3-远期和期货定价解析

40 e
0.03990.25
40.40
例：远期价格的期限结构
2007年8月31日，美元3月期与6月期的无风险 利率分别为3.99%和4.17%。某不支付红利的股票3 月期远期合约价格为20元，该股票6月期远期的价 格应为多少？
3远期 和期货
三 远期合约的定价
不同期限远期价格之间的关系
一 远期价值和远期价格
远期合约本身的价值
远期价值
在远期合约签订时，可以认为其价值为0 在远期合约签订以后，远期价值一般不再为0，将 随着标的资产价格的变化而变化
2012-13第1学期
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一 远期价值和远期价格
使远期合约价值为零的交割价格
远期价格
远期合约在签订时约定的交割价格 远期合约签订后，远期价格与交割价格通常不相等， 其差异的贴现决定了远期价值
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 B
标的资产
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产
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当期t
远期T
组 合 A 组 合 B
Байду номын сангаас
1）一份远期合约多头
r (T t ) f Ke S 2） Ke-r（T-t) 的现金
f
ST-K
Ke-r(T-t)
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例：无收益资产远期合约的价值
一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约，其交割价为$960, 6个月的无风 险利率为6%，已知该债券的现价为$940，求远期合 约多头的价值
f S Ke
r (T t )
940 960e
0.060.5
8.37
远期价格的期限结构
F Se F * Se
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r (T t )
r *(T * t )
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二 基本假设和符号
基本假设 没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 没有违约风险 允许现货卖空 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在 没有套利机会下的均衡价格 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率
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例：平价定理
设美元3月期无风险利率为3.99%，市场上正 在交易一个期限为3月期的股票远期合约。标的股 票不支付红利且当前市价为40美元，那么这份远期 合约的合理交割价格应该为多少？ 如果交割价格为40.20美元，套利者如何操作 可获取无风险利润。
F Se
r ( T t )
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三 远期合约的定价
三类标的资产的定价
不同类型的标的资产，其定价公式有区别，我们 主要考察三类资产的远期定价 无收益资产，如贴现债券 支付已知现金收益的资产，如附息债券 支付已知收益率的资产，如外汇、股票指数
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3远期 和期货
三 远期合约的定价
无收益资产的远期合约定价
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一 远期价值和远期价格
使得期货合约价值为零的交割价格
期货价格
对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值” 这个概念——由于期货每日盯市结算、每日结清浮 动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零
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一 远期价值和远期价格
远期和期货价格之间的关系 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上 在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期 货价格相等，并都用F来表示
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三 远期合约的定价
无套利定价法 本章所用的定价方法为无套 利定价法——构建两种投资组 合，令其终值相等，则其现值 一定相等 ——否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入 现值较低的投资组合，并持有 到期末，套利者就可赚取无风 险收益
2012-13第1学期
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二 基本假设和符号
符号 T：到期时间，单位为年 t：现在的时间，单位为年。T-t代表剩余时间（年） S：标的资产在时间t时的价格 ST：标的资产在时间T时的价格 K：交割价格 f：多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值 F：t时刻远期（期货）价格 r：无风险利率（年利率，复利）
S
K
3）1单位标的资产
ST
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三 远期合约的定价
f S Ker (T t )
无收益资产的远期合约定价
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额 或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一 单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债的资 产组合
3远期 和期货
三 远期合约的定价
无收益资产的现货-远期平价定理
F Ser (T t )
远期价格是使远期合约 价值为零的交割价格
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三 远期合约的定价
平价定理的证明 当交割价格大于现货价格的终值时—— 若K>Ser(T-t)，套利者可以按无风险利率r 借入S 现金，期限为T-t。然后购买一单位标的资产，同时 卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻， 该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金， 并归还借款本息Ser(T-t)，实现了K-Ser(T-t) 的无风险 利润
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三 远期合约的定价
平价定理的证明 当交割价格小于现货价格的终值时—— 若K<Ser(T-t)，套利者可以卖空标的资产，将 所得收入以无风险利率投资，期限为T-t。同时买 进一份标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时 刻，套利者收到本息Ser(T-t)，并以现金K购买一单 位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，实 现了Ser(T-t)-K的无风险利润
金融工程
2012-13第一学期
金融工程
第三章 远期与期货定价
区分三个概念：远期价值、远期价格与期货价格
远期定价
远期与期货价格的一般结论
2012-13第一学期
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一 远期价值和远期价格
远期合约本身的价值
远期价值
远期价格 使远期合约价值为零的交割价格
期货价格
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3远期 和期货