基于MatlabSimulink的永磁同步电机矢量控制原理
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[1] 刘永飘,钟彦儒,徐艳平.永磁交流伺服系统矢量控制仿真[J].电气传动自动化 2006,28 （1）:18-21.
[2] 孙亚树,周新云,李正明. 空间矢量 PWM 的 SIMULINK 仿真[J]. 农机化研究，2003， 4（2）：105-106.
[3] 熊 健. 空间矢量脉宽调制的调制波分析[J]. 电气自动化，2002，（2）：7-9. [4] 李永东. 交流电机数字控制系统[M]. 北京：机械工业出版社.2002. [5] 舒志兵, 等.交流伺服运动控制系统[M].北京：清华大学出版社.2006. [6] 范影乐. Matlab 仿真应用详解（第 2 版）[M]. 北京：人民邮电出版社
本文通过对电压空间矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步电机的数学模型，运 用 Matlab/Simulink 软件，构建了永磁同步电机控制系统的模型，通过仿真结果可以看到系 统能平稳运行，具有良好的静、动态特性，仿真结果符合永磁同步电机的运行特性，也为实 际伺服系统的设计和调试提供了新的思路。 参考文献
图 2 三相 PWM 逆变器 逆变器共有 8 种工作状态，即 001、010、011、100、101、110、111、000。将其中 6 个非零的开关状态相电压值代入式（1.2），可得到 6 个空间电压矢量，如图 3 所示。
图 3 基本空间电压矢量 ２.2 零矢量的作用 在非零矢量作用的同时，插入零矢量的作用，让电机的磁链端点“走走停停”，这样可改 变磁链运行速度，使磁链轨迹近似为一个圆形，从而实现恒磁通变频调速。改变非零矢量的 作用时间与总的作用时间的比值，就改变了输出电压的频率，也改变了输出电压的幅值。 ３.3 空间电压矢量控制算法 上面我们提到，控制过程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用来控制磁通的轨迹， 而利用零矢量改变磁通的运行速度。 现在以 U1、U2 作用区间为例，根据电压和时间乘积平衡原理，可以得到任意一个参考 电压矢量 Ur。
矢量控制的基本思想是在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成两个相互垂直，彼此独立 的矢量 id(产生磁通的励磁电流分量)和 iq(产生转矩的转矩电流分量)，也就是说，控制 id 和 iq 便可以控制电动机的转矩。
按转子磁链定向的控制方法(id=0)就是使定子电流矢量位于 q 轴，而无 d 轴分量。此时 转矩 Te 和 iq 呈线性关系(由上转矩方程)，因此，只要对 iq 进行控制，就可以达到控制转 矩的目的。既定子电流全部用来产生转矩，此时，PMSM 的电压方程可写为：
电机输入三相正弦电压的最终目的是在空间产生圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转 矩。直接针对这个目标，把逆变器和异步电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制 PWM 电压，这样的控制方法称为“磁链跟踪控制”，磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所 以又称“电压空间矢量 PWM 控制”。
空间矢量是按电压所加绕组的空间位置来定义的。在图 1 中，A、B、C 分别表示在空 间静止不动的电机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差 120°，三相定子相电压 UA、UB、
基于 Matlab 的永磁同步电机矢量控制原理
摘 要：在现代交流伺服系统中，矢量控制原理以及空间电压矢量脉宽调 制（SVPWM）技术使得交流电机能够获得和直流电机相媲美的性能。永磁同步电机（PMSM） 是一个复杂耦合的非线性系统。 关键词： 永磁同步电机; 电压空间矢量脉宽调制 0、引言
永磁同步电机（PMSM）是采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、 低损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一 。永磁同步 电机构成的永磁交流伺服系统已经向数字化方向发展。因此如何建立有效的仿真模型具有十 分重要的意义。对于在 Matlab 中进行永磁同步电机（PMSM）建模仿真方法的研究已经受 到广泛关注。
矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换（Clarke 变换）和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换（Park 变换）。坐标变换矩 阵的 Matlab 实现如图 5 和图 6 所示
1 PMSM 数学模型 永磁同步电机的矢量控制基于电机的 dqO 坐标系统。在建立数学模型前，可先作以下几
本文介绍了电压空间矢量脉宽调制原理并给出了坐标变换模块、SVPWM 模块以及整个 PMSM 闭环矢量控制仿真模型，给出了仿真模型结构图和仿真结果。 1、 永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机在 d-q 轴下的理想电压方程为：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） 式中，ud 和 uq 分别为 d、q 轴定子电压；id 和 iq 分别为 d、q 轴定子电流；和分别为 d、 q 轴定子磁链；ld 和 lq 分别为定子绕组 d、q 轴电感；r 为定子电阻；p 为微分符号；lmd 为定、转子间的 d 轴电感；ifd 为永磁体的等效 d 轴励磁电流；pn 为极对数；te 为电磁转矩； tl 为负载转矩；j 为转动惯量；b 为阻尼系数；为转子角速度。 2、 电压空间矢量脉宽调制原理 ２.1 电压空间矢量
图 4 U1 和 U2 合成机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制，即模拟直流
电机的控制特点进行永磁同步电机的控制。为简化感应电机模型，可将电机三相绕组电流产 生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，使得能够用两相正交绕组来等效实际电 动机的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。
通过上面的简化过程可以看出，只要准确地检测出转子空间位置的 θ 角，并通过控制逆 变器使三相定子的合成电流(磁动势)位于 q 轴上，那么，通过控制定子电流的幅值，就能很 好地控制电磁转矩。此时对 PMSM 的控制，就类似于对直流电机的控制。 2．2 矢量控制调速系统的控制组成
在电机起动时，就应当通过软件进行系统初始定位，以获得转子的实际位置，这是永磁 同步电机实现矢量控制的必要条件。首先，应通过转子位置传感器检测出转子角位置 ωr， 同时计算出转子的速度 n，然后检测定子(任两相)电流并经矢量变换，以得到检测值 id 和 iq， 然后分别经 PI 调节器输出交直流轴电压值 ud 和 uq，再经过坐标变换后生成电压值 uα 和 uβ，最后利用 SVPWM 方法输出 6 脉冲逆变器驱动控制信号。 6、结束语
UC 分别加在三相绕组上，可以定义三个电压空间矢量 UA、UB、UC，它们的方向始终在各 相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律变化，时间相位互差 120°。
图 1 三相电压矢量 将图 1 的平面看成是一个复平面，则
（1.1） 三相合成的空间电压矢量 U 可写为
由于
（1.2） 都是正弦量，利用欧拉公式可得
（1.3）
我们可以看到三相电压空间矢量的合成空间矢量 是一个旋转空间矢量，它的幅值是每 相电压值的 1.5 倍，其旋转的角速度等于正弦电压量的角频率。
磁链和电流空间矢量
电压平衡方程的矢量表示
（1.4） 在转速不太低时，RI 较小，故
（1.5） 式（1.5）表明：电压矢量的大小等于磁链的变化率，而电压矢量的方向就是磁链运动 的方向。 在调速系统中，电机由三相 PWM 逆变器供电，如图 2 所示。为使电机对称工作，必须 三相同时供电，即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的三个器件同时导通，而相应桥臂的另 三个功率器件则处于关断状态。
点假设：即忽略铁心饱和，不计涡流及磁滞损耗，转子上没有阻尼绕组，永磁材料的电导率 为零，电机电流为对称的三相正弦电流。在上述假设的基础上，运用坐标变换理论，便可得 到 dqO 轴下 PMSM 数学模型。
该模型的电压、磁链、电磁转矩和功率方程(即派克方程)如下：
2 矢量控制系统 2．1 矢量控制基本原理
[2] 孙亚树,周新云,李正明. 空间矢量 PWM 的 SIMULINK 仿真[J]. 农机化研究，2003， 4（2）：105-106.
[3] 熊 健. 空间矢量脉宽调制的调制波分析[J]. 电气自动化，2002，（2）：7-9. [4] 李永东. 交流电机数字控制系统[M]. 北京：机械工业出版社.2002. [5] 舒志兵, 等.交流伺服运动控制系统[M].北京：清华大学出版社.2006. [6] 范影乐. Matlab 仿真应用详解（第 2 版）[M]. 北京：人民邮电出版社
本文通过对电压空间矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步电机的数学模型，运 用 Matlab/Simulink 软件，构建了永磁同步电机控制系统的模型，通过仿真结果可以看到系 统能平稳运行，具有良好的静、动态特性，仿真结果符合永磁同步电机的运行特性，也为实 际伺服系统的设计和调试提供了新的思路。 参考文献
图 2 三相 PWM 逆变器 逆变器共有 8 种工作状态，即 001、010、011、100、101、110、111、000。将其中 6 个非零的开关状态相电压值代入式（1.2），可得到 6 个空间电压矢量，如图 3 所示。
图 3 基本空间电压矢量 ２.2 零矢量的作用 在非零矢量作用的同时，插入零矢量的作用，让电机的磁链端点“走走停停”，这样可改 变磁链运行速度，使磁链轨迹近似为一个圆形，从而实现恒磁通变频调速。改变非零矢量的 作用时间与总的作用时间的比值，就改变了输出电压的频率，也改变了输出电压的幅值。 ３.3 空间电压矢量控制算法 上面我们提到，控制过程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用来控制磁通的轨迹， 而利用零矢量改变磁通的运行速度。 现在以 U1、U2 作用区间为例，根据电压和时间乘积平衡原理，可以得到任意一个参考 电压矢量 Ur。
矢量控制的基本思想是在磁场定向坐标上，将电流矢量分解成两个相互垂直，彼此独立 的矢量 id(产生磁通的励磁电流分量)和 iq(产生转矩的转矩电流分量)，也就是说，控制 id 和 iq 便可以控制电动机的转矩。
按转子磁链定向的控制方法(id=0)就是使定子电流矢量位于 q 轴，而无 d 轴分量。此时 转矩 Te 和 iq 呈线性关系(由上转矩方程)，因此，只要对 iq 进行控制，就可以达到控制转 矩的目的。既定子电流全部用来产生转矩，此时，PMSM 的电压方程可写为：
电机输入三相正弦电压的最终目的是在空间产生圆形旋转磁场，从而产生恒定的电磁转 矩。直接针对这个目标，把逆变器和异步电机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制 PWM 电压，这样的控制方法称为“磁链跟踪控制”，磁链的轨迹是靠电压空间矢量相加得到的，所 以又称“电压空间矢量 PWM 控制”。
空间矢量是按电压所加绕组的空间位置来定义的。在图 1 中，A、B、C 分别表示在空 间静止不动的电机定子三相绕组的轴线，它们在空间互差 120°，三相定子相电压 UA、UB、
基于 Matlab 的永磁同步电机矢量控制原理
摘 要：在现代交流伺服系统中，矢量控制原理以及空间电压矢量脉宽调 制（SVPWM）技术使得交流电机能够获得和直流电机相媲美的性能。永磁同步电机（PMSM） 是一个复杂耦合的非线性系统。 关键词： 永磁同步电机; 电压空间矢量脉宽调制 0、引言
永磁同步电机（PMSM）是采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、 低损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一 。永磁同步 电机构成的永磁交流伺服系统已经向数字化方向发展。因此如何建立有效的仿真模型具有十 分重要的意义。对于在 Matlab 中进行永磁同步电机（PMSM）建模仿真方法的研究已经受 到广泛关注。
矢量控制中用到的变换有：将三相平面坐标系向两相平面直角坐标系的转换（Clarke 变换）和将两相静止直角坐标系向两相旋转直角坐标系的变换（Park 变换）。坐标变换矩 阵的 Matlab 实现如图 5 和图 6 所示
1 PMSM 数学模型 永磁同步电机的矢量控制基于电机的 dqO 坐标系统。在建立数学模型前，可先作以下几
本文介绍了电压空间矢量脉宽调制原理并给出了坐标变换模块、SVPWM 模块以及整个 PMSM 闭环矢量控制仿真模型，给出了仿真模型结构图和仿真结果。 1、 永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机在 d-q 轴下的理想电压方程为：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） 式中，ud 和 uq 分别为 d、q 轴定子电压；id 和 iq 分别为 d、q 轴定子电流；和分别为 d、 q 轴定子磁链；ld 和 lq 分别为定子绕组 d、q 轴电感；r 为定子电阻；p 为微分符号；lmd 为定、转子间的 d 轴电感；ifd 为永磁体的等效 d 轴励磁电流；pn 为极对数；te 为电磁转矩； tl 为负载转矩；j 为转动惯量；b 为阻尼系数；为转子角速度。 2、 电压空间矢量脉宽调制原理 ２.1 电压空间矢量
图 4 U1 和 U2 合成机矢量控制的基本思想是把交流电机当成直流电机来控制，即模拟直流
电机的控制特点进行永磁同步电机的控制。为简化感应电机模型，可将电机三相绕组电流产 生的磁动势按平面矢量的叠加原理进行合成和分解，使得能够用两相正交绕组来等效实际电 动机的三相绕组。由于两相绕组的正交性，变量之间的耦合大大减小。
通过上面的简化过程可以看出，只要准确地检测出转子空间位置的 θ 角，并通过控制逆 变器使三相定子的合成电流(磁动势)位于 q 轴上，那么，通过控制定子电流的幅值，就能很 好地控制电磁转矩。此时对 PMSM 的控制，就类似于对直流电机的控制。 2．2 矢量控制调速系统的控制组成
在电机起动时，就应当通过软件进行系统初始定位，以获得转子的实际位置，这是永磁 同步电机实现矢量控制的必要条件。首先，应通过转子位置传感器检测出转子角位置 ωr， 同时计算出转子的速度 n，然后检测定子(任两相)电流并经矢量变换，以得到检测值 id 和 iq， 然后分别经 PI 调节器输出交直流轴电压值 ud 和 uq，再经过坐标变换后生成电压值 uα 和 uβ，最后利用 SVPWM 方法输出 6 脉冲逆变器驱动控制信号。 6、结束语
UC 分别加在三相绕组上，可以定义三个电压空间矢量 UA、UB、UC，它们的方向始终在各 相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律变化，时间相位互差 120°。
图 1 三相电压矢量 将图 1 的平面看成是一个复平面，则
（1.1） 三相合成的空间电压矢量 U 可写为
由于
（1.2） 都是正弦量，利用欧拉公式可得
（1.3）
我们可以看到三相电压空间矢量的合成空间矢量 是一个旋转空间矢量，它的幅值是每 相电压值的 1.5 倍，其旋转的角速度等于正弦电压量的角频率。
磁链和电流空间矢量
电压平衡方程的矢量表示
（1.4） 在转速不太低时，RI 较小，故
（1.5） 式（1.5）表明：电压矢量的大小等于磁链的变化率，而电压矢量的方向就是磁链运动 的方向。 在调速系统中，电机由三相 PWM 逆变器供电，如图 2 所示。为使电机对称工作，必须 三相同时供电，即在任一时刻一定有处于不同桥臂下的三个器件同时导通，而相应桥臂的另 三个功率器件则处于关断状态。
点假设：即忽略铁心饱和，不计涡流及磁滞损耗，转子上没有阻尼绕组，永磁材料的电导率 为零，电机电流为对称的三相正弦电流。在上述假设的基础上，运用坐标变换理论，便可得 到 dqO 轴下 PMSM 数学模型。
该模型的电压、磁链、电磁转矩和功率方程(即派克方程)如下：
2 矢量控制系统 2．1 矢量控制基本原理