2019-2020学年高中数学 第2章《解析几何初步》2圆与圆的方程导学案 北师大版必修2.doc

2019-2020学年高中数学 第2章《解析几何初步》2圆与圆的方程导学案 北

师大版必修2

使用说明

1. 课前根据学习目标，认真阅读课本第78页到第79页内容，完成预习引导的内容.

2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.

学习目标

1.掌握确定圆的几何要素和圆的标准方程；

2.能根据圆心坐标.半径写出圆的标准方程；并能通过圆的标准方程写出圆心和半径.

3.会用待定系数法求圆的标准方程.

学习重点 圆的标准方程的特点.

学习难点 用待定系数法求圆的标准方程.

一.自主学习

【预习导引】

1.复习回顾：

圆的几何特征是：圆上任意一点到 等于定长，这个定长称为 .一个圆的圆心位置和半径一旦确定，这个圆就被确定下来了.

2.若一个圆的圆心为)b ,a (C ，半径是r . 设)y ,x (P 是圆上任意一点，根据圆的定义（或几何特征），点P 适合的条件可表示为 .

两边平方，得 .这个方程就是圆心为)b ,a (C ，半径是r 的圆的方程.我们把这个方程叫作 .

说明：从圆的标准方程2

22r )b y (a x =-+-）（中，可以直观地看出圆的圆心为)b ,a (C ，半径是r . 反之，由圆心为)b ,a (C ，半径是r ，可直接写出圆的标准方程为222r )b y (a x =-+-）（.

【基础演练】

1.写出下列各圆的标准方程.

（1）圆心为)4,3(C ，半径为2； （2）圆心为)2,1(C - ，半径为5；

（3）圆心为圆点 ，半径为3； （4）圆心为)3,1(C - ，经过点)2,3(-.

二.合作探究

1.写出圆心为)3,2(A - ，半径为5的圆的方程，并判断点)7,5(P -和)1,5(Q --是否在这个圆上.

2.求经过点)1,5(P ，圆心为)3,8(C -的圆的标准方程.

3.已知圆C 经过点)1,1(A 和)2,2(B -，且圆心在直线01y x =+-上，求此圆的标准方程.

三.课堂检测 1.已知)4,2(A 和)0,4(B -,求以AB 为直径的圆的方程.

四.收获及疑问

【小结】

1.圆心为)b ,a (，半径为r 的圆的标准方程为：222r )b y (a x =-+-）（,特别地，当圆心坐标

在原点时，有,0b a ==那么圆的方程为222r y x =+.

2.圆的标准方程222r )b y (a x =-+-）（中，有三个参数r ,b ,a ，其中圆心)b ,a (在确定圆时起

定位作用，即影响圆的位置，半径r 在确定圆时起定刑作用，即影响圆的大小.

【疑问】