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《等腰梯形的性质与判定》课件-苏科
06 总结与展望
课件内容总结
1 2
等腰梯形的基本性质
等腰梯形两腰相等，同一底上的两个角相等，对 角线相等且互相平分。
等腰梯形的判定方法
通过两腰相等或同一底上的两个角相等来判定等 腰梯形。
3
等腰梯形在实际生活中的应用
如桥梁、建筑等领域中广泛应用的等腰梯形结构。
学习成果检验
学生能够熟练掌握等腰梯形的基本性质和判定方法，能够灵活运用所学知识解决 实际问题。
05 解题方法与技巧
选择题解题方法与技巧
仔细审题
明确题目要求，注意关键词和 限定条件。
利用性质
根据等腰梯形的性质，如等腰梯形 同一底上的两个角相等、对角线相 等且互相平分等，进行选项筛选。
排除法
对于不确定的选项，可以利用 已知条件和性质进行排除。
验证法
对于某些需要验证的选项，可 以画出图形，标出已知量，进
日常生活
在日常生活中，等腰梯形 的形状也经常出现，如一 些家具、装饰品等的设计。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，等腰梯形的形状和 性质可以用来解决一些与力学、
光学等相关的问题。
数学建模
在数学建模中，等腰梯形可以被用 来描述一些实际问题的数学模型， 如流量、浓度等问题。
计算机图形学
在计算机图形学中，等腰梯形是一 种基本的图形元素，可以用来构建 更复杂的图形和图像。
平分。
在等腰梯形中，可以作一个与上、 下底平行的中位线，该中位线将 等腰梯形分为两个面积相等的部
分。
03 等腰梯形的判定
判定一：基于边长的判定
两边相等的梯形是等腰梯形
即在一个梯形中，如果它的上底和下底平行，且两侧边相等，则该梯形为等腰 梯形。
九年级数学等腰梯形的性质和判定PPT优秀课件
（2）判断△ACE的形状
AD
E
B
C
例题分析：
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中 点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
M
D
N
B
E
C
例题分析：
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交 于 点 O ， E 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 （ 点 E 不 于 B 、 C 两 点 重 合 ） ， EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改 为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周 长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、 求证，不必证明。
A
D
O F
G
B
E
C
小结与思考：
解决梯形问题常用的方法：
（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移
学有所获 新问题
转化
老问题
等腰梯形 转化
三角形或特 殊四边形
思路1：转化方向——等腰三角形．
证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形.
等腰梯形的判定PPT精品课件
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C .
∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠1 ∴AB = AE.
∵AD∥EC , AE ∥DC. ∴AE = DC.
A
D
1
B
C
E
等腰梯形判定理：
在同一底上的两个
∴AB = DC.
角相等的梯形是等
∴梯形 ABCD 是等腰梯形. 腰梯形.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧 相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角
C
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB
O
∴ AB = CD
C ∴AB=CD
A
B
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直
径,CD⊥AB
． ︵ ∴AP=BP, ︵
P A
︵ ︵ B AD = BD
AC = BC
D
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
A
D
AB=BE=AE
EC=AD=5cm
B
E
C AB=BC=BC-CE=9-5=4cm
已知：等腰梯形的锐角等于60°，它的上底为
九年级数学等腰梯形的性质和判定(PPT)3-3
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形．
学习目标：
1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情
推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活研究指出：“每餐只吃马铃薯和全脂牛奶就可获得人体所需要的全部营养元素”，可以说：“马铃薯是接近全价的营养食 物。” [] 但是，马铃薯中所含氧化酶和茄素等直接影响了马铃薯的加工和食用。氧化酶主要有过氧化酶、细胞色素氧化酶、酪氨酸酶、葡萄糖氧化酶、抗坏 血酸氧化酶等，这些酶； 炒股配资 ； 主要分布在马铃薯能发芽的部位。马铃薯在空气中的褐变就是其氧化底物绿原酚和酪 氨酸在氧化酶的参与下发生的生化反应。茄素是一种含氮配糖体，很难溶于水，有剧毒。马铃薯的茄素含量以未成熟的块茎为多，占鲜重的.%～.8%。如果 每g鲜块茎中茄素含量达到了mg，食用后人体就会出现中毒症状。因此，在块茎发芽和表皮变绿时一定要把芽和芽眼挖掉，把绿色部分去除干净后才能食用。 [] 经济价值 马铃薯产量高、营养丰富，是粮、菜、饲、工业原料兼用 马铃薯 马铃薯 的农作物。在我国东北的南部、华北和华东地区，马铃薯作为早春蔬菜 成为农村致富的重要作物；在华东的南部和华南大部，马铃薯作为冬种作物与水稻轮作，鲜薯出口可以获得极大的经济效益；在西北地区和西南山区，马铃 薯作为主要的粮食作物发挥着重要的作用。 [] 近几年来，马铃薯食品加工、淀粉加工业迅速发展。在食品加工业中，以马铃薯为原料，可加工成各种速冻方 便食品和休闲食品，如脱水制品、油薯片、速冻薯条、膨化食品等，同时其还可深加工成果葡糖浆、柠檬酸、可生物降解塑料、黏合剂、增强剂及医上的多 种添加剂等。 [] 马铃薯淀粉在世界市场上比玉米淀粉更有竞争力，马铃薯高产国家将大约总产量的%用于淀粉加工，全世界淀粉产量的%来自马铃薯。马铃 薯淀粉与其他作物的淀粉相比，马铃薯淀粉糊化度高、糊化温度低、透明度好、黏结力强、拉伸性大。马铃薯变性淀粉在许多领域都有应用，如衍生物的加 工、生产果葡糖浆、制取柠檬酸、生产可生物降解的塑料等。 [] 据专家测算：马铃薯加工成普通淀粉可增值一倍，特种淀粉可增值十几倍，生产生物胶可增 值多倍，加工成油薯条、薯片、膨化食品可增值～倍。 [] 用及保健价值 马铃薯不但营养价值高，而且还有较广泛的用价值。我国中医学认为，马铃薯有和 胃、健脾、益气的功效，可以预防和治疗多种疾病，还有解毒、消炎之功效。 [] ⒈预防中风 马铃薯中含有丰富的B族维生素和优质纤维素，这在延缓人体衰 葱油洋芋擦擦 葱油洋芋擦擦 老过程中有重要作用。马铃薯富含的膳食纤维、蔗糖有助于防治消化道癌症和控制血液中胆固醇的含量。马铃薯中
等腰梯形的判定和性质课件
A
想一想
B
D
E
C
• 我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图）， 并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来 证明有关等腰梯形的一些结论。 • 1.什么叫梯形 • 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯 形. • 2.两种特殊的梯形 • 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形 • 等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形 • 3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯 形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
本节课
1、你学到了哪些知识？ 2、 你掌握了哪些方法？ 3、你认为你最大的收获是什 么？ 4、你还有什么不懂的问题？
作业：
课本
P23
2、3、
总结
• 等腰梯形的性质： • 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 • 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
想一想
例题讲解
• 如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的 中点，∠MBC=∠MCB • 求证：四边形ABFE是等腰梯形；
A M D
B
C
例题讲解• 2 在梯形AB NhomakorabeaD中，AD∥BC AB＝DC＝ AD＝5 CA⊥AB，求BC之长和∠D的度数. • 3 △ABC中AB＝BC，BD、CE分别是 ∠ABC、∠ACB的平分线，试说明四边形 EBCD是等腰梯形．
• 3.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、 BD相交于点O，那么图中全等三角形共有 _______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图 中面积相等的三角形共有_______对. • 4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°， ∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______. • 5.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为 6 cm和12 cm，则它的面积为_______.
九年级数学上册 1.4等腰梯形的性质和判定课件 苏科版
课外思考题
❖ 1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=90°, ❖ E、F分别为AD、BC中点,且AD=1,BC=3,求EF ❖ 的长.
G
H
课外思考题
❖ 2.在等腰梯形ABC中,DC∥AB,AD=BC,对角线 ❖ AC⊥BD于点O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的 ❖ 高.
G
H
G
❖ 3.梯形ABCD中当,AB堂∥C检D,再测添3加条件
,
❖ 可判定梯形ABCD是等腰梯形.
❖ 4.如图,直角当梯形堂AB检CD测中,4∠B=90°,
❖ AD+AB=BC,则∠ADC=
.
E
❖ 5.如图,在△AB当C中堂,AB检=AC测,B5D、CE是角平分
❖ 线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.
1.4等腰梯形的性质和判定
情境导入
❖ 1.等腰梯形的定义:____________________ ❖ 2.等腰梯形的判定定理:________________ ❖ 3.等腰梯形的性质: ❖ ___________、____________
自主探究
❖ 对照导学案的自学要求,完成相关的自学 ❖ 内容,10分钟后, 向同学们展示你的自学成 ❖ 果,比一比看谁自学的效果更好.
当堂检测1
❖ 1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=m,DA=n, ❖ BC=m+n,则下列等式中,一定成立的是( ) ❖ A.∠A=∠D; B.∠A=2∠C; ❖ C.DC=m-n; D.DC=m+n.
当堂检测2
❖ 2.若等腰梯形有三条边长分别是3、4、11, ❖ 则这个梯形的周长( ) ❖ A.21;B.29;C.21或29;D.21或22或29.
等腰梯形的判定PPT课件.ppt
求证： 梯形ABCD为等腰梯形？
A
D
F
G
B
E
C
1.等腰梯形的判定: ㈠. 有两腰相等的梯形是等腰梯形. ㈡.同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形.
（三）两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
• 梯形中常用的辅助线.
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
达标训练：
1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （×） （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （√）
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是
等腰梯形. （√） （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边﹏形一定 是等腰梯形. （×）
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. （√）
3、下列说法中，错误的是（ C ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯﹏形
是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM，
梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。
B
C
EF
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90°
∴ △ AEB≌ △ DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，四边形 ABCD是等腰梯形。
等腰梯形的判定方法二：
在同一底上的两个内角 相等的梯形是等腰梯形
试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
你还能总结出哪些判定的方法？
等腰梯形的判定PPT
D P A
C
Q
B
练一练
1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD。 A E 求证：四边形EBCF等腰梯形。
F D
B
C
2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
1 B
2 C
E
1、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定 是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 .
3、下列说法中，错误的是（
）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC 1 求证：MN∥BC，且MN= （AD+BC） 2
C
Q
B
练一练
1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD。 A E 求证：四边形EBCF等腰梯形。
F D
B
C
2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
1 B
2 C
E
1、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定 是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 .
3、下列说法中，错误的是（
）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC 1 求证：MN∥BC，且MN= （AD+BC） 2
等腰梯形的判定和性质课件
行！
想一想
我肯定行！
• B类题 • 四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， AB=DC，PB=PC. P • 求证：PA=PD
A D
B
C
行！
想一想
我肯定行！
•
•
2 用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做 风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角 线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹 条_______㎝. 3 已知等腰梯形ABCD、AD∥BC，对角 线AC⊥BD，AD＝3cm，BC＝7cm，求 梯形的面积S.
总结
• 等腰梯形的性质： • 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 • 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
想一想
例题讲解
• 如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的 中点，∠MBC=∠MCB • 求证：四边形ABFE是等腰梯形；
A M D
B
C
例题讲解
• 2 在梯形ABCD中，AD∥BC AB＝DC＝ AD＝5 CA⊥AB，求BC之长和∠D的度数. • 3 △ABC中AB＝BC，BD、CE分别是 ∠ABC、∠ACB的平分线，试说明四边形 EBCD是等腰梯形．
想一想
• 等腰梯形的判定： • 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰 梯形． A D • 定理的证明： • 已知： • 求证： C B • 分析：本题可 以从不同角度着手证明。 • 定理的书写格式： • 如图，∵______________________________ • ∴_____________________________
初 等腰梯形的性质和判定 等腰梯形的性质和判定 中 俞红英 数 扬州市甘泉中学 学
九 上
• 教学目标： • 1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 • 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展 合乎逻辑的思考能力。 • 3、经历对操作活动的合理性进行证明的过 程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们正确认识事物的重 要途径。 • 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思 想方法。 • 教学重点：等腰梯形的性质和判定。