第1章 传感与检测技术的理论基础作业答案

作业一

1-10 对某节流元件孔板开孔直径的尺寸进行了15次测量，测量数据如下单位：mm ： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解：()()%

73.990.0483mm

120.41143x :

.

14,0.0382

0.016137.237.2,95.0,14,0.0161mm 120.41141141120.4114mm 14114:

,30.120,0.1040v 0.0788

0.032741.241

.2,95.0,15,:.20.0327mm 120.4040115111120.4040mm 151115:

.1:

s22s2s22157

,1s2157

,127s17s121512

11s115111=±=±==⨯=====-∑-==∑==>==⨯=====-∑-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑-=

=∑=∑=-≠=≠=-

=-===-

a a i i i i i i a i i i n i i i i n i P x G G G P n x x x x G G G P n x x x n x x n x σσσσσσσ测量结果可表示为个数据中无粗大误差故所有残余误差均小于查表得格拉布斯系数置信概率取根据格拉布斯准则标准差的估计值均值次测量的数据的算术平及标准差再重新计算算术平均值应剔除所以因为查表得格拉布斯系数置信概率取根据格拉布斯准则判断有无粗大误差标准差的估计值均值次测量的数据的算术平求算术平均值及标准差由已知条件知1-12 用电位差计测量电势信号x E （如题1-12图所示）。已知：的误差忽略不计

和下支流电流上支路电流设检流计的定值系统误差分别为电路中电阻2121212121,005.0,01.0,01.0,,,

5,10,10,5,2,4I I A R R R R R R r R R R m A I m A I p p p p Ω+=∆Ω+=∆Ω+=∆Ω=Ω=Ω=Ω===求消除系统误差后的x E 的大小。

解：由图求得x E 的表达式：

()

()p p p B A x B p A R I R I R I R I R R I R I r R I E E E R I E r R I E 12211221122112211212+-=-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=-+=-==+=

不考虑p R R R ,,21的误差，电势信号x E 为：

mV E x 201042

1102540=⨯⨯+⨯-⨯= 由于p R R R ,,21的误差，电势信号x E 也将产生误差：

mV

R I R I R I R dR dE R dR dE R dR dE E p p p

x x x x 03.0005.045.001.0201.042

1122112211=⨯⨯+⨯-⨯=∆+

∆-∆=∆+∆+∆=∆ 所以修正以后的电势信号为：

mV E E E x x x 97.1903.0200=-=∆-=

作业二

1-14 交流电路的电抗数值方程为：

;

3.0,1;

2.0,2;8.0,51

332211Ω-=Ω=Ω=-=为测得电抗为测得电抗为测得电抗当角频率X Hz X Hz X Hz C

L X ωωωωω

试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。

解：由已知，先求得残余误差方程：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=C L v C L v C L v 13.02122.05158.0321 则正规方程为：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+-=-4112930041130300C L C L

求得电感和电容为：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==≈=F C H L 2.245991821.03300601

1-15 用X 光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y 应随透视件的厚度x 而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度x 无误差，试求透视电压y 随着厚度x 变化的经验公式。

解：首先令透视电压与厚度的经验公式为：

b ax y +=

由测量数据得残余误差方程为：

()()()()

()()()()

()()

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=b a v b a v b a v b a v b a v b a v b a v b a v b a v b a v 260.91240.85220.80200.75180.70160.65150.61140.58130.55120.52109

876

5432

1 再求得正规方程为：

⎩⎨⎧=+=+692

10180130321803450b a b a 求得解为：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≈=≈=83.193569474.23596b a 所以，透视电压与厚度的经验公式为：

83.1974.2+=x y