第10章齿轮机构及其设计讲解
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机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
第十章--齿轮机构及其设计-PPT幻灯片全文编辑修改
(avi)
内啮合圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
(avi)
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。
∞
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
A
K1 K2
A1 θ 1 rb1 N1
A2
θ 2 O1
N2
其中：q1= q2
rb2
O2
N
∞
二. 渐开线方程
K——渐开线在K点的压力角。 VK
rK = rb /cos aK
渐开线
rb(θK + K) =AB=KB= rbtan K
o2
a=r’1+r’2
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为
渐开线
K 发生线
rb的圆作纯滚动时，该
直线上任一点K的轨迹
A
称为该圆的渐开线，该
θK
N
圆称为渐开线的基圆，
直线称为渐开线的发生
rb
线，角θK 称为渐开线
基圆
AK段的展角。
2. 渐开线的性质
1. 保证两轮的顶隙为标准值
O1
顶隙为标准值，即：c = c*m 又：
ω1 r′1 =r1
rb1
a′ = ra2+rf1 +c
=(r2+ha )+ (r1- ha-c) + c =r2 + r1 = a
第十章 齿轮机构及其设计讲解
第十章齿轮机构及其设计1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。
2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。
3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。
3.1第1讲(2学时)1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。
2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。
这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。
为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。
最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。
讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。
共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。
这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。
机械原理课件：第10章 齿轮机构及其设计[优选内容]
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行业借鉴#
11
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特性
一、渐开线及其特性
1、渐开线的形成
K
rK
发生线
一发生线在基圆
要上素相:切基纯圆滚,发动生，线发生。
渐A 开
K
K
o rb
B
线
基圆
线平rb 上面任内一走基点过圆K的半在轨径基迹圆Ak
即 K为渐开渐线开。线展角
行业借鉴#
12
2、渐开线特性
渐
K
1）BK AB
1）、模数m
当齿数为Z,计算ri圆上周长为：
2ri pi Z , d i
人为规定：
pi
mi
pi Z
规定m：i —分度完圆整上有理的数模称数为为模标数 准值。
式中m可见：
d
p
i
mi Z
, d
mZ
当Z一定时，不同圆上的模数不等。
行业借鉴#
21
2）、压力角
cos i
rb ri
当rb一定时，不同圆上的压力角不等。
标准齿轮:
具有标准齿廓参数
(
m,
,
h a
,
c
)
且分度圆上s e的齿轮。
标准齿轮的基本参数:
Z,
m, ,
h* a
,
c* .
d mZ
ha
h a
m
da d 2ha
hf
(
h a
c
)
m
d f d 2hf
h ha hf
db d cos
p 行业借鉴# m ; s e m26 2
根据渐开线特性可导出：法节=基节 则 pb p cos m cos
机械原理 齿轮机构及其设计二PPT课件
a"ra1crf2 m(z1 z2 )/ 2 (x1 x2 )m
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
机械原理课件10 齿轮机构及其设计
§ 10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1 齿轮各部分的名称和符号
基圆（db，rb）；
ei
齿顶圆（da，ra）；
齿根圆（df，rf）；
任意圆（di，ri）； 任意圆齿距pi ； 任意圆齿厚si；
ra rf
ri rb
任意圆齿槽ei；
pi(= si+ ei)
O
分度圆―设计基准圆（d，r）；
分度圆齿距p， 分度圆齿厚s； 分度圆齿槽e,
O1 1
n
C1
1
C2 K
P
2
VP O1P 1 O2P 2
故两轮的传动比为：
i12
1 2
O2 P O1 P
2
O2
齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在 连心线上为一定点。
i12
1 2
O2 P O1 P
齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一
对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2
都等于节点P所分连心线 O1O的2 两段线段 r1’
(p = s+e)
齿顶高ha, ， 齿根高hf 全齿高h；
rf ra
齿顶圆直径： da = d+2ha
齿根圆直径： df = d－2 hf
S=e
s e ha
hf h
r
rb
O
2 渐开线齿轮的基本参数 1）齿数：z
2）模数：m 分度圆圆周为：d = ZP
分度圆直径为：d zP
令： m P
则： d zm
齿轮机构的分类
1）按相对 运动形式分
平面齿轮 机构
空间齿轮 机构
外啮合齿轮传动
直齿轮
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动 平行轴斜齿轮
第十章齿轮机构及其设计一、齿轮的...
第十章 齿轮机构及其设计一、齿轮的齿廓曲线1.共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i 12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
2.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。
二、渐开线 1.特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。
③B 点为曲率中心，BK 为曲率半径。
渐开线起始点A 处曲率半径为0。
④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当r b →∞，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。
⑤基圆内无渐开线。
⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
2.渐开线方程式压力角：啮合时K 点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk 。
αk r b ＝r k cos αkcos αk= r b/ r k （渐开线离基圆愈远，其压力角越大）极坐标方程：tg αk = BK/r b =AB/r b = r b (θk +αk )/r bθk = tg αk -αk上式称为渐开线函数，用inv αk 表示：θk ＝inv αk ＝tg αk -αk由tg αk = BK/r b- ------得渐开线任一点的曲率半径 ρ=BK= r b tg αk ，则分度园上的曲率半径（*会计算）ρ=BK= r b tg α3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K 啮合时，过K 作两齿廓的法线N 1N 2，是基圆的切线，且为定直线；两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点 i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P=const2）齿廓间正压力方向不变N 1N 2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。
该特性对传动的平稳性有利。
3）运动可分性7—14传动比写成：i 12=ω1/ω2=O 2P/ O 1P = r b2 /r b1= r 2’ /r 1’传动比为基圆半径之反比。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
第十章 齿轮机构及其设计ppt课件
精品课件
33
指状铣刀
右图为指状 铣刀切削加工齿 轮示意图，加工 方法与圆盘铣刀 相似。指状铣刀 常用于加工大模 数齿轮和整体的 人字齿轮。
可见，仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模
具将轮坯齿槽的材料去掉。但是，由于刀具的限制，这 种加工方法在理 论上即存在误差。
精品课件
34
二、展成法
1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对
一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。
1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
4．齿条和内齿轮
（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 齿形角。
（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿
顶圆必须大于基圆。
精品课件
25
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
（3）重合度的计算及意义 1）重合度εα 的计算
εα=[z1(tanαa1- tanα′) +z2(tanαa2- tanα′)]/(2π) (3)
结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，
还随啮合角α′减少和齿顶高系数精h品a课*的件 增大而加大，
但εαmax=1.981。 31
2）重合度的意义 a）用来衡量齿轮连续传动的条件； b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
较高，且高速运转时噪声较大。
精品课件
12
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动 轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定 的传动比(i12 = ω1/ω2) 规律，则两轮相互接触传动的一对 齿廓称为共轭齿廓。
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由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
o1
节圆: 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。
a
r’1
ω1
节圆
n
k
作者:潘存云教授
两节圆相切于P点，且两轮节点处
P
速度相同，故两节圆作纯滚动。 中心距: a=r’1+r’2
n
ω2 r’2
o2
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
2.齿廓曲线的选择
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
10-3 渐开线的形成及其特性
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
2.渐开线的特性
渐开线
t
k
t
A
rk
θk
发生线
B
r
作者:潘存云教授
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
缺点:要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授分Biblioteka :外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
P196
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因
素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。
渐开线 ----应用最广
摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
由齿廓啮合的基本定律，可得如下结论:
• 理论上，凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（称 为共轭齿廓）曲线，均可作为齿轮机构的齿廓，并能 实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上，可作为共 轭齿廓的曲线有无限多条，只要给定一个齿轮的齿廓 曲线，就可以根据啮合基本定律，求出与其共轭的另 一根齿廓曲线。
rk θ α A
k作者:潘存云k 教授
B
rb
⑤渐开线形状取决于基圆
O
当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。
K
A1
A θ 2
k
θk 作者:潘存云教授
o1
B1 B2
B3
o2
o3
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
3.渐开线方程式 极坐标方程:
αk k vk
)
tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk
rb2 ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
上式称为渐开线函数，用invαk 表示: θk ＝invαk ＝tgαk-αk
rk ＝ rb /cosαk
y
直角坐标方程:
rk θ α A
B k 作者:潘存k云教授
rb
O
K(x,y)
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu
y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
第十章 齿轮机构及其设计
§10－1 §10－2 §10－3
§10－4
齿轮机构的特点和类型 齿轮的齿廓曲线 渐开线齿廓的啮合特性 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
§10－6 渐开线齿轮的变位修正
§10－7 斜齿圆柱齿轮传动
§10－8 蜗杆传动 §10－9 圆锥齿轮传动传动
v12
得: i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
n
齿廓啮合基本定律:
ω1 n
k
作者:潘存云教授
P
ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
定义:啮合时K点正压力方向与速度方向 αk k
所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 vk
rb＝rk cosαk ④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
A
Du B
rb
u u 作者:潘存云教授
x
O
C
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
K 作者:潘存云教授 K’ P C2 C1
定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交
§10－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点 圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。
作用:传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点:
①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
• 一对齿轮在传动过程中，它的一对节圆在作纯滚动， 因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。
• 只有当一对齿轮相互啮合传动时，才存在节圆，单个 齿轮不存在节圆。
• 变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点，而是按一 定规律在连心线上移动，点P在两轮转动平面上的轨迹 不是两个圆，而是两条封闭曲线，一般称该封闭曲线 为节线。
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型 按速度高低分:
高速、中速、低速齿轮传动。 应用实例:提问参观对象、SZI 型统一机芯手表有18个齿轮、
炮塔、内然机。
按传动比分: 定传动比、变传动比齿轮传动。
湖南理工学按院专封用 闭形式分: 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
作者: 潘存云教授
§10－2 齿轮机构的齿廓曲线
共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)运动
规律的啮合齿廓。
o1
1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n
根据三心定律可知:
P点为相对瞬心。 由: v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2