函数的表示法课件.ppt
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函数表示法 ppt课件
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2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
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3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
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10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
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11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
PPT课件
7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数图像的三种表示方法用ppt课件
一、解析法
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
.
例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
.
二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
.
函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
.
三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
.
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
.
例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
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二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
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函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
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三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
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下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
高中数学必修一第一章函数的表示法课件PPT
解析答案
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
解 设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.
解析答案
(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0). 解 ∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的 x 与1x互换， 得 f(1x)＋2f(x)＝1x. 于是得关于 f(x)的方程组ff1xx＋＋22ff1xx＝＝x1x，， 解得 f(x)＝32x－3x(x≠0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值， 最小值. 解 y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右： 由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3. 由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5， ∴当x＝1时，y有最小值－5.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
解析答案
类型三 函数表示法的选择 例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩
及班级平均分表.
测试序号
姓名
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
答案
1 23 45
3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式 为( A )
A.y＝
2 2x
B.y＝
2 4x
C.y＝
2 8x
D.y＝
2 16x
答案
1 23 45
4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路， 设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该 同学的行程的是( C )
4.函数的表示法PPT课件16张
课后活动
每位同学寻找发现两个生 活中的函数关系的实例。
课堂练习 P35 2 、4题
用函数的三种表示法来 表示y 与 n 的函数关系
某礼堂共有25排座位，第一排 有20个座位，后面每一排都比前一 排多一个座位，写出每排的座位数
m与这排的排数n 的函数解析式， 并写出自变量nA
t
s
S1
S2
O
t
C
s
O
B s
S1 S2 t
S1
S2
O
D
t
握握手，好朋友
• 你想过吗？开学的时候，同学们 • 初次见面，如果每两人握一次手且只 • 握一次手，那么全班同学共握几次手？ • 全年级同学又共握多少次手？全校同 • 学又总共握多少次手？有规律吗？
用y表示握手的次数，用x表示 握手的人数，用列表法和公式法 表示y与x的函数关系。
这节课 我学会了--我印象最深的是---
列表法： x 1 y2
公式法：
y=2x
2 3 4 --4 6 8 ---
(x取正整数）
图象法：
如上图：用边长为1的等边三 角形拼成图形，用 y表示拼成的 图形的周长，用 n表示其中等边 三角形的个数。
y 是 n 的函数吗？
想 一 想 ？
用y表示拼成的图形的周长， 用 n表示其中等边三角形的个数。
函数的表示法
数青蛙
如果变量Y随着变量X而变化，并 且对于X取的每一个值，Y都有唯一 的一个值与它对应，那么称Y是X的 函数。
想 一 想 ？
儿歌中包含了哪些函数关系？
青蛙的嘴的张数是青蛙的只数 青蛙的眼睛只数与青蛙的只数 青蛙的腿数与青蛙的只数 青蛙跳入水中的次数与青蛙的只数
青蛙的眼睛只数y是青蛙只数x的函数
函数的表示法名校公开课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上 因此：a(0+1)(0-1)=1
x o
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
求函数解析式的办法
练习： （1）已知二次函数满足f(1)=1，
f(-1)=5 ，图象过原点，求f(x)；
（2）已知二次函数f(x)，其图象过点是 (-1,2)和(1,-4)，且通过原点，求f(x)．
3．函数 f (x) x的图| x像| 是（ ） x
(4) 根据下列函数的图象写出函数解析式
y 1
O1x
y
y
1
1
O
x
-1
-1
O
-1
2
x
问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的 v
30
图像以下图.用解
析式表达出这个 函数, 并求出9s时 10
质点的速度.
t O 10 20 30
函数的三种表达法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用体现式来表 达。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 精确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
二、新课
【例1 】某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
【例3 】画出函数 y | x |的图象.
解：y
x
x
x0 x0
有些函数在它的定义域 中，对于自变量的不同取值 范围，对应关系不同，这种 函数通常称为分段函数。
图象以下：
y
点M( 0,1 )在抛物线上 因此：a(0+1)(0-1)=1
x o
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
求函数解析式的办法
练习： （1）已知二次函数满足f(1)=1，
f(-1)=5 ，图象过原点，求f(x)；
（2）已知二次函数f(x)，其图象过点是 (-1,2)和(1,-4)，且通过原点，求f(x)．
3．函数 f (x) x的图| x像| 是（ ） x
(4) 根据下列函数的图象写出函数解析式
y 1
O1x
y
y
1
1
O
x
-1
-1
O
-1
2
x
问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的 v
30
图像以下图.用解
析式表达出这个 函数, 并求出9s时 10
质点的速度.
t O 10 20 30
函数的三种表达法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用体现式来表 达。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 精确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
二、新课
【例1 】某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
【例3 】画出函数 y | x |的图象.
解：y
x
x
x0 x0
有些函数在它的定义域 中，对于自变量的不同取值 范围，对应关系不同，这种 函数通常称为分段函数。
图象以下：
y
函数及其表示方法ppt课件
判断下列变量关系是不是函数，如果是，求出它们 的定义域，如果不是，说明理由。
x
－3 －2 －1 0 1 2 3
y= x2
94 10 1 4 9
鞋号 x 售出 y （双）
35 36 37 38 39 40 41 3 2053 2 0
捐助等级 x 价钱y （元）
1
2
3
100~200 200~300 300~400
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
h /m 34 33 32 31 30
22 23 24 25 26 27 t / d
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
在一个变化过程中，有两个变量x、y。如果对 于变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定 的值与之对应。那么我们把变量x叫做自变量,把 变量y叫做因变量，并把y叫做x的函数。
函数自变量允许取值的范围，叫做函数定义域
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4 小明带了25元钱，去买某种笔记本的单价 是5元，买x个笔记本需要y元.试用解析法和 列表法表示y与x的函数关系.
解析法 y=5x （1≤x≤5，且x是整数）
列表法
本数x（本） 1 2 3 4 5 钱数y（元） 5 10 15 20 25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
函数的表示方法PPT课件
【思路点拨】 对于(1)，首先判断自变量在 定义域的哪个范围内，然后代入相应的解析 式求函数值． (2)要在不同的区间内分别进行求值，且要注 意求得的结果是否满足条件．
【解】 (1)由－2∈(－∞，－2]，－ 3∈ (－2，2)，－52∈(－∞，－2]，(2 分) 得 f(－2)＝－2＋1＝－1， f(－ 3)＝(－ 3)2－2 3＝3－2 3，(4 分)
∴aa2b＝＋4b＝－1⇒ab＝ ＝－ 2 13，或ab＝ ＝－ 1. 2，
∴f(x)＝2x－13或 f(x)＝－2x＋1.
【名师点评】 求函数解析式的方法主要有 配凑法、换元法、待定系数解方程法及消去 法等．具体的实际问题求解析式时，一般是 通过研究自变量、函数及其他量之间的等量 关系，将函数用自变量和其他变量的关系表 示出来，但不要忘记确定定义域．
(3)已知函数 y＝f(x)，满足 2f(x)＋f1x＝2x，x
∈R 且 x≠0，求 f(x)； (4)已知一次函数 f(x)满足 f(f(x))＝4x－1，求 f(x)．
【解】 (1)法一：令t＝x＋1，则x＝t－1， 代入得f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2，∴f(t)＝t2 －5t＋6，即f(x)＝x2－5x＋6. 法二：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x ＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6.
(2)法一：∵f( x＋4)＝x＋8 x＝ ( x＋4)2－16， ∴f(x)＝x2－16(x≥4)． ∴f(x2)＝x4－16(x≤－2 或 x≥2)． 法二：设 x＋4＝t≥4，则 x＝t－4， x＝(t－4)2， ∴f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16. ∴f(x)＝x2－16(x≥4)．
()
函数及其表示方法ppt课件
（2）正比例函数
y kx, (k 0)
（3）反比例函数
k
y
, (k 0)
x
（4）二次函数
y ax 2 bx c,(a 0)
一、概念的引入
随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如：
（1）正方形的周长与边长的对应关系:
= 4,
这个函数与正比例函数 = 4相同吗？
二、概念的形成
某电气维修告诉要求工人每周工作
至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一
次工资，那么
(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，
你认为它们是同一个函数吗？为什么？
影响函数的要素有哪些？
不是.自变量的取值范围不一样.
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
的空气质量指数变化图.(1)你认为这里的I是的函数吗？
如果是,你能仿照前面的方法描述与对应关系吗？
图3.1-1
一、概念的形成
是，对应关系：图3.1-1
的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24}
，
的值都在数集 B3 {I | 0 I 150 }
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是数集B4 ={r | 0 r 1}
二、概念的形成
思考1.上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用，来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
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个自变量时的函数值
能直观形象地表示出函数的变 自变量所对的函数值不
图像法 化情况
能准确地得出
函数的三种表示法互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在
实际操作中，仍以解析法为主．
2．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并
集．
1.2.2 │ 考点类析
考点类析
考点一 函数的图像
函数一定是映射．
1.2.2 │ 备课素材
备课素材
பைடு நூலகம்
1．函数三种表示法的比较
优点
缺点
函数关系清楚，容易由自变量 不直观，涉及具体自变
解析法 的值求出其对应的函数值，便 量所对的函数值时还要
于用解析式研究函数的性质 进行计算
列表法
不计算就可得出当自变量取某 些值时函数的对应值
变化规律不明显，不能 或不太好推出取任意一
图像法
用___图__像___表示两个变量之间的 对应关系
列表法
列出___表__格___来表示两个变量之 间的对应关系
1.2.2 │ 预习探究
[思考] (1)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图 像法三种形式表示吗？
解：不一定．如：函数的对应关系是：当 x 为有理数时， 函数值等于 1，当 x 为无理数时，函数值等于 0.此函数就无 法用图像法表示．
1.2.2 │ 预习探究
[思考] 分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几 个不同的函数构成的吗？
解：不是．分段函数的定义域只有一个，只不过在定 义域的不同区间上对应关系不同，所以分段函数是一 个函数．
1.2.2 │ 预习探究
知识点三 映射的概念 设 A，B 是两个________非__空__的__集__合________，如果按某一个
重点探究型
例 1 (1)函数 y＝|xx|＋x 的图像是
1.2.2 │ 预习探究
[思考] (2)判断一个图形是不是函数图像的关键是什么？ 解：判断一个图形是不是函数图像，关键是分析定义域
中的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应．
1.2.2 │ 预习探究
知识点二 分段函数 对于一个函数来说，对应关系__由__几__个__解__析__式__共__同__组__成___， 它的图像___由__几__条__曲__线__共__同_______组成，这样的函数我们 称为“分段函数”．
1.2.2 │ 新课导入
新课导入
[导入一]
下表列出的是正方形面积变化情况，回答下列问题：
边长
1. 2.
123
x(m)
55
面积
2. 6.
y(m2)
149 25 25
(1)这份表格表示的是函数关系吗？
(2)当 x 在(0，＋∞)上变化时，面积怎么表示？
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助
1.2.2 │ 三维目标
3．情感、态度与价值观 从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与 数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；把数学和 实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的 密切联系及对人类历史发展的作用；通过学生之间互 相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流 思想，培养合作意识．
1.2.2 │ 重点难点 重点难点
[重点] 函数的三种表示方法，分段函 数和映射的概念． [难点] 分段函数的表示及其图像，映 射概念的理解．
1.2.2 │ 教学建议
教学建议
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法、 图像法、列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理 解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数 两方面的结合得到更充分的表现．学生通过函数的学习更好地体会数 形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥 图像的直观作用．在研究图像时又要注意代数刻画，以求思考和表述 的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有 了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的知识， 让学生将更多的精力集中在理解函数的概念，同时，也体现了从特殊 到一般的思维过程．
确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的______任__意__一__个__________ 元素 x，在集合 B 中都有_____唯__一__确__定___________的元素 y 与
之对应，那么就称对应 f：A→B 为______从__集__合__A_到__集__合__B_______
的一个映射．
1.2.2 函数的表示法
1.2.2 │ 三维目标
三维目标
1．知识与技能
掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，尤其是解 析法；通过学习函数的三种表示法及其之间的相互转化，提 升对函数概念的理解；认识分段函数，并会初步应用，了解 映射的概念．
2．过程与方法
通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依 赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中 的作用；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法 表示函数；通过具体的实例，了解简单的分段函数．
1.2.2 │ 教学建议
在具体教学中，可以考虑以下方法：①问题解决法，让学生 主动参与，在实践中得到知识和体验，培养学生将课堂教学和自 己的行动结合起来的能力，引导学生全面的看待问题，发展思辨 能力，激发学生的学习兴趣．②集体讨论法，针对学生提出的问 题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生的独立探索能力得 到充分的发挥，培养学生的团结协作精神．
我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手
段．——这是我们这一节课要学习的内容．
1.2.2 │ 新课导入
[导入二] 请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表 示法？
1.2.2 │ 预习探究
预习探究
知识点一
函数的三种表示方法
表示法
定义
解析法
用 _数__学__表__达__式________ 表 示 两 个 变量之间的对应关系
1.2.2 │ 预习探究
[思考] (1)从映射 f：A→B 的角度理解函数，A 就是 定__义__域____，函数的值域 C___⊆_____B.
[解析] A就是函数的定义域，函数的值域C⊆B.
1.2.2 │ 预习探究
(2)映射一定是函数吗？
解：映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情
况．函数是非空数集A到非空数集B的映射，对映射而 言，A，B不一定是非空数集，所以映射不一定是函数，