机械制图第二章-点、线、面的投影
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机械制图_第2章_点_直线_平面的投影习题解答
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-9 由点A作直线AB与直线CD相交并使交点 距H面12。
2-10 求直线AB、CD的交点K。
2-11 过点C作直线CD与已知直线AB平行。
2-12 作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的 实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。
2-17 求平面的侧面投影并判断平面的空间位置 该平面是 铅垂 面
2-18 求平面的侧面投影并判断平的空间位置 △ABC是 侧平 面
2-19 求平面上点K与点N的另一投影。
2-20 已知直线AB在两平行直线CD、EF所确定的 平面上，求作AB的水平投影。
2-21 完成平面图形ABCDE的水平投影。
2-1 求各点的未知投影。
2-2 已知点B距点A15；点C与点A是对V面的重影点；点D
在点A的正下方15。求各点的三面投影。
2-3 已知点A(25,15,20)；点B距W、V、H面分别为20、10、15； 点C在点A之左10、之前15、之上12；点D在点A之上5、与H、
V面等距、距W面12。求作各点的三面投影并填写下表。
2-30 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
2-31 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
2-33 过点A作正平线AM与△BCD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
2-34 求两平面的交线MN并判别可见性。
2-22 已知CD为水平线,完成平面ABCD的正面投影。
2-23 完成平面图形ABCDEFGH的三投影并回答 下面的问题。
机械制图—第二章 点、直线和平面
§2-3 直线投影 例：过C点作直线与AB垂直相交。 分析：
AB为正平线, 正面投 影反映直角。
c c
●
.
d
b
●
a
d
b
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§2-3 直线投影 六、直角三角形法求一般位置直线的实长及倾角 分析：过A点作AC∥ab，
V
b
B a
则得到直角三角形ABC。
ΔZ
X
A a
O
C
b H
在该三角形中AC＝ab， BC＝Bb－Aa＝ Δ Z Δ Z(A、B两点的Z坐标差)， 而∠BAC 即α 角， 斜边即AB实长。
投射中心 投射线
空间物体
投影 投影面
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§2-1 投影法的基本知识 二、投影法的分类
投影法有两类:中心投影法和平行投影法
中心投影法
平行投影法
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§2-1 投影法的基本知识 三、投影法的基本特性
1.中心投影法 投影特性：
投射中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响，度量性较差。
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§2-3 直线投影 ⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a c C
b d K D d k a B a H
c
k
d
d c k b
b
特点：交点是两直线的共有点 判别方法： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间点的投影规律。
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§2-3 直线投影 例：过C点作水平线CD,且与AB相交。 分析: CD为水平线, 所以其正面投影平 行于OX轴,因此,先 作出CD的正面投影, 从而找到CD与AB交 点的正面投影。
机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
机械制图-点直线平面的投影
投
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α、γ倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β、γ倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α、β倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
§2-4 平面的投影
一、平面投影的表示法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
这几种确定平面的方法是可以相互转化的
路漫漫其悠远
二、一般位置平面及投影特性
一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜
YW
投影特性:投影均为类似形。
路漫漫其悠远
三、特殊位置平面及投影特性
1.投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影
路漫漫其悠远
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ
3.ef=e′f′=EF
△
三、一般位置直线求实长及倾角
△
实长
α β α
△ α
实长
直角三角形法的作图要领: • 以线段某一投影的长度为一直角边；
• 以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一 直角边（坐标差在另一投影面上量取）；
路漫漫其悠远
五、两直线的相对位置
1.一般情况
两直线平行： 其同面投影彼此平行。且投影线段成比例，投 影顺序相同。
路漫漫其悠远
项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
机械制图 第二章 点、直线、平面的投影
点的投影规律表明：点的两个投影反映 了点的三个坐标，确定了点的空间位置， 因此已知点的任意两个投影，总可以求出 其第三投影，且唯一。
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
机械制图-第2章-点-直线-平面的投影习题答案
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-9 由点A作直线AB与直线CD相交并使交点 距H面12。
2-10 求直线AB、CD的交点K。
2-11 过点C作直线CD与已知直线AB平行。
2-12 作与已知直线AB、CD平行且相距为15的直线MN，并使MN的 实长为20，点M距W面30，点N在点M之右（任求一解）。
2-17 求平面的侧面投影并判断平面的空间位置 该平面是 铅垂 面
2-18 求平面的侧面投影并判断平面的空间位置 △ABC是 侧平 面
2-19 求平面上点K与点N的另一投影。
2-20 已知直线AB在两平行直线CD、EF所确定的 平面上，求作AB的水平投影。
2-21 完成平面图形ABCDE的水平投影。
2-22 已知CD为水平线,完成平面ABCD的正面投影。
2-23 完成平面图形ABCDEFGH的三投影并回答 下面的问题。
平面ABCDEFGH是 一般位置 面。 直线EF是 水平 线。 直线FG是 侧平 线。
2-24 判断下列各图中的直线与平面是否平行（将“是” 或"否"填于括弧中）。
⑴
⑵
பைடு நூலகம்
( 是)
2-4 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。
⑴ AB∥W面，β=30°； 点B在点A之下、之前。
⑵ AB∥V面，γ=60°； 点B在点A之下、之右。
⑶ AB⊥H面，点B在点A之下。
2-5 求直线AB上点K的正面投影。
2-6 在直线AB上取一点C，使其到H及V面的 距离相等。
2-7 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。
2-13 作正平线EF距V面15,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
机械制图项目二点线面的投影
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任 作一条直线。
解法一
根据定理一
m a
b n c
m a
b nc
解法二 根据定理二
d b
c a
b d
a c
重点掌握：
小结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组 相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共 有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。
一、点在一个投影面上的投影
P
● a 过空间点A的投射线与投影 A●
面P的交点即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
a . d
c●
AB为正平线, 正面 投影反映直角。
b
c●
a
d
b
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特 性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
任务四 平面的投影律认知
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
机械制图第2章 点、直线、平面
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影法的基本概念 2.1.2 投影法的分类
2.1.1 投影法的基本概念
投影法：
由投射中心发出 的投射线通过物 体，向选定的投 影面进行投影， 并在投影面上得 到图形的方法。
投射线
S●
投影面
a
A
bP
B
C
c
投射中心 （光源）
投影
投影法
2.1.2 投影法的分类
中心投影法
正立投影面（简称正面或V面 ）
V
水平投影面（简称水平面或H面 ）
侧立投影面（简称侧面或W面 ）
X
投影轴
OX轴（简称X轴）：V面与H面的交线
O H
OY轴（简称Y轴）：H面与W面的交线
OZ轴（简称Z轴）：V面与W面的交线
W Y
2．点在三投影面体系中的投影
V a ●
X
Z
A a
●
●
OW
●a
H
Y
空间点A的三面投影 a'——点A的正面投影 a——点A的水平投影 a"——点A的侧面投影
三视图的尺寸关系
❖ 主视图——长度（X）和高度（Z）方向尺寸。 ❖ 俯视图——长度（X）和宽度（Y）方向尺寸。 ❖ 主视图——宽度（Y）和高度（Z）方向尺寸。
❖ 物体的三视图之间对应的投影规律：长对正、高平齐、 宽相等。 ——主、俯视图长对正 ——主、左视图高平齐 ——俯、左视图宽相等
三视图的展开
❖ 类似性
直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影小 于实长，平面的投影为小于平面实形的类似 形
A BE C D
a
e
b
c d
能力拓展
❖ 当空间形体的投影为一直线时，空间形体可 能的情况有几种？
机械制图第2章点直线平面的投影
投影体系时，其W面投影随Y轴一起绕Z轴向后旋转落在YW轴上。（3）当点的x、y、z坐标均有两个为零时， 空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。
.
10
空间直线对投 影面有三种位置关 系：平行、垂直和 倾斜。若空间直线 垂直于一个投影面， 则必平行于其他两 个投影面，这样的 直线称之为投影面 垂直线，对于垂直 于V、H、W面的直 线分别称之为正垂 线、铅垂线和侧垂 线。投影面垂直线 在其垂直的投影面 上的投影积聚为一 个点。
.
7
（4）三视图的形成
将物体放入由V、 H、W面组成的投影 体系中，用正投影的 方法分别得到物体的 三个投影，在V面上 的投影称为主视图， 在H面上的投影称为 俯视图，在W面上的 投影称为左视图。将 三个视图面展平到一 个平面内，并调整三 个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
.
8
（5）三视图的投影规律
.
4
（3）斜投影和正投影
投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射 线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：实形性：当物体上的平面图形（或棱线） 与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与 投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；类似性：当物体上的平面图形（或棱 线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，但平面图形变小了，线段变短了。
.
9
§2-2 点的投影
空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点
的三面投影均落在投影面内；（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落
在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开
.
10
空间直线对投 影面有三种位置关 系：平行、垂直和 倾斜。若空间直线 垂直于一个投影面， 则必平行于其他两 个投影面，这样的 直线称之为投影面 垂直线，对于垂直 于V、H、W面的直 线分别称之为正垂 线、铅垂线和侧垂 线。投影面垂直线 在其垂直的投影面 上的投影积聚为一 个点。
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（4）三视图的形成
将物体放入由V、 H、W面组成的投影 体系中，用正投影的 方法分别得到物体的 三个投影，在V面上 的投影称为主视图， 在H面上的投影称为 俯视图，在W面上的 投影称为左视图。将 三个视图面展平到一 个平面内，并调整三 个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
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（5）三视图的投影规律
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（3）斜投影和正投影
投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射 线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：实形性：当物体上的平面图形（或棱线） 与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与 投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；类似性：当物体上的平面图形（或棱 线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，但平面图形变小了，线段变短了。
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§2-2 点的投影
空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点
的三面投影均落在投影面内；（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落
在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开
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13、螺纹画法
14、零件图（看零件图，画零件图） ，表面粗糙度、
公差配合）
15、装配图
16、总结
17
4、考核方法
第1章
平时作业（占15％）
按时、独立、规范地完成指定作业（未指 定的习题可根据自己的情况选做），鼓励 有独特见解者
考试 期中测验（占20％） 期末考试（占65％）
18
5、教材及参考资料
23
第2章
2.1 投影法及分类
投影的形成 投影法的分类
24
1. 投影的形成
第2章
S 投射中心（光源）
投射线
A
投影
B
a
投影面
（承受投影的平面） P
b
物体
C
c
25
机械制图
第1讲
Mechanical drawing
工程图学基础
1
自我介绍
姓名：关右江 精密仪器与机械学系
： （O） 精仪系馆2402乙
62786795（H） E-mail：
yj-
第1讲
2
第1章
绪论
3W＋H
Wห้องสมุดไป่ตู้y?
为什么学？
What?
学什么？
Where?
用于何处？
How to do? 如何学？
3
第1章
第1章
既有系统理论、又有很强实践性
为后续课程的学习和以后工作中的绘图 工作、为应用投影方法解决工程实际问 题，提供必要的基础
重视实践，多画、多练多想， 从而达到熟练的程度
重视培养空间想象能力 掌握正确的分析问题的方法 按时完成作业 多用实物模拟
13
3、学习方法
第1章
抓住关键
2D与3D之间的转换规律 坚持投影分析与空间想象结合
投影理论－画法几何
空间形体与平面图形
《工程图学基础》 的关系为研究对象
3D、2D之间转换的规律
物体的表达方法－工程图
国家标准规定、 画图、读图的方法
6
实际工程图纸（装配图） 第1章
7
实际工程图纸（零件图） 第1章
8
第1章
计算机技术的应用
计算机图形学(Computer Grapgics，简称CG) 计算机辅助设计技术(Computer Aided Design， 简称CAD) 多种CAD软件：Unigraphics(UG)、
B（或2B)一支，用于画粗线。
橡皮、小刀、圆规、三角板（刻度大于10cm）
20
作业要求
第1章
1.预习－听课―复习―作业。 2.作业拆成单页，写明：学号、班号、姓名。 3.图上单位全部为毫米。 4.用铅笔、仪器准确做题，字迹工整，采用仿宋字。 5.画点的投影时，投影点涂黑。直线的投影用粗实线，
作图线用细线，汉字、符号等用HB铅笔。 6.投影图上不注尺寸，多余的作图线应擦掉。 7.按时交作业，有错必改，作业全部保留。 8.上课携带：书、习题集、绘图用具。
Pro_Engineer(Pro_E)、AutoCAD等
9
第1章
Where ?
《工程图学基础》在设计中的地位和作用
实体造型
构思 草图
工作图
创造性的设计需要丰富的空间思维和空 间构思能力、表达物体的能力、绘图和读图 能力。掌握图学理论和方法是大学生应具备 的基本素质。
10
1.本课程的目的和研究对象
学会听课 及时答疑 多看模型 注意总结
基本概念、基本思路、基本方法 解惑、针对性的学习指导 2维图形与3维立体的关系 提高学习能力
讲一 练二 考三
课件(重点讲解) 讲义(提炼归纳) 练习(消化提高)
坚持 “理解 – 实践 – 再理解 ”
的基本方法
14
3、教学安排
学时 • 总学时：48
第1章
课内：3 课外：4
第1章
目的
利用图解法解决空间几何问题； 运用作图手段表达机械零件、部件的结构形状
对象：
三维物体 （机件）
画图 读图
二维图形 （设计图纸）
11
How to do?
1、学习目标
掌握投影理论 掌握绘图、读图的方法 训练空间思维和空间构思能力 培养严谨的科学作风
第1章
12
2.本课程的性质：技术基础课
4
第1章
What ?
《工程图学》是图形问题求解的一门总 体科学。它包括两个专业领域——画法几何 与工程图（机械图、建筑图等） 。
5
1 “画法几何之父” G.Monge（1746－1818、法国） ，在军校学习第时，章
用画法几何方法解决了防御工事的有关设计问题，较之通常的数 学方法画有法较几大何改采进用，投并影且的所方用法时，间将少三很维多立。体这投种射方到法二当维时平作面为军 事上机，密用深几藏何了方十法五描年述后立才体准的许形编状入以技及术其课他程属。性拿信破息仑。时期 G.Monge 成为这位皇帝的科学与数学助手。
第1章
必备，
其中部份 内容不在 课上讲解( 不在作业 和考试的 范围)。
机械制图》杨惠英 王玉坤 《机械制图《习题集》 杨惠英 王玉坤
其他版本的 《机械制图》 《机械制图习题集》 《计算机绘图》 《AutoCAD》使用手册
推荐 到图书馆 借阅。
19
第1章
6、仪器和工具
绘图铅笔： H（或HB)一支，可用自动铅笔替代，用于画细线。
21
制图基本知识 P3-21 （自学为主）
第1章
线型
粗实线：
线宽d在0.5-2毫米，
0.5\0.7\1\1.4\2
细实线：
，
线宽约为同图粗线宽度的1\2
0.18\0.25\0.35\0.5
虚线
点划线
波浪线
22
第2章
第2章 点、直线、平面 的投影
2.1 投影法及其分类 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
Why ?
自人类文明史开创以
人
声音
来，图形始终是人们认识 世界和传递信息的重要手
类
段。
语
文字
象形文字的产生 航天飞机的问世
言
图形
密切联系
火星探测器探测火星 的现拟视形“以代设化状工反《集计…程映工…成、界设程制扫的计图造描语思》技技言被想术术”誉、、、。为指虚可用导
生产和施工。
图形学既是古老又是充满无限生机的学科。
讲课＋讨论：带书、习题集
答疑方式
• 清华网络学堂 • 面对面（每周一次）
15
期末要求掌握的主要内容
第1章
1.在二维平面上表达三维几何对象及图 解空间几何问题的基本理论和方法。
2.绘制和阅读一般机械零、部件的理论、 方法。
3.掌握国家标准（GB）的有关规定。
4.了解计算机绘图的初步知识。
16
教学日历
第1章
周次
内容
1、绪论，投影法、点、直线的投影及相对位置
2、平面的投影，直线、平面相对位置
3、基本体的投影
4、立体表面的截交线
5、立体表面的相贯线
6、组合体
7、 AutoCAD /上机练习
8、期中测验轴测图
9、 AutoCAD（三维）
10、物体的表达方法－视图、剖视图
11、五一节放假
12、断面图，尺寸标注