固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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固体物理
第1章晶体的结构（1）固体物质是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，这种微观粒子的排列方式称为固体的微结构。
（2）按照微结构的有序程度，固体分为晶体、准晶体和非晶体三类。
其中，晶体的研究已经非常成熟，而非晶体和准晶体则是固体研究的新领域。
（3）晶体的结构和特性决定了它在现代科学技术上有着及其广泛的应用，因此，固体物理学以晶体作为主要的研究对象。
§1.1 晶体的基本性质一、晶体的特征1.长程有序*虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之间仍存在着某些共同的特征，这主要表现在以下几个方面。
*具有一定熔点的固体，称为晶体。
*实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。
在晶体内部呈现的这种原子的有序排列，称为长程有序。
*长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
*晶体分为单晶体和多晶体。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为晶面。
（1）单晶体( Single Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
（2）多晶体( Multiple Crystal )由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。
多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
*晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品种的特征因素。
2.解理(Cleavage)（1）晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征，这种特征称为晶体的解理。
解理的晶面，称为解理面。
（2）有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等，它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
（3）有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
（4）晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义，例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂发生，以保证成品率。
固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性
固体物理学
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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42
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晶向、晶面和它们的标志
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43
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
1
前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
2
本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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晶向、晶面和它们的标志
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本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
固体物理第一章
School of Materials Science and Engineering / WHUT
1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
沸石晶体
化学式：RR[Alx+2ySin-(x+2y)O2n]· 2O含水架状结 mH
构铝硅酸盐矿物，单斜和正交（斜方）晶系为主。 式中R代表碱金属离子，基本上为K+或Na+。
纯净的各种沸石均为无色或白色，但可因混入杂质而呈各种浅色。玻璃光泽。解 理随晶体结构而异。沸石的晶体结构是由硅（铝）氧四面体连成三维的格架，格架中 有各种大小不同的空穴和通道，具有很大的开放性。碱或碱土金属子和水分子均分布 在空穴和通道中，与格架的联系较弱。不同的离子交换对沸石结构影响很小，但使沸 石的性质发生变化。晶格中存在的大小不同空腔，可以吸取或过滤大小不同的其他物 质的分子。工业上常将其作为分子筛，以净化或分离混合成分的物质 ，如气体分离、 石油净化、处理工业污染等。此外沸石还具有独特的吸附性、催化性、离子交换性， 离子的选择性、耐酸性、热稳定性、多成份性、及很高的生物活性和抗毒性等。
1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
石英晶体 俗称水晶。化学式：SiO2
六方晶系正四面体空间网状 结构，原子晶体。
具有玻璃光泽，没有解理面，纯粹的石英是无色，但因 常含有过渡元素的杂质而呈现不同的颜色。石英很安定，不 容易风化或变化为他种矿物。具有优异的光学性能，不仅可 见光透光度特别好，而且透紫外线，红外线。玉、玛瑙等属 于超显微隐晶质石英集合体。
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1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
沸石晶体
化学式：RR[Alx+2ySin-(x+2y)O2n]· 2O含水架状结 mH
构铝硅酸盐矿物，单斜和正交（斜方）晶系为主。 式中R代表碱金属离子，基本上为K+或Na+。
纯净的各种沸石均为无色或白色，但可因混入杂质而呈各种浅色。玻璃光泽。解 理随晶体结构而异。沸石的晶体结构是由硅（铝）氧四面体连成三维的格架，格架中 有各种大小不同的空穴和通道，具有很大的开放性。碱或碱土金属子和水分子均分布 在空穴和通道中，与格架的联系较弱。不同的离子交换对沸石结构影响很小，但使沸 石的性质发生变化。晶格中存在的大小不同空腔，可以吸取或过滤大小不同的其他物 质的分子。工业上常将其作为分子筛，以净化或分离混合成分的物质 ，如气体分离、 石油净化、处理工业污染等。此外沸石还具有独特的吸附性、催化性、离子交换性， 离子的选择性、耐酸性、热稳定性、多成份性、及很高的生物活性和抗毒性等。
1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
石英晶体 俗称水晶。化学式：SiO2
六方晶系正四面体空间网状 结构，原子晶体。
具有玻璃光泽，没有解理面，纯粹的石英是无色，但因 常含有过渡元素的杂质而呈现不同的颜色。石英很安定，不 容易风化或变化为他种矿物。具有优异的光学性能，不仅可 见光透光度特别好，而且透紫外线，红外线。玉、玛瑙等属 于超显微隐晶质石英集合体。
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1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
材料科学基础 第1章 晶体学基础
人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
《固体物理基础教程》课件第1章
下面我们重点来理解一下“化学成分相同但周围环境不 同”的情况。以金刚石结构为例，其中立方体八个顶角和六 个面心上的原子正好组成一个FCC，这些原子的周围环境显 然是完全相同的，另外所有体内原子的周围环境也完全相同， 但这两者之间却是不同的，比如，体内原子和顶角原子
之间的距离虽然相同，但方向却正好相反，因此应被视为两 种原子，即金刚石晶体的一个基元中应该同时包含两个C原 子。再比如，由Zn组成的六方密堆积结构中，六方棱柱顶 角和表面的原子应归为一类，而体内的原子则应归为另一类， 于是Zn晶体的一个基元中也应同时包含两个Zn原子。再来 看看钙钛矿结构，BaTiO3晶体的一个基元中同时应该包含 Ba、Ti和O原子是比较容易理解的，但为什么会是3个O原子？ 显然，对于6个面心上的O原子，尽管Ba原子和Ti原子在其 周围分布的距离都是确定相同的，但方向却是不同的，因此 必然被分为3类，于是BaTiO3晶体的一个基元中就同时包含 了1个Ba、1个Ti和3个O原子总共5
在1.1节所讨论的几种晶体结构中，SC、BCC和FCC结 构的晶体的基元中只有一个原子，因此它们对应的B格子分 别就是SC、BCC和FCC。金刚石结构、闪锌矿结构和NaCl 结构的基元中均包含两个原子，抽象得到的B格子都是FCC， 即它们都是由FCC格子套构而成的：金刚石结构和闪锌矿结 构都是由两个FCC格子沿体对角线方向1/4套构而成，而 NaCl结构则是由两个FCC沿棱边1/2套构而成。类似地， CsCl结构是由两个SC格子体心套构而成，而钙钛矿结构则 是由5个SC格子套构而成，其套构的方式不太好用语言描述， 不妨通过图示的方法给出它的套构规则(如图1.12所示)。
图1.11 闪锌矿结构的重复单元
1.1.8 钙钛矿结构 自然界中很多ABO3型化合物材料，如钛酸钡(BaTiO3)、
之间的距离虽然相同，但方向却正好相反，因此应被视为两 种原子，即金刚石晶体的一个基元中应该同时包含两个C原 子。再比如，由Zn组成的六方密堆积结构中，六方棱柱顶 角和表面的原子应归为一类，而体内的原子则应归为另一类， 于是Zn晶体的一个基元中也应同时包含两个Zn原子。再来 看看钙钛矿结构，BaTiO3晶体的一个基元中同时应该包含 Ba、Ti和O原子是比较容易理解的，但为什么会是3个O原子？ 显然，对于6个面心上的O原子，尽管Ba原子和Ti原子在其 周围分布的距离都是确定相同的，但方向却是不同的，因此 必然被分为3类，于是BaTiO3晶体的一个基元中就同时包含 了1个Ba、1个Ti和3个O原子总共5
在1.1节所讨论的几种晶体结构中，SC、BCC和FCC结 构的晶体的基元中只有一个原子，因此它们对应的B格子分 别就是SC、BCC和FCC。金刚石结构、闪锌矿结构和NaCl 结构的基元中均包含两个原子，抽象得到的B格子都是FCC， 即它们都是由FCC格子套构而成的：金刚石结构和闪锌矿结 构都是由两个FCC格子沿体对角线方向1/4套构而成，而 NaCl结构则是由两个FCC沿棱边1/2套构而成。类似地， CsCl结构是由两个SC格子体心套构而成，而钙钛矿结构则 是由5个SC格子套构而成，其套构的方式不太好用语言描述， 不妨通过图示的方法给出它的套构规则(如图1.12所示)。
图1.11 闪锌矿结构的重复单元
1.1.8 钙钛矿结构 自然界中很多ABO3型化合物材料，如钛酸钡(BaTiO3)、
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
物理晶体学基础范例ppt
外形可能不同，但相应的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规 律称之为晶面夹角守恒规律。
❖ 石英晶体的mm夹角为600’，mR两面的夹角为3813’，mr两面 的夹角为3813’ 。
14
第十四页，共八十四页。
1.1.5 各 向异性 (Ge)
❖ 晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现象称为晶体的 各相异性。（晶体的解理性也是各向异性的表现，是晶体区别于 非晶体的重要特征）
o
3 d
a
1
c2
b o’
图(Tu)1-1
16
第十六页，共八十四页。
氯化钠晶体的几种外形：
由于生长条件的不同，同一品种的晶体，其外形不是一样的，例如 氯化钠晶体的外型可以是立方体或八面(Mian)体，也可以是立方和八 面(Mian)的混合体，如下图所示。
（a）立方(Fang) 体
第十七页，共八十四页。
❖ 4. 结点的总(Zong)体称为布拉菲点阵，或布拉菲格子。 布拉菲格子中，每点周围的情况都一样。 如果晶体由完全相同的一种原子组成，且基元中仅包 含一个原子，则相应的网格就是布拉菲格子，与结点 所组成的相同。
以下，我们用更为精确的方法来描述晶体的这些特性，或 者说定量的来表述晶体的性质。这样需要使用数学工具来
空间点 阵的四个要点 (Dian)
(Dian)
❖ 1 . 空间点阵的点子代表了结构中相同的位置，称为结
点。
组成晶体的原子可(Ke)以是一种，也可(Ke)以是多种。结 点一般代表原子周围相应点的位置，也可(Ke)以是原子 的位置。我们把由几种原子构成晶体的基本结构单元 称为基元。
节点既可以代表基元中任意的点子，也可以代表基元的重 心。如下图。
表达。其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
❖ 石英晶体的mm夹角为600’，mR两面的夹角为3813’，mr两面 的夹角为3813’ 。
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1.1.5 各 向异性 (Ge)
❖ 晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现象称为晶体的 各相异性。（晶体的解理性也是各向异性的表现，是晶体区别于 非晶体的重要特征）
o
3 d
a
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c2
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图(Tu)1-1
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氯化钠晶体的几种外形：
由于生长条件的不同，同一品种的晶体，其外形不是一样的，例如 氯化钠晶体的外型可以是立方体或八面(Mian)体，也可以是立方和八 面(Mian)的混合体，如下图所示。
（a）立方(Fang) 体
第十七页，共八十四页。
❖ 4. 结点的总(Zong)体称为布拉菲点阵，或布拉菲格子。 布拉菲格子中，每点周围的情况都一样。 如果晶体由完全相同的一种原子组成，且基元中仅包 含一个原子，则相应的网格就是布拉菲格子，与结点 所组成的相同。
以下，我们用更为精确的方法来描述晶体的这些特性，或 者说定量的来表述晶体的性质。这样需要使用数学工具来
空间点 阵的四个要点 (Dian)
(Dian)
❖ 1 . 空间点阵的点子代表了结构中相同的位置，称为结
点。
组成晶体的原子可(Ke)以是一种，也可(Ke)以是多种。结 点一般代表原子周围相应点的位置，也可(Ke)以是原子 的位置。我们把由几种原子构成晶体的基本结构单元 称为基元。
节点既可以代表基元中任意的点子，也可以代表基元的重 心。如下图。
表达。其中最主要的数学工具之一是矢量分析！
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
固体物理第一章晶体-文档资料
不规则性。
三. 固体物理的一些主要研究方向:
1. 有机固体: 电, 磁, 光, 超导. 2. 量子Hall效应: 整数, 分数. 3. 人工微结构: 半导体超晶格, 量子点, 量子
线, 量子阱, 声子晶体, 光子晶体 4. 准晶体 5. 高温超导
6. C60 7. C纳米管 8. 石墨烯 9. 磁性, 巨磁阻 10. 自旋电子学
点对称操作：在对称操作过程中至少有一 点保持不动。
点对称操作要素： 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面。
二、晶体的对称轴定理 若一晶体绕一直线至少转过角或角的整数倍，
其性质复原，称为基转角，称 n 360 为对称轴的轴次。
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4，6 五 种对称轴。 三、晶体中八种独立的对称要素
1.晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限 性。（能量最小）
2.晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解 理性，这样的晶面称为解理面。
3.晶面角守恒定律:属于同一品种的晶体，两个对应晶面 间的夹角恒定不变。
石英晶体：
a、b 间夹角总是141º47´； a、c 间夹角总是113º08´； b、 c 间夹角总是120º00´。
精品
固体物理第一章晶体
二. 固体的分类
➢晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
➢ 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 有长程的取向序，有准周期性，但无长程周期性 。 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的
二.微观特性: 周期性.
密排六方结构（hcp） 面心立方结构（fcc）
三. 固体物理的一些主要研究方向:
1. 有机固体: 电, 磁, 光, 超导. 2. 量子Hall效应: 整数, 分数. 3. 人工微结构: 半导体超晶格, 量子点, 量子
线, 量子阱, 声子晶体, 光子晶体 4. 准晶体 5. 高温超导
6. C60 7. C纳米管 8. 石墨烯 9. 磁性, 巨磁阻 10. 自旋电子学
点对称操作：在对称操作过程中至少有一 点保持不动。
点对称操作要素： 点：对称中心；线：对称轴；面：对称面。
二、晶体的对称轴定理 若一晶体绕一直线至少转过角或角的整数倍，
其性质复原，称为基转角，称 n 360 为对称轴的轴次。
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4，6 五 种对称轴。 三、晶体中八种独立的对称要素
1.晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限 性。（能量最小）
2.晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解 理性，这样的晶面称为解理面。
3.晶面角守恒定律:属于同一品种的晶体，两个对应晶面 间的夹角恒定不变。
石英晶体：
a、b 间夹角总是141º47´； a、c 间夹角总是113º08´； b、 c 间夹角总是120º00´。
精品
固体物理第一章晶体
二. 固体的分类
➢晶 体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性，有固体的熔点。E.g. 水晶 岩盐
➢ 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 有长程的取向序，有准周期性，但无长程周期性 。 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是指微量的
二.微观特性: 周期性.
密排六方结构（hcp） 面心立方结构（fcc）
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
晶体学基础第1章-课件1
晶体学基础绪论刘彤固体中的晶体气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动自然界中绝大多数固体物质都是晶体。
如：食盐、冰糖、金属、岩石等。
¾单质金属和合金在一般条件下都是晶体。
¾一些陶瓷材料是晶体。
¾高聚物在某些条件下也是晶体。
“德里紫蓝宝石”如何在千姿百态的晶体中发现其规律？熔体凝固液相结晶晶体并非局限于天然生成的固体人工单晶飞机发动机叶片飞机发动机晶体的共同规律和基本特征?水晶石英晶体具有规则的凸多面体外形。
α石英的内部结构大球代表小球代表晶体的概念NaCl的晶体结构晶体（crystal）：其内部质点（原子、分子或离子）在3维空间周期性重复排列的固体。
也称具有格子构造的固体。
晶体材料：单晶，多晶¾在一个单晶体的范围内，晶格中的质点均呈有序分布。
多晶体内形成许多局限于每个小区域内的有序结构畴，但在畴与畴之质点的分布是无序的或只是部分有序的。
晶界（晶体缺陷）Be 2O 3非晶体Be 2O 3 晶体分子晶体（范德华力）晶体学的发展历史¾有文字记载以前，人们对矿物晶体瑰丽的色彩和特别的多面体外形引起了的注意，开始观察研究晶体的外形特征。
¾17世纪中叶，丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律，这可以说是晶体学作为一门正式科学的标志，它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。
¾1801年，法国结晶学家阿羽依（Haüy）基于对方解石晶体沿解理面破裂现象的观察，发现晶体学基本定律之一的整数定律。
¾1805-1809年，德国学者魏斯(Weiss)发现晶带定律以及晶体外形对称理论。
几何晶体学发展到了相当高的程度。
¾1830年，德国学者赫塞尔（Hessel)推导出描述晶体外形对称性的32种点群。
¾1837年，英国学者米勒（Miller）提出晶面在三维空间位置的表示方法---米勒指数。
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
固体物理学第一章 晶体的结构(1)
1.3 晶向、晶面和它们的标志 晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶 面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多 个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有 相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列 数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、 离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体 的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子 分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。 晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对 称性 ，即长程有序。 非晶：原子排列短程有序，长程无序。 何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。 晶体分为：单晶：理想的大块晶体 多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的 不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序 程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离， 称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之 间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵 常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1 , y1 , z1) (x2 , y2 , z2)。 ( 若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下 一步更简单)； 3. 4. 5. 计算x2 - x1 ： y2 - y1 ： z2 - z1 ； 化成最小、整数比 u：v：w ；
其中，a 、b、 c；α、β、γ 为正点阵参数
1.3 倒易点阵
1.3.3 倒易点阵参数的大小和方向
（1） a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。 a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b） 两个矢量构成的平面。
倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点 阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 ( 波矢空间 ) 的
反映。
1.3 倒易点阵
1.3.4 倒易矢量
1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵 点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + Lc*
晶包大小与形状
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。 为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（ 1 ）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（ 2 ）其夹角为直角的数目最多，且 （ 3 ）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
第1章-晶体学基础
例： 设晶体上有一晶棱OP，将其平移使通过晶轴的交点，并在其上 选取距原点O最近的一个阵点M，M点在三个晶轴上的坐标分别 为MR=a、MK=2b和MF=3c，三个轴的轴长分别为a、b、c， 则：u∶v∶w=MR/a∶MK/b∶MF/c=1∶2∶3。 故该晶棱的符号为［123］。
显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致 的晶向。若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们
三种常见的晶胞结构 1、面心立方(Face-Centered Cubic (FCC))
2、体心立方(Body-Centered Cubic (BCC))
3、密排六方(Hexagonal Colse-Packed (HCP))
120°
●点阵常数（晶胞参数, lattice parameters）：
由一种原子组成的周期性点阵，所有相邻原子间的距离都 是a，a就是这个点阵的周期。
A－NaCl中沿y轴Na+和Cl-排列的情况 B－Na+的直线排列 C－抽象为直线点阵
R ma
周期性结构 点阵
周期性结构 点阵
周期性结构 点阵
结点——仅有几何意义，并不真 正代表任何质点。
2. 二维点阵
(a)－NaCl中xy平面Na+和Cl-排列的情况 (b)－Na+或Cl-的平面排列 (c)－抽象为平面点阵
● 1.3.3 晶面(lattice or crystal plane indices)
晶面指数的确定方法如下：
●对晶胞作晶轴X、Y、Z，以晶胞的边长作为晶轴上
的单位长度；
●求出待定晶面在三个晶轴上的截距，如该晶面与某
三斜，triclinic
单斜，monoclinic 立方，cubic
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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晶体实例 Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2
Bi , Al2O3
Mg , AgI
α=γ=90°β=120°
S , KClO3
α≠β≠γ≠90°
CuSO4·5H2O
七大晶系及有关特征
晶系 立方晶系 四方晶系 正交晶系
三方晶系 六方晶系
特征对称元素
晶包特定
4个按立方体对角线 取向的3重旋转轴
1.2.6 晶向及晶面指数
标定方法：国际上通用的是密勒（Miller）指数
(1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量 出它在三个坐标轴上 的截距，并用点阵周期a， b，c来度量。假设截距为r，s，t。
(2)取截距的倒数 1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数H，K，
120
220
H220
(100)
010 b*
110
210
(220)
(210)
c a
正点阵
100
C*
200
000 a*
倒易点阵
倒易矢量的两个基本性质
（1）倒易矢量的方向垂直于正点阵中的（H K L）晶面。
rH*KL (HKL )
（2）倒易矢量的长度等于（H K L）晶面的晶面间距dHKL的倒数。
体心点阵（I）
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点，因 此，每个阵胞含有两个 阵点，000，1/2 1/2 1/2
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
面心点阵（F）
除8个顶点外，每个面 心上有一个阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其坐标分别为 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
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体心点阵（I）
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点，因 此，每个阵胞含有两个 阵ห้องสมุดไป่ตู้，000，1/2 1/2 1/2
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
面心点阵（F）
除8个顶点外，每个面 心上有一个阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其坐标分别为 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
二维布拉菲晶包选取方式
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
布拉菲点阵 也叫布拉菲格子， 在晶体结构中共 有 14 种 布 拉 菲 格 子
晶体结构中的14种布拉菲点阵
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲点阵分为 四类：简单(P) 体心(I) 面心(F) 底心(C)
阵点坐标的表示方法： 以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个 棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c）为度量单位。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
简单点阵 （P） 只在晶胞的顶点
上有阵点，每个晶胞 只有一个阵点，阵点 坐标为000
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞
叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适
当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
晶体实例 Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2
Bi , Al2O3
Mg , AgI
α=γ=90°β=120°
S , KClO3
α≠β≠γ≠90°
CuSO4·5H2O
七大晶系及有关特征
晶系 立方晶系 四方晶系 正交晶系
三方晶系 六方晶系
特征对称元素
晶包特定
4个按立方体对角线 取向的3重旋转轴
P
C
三斜晶系
无
α≠β≠γ≠90°
P
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
任意两结点的结点列称为晶向。与此晶 向相对应，一定有一组相互平行而且具有同 一重复周期的结点列(晶列簇)。 晶向的表示方法：
取其中通过原点的一根结点列，求该列 最近原点的结点的指数u, v, w, 并用方括号标 记[u v w]。
晶包大小和形状
按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。
七大晶系及有关特征
晶系 立方 四方 正交 三方
六方
单斜
三斜
边长 a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c a=b≠c
a≠b≠c
a≠b≠c
夹角
α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120° α=β=90°γ=120°
念；掌握晶面指数与晶向指
晶面间距，晶面夹角。
数的标定，晶面间距与晶面 （4）倒易点阵
夹角的表达，理解倒易点阵，
知道与晶带相关的一些概念 （5）晶带
1.1 晶体特性
（1）均匀性 （2）各向异性 （3）固定熔点 （4）规则形状 （5）对称性
刚玉
邻苯二甲酸 锗酸铋 氢
石榴石
冰州石
石墨 电气石
1.1 晶体特性
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 结构基元与空间点阵
在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分 子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构 基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在 晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个 晶体的结构。
α=β=γ=90°
4重对称轴
α=β=γ=90°
2个互相垂直的对称 面或3个互相垂直的
2重对称轴
α=β=γ=90°
3重对称轴
α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120°
6重对称轴
α=β=90°γ=120°
空间点阵形式 P ，I ，F P,I P,I,F,A
P P
单斜晶系 2重对称轴或对称面 α=γ=90°β=120°
1.1.1 晶体特性
均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需
要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特
定的对称性。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 结构基元与空间点阵
晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分 子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性 排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基 元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何 点为阵点。
所以可简单地将晶体结构示意表示为:
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 基本矢量与晶包
一个结点在空间三个方向 上，以a, b, c重复出现即可建 立空间点阵。重复周期的矢量 a, b, c称为点阵的基本矢量。
由基本矢量构成的平行六 面体称为点阵的单位晶胞。
晶包大小与形状
1.晶体学基础
1 . 1 晶体特性 1 . 2 晶体结构与空间点阵 1 . 3 倒易点阵 1 . 4 晶带
2011 / 10 / 20
重点内容
教学目标：
学习要点：
通过本章学习，了解晶体 （1）晶体结构周期性与点阵
的特性，掌握表达晶体周期 （2）7个晶系和14种布拉菲格子
性结构与它的点阵的各种概 （3）晶胞，晶带，晶向，晶面
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
底心点阵（C）
除八个顶点上有阵点外，两 个相对的面心上有阵点，面心上 的阵点为两个相邻的平行六面体 所共有。因此，每个阵胞占有两 个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.4 晶包参数
平行六面体的三 个棱长a、b、c和及其 夹角α、β、γ，可决 定平行六面体尺寸和 形状，这六个量亦称 为晶包参数。
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点，因 此，每个阵胞含有两个 阵ห้องสมุดไป่ตู้，000，1/2 1/2 1/2
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
面心点阵（F）
除8个顶点外，每个面 心上有一个阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其坐标分别为 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
二维布拉菲晶包选取方式
每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
布拉菲点阵 也叫布拉菲格子， 在晶体结构中共 有 14 种 布 拉 菲 格 子
晶体结构中的14种布拉菲点阵
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
按晶胞中阵点位置的不同可将14种布拉菲点阵分为 四类：简单(P) 体心(I) 面心(F) 底心(C)
阵点坐标的表示方法： 以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个 棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c）为度量单位。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
简单点阵 （P） 只在晶胞的顶点
上有阵点，每个晶胞 只有一个阵点，阵点 坐标为000
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞
叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。
为了表达最简单，应该选择最理想、最适
当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（1）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（2）其夹角为直角的数目最多，且 （3）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
晶体实例 Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2
Bi , Al2O3
Mg , AgI
α=γ=90°β=120°
S , KClO3
α≠β≠γ≠90°
CuSO4·5H2O
七大晶系及有关特征
晶系 立方晶系 四方晶系 正交晶系
三方晶系 六方晶系
特征对称元素
晶包特定
4个按立方体对角线 取向的3重旋转轴
P
C
三斜晶系
无
α≠β≠γ≠90°
P
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
任意两结点的结点列称为晶向。与此晶 向相对应，一定有一组相互平行而且具有同 一重复周期的结点列(晶列簇)。 晶向的表示方法：
取其中通过原点的一根结点列，求该列 最近原点的结点的指数u, v, w, 并用方括号标 记[u v w]。
晶包大小和形状
按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。
七大晶系及有关特征
晶系 立方 四方 正交 三方
六方
单斜
三斜
边长 a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c a=b≠c a=b≠c
a≠b≠c
a≠b≠c
夹角
α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120° α=β=90°γ=120°
念；掌握晶面指数与晶向指
晶面间距，晶面夹角。
数的标定，晶面间距与晶面 （4）倒易点阵
夹角的表达，理解倒易点阵，
知道与晶带相关的一些概念 （5）晶带
1.1 晶体特性
（1）均匀性 （2）各向异性 （3）固定熔点 （4）规则形状 （5）对称性
刚玉
邻苯二甲酸 锗酸铋 氢
石榴石
冰州石
石墨 电气石
1.1 晶体特性
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 结构基元与空间点阵
在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分 子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构 基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。
点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在 晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个 晶体的结构。
α=β=γ=90°
4重对称轴
α=β=γ=90°
2个互相垂直的对称 面或3个互相垂直的
2重对称轴
α=β=γ=90°
3重对称轴
α=β=γ≠90° α=β=90°γ=120°
6重对称轴
α=β=90°γ=120°
空间点阵形式 P ，I ，F P,I P,I,F,A
P P
单斜晶系 2重对称轴或对称面 α=γ=90°β=120°
1.1.1 晶体特性
均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需
要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特
定的对称性。
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 结构基元与空间点阵
晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分 子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。
这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性 排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基 元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何 点为阵点。
所以可简单地将晶体结构示意表示为:
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.1 基本矢量与晶包
一个结点在空间三个方向 上，以a, b, c重复出现即可建 立空间点阵。重复周期的矢量 a, b, c称为点阵的基本矢量。
由基本矢量构成的平行六 面体称为点阵的单位晶胞。
晶包大小与形状
1.晶体学基础
1 . 1 晶体特性 1 . 2 晶体结构与空间点阵 1 . 3 倒易点阵 1 . 4 晶带
2011 / 10 / 20
重点内容
教学目标：
学习要点：
通过本章学习，了解晶体 （1）晶体结构周期性与点阵
的特性，掌握表达晶体周期 （2）7个晶系和14种布拉菲格子
性结构与它的点阵的各种概 （3）晶胞，晶带，晶向，晶面
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.3 布拉菲点阵
底心点阵（C）
除八个顶点上有阵点外，两 个相对的面心上有阵点，面心上 的阵点为两个相邻的平行六面体 所共有。因此，每个阵胞占有两 个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.4 晶包参数
平行六面体的三 个棱长a、b、c和及其 夹角α、β、γ，可决 定平行六面体尺寸和 形状，这六个量亦称 为晶包参数。