信号与系统复习

Ch3 傅里叶变换
1、掌握周期信号的傅里叶级数，三角函数形式和指数形式； 2、理解典型周期信号，周期矩形脉冲信号、周期三角脉冲信 号、 周期半波余弦信号、周期全波余弦信号频谱的特点； 3、掌握典型非周期信号，单边指数信号、双边指数信号、矩形脉 冲信号、钟形脉冲信号、升余弦脉冲信号的傅立叶变换； 4、熟练掌握冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换； 5、掌握傅立叶变换的基本性质，对称性、线性、奇偶虚实性、尺 度变换特性、时移特性、频移特性微分特性、积分特性、卷积定 理； 6、掌握周期信号的傅立叶变换(正弦和余弦信号、一般周期信号)； 7、理解抽样信号的傅立叶变换； 8、熟练掌握抽样定理以及理解信号的恢复。
）。
3 4、某信号的频谱函数为F () [u( 2 ) u( 2 )]e j，则该信号是以 下的（ ）。 A：Sa[2 (t 3)] B：2Sa[2 (t 3)] C： Sa(2t ) D： 2Sa(2t )
5、已知信号x(t)是带限信号，其频谱函数的截止频率 wm=1500pi(rad/s)，则对信号y(t)=x(t).x(2t)进行时域采样， 满足采样定理的最大采样间隔Tmax= 。 6、已知信号f(t)，其傅立叶变换记为F(w)=|F(w)|ejφ(w)试 利用傅立叶变换的性质，求： (1) φ(w); (2)F(0); (3)
典型例题
1、一LTI连续时间系统T的冲激响应为h(t)=δ(t)-δ(t-2)。现 将此两完全相同系统T串联起来构成一复合系统H，试求 此复合系统的冲激响应h(t)。 2、根据下面系统的仿真框图： （1）写出系统的微分方程； （2）已知激励e(t)=u(t),r(0)=2, r′(0)=-1； 试求零输入响应，零状态响应及完全响应；
1 H ( j ) 2、已知理想低通滤波器的频率特性 0 sin at x ( t ) 输入信号 t
c c
（1）当a<wc,求滤波器的输出y(t); （2）当a>wc,求滤波器的输出y(t); （3）哪种情况输出有失真？
Ch7 离散系统的时域分析
1、熟悉离散时间信号的分类（单位样值序列的定义、 周期信号周期的确定）与运算； 2、掌握离散时间系统的数学模型及求解（数学模型 与差分方程的转换）； 3、熟悉单位样值响应的定义和求解，并能够判断系 统的稳定性和因果性； 4、掌握离散卷积和的定义，性质与运算等。
s3 ( s 4)(s 2)
的拉普拉斯逆变换。
4、信号f(t)=u(t-1)-u(t-5)的拉氏变换F（s）的收敛域为（ ）。 A：Re[s]>0 B：Re[s]<0 C：整个S平面 D：不确定
t e ( t ) e u(t ) 时，其零状态响应 5、某LTI系统，当输入为
s3 6、已知某函数f(t)的拉普拉斯变换为F(s)= ，求 ( s 4)(s 2)
Ch1 绪论
复习重点： •掌握信号的运算（时移，尺度变换，反褶）； •掌握奇异函数及其作用（阶跃信号、冲激信号 与
矩形信号的关系，冲激信号的筛选特性）；
•熟悉系统的模型及分类；
•熟悉线性时不变系统的性质并能够进行判断；
典型例题
1、已知f(t)，为得到f(t-at)应按下列哪种运算 （ ）；
A：f(-at)左移t B: f(at)右移t C: f(at)左移 D: f(-at)右移
典型例题
1、信号f(t)=e-2tcos(πt)u(t-3)拉普拉斯变换为（ ）。
2、已知某LTI连续时间因果系统，则下列叙述正确的是（ ）。 A：其极点一定落在S平面的左平面上； B：其冲激响应h(t)必定能量有限； C：其系统函数H（s）分子多项式一定不高于分母多项式的次 数； D：一定满足当t<0时，其冲激响应h(t)=0； 3、求函数F(s)=
典型例题
1、序列x(n)=Acos(3πn)的周期是（ ）。 A：不存在 B：2/3 C：2 D：1 2、 x(n 3) (n 2)的正确结果为（ ）；
A：x(5) (n 2) B: x(1) (n 2) C: x(n 1)
D: x(n 5)
，则
1 n 3、已知离散LTI系统的单位样值响应 h(n) ( 3 ) u (n)
1.熟悉Z变换的定义与收敛域； 2.掌握典型序列的Z变换、逆Z变换； 3.熟练掌握Z变换的性质（时移特性及差分方程的求解）； 4.理解Z变换与拉普拉斯变换的关系； 5.掌握离散系统的系统函数的定义、求解方法； 7.掌握离散系统的系统函数的零极点对系统特性的影响； 8.理解数字滤波器的一般模型。
典型例题
Ch5 傅立叶变换在通信系统中的应用
1、理解利用H(jw)求响应的方法； 2、掌握无失真传输的条件（时域，频域）； 3、掌握理想低通滤波器的频域模型及时域表达式； 4、熟练掌握FT的频移特性在调制解调中的应用。
典型例题
1、以下不能满足无失真传输的系统是（ ）。 A：全通网络； B：只对信号放大、时延的系统； jw C：系统函数为 H ( j) ke ,为常数 的系统； D：理想低通滤波器。
1、 已知双边Z变换 H ( z )
z z ，其收敛域为 0.5 z 2 z 0.5 z 2
，则
所对应的原序列是（ ）。 (2 n 0.5n )u(n 1) A：(0.5n 2 n )u(n) B： C：0.5n u(n) 2 n u(n 1) D：0.5n u(n) 2 n u(n 1)
出该函数的初值f(0)和终值f(∞)。 7、已知某LTI连续系统的系统函数 H ( s )
2( s 3) ， 2 s 3s 2
Байду номын сангаас
1 1 rzs (t ) ( e t e 2t e 3t )u (t ) 2 2
，求系统的系统函数。
求：（1）写出该系统的微分方程； （2）求该系统的冲激响应并判断该系统的稳定性； 3t （3）若 e(t ) e u(t ), r(0 ) 1，r (0 ) 2 ，试求其零输入响 应和零状态响应。
2、积分 e 2t [ ' (t ) (t )]dt应等于（ A：1 B:0 C: 3

）； D: -3
3、描述系统的方程为Y(t)=x(t)sin6t,试判断该系统是
否是线性、时不变和因果的。
Ch2 连续时间系统的时域分析
复习重点：
1、熟悉微分方程式的建立与求解。（因为很多学校是电路和 该门课程的综合，故要会熟练的运用电路的节点、网孔分 析法；能从系统的仿真框图迅速给出系统的微分方程） 2、掌握零输入响应和零状态响应。（起始点的跳变：冲激函 数匹配法则。） 3、掌握冲击响应与阶跃响应。（两者之间的关系：积分与求 导） 4、熟练掌握卷积的定义、性质和计算。（尤其是与冲激函数、 阶跃函数的卷积）
2Sa(2t )
典型例题
1、利用时域与频域对称性，求下面傅立叶变换的原函数: F1(w)=δ(w-w0) 2、连续时间信号f(t)的占有频带为0~10KHz，经均匀采样后， 构成一离散时间信号。为保证恢复原信号f(t)，则采样周期的 值最大不能超过（ ）。 A：5×10-5s； B：10-5s； C：10-4s ； D：10-3s； 3、某信号的频谱是周期离散谱，则对应的时域信号应是（ A：离散的周期信号； B：连续的非周期信号 C：离散的非周期信号； D：连续的周期信号
3、一线性时不变系统在相同起始条件下加入激励，当 2t r ( t ) 2 e cos3t , t 0 ； 激励为e(t)时，其全响应为 1 2t r ( t ) e 2 cos3t , t 0； 当激励为2 e(t)时，其全响应为 2 求在相同的起始条件下：当加入激励为3e(t)的全响应以 及激励为e(t-t0)的全响应。
1 0.5 z
序列的初值x(0)与终值x(∞)。
4、已知某LTI离散时间系统函数H(z)的零极点分布如下： 零点：z1=0，z2=-1/3 极点：p1=1/4，p2=1/2，H(1)=32/9 试求： （1）该系统的系统函数H(z)并画出其结构框图； （2）单位样值响应h(n)； （3）试写出该系统的差分方程； （4）试判断该系统的稳定性并求出其频响特性H(ejw)；



F ( )d;
的图形 (4) 画出FT 1{Re[F ()]}
Ch4 拉普拉斯变换
1、深入理解拉普拉斯变换的定义、应用范围、物理意义及收敛域； 2、掌握常用函数的拉氏变换(阶跃函数、指数函数、冲激函数)； 3、熟练掌握拉氏变换的性质，线性、原函数积分、原函数微分、 延时、S域平移、尺度变换、初值、终值、卷积； 4、掌握拉普拉斯逆变换（部分分式分解、）； 5、熟练掌握用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型； 6、深入理解系统函数的定义、及物理意义； 7、熟练掌握系统零、极点分布与其时域特征的关系； 8、熟练掌握自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极 点的关系； 9、熟练掌握系统零、极点分布与系统的频率响应的关系； 10、灵活运用二阶谐振系统的S平面分析方法； 11、深入理解系统稳定性的定义与判断。
2、大致画出下列系统的幅度频率响应，并指出它们的传输特 性（低通，高通，带通、带阻、全通）： 1 2 z (1). H ( z ) (2).H ( z ) 1 (0.5 z 1)
z 0.5
z2 1 3、已知某因果序列x(n)的z变换为X(z)= ( z 1)(z 2) ，求此
x2 (n) 4 (n) (n 1) 5 (n 2) ，求卷积 y(n) x1 (n) x2 (n)
。
6、长度分别为M、N的两个有限长序列卷积后的新序列长度为 （ ）。 A： M+N B：M+N-1 C：M+N-2 D：Max(M,N)
Ch8 Z变换和离散时间系统的Z域分析
该系统为（ ）。 A：因果稳定； B：非因果稳定 C：因果不稳定； D：非因果不稳定；
4、有一离散时间系统，输入和输出的关系是 y(n) x(n) x(n 3)， 则该系统是（ ）。 A：记忆系统 B：可逆系统 C：非因果系统 D：线性系统 5、已知 x1 (n) 3 (n) 0.5 (n 1) 4 (n 2) (n 3) ，