初三数学期中试卷与答案
初三数学期中考试试卷及答案
初三数学期中考试试卷及答案第一卷：选择题（共80分）一、选择题（每小题1分，共40分）1. 下列各组函数中，相等的是（）a) y = x^2 - 2x + 1，y = (x - 1)^2b) y = |2x - 1|，y = -(2x - 1)c) y = |2x - 1|，y = 2|x| - 1d) y = 2|x + 1|，y = -2|x + 1|2. 单项式 2x^3 y z^2 的次数是（）a) 2 b) 3 c) 4 d) 53. 若 a:b = 7:5，b:c = 4:3，求 a:b:c =a) 7:5:3 b) 7:4:5 c) 7:10:12 d) 28:20:154. 圆心坐标为 (-4, 2)，半径为 5 的圆方程是（）a) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2b) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2c) (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2d) (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2...第二卷：非选择题（共70分）五、计算题（共30分）1. 化简：(3a^2b)^3 / (6a^5b^2) =2. 解方程：4x - 5 = 3x + 73. 已知图中三角形 ABC，其中∠B = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm。
求 sin A 和 cos C 的值。
...八、解答题（共20分）1. 某商店购进一批相同的商品，第一天卖出了商品总数的 1/4，第二天又卖出了剩余商品总数的1/3 ，已知最后剩下的商品总数是60 件，求原先购进的商品总数。
2. 一辆汽车从 A 地开往 B 地，全程 300 km，开了 4 个小时到达终点。
第二天，汽车原路返回，回到 A 地用了 6 个小时。
求汽车在去程和返程时的平均速度。
...第三卷：答题卡（共10分）请将你的答案填写在答题卡上。
注意事项：1. 请认真核对试卷上的题号和试卷形式，确保填涂无误。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b = 2aC. c = aD. 顶点坐标为（1，2）3. 若直线y = kx + b（k ≠ 0）经过点（2，3）和（4，7），则该直线的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点O的对称点坐标为（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = _______。
6. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = _______cm。
7. 若函数y = mx + n（m ≠ 0）的图像经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为y = _______。
8. 已知圆的方程为(x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，则圆心坐标为_______，半径为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程组：{ 2x y = 4, 3x + 2y = 7 }。
10. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，求前10项的和S10。
11. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 7cm，求BC的长度。
四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数a和b，都有(a + b)^2 ≥ 4ab。
13. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，证明：对于任意正整数n，都有an > 0。
江苏省南通市通州区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题答案
2024～2025学年(上)初三期中学业水平质量监测数学试卷一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. B 1.函数解析式y=x²+2x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A.1,2,1B.1,2，-1C.0,2，-1D.0，-2，-1D 2.平面内，☉O 的半径为10,若点P 在☉O 内，则OP 的长可能为 A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmC 3.如图，AB,AC 为☉O 的两条弦，连接OB, OC.若∠A=45°,则∠BOC 的度数为A.60°B.75°C.90°D.135°D 4.将抛物线y=3x²-x 向下平移k(k ＞0)个单位长度，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 A.开口大小改变B.开口方向改变C.顶点位置不变D.对称轴不变A 5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 A. 点数的和为6B.点数的和为1C. 点数的和大于12D.点数的和小于13C 6.若抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax²+bx+c=0根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.只有一个实数根注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上 指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
A7.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是A.23B.13C.59D.49B8.某校九年级学生参加社团活动，学习编制圆锥型工艺品。
2023-2024学年全国初三上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《论语》中的思想？（）A. 孝道B. 忠诚C. 仁爱D. 勤奋2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，其内容分为三部分，下列哪一项不属于这三部分？（）A. 风诗B. 雅诗C. 颂诗D. 赋诗3. 下列哪个选项是《离骚》的作者？（）A. 屈原B. 宋玉C. 李白D. 杜甫4. 下列哪个选项是《史记》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎5. 下列哪个选项是《资治通鉴》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》是孔子及其弟子的言论汇编，由孔子弟子及再传弟子编写而成。
（）2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，共有305篇，分为风、雅、颂三部分。
（）3. 《离骚》是屈原的代表作，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的代表作。
（）4. 《史记》是西汉史学家司马迁所著，是我国第一部纪传体通史。
（）5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光所著，是我国第一部编年体通史。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》中，孔子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”这句话表达了孔子的______思想。
2. 《诗经》中的“风”是指______地区的民歌，具有浓厚的地方特色。
3. 《离骚》是屈原创作的长篇政治抒情诗，表达了诗人对楚国命运的深切忧虑和对理想的执着追求，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的______。
4. 《史记》全书共130篇，包括12本纪、30世家、70列传、10表、8书，其中本纪、世家、列传是按______体例编写的。
5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光主编的一部多卷本编年体史书，记载了从______到______共1362年间的历史。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述《论语》的主要思想内容。
2. 简述《诗经》的艺术特色。
2023-2024学年北京东城区广渠门中学初三(上)期中数学试卷和答案
2023北京广渠门中学初三（上）期中数 学本试卷共8页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无．．．．．．．效．． 一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）1. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 31y x =−B. 21y x =C. 231y x x =+−D. 321y x =− 3. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A. 9−B. 94−C. 94D. 94. 如图将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒到ADE ，若50DAE ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 90︒ 5. 如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y （单位：米）与飞行的水平距离x （单位：米）之间具有函数关系21531682y x x =−++，则小康这次实心球训练的成绩为（ ）A. 14米B. 12米C. 11米D. 10米7. y 是x 的二次函数，其对应值如下表：A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 1x =B. 1m =C. 当3x >时，y 随x 的增大而增大D. 图象与x 轴有两个公共点8. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 在AD 边上自A 至D 运动，点N 在BA 边上自B 至A 运动，M ，N 速度相同，当N 运动至A 时，运动停止，连接CN ，BM 交于点P ，则AP 的最小值为（ ）A. 1B. 2 1二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）9. 点(3,2)−关于原点对称的点的坐标为_______．10. 已知2x =是一元二次方程220x mx −+=的一个根，则另一个根是_________．11. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________．12. 如图，平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，点A 的坐标为(32)，，将AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，则A '的坐标是_____．13. 若抛物线24y x =向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是________．14. 关于x 的方程220x x c +−=无实数根，则二次函数22y x x c =+−的图象的顶点在第______ 象限． 15. 已知点()()1,,2,m n −在二次函数223(0)y ax ax a =++>的图象上，则m _____________n ．（填“>”“<”或“=”）16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx =+，其中0a b +>，下列结论：①若这个函数的图象经过点(2,0)，则它必有最大值；②若这个函数的图象经过第三象限的点P ，则必有a<0；③若a<0，则方程20ax bx +=必有一根大于1；④若0a >，则当112x ≤≤时，必有y 随x 的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________．二、解答题（共12小题，共68分）17. 按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：250x x +=；（2）用公式法解：2310x x ++=．18. 小北同学解方程2210x x −−=的过程如下所示．解方程：2210x x −−=．解：221x x −=⋯第一步2(1)1x −=⋯第二步10x =，22x =⋯第三步（1）小北同学是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第___________步开始出现错误．（2）请你用与小北同学相同的方法解该方程．19. 若m 是关于x 的一元二次方程210x x −−=的根，求2322−+m m 的值．20. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1,10),(2,8)A B −−两点．（1）求b ，c 的值．（2）求该函数图象与x 轴的交点坐标．21. 已知抛物线22(21)y x m x m m =−−+−．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上，求m 的值．22. 如图，正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）画出与ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △．（2）111A B C △的面积为___________．（3）将ABC 绕某点逆时针旋转90︒后，其对应点分别为2(1,2)A −−，2(1,3)B −，2(0,5)C −，则旋转中心的坐标为___________．23. 如图，已知△ABC 是等边三角形，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△ACD 绕点A 按顺时针方向60旋转得到△ABE ，AD 与BE 交于点F ，∠BFD ＝97°．（1）求∠ADC 的大小；（2）若∠BDC ＝7°，BD ＝2，BE ＝4，求AD 的长．24. 2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．（1）BC =（ ）米（用含x 的代数式表示）；（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．25. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法． 赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程25140x x +−=，即(5)14x x +=的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是2(5)x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为(5)14x x +=，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为24145⨯+，据此易得原方程的正数解为2x =．任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程23100x x −−=解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）．（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程22150x x +−=的正数解（写出必要的思考过程）26. 在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(1)(2)y y y −，，，，，在抛物线2y ax bx =+上．（1）若12a b ==−，，求该抛物线的对称轴并比较1y ，2y ，3y 的大小；（2）已知抛物线的对称轴为x t =，若2310y y y <<<，求t 的取值范围．27. 已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．28. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x m =，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m 的部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x m =的“镜面函数”．例如：图①是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为1(0)1(0)x x y x x +≥⎧=⎨−+<⎩，也可以写成1y x =+．（1）在图③中画出函数21y x =−+关于直线1x =的“镜面函数”的图象．（2）函数222y x x −=+关于直线=1x −的“镜面函数”与直线y x n =−+有三个公共点，求n 的值． （3）已知抛物线242(0)y ax ax a =−+<，关于直线0x =的“镜面函数”图像上的两点()11,P x y ，()22,Q x y ，当111t x t −≤≤+，24x ≥时，均满足12y y ≥，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）1. 【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A .该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．2. 【答案】C【分析】利用二次函数定义：一般地，形如y=ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数进行解答即可．【详解】解：A 、y =3x -1是一次函数，故此选项不合题意；B 、21y x =不是二次函数，故此选项不合题意； C 、y =3x 2+x -1是二次函数，故此选项符合题意；D 、y =2x 3-1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3. 【答案】C【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得Δ0=，进而即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，∴24940b ac m ∆=−=−=． 解得：94m =． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=−，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．4. 【答案】B【分析】由旋转的性质可得50BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，即可求解．【详解】解：由旋转的性质，得50BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，∴40CAD BAD BAC ∠=∠−∠=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．5. 【答案】C【分析】由于OC AB ⊥于点C ，所以由垂径定理可得142AC AB ==，在Rt ABC 中，由勾股定理即可得到答案．【详解】解：在O 中，∵OC AB ⊥，8AB = ∴142AC AB == ∵在Rt ABC 中，5OA =，4AC =∴由勾股定理可得：3OC ===故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理的性质，熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．6. 【答案】B【分析】根据铅球落地时，高度0y =，把实际问题可理解为当0y =时，求x 的值即可．【详解】解：当0y =时，则215301682x x −++=， 解得2x =−（舍去）或12x =．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．7. 【答案】D【分析】由待定系数法求出二次函数的解析式，求出对称轴，可以判断A ，当0x =时，求出m 的值，可以判断B ，根据a 的值和对称轴确定y 随x 的变化情况，可以判断C ，根据根的判别式确定与x 轴的交点个数，可以判断D ，从而得到答案．【详解】解：设二次函数为2y ax bx c =++，则01424a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=−+⎩，解得：121a b c =⎧⎪=−⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =−+， 对称轴为：2122b x a −=−=−=，故选项A 正确， 当0x =时，1y =，1m ∴=，故选项B 正确，10a ∴=>，∴图象开口向上，∴当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 正确，()22424110b ac ∆=−=−−⨯⨯=，∴图象与x 轴有一个公共点，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是采用待定系数法，求出二次函数的解析式．8. 【答案】C【分析】先确定点P 的运动轨迹为以BC 为直径的一段弧，再求AP 的最小值即可【详解】解：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD DA A ABC ===∠=∠=︒，∴90BCN BNC ∠+∠=︒，又BN AM =,∴ABM BCN ∆≅∆，∴ABM BCN ∠=∠，∴90ABM BNC ∠+∠=︒，∴90BPC BPN ∠=∠=︒，∴点P 的运动轨迹为以BC 为直径的一段弧，如图2所示，连接1AO 交弧于点P ，此时，AP 的值最小，在1Rt ABO ∆中，112,12AB BO BC ===，由勾股定理得，1AO ===，∴111AP AO PO =−=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及圆的性质，知道线段最短时点的位置并能确定出最小时点的位置是解题关键．二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）9. 【答案】(3,2)−【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】解：点()3,2−关于原点对称的点的坐标为()3,2−，故答案为：()3,2−．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),x y 关于原点O 的对称点是(),x y −−．10. 【答案】1x =【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】解：设该方程的另一个根为a ，则根据一元二次方程根与系数的关系可得：22a =，∴1a =；故答案为1x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．11. 【答案】2400(1)144x −=【分析】平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格400(1)x −元，第二次降价后的价格为2400(1)x −元．根据降价后的出厂价为144元，列出方程即可．【详解】解：根据题意，列方程为2400(1)144x −=．故答案为：2400(1)144x −=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据所设未知数，表示出第二次降价后价格是解决本题的关键．12. 【答案】(23)−，【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A '的坐标．【详解】解：如图．∵将AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，∴23A B AB OB OB ''==='=，，90OA B OBA ∠=∠=''︒，∴(23)A '−，． 故答案为：(23)−，． 【点睛】此题考查了旋转变换、点的坐标及旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转的三要素，及旋转的性质：()a b ，绕原点顺时针旋转90︒得到的坐标为()b a −，． 13. 【答案】()2421y x =−−【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：平移后的抛物线的解析式是()2421y x =−−，故答案为：()2421y x =−−【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 14. 【答案】二【分析】由程220x x c +−=无实数根，可知抛物线与x 轴没有交点，由二次项系数大于0可知抛物线在x 轴的上方，然后结合对称轴即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程220x x c +−=无实数根，∴二次函数22y x x c =+−的图象与x 轴没有交点，∵10a =>，∴二次函数22y x x c =+−的图象开口向上，∴抛物线在x 轴上方， ∵对称轴为直线12b x a=−=−， ∴抛物线顶点在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，一元二次方程与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．15. 【答案】>【分析】根据二次函数的图象性质，得对称轴=1x −，结合对称性判断．【详解】解：二次函数223(0)y ax ax a =++>， 对称轴为212a x a=−=−， ∵1(1)21(2)1−−=>−−−=，∴(1,)m 与对称轴的距离较(2,)n −与对称轴的距离远．而0a >，∴m n >．故答案为：>【点睛】本题考查二次函数的图象性质；确定对称轴，理解对称性是解题的关键．16. 【答案】①③④【分析】①将点(2,0)代入2y ax bx =+中，得2b a =−，再将其代入0a b +>，判断出a 与0的关系，从而判断最值即可；②通过0a >，0b >，可得抛物线过一、二、三象限，从而判断出a<0错误即可；③根据a<0，0a b +>判断出对称轴的取值范围，再利用抛物线的对称性可判断方程的根；④当0a >时，0b ≥或0b <进行分类讨论，先判断对称轴的范围，最后判断增减性即可．【详解】解：①将(2,0)代入2y ax bx =+中，得420a b +=，∴2b a =−，∵0a b +>，∴20a b a a a +=−=−>，即a<0∴抛物线开口向下，有最大值，故①正确；②∵抛物线2y ax bx =+过原点，且0a b +>，∴当0a >，0b >时，对称轴02b x a=−<， ∴图象经过第三象限时，不一定有a<0，故②错误；③抛物线2y ax bx =+过原点，且0a b +>，∴方程20ax bx +=的其中一个根为0，当a<0时，b a >−， 则有对称轴122b x a =−>， 根据抛物线的对称性可知：方程20ax bx +=的另一根大于1，故③正确；④当0a >，0b ≥时，抛物线对称轴02b x a=−≤， ∴112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 当0a >，0b <时，即0a b −<<， 抛物线对称轴122b x a =−<， ∴112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 综上所述：若0a >时，则当112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握其性质．二、解答题（共12小题，共68分）17. 【答案】（1）120,5x x ==−（2）1233,22x x −−== 【分析】（1）先用提取公因式分解方程的左边，然后求解即可；（2）先用根的判别式判别一元二次方程根的情况，然后再根据求根公式解答即可．【小问1详解】解：250x x +=()50x x +=0,50x x =+=120,5x x ==−．【小问2详解】解：2310x x ++=2341150∆=−⨯⨯=>3322x −−±==1233,22x x −−==． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本题的关键．18. 【答案】（1）配方法，二（2）11x =+，21x =【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程的一般步骤判断；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：小北同学是用配方法来求解的，从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二．【小问2详解】2210x x −−=．解：221x x −=2(1)2x −=1x −=11x =，21x =．19. 【答案】1【分析】把x m =代入210x x −−=即可得到21m m −=，再整体代入即可求值．【详解】解：∵m 是关于x 的一元二次方程210x x −−=的根∴把x m =代入210x x −−=得：210m m −−=∴21m m −=∴2232232()3211m m m m −+=−−=−⨯=．【点睛】本题考查一元二次方程的解，利用整体求值是解题的关键．20. 【答案】（1）5,6b c ==−（2）()(1,0),60−，【分析】（1）依据题意，将A 、B 代入解析式进行计算可以得解；（2）由（1）再令0y =，从而计算可以得解．【小问1详解】解：点(1,10),(2,8)A B −−代入抛物线，得110,428b c b c −+=−⎧⎨++=⎩5.6b c =⎧∴⎨=−⎩【小问2详解】∵5,6b c ==−∴256y x x =+−．令0y =，解得，121,6x x ==−．∴二次函数与x 轴的交点坐标为()(1,0),60−，． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题时要熟练掌握并理解是关键．21. 【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为-3或1.【分析】（1）先求得△的值，然后证明△0>即可；（2）依据此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上可得到233m m m −=−+，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：（1）令0y =得：22(21)0x m x m m −−+−=①△22(21)4()10m m m =−−−=>∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）令：0x =，根据题意有：233m m m −=−+，整理得：2230m m +−=解得3m =−或1m =．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，依据此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上得到关于m 的方程是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析 （2）52（3）()01−，【分析】本题考查作图—旋转变换、 中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.（1）根据中心对称的性质作图即可.（2）利用割补法求三角形的面积即可.（3）连接22,AA CC ，分别作线段22,AA CC ，的垂直平分线，两线相交于点M ，则点M 为ABC 与222A B C 的旋转中心，即可得出答案.【小问1详解】如图, 111A B C △即为所求.【小问2详解】111A B C △的面积为()111523221312222⨯+⨯−⨯⨯−⨯⨯=， 故答案为：52. 【小问3详解】如图, 连接22,AA CC ，再分别作线段22,AA CC 的垂直平分线，两线相交于点M ，则 ABC 是绕点M 逆时针旋转90︒后得到的222A B C ，∴旋转中心的坐标为()01−，， 故答案为：()01−，.23. 【答案】（1）23°；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AB ＝AC ，∠ADC ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE ，可证△AED 是等边三角形，可得∠ADE ＝60°，AD ＝DE ，由旋转的性质可得△ACD ≌△ABE ，可得CD ＝BE ＝4，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵将△ACD 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABE ，∴AB ＝AC ，∠ADC ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ＝60°，∵∠BFD ＝97°＝∠AFE ，∴∠E ＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC ＝∠E ＝23°；（2）如图，连接DE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△AED 是等边三角形，∴∠ADE ＝60°，AD ＝DE ，∵将△ACD 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABE ，∴△ACD ≌△ABE ，∴CD ＝BE ＝4，∵∠BDC ＝7°，∠ADC ＝23°，∠ADE ＝60°，∴∠BDE ＝90°，∴DE ，∴AD ＝DE ＝【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．24. 【答案】（1）36-3x（2）8【分析】对于（1），根据3432BC AB =−+即可表示；对于（2），根据面积公式列出方程，求出解，并判断．【小问1详解】根据题意可知3432363BC AB x =−+=−；故答案为：363x −；【小问2详解】根据题意，得(363)96x x −=，解得8x =或4x =（不合题意，舍去）．所以，宽AB 为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键．25. 【答案】（1）② （2）3x =【分析】（1）仿照阅读材料构造图形，即可判断出构图方法；（2）仿照阅读材料构造大正方形面积是()22x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为 ()215x x +=，中间的小正方形面积为22，即可解决问题.【小问1详解】∵应构造面积是 ()23x x +−的大正方形，其中四个全等的小矩形面积分别为 ()310x x −=，中间的小正方形面积为23,∴大正方形的面积又可表示为2410349⨯+=，∴大正方形的边长为7，所以 37x x +−=5x ∴=，故正确构图②，故答案为: ②;【小问2详解】首先构造了如图2所示的图形，图中的大正方形面积是()22x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为()215x x +=，中间的小正方形面积为22，所以大正方形的面积又可表示为2415264⨯+=，进一步可知大正方形的边长为8，所以28x x ++=，解得 3.x =【点睛】本题是材料阅读题，考查了构造图形解一元二次方程，关键是读懂材料中提供的构图方法，并能正确构图解一元二次方程，体现了数形结合的思想.26. 【答案】（1）132y y y >>；（2）112t <<． 【分析】（1）将12a b ==−，代入函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解；（2）由抛物线解析式可得抛物线经过原点，分别讨论0a >与a<0两种情况．【小问1详解】解：（1）∵12a b ==−，，∴22y x x =−， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线212x −=−=， ∵1(1)2111−−>−>−， ∴132y y y >>；【小问2详解】把0x =代入2y ax bx =+得0y =， ∴抛物线经过原点(00)，， ①0a >时，抛物线开口向上，∵20y <，∴0t >，当31y y =时，12122t −+==， ∵31y y <， ∴12t >； 当20y =时，0212t +==， ∴112t <<满足题意． ②a<0时，抛物线开口向下， ∵20y <，∴0t <，∴0x >时，y 随x 增大而减小， ∴32<y y ，不符合题意． 综上所述，112t <<． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系．27. 【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE =30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF =18045CED CEB ︒−∠−∠=︒. （3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH .从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中, BC =CD .由旋转知，CE =CD ,又∵BE =CE ,∴BE =CE =BC ,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE =60°.又∵∠BCD =90°,∴α=∠DCE =30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE =CD ,∴∠CED =∠CDE =1809022︒−αα︒−， 在△CEB 中,CE =CB ,∠BCE =90α︒−,∴∠CEB =∠CBE =1804522BCE α︒−∠=︒+, ∴∠BEF =18045CED CEB ︒−∠−∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD =∠BGF =90°，∠BPF =∠APD ，∴∠ABG =∠ADH .又∵∠AGB =∠AHD =90°，AB =AD ，∴△ABG ≌△ADH .∴AG =AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH =∠FAH =45°，∴AH =AF∵∠DAH +∠ADH =∠CDI +∠ADH =90°∴∠DAH =∠CDI又∵∠AHD =∠DIC =90°，AD =DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH =DI ，∵DE =2DI ，∴DE =2AH AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28. 【答案】（1）见解析 （2）4或74（3）33t −≤≤【分析】（1）根据“镜面函数”的定义画出函数21y x =−+的“镜面函数”的图象即可；（2）分直线y x m =−+过“镜面函数”图象与直线=1x −的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可； （3）根据题意可作出对应的函数图象，再根据二次函数的性质可得出关于t 的不等式组，解之即可得出结论.【小问1详解】解： 如图，即为函数函数 21y x =−+关于直线 1x =的“镜面函数”的图象，【小问2详解】如图,对于 222,y x x 当0x =时, 2y =，∴函数 222y x x −=+与y 轴的交点坐标为()02，, 当直线y x n =−+经过点 ()1,5−时, 4m =；此时222y x x −=+关于直线=1x −的“镜面函数”与直线有三个公共点，当直线y x n =−+与原抛物线只有一个交点时，则有：222x mx x −+=+−， 整理得 220,x x m −+−=此时()()2Δ1420m =−−−=， 解得74m =， 综上，m 的值为4或74； 【小问3详解】 根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为：()()()222240,224(0)a x a x y a x a x ⎧−+−≥⎪=⎨++−<⎪⎩ 函数图象如图所示：当 24x =时，如图，点Q 关于直线2x =的对称点为 ()20Q y '，，关于 0x =的对称点为 ()24,Q y −''， 若当 1211,4t x t x −≤≤+≥时，均满足12,y y 则需满足 1414t t −≥−⎧⎨+≤⎩，解得3 3.t −≤≤故答案为：33t −≤≤．【点睛】本题考查二次函数的综合应用； 理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键.。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
北京市2024-2025学年北京中学初三(上)期中考试数学试卷
2024北京北京中学初三（上）期中数 学满分100分 考试时间120分钟一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程29x =的解是（ ）A ．3x =B ．3x =−C ．121,9x x ==D ．123,3x x ==−3．将抛物线2y x =向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A ．23y x =+B ．23y x =−C ．2(3)y x =+D ．2(3)y x =−4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n ︒后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1205．用配方法解方程2420x x −+=，配方正确的是（ ）A 2(2)2x −=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x −=−D ．2(2)6x −=6．关于二次函数2(2)3y x =−−+，以下说法正确的是（ ）A ．当2x >−时，y 随x 增大而减小B ．当2x >−时，y 随x 增大而增大C ．当2x >时，y 随x 增大而减小D ．当2x >时，y 随x 增大而增大7．根据下列表格的对应值，判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x 0.590.60 0.61 0.62 0.63 21x x +−0.061− 0.04− 0.018− 0.0044 0.027 A ．0.590.60x << B ．0.600.61x << C ．0.610.62x << D ．0.620.63x <<8．如图，矩形OABC 中，(3,0),(0,2)A C −，抛物线22()1y x m m =−−−+的顶点M 在矩形OABC 内部或其边上，则m 的取值范围是（ ）A ．30m −≤≤B ．10m −≤≤C ．12m −≤≤D ．31m −≤≤−第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点(1,2)P −关于原点的对称点的坐标为______．10．写出一个开口向下，与y 轴交于点(0,1)的抛物线的函数表达式：______．11．若关于x 的一元二次方程220x x m −+=有一个根为1，则m 的值为______．12．已知()()12,1,,1P x Q x 两点都在抛物线241y x x =−+上，那么12x x +=______． 13．若关于x 的方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方“”的位置，则旋转中心的坐标是______．15．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如上面表格所示，设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x ，可列方程为______．小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成：每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如下表所示：分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17．解方程：2280x x −−=18．已知二次函数22y x x =−．（1）补全表格，并在右图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）点(2,7)P −______该函数的图象上（填“在”或“不在”）．19．如图，在Rt ABC △中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC △绕点C 逆时针旋转得到DEC △，使点A 的对应点D 落在BC 边上，点B 的对应点为E ，求线段,BD DE 的长．20．已知m 是方程220x x −−=的根，求代数式()15m m −+的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中()()2,4,2,0A B −−，将OAB △绕原点Ｏ顺时针旋转90︒得到OA B ''△（,A B ''分别是A 、B 的对应点）．（1）在图中画出OA B ''△，点A '的坐标为______；（2）若点(),2M m 位于OAB △内（不含边界），点M '为点M 绕原点O 顺时针旋转90︒的对应点，直接写出M '的纵坐标n 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过点()()1,03,0，． （1）求该二次函数的解析式；（2）当13x −<<时，直接写出函数值y 的取值范围．23．阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：（1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；（2）中间小正方形的面积为______平方步；（3）若设矩形田地的宽为x 步，则小正方形的面积可用含x 的代数式表示为______；（4）由（2）（3）可得关于x 的方程______，进而解得矩形田地的宽为24步．24．已知关于x 的一元二次方程2)440x k x k −++=（． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．25．如图1，是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD 和BC 与路面AB 垂直，隧道内侧宽8AB =米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB 上取点E ，测量点E 到墙面AD 的距离AE ，点E 到隧道顶面的距离EF ．设AE x =米，EF y =米．图1 图2 通过取点、测量，工程人员得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）0 2 4 6 8 y （米） 4.05.56.0 5.5 4.0 （1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB 的最大距离为______米，并求出满足的函数关系式()2(0)y a x h k a =−+<；（2）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于1米，且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26．已知：二次函数221y ax ax a =−++．（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点()12)1,,2,A n y B n y +−（在抛物线()2210y ax ax a a =−++>上，且12y y <，求n 的取值范围．27．如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC △内一点，连接,,AP BP CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到AP '，连接,PP BP ''．（1）用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；（2）当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，请用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90︒得到点P ，点P '落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的“伴随点”．已知点()()()1,1,3,1,3,2A B C ．（1）在点()()()1232,0,1,1,1,2P P P −−−中，点______是线段AB 关于原点O 的“伴随点”；（2）如果点(),2D m 是ABC △关于原点O 的“伴随点”，直接写出m 的取值范围；（3）已知抛物线2y x bx c =++的顶点坐标为1n −（，），其关于原点对称的抛物线上存在ABC △关于原点O 的“伴随点”，求出n 的最大值和最小值．。
2024-2025学年北京四中初三上学期期中数学试题及答案
数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________一、选择题 (共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下面四个标志中是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．方程220x x -=的根是（ ）. A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-3．若1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 为二次函数21y x =+（）图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）. A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．二次函数(5)(7)y x x =-+的图象的对称轴是（）. A ．直线1x =- B ．直线1x =C ．直线2x =D ．直线6x =5．如图，AB 为O 直径，点C 、D 在O 上，如果70ABC ∠=︒，那么D ∠的度数为（ ）.A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．70︒6．2024年北京第一季度GDP 约为1.058万亿元，第三季度GDP 约为1.167万亿元，设2024年北京平均每季度GDP 增长率为x ，则可列关于x 的方程为（ ）. A ．21.058(1) 1.167x -= B ．1.058(12) 1.167x +=C ．21.058(1) 1.167x +=D ．21.167(1)1.058x -=7．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时 的B 、D 两点并延长，交过整点8时的切线于点P ，若切线长2PC =，则表盘的半径长为（ ）.A ．3B． C ． D．A8．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m ，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（ ）. A 方案为一个封闭的矩形B 方案为一个等边三角形，并留一处1m 宽的门C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m 宽的门A. B.C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为 ．10．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点，50A ∠=︒，则DCE ∠的度数为 ．11．抛物线256y x x =-+与y 轴的交点的坐标是 ．12．如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，点C 为AB 上一点，过点C 作O 的切线分别交PA 、PB 于M 、N 两点，若△PMN 的周长为10，则切线长PA 等于 ．第10题图 第12题图13．已知22310a a -+=，则代数式2(3)(3)a a a -++的值为 ．14．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度．．．．是 cm ．图1 图2 第15题图15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-， 对称轴为直线2x =，抛物线与y 轴交点在(0,1)A 和(0,2)B 之间（不与A 、B 重合）．下列结论：①0abc >； ②93a c b +>； ③40a b +=； ④当0y >时，15x -<<； ⑤a 的取值范围为2155a -<<-． 其中正确结论有 ．（填序号）16．如图，在直角三角形ABC 中，∠A =90°，D 是AC 上一点，BD =10， AB =CD ，则BC 的最大值为 ．三、解答题（共68分，第17题8分，第18、21、25题每题4分，第19、23、24题每题5分，第20、26题6分，第22、27、28题每题7分）17．解下列方程：（1）23610x x -+=； （2）2(3)3x x x -=-．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -，(3,1)B -，(1,4)C -．将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到△11A BC ， （1）请在图中画出△11A BC ； （2）线段BC 旋转过程中所扫过的面积是 （结果保留π）．19．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ． （1）求证：△AEB ≌△ADC ； （2）连接DE ，若96ADC ∠=︒，求BED ∠的度数． 20．已知关于x 的一元二次方程22(8)40x k x k +--=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于3，求k 的取值范围． 21．已知：如图O 及O 外一点P ．求作：直线PB ，使PB 与O 相切于点B ．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B 是直线OP 上方一点）：A ，A 交O 于点B ，则直线PB 是O 的切O 于点M ；②以点的长为半径作弧，交直线，交O 于点B PB 是O 的切线． 证明：如图1，连接OB ， A 直径，90PBO =︒．（ OB ． OB 是O 的半径，∴直线PB 是O 的切线．请仔细阅读，并完成相应的任务．（1）“作法一”中的“依据”是指 ； （2）请写出“作法二”的证明过程．NQ M P22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过(0,2)A -，(2,0)B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）填写表格并在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）若一次函数y mx n =+的图象也 经过A ，B 两点，结合图象，直接写出 不等式2x bx c mx n ++<+的解集．23．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若2AD =，AE =，求EC 的长．24．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O 处，以点O 为原点，水平方向为x 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线2(20)y a x k =-+的一部分，山坡OA 上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD ，墙宽2BC =米，BC 与x 轴平行，点B 与点O 的水平距离为28米，竖直距离为6米．若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． （1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．25．如图1，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ⊥于点Q ，已知7AB =cm ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、Q 两点间的距离为1y cm ，P 、Q 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程：第一步：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y 、2y 与x 的几组对应值．1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y 、2y 的图象． 解决问题：（1）在给出的平面直角坐标系中（图2）补全函数2y 的图象；（2）结合函数图象，解决问题：当△APQ 中有一个角为30︒时，AP 的长度约为 cm ．图1图226．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线224(0)y ax a x a =-≠． （1）当1a =时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知1(M x ，1)y 和2(N x ，2)y 是抛物线上的两点．若对于15x a =，256x ，都有12y y <，求a 的取值范围．27．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =45°，点D 在BC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，DC =BE ，连接AE ，过C 作CF ⊥AE 于F ，CF 交AB 于G ，连接DG ． （1）求证：∠AEB =∠ACF ；（2）用等式表示CG ，DG 和AE 的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 内的直线l 和点P ，若点A 关于l 作轴对称变换得到点1A ，点1A 关于点P 作中心对称变换得到点2A ，我们则称点2A 为点A 关于直线l 和点P 的“正对称点”． 已知B （-1,0），C （2,0），（1）写出B 关于y 轴和点C 的“正对称点”的坐标________；（2）已知点1C （2,m ）（102m ），存在过原点O 的直线1l ，使得点B 关于直线1l 和点1C 的“正对称点”在直线2l ：y =x+b 上，求b 的取值范围；（3）已知点H 是直线x =1上的一点，且点H 的纵坐标小于0，C （3,0），E 点在以C 为圆心1为半径的圆上，对于直线x =6上的点F （6,h ），以F 为圆心，1为直径作圆F ，若圆F 上存在点B 关于直线OH 和点E 的“正对称点”，直接写出h 的取值范围．备用图数学参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．C二、填空题9． 231y x =+ 10. 50° 11．(0,6) 12．5 13．8 14．18 15．③④⑤16. 5+ 补充说明：T15只有一个正确答案得1分，有错误答案不得分。
上海市浦东新区民办欣竹中学2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试卷(含答案)
初三期中模拟试卷（1）一、选择题（每题4分，满分24分）1 、已知线段满足，则下列比例式不一定正确的是（）A B C D2 、如图，在中，分别是上的点，下列比例式中伯努判定的是（）A B C D3 、已知是线段的黄金分割点，，下列各式中不正确的是（）A BC D4 、已知，在中，，，则的长为（）A B C D5 、已知，是非零向量，下列判断错误的是（）A 如果，那么B 如果为单位向量，且，那么C 如果，那么D 如果，那么或6 、如图，在梯形中，，对角线相交于点，是梯形的中位线，与相交于点，如果的面积为1，那么的面积为（）A 3B 2C 4D 2.5二、填空题（每题4分，满分48分）ba、43=ba34=ab47=+bba3211=--bababa=++43ABC△ED、ACAB、BCDE//ACAEABAD=ECAEDBAD=ACCEABBD=BCDEABAD=P AB PBAP>215-=ABAPABPBAP⋅=2215-=PBAP253-=ABBPABC△︒=∠90C mBCA==∠、αABαsinmαcosmαsinmαcosma bba2=ba//e ea2=2||=a=+ba ba-=||||ba=ba=ba-=ABCD ADBCBCAD3//=、BDAC、O EF EF ACBD、HG、OGH△ABD△7 、如果线段，那么线段的比例中项8 、计算：9 、在中，，，那么的余弦值为10 、如图，在梯形中，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为11 、如图，已知，，，那么12 、小明在楼上点处看到楼下点处小丽的俯角是，那么点小丽看点处小明的仰角是13 、如图，在中，，点是的重心，如果，那么14 、如果梯形两底分别为4和6，梯形高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离为15 、如图，在梯形中，，分别在的延长线上，，如果，，那么的长为16 、构建几何图形解决代数问题是数形结合思想，在中，，，延长线段，使，联结，可得，所以，利用此图形可以得出，通过此方法，可以得出cmccma94==、ca、=b cm=--)2(24baaABC△︒=∠90C43==BCAC、A∠ABCD ADBCBCAD3//=、EFaAD=bDC=BC a b321////LLL23=BCAB6=DE=DFA B︒32B A ABC△3=BC G ABC△BCDG// =DGABCD CDAB//FE、BDAC、ABEF//DEAD3=106==EFAB、CDABCRt△︒=∠90C ︒=∠30ABC DCB到点ABBD=AD︒=∠15D︒=∠75CAD3275tan+=︒=︒5.67tan17 、如图，在中，，垂足分别为，若，则18 、如图，在中，，平分，交，将绕着点旋转，如果点落在射线，点落在点处，联结，那么的正切值为三 、解答题（本大题共7题，满分78分）19 、（本题满分10分）计算：20 、（本题满分10分）如图，，于点，已知，求的长ABC △AB CE AC BD A ⊥⊥=∠︒、、45E D 、22=DE =BC ABC Rt △4390===∠︒BC AC ACB 、、CD ACB ∠D AB 于点ABC △A C CD B E DE AED ∠︒︒︒︒+-45cot 30sin 30cos 60tan 2BC EG AD ////AC DB AB EG 、、分别交G F E 、、53106====AB AE BC AD 、、、FG EG 、21 、（本题满分10分）如图，在中，，点分别在边上，，，（1）求的长（2）求的值22 、（本题满分10分）地铁10号线某站出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为，求电梯的坡度与长度参考数据：，，ABC △︒=∠90C E D 、AB AC 、ABC BD ∠平分8=⊥AE AB DE 、53sin =A CD DBC ∠cot AB A P B ︒14AB 24.014sin ≈︒97.014cos ≈︒25.014tan ≈︒23 、（本题满分12分）已知，如图，在中，点分别在边上，，相交于点，（1）求证：（2）求证：24 、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将直线向下平移16个单位后交轴于点（1）求的余切值（2）点在平移后的直线上，其纵坐标为6，联结，其中与交于点，求：的值（3）点在直线上，且位于第一象限，联结，当时，求点的坐标ABC △E D 、AB BC 、AC AD BD ==CE AD 与F ECEF AE ⋅=2EAFDCE ADC ∠+∠=∠EFAB AD AF ⋅=⋅1223:+-=x y L x A L y BOBA ∠C CB CA 、CA y E ABE CBE S S △△:M 3=x MB MA 、OBA BMA ∠=∠M25 、（本题满分14分）如图，在直角图形中，，，对角线交于点，已知，，点是射线上任意一点，过点作，垂足为点，交射线，射线（1）当点是线段中点时，求线段的长（2）当点在线段上时（不与重合），设，求的函数解析式及定义域（3）联结，如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值ABCD CD AB //︒=∠90ABC BD AC 、G 3==BC AB 21tan =∠BDC E BC B DE BF ⊥F M AC 于点HDC 于点F BH CH E BC C B 、y CM x BE ==、x y 关于GF GF ABCD AD x参考答案一，选择题1 ，C ；2 ，D ；3 ，C ；4 ，C ；5 ，D ；6 ，C ；二 ，填空题7 ，6 ；8 ，；9 ， ；10，；11 ，10 ；12 ，32 ；13 ，1 ；14 ，6 ；15 ，9 ；16 ， ；17 ，4 ；18 ， ；三 ，解答题19 ， ；20 ， ；21 ，（1）6 ，（2） ；22 ，19 ， ；23 ，证明略 ；24 ，（1），（2）（，6），（3）（3 ，5）；25 ，（1） ，（2）（）（证相似）（3）当时，∵，∴，∵相似，∴ ，∴∵相似，∴，，∵ ，∴ ，解得：，（舍）b a 42+53a 2+12+7334+5186==GF EG 、2124:1=i 21cot =∠OBA C 320-658320||21||21==⋅⋅=A C ABE CBE x BE x BE S S △△M 653-x x y +-=3232930<<x BCH △DCE △BC GF ⊥21==DC AB GD BG 31=BH BF BH BF 31=BCH △DCE △DE BH 21=DE BF 61=BFE △DCE △DE BE CD BF =DEx DE =661x DE 362=222CE CD DE +=2)3(3636x x -+=116211-=x 116212+=x当时，如上图易得，，∵相似，，∵，∴， ， ，，（舍）综上所述CD GF ⊥24==KC DK 、32=CE KF )3(32-=x KF BCH △DCE △21=CE CH )3(2121-==x CE CH 27)3(212x x CH CK KH -=--=-=BC KF //CH KH BC KF =23273)3(32--=-x x x )7(9)3(22x x -=-045322=--x x 441331+=x 441332-=x 1162144133-+=或x。
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 3B. 0C. 1D. 22. 一个等边三角形的周长是15cm，那么它的边长是（）A. 3cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm3. 下列哪一个数是有理数（）A. √3B. πC. 1/2D. √14. 下列哪一个图形是正方体（）A. 长方体B. 球体C. 圆柱体D. 正方体5. 下列哪一个数是无理数（）A. 1/3B. √4C. 0.333D. √2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是正数。
（）4. 1是质数。
（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的第1项是1，公差是2，第10项是______。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，第4项是______。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，下一个数是______。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，下一个数是______。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，下一个数是______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数？5. 解释什么是几何图形？五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的第1项是3，公差是2，求第10项。
2. 一个等比数列的第1项是2，公比是3，求第6项。
3. 下列数列的前5项是2, 4, 8, 16, 32，求下一个数。
4. 下列数列的前5项是1, 3, 5, 7, 9，求下一个数。
5. 下列数列的前5项是1, 4, 9, 16, 25，求下一个数。
六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 给出一个等差数列的前5项，然后给出一个等比数列的前5项，比较它们的特点。
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案（人教版）一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 153. 若x²5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，34. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为（）A. 5B. 5C. 105. 若a²2a8=0，则a的值为（）A. 4，2B. 4，2C. 2，4D. 2，46. 若a²3a+2=0，则a的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，27. 若x²4x+4=0，则x的值为（）A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，28. 若a²5a+6=0，则a的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，39. 若a²+b²=18，a+b=3，则a²b²的值为（）A. 3B. 3D. 610. 若x²3x+2=0，则x的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，2二、填空题11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。
12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为______。
13. 若x²5x+6=0，则x的值为______。
14. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为______。
15. 若a²2a8=0，则a的值为______。
16. 若a²3a+2=0，则a的值为______。
17. 若x²4x+4=0，则x的值为______。
18. 若a²5a+6=0，则a的值为______。
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。
（）2. 一个数的平方根只有一个。
（）3. 任何两个圆都是相似的。
（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。
（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。
2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。
3. 平行四边形的对角线互相_________。
4. 二次函数的一般形式是y = ________。
5. 圆的面积公式是A = ________。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述二次函数的一般形式。
4. 简述圆的面积公式。
5. 简述两个相似的三角形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
北京市2024-2025学年北京十一学校初三(上)期中考试数学试卷及答案
大学实验室辐射安全事故应急预案1总则1.1编制目的为贯彻落实“以人为本、安全第一、预防为主”的工作方针，指导和规范辐射安全管理工作，有效预防、及时控制和消除突发辐射事故的危害，减轻辐射事故造成的损失，防止事故造成的影响进一步扩大，保障师生身体健康，维护校园正常秩序和安全稳定，结合学校实际，特制定本预案。
1.2编制依据本预案以《放射性污染防治法》（2003年）、《放射性同位素与射线装置安全和防护条例》（2005年）、《放射性同位素与射线装置安全和防护管理办法》（2011年）、《突发环境事件应急预案》（2014年）和《XX大学实验室技术安全管理办法》等有关法律法规及规定为依据。
1.3应急原则1.3.1以人为本，安全第一将师生的人身安全和身体健康放在首位，采取必要的预防和避险措施，切实加强对师生的安全防护，预防和减少突发辐射事故的发生，最大限度地降低事故造成的损失。
1.3.2预防为主，防救结合辐射事故预防及应急响应与日常监督管理相结合，充分利用现有资源，建立健全突发辐射事故的预警和风险防范体系。
加强辐射安全管理，做好辐射事故预防工作；积极开展培训教育，组织应急演练，提高师生员工的安全意识，做好救援物资和技术力量储备工作。
1.3.3统领导，分级负责在学校的统领导下，实行分级负责。
学校各有关部门、学院、单位按照职责和权限，负责突发辐射事故的应急处置工作。
1.3.4快速响应，果断处置事发单位是事故应急救援的第一响应者，一旦发生辐射事故,要以最快速度、最大效能，有序地实施自救，快速、及时启动分级应急响应。
在应急处置工作中，应贯彻“先控制后消除、救人第一”的原则，在避免事故扩大的前提下，首要开展抢救人员的应急处置行动，同时做好救援人员的自身安全防护，通过学校及时向相关部门报告，请求支援。
1.4适用范围本预案适用于校园内从事辐射实验场所中发生的辐射事故的应急处置工作。
校医院及其他场所可根据实际情况参照执行或另行编制预案。
2024年北京八中初三(上)期中数学试题及答案
2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初三 科目：数学 班级：_________ 姓名：__________．．1. 在平面直角坐标系中，点A (3,4)-关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (3，4) B. (3，-4) C. (-3，-4) D. (-4，3) 2.已知⊙O 的半径为4，如果OP 的长为3，则点P 在（ ）A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．不确定3. 若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为 1，则另一个根的值为（ ） A. 3B. 3-C. 32-D.124. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点E ，∠AEC =74°，∠ABD =36°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 148°D. 140°5. 在 圆、正六边形、平行四边形、等腰三角形、正方形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程240++-=ax bx c 的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D.有实数根 7. 如图，点O 为线段AB 的中点，∠ACB =∠ADB =90°， 连接OC，OD ．则下面结论不．一定成立的是（ ）A ．OC =ODB ．∠BDC =∠BAC C ．∠BCD+∠BAD =180° D ．AC 平分∠BAD第4题图 第6题图 第7题图8. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为P (-1，k )，且经过点 A (-3，0)，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0abc >； ②2b a =-；③若点()N t n ,在此抛物线上且n c <，则02或><-t t ； ④对于任意实数t ，都有2(1)(1)0-++≤a t b t 成立． 正确的有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个开口向上，对称轴为1=x 的抛物线的表达式 ．10. 将抛物线2=y x 向下平移3个单位，向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式是 . 11. ⊙O 的直径为17cm ，若圆心O 与直线l 的距离为7.5cm ，则l 与⊙O 的位置关系是________（填“相交”、“相切”或“相离”）．12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是x m ，则可列关于x 的一元二次方程 ．第12题图 第13题图 第16题图13. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点C 为劣弧AB 上的点，过点C 的切线分别交P A ，PB 于点M ，N ．若P A =8，则△PMN 的周长为 ．14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(0)(3)a y a x +<=-的顶点坐标是 ；若点(2，1y )，(6，2y )在此抛物线上，则1y ，2y ，1的大小关系是 （用“<”号连接）. 15. 已知二次函数2(2)2y a x a =--， 当14x ≤≤ 时，函数值y 的最大值为4，则a 的值为 .16. 如图，以点G (0，1)为圆心，2为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，E 为G 上一动点，CF AE ⊥于点F ，连接FG ，则弦AB 的长度为 ；点E 在G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为 .三、解答题（本题共68分，17题每小题 3分；18-19题每题 4 分； 20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分） 17. 解方程：（1） 2410x x --=； （2）2230+=x x .18. 已知：如图，△ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 分别对应点A 1，B 1，C 1．（1）请通过画图找到旋转中心，将其记作O ； （2）直接写出旋转方向 （填顺时针或逆时针），旋转角度 °； （3）在图中画出△A 1B 1C 1.19. 如图， AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C . 若AB =16，CD =2，求⊙O 的半径的长．20. 已知关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的正整数时，求方程的根．B21. 已知二次函数y=ax ²+bx+c (a ≠0)图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：（1值为 （2）求此二次函数的解析式，并用描点法画出该二次函数的图象；（不用列表） （3）一次函数3=+y kx ，当03x <<时，对于x 的每一个值，都有23kx ax bx c +>++，直接写出k 的取值范围．22. 如图，△ABC 中，∠C =90°. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC .若'3BC =，AC =4，求'AA 的长.23. 小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立. 他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=180º．求证：点A ，B ，C ，D 在同一个圆上．他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点A ，B ，C 的⊙O ，再证明第四个顶点D 也在⊙O 上. 具体过程如下：步骤一 利用直尺与圆规，作出过A ，B ，C 三点的⊙O ，并保留作图痕迹.图1步骤二用反证法证明点D也在⊙O上.假设点D不在⊙O上，则点D在⊙O内或⊙O外．（ⅰ）如图2，假设点D在⊙O内．延长CD交⊙O于点D1，连接AD1，∴∠B+∠D1=180º（①）．（填推理依据）∵∠ADC是△ADD1的外角，∴∠ADC=∠DAD1+∠D1．∴∠ADC＞∠D1．∴∠B+∠ADC＞180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O内．（ⅱ）如图3，假设点D在⊙O外．设CD与⊙O交于点D2，连接AD2，∴②+∠AD2C=180º．∵∠AD2C是△AD2D的外角，∴∠AD2C=∠DAD2+ ③.∴④＜∠AD2C．∴⑤+∠ADC＜180º．这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾．∴假设不成立．即点D不在⊙O外．综上所述，点D在⊙O上．∴点A，B，C，D在同一个圆上.阅读上述材料，并解答问题：（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）填写推理依据：①_____________________________________________；（3）填空：②，③，④，⑤．24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作DF∥AB，交CO的延长线于点F.（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若A∠=30°，AC DF的长．图2图325. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一. 实心球被投掷后的运动的运动路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系.小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最 高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2222(0)y ax a x a =-+≠的图象与y 轴交于点A ，与直线x =2交于点B.（1）若AB ∥x 轴，求二次函数解析式；（2）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G (包含A ，B 两点)，若对于图象G 上任意一点C (C x ，C y )，都有2C y ≤，求a 的取值范围.2OA27. 如图，Rt ABC∆中，∠B=90°，∠ACB=α(0°<α<45°)，点E是线段BC延长线上一点，点D为线段EC的中点，连接EA. 将射线EA绕点E顺时针旋转α得到射线EM，过点A作AF⊥EM，垂足为点F，连接FD.（1）用等式表示线段BD与DF之间的数量关系，并证明；（2）求∠FDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）若点D满足BC=CD，直接写出一个α的值，使得CF⊥BE.28．在平面直角坐标系xOy 中，将对角线交点为T 的正方形记作正方形T ，对于正方形T 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若正方形T 的边上存在点Q ，使得直线OP 与以TQ 为半径的⊙T 相切于点P ，则称点P 为正方形T 的“伴随切点”．（1）如图，正方形T 的顶点分别为点O ，A (2-，2)，B (4-，0)，C (2-，2-)．①在点1P (1-，1)，2P (1-，1-)，3P (2-，1)中，正方形T 的“伴随切点”是_____________；②若直线y x b =-+上存在正方形T 的“伴随切点”，求b 的取值范围；（2）已知点T (t ，1t -)，正方形T 的边长为2．若存在正方形T 的两个“伴随切点”M ，N ，使得OMN 为等边三角形，直接写出t 的取值范围．x第1页,共4页2024-2025学年度第一学期初三数学期中练习答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)题号12345678答案BACDBCDD二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．2(1)y x =-（答案不唯一）；10．2(1)3y x =+-；11.相交；12．(2)(3)20x x --=13．16；14．(3，1)；211y y <<；15.2或2-；16.1-.三、解答题（本题共68分，17题6分；18-19题每题4分；20-21题每题6分；22题5分；23题7分；24题6分；25题5分；26题6分；27题7分；28题6分）17.解：（1）2410x x --=；2(2)5x -=1222x x ==（2）2230x x +=.(23)0x x +=1230,2x x ==-18解：（1）如图；（2）顺时针；90（3）如图19.解：连接OA .∵OD ⊥AB ，AB =16，∴AC =12AB =8.设OA=x ，则OC=x -2.∵OD ⊥AB ，∴OC ²+AC ²=OA²，第2页,共4页∴(x -2)²+64=x ².解得，x =17，∴⊙O 的半径为17.20.解：（1）∵关于x 的一元二次方程220mx x --=有两个不相等的实数根，∴14(2)810m m ∆=-⋅-=+>，∴18m >-且m ≠0.（2）∵m 取最小的正整数，∴m =1.此时一元二次方程为：x ²-x -2=0，解得12x =，21x =-.21.（1）0；（2）设y =a (x -2)²-1.将点(1，0)代入，得a =1，即y =(x -2)²-1.（3）1k ≥-且0k ≠.22.解：∵将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△''A BC∴△ABC ≌△''A BC ，∠'A BA =60°，∴''3BC B C ==.∵∠C =90°，AC =4，∴AB =5.∵'AB A B =，∴△'A BA 为等边三角形，∴''AA A B ==5.23.解：（1）如图；（2）圆内接四边形对角互补；（3）∠B ；∠D ；∠D ；∠B .24.（1）证明：连接OD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，∴∠AOD =∠BOD ，∵∠AOD +∠BOD =180°，∴∠AOD =90°，∴OD ⊥AB ，第3页,共4页∵FD ∥AB ，∴OD ⊥FD ，∴FD 为⊙O 的切线.（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠A =30°，AC =∴AB =4，∴122OD AB ==.∴∠COB =2∠A =60°，∴∠AOF =∠COB =60°，∴∠FOD =30°.设DF=x ，OF =2x ，2=，∴3x =∴3DF =.25.（1）设2(4) 3.6y a x =-+，∵过点A (0,2)，∴20(04) 3.6a =-+，∴0.1a =-，∴20.1(4) 3.6y x =--+.（2）10；（3）312d d d <<26.（1）∵A (0，2)，AB ∥x 轴，∴B (2，2)，∴24422a a -+=,∵0a ≠，∴1a =.∴222y x x =-+.（2）∵对称轴为：x=a ，∴A (0，2)关于对称轴x=a 的对称点'A (2a ，2).若a >0，∵当02x ≤≤时，2C y ≤，第4页,共4页∴22a ≥，∴1a ≥.若a ＜0，当02x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴2C y ≤恒成立.综上，1a ≥或a ＜0.27．（1）BD=DF ；证明：延长EF ，使FN =EF ，连接AN ，NC .∵AF ⊥EN ，∴AE =AN ，①∴∠EAN =180°2α-.延长CB ，使CB =BH .∵∠ABC =90°，∴AC =AH ，②∴∠CAH =180°2α-，∴∠NAC =∠EAH ，③∴△NCA ≌△EAH ，∴CN =EH .∵ED =DC ，EF =FN ，∴CN =2FD .∵EH =2BD ，∴FD =BD .（2）解：由（1）可知，△EAH ≌△NCA ，∴∠NCA =∠A =α，∴∠NCH =2α.∵NH ∥FD ，∴∠FDB =∠NCH =2α.（3）30°28.（1）①1P ，2P ；②∴21b -≤≤.（2t ≤≤t ≤≤。
2023-2024学年全国初三下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版期中考试试卷一、选择题（每题10分，共100分）1. 若一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，且这两边的夹角是90°，那么这个三角形的周长是：A. 17cmB. 30cmC. 26cmD. 34cm2. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^23. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的公差是：A. 1B. 3C. 6D. 84. 若一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了：A. 50%C. 150%D. 200%5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是：A. (3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)6. 若一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，那么这个三角形的周长是：A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm7. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 398. 若一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么这个长方体的对角线长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cm9. 若一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标是(2, 3)，那么这个函数的标准形式是：A. y = a(x + 2)^2 + 3B. y = a(x 2)^2 + 3C. y = a(x^2 + 4x) + 3D. y = a(x^2 4x) + 310. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 矩形B. 正五边形C. 圆D. 梯形二、判断题（每题10分，共50分）11. 任何一个三角形的内角和都是180°。
（）12. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数是相等的。
（）13. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。
（）14. 若一个数的平方是负数，那么这个数一定是负数。
四川省自贡市富顺第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024上初三期中考试数学试题一、单选题（共48分）1. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：B2. 一元二次方程的解是（）A. B. C. ， D. ，答案：C3. 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 不能确定答案：B4. 如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（）A. 3B.C.D.答案：A5. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：B6. 已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值：… 3.09 3.10 3.11 3.12……0.11…可判断方程的一个解的范围是（）A. B.C. D.答案：D7. 函数与在同一坐标系内的图象是图中的（）A. B.C. D.答案：B8. 一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（）A. B. C. D.答案：B9. 某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人答案：A10. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）A. 2B.C.D.答案：C11. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ②③答案：B12. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（）A. 10B. 12C. 13D. 15答案：B二、填空题（共24分）13. 点关于原点的对称点是，则______．答案：14. 抛物线的对称轴是______．答案：直线15. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．答案：且16. 将二次函数的图象绕着顶点旋转后得到的新图象的解析式是___________．答案：17. 已知a，b是一元二次方程两个实数根，则的值为_____．答案：718. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是______．（只填写番号）①；②若，则；③是一元二次方程；④方程有一个解是．答案：①③④三、解答题（共78分）19. 解方程：答案：，解：，，，，，解得：，．20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，（1）画出将向下平移4个单位长度得到；（2）画出绕点C逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；答案：（1）画图见解析（2）画图见解析，点的坐标【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；∴点的坐标．21. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0.（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．答案：（1）a＝0，x2＝－1；（2）见解析.（1）因为x＝1是方程x2＋ax＋a－1＝0的解，所以把x＝1代入方程x2＋ax＋a－1＝0得，1＋a＋a－1＝0，解得a＝0∵x1＋x2＝－a，∴1＋x2＝0，∴x2＝－1（2）∵△=a2－4（a－1）＝a2－4a＋4＝（a－2）2≥0，∴无论a何值，此方程都有实数根.22. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元．要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？答案：元解：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．故每件工艺品售价应为元．23. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是），围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长是（单位：），面积是（单位：）．（1）求与的函数关系式及的取值范围；（2）如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？（3）长为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少？答案：（1）（2）要围成面积为的花圃，的长为9米．（3），最大面积为：．【小问1详解】解：根据题目数量关系得，，根据题意，，∴，∴．【小问2详解】将代入得，整理得：，∴，∵，则不符合题意舍去，∴要围成面积为的花圃，的长为9米．【小问3详解】∵，，∴抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，∴当时，面积最大，此时，最大面积为：；24. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：（1）如图2，求该抛物线的函数解析式．（2）当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）答案：（1）；（2）水面宽度增加米【小问1详解】解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米．∴点，，把点代入得：，解得：，∴该抛物线的函数解析式为；【小问2详解】解：∵水面下降1米，到处，∴点D的纵坐标为，当时，，解得：，∴此时水面宽度为米，∴水面宽度增加米．25. 已知关于x的方程（1）求证此方程总有实数根（2）若方程的两个实数根都为整数，求k的值．答案：（1）详见解析．（2）或或或．【小问1详解】证明：当时，方程为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程为一元二次方程，，即，当k取除以外的任意实数时，此方程总有两个实数根．综上可得，不论k取何值，此方程总有实数根．【小问2详解】方程的两个实数根都为整数，且方程的两个解之和也为整数，即是整数，即是整数，或或或．26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线解析式及，两点坐标；（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）抛物线解析式为，，（2）或或（3）【小问1详解】解：∵抛物线与x轴交于，∴解得：，∴抛物线解析式为，当时，，∴，当时，解得：，∴【小问2详解】∵，，，设，∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形当为对角线时，解得：，∴；当为对角线时，解得：∴当为对角线时，解得：∴综上所述，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或【小问3详解】解：如图所示，作交于点，为的中点，连接，∵∴是等腰直角三角形，∴在上，∵，，∴，，∵，∴在上，设，则解得：（舍去）∴点设直线的解析式为∴解得：.∴直线的解析式∵，，∴抛物线对称轴为直线，当时，，∴．。
2024年北京一六一中初三(上)期中数学试题及答案
2024北京一六一中初三（上）期中数 学2024年11月班级______________姓名______________学号______________1.抛物线2(1)5=−+y x 的顶点坐标为A ．(1,5)B ．(0,5)C ．(1,8)D ．(0,8) 2.如果2m ＝3n （n ≠0），那么下列比例式中正确的是A ．23=m nB ．23=m n C ．32=m n D ．32=m n 3.将抛物线23=−y x 平移，得到抛物线23(2)1=−+−y x ，下列平移正确的是A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位4.如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C ；②=AE DE AB BC；③=AD AE AC AB ． 使△ADE 与△ACB 一定相似的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 5.已知关于x 的方程2340−+=mx x ，如果m <0，那么此方程的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 6.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A 的值为A ．32B ．34C ．35D ．457.如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，AC 与BE 交于点O ，:1:2=AE ED ，则△AOE 与△COB 的面积之比为A ．1:3 B ．1:9 C ．1:2 D ．1:48.已知二次函数22(1)=−−≤≤y x x x t ，当1=−x 时，函数取得最大值；当1=x 时，函数取得最小值，则t 的取值范围是A ．11−≤≤tB ．13−≤≤tC ．1≥tD ．13≤≤t二、填空题 （共16分，每题2分）9.如果tan αα=______． 10.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝AE ＝2，则EC 的长为______．11.将二次函数225+=−y x x 用配方法化成2()=−+y a x h k 的形式为=y ______．12.点A (0，y 1)，B (5，y 2)在二次函数24−+=y x x c 的图象上，y 1与y 2的大小关系是______．13.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长为x 步，则可列方程为______．14.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＞AD ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，将矩形ABCD 沿EF 所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD 相似，则用等式表示AB 与AD 的数量关系为______．15.函数242−+=y x x m 满足以下条件：当23<<x 时，它的图象位于x 轴的下方；当21−<<−x 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为______．16.如图，已知△ABC 是等边三角形，3AB =，点D 在AC 上，2AD CD =，点E 在BC 的延长线上，将线段DE 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接AF ，若//AF BE ，则AF 的长是______．三、解答题 （共68分，第17题4分，第18题8分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23－26题每6分，第27－28题每题7分）17.计算：sin 60cos30tan 45︒−︒+︒．18.解方程：（1）228=x ； （2）2610−−=x x ．19.若a 是关于x 的一元二次方程2231=−x x 的根，求代数式2(21)(25)−+−a a a 的值．20.如图，AD 与BC 交于O 点，∠A ＝∠C ，AO ＝4，CO ＝2，CD ＝3，求AB 的长．21.已知关于x 的一元二次方程2(4)30x m x m +−+−=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m 的取值范围．22.如图，在等腰△ABC 中，=AC AB ，90∠=︒CAB ，E 是BC 上一点，将E 点绕A 点逆时针旋转90︒到AD ，连接DE 、CD ．（1）求证：△ABE ≅△ACD ；（2）若20∠=︒CDE ，求∠CED 的度数．23.已知二次函数22=−−+y x x c ，它的图象过点(2,5)−A ，并且与x 轴负半轴交于点B .（1）求二次函数的解析式和点B 坐标；（2）当22−<<x 时，结合函数图象，直接写出函数值y 的取值范围；（3）若直线=+y kx b 经过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式22+>−−+kx b x x c 的解集．24.如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，延长CB 到点E ，使=BE BC ，连接AE ．（1）求证：四边形AEBD 为平行四边形；（2）连接OE ，若1tan 2∠=AEB ，AC =2，求OE 的长． 25.小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．图1 直发式 图2 间发式通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示：表1 直发式B AC DEO表2 间发式根据以上信息，回答问题：（1）表格中m =______，n =______；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d 1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d 2，则d 1 ______ d 2（填“>”“=” 或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)−A m ，点(3,)B n 在抛物线2(0)=++>y ax bx c a 上．设抛物线的对称轴为直线=x t .（1）当2=t 时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；（2）已知0(,)C x p 在该抛物线上，对于034<<x ，都有>>m p n ，求t 的取值范围．27. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒．D 是AB 边上一点，DE AC ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）用等式表示AD 与AE 的数量关系，并证明；（2）连接BE ，延长BE 至F ，使EF BE =．连接DC ，CF ，DF ．①依题意补全图形；②判断DCF ∆的形状，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点A ，点B 和直线l ，点A 关于l 的对称点为点A '，点B 是直线l 上一点．将线段A B '绕点A '逆时针旋转90︒得到A C '，如果线段A C '与直线l 有交点，称点C 是点A 关于直线l 和点B 的“旋交点”．（1）若点A 的坐标为(1,2)，在点1(1,2)C −，2(1,0)C −，3(1,1)C −−中，是点A 关于x 轴和点B 的“旋交点”的是______；（2）若点B 的坐标是(0,2)−，点A 、C 都在直线2y x =+上，点C 是点A 关于y 轴和点B 的“旋交点”，求点A 的坐标；（3）点A 在以(0,)t 为对角线交点，边长为2的正方形M （正方形的边与坐标轴平行）上，直线l ：1=−y x ，若正方形M 上存在点C 是点A 关于直线l 和点B 的“旋交点”，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）1= ……………………3分 1= ……………………4分18. 解：（1） 228=x24=x12=−x ，22=x ……………………4分（2） 2610−−=x x26910−+=x x2(3)10−=x3−=x 13=x ，23=+x 分19. 解：根据题意知，2231−=a a ，所以2231−=−a a ，则：22222441256913(2(21)(5))123=−++−=−+=−+−+−a a a aa a a a a a a ……………………2分∴原式312=−+=−． ……………………4分20. 解：∠=∠A C ，AOB COD ∠=∠，AOB COD ∴∆∆∽，……………………2分 ∴AB AO CD CO =，即432AB =， 6AB ∴=． ……………………4分21.（1）证明：△22(4)41(3)(2)0m m m =−−⨯⨯−=−，∴此方程总有两个实数根． ……………………2分（2）解：212(4)30(1)(3)01,3+−+−=++−==−=−x m x m x x m x x m ， ……………………4分该方程恰有一个实数根为非负数，30m ∴−，3m ∴．……………………5分 22.解：（1）Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，由旋转可知：AD AE =，90DAE ∠=︒，90∠+∠=∠+∠=︒BAE CAE CAD CAE ，∠=∠BAE CAD ，在△BAE 与△CAD 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB AC BAE CAD AE AD ，∴△BAE ≅△CAD （SAS ） ……………………3分（2）△BAE ≅△CAD45∴∠=∠=︒ACD ABC ，454590ECD ∴∠=︒+︒=︒；90902070∴∠=︒−∠=︒−︒=︒CED CDE .……………………5分 23.解：（1）将A (2,5)−代入求得解析式为223=−−+y x x ……………………1分令y =0，解方程2230−−+=x x 得13=−x ，21=x 所以点B (3,0)−……………………2分 （2）54−<≤y……………………4分 （3）3<−x 或2>x……………………6分24.（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥EB ，AD =BC ，BE =BC ，∴AD =BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ……………………3分（2）解：四边形ABCD 是菱形，∴ OA=OC=112=AC ，AC ⊥BD ∴∠BOC=90°，四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥BD ，∴∠EAC =∠BOC =90°，在Rt △AEC 中，tan ∠AEB =12=AC AE ，AC =2， ∴AE =4，∴OE =分25. 解：（1）3.84，2.52； ……………………2分（2）由表1可知：“直发式”模式下，抛物线的顶点为(4,4)，∴设此抛物线的解析式为2(4)4(0)=−+<y a x a ，把(0,3.84)代入，得23.84(04)4=−+a ，解得：0.01=−a ， ……………………5分∴ “直发式”模式下，球第一次接触台面前运动轨迹的解析式为20.01(4)4y x =−−+；（3）=． ……………………6分26. 解：（1）①22=−=b t a，4b a ∴=−； ……………………1分 ②m >n . 理由如下：由①得24,4=−∴=−+b a y ax ax c点A (-1,m )、点B (3,n )在抛物线上，∴m=a +4a +c =5a +c ,n =9a -12a +c =-3a +c .∵a >0,∴5a >-3a .∴5a +c >-3a +c .∴m >n . ……………………3分（2） ∵a >0：当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大，当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.当034<<x 时，0,3>∴≤<p n t x当t ≤-1时，t ≤-1<3,∴n >m ，不符合题意.当-1<t ≤3时，设点A (-1,m )关于抛物线对称轴x =t 的对称点为点''(,)A A x m ， 则',>A x t 可得'2 1.=+A x t由m >p 知021,+>t x当034<<x 时，214+≥t32∴≥t t ∴的取值范围是332≤≤t ．（结合图象分析） ……………………6分 27.解：（1）结论：2AD AE =．……………………1分 理由：DE ⊥AE ， 90E ∴∠=︒，∠BAC =120°，60DAE ∴∠=︒，30ADE ∴∠=︒，2AD AE ∴=；……………………2分 （2）①图形如图所示： ……………………3分②结论：DFC ∆是等边三角形．……………………4分理由：延长AE 到R ，使得ER AE =，连接BR ，RF ，DR ． ⊥DE AR ．AE ER =，DR DA ∴=，∠DAE =60°，ADR ∴∆是等边三角形，60ADR DRA ∴∠=∠=︒，=AE RE ，AEB REF ∠=∠，EB EF =，()AEB REF SAS ∴∆≅∆， ……………………5分 AB RF ∴=，60EAB ERF ∠=∠=︒，AB = AC ，RF AC ∴=，∠DRF =∠DAC =120°，RD AD =，()RFD ACD SAS ∴∆≅∆，DF DC ∴=，RDF ADC ∠=∠，60FDC RDA ∴∠=∠=︒，DFC ∴∆是等边三角形． ……………………7分28.解：（1）1C ，2C ；……………………2分 （2）做辅助线如图，可求证()A EC BDA AAS ''≅∆设(,2)A m m +，则(,2)A m m '−+，其中0m >，BD OG EF m ∴===，2A G m '=+，224CE A D m m ∴='=++=+，A E BD m '==，24FO EG A G A E m m m ∴=='+'=++=+，44CF EC EF m m ∴=−=+−=．(4,4)C m ∴+，424m ∴+=+，解得：2m =，(2,4)A ∴； ……………………4分（3）t 的取值范围为53−≤≤t ． ……………………7分。
北京市海淀区北京大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024～2025学年度第一学期期中练习九年级数学学科试卷2024年11月考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡相应位置上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，只交答题卡，并妥善保管试卷．一、选择题（共16分，每题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的解是（ ）．A ．，B ．C ．，D ．，4．抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．北京市2021年人均可支配收入为7.5万元，2023年达到8.18万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．A ．B．()3,2P -()3,2-()3,2()2,3-()3,2--20x x +=10x =21x =121x x ==11x =-21x =10x =21x =-()212y x =-+()1,2()1,2-()1,2-()1,2--144︒90︒72︒60︒()28.1817.5x +=()27.518.18x +=C ．D ．7．如图所示，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，是边长为4的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线上的一个动点，连接，将线段绕点C 逆时针旋转得到，连接．下列说法中正确的个数是（ ）．①；②；③；④点E 的运动过程中，的最小值是1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出一个图象开口向上，且与y 轴交于点）的二次函数的解析式__________．10．关于x 的一元二次方程有一个根是，则__________．11．若关于x 的方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是__________．12．如图，为的直径，点C 是上的一点，，则__________°．13．点，在抛物线上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B 为旋转中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为__________．()27.518.18x -=+()28.1817.5x -=MNP △111M N P △ABC △AD EC EC 60︒FC DF 2DC =FCD ECA ∠=∠CE CF =DF ()0,1230x x m -+=1x =m =20x x a -+=AB O e O e 70ABC ∠=︒BAC ∠=()13,A y -()22,B y 22y x =1y 2y xOy ()0,2A ()1,0B BA 90︒BC15．如图，将绕顶点C 逆时针旋转得到，且点B 刚好落在上，若，，则等于__________°．16．已知函数，下列结论：①若该函数图象与x 轴只有一个交点，则；②方程至少有一个整数根；③若，则的函数值都是负数；④不存在实数a ，使得对任意实数x 都成立．所有正确结论的序号是__________．三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出时，x 的取值范围．19．已知m 是方程的一个根，求代数式的值．20．已知：如图，为锐角三角形，．求作：一点P ，使得．ABC △A B C ''△A B ''25A ∠=︒45BCA =∠'︒A BA '∠()211y ax a x =-++1a =()2110ax a x -++=11x a<<()211y ax a x =-++()2110ax a x -++≤24250x -=2280x x +-=xOy 22y ax x c =++()0,3A -()1,0B 0y <2220x x --=()()()22111m m m -+-+ABC △AB AC =APC BAC ∠=∠作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点C ，D 两点；③连接并延长交于点P ．点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接，．∵，∴点C 在上．∵，∴∠______＝∠______．∴．∵点D ，P 在上，∴．（__________）（填推理的依据）∴．21．如图，是等边三角形，点D 在边上，以为边作等边，连接，．求证：．22．已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根差为1，求此时m 的值．23．学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为8米．在与墙平行的一面开一个2米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为26米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．（1）长方形车棚与墙垂直的一面至少为__________米；（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙AB BC A e DA A e PC BD AB AC =A e BC BD =12BAC CAD ∠=∠A e 12CPD CAD ∠=∠APC BAC ∠=∠ABC △AC CD CDE △BD AE BD AE =()2320m x x m -+++=垂直的一面长按（1）中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到54平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．24．如图，是直径，是的一条弦，且于点E ，连接、和．（1）求证：；（2）若，，求的半径．25．有机肥作为一种富含有机质及多样营养元素的优质肥料，对于土壤改良及肥力提升具有显著效果．将其应用于小树施肥，不仅能有效供给必要的养分，还能优化土壤结构，进而促进小树的茁壮成长．在针对金叶女贞和连翘这两种植物的培育过程中，我们统一施用了A 种有机肥，并确保了它们在浇水、松土、除草等抚育管理措施上的一致性．以下表格详细记录了A 种有机肥对这两种植物增长高度的影响：天数t /天1530456090金叶女贞增长的高度 3.3 6.39.612.615.919.3连翘增长的高度 1.14.09.115.636.2（1）通过分析数据，发现与t 之间近似满足正比例函数关系．请在给出的平面直角坐标系中，画出关于t 的函数的图象；（2）观察图象，补全表格（结果保留小数点后一位）；（3）实验前，测量金叶女贞的高度为，连翘的高度为，大概在第__________天时，连翘和金叶女贞一样高（结果保留到整数）．26．已知关于x 的二次函数上两个不同的点，．（1）求顶点坐标；（2）若且时，总有，求m 的取值范围．27．已知，点D 是直线上一动点（不含B 点），连接，将线段绕点A 逆时针旋转得到线段，连接线段，过点E 作交直线于点F ．AB O e CD O e CD AB ⊥AC BD OC ACO D ∠=∠2BE =CD =O e 1cm h 2cmh 1h 2h 43.6cm 31.2cm 221y mx mx m =-+-()11,A x y ()22,B x y 145x <<221x m =-12y y <60ABC ∠=︒BC AD AD 60︒AE ED EF AB ⊥AB图1备用图（1）如图1，点D 在点B 右侧时，①依题意补全图形；②用等式表示与的数量关系，并证明；③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；（2）当点D 在直线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．28．在平面直角坐标系中，点，点为定点，对于点P 作如下变换，将点P 绕点M 逆时针旋转得到点，再将点绕点N 逆时针旋转后得到点Q ，则称点Q 为点P 的“双逆转点”．备用图1 备用图2（1）若点P 为线段上的一点，则在点，，中，点P 的“双逆转点”可能为__________；（2）若点P 的“双逆转点”在x 轴上，请写出一个满足条件的点P 的坐标__________；（3）若点P 坐标为，点Q 为点P 的“双逆转点”，①当长度最短时，求m 的值；②已知半径为2，若存在过点Q 的直线被所截得的弦长为2，则m 的取值范围为__________．EAB ∠EDB ∠BF BD AB BC BF BD AB xOy ()0,2M ()1,0N 90︒1P 1P 90︒MN ()1,1A --()1,0B -()2,1C -(),4m m +PQ N e N e初三第一学期期中练习答案和评分标准数学2024.11一、选择题（本题共6分，每小题2分）题号12345678答案CADACBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（答案不唯一） 10．2 11．12．2013．＞14．15．40 16．②④（答对一个给1分，多选或错选不得分）三、解答题（共68分，第17题8分，18～25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．（1）（一个答案2分，如果只会移项给1分）（2），，．（不限方法，不全对的酌情给分）18．（1）由题意知，（2分）解得，解析式为．（3分）（2）．（5分）19．解．原式．（3分）∵，∴，（4分）∴原式．（5分）20．（1）如图所示．（2分）（2），，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．（5分）21．证明：∵，均为等边三角形，∴，，．21y x =+14()3,152x =±2280x x +-=14x =-22x =3230c a =-⎧⎨+-=⎩31c a =-⎧⎨=⎩223y x x =+-31x -<<()()222212123m m m m m =--++=--2220m m --=222m m -=231=-=-BAC BAD ABC △CDE △AC BC =CD CE =60ACB ACE ∠=∠=︒在与中，，∴≌（SAS ），（4分）∴．（5分）22．（1）∵，∴方程总有两个实数根．（2分）（2）解：∵，∴，∴，．∵方程两个根的差为1，∴或0．∴或．（5分）23．解：（1）．（2分）（2）设小路的宽为a 米，根据题意得，．（4分）整理得；，解得：（舍去），．（5分）答：小路的宽为1米．24．（1）证明；∵，∴，∵，∴．（2分）（2）解，设的半轻为r ，则．∵，∴（3分）在中，，解得．（ 5分）25．（1）（2分）（2）23～30之间均可．（4分）（3）78～86之间均可．（5分）26．（1）由题意可知：，∵，∴顶点坐标为．（2分）BCD △ACE △60AC BC ACB ACE CD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩BCD △ACE △BD AE =()()()234210m m m ∆=+-+=+≥()2320x m x m -+++=()()210x m x ---=12x m =+21x =22m +=0m =2-10x ≥()()821054a a --=214130a a -+=13a =1a =OA OC =ACO A ∠=∠A D ∠=∠ACO D ∠=∠O e 2OE r =-CD AB ⊥1122CE DE CD ===⨯=Rt OCE △(()2222r r +-=3r =0m ≠()()2222121111y mx mx m m x x m x =-+-=-+-=--()1,1-法2：对称轴，当时，，∴顶点坐标为．（2分）（2）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小．∵，∴点始终在对称轴右侧，若A 、B 在对称轴右侧，，即时，∵，∴，∴，若A 、B 在对称轴异侧，，即时，关于对称轴的对称点是．∵，∴，即，∴（舍） ．综上所述：．（4分）当时，对称轴是直线，当时，y 随x 的增大而减小；当时，y 随x 的增大而增大．∵，，∴，，关于对称轴的对称点是 ．∵，∴，即，2122b m x a m-=-=-=1x =211y m m m =-+-=-()1,1-0m >1x =1x ≥1x <145x <<()11,A x y 2211x m =->1m >12y y <215m -≥3m ≥2211x m =-<1m <()22,B x y ()222,B x y '-12y y <225x -≥()2215m --≥1m ≤-3m ≥0m <1x =1x ≥1x <221x m =-145x <<2211x m =-<1145x <<<()22,B x y ()222,B x y '-12y y <224x -≤()2214m --≤∴，∴．（6分）综上所述：或．27．（1）①补全图形，如图所示（1分）②，（2分）理由如下：∵线段绕点A 逆时针旋转得到线段，∴，，∴是等边三角形，∴．∵，∴．∵在四边形中，，∴，∴．（3分）③，理由如下：（4分）延长线段至点G 使得，连结，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴．在和中，，∴≌（SAS ），（5分），∴．∵，∴．∵，，，∴．（6分）（2）当点D 在点B 右侧时，，当点D 在点B 左侧时，．（7分）12m ≥-102m -≤<102m -≤<3m ≥180EAB BDE ∠+∠=︒AD 60︒AE AE AD =60EAD ∠=︒AED △60AED ∠=︒60ABC ∠=︒180120ABD ABC ∠=︒-∠=︒ABDE 360EAB ABD BDE DEA ∠+∠+∠+∠=︒12060360EAB BDE ∠+︒+∠+︒=︒180EAB BDE ∠+∠=︒2BF AB BD =+BA AG BD =EG EB 180EAG EAB ∠+∠=︒180EAB EDB ∠+∠=︒EAG EDB ∠=∠AED △EA ED =EGA △EBD △EA EDEAG EDB GA BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EGA △EBD △EG EB =EF BF ⊥GF FB =BG BA GA =+GA BD =2BG BF =2BF BA BD =+2BF AB BD =+2BF AB BD =-28．（1）A ，C ．（2分）（2）答案不唯一，纵坐标为1即可．（3分）（3）①（5分）②或（7分）2m =-m≥m ≤。
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2012—2013学年度 第一学期 期中考试初三数学试卷 （2012.11）一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分) 1．下列各式中的最简二次根式是 （ ）A ． 5B ．12C ．18D ．192．下列计算中，正确的是 （ ）A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-3．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A ．（x －1）2 =6 B ．（x + 1）2 =6 C ．（x + 1）2 =9 D ．（x －2）2=94．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）A ．11B ．11或 13C ．13D ．125．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．8500)21(7000=+xB ．8500)1(70002=+xC ．7000)1(85002=+xD ．7000)1(85002=-x6．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 （ ） A. （－1，1） B ．（2，1） C. （1，1） D ．（1，0） 7．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，已知∠B =50°，∠C =60°，连结OE 、OF 、DE 、DF ，那么∠EDF 的度数为 （ ） A. 50° B ．55° C ．60°D ．65°8．如图，在△ABC 中，,3,4,5===BC AC AB ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ）A ．2.4 B ．2 C ．2.5 D ．22B C FD EOA BC E FA第6题图 第7题图 第8题图二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分) 9．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是_______.10=；= .11．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简1a -+ . 12．方程042=-x x 的解是______________．13．关于x 的方程032=+-m x x 有一个根是1，则方程的另一个根是 . 14．如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，若△PDE 的周长是10，则PA = . 15．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为_____cm . 16．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（152+x ）cm ，正方边形的边长为（x x +2）cm (0)x >其中.则这两段铁丝的总长是 cm.第11题图 第14题图 第16题图 三、认真答一答（本大题共8题，共58分） 17．计算：（每题3分，共9分）（1）（2）0(3)1-+-+（3）()()22523523--+18．（本题共6分）解方程 （1）2210x x --= （2） ()103=-x x19．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；PBEC D O A15+x xx +C A（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求常数m 的值． 20．（本题5分）在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm ，求油的最大深度.第20题图 21．（本题8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？22．（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB =2∠PCB ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ， AB =8，求MN ·MC 的值．第22题图 23．（本题8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB ＝6cm ，CD ＝10cm ，AD ＝5cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动. (1)经过几秒钟，点P 、Q 之间的距离为5cm ？(2)连结PD ，是否存在某一时刻，使得PD 恰好平分∠APQ ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．第23题图24．（本题9分）已知直线34y x m =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为（0，6）．（1）求m 的值和点A 的坐标；（2）在矩形OACB 中，点P 是线段BC 上的一动点，直线PD ⊥AB 于点D ，与x 轴交于点E ， 设BP =a ，梯形PEAC 的面积为s ． ①求s 与a 的函数关系式，并写出a 的取值范围；②⊙Q 是△OAB 的内切圆，求当PE 与⊙Q 相交的弦长为2.4时点P 的坐标．Q B D P C A2012—2013学年度 第一学期 期中考试初三数学参考答案 （2011.11）一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分)1． A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8． A二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分) 9．3≥x 10．4，12 11．a 21- 12．x 1=0， x 2=413．x=2 14．5 15．5 16．240三、认真答一答（本大题共8题，共58分） 17．计算：（ 每题3分，共9分）（1） （2）0(3)1-++．=3)32320(÷-……… 1分 =22121+-+ ……… 2分 =3318÷ ……… 2分 =223 ……… 3分 =18 ……… 3分（3）()()22523523--+= )51229()51229(--+= 5122951229+-+=524两个完全平方展开正确各得1分，得出正确答案1分另一种方法：()()22523523--+=)523523)(523523(+-+-++=546⨯=524 第一步得1分，第二步得1分，得出正确答案1分 18．（本题共6分）（1）2210x x --= （2） ()103=-x x2)1(2=-x ………1分 01032=--x x ………1分x 1=21+ x 2=21-………3分 x 1= - 2 x 2=5 ………3分19．（本题5分）（1）由⊿=36-4k ≥0得 k ≤9 ……… 2分（2）k=9 ……… 3分 解出方程得x 1= x 2=3 ……… 4分 38-=m ……… 5分20．（本题5分）过点O 作OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D,连接OA ……… 1分 由垂径定理得AC=21AB=300mm在Rt △ACO 中，222AO OC AC =+222325300=+OC 解得OC =125mm ………3分∴ CD=OD-OC=325-125=200mm ………4分 答：油的最大深度是200mm. ………5分21．（本题8分） 解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，………1分在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元>6720元， ………2分∴应去甲公司购买； ………3分 （2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x （800-20x ）元； 若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x 元； ①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器， 则有x （800-20x ）=7280，解之得x 1=14，x 2=26． ………5分 当x 1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；当x 2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去． ………6分②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=15212，不符合题意，舍去． ………7分 答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台． ………8分22．（本题8分） 解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠，， ………1分 ∴∠COB=2∠A , 又∵∠COB=2∠PCBA ACO PCB ∴∠=∠=∠． ………2分又AB 是O ⊙的直径，∴∠ACB=90° ，即∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线． (4)（2）连接MA MB ，，点M 是AB 的中点，AM BM ∴=，，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠， MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=，2BM MN MC ∴=， ………6分 又AB 是O ⊙的直径，AM BM =，90AMB AM BM ∴∠==°，．∵AB =8, ∴BM =24． ………7分 ∴MN ·MC=2BM =32 ………8分23．（本题8分）（1）过点Q 作QE ⊥AB 于点E 过点A 作AF ⊥CD 于点F ∵AB=CF=6，CD=10 ∴DF=4 在Rt △ADF 中，322=-=DF AD AF ∴ QE=AF=3∵AP=2t, CQ=t, ∴PE=6-3tMA在Rt △PEQ 中, ∵222PQ EQ PE =+ ∴222533t)-6(=+ ∴32=t 或310=t …2分 ∵0≤t ≤3, ∴310=t 舍去 ∴经过32秒钟，点P 、Q 之间的距离为5cm ………3分 （2）假设存在某一时刻，使得PD 恰好平分∠APQ ，则 ∠APD=∠DPQ∵AB ∥CD, ∴∠APD=∠PDQ ∴∠PDQ=∠DPQ ∴DQ=PQ ………4分 ∵222)36(3t PQ -+= 22)10(t DQ -=∴222)10()36(3t t -=-+ ………6分解得t 1=41431+t 2=41431- ………7分 ∵0≤t ≤3 ∴两解均舍去 ∴不存在某一时刻，使得PD 恰好平分∠APQ ………8分24．（本题9分） 解：（1）把B （0，6）代入得,43m x y +-= 得m ＝6 ………1分 把y ＝0代入,643+-=x y 得x=8 ∴点A 的坐标为（8，0） ………2分（2）①在矩形OACB 中，AC ＝OB ＝6，BC ＝OA ＝8，∠C ＝90° ∴AB ＝ ∵PD ⊥AB ∴∠PDB=∠C ＝90°∵∠C=∠BDP , ∠CBA=∠DBP ∴△BDP ∽△BCA BA BC BP BD = ∴ 108=a BD∴a BD 54= ∴ ∴又∵BC ∥AE ∴△PBD ∽△EAD ∴BDADBP AE =， 即∴545410aaaAE -=a aAE -=-=5.12)5410(45∵S 梯形PEAC 1∴5.6166)5.128(21+-=⨯-+-=a a a S .........4（8<≤a o ） (5)10862222=+=+BC AC aAD 5410-=②⊙Q 是△OAB 的内切圆 ，可设⊙Q 的半径为r ∵S ⊿OAB =8621)1086(21⨯⨯=++r , 解得r=2. 设⊙Q 与OB 、AB 、OA 分别切于点F 、G 、H 可知，OF ＝2∴BF ＝BG ＝OB －OF ＝6－2＝4设直线PD 与⊙Q 交于点 I 、J ，过Q 作QM ⊥IJ 于点M ，连结IQ 、QG ∵QI ＝2，∴6.122=-=IM QI QM ………6分 ∴ 在矩形GQMD 中，GD ＝QM ＝1.6∴BD ＝BG+GD ＝4+1.6＝5.6∵△PBD ∽△ABC ∴108==BA BC BP BD 得745==BD BP ∴点P 的坐标为（7，6）…8分当PE 在圆心Q 的另一侧时，同理可求点P 的坐标为（3，6） 综上，P 点的坐标为（7，6）或（3，6）． ………9分。