(完整版)一元二次方程的解法大全

一元二次方程的几种解法

数，凑成完全平方，得
x2 4x 4 5.
写成（）2 的形式，得
x 22 5.
x2 4x 1 0.
x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一个常 x2 4x 4 1 4.
数，凑成完全平方，得
x2 4x 4 5.
写成（）2 的形式，得
x 22 5.
解：
x2 4x 1 0.
6x2 x 5 0.
答：a=6, b=1, c= -5.
例2、已知：关于x的方程
(2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围. 解：∵ 原方程是一元二次方程， ∴ 2m-1≠0，
1 ∴ m≠ 2.
二、一元二次方程的解法
形如 ax2=0 (a≠0) 的一元二次方程的解法：
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一个常 x2 4x 4 1 4.
数，凑成完全平方，得
x2 4x 4 5.
写成（）2 的形式，得
x 22 5.
解：
x2 4x 1 0.
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一个常 x2 4x 4 1 4.
除以二次项系数，得
x2 4x 1 0.
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一次项 x2 4x 4 1 4.
系数一半的平方，得
x2 4x 4 5.
写成（）2 的形式，得
x 22 5.
开平方，得
x 2 5.
x1 2 5, x2 2 5.
2xx 3 2x2 1 （不是二次方程）
一元二次方程的一般形式
完全的一元二次方程

解一元二次方程五种方法

解一元二次方程五种方法解一元二次方程五种方法解一元二次方程是初中数学中的基础知识，也是高中数学中的重要内容，掌握多种解法对于提高数学能力和解题能力有着重要作用。

下面介绍五种解一元二次方程的方法。

方法一：配方法（也称为配方根公式）配方法是一种常见的解一元二次方程的方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项分离出完全平方项；2. 将方程化为完全平方形式，即形如(x + a) = b；3. 对方程两边取平方根，得到x的两个解：x = -a ± b。

方法二：公式法公式法是解一元二次方程的常用方法之一，它的公式为：x = (-b ±√(b-4ac)) / 2a其中a、b、c分别为一次项系数、二次项系数和常数项。

方法三：图像法图像法是一种直观的解题方法，它的步骤如下：1. 将方程化为标准形式：ax+bx+c=0；2. 将方程左侧变形为y=ax+bx+c的二次函数的图像；3. 通过观察二次函数的图像，得到x的解。

方法四：因式分解法如果一元二次方程的左侧可以因式分解，那么可以使用因式分解法解题。

例如：x+5x+6=0，可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。

因此，x的解为x=-2或x=-3。

方法五：完全平方公式完全平方公式是解一元二次方程的一种简便方法，它的步骤如下：1. 根据二次项系数、一次项系数和常数项计算出Δ=b-4ac；2. 如果Δ是完全平方数，那么方程的解为x=(-b±√Δ)/2a。

以上是解一元二次方程的五种方法，希望对大家有所帮助。

掌握多种解题方法可以提高数学思维和解题能力，也可以在考试中提高解题速度和准确性。

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数的平方等于a （），那么这个数叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1）（2）（3） 4) (5)二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得，移项，得，配方, 得，方程左边写成平方式，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。

（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为。

3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的，通常用字母 “△” 表示。

当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实数根；当△ 0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。

备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。

③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略）常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。

备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。

③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略）常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。

一元二次方程四种解法

一元二次方程解法【知识梳理】1. 对一元二次方程的概念及根的考察；2. 一元二次方程的求解；一元二次方程的解法一元二次方程的求解的最根本的思路是“降次”.（1）直接开方法：()m x m m x ±=⇒≥=,02（2）配方法：02=++c bx ax 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ （3）求根公式法：条件()04,02≥-≠ac b a 且 aac b b x 242-±-= （4）因式分解法：()()021=--x x x x一元二次方程的求解直接开方法：由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=±p ，达到降次转化之目的．若p ＜0则方程无解。

（注：两边同时开平方的时候记得不要忘记加上±号，两根相等时记得要写成x 1=x 2=…；而不是x= ）例1：直接开方解方程：2x 2-8=0 3592=-x ()0962=-+x配方法：1)现将已知方程化为一般形式；2)化二次项系数为1；3)常数项移到右边；4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；5)变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±q ；如果q ＜0,方程无实根．例1：配方法解方程0462=++x x 03422=-+x x 0142=++x x例2. 试说明：无论x 取何值，代数式542+-x x 的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式542+-x x 的值最小？最小值是多少？公式法（用公式法解一元二次方程是记得要先把方程化成一般式）要点：找出a,b,c 判断：ac b 42-=∆ 应用：aac b b x 242-±-= 例1、用公式法解下列方程（1）解方程x 2-2x-1=0 （2）解方程：-x 2+3x-2=0；变式：用公式法解下列方程（1）3x 2+2x-5=0 （2） x 222-x+1=0．不解方程说明方程根的情况（1） x 2+x-3=0 （2）x （x+8）=16．因式分解的方法：提公因式法、公式法和十字相乘法.1.乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+.2.十字相乘法：（1）二次项系数为1的二次三项式2x px q ++中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成:()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22. 题型一：因式分解【例1】（1））（）（3x 3x x +=+；（2） 016x 2=— （3）09a 1242=++a ；题型二：十字相乘法分解因式【例1】（1）232x x ++=0；（2）212x x --=0；（3）2215x x +-=0.题型三：解一元二次方程【例1】用适当的方法解下列方程：（1）2410x x ++=；（2）210x x +-=；（3）22310x x -+=.【变式练习1】解下列一元二次方程：（1）21304x x ++=；（2）2420x x -+=；（3）2200x x --=；（4）24920x x -+=.【作业布置】（时间：20分；总分：60）用合适的方法解下列方程．（1）3y 2-6y=0 （2）x 2+2x-3=0．（3）x 2+35=12x （4）（x-3）2+9（x-3）=0（5）220x x -=；（6）2430x x +-=；(7） 22)3(4)23(-=+x x (8) )2(5)2(3+=+x x x。

一元二次方程的常用解法(免费)

一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2
≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02
≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2
()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是
21,240)2b x b ac a
-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两
个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
3．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二
次方程一般形式中0≠a .
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
（3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.。

一元二次方程的几种解法

系数一半的平方，得
2 4 4 2
写成（）2 的形式，得
x
7 2
49
24 .
4 16 16
开平方，得
x 7 25 .
4
16
2
x1 , x2 3.
1
解这两个方程，得
44
44
x1 , x2 .
75
75
解法2：配方法
配方法的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（）2 的形式； 5、开平方：化成一元一次方程； 6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
2
2x 22 5.
解：系数化1，得 x 22 5 ,
2
开平方，得
x2
5.
2
x 2 10 或 x 2 10 .
2
2
解这两个一元一次方程，得
2
2
x1 2 10 , x2 2 10 .
解法1：直接开平(a≠0, ac<0) 或 a(x+p)2+q=0 (a≠0, aq<0)
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一个常 x2 4x 4 1 4.
数，凑成完全平方，得
x2 4x 4 5.
写成（）2 的形式，得
x 22 5.
解：
x2 4x 1 0.
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 4x 1.
配方：左右两边同时加上一个常 x2 4x 4 1 4.
解： 3x2 7,
x2 7 , 3
x 7, 3
x 21 , 3 21

一元二次方程解法例子

一元二次方程解法例子一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为实数，且a不等于0。

解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配方法、求根公式以及图像法等。

下面将分别以这些方法为例，详细介绍解一元二次方程的步骤和原理。

一、因式分解法：因式分解法是一种常用的解一元二次方程的方法，适用于方程可以通过因式分解得到的情况。

具体步骤如下：1. 将方程移到一边，使方程等于0。

2. 尝试将方程进行因式分解，将其拆分为两个一次因式的乘积。

3. 令每个一次因式等于0，解出对应的一次方程。

4. 得到方程的解。

例如，解方程x^2 - 5x + 6 = 0：1. 将方程移到一边，得到x^2 - 5x + 6 = 0。

2. 尝试将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

3. 令每个一次因式等于0，解出x - 2 = 0和x - 3 = 0，得到x = 2和x = 3。

4. 方程的解为x = 2和x = 3。

二、配方法：配方法是解一元二次方程的另一种常用方法，适用于方程无法通过因式分解得到的情况。

具体步骤如下：1. 将方程移到一边，使方程等于0。

2. 通过添加或减去一个适当的常数，将方程转化为一个完全平方的形式。

3. 对得到的完全平方进行求根运算，得到方程的解。

例如，解方程2x^2 + 7x - 3 = 0：1. 将方程移到一边，得到2x^2 + 7x - 3 = 0。

2. 通过添加或减去一个适当的常数，将方程转化为一个完全平方的形式。

这里可以通过添加3/2来转化方程，得到2x^2 + 7x + 3/2 - 3 - 3/2 = 0，化简得到2x^2 + 7x - 3/2 = (x + 3/2)^2 - 25/4 = 0。

3. 对得到的完全平方进行求根运算，得到x + 3/2 = ±√(25/4)，即x + 3/2 = ±5/2，解得x = -3/2 ± 5/2，即x = -4或x = 1/2。

四种解一元二次方程的方法

四种解一元二次方程的方法嘿，咱今儿个就来唠唠解一元二次方程的那四种法子！这可都是数学里的宝贝呀！先说说直接开平方法。

这就好比是一把钥匙，能直接打开那扇困住方程的门。

遇到那种能直接写成平方形式的方程，嘿，用它就对啦！就像一把精准的钥匙，咔嗒一下，答案就出来了。

比如说，一个方程是(x-3)²=4，那咱不就能直接得出 x-3=±2，进而算出 x 的值啦，多简单直接呀！再讲讲配方法。

这就像是给方程做一顿美味大餐，得精心调味、搭配。

把方程通过一些巧妙的操作，配成完全平方的形式。

这可得有点耐心和技巧呢！就好像要把各种食材搭配得恰到好处，才能做出美味佳肴。

举个例子，x²+4x-5=0，咱就给它加上 4 变成 x²+4x+4-4-5=0，然后就变成了(x+2)²=9，这不就好解了嘛。

因式分解法呢，就如同拆礼物。

把方程拆呀拆，拆成几个因式相乘等于零的形式。

这可需要一双敏锐的眼睛，能找到那些隐藏的线索，把方程巧妙地拆解开来。

比如 x²-3x+2=0，就能分解成(x-1)(x-2)=0，那答案不就呼之欲出啦！最后说说公式法。

这可是个厉害的大绝招！不管啥样的一元二次方程，它都能给你搞定。

就像是一个万能工具，啥难题都能解决。

只要记住那个神奇的公式，往里一套，答案就出来啦。

不过用的时候可得小心，别算错咯。

哎呀呀，这四种方法各有各的妙处呀！就好像是武林高手的不同绝技，在不同的场合都能大显身手。

咱在解一元二次方程的时候，就得像个聪明的侠客，根据不同的情况，灵活运用这些方法。

有时候一种方法就能搞定，有时候得几种方法结合起来呢。

你想想啊，要是遇到个难题，你能一下子就找到合适的方法把它解开，那得多有成就感呀！就好像是攻克了一座坚固的城堡。

而且呀，这四种方法在生活中也有类比呢！比如说直接开平方法就像直截了当地解决问题，配方法就像精心准备去做一件事，因式分解法就像把复杂的事情拆解成简单的步骤，公式法就像有个通用的规则可以遵循。

一元二次方程详细解法大全

判别式法解一元二次方程详细过程7x2−4x−3=0a=7;b=−4;c=−3确定各项系数∆=b2−4ac=(−4)2−4×7×(−3)=16+84=100x1=−b+√∆2a x2=−b−√∆2a必背公式代入数值：x1=4+√1002×7=4+1014=1414=1x2=4−√1002×7=4−1014=−614=−37若∆<0，则方程无解。

此方法为解一元二次方程的万能方法。

配方法解一元二次方程详细过程7x2−4x−3=0x2−47x−37=0 除以7，二次项系数化1x2−2×27×x−37=0x2−2×27×x+(27)2−(27)2−37=0x2−2×27×x+(27)2−(27)2−37=0绿色部分为完全平方公式(x−27)2−(27)2−37=0(x−27)2=2549①x−27=±57x1=57+27=1 x2=−57+27=−37此方法为解一元二次方程的万能方法若上面①式中等号右边为负数，方程无解。

十字相乘法解一元二次方程详细过程7x2−4x−3=0二次项系数：7一次项系数：-4常数项：-3对二次项系数和常数项进行拆分7= 7 × 1−3=3 × −1交叉相乘之和等于中间一次项系数7×(−1)+3×1=−7+3=−4则该方程可写为：(7x+3)(x−1)=0则方程的解为：7x+3=0 或 x−1=0x1=−37x2=1此方程为解一元二次方程最快速的方法但仅适用于有解且解为整数或分数的方程当解为根式时不能用。

上面讲的都是普通一元二次方程的解法对于一些特殊的一元二次方程，则还有一些特殊的解法，下面为同学们一一列举1.无常数项型ax2+bx=0例如：5x2+3x=0把一个x提到“( )”外面得到：x(5x+3)=0x=0 或5x+3=0x1=0 x2=−3 52.无一次项型ax2+c=0例如：5x2−7=05x2=7x2=75x=±√7 53.完全平方型(ax+b)2=c例如：(5x+3)2=95x+3=±35x=3 或 5x=−3x1=35 x2=−35。

一元二次方程4种解法

一元二次方程4种解法
一元二次方程的4种解法是：一般式、工具方法、因式分解法和
求根公式法。

一、一般式：
一般式又称“把头挑出来法”或“十字相乘法”。

在这种方法中，首先把一元二次方程化为化简的一般式，如ax^2+bx+c=0，然后分别根
据a, b, c 的意义，将系数和常数参数代入系数表中，仿照公式的形
式完成无穷多种可能的解答，最后通过对称性和排除法的方法排除不
符合要求的解，从而得出结论。

二、工具方法：
工具方法就是联立矩阵等数学工具，来快速解决一元二次方程，
尤其是在涉及数量较大的情况下，使用矩阵来解决更加有利。

只要建
立好系数矩阵，就可以根据其特点，按照一定步骤，使用乘法、加法、分解等技巧，求得矩阵解，从而获得满足一元二次方程的解。

三、因式分解法：
因式分解法是把原方程转换成两个一元一次方程的形式，然后分
别求解，最后将解代入原方程，检验是否仍然满足原方程。

首先，将
原方程化成两个一元一次方程的形式，例如：ax^2+bx+c=0，我们把它
化为 (ax+m)(ax+n)=0，其中m和n分别是ax+m=0及ax+n=0的解。

然后，我们可以把m和n代入到原方程中，检验是否是原方程的解，即
看是否能使原方程成立。

四、求根公式法：
求根公式法是根据一元二次方程的特征，用公式求解一元二次方
程解。

一元二次方程有两个解，因此也有对应的两个求根公式，即复
根公式：x_1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)和x_2=(-b-sqrt(b^2-
4ac))/(2a)。

通过将常数值代入到公式，就可以求出一元二次方程的解。

一元二次方程的6种解法

一元二次方程的6种解法
一元二次方程的6种解法如下：
1、因式分解法：将一元二次方程化成 ax^2+bx+c=0 的形式，先将两边同乘以a后，即a(x^2+ b/ax + c/a)，然后将此形式拆解为（x+()）(x+(/))的形式，得到两个一元一次方程，求出x的值，即可求出原方程的解。

2、公式法：用公式法求解一元二次方程，即通过求解公式：x=(-
b±√(b^2-4ac))/2a来求解，此公式中，b和c为方程的系数，a为系数前的系数。

3、图像法：使用图像法求解一元二次方程，即作出ax^2+bx+c=0方程图象，然后根据图象上的交点判断出方程的解。

4、判别式法：此法根据一元二次方程的判别式来求解，即当判别式b^2-4ac>0时，方程有两个不等实根；当判别式b^2-4ac=0时，方程有一个实根；当判别式b^2-4ac<0时，方程没有实根。

5、求根公式法：此法可以用来求解一元二次方程的实根，即用求根公式x1=(-b+ √(b2- 4ac))÷2a和x2=(-b-√(b2- 4ac))÷2a，其中，b 为系数前的系数，a和c分别为方程的系数。

6、特殊值法：此法适用于一元二次方程中特殊的系数或解。

如当
a=0，系数b和c任意时，可将该方程化为一元一次方程，求解即可；当a=b=0时，可直接算出方程的解。

(完整版)一元二次方程的解法总结,推荐文档

一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法和分解法)一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)[有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线，即b²-4ac≥0] .直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)²=n(n≥0)的方程，其解为x=m±配方法　:1.将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根) 2.将二次项系数化为1 3.将常数项移到等号右侧 4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.左右同时开平方 7.整理即可得到原方程的根公式法：1.化方程为一般式：ax²+bx+c=0 （a≠0）2.确定判别式，计算Δ（=b²-4ac）；3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:x₁=x₂=若Δ<0，该方程在实数域内无实数根因式分解法：因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

用因式分解法解一元二次方程的步骤1.将方程右边化为0；2.将方程左边分解为两个一次式的积；3.令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。

一元二次方程的四种解法

一元二次方程的四种解法一元二次方程是中考的重点内容，也是初中数学学习的重点，解一元二次方程是重要的应用，不管是直接开平方，还是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，四种解法各有不同，不同的依据，不同的适用范围，都需要同学们重点掌握的，然后根据题目的实际情况，选择最佳的解题方法。

下面我们通过实例讲解一元二次方程的四种解法，让同学们在考试中得心应手，同时也希望同学们谨记各部分的注意事项，记住各种方法的适用方位，在考试中灵活运用，避免出现错误。

一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。

需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。

一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。

配方法适用于解所有一元二次方程。

三、公式法：利用求根公式，直接求解。

把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。

一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。

需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。

求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。

因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。

四、因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

一元二次方程的4种解法

一元二次方程的4种解法一元二次方程是数学中常见且重要的概念之一，它的解法有许多不同的方法。

下面将介绍四种生动、全面且具有指导意义的解法，帮助读者更好地理解和应用一元二次方程。

第一种解法是因式分解法。

对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，我们可以通过因式分解的方式寻找方程的解。

首先，我们可以将二次方程进行因式分解，将其写成(x+m)(x+n)=0的形式，其中m和n为实数。

然后，利用因式分解的性质，我们可以得到两个方程：x+m=0和x+n=0。

解这两个一次方程，得到方程的两个解。

第二种解法是配方法。

配方法是一种通过改变方程的形式，使其能够通过公式求解的方法。

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们可以通过配方法将其转化为完全平方形式，即a(x+p)²+q=0的形式，其中p和q为实数常数。

然后，利用完全平方公式求解出x的值。

第三种解法是求根公式法。

求根公式法是通过一元二次方程的根与系数的关系，直接计算出方程的解。

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们可以利用求根公式x1,2 = (-b±√(b²-4ac))/(2a)来求解方程。

根据不同的情况，我们可以得到方程的解。

第四种解法是图像法。

通过观察一元二次方程的图像，我们可以直观地找到方程的解。

一元二次方程的图像是一个抛物线，可以通过观察图像的开口方向、顶点位置等特征来确定方程的解。

如果抛物线与x轴有两个交点，那么方程就有两个解；如果抛物线与x轴相切，那么方程就有一个解；如果抛物线与x轴没有交点，那么方程就没有实数解。

通过以上四种解法，我们可以灵活地解决不同类型的一元二次方程问题。

在实际应用中，根据具体情况选择合适的解法，可以大大简化解题过程。

希望读者通过掌握这些解法，并在实际问题中熟练应用，能够更好地理解和掌握一元二次方程的概念。

一元二次方程五大解法

一元二次方程五大解法
1、直接开平方法。

对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。

2、配方法。

在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。

3、公式法。

公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。

用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。

4、因式分解法。

因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节。

5、图像解法。

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。

当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。

当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。

当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。

一元二次方程的判别式。

利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

②当△=0时，方程有两个相等的实数根。

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。