初三数学期中试卷与答案

2012—2013学年度 第一学期 期中考试

初三数学试卷 （2012.11）

一、精心选一选：(本大题共8题,每小题3分,满分24分) 1．下列各式中的最简二次根式是 （ ）

A ． 5

B ．12

C ．18

D ．

1

9

2．下列计算中，正确的是 （ ）

A ．562432=+

B ．3327=÷

C ．632333=⨯

D ．3)3(2-=-

3．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A ．（x －1）2 =6 B ．（x + 1）2 =6 C ．（x + 1）2 =9 D ．（x －2）2

=9

4．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）

A ．11

B ．11或 13

C ．13

D ．12

5．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，

则关于x 的方程为

( )

A ．8500)21(7000=+x

B ．8500)1(70002=+x

C ．7000)1(85002=+x

D ．7000)1(85002=-x

6．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 （ ） A. （－1，1） B ．（2，1） C. （1，1） D ．（1，0） 7．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，已知∠B =50°，∠C =60°，连结OE 、OF 、DE 、DF ，那么∠EDF 的度数为 （ ） A. 50° B ．55° C ．60°

D ．65°

8．如图，在△ABC 中，,3,4,5===BC AC AB ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ）A ．2.4 B ．2 C ．2.5 D ．22

B C F

D E

O

A B

C E F

A

第6题图 第7题图 第8题图

二、细心填一填(本大题共8题,每空2分,满分18分) 9．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是_______.

10=

；

= .

11．已知实数

在数轴上的位置如图所示，则化简1a -+ . 12．方程042=-x x 的解是______________．

13．关于x 的方程032=+-m x x 有一个根是1，则方程的另一个根是 . 14．如图，P 是⊙O 外的一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，若△PDE 的周长是10，则PA = . 15．已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为_____cm . 16．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角

形的边长为（152+x ）cm ，正方边形的边长为（x x +2）cm (0)x >其中.则这两段铁丝的总长是 cm.

第11题图 第14题图 第16题图 三、认真答一答（本大题共8题，共58分） 17．计算：（每题3分，共9分）

（1）

（

2

）0

(3)1-+-+

（3）()(

)

2

2523523--+

18．（本题共6分）解方程 （1）2210x x --= （2） ()103=-x x

19．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；

P

B

E

C D O A

15+x x

x +

C A

（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0

有一个相同的根，求常数m 的值． 20．（本题5分）在直径为650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油

面宽AB=600mm ，求油的最大深度.

第20题图 21．（本题8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是

在哪家公司购买的，数量是多少？

22．（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB =2∠PCB ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）若点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ， AB =8，求MN ·MC 的值．

第22题图 23．（本题8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB ＝6cm ，CD ＝10cm ，

AD ＝5cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动. (1)经过几秒钟，点P 、Q 之间的距离为5cm ？

(2)连结PD ，是否存在某一时刻，使得PD 恰好平分∠APQ ？若存在，求出此时的移

动时间；若不存在，请说明理由．

第23题图

24．（本题9分）已知直线3

4

y x m =-

+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为（0，6）．（1）求m 的值和点A 的坐标；

（2）在矩形OACB 中，点P 是线段BC 上的一动点，直线PD ⊥AB 于点D ，与x 轴交于点E ， 设BP =a ，梯形PEAC 的面积为s ． ①求s 与a 的函数关系式，并写出a 的取值范围；

②⊙Q 是△OAB 的内切圆，求当PE 与⊙Q 相交的弦长为2.4时点P 的坐标．

Q B D P C A