第10章齿轮机构及其设计讲解
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第十章 齿轮机构及其设计
§10－1 §10－2 §10－3
§10－4
齿轮机构的特点和类型 齿轮的齿廓曲线 渐开线齿廓的啮合特性 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§10－6 渐开线齿轮的变位修正
§10－7 斜齿圆柱齿轮传动
§10－8 蜗杆传动 §10－9 圆锥齿轮传动传动
§10－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点 圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。
作用:传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点:
①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
A
Du B
rb
u u 作者:潘存云教授
x
O
C
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
K 作者:潘存云教授 K’ P C2 C1
定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
10-3 渐开线的形成及其特性
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
2.渐开线的特性
渐开线
t
k
t
A
rk
θk
发生线
B
r
作者:潘存云教授
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
v12
得: i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
n
齿廓啮合基本定律:
ω1 n
k
作者:潘存云教授
P
ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
定义:啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
上式称为渐开线函数，用invαk 表示: θk ＝invαk ＝tgαk-αk
rk ＝ rb /cosαk
y
直角坐标方程:
rk θ α A
B k 作者:潘存k云教授
rb
O
K(x,y)
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu
y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
o1
节圆: 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。
a
r’1
ω1
节圆
n
k
作者:潘存云教授
两节圆相切于P点，且两轮节点处
P
速度相同，故两节圆作纯滚动。 中心距: a=r’1+r’2
n
ω2 r’2
o2
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
2.齿廓曲线的选择
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论:
• 理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称 为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能 实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共 轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓 曲线，就可以根据啮合基本定律，求出与其共轭的另 一根齿廓曲线。
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型 按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。 应用实例:提问参观对象、SZI 型统一机芯手表有18个齿轮、
炮塔、内然机。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
rb2 ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因
素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。
渐开线 ----应用最广
摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
rk θ α A
k作者:潘存云k 教授
B
rb
⑤渐开线形状取决于基圆
O
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K
A1
A θ 2
k
θk 作者:潘存云教授
o1
B1 B2
B3
o2
o3
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
3.渐开线方程式 极坐标方程:
αk k vk
)
tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk
湖南理工学按院专封用 闭形式分: 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
作者: 潘存云教授
§10－2 齿轮机构的齿廓曲线
共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)运动
规律的啮合齿廓。
o1
1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n
根据三心定律可知:
P点为相对瞬心。 由: v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2
• 一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动， 因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。
• 只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个 齿轮不存在节圆。
• 变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一 定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹 不是两个圆，而是两条封Baidu Nhomakorabea曲线，一般称该封闭曲线 为节线。
缺点:要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
分类:
外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
P196
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
§10－1 §10－2 §10－3
§10－4
齿轮机构的特点和类型 齿轮的齿廓曲线 渐开线齿廓的啮合特性 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§10－6 渐开线齿轮的变位修正
§10－7 斜齿圆柱齿轮传动
§10－8 蜗杆传动 §10－9 圆锥齿轮传动传动
§10－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点 圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。
作用:传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点:
①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
A
Du B
rb
u u 作者:潘存云教授
x
O
C
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
K 作者:潘存云教授 K’ P C2 C1
定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
10-3 渐开线的形成及其特性
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
2.渐开线的特性
渐开线
t
k
t
A
rk
θk
发生线
B
r
作者:潘存云教授
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
v12
得: i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
n
齿廓啮合基本定律:
ω1 n
k
作者:潘存云教授
P
ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
定义:啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
上式称为渐开线函数，用invαk 表示: θk ＝invαk ＝tgαk-αk
rk ＝ rb /cosαk
y
直角坐标方程:
rk θ α A
B k 作者:潘存k云教授
rb
O
K(x,y)
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu
y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
o1
节圆: 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。
a
r’1
ω1
节圆
n
k
作者:潘存云教授
两节圆相切于P点，且两轮节点处
P
速度相同，故两节圆作纯滚动。 中心距: a=r’1+r’2
n
ω2 r’2
o2
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
2.齿廓曲线的选择
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论:
• 理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称 为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能 实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共 轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓 曲线，就可以根据啮合基本定律，求出与其共轭的另 一根齿廓曲线。
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型 按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。 应用实例:提问参观对象、SZI 型统一机芯手表有18个齿轮、
炮塔、内然机。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
rb2 ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因
素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。
渐开线 ----应用最广
摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
rk θ α A
k作者:潘存云k 教授
B
rb
⑤渐开线形状取决于基圆
O
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K
A1
A θ 2
k
θk 作者:潘存云教授
o1
B1 B2
B3
o2
o3
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
3.渐开线方程式 极坐标方程:
αk k vk
)
tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk
湖南理工学按院专封用 闭形式分: 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
作者: 潘存云教授
§10－2 齿轮机构的齿廓曲线
共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)运动
规律的啮合齿廓。
o1
1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n
根据三心定律可知:
P点为相对瞬心。 由: v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2
• 一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动， 因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。
• 只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个 齿轮不存在节圆。
• 变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一 定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹 不是两个圆，而是两条封Baidu Nhomakorabea曲线，一般称该封闭曲线 为节线。
缺点:要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
分类:
外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
P196
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动