长方体和正方体基本题型归纳(切拼……
长方体和正方体经知识点归纳+经典例题
第三单元长方体和正方体日期：基础知识一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12用字母表示：12a二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6用字母表示：S=6a26、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm310、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算12、容积：容器所能容纳物体的体积。
长方体正方体经典题型汇总
长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是52分米。
2.这个长方体框架的高是12分米。
3.需要36厘米长的塑料带。
4.这个正方体的棱长是4厘米。
5.这个长方体的棱长总和是36分米。
6.这个长方体框架的高是10厘米。
7.这个正方体的棱长是28米。
8.这个长方体的棱长总和是21厘米。
9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。
1.至少需要66平方分米铁皮。
2.这张商标纸的面积是770平方厘米。
3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。
4.这个长方体的表面积是180平方厘米。
5.这个房间的粉刷水泥面积是78平方米，一共需要312千克水泥。
6.至少需要480平方厘米铁皮，做12节需要5760平方厘米铁皮。
7.需要400平方厘米的硬纸。
文章格式已经修正，删除了明显有问题的段落，以下是改写后的每段话：1.现在有一个长宽高分别为20厘米、15厘米、30厘米的饼干盒子，需要在四周贴上高6厘米的商标纸。
那么这张商标纸的面积是多少平方厘米呢？2.这道题给出的是一个长方体的侧面积为360平方厘米，高为9厘米，长度是宽的3倍。
我们需要求出这个长方体的表面积是多少。
3.这道题给出的是两个棱长分别为8厘米和6厘米的正方体，需要将它们叠放在一起。
我们需要求出叠放后新物体的体积和表面积分别是多少。
4.这道题给出的是一个棱长为20厘米的正方体铁块，需要将其溶铸成一个横截面积为20平方厘米的长方体。
我们需要求出这个长方体的长度是多少厘米。
5.这道题给出的是一个棱长为4分米的正方体，盛满水后倒入一个长8分米、宽2分米、高5分米的长方体水槽中。
我们需要求出水深是多少分米。
6.这道题给出的是黄沙的体积为12立方米，需要将其铺在一个长8米、宽3米的长方体沙坑里。
我们需要求出可以铺多厚。
7.这道题给出的是一个封闭的长方体，长为10厘米、宽为10厘米、高为15厘米，里面水的高度为9厘米。
如果将这个由竖放改成横放，我们需要求出现在水面的高度是多少厘米。
五年级数学长方体与正方体表格公式与题型总结
1、规则物体，用公式
2、不规则物体：排水法
3、游泳池、鱼缸等：表面积-一上面
4、包装问题：商标、衣柜、喷漆等
5、抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积
6、占地面积问题：只求底面面积
7、立体图形的切割：切割会使表面积增加
8、立体图形的拼合：组合只会使表面积减少
第三章知识总结一览表形体来自S表面积（6面）V体积（容积）
计算公式
单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
s长=（长*宽+长*高+宽*高）*2
s长=（ab+ac+bc）*2
s长=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2
面积进率
100
平方米
m2
平方分米dm2
平方厘米cm2
长方体或正方体6个面的总面积叫做他们的表面积。
s正方体=棱长*棱长*6
v正方体=棱长*棱长*棱长
v长方体=长*宽*高
v长方体与正方体=底面积*高
1、读题找关键词
2、找什么形状的物（长方体、正方体）
3、找数据的单位名称是否统一
4、看问题是让求什么？
（棱长总和、表面积、体积、容积、质量等）
5、确定公式并计算（顺逆）
6、换算单位（体积变容积、大变小）
9、横截面问题：看成底面积
10、大箱装小盒：大面积+小面积
平
面
图形
c长方形=（长+宽）*2
s长方形=长*宽
c正方形=边长*4
s正方形=边长*边长
s三角形=底*高
s梯形=（上底加下底）*高÷2
长方体和正方体基本题型归纳(切拼……
长方体与正方体必须掌握的几种题型一算表面积1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮·3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少4、加工厂要加工洗衣机的机套（没有低面），每台洗衣机的长59.5厘米，宽42.5厘米，高80厘米，做1000个机套至少用布多少平方米，5、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖（二算体积1.一个长方体的低面积是20厘米⒉，高是8厘米，长方体的体积是多少2.将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少【3.一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原来长方体木块的体积4.用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深达2·4米@5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。
（1）、这个蓄水池的占地面积是多少（2）、水池能蓄水多少立方米,（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少《（4）、在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米5、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少合多少立方分米[6、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土7、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方…8、公园要修一道15厘米,厚24厘米,高3米的围墙.如果没立方米用砖525块,这道围墙一共用砖多少块9、小敏房间的地面是长方形。
(完整版)长方体和正方体知识点汇总
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
五下数学 长方体与正方体 详细知识点总结+题型训练+课后作业 后面带详细答案
长方体与正方体【考点要求】1、认识长方体和正方体的各部分名称；2、理解并掌握长方体和正方体的表面积和体积的求法；3、理解并掌握体积和容积的联系和区别；4、理解并掌握水中浸物问题的解决方法。
【基础知识回顾】考点一、长方体和正方体的认识；1、长方体的认识（1）长方体一般是由6个长方形（特殊情况下会有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2、正方体的认识（1）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长都相等。
3、长方体和正方体的联系与区别：（1）联系：①长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱②正方体是特殊的长方体，正方体是长，宽，高都相等的长方体，可以用下图表示长方体和正方体的关系：（2）区别：正方体的棱长都相等，而长方体的相对的棱长相等。
【练习一】1、判断：（1）长方体的六个面一定是长方形。
（）（2）正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
（）（3）一个长方体（不含正方体），最多有四个面面积相等。
（）（4）六块完全一样的长方形纸片可以围成一个长方体．（）（5）4个同样大的小正方体可拼成一个大的正方体．()（6）因为正方体的每个面都是正方形，所以长方体的每个面一定是长方形．()2、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是( )厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是( )厘米。
3、要焊接一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，要准备10厘米，8厘米，6厘米的铁丝各（）根。
4、一个正方体纸盒的棱长是7厘米，这个纸盒的棱长总和是（）厘米。
5、一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
6、下图是一个正方体的展开图，其中1号面面对的是（）号，2号面相对的是（）号，3号面相对的是（）号。
7、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处忽略不计）8、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？9、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？10、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？11、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？12、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是180厘米，原来一个正方体的棱长和是多少厘米？考点二、长方体和正方体的表面积1、正方体和长方体的展开图2、表面积的定义：长方体或正方体6个面的面积叫做它的表面积3、长方体的表面积公式：（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积公式：棱长×棱长×6【练习二】1、判断（1）长方体相邻相个面的面积一定相等。
五年级第三单元长方体和正方体常考题型汇总
长方体和正方体重点题型总结这单元的题型种类颇多，但是都脱离不了公式。
对公式必须熟烂于心。
综合题型的强度比较大，要求我们在做题时必须灵活，随机应变。
综合题型一、等体问题：1. 有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？2. 一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？4.一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。
如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？综合题型二、切、拼求表面积和体积问题：1.一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？2.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多少？3.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长文体一，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？综合题型三、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：2.王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？3.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）4.一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）综合题型四、长方体切最大正方体问题：1.在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？2.在一个长20分米，宽6分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？综合题型五、长方体切成小正方体，求个数问题：1. 把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为1分米的小正方体木块，最多能切多少个？2.在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切棱长为2分米的正方体能切多少个？综合题型六、长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：1.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析
长方体与正方体必须掌握的九种题型练习及解析一、长方体与正方体必须掌握的几种题型1 --高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米?体积比原来减少（）立方分米二、长方体与正方体必须掌握的几种题型2 --段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米3、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米这根木料原来的体积是多少立方米1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米4、一个正方体切成两个小长方体后,表面积增加18平方厘米。
两个小长方体表面积的和是多少？四、长方体与正方体必须掌握的几种题型4 --拼的变化1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少4、用6个棱长是1厘米的正方体,拼成一个表面积是最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？倍数1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
长方体与正方体表面积切拼及染色问题
长方体与正方体表面积切拼及染色问题一填空1.把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）2.把一棱长为4cm的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）。
3.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。
原来长方体的表面积是（）平方厘米。
二解决问题1、一个零件形状大小如下图：算一算，表面积是多少平方厘米？2、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积是多少？3、有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的表面积吗？（单位：厘米）4、有一个形状如下图的零件，求它的表面积。
（单位：厘米）5、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的表面积是多少？6、一个方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。
7．在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的表面积。
8一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的表面积为多少平方厘米．9、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？10、用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?11、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.12、右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？13、右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体 长方体正方体拼切问题 课件
长9cm
6个面
6个面 5个面 4个面 5个面
宽3cm 6高个3面cm
三个正方体拼成一个长方体后减少了4个面
对拼接的问题你有什么发现？
每拼一次长方体或正方体，表面积都会减少 两个拼面的大小，棱长总和减少两个拼面的 棱长之和。 拼的次数比长方体或正方体的个数少1.
切分的问题
一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成 两个相同的长方体，表面积增加多少？每 个长方体的表面积是多少平方厘米，棱长 和是多少米？
表面积计算（二）
拼接的问题
两个棱长4厘米的正方体木块,拼成1个长方 体，这个长方体的表面积比原来减少了多 少平方厘米？这个长方体表面积是多少平 方厘米，棱长之和是多少厘米
4cm 4cm 4x2=8cm
拼接的问题
把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方 体，这个长方体的表面积比原来减少了多 少平方厘米？长方体的棱长和是多少厘米？ 表面积是多少？
每个小正方体的面积=210÷14 x 6
对切分的问题你有什么发现
每切一次长方体或正方体，表面积都会增 加两个切面的大小，棱长总和就增加两个 切面的棱长总和。
长方体或正方体的个数比切的次数多1.
总结
在拼切的问题中，每拼或切一次，表面积都 会减少或增加两个拼面或切面的大小，棱长 总和就会减少或增加两个拼面或切面的棱长 总和。 拼切的次数比得到的长方体或正方体少1； 长方体或正方体的个数比拼切的次数多1.
4分米
表面积=4x2x4+42+4）x4
切分的问题
一个长方体的表面积是210平方厘米，刚好 可以分成三个相同的小正方体，每个小正 方体的表面积是多少平方厘米？
表面积210cm2
分成正方体增加了4个正方形的面
长方体正方体切拼练习题
长方体正方体切拼练习题1. 两个棱长4厘米的正方体木块.拼成一个长方体.这个长方体表面积是（）平方厘米。
体积是（）立方厘米。
2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体.这个长方体的表面积是( )平方厘米。
3. 用3个长5厘米.宽4厘米.高1厘米的长方体木块.拼成一个表面积最大的长方体.这个长方体的表面积是（）。
4. 一个正方体的棱长是4分米.如果把它切成两个相同的长方体.每个长方体的表面积是（）。
5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的表面积是（）.比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体.表面积会增加50平方厘米。
原来长方体的表面积是（）平方厘米.体积是（）平方厘米。
7. 用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的表面积最小是（）.表面积最大是（）。
8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体.粘合后的大正方体的表面积是（）。
9. 把一个长6厘米.宽5厘米.高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体.表面积最少增加( )平方厘米.最多增加( )平方厘米。
10. 一个长方体表面积是60平方厘米.刚好可以分成两个相同的正方体.一个正方体的表面积是（）平方厘米。
11. 一个长方体的表面积是210平方厘米.刚好可以分成三个相同的小正方体.一个小正方体的表面积是（）平方厘米。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米.如果高增加2厘米.表面积增加( )平方厘米。
13. 一个棱长6厘米正方体木块.把它的表面涂上红色.然后把它锯成棱长1厘米的小正方体.问一面红色的有( )块；二面红色的有( )块；三面红色的有( )块；没有红色的有( )块。
14. 将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体.其中一点红色都没有的小正方体有3块.原来长方体的表面积是（）。
15. 把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体.然后在其表面涂上红色.已知一面涂色的小正方体有96个.那么两面涂色的小正方体有（）个。
长方体和正方体重要题型复习练习讲解PPT课件
应用场景
已知长方体的长、宽、高，求其 表面积。
答题技巧
直接代入公式进行计算，注意单 位统一。
答题技巧
直接代入公式进行计算，注意单 位统一。
应用场景
已知长方体的长、宽、高，求其 体积。
长方体体积公式
V = abc，其中a、b、c分别为长、 宽、高。
根据题目的特点和要求，选择合适的方法进 行求解，如直接计算、列方程求解等。
验证与反思
在得到答案后，要进行验证和反思，检查计 算过程和结果是否正确，是否符合实际情况 。
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计算长方体和正方体的表面积和体积
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这类题目主要考察学生对表面积和体积计算公式的掌握程度和
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单位换算问题
02
这类题目主要考察学生对单位换算的理解和掌握程度，能否在
长方体是底面为矩形的直平行六面体，而正方体是六个面都 是正方形的特殊长方体。学生需清晰理解两者的定义和特性 。
表面积和体积的计算公式
学生需熟练掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式， 并注意区分不同公式对应的不同概念。
计算失误导致错误
单位换算
题目中可能涉及不同单位，学生需注 意单位换算，避免因单位不统一导致 计算错误。
长方体和正方体重要题型 复习练习讲解ppt课件
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• 长方体与正方体基本概念 • 表面积与体积计算方法 • 典型题型解析与答题技巧 • 易错难点剖析及应对策略 • 实战演练：真题模拟与详解 • 课程总结与拓展延伸
01
长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
五年级数学下册长方体正方体重点题型
正方体长方体复习资料基础知识填空（1）正方体、长方体有个面，个顶点，棱组成；每个顶点所连接的三条棱分别叫做它们的，，。
（2）长方体最多有面是正方形，最多有面相同。
（3）长方体的棱长和：（用文字表示），用字母表示为：正方体的棱长和：（用文字表示），用字母表示为：（4）长方体的表面积：（用文字表示），用字母表示为：正方体的表面积：（用文字表示），用字母表示为：（5）长方体的体积：（用文字表示），用字母表示为：正方体的体积：（用文字表示），用字母表示为：（6）长方体正方体体积公式都可以表示为：（用文字表示），用字母表示为：（7）物体占地面积就是底面积常考题型一：棱长和1、用一根长36cm的铁丝焊接成一个正方体框架，其表面积是，其体积是2、一个正方体的体积是27cm3，他的棱长是，它的表面积是3、用一根铁丝焊接成一个棱长为8cm的正方体，若用这根铁丝焊接成一个长方体，长为10cm,宽为8cm，其高为cm常考题型二：求表面积1、一根长5m的，宽和高都是1m的通风管，如果做10根这样的通风管道需要多少铁皮？2、贝智教育一教室要粉刷，其教室长9米，宽6米，高4米，门窗占地18平方米，要粉刷四周墙壁和顶棚，如果每平方米用0.25千克白灰，则粉刷这教室一共要用多少白灰？常考题型三：长方体，正方体的拼接和切割储备知识：切割一次会增加两个表面，相反拼接一次会减少两个面1、用三个棱长为1cm的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是，体积是2、一个长方体长2米，截面是一个边长为3分米的正方形，将这个长方体木料锯成5段后，其表面积一共增加了平方分米。
3、将一个3米长方体木料平均截成3段，其表面积增加了0.36平方分米，这根木料的体积是。
常考题型四：底面是正方形，高变化引起表面积变化1、一个长方体如果高增加了2厘米成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，求原来这个长方体的体积？2、一个长方体，如果高减少2厘米，变成了一个正方体，并且表面积减少了56平方厘米，求原来这个长方体的体积是多少？常考题型五：棱长、面积、体积它们变化关系1、一个正方体，其棱长扩大两倍，棱长和夸大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。
长方体拼、切问题
长方体和正方体(拼、切问题)专题分析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
二、精讲精练【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？【思路导航】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习1：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题2】有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个3×3平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？练习2：1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
长方体与正方体重点专项题型
习题讲解（相应题型的练习）
棱长加深拓展：
如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
、
表面积：
4、如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。
这根木料的表面积是多少平方分米？
容积体积转化：
5、一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米，宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？
7、有一只长150厘米，宽50厘米，高40厘米的水盒，里面装满水，这时放入一块高和长都是20厘米的长方体石块，水溢出4升，这块石头的宽是多少厘米？
8、一个玻璃鱼缸,长10分米,宽6分米,高8分米,鱼缸中原有水深7分米,现在一块假山石放入水中并浸没,水溢出48升.这块假石的体积有多少立方米?
9、把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。
⑴这时水面的高度离容器口有多少分米？
⑵此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？
(单位：cm)
３０。
苏教版 六上长方体和正方体13种题型分类教案 知识点+例题+练习
教学内容长方体和正方体题型归类讲解教学目标掌握长方体和正方体各类题型重点长方体和正方体的表面积和体积难点长方体和正方体的表面积和体积教学准备纸、笔教学过程课堂精讲知识梳理：一、长方体和正方体的初步认识知识点1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
知识点2．形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
例1、礼物包扎（1）．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．例5.把一根长6分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体后，还剩（）厘米。
例6.一个正方体的表面积是３８４平方厘米，它的棱长是多少？知识点3．正方体的展开(不能出现田字格)1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见下图3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
141型231型222型33型例1．如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．1例2．下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）A．B． C．例3．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．例4、如图，是一个正方体展开图，当把它重新折叠成一个正方体时，1与（）重合。
(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习
第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
上下左后右前③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
5年级数学下学期长方体及正方体切拼考题
5年级数学下学期长方体及正方体切拼考题班级姓名一、判断：（1）长方体有6个面，可能会有4个面面积相同。
（）（）（2）棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。
（3）1立方米铁的体积比1立方米的棉花体积大。
（）（4）体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占的面积一定是1平方分米。
（）（5）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。
（）二、应用题：一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。
（1）如果从这个长方体上切下一个的正方体，这个正方体的体积应该是多少？（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？练习1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和是多少平方厘米，最小是多少？2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？3.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?4.把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米5.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？6.把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是多少？7.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）8.一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？9.至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？10.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。
长方体正方体切拼练习题
长方体正方体切拼练习题1.两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。
体积是（）立方厘米。
2.把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。
3.用3个长5厘米，阔4厘米，低1厘米的长方体木块，拆成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积就是（）。
4.一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。
5.把三个棱长就是3厘米的正方体拆成一个长方体，这个长方体的表面积就是（），比原来3个正方体表面积之和增加了（）。
6.将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。
原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。
7.用4个棱长2分米的正方体拆成一个长方体，这个长方体的表面积最轻就是（），表面积最小就是（）。
8.用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）。
9.把一个长6厘米，阔5厘米，低4厘米的长方体木块锯成两个大长方体，表面积最少减少()平方厘米，最多减少()平方厘米。
10.一个长方体表面积是60平方厘米，刚好可以分成两个相同的正方体，一个正方体的表面积是（）平方厘米。
11.一个长方体的表面积就是210平方厘米，刚好可以分为三个相同的小正方体，一个大正方体的表面积就是（）平方厘米。
12.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，表面积增加()平方厘米。
13.一个棱长6厘米正方体木块，把它的表面涂抹上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的存有()块；二面红色的存有()块；三面红色的存有()块；没红色的存有()块。
14.将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体有3块，原来长方体的表面积是（）。
15.把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，那么两面涂色的小正方体有（）个。
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长方体和正方体基本题型归
纳(切拼……
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
长方体与正方体必须掌握的几种题型
一算表面积
1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？
3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少？
4、加工厂要加工洗衣机的机套（没有低面），每台洗衣机的长59.5厘米，宽42.5厘米，高80厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？
5、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？二算体积
1.一个长方体的低面积是20厘米⒉，高是8厘米，长方体的体积是多少？
2.将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
3.一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原来长方体木块的体积？
4.用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深达2·4米
5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。
（1）、这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）、水池能蓄水多少立方米？
（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（4）、在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米？
5、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少？合多少立方分米
6、建筑工地要挖一个长50m、宽
30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？
7、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方？
8、公园要修一道15厘米,厚24厘米,高3米的围墙.如果没立方米用砖525块,这道围墙一共用砖多少块?
9、小敏房间的地面是长方形。
长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？三、算容积（体积）1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长3米，宽2米，高1·8米，冷藏车的容积是多少
2、一个长方体油桶的底面积是12平方分米，高是6分米，这个油桶的容积是多少升（桶的厚度不计）
3、一台冰柜从外面量长1米，宽0·6米，高0·8米。
从里面量长85米，宽50米，高70米。
（1）、这台冰柜所占的空间是多大？
（2）、这台冰柜的容积是多大？
4、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？
四.用排水法求不规则物体的体积问题
1、一个正方体容器的棱长为2分米，放入一个西红柿后水面升高了0·1分米，这个西红柿的体积是多少？
2、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘
米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
3、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
4、一个正方体玻璃，从里面量棱长是2分米，缸内的水深1·2分米，现放入若干块小石子，水面上升了0·2分米，放入小石子的体积是多少？
5、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？
6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
7、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。
这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米？
五.找不变量
1、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？
2、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？
六、挖
1、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？
2、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
☆七、切或锯注意：（如果把长
方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）
1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？每个小长方体的体积是多少？
2、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？
3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体表面积一共增加多少平方方厘米
4、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。
两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少
☆八、拼（拼表面积发生变化，体积不变）注意：（把若干个小正
方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和）
1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米最少是多少平方厘米
2、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。
3、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？
4、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米最少减少多少平方厘米。