确定评价对象2. 明确评价目标3. 组织评价小组4. 确定评价指标体系5. 选择评价方法6. 建立评价模型7. 评价结果分析五、评价的分类1. 评价手段:定量评价(quantitative evaluation)和定性评价(qualitative evaluation).2. 评价模式:传统评价和线代评价3. 评价方式:预评价(pre-event evaluation),中期评价(interim evaluation)和终结评价(after-event evaluation).4. 评价领域:六、评价方法的发展历程1. 20世纪60年代,模糊评价方法.(对主观或定性指标进行评价)2. 20世纪70~80年代,层次分析法、数据包络分析法等.3.20世纪80~90年代,灰色综合评价法、人工神经网络评价法等.评价过程中,不同的评价方法,评价的结果可能不唯一,有时甚至相左.究竟选择哪一种评价方法,要注意以下几点:1. 选评价者最熟悉的方法;2. 该评价方法有坚实的理论基础;3. 简洁明了,降低算法的复杂性;4. 所选的评价方法能正确的反映评价对象和评价目的.注意:对于应用者来说,最迫切的问题往往不是建立一个新的评价方法,更重要的是如何从纷繁复杂的方法中,选择出最合适的方法.§1.2 常规的两个评价实例所谓的常规的评价方法,是指一方面,不涉及模糊数学、运筹学、多元统计分析等其它学科的方法;另一方面,在各类文献资料中常见.例1.1 综合国力的评价.20世纪60年代,人们开始尝试对综合国力进行定量分析研究.I.P.考尔是第一个对综合国力进行定量测算的学者.他把度量国力状况的指标,选取为人口、国土面积、钢消费量、能源消费量、国民生产总值、总军事实力等6项(见表1.1).将各国占世界总数的比重作为处理对象,按事先确定的权重加权平均,其结果作为该国综合国力的总得分,由此进行各国的比较.用公式可表示为6611,(1,2,,)ijj i i i i ix y w w j n X ====∑∑. 式中符号含义为:n 参评国家个数; :ij x 第j 国第i 项指标值; :i X 第i 项指标世界总计值;:j y 第j 国综合国力总得分.表1.1 综合国力评价指标和权数即:综合国力→构成要素分解→指标选择→指标值转换→权数确定→多指标综合→比较结果排序.例1.2 新生婴儿缺氧状况的Apgar 评分方法.首先根据医学理论与临床经验,选择心率、呼吸等5个体征作为评价指标,并赋予相等的权重;然后依据理论与实践,确定各个指标三个评价等级的界限及0、1、2三个分值的平分标准,建立如表1.2所示的评分标准;最后确定以累加法累计某评估对象各指标评分,并确定正常、轻度缺氧、中度缺氧三个等级的数量界限.通过实践检验,该模型仍然是产科临床用以判断新生儿有无窒息及窒息程度的常用方法.表1.2 新生儿Apgar 评分标准注:以累加法累计总分,8~10分为正常值,4~7分为轻度缺氧,0~3分为中度缺氧. 解释:§1.3 评价指标的选取对某事物进行评价时,必然要考查诸多因素的影响.这些因素中有些是可控的,有些是不可控的;有些是独立的,有些是相互关联的;有些对评价结果影响小,有些对评价结果影响大.我们有必要对影响因素进行分析,力图分清主次,抓住主要因子,剔除次要因子:一方面,使得评价模型简单化,能就事件的主流或本质进行评价;另一方面,节省计算量,提高模型的精度与准确度.一、指标及指标体系指标:根据研究的对象和目的,能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据.指标体系:由一系列相互联系的指标所构成的整体.它能够综合反映出对象各个方面的情况.二、建立指标体系应遵循的原则1. 宜少不宜多,宜简不宜繁;2. 指标应具有独立性;3. 指标应具有代表性和差异性(可比性);4. 指标可行.三、建立指标体系的方法1. 经验方法.(大多评价中采用经验法,即专家调研法)2. 数学方法.(单因素分析法,多元相关分析,多元回归分析,逐步回归法,岭回归法,条件广义方差极小,极大不相关,典型指标法)3. 文献资料分析选优法.四、选取评价指标的前提及与指标相关的问题:1. 对被评价事物的发展的内在机理要比较清楚;2. 指标的制定多为评价者与有关专家共同确定,带有一定的主观性;3. 用定量的方法给予筛选;(主讲典型指标法)4. 逆指标需要转化成正指标;5. 定性指标需要转化成定量指标;6. 即使指标都是定量指标,仍然需要进行无量纲化.五、单相关系数选取典型指标法步骤若评价指标过多,则可将相近的指标聚成类(可查阅聚类分析),然后,在每一类中选取若干个典型指标,其方法可以用条件广义方差极小或极大不相关,但计算量相当大.用单相关系数选取典型指标法,该方法较为粗略,但简单,具体步骤如下:1. 设反映事物同一侧面或聚为同一类的指标为n 个,分别为12,,,n a a a ;被评价的对象为m 个.计算n 个指标之间的相关系数矩阵R (对称矩阵).111212122212n n m m mn r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 其中,ij r -指标i x 与指标j x 的相关系数,ij S r =,11()()mij ki i kj j k S x x x x m ==--∑,(ij s 是指标i x 与指标j x 的协方差)11.mi k i k x x n ==∑(样本均值)2. 计算每一个指标与其它1n -个指标的决定系数(相关系数的平方)的平均值2i r ,即2211(1),1,2,,.1ni ij j r r i n n ==-=-∑2i r -反映了i x 与其它1n -个指标的相关程度.注意:之所以用相关系数的平方,是为了防止相关系数为负,无法直接相加求平均.若相关系数均为正,则可以直接用相关系数.3. 比较2i r 的大小, 令221max k i i nr r ≤≤=,则选k x 作为12,,,n a a a 的典型指标.需要的话,在余下的1n -个指标里继续选取.(此时,相关系数矩阵为原来的矩阵去掉第k 行,第k 列后剩下的1n -阶矩阵.)六、例题(用典型指标法确立下列评价指标系)例1.3 我国各地区普通高校高等教育发展水平的综合评价. (仅从567,,x x x 中选取典型指标) (P14)1. 指标567,,x x x 反映了高教发展水平的同一个侧面,即教职工的情况.写出他们的相关系数矩阵55565765666775767710.998590.5598810.550011r r r R r r r r r r ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 2. 求i x 与其余2个指标的相关系数的平均值,5,6,7.i r i =51(10.998590.559881)0.77924,31r =++-=- 同理, 670.7743,0.55495.r r == 3. 比较,5,6,7.i r i =的大小.5r 最大,故选5x 做为567,,x x x 的典型指标.若再选一个,需从67,x x 中选取.而67,x x 的相关性为0.55001,无法再用上边的方法选,但从相关系数矩阵可以看出,56570.99859,0.55988,r r ==故可选7.x§1.4 数据的无量纲化方法I.P.考尔在综合国力评价时选了6个指标,显然,这6个指标是异量纲的,且数值差异很大,直接相加是不合适的,也没有实际意义.考尔将各个指标实际值与世界总计值比较,把指标值转换为无量纲的相对数——比重(ij ix X ),同时数值大小规范在[0,1]内,这种去掉指标量纲的过程称为数据的无量钢化过程.无量钢化之后的数据称为指标的评价值.数据的无量钢化过程——指标的实际值转化为评价值的过程,或者从数学的角度来看,就是找到指标的评价值和实际值之间的一种函数关系.思考:ij ix X 的具体表示的含义.一、数据的无量钢化方法1. 直线型: 阈值法,标准化法,比重法.2. 折线法: 凸折线,凹折线,三折线.3. 曲线法. 二、阈值法阈值——临界值.比如:极大值,极小值,满意值,不允许值等. 阈值法——指标的实际值和阈值相比得到的指标评价值的方法.此外,实际中也有将指标的实际值除以该指标的第一个值或均值,分别称为指标的初始化和均值化.(灰色综合评价法中数据的无量钢化用到的是均值化法) 三、标准化法,i i x x y S -=其中11,n i i x x S n ===∑ 与阈值法相比,标准化法有如下特点: 1. 利用了原是数据的所有的信息; 2. 要求数据量大;3. 数据有正,有负,且有的超出了[0,1]区间,为了更符合习惯,将其转化为“百分数”形式.如601006010.10i i i x xx x y S S--=+⨯=+⨯注意:这种“百分数”转化不同于一般的百分数.因为个别极端值可转化超出[0,100].此外,也有将均值转化为50的;此外,多元统计方法中,大多用标准化.例1.4 某次考试中统计结果及甲乙两考生的成绩原始数据及用标准化法无量钢化后的数据如表1.4所示.(为了方便,没有给出全班同学的具体成绩,而最终也应该计算每个同学无量钢化的成绩)表1.4 甲乙两考生成绩的相关数据通过标准化公式60100601010i i i x x x xy S S--=+⨯=+⨯将数据无量钢化.从无量钢化后的成绩可以看出,甲的成绩要比乙的成绩好.尽管原始成绩中,乙在数学和化学上比甲高出6分,甲在物理上比乙高4分,但这4分的“含金量”显然要高.注意:有人认为成绩是分数,无单位,且都是百分制,不用无量钢化!直接相加即可.但是每门科目试题的难易程度,分量不一定相同,因而,分值的含金量也不一定相同.§1.5 指标权重的确定一、权的定义(定性描述)对于评价目标来说,评价指标之间的相对重要性是不同的.评价指标之间这种相对重要性的大小,称为权重系数,简称权重或者权,一般用w表示.例1.5 医院工作质量的评价.注意:.然而,同一组指标值,赋予不同的权重系数,会导致不同的甚至截然相反的结论.因此,权重的确定是评价中最棘手的问题,确定时应特别谨慎.二、确定权重的方法确定权重也称加权,它表示对某指标重要程度的定量分配.根据计算权数时数据的来源不同,加权的方法大体可分为两种:1. 主观赋权法(其原始数据主要由专家根据经验判断得到):专家评分法,成对比较法,Satty’s权重法(层次分析法中用到).2. 客观赋权法(其原始数据由各指标在评价中的实际数据形成):模糊定权法,秩和比法,熵权法,相关系数法(变异系数,复相关系数的倒数).注意:1. 并不是只有客观赋权法才是科学的方法,主观赋权法同样也是科学的方法.“主观”与“随意”是两个不同的概念.2. 目前,权数确定的方法主要采用专家咨询的经验判断法.比如,评为投票表决法方便易行,是一种可以采用的方法.3. 但是,为了提高科学性,也可采用其它确定权重的方法,比如层次分析法中的Satty’s权重法,是目前使用较多的一种方法.三、权的综合从各种角度来考虑评价问题,即使是同一组指标,也会引出不同的权.对于通过各种各样方法给出的同一组指标的权,如何综合给出一个合适的权?这便是权的综合问题.例如n w nw (1)(2)(1)(2)1,1,2,,.i i i nj jj w w w i n ww ===∑例1.6 评价各地区高教发展水平最终选了7个指标每个指标分别得到了2个权重如表1.5,请利用上述方法,给出综合后的权重.表1.5高教发展水平指标权重的综合注:(1)(2)10.147601j j j w w ==∑.§1.6 常见的综合方法常见的综合评价方法都与平均值有关,如算术平均,几何平均等.不常规的方法,则不用求平均值. 一、四种常见的综合法1. 累加法(1pi i x =∑)2. 连乘法(1pi i x =∏)3. 加乘法(11in m ij j i x ==∑∏,评价指标按其联系分成若干个小组,首先求各小组评分之和,再将各小组评分连乘.ij x ——第i 个小组第j 个指标的平分值,n i ——第i 个小组中包含的指标的项数, m ——指标小组数.4. 加权法(1pi i i S w =∑)(主要讲加权法)二、加权法1. 算术平均1211111.n i n i x x x x n n nn==+++∑ 2. 加权算术平均11221.ni in n i w xw x w x w x ==+++∑注意:此加权算术平均概括了许多方法.比如,121n w w w n====时,就是算术平均; 若对12,,,n x x x 中的最大值和最小值的权赋予0,则记为我们熟悉的去掉一个最高分,去掉一个最低分.3. 几何平均11nn ii x==∏4. 加权几何平均12121.i nnw w w w i n i x x x x ==∏注意:1. 人们总认为加权算术平均比普通的算术平均要好,其实不然,这是习惯势力的影响.若12,,,n x x x 彼此之间的相关系数很大,那么任何两个加权算术评价之间的相关性亦很大,所以,加权就没有意义了.平均值的上述性质很早就被人发现了.2. 当指标i x 是比例型的,无单位,无量纲,如贫困人口的比例,受教育人口的比例等可以用算术加权.当指标i x 是比值型的,如劳动生产率,单位可以是元/人.年或万元/人.年,量纲不同,算术加权产生的影响是明显的,此时,用几何平均或加权几何平均就能消除此影响.第二章层次分析法§2.1 层次分析法的思想和原理一、多目标决策1. 多目标决策内容多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法.在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的,这些目标之间相互作用和矛盾,使决策过程相当复杂,决策者常常很难轻易作出决策.这类具有多个目标的决策就是多目标决策.2. 多目标决策主要用到的方法(1) 化多为少法(2) 分层序列法(3) 直接求非劣解法(4) 目标规划法(5) 多属性效应法(6) 层次分析法(7) 重排序法(8) 多目标群决策和多目标模糊决策等二、层次分析法概述1. 起源(1) 美国的运筹学家匹兹堡大学教授T.L.Satty(萨蒂)于20世纪70年代初为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价法,提出的一种层次权重决策分析方法(AHP-Analytic Hierarchy Process).(2) 该方法于1982年引入中国.2. 本质层次分析法是依据序标度,将系统因素按支配关系分组以形成有序的递阶层次结构,通过两两比较判断的方式确定每一层次中因素的相对重要性,然后在递阶层次结构内进行合成以得到决策因素相对于目标的重要性的总顺序,从而为决策提供确定性的判据.3. 忧缺点优点: 既采用具有适应环境的灵活性的“相对标度”,同时又充分利用了专家的经验和判断,并能对误差作出估计,能较好地解决公共决策系统中的问题.缺点: 就是对目标准则难易保证互斥性和完备性.注意:AHP是一种定性和定量相结合,系统化的层次化的分析方法.对那些对定量要求不高的问题,取得较好的结果,而对于那些对定量要求高的问题,不太合适.4. 应用a. 日常工作,生活中的决策问题.(决策就是面临多种方案时,依据一定的标准,选择某一种方案.)(1) 海尔,新飞,容声,雪花四种冰箱中选购一种.考虑:信誉,价格,功能,耗电量.(2) 桂林,黄山,北戴河选择一个旅游景点.考虑:景色,费用,居住,饮食,交通.(3) 在一本高校中选择一所学校.考虑: , ,…….(4) 找工作.考虑:贡献,收入,发展,声誉,关系,位置.b. 经济和社会等方面的决策问题:能源的政策和分配,经济计划与管理,人才的选拔与评价,科研选题,城市规划,方案排序,产业结构,教育,医疗,环境,军事等.(1)(2)(3)§2.2 预备的数学知识层次分析法中用到较多的数学知识是线性代数的知识,具体如下: 一、正互反阵(层次分析法中的判断矩阵就是正互反阵)对于n 阶方阵A ,若满足:10,,ij ij jia a a >=则称A 为正互反阵.注意:1. 正互反阵中主对角线上的元素全是1,即1.ni i n λ==∑2. 正互反阵中,1,ij ji a a ⋅=但并不是对任意的,,i j k ,都有.ik kj ij a a a ⋅=3. 对于任意的,i k ,恒有,.ik kk ik ii ik ik a a a a a a ⋅=⋅= 例2.11124331261755112,,14.1121211111A B C ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦矩阵B 中,232112137,12,4,b b b b ====所以,21132321138,.b b b b b ⋅=≠⋅ 二、正互反阵的性质1. 正互反阵A 的最大特征根是单根,其对应的向量为正向量(可以作为权向量).2. n 阶正互反阵A 的最大特征值max n λ≥.(即12max n n λλλλ++++=,max 0n λ-≤.)三、一致阵A 为正互反阵,若对于任意的,i j ,都有,ik kj ij a a a ⋅=则称正互反阵A 为一致阵. 比如例2.1中,A 是一致阵(所有的二阶正互反阵必定是一致阵),而B 不是一致阵. 四、一致阵的性质若(),ij n n A a ⨯=为一致阵,则 1. ()1;R A =2. A 的唯一非零特征根为;n3. A 的任意的列向量是对应于n 的特征向量;4. A 的归一化特征向量可以作为权向量. 五、一致阵的判定1. 定义A 为正互反阵,则当max n λ=时,或者是(,,1,2,,.)ij ik jk a a a i j k n ==称A 为完全一致阵;当max n λ>时,C 不是完全一致阵,若A 满足一定的条件, 则称A 为满意一致阵.注意:(1). 2n ≤时,正互反阵均为完全一致阵; (2). 3n ≥时,正互反阵不一定是完全一致阵. 2. 满意一致阵的判定需要的预备知识:CI (Coherence Index)——一致性指标;(A 的最大特征值(max n λ≥)以外的其余特征值的负平均,即max 1nCI n λ-=-.)一致性指标CI 的值越大,表明成对比较阵偏离完全一致阵性的程度越大;CI 的值越小,表明成对比较阵越接近于完全一致性. 但是,在实操作中人们发现,成对比较阵的阶数n 越小,人为造成的偏离完全一致性指标CI 的值便越小;n 越大,人为造成的偏离完全一致性指标CI 的值便越大,故应放宽对高维成对比较阵的一致性要求.为确定A 的不一致程度的容许范围,于是Satty 引入了所谓的随机一致性指标RI .其定义及计算的过程如下:定义:RI (Random Index)——平均随机一致性指标(用计算机模拟1000个n 阶互反阵,分别求出其一致性指标,再取平均,即121000nCI CI CI RI +++=,其值可查,如下表格:表2.1 RI 的取值(1) 对于固定的n ,随机构造正互反阵A ,其元素()ij a i j <从19和119中随机选取.(2) 计算A 的一致性指标,因此A 非常不一致,此时CI 值相当大. (3) 构造相当多的A ,用它们的CI 平均值作为随机一致性指标.(4) Satty 对于不同的n (115n =),用100500个样本A 计算出上表所列出的n 阶矩阵的随机一致性指标作为修正值.CR (Coherence Ratio)——一致性比率(CICR RI=),判断矩阵的一致性指标CI 与同阶判断矩阵的平均随机一致性指标RI 之比称为随机一致性比率.若0.10CR <时,便认为成对比较阵具有可以接受的一致性.当0.10CR ≥时,就需要调整和修正成对比较阵,使其最终满足0.10CR <,从而具有满意的一致性.例2.2 判断112433175511213111B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的一致性. 解 求B 的最大特征值为max 5.0735λ=≠,则其不是完全一致阵. 又max 50.018,51CI λ-==-查表得 1.12RI =,故 0.0180.0160.1,1.12CI CR RI ===<即B 通过一致性检验,为满意一致阵. 六、正互反阵最大特征值和特征向量的简化计算(和法,方根法,特征值法,最小二乘法,幂法)正互反阵如果是完全一致阵,则其任一列向量都是特征向量,正互反阵如果是满意一致阵,则其列向量都应近似等于特征向量,可取其在某种意义下的平均.例2.3 求矩阵126114211164A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的最大特征值和其对应的特征向量. 方法一(和法):先将A 的列向量归一化,即1260.60.6150.5451140.30.3080.36420.10.0770.09111164A ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦, 再将归一化后的矩阵的列向量取算术平均,或每行做和后再归一化,得0.5870.3240.089ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 又因为1.7690.5871 1.7690.9740.2860.9740.324() 3.00930.5870.3240.0890.2860.089A λωλωλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⇒=⇒=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 而该矩阵的最大特征值和对应的特征向量的精确值为:0.5880.322, 3.0100.090ωλ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 方法二(方根法):1. 计算该矩阵每一行元素的乘积(1,2,3)i M i =.123112,2,.24M M M ===2. 计算(1,2,3)i M i =的n 次方根.1232.289, 1.260,0.347.M M M ====== 3. 令123()T ωωωω=,并将ω归一化.(2.289 1.2600.347)T =,其归一化后的向量为(0.5880.3230.089)T ω=.又因为0.58810.323()30.5880.3230.0890.089A λωλωλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⇒=⇒=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.§2.3 层次分析法的步骤一、明确问题在分析社会、经济以及科学管理等领域的问题时,首先要对问题有明确的认识,弄清问题的范围,了解问题所包含的因素,确定出因素之间的关联关系和隶属关系.二、建立层次结构模型根据对问题的分析和了解,将问题所包含的因素,按照是否共有某些特征进行归纳成组,并把他们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素,而这些因素本身也按照另外的特征再进行分组,并把他们之间的共同特性看成是更高层次的因素,直到最终成为单一的最高层次因素.同一层各因素从属于上一层因素,或对上一层因素有影响,同时又支配下一层因素或受到下层因素的影响,而层内各因素基本上相对独立.最上层为目标层(一般只有一个因素),最下层为方案层或对象层/决策层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则层或指标层.即目标层O—准则层C—方案层P.当准则层因素过多(例如多于9个) 时,应进一步分出子准则层.注意:建立一个好的层次结构对于解决问题极为重要,要有主要决策层参与.三、建立两两比较的判断矩阵并做一致性检验1. 建立判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某因素,本层次与它有关的因素之间相对重要性的比较.一般取如下的形式:在层次分析法中,为了使判断定量化,关键在于设法使任意两个因素对于某一个因素的相对优越程度得到定量的描述.一般对单一准则来说,两个因素进行比较总能判断出优劣.层次分析法从层次结构模型的第二层开始,对于从属于或者影响及上一层每个因素的同一层的相关因素,采用成对比较法和1~9标度法,建立了该层相关因素对上一层每个因素的成对比较阵,直到最下层.判断矩阵(成对比较阵)()ij n n A a ⨯=,ij a -比较尺度,ij a 取值为1,2,,9及其相反数111,,,29.为了便于定性到定量的转化,规定:相同——两个元素对某个属性具有同样的重要性; 稍强——两个元素比较,一个比另一个稍微有利; 强——两个元素比较,一个比另一个更为有利;明显强——两个元素比较,一个比另一个有利,且在实践中证明; 绝对强——两个元素比较,一个比另一个重要程度明显. 2,4,6,8——指两相邻程度之间的中间值,需要折中时用.注意:(1) 成对比较阵是评价的数量依据.判断矩阵中的ij a 是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定的.(2) 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个.2. 一致性检验(1) 对每个成对比较阵,计算其最大特征根max λ和特征向量(和法、根法、幂法等)1n W W W →⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.(2) 利用一致性指标CI (Consistency Index),随机一致性指标RI 和一致性比率CICR RI=做一致性检验.(3) 若通过检验,即0.1CR <,则将上层计算出的特征向量1n W W W →⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭归一化后作为j B 到j A 的权向量,即单排序权向量.(4) 若0.1CR <不成立,则需重新调整成对比较阵,直至符合一致性检验.。
层次分析法
层次分析法基本理论及其应用问题背景：现在大学生为了更好的学习，很多都在买电脑，在具体的选择中，考虑的因素很多，如性能、价格、质量、外观、售后服务等，那么怎么用最少的钱买最理想的电脑呢？我们有层次分析法可以很好的解决这一问题。
下面介绍层次分析法基本理论第一章 层次分析法基本理论1.1层次分析法基本原理层次分析法是系统分析的重要工具之一，其基本思想是把问题层次化、数量化，并用数学方法分析，决策，预报或控制提供定量依据，它特别适用于难以完全量化，又相互关联，相互制约的众多因素构成的复杂问题，它把人的思维过程层次化，数量化，是系统分析的一种新型数学方法. 我们用一个简单实例来说明这个原理． 假设有n 件物体12,,n A A A ；它们的重量分别为12,n w w w ．若将它们两两地比较重量，其比值可构成n ×n 阶矩阵A ． 211112122212/////////n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，若用重量向量12(,)T n W w w w = 右乘矩阵A ，得到2111111222122212/////////n n n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w AW n nW w w w w w w w w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即AW nW =． 由矩阵理论可知，W 为矩阵A 的特征向量，n 为矩阵A 的特征值．若W 未知时，则决策者可根据对物体之间两两相比的关系，主观作出比值的判断，从而构造出一个判断矩阵A ,由判断矩阵计算出特征值，进而得到特征向量W '．这样就可以确定这n 件物体重量的排序．这就提示我们，如果有一组与某一目标有关的因素，需要知道它们对目标影响程度，就可以把这些因素成对比较，构成比较判断矩阵A ，通过求解判断矩阵A 的最大特征值及对应的特征向量，即可得到这些因素对目标影响的程度——权重，根据权重的大小进行排序优选，这就是层次分析法的基本思路．1.2层次分析法的基本步骤：（一）、建立递阶层次结构模型１、明确问题．弄清问题的范围，所包含的因素及因素之间的关系，最终要达到的目的等．2、划分和选定有关因素．在明确问题的基础上，弄清所要解决的问题将要涉及的主要因素．3、建立层次结构图．把涉及决策问题的众多因素，按其相互关系，进行分类：（a ）需要达到的目标类；(b)判断好坏的准则类； (c)解决问题的方案措施类。
层次分析法及实例分析(应急能力)
应急能力与层次分析法评价指标体系完善后，就需要准确的确定体系各个指标对评价目标的影响能力，即计算各个指标的权重值，权重值就是指标影响力的量化数值，指标之间相对的重要程度，指标权重确定的是否准确会直接影响评价结果[50]。
现阶段计算指标权重的方法主要有两种，一种是主观赋权法，专家可以根据实际问题，自己的经验判断得到原始数据，准确的确定各个指标系数排序，例如层次分析法（AHP），另一种是客观赋权法，由指标评价中获得的实际数据形成原始数据，例如主成分分析方法（PCA）。
本文选用层次分析法计算天然气净化厂突发事件应急能力评价指标的权重，层次分析法是目前使用最为广泛的一种确定指标权重的数学方法，该方法应用线性代数中矩阵的求解方法，具体计算过程为构造两两判断矩阵，求解该矩阵的特征值，选取最大特征值进行一致性检验，通过检验后，解得最大特征值的特征向量，即为该层元素相对于上一层某元素的重要度，通常结果需要归一化处理，进而计算出对总目标的权重，根据最大隶属度原则，权重最大者即为优选方案。
实践证明，层次分析法能够准确的确定指标的权重，它由于具有坚实的理论基础，完善的方法体系深受学者和专家的欢迎，并在实践应用中不断的改进，建立了多样的变形方法，适用于所建指标体系结构复杂又缺乏原始数据的决策当中。
在应急管理评价研究方面，随着全球各类突发事件的频繁发生，给社会和国家造成巨大的灾难和严重的后果，国内外的专家和学者表现出了高度重视，纷纷从各自的研究领域出发，对突发事件的应急管理进行研究，极大的促进了应急能力评价方面的发展。
国外主要是在国家和政府层面上对应急能力评价进行了研究，多集中在评估体系建设方面，本本主要介绍美国、日本和澳大利亚三个国家在应急能力评价方面的研究现状。
（1）美国应急能力评价美国是世界上第一个对突发事件的防灾能力进行评估的国家。
早在上个世纪九十年代末，美国的两大应急管理机构联邦应急管理局（FEMA）和国家应急管理协会（NEMA）相互合作共同建立了一套应急准备能力评估标准，标准简称为CAR，这套应急评估系统使用十分广泛，几乎没有地域限制，当时美国的56个州都应用此系统对其应急能力进行了评估，美国的财务部门也依据CAR这套评估系统，可以合理的向地方政府提供发放应急救援物资。
汉语语法
汉语语法绪论语言：1功用：人类最重要的交际工具；人类最重要的思维工具。
2本体：音义结合的符号系统；变动的音义结合的结构系统。
3表现形式：口语；书面语；体态语。
现代汉语的语法特点：(填空、选择)(1)不依赖形态标志和形态变化；A.词类无形态标志.B.名词、动词、形容词进入句子无形态变化.(2)虚词的运用对语法结构和语法意义有重要作用。
(3)汉语里，词类与句法成分是一对多的对应关系；(4)句子的构造规则跟词组的构造规则基本上是一致的；(5)同一种语法关系可以隐含较大的语义容量和复杂的语义关系而没有任何形式标志。
(6)语序固定，语序成为汉语表示语法意义的重要手段。
最根本的总的特点：不依赖严格意义的形态变化，而借助于语序、虚词等其他语法手段来表现语法关系和语法意义。
语法是一种语言中由小的音义结合体组合成大的音义结合体所依据的一套规则。
概念辨析：语素是语言中最小的音义结合体，是最小的语法单位。
语素是词的"建筑材料"词是语言中最小的可以独立运用的音义结合体。
由语素构成，比语素高一级的语法单位。
词是句子的"建筑材料"词组是由词和词按一定的句法规则所组合成的比词大的能独立运用的音义结合体。
词组也可以看作是句子的"建筑材料"。
句子是语言中前后有较大停顿、伴有一定句调、表示相对完整意义的音义结合体，是最大的语法单位。
句子是动态语法单位。
句子-最大一级的语法单位词、词组-居于句子和语素之间的一级语法单位语素-最小一级的语法单位有人把句群看作一级语法单位。
(×)p21三组重要的概念(辨析)自由和粘着自由：一个音义结合体能处于单说的地位，即能单独成句。
粘着：一个音义结合体绝对不能处于单说的地位，即绝对不能单独成句。
定位与不定位定位：一个音义结合体跟别的音义结合体组合时，所处的位置是固定的。
不定位：一个音义结合体跟别的音义结合体组合时，所处的位置是不固定的简单与复杂简单：单词。
(优选)综合评价方法与案例精选
四、综合评价程序
综合评价的具体方法有许多，各不尽相同， 但各种方法的总体思路是统一的，大致可 分为熟悉评价对象，确立评价的指标体系， 确定各指标的权重，建立评价的数学模型， 评价结果的分析等几个环节。其中确立指 标体系，确定各指标权重，建立数学模型 这三个环节是综合评价的关键环节。
2.被评价对象：评价对象可能是人、事、物，也 可能是它们的组合。同一类评价对象的个数要大 于1。这一步的实质是明确对象系统。评价对象系 统的特点直接决定着评价的内容、方式以及方法。
3.评价者：评价者可以是某个人（专家）或某团 体（专家小组）。评价目的的确定、被评价对象 的确定、评价指标的建立、权重系数的确定、评 价模型的选择都与评价者有关。
5.权重系数：相对于某种评价目标来说，评 价指标之间的相对重要性是不同的。评价 指标之间的这种相对重要性可用权重系数 来刻画。当评价对象及评价指标都确定之 后，综合评价的结果就依赖于权重系数了。 即权重系数确定的合理与否，关系到综合 评价结果的可信程度。因此，对权重系数 的确定应特别谨慎。
6.综合评价模型：所谓多指标综合评价，就是指 通过一定的数学模型将多个评价指标值“合成” 为一个整体性的综合评价值。
二、综合评价
所谓综合评价即对评价对象的全体，根据 给的条件，采用一定的方法，给每个评 价对象赋予一个评价值，再据此择优或排 序。综合评价的目的，通常是希望能对若 干个对象，按一定意义进行排序，从中挑 选出最优或最劣对象。对于每一个评价对 象，通过综合评价，可以找到自身的差距， 便于及时采取措施，进行改进。
层次分析法课程设计
层次分析法课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解层次分析法的概念、原理及基本步骤；2. 学会运用层次分析法构建问题层次结构，进行判断矩阵的构建和权重计算；3. 能够运用层次分析法解决实际问题，并对其结果进行分析和解释。
技能目标：1. 培养学生运用层次分析法进行问题分析和解决的能力；2. 提高学生运用数学软件进行层次分析运算的技能；3. 培养学生的逻辑思维和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生积极探究问题、主动学习的态度；2. 增强学生对层次分析法的兴趣，激发学生运用数学工具解决实际问题的热情；3. 培养学生的批判性思维和创新意识，使学生在面对复杂问题时能保持独立、客观的判断。
课程性质：本课程为方法论课程，旨在教授学生层次分析法这一实用工具，提高学生的问题分析解决能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对层次分析法及其应用尚不熟悉。
教学要求：结合学生特点，通过案例教学、小组讨论等形式，使学生掌握层次分析法的原理和应用，培养其独立分析和解决问题的能力。
教学过程中注重启发式教学，引导学生主动参与，提高课程学习的趣味性和实用性。
教学评估侧重于学生的实际操作能力和问题解决能力的提升。
二、教学内容1. 引言：介绍层次分析法的背景、应用领域及重要性。
2. 基本概念：讲解层次结构、判断矩阵、权重、一致性指标等基本概念。
- 章节关联：课本第二章第二节3. 方法原理：阐述层次分析法的原理、步骤及注意事项。
- 章节关联：课本第二章第三节4. 案例分析：选取实际案例，讲解如何构建层次结构、进行判断矩阵的构建和权重计算。
- 章节关联：课本第二章第四节5. 数学软件应用：介绍如何运用数学软件（如MATLAB、yaaph等）进行层次分析运算。
- 章节关联：课本第二章第五节6. 实践操作：布置实际操作题目，指导学生分组进行问题分析和解决，培养学生的团队协作能力。
- 章节关联：课本第二章第六节7. 结果分析与评价：对实践操作结果进行分析和评价，总结层次分析法的优缺点及适用范围。
层次分析法在城市规划中的应用研究
层次分析法在城市规划中的应用研究第一章引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种重要的多准则决策分析方法，已被广泛应用于经济、管理、工程、环境等领域。
随着城市规划的复杂性和多样性不断增加，层次分析法在城市规划中的应用也得到了越来越广泛的关注。
本文将围绕层次分析法在城市规划中的应用展开研究，在此基础上，探讨其优缺点和未来应用的前景。
第二章层次分析法的原理与方法层次分析法是一种基于层级结构和配对比较的多准则决策分析方法。
其主要思想是将决策问题划分为若干层次，从总目标出发，逐层分解，确定各层次的准则、指标、方案等，通过构建配对比较矩阵，确定各层次之间的重要性，最终得出决策结果。
层次分析法的步骤如下：1. 建立层次结构模型：将决策问题按照层次结构分解成若干层次，并确定各个层次的准则、指标和方案。
2. 构建配对比较矩阵：对于每个层次，利用专家问卷或个人判断等方法，进行两两配对比较，确定各个因素之间的相对重要性和优劣程度。
3. 计算特征向量和一致性检验：根据配对比较矩阵，计算每个因素对应的特征向量和一致性指标，判断是否具有合理性和可行性。
4. 各层次因素权重的确定：通过层次结构模型和特征向量，计算各层次因素的权重，确定各个方案的得分和重要性。
第三章层次分析法在城市规划中的应用层次分析法在城市规划中的应用主要体现在以下几个方面：1. 城市总体规划：层次分析法可以用于城市总体规划的目标确定、空间布局、重点项目的选择和优先排序等，通过专家评价和群众调查等方法，确定各个因素的相对权重，从而得出目标和方案。
2. 城市功能分区：利用层次分析法，可以对城市的功能分区进行评估和优化，确定各个功能区的优先级和重要程度，从而采取相应措施，提高城市的整体效益。
3. 城市交通规划：在城市交通规划中，可以使用层次分析法确定各个交通方式和路网等因素的重要性和优先级，为城市交通规划提供科学依据。
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例如 一块石头重量记为1，打碎分成 n 各小块，各块的重量
分别记为：w1, w2, , wn
则可得成对比较矩阵 由右面矩阵可以看出，
1
w
2
A w1
w1 w2 1
w1
wn w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn w1
基本思路
评价者将复杂问题分解为若干层次和若干要素。在
层次分析方法图解同一层次的各要素间进行比较、
判断和计算，得出不同方案的重要度，为选择最优
方案提供决策依据。
3
准则
例1：购买钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用
目标
钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4
决策过程： 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、 实用等属性进行排序经综合分析来决定 买哪支钢笔。
第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强
2,4,6,8表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述
两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，
根据
Байду номын сангаас
aij
1 a ji
。
8
例如：例2 某人给出准则层A的各因素对于 目标层Z的影响两两比较结果：
Z A1 A2 A3 A4 A5
A1 1 1/2 4 3 3
5
例2 选择旅游地的层次结构
景色
费用
选择 旅游地
居住
饮食
旅途
目标层Z 准则层A
苏杭、北戴河、 桂林
方案层B
决策的当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果只 是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的做法，一是不把 所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；二是对比时采用相对 尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准 6 确度。
Q:下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果？
10
既然 A1 与 A2 之比为1：2，A1 与 A3 之比为4：1，那么
应该有： A2 A2 A1 2 4 8 :1 ，而不是7：1， A3 A1 A3 1 1
才能说明成对比较是一致的。
但是，n个因素要作n(n-1)/2次成对比较，全部一致的 要求是太苛刻了！
➢ 构造成对比较矩阵
设某层有 n 个因素， X x1, x2 , , xn
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定
在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把n 个因素对上
层某一目标的影响程度排序）
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij 表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
因此，Saaty 等人给出了在成对比较不一致的情况下计
算各因素 A1, A2 , A3, A4 , A5 对因素z的权重的方法，并且
确定了这种不一致的容许范围，为了说明这一点，先看 成对比较完全一致的情况。
11
➢ 层次单排序及一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
1 3
1 3
1 5
1 5
2 3
1 1
1
1
a12
1 2
表示景色
A1
与费用
A2
之比为1:2， a13 4表示景色 A1 与
居住条件 A3 之比为4:1，…，可以看出，此人在选择旅游地
时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）??。
A2
2
1
7
A1, A2 , A3 , A4 , A5
55
A3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 分别表示
A4 1/3 1/5 2
1
景色、费用、居住、饮食、旅途
1
A5 1/3 1/5 3 1 1
9
由上表，可得成对比较矩阵
1
1 2
4
3
3
2 1 7 5 5
A
1 4
1 7
1
1 1 2 3
第二章层次分析法
1
第一节 层次分析法基本原理
背景： 面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、 最后作出决策。评价中主观因素占有相当的比重， 各种因素的影响很难量化，从而给用数学方法解 决问题带来不便。
2
层次分析法（AHP) 层次分析方法是一种多准则思维方法，它运用多因 素分级处理来确定因素权重，把人们思维过程层次 化和数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据 的情况下应用极为方便。
方案
4
层次分析法的基本步骤 ➢ 建立层次结构模型 （1）一般将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面
为方案层，中间是准则层或指标层； （2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案
对于每一准则的权重； （3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进
行综合，最终确定方案层对目标层的权重。
14
➢ 当一致矩阵时，则取对应于最大特征根n 的归一化特征向
n
量，w1, w2,
, wn
（
wi
i 1
1
）
满意一致性
wi 表示下层第 i 个因素对上层某因素影响程度的权值。
➢ 当非一致阵，但在不一致的容许范围内，Saaty等人
aij
1 a ji
, aii
1, i,
j
1,2,
,n
2. AT也是一致阵
3. A的各行成比例，则 rankA 1
4. A的最大特征根（值）为 λ n,其余n-1个
特征根均等于 0。
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量。 13
一致矩阵判断定理
定理： n 阶互反阵 A 的最大特征根 n ，当且仅 当 n 时，A 为一致阵。
反对称矩阵
a11 a12
A
aij
nn
a21
an1
a22 an2
a1n
a2n
ann
其中；aij 1/ aij
Q: 反对称矩阵具有什么属性？
7
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３ ５ ７ ９
含义
第i 个因素与第 j 个因素的影响相同 第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j个因素的影响强 第 i 个因素比第 j个因素的影响明显强
wn w2
1
12
即， aik akj aij i, j 1,2, , n
在正互反矩阵 A 中，若 aik akj aij ,则称 A为一致矩阵。
例2的成对比较矩阵中，a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
一致矩阵的性质：
1.