函数的表示法课件.ppt

1.2.2 │ 新课导入
新课导入
[导入一]
下表列出的是正方形面积变化情况，回答下列问题：
边长
1. 2.
百度文库
123
x(m)
55
面积
2. 6.
y(m2)
149 25 25
(1)这份表格表示的是函数关系吗？
(2)当 x 在(0，＋∞)上变化时，面积怎么表示？
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助
1.2.2 函数的表示法
1.2.2 │ 三维目标
三维目标
1．知识与技能
掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，尤其是解 析法；通过学习函数的三种表示法及其之间的相互转化，提 升对函数概念的理解；认识分段函数，并会初步应用，了解 映射的概念．
2．过程与方法
通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依 赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中 的作用；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法 表示函数；通过具体的实例，了解简单的分段函数．
重点探究型
例 1 (1)函数 y＝|xx|＋x 的图像是
确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的______任__意__一__个__________ 元素 x，在集合 B 中都有_____唯__一__确__定___________的元素 y 与
之对应，那么就称对应 f：A→B 为______从__集__合__A_到__集__合__B_______
的一个映射．
1.2.2 │ 预习探究
[思考] (1)从映射 f：A→B 的角度理解函数，A 就是 定__义__域____，函数的值域 C___⊆_____B.
[解析] A就是函数的定义域，函数的值域C⊆B.
1.2.2 │ 预习探究
(2)映射一定是函数吗？
解：映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情
况．函数是非空数集A到非空数集B的映射，对映射而 言，A，B不一定是非空数集，所以映射不一定是函数，
1.2.2 │ 预习探究
[思考] 分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几 个不同的函数构成的吗？
解：不是．分段函数的定义域只有一个，只不过在定 义域的不同区间上对应关系不同，所以分段函数是一 个函数．
1.2.2 │ 预习探究
知识点三 映射的概念 设 A，B 是两个________非__空__的__集__合________，如果按某一个
1.2.2 │ 教学建议
在具体教学中，可以考虑以下方法：①问题解决法，让学生 主动参与，在实践中得到知识和体验，培养学生将课堂教学和自 己的行动结合起来的能力，引导学生全面的看待问题，发展思辨 能力，激发学生的学习兴趣．②集体讨论法，针对学生提出的问 题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生的独立探索能力得 到充分的发挥，培养学生的团结协作精神．
1.2.2 │ 重点难点 重点难点
[重点] 函数的三种表示方法，分段函 数和映射的概念． [难点] 分段函数的表示及其图像，映 射概念的理解．
1.2.2 │ 教学建议
教学建议
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、 图像法、列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理 解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数 两方面的结合得到更充分的表现．学生通过函数的学习更好地体会数 形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥 图像的直观作用．在研究图像时又要注意代数刻画，以求思考和表述 的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有 了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的知识， 让学生将更多的精力集中在理解函数的概念，同时，也体现了从特殊 到一般的思维过程．
个自变量时的函数值
能直观形象地表示出函数的变 自变量所对的函数值不
图像法 化情况
能准确地得出
函数的三种表示法互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在
实际操作中，仍以解析法为主．
2．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并
集．
1.2.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 函数的图像
我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手
段．——这是我们这一节课要学习的内容．
1.2.2 │ 新课导入
[导入二] 请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表 示法？
1.2.2 │ 预习探究
预习探究
知识点一
函数的三种表示方法
表示法
定义
解析法
用 _数__学__表__达__式________ 表 示 两 个 变量之间的对应关系
函数一定是映射．
1.2.2 │ 备课素材
备课素材
1．函数三种表示法的比较
优点
缺点
函数关系清楚，容易由自变量 不直观，涉及具体自变
解析法 的值求出其对应的函数值，便 量所对的函数值时还要
于用解析式研究函数的性质 进行计算
列表法
不计算就可得出当自变量取某 些值时函数的对应值
变化规律不明显，不能 或不太好推出取任意一
图像法
用___图__像___表示两个变量之间的 对应关系
列表法
列出___表__格___来表示两个变量之 间的对应关系
1.2.2 │ 预习探究
[思考] (1)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图 像法三种形式表示吗？
解：不一定．如：函数的对应关系是：当 x 为有理数时， 函数值等于 1，当 x 为无理数时，函数值等于 0.此函数就无 法用图像法表示．
1.2.2 │ 预习探究
[思考] (2)判断一个图形是不是函数图像的关键是什么？ 解：判断一个图形是不是函数图像，关键是分析定义域
中的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应．
1.2.2 │ 预习探究
知识点二 分段函数 对于一个函数来说，对应关系__由__几__个__解__析__式__共__同__组__成___， 它的图像___由__几__条__曲__线__共__同_______组成，这样的函数我们 称为“分段函数”．
1.2.2 │ 三维目标
3．情感、态度与价值观 从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与 数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；把数学和 实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的 密切联系及对人类历史发展的作用；通过学生之间互 相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流 思想，培养合作意识．