11非线性校正

第11讲 并不多余的技术——非线性校正

由于线性系统灵敏度恒定，便于计算和显示，还适用于动态分析，因此希望检测系统为线性系统，对于非线性系统可以加入校正环节使之成为线性系统。

11．1 非线性校正的数字方法P288

下图为利用只读存诸器ROM 进行非线性校正的方法：被测量x 与传感器的输出)(1x f u =是非线性函数关系，在ROM 中存放f 的反函数)(1a f y −=的函数表，即以顺序排列的A/D 转换器的输出a 作为地址，在ROM 中相应地址的存诸单元中存放)(1i i a f y −=的数值。这样，可使数据y 与输入x 成线性关系。这种方法设计方便，结构简单，性能稳定。这一方法也可由软件实现，即将ROM 的数据作为软件查询的表格，实现非线性校正。

图 用ROM 进行非线性校正原理框图

数字方法非线性校正精度高，稳定性好，但也存在致命的弱点：A/D 转换器分辨率的损失。例：某位移传感器输入x 量程100μm ，分辨力1μm ，分辨率10-2。若为线性系统，灵敏度为常数，设为1mV/μm ，输出)(1mV x u =，则输出信号范围为0~100mV ，采用8位的A/D ，分辨率可达到1/256≈0.4×10-2，明显高于要求的10-2，满足要求。若为平方律系统：)(2

1mV x u =，其输出为0~104mV ，为能实现要求的分辨力（1μm ），需使输出达到1mV 的分辨力，即10-4的分辨率。若采用12位的A/D 转换器，只能实现1/4096=2.44×10-4的分辨率，远低于所需的10-4的分辨率，不能满足要求。实际上，这里需用到14位以上的A/D 转换器，这样高分辨率的A/D 转换器不仅成本高，而且对整个电路的抗干扰性能的要求也高，使设计调试困难。因此，对于全量程范围内，斜率（灵敏度）变化较大的严重非线性系统，不宜采用数字方法进行非线性校正。 11．2 非线性校正的模拟方法P289

一．开环校正法

开环校正法见下图。在放大器后面串入一个非线性校正环节，使整个系统的输入输出呈线性，即sx u Y =，其中s 为灵敏度。图中由)(1x f u =及12ku u =得)(2x kf u =，从而)/(21k u f x −=。我们希望)/(21k u sf sx u Y −==，通过比较)(2u g u Y =可知：g 是f 的反函数，只是坐标按比例作了变换。

图 开环校正检测系统框图

二．闭环校正法

闭环校正法见下图，其中非线性校正环节作为反馈环节并于主回路上。由图知线性放大器的输入)()(1Y F D u x f u u u ϕ−=−=得D Y u x f u −=)()(ϕ。又k u u Y D /=，考虑到1>>k ，得)(/)()(x f k u x f u Y Y ≈−=ϕ。

我们希望sx u Y =，即)()(x f sx =ϕ，说明校正环节输入输出函数ϕ与非线性传感器特性函数f 具有相同的函数形式，只是输入量的比例和量纲的不同。

图 闭环校正系统框图

三．增益控制式校正法

如果传感器及其转换电路存在非线性输出，可以改变传感器或转换电路的电源电压来进行非线性校正，这种方法称为增益控制式校正法。例如，下图所示的全等臂单臂电桥用放大器的输出电压O u 影响电桥的电源电压B U 。（根据第8讲测量电桥的内容可知）电桥的输出电压为

2

/114x x U u B I +⋅=

式中，R R x /Δ=。如果令B I U u /的非线性函数为)(x f ，则 2/114)(x x x f +⋅=

R u O

图 电桥电路的线性化

图中的放大器为增益为A 0的仪器放大器，其输出电压为

)()()(000x f u U A x f U A u A u O R B I O β+===

将f (x )的表达式代入上式得

)

4/2/1(14/)(1)(0000ββA x x U A x f A x f U A u R R O −+=−= 可见，当调节0/2A =β时，输出4/0x U A u R O =，完全呈线性。

第11讲 并不多余的技术——非线性校正

11．3 模拟非线性校正环节的实现P293

实现非线性校正时，常需要一个电的模拟网络实现所需的非线性函数关系。一般来说，并不是任何非线性函数都可方便地用一个电的模拟网络来实现。根据不同的情况，可采取不同的方法。对于工程中大多数应用背景来说，非线性校正函数一般可分为以下几种情况：（1）指数或对数函数；（2）平方，平方根，倒数等幂函数；（3）多项式函数，或可用低阶多项式函数拟合充分逼近的函数；（4）由以上各函数组合而成的复杂函数；

（5）其他复杂规律的函数，或用多项式拟合时，高次项系数不趋近于零的函数。对于上面提到的前四种函数，可以利用非线性运算电路（对数/指数运算、幂运算电路等）和加法/减法运算来实现。而对于第五种情况，可以采用折线逼近非线性函数放大器来实现。

一．折线逼近法

下图所示为折线逼近式非线性校正方法。图（a ）所示为非线性校正所需的折线逼近曲线（以3段为例）。该曲线在x

为)(121x x k x k y −+=；

在x 2I u 时，I O u u −=；当0

x

(b)(c)

图 折线逼近式非线性校正方法

(a)折线逼近式非线性校正曲线；(b)单极性放大电路；(c)非线性函数放大器 图（c ）电路中，运放A 1接成反相器，x z −=1；运放A 2接成单极性放大电路：当

0/1>−+x RU U R x R R 时，R

z x RU U R x R R 210/−=−+。即1x x >时，)(12x x z −−=，否则02=z ；同理，2x x >时，)(23x x z −−=，否则03=z 。运放A 4接成加法器，根据电路列方程为R

y k R z k R z k R z −=++0///332211，故)()(23121x x k x x k x k y −+−+=（2x x >），即实现了所需的逼近折线。该方法可用于任意段折线的逼近。