2021九年级下册数学《反比例函数》全章测试题
(2021年整理)新人教版九年级下学期数学《反比例函数》单元测试题
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反比例函数检测题一、选择题(每小题3分，共30分）1、下列函数中 y是x的反比例函数的是（）A21xy=B xy=8 C52+=xyD53+=xy2、反比例函数y＝xn5+图象经过点(2，3），则n的值是（)．A、－2B、－1C、0D、13、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ )。
4、若点A(x1，1）、B(x2，2)、C（x3，－3)在双曲线上,则（）A、x1>x2>x3B、x1〉x3>x2C、x3>x2〉x1D、x3>x1〉x25、如图4，A、C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）A、S1＞S2；B、S1＜S2;C、S1 =S2；D、S1和S2的大小关系不能确定（图4）6、在反比例函数1kyx-=的图象的每一条曲线上，y x都随的增大而增大，则k的值可以是（）A．1- B．0 C．1 D．27、如图2,正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、8、已知反比例函数y＝xm21-的图象上有A（x1，y1）、B(x2,y2）两点,当x1＜x2＜0时，y1＜y2,ABCyxOD则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞219、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足( ）．A 、当x ＞0时,y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数 的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为( ）A 、2；B 、±2；C 、-2；D 、±4 二、填空题（每小题4分,共40分)11、已知正比例函数y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 ．12、函数22)2(--=ax a y 是反比例函数,则a 的值是13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ）, 则k ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5,则此反比例函数解析式为 ．x 轴、17、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A 、B 两点向y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．18、点P 在反比例函数1y x =（x 〉 0）的图象上,且横坐标为2。
(完整版)九年级数学反比例函数单元测试题及答案
反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）n 51、反比例函数y = -------- 图象经过点（2, 3）,则n的值是（）.xA、一2B、一1C、0D、1k2、若反比例函数y = —（k工0）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象一定经过点（）.x1 1A、（2, - 1）B、（一一，2）C、（- 2,—1）D、（一，2）2 23、（08双柏县）已知甲、乙两地相距s （km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）y与z之间的关系是（A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定k5、一次函数y = kx —k, y随x的增大而减小，那么反比例函数y= 满足（）.xC、图象分布在第一、三象限D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂1 - 一线PQ交双曲线y = 于点Q,连结OQ,点P沿x轴正方向运动时,xRt A QOP的面积（）.A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变. P与V在一定范围内满足p = m，它的图象如图所示，则该V气体的质量m为（）.A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg&若A （—3, y1）, B （—2, y2）, C （—1, y3）三点都在函h1■5 /1y =——的图象上，贝V y1, y2, y3的大小关x玄阜（系疋（).4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则).B 、y 1V y 2V y 3C 、y 1= y 2= y 3 y =「■卬的图象上有A (X 1, y 1) x ).A 、y 1 > y 2> y 39、已知反比例函数 的取值范围是（D 、y 1V y 3V y 2B (X 2, y 2)两点，当 X 1V X 2V 0 时，yK y 2，贝U m11A 、m v 0B 、m >0C 、m vD 、m > —2 210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ）• A 、x v-1B 、x >2C 、— 1 v x v 0 或 x >2D 、x v — 1 或 0v x v 2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数 x 之间的函数关系式为 __________ . _________k12、 已知反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y kx b 中，y 随x 的增大而x（填“增大”或“减小”或“不变”）.13、 若反比例函数 y = ——3和一次函数y = 3x + b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6,贝V bx2 —14、反比例函数y =（ m + 2） x m 10的图象分布在第二、四象限内，贝V m 的值为115、 有一面积为 S 的梯形，其上底是下底长的-，若下底长为3是 _______________ .a16、 如图，点 M 是反比例函数y =（a 丰0）的图象上一点，x过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影=5，则此反比例函数解析式为 _____________ .2 — +17、使函数y =（ 2m 2— 7m — 9） x m 9m 19是反比例函数，且图象在每个象限内 y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ____________________419. 如图，直线y = kx(k > 0)与双曲线y 交于A (X 1, y 1),x B (X 2, y 2)两点，贝U 2x 1y 2 — 7x 2y 1= ____________ .20、如图，长方形 AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、20y 轴上，点B 的坐标为B （― ——，5）, D 是AB 边上的一点,3将厶ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线 OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 .三、解答题（共60分）x ，高为y ，则y 与x 的函数关系k18、过双曲线y =（k 丰0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式.B\ ALC O X22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象. 举例：函数表达式：23、（10 分）如图，已知A（x i, y i），B（X2, y2）OB.k（1）试说明y i v OA v y i + 一 ;y i（2）过B作BC丄x轴于C,当m = 4时，k是双曲线y= 在第一象限内的分支上的两点，连结xOA、824、（10分）如图，已知反比例函数y=——与一次函数Xy= kx + b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2.求：（1）一次函数的解析式；（2 ）△ AOB的面积.k25、（11分）如图，一次函数y= ax+ b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、x（1 ）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.N两点.三、解答题621、 y =——.x222、 举例：要编织一块面积为 2米2的矩形地毯，地毯的长 x (米)与宽y (米)之间的函数关系式为 y =k26、( 12分)如图， 已知反比例函数 y = 的图象与一次函x数y = ax + b 的图象交于 M (2, m )和N (— 1, - 4)两点. (1)求这两个函数的解析式； (2 )求厶MON 的面积；(3) 请判断点P (4, 1)是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由.参考答案：一、选择题1、D ;2、 A ;3、C ; 6、C 二、填空题7、D ;& B ;1000、减小；1 1、y =— ;12 13、5 ;x2m 9m 191; 18、|k|;19、2m 7m 9>04、B ;5、D ; 9、D ;10、D .14、一 3 ; 3s 15、y =;2x16、y =—-;x17、1220、y =—x2017年3月测试题x x(x > 0).2017年3月测试题kk 23、( 1)过点A 作AD 丄x 轴于D ,则OD = x i , AD = y i ,因为点A (x i , y i )在双曲线y =—上，故x i =,xy ik 又在 Rt△ OAD 中，AD v OA v AD + OD ，所以 y i v OA v y i +；y i24、(i )由已知易得 A (-2, 4), B (4,— 2),代入 y = kx + b 中，求得 y =— x + 2;(2 )当 y = 0 时，x = 2，贝U y =— x + 2 与 x 轴的交点 M ( 2, 0),即 |OM| = 2，于是 S A AOB = S A AOM + & BOM k425、(i )将N (— i ,— 4)代入y =，得k = 4 ••••反比例函数的解析式为y =•将M ( 2, m )代入yx x=-，得 m = 2.将 M (2, 2), N (— i ,— 4)代入 y = ax + b ,得 '解得 '•••一次函数xa b 4. b 2.的解析式为y = 2x — 2.(2)由图象可知，当 x v — i 或0v x v 2时，反比例函数的值大于一次函数的值.1 (2) 如图，对于 y = 2x — 2, y = 0 时，x = i , • A (i , 0), OA = i ,• S A MON = S A MOA + S A NOA = OA • MC21 i i+ — OA • ND = — X i X 2+ X i X 4= 3.22 24(3) 将点P ( 4, i )的坐标代入y =，知两边相等，• P 点在反比例函数图象上.(2)A BOC 的面积为2.=1|OM| • |y A |+ 1|OM| •沖 丄 X 2X 4+ 丄 X 2X 2=6.2 2 26、解(i )由已知，得一k44=, k = 4,「. y = .又•••图象过i xM (2, m )点, m = — = 2,2y = ax+ b 图象经过M 、N 两点,2a b a b2,解之得42• y = 2x — 2.。
2021最新人教版九(下)反比例函数单元测试(含答案)
2021最新人教版九（下）反比例函数单元测试（含答案）《反比例函数》单元测试卷一、选择题1、函数y?kx的图象经过点A(1，?2)，则k的值为（） A．12 B．?12 C．2 D．?22、已知反比例函数y?2x，下列结论中，不正确．．．的是（） A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x?1，则y?23、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P?I2R，下面说法正确的是（）y A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 M 1 x C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例-2 O 4、如图，某反比例函数的图像过点M（?2，1），则此反比例函数表达式为（） A．y?2x B．y??2x C．y?12x D．y??12x 5、若反比例函数y?kx的图象经过点(m，3m)，其中m?0，则此反比例函数的图象在（） A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限； D．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）h h h h O a O a O a O aA． B． C． D ．7、如图，一次函数y1?x?1与反比例函数y22?x的图像交于点A(2，1)，B(?1，?2)，则使y1?y2 的x的取值范围是（）A．x?2 B．x?2或?1?x?0C．?1?x?2D．x?2或x??18、已知kk21?0?k2，则函数y?k1x和y?x的图象大致是（） y y y y O xO xO xO xA． B． C．Ｄ．9、已知函数y??x?5，y?4x，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1，4)，其中错误．．的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10、平面直角坐标系中有六个点A(1，5)，B???3，?5???5??5??5??3?，C(?5，?1)，D???2，2??，E??3，3??，F??2，2??，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A．点C B．点D C．点E D．点F 二、填空题11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_ __．12、一个反比例函数的图象经过点P(?15)，，则这个函数的表达式是． 13、反比例函数y?kx的图象经过点(-2,1)，则k的值为 . 14、已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(?2，3)，则m的值为． 15、在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数 y?kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于． 16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系的图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________． 17、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 18、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y?1x（x?0）的图象上，则点E的坐标是（，）.三、解答题19、已知一次函数y?x?3的图象与反比例函数y?kx的图象都经过点A(a，4)．（1）求a和k的值；（4分）（2）判断点B(22，?2)是否在该反比例函数的图象上？（4分）20、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线y?mx与线段AB相交，求m的取值范围.21、已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?5?kx（k为常数，k?0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A(x5?k1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y?x图象上的两点，且x1?x2，试比较y1，y2的大小．22、某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用?生产成本?运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、B 10、B 二、填空题11、5S?7434 12、y?? 13、-2 14、?3nx15、2 16、I?36R 17、y=-15?15?1x 18、（2，2）三、计算题 19、解：（1）一次函数y?x?3的图象过点A(a，4)， ?a?3?4，a?1．反比例函数y?kx的图象过点A(1，4)， ?k?4．（2）解法一：当x?22时，y?422?2，而2??2，?点B(22，?2)不在y?4x的图象上．解法二：点B(22，?2)在第四象限，而反比例函数y?4x的图象在一、三象限． ?点B(22，?2)不在y?4x的图象上． 8分20、解：（1）设所求的反比例函数为y?kx，依题意得: 6 =k2，∴k=12．∴反比例函数为y?12x．（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m =y4x ，∴3≤m≤62．所以m的取值范围是43≤m≤3．（8分） 21、解：（1）由题意，得2k?5?k2， 1分解得k?1．所以正比例函数的表达式为y?x，反比例函数的表达式为y?4x．解x?4x，得x??2．由y?x，得y??2．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(?2，2)?．（2）因为反比例函数y?4x的图象分别在第一、三象限内， y的值随x值的增大而减小，所以当x1?x2?0时，y1?y2．当0?x1?x2时，y1?y2．当x41?0?x2时，因为y1?x?0，y42??0，所以y1?y2．1x222、解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500?x)套，由题意得??0.5x?0.7?(500?x)≤302?2x?3?(500?x)≥1250 解得240≤x≤250因为x是整数，所以有11种生产方案．（2）y?(100?2)x?(120?4)?(500?x)??22x?62000?22?0，y随x的增大而减少．?当x?250时，y有最小值．?当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．此时ymin??22?250?62000?56500（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．（10分）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版九年级下册数学反比例函数全章测试含答案
初三数学 反比例函数全章测试（60分钟，满分100分）一．填空题：（每题6分，共48分）1．函数13--=x y 的自变量的取值范围是 . 2．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是 .3．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为 . 4．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而 . 5．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 的象限.6．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 7．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是 .8．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥，点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为 .二．选择题：（每题5分，共35分）9．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ）.A ． 21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 10．在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数11．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-12．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 372414．如图，正比例函数kx y =与反比例函数xk y 1-=的图象不可能是．．．．（ ）.A B C D15．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6三．解答题：（16题5分，17、18、19题每题4分，共17分） 16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？h r O h r O h r O h r O A ． B ． C ． D ． x O yxOyxO yxOyS y(m)(mm 2)OP(4,32)100806040205432117．如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.18．已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是 .（填空）19．如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >．xyD CBAO答案1．1≠x ；2．3-=y ；3．xy 8=；4．增大；5．第一、三象限；6． ,1- 7．1->k 8．xy 6=；9．B ；10．D ；11．B ；12．B ；13．B ；14．D ；15．C 16．（1） x y 128= （2）80m ；17．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x18．<1>x y 2=,<2> 3 19．(1)xy 2=(2)反比例函数(3)20<≤x高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
2021—2022学年人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题(含答案)
2021—2022学年度人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题一、选择题（30分） 1．对于反比例函数6y x=，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限 B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2 2．下列各点在反比例6y x=的图象上的是（ ） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（3，2）D ．（3，－2）3．若点()2,3P 在反比例函数1k y x-=的图象上，则抛物线24y x x k =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．无法确定4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线1l ，2l ，点P 为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是（ ）A ．83B ．3C ．103D ．45．反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ．当点C 在x 轴正半轴上运动时△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．先变大后减小6．在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx （k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AOB 和BCD △均为等腰直角三角形，且顶点A 、C 均在函数(0)k y x x=>的图象上，连结AD 交BC 于点E ，连结OE ．若4OAE S =△，则k 的值为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．429．如图，曲线AB 是顶点为B 与y 轴交于点A 的抛物线242y x x =-++的部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A B C --”的过程，形成一组波浪线，点()2024,P m 与点()2032,Q n 均在该波浪线上，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂是为M ，N ，连PQ ，则四边形PMNQ 的面积为（ ）A ．72B ．36C ．16D ．910．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．20二、填空题（15分）11．一次函数y ＝﹣x +1的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝kx中y的取值范围是 _____． 12．如图，双曲线(0)ky k x=>经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为_____________．13．如图，A ，B 两点在x 轴上，点P 为反比例函数()0ky k x=>图象上一点，连接PO ，PA ，PB ，且PB 与反比例函数()0ky k x=>的图象交于点N ，若PA PO =，PN BN =，PAB △的面积为2，则k 的值为______．14．如图，点A 在反比例函数()10y x x =>的图象上，点B 在反比例函数()30y x x=>的图象上，且AB x ∥轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．15．如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在反比例函数y =x ＞0）的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A n 的坐标为_________．三、解答题（75分）16．如图，已知一次函数的解析式为3y x =-+，图像与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x=≠交于点B ，点B 的横坐标为1-．（1）求反比例函数的解析式；（2）若BC x ⊥轴于点C ，点D 为线段BC 上一点且3BD CD =，过点D 作DE BC ⊥交反比例函数图像于点E ，连接BE 、AE ，求ABE ∆的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy 内，正比例函数y ＝4x 的图象与反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象的公共点A 的纵坐标为4（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y ＝4x 的图象上有一点B ，AB ＝OA （点B 不与点O 重合），过点B 作直线BC △y 轴交双曲线y ＝kx于点C ，求△ABC 的面积．18．如图, 在平面直角坐标系中，AOB 是等边三角形．（1）在 y 轴正半轴取一点 E ，使得 EOB 是一个等腰直角三角形，EB 与 OA 交 于 M ，已知 MB =求 MO ； （2）若等边 AOB 的边长为 6 , 点 C 在边 OA 上, 点 D 在边 AB 上, 且 3OC BD = .反比例函数 ()0ky k x=≠ 的图像恰好经过点 C 和点 D , 求反比例函 数解析式.(此题无须写括号理由)19．如图，正比例函数12y x =与反比例函数2ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标； （2）点P 是x 轴上一点，连接P A ，PB ，若20PABS =，求点P 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式2kx x≥的解集． 20．如图，一次函数y ＝﹣x +b 与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象交于点A （m ，3）和B （3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）请直接写出不等式组kx≤﹣x +b 的解集是 ；（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD △x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的最大值和最小值．21．如图，帆船A 和帆船B 在湖面上训练，教练船静候于定点O ，训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称，以O 为原点，建立如图所示的坐标系x 轴，y 轴的正方向分别表示正东、正北方向，单位长度为百米，设A B 、两船可近似看成在双曲线 4y x=上运动，训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线 y x = 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南方向上，A 船测得 AC 与AB 的夹角为60，求此时A 点的坐标、C 点的坐标及BC 之间的距离．22．如图，在平面直角坐标系中，点A （－3，0），B （0，－4），把线段AB 绕点A 逆时针旋转90°到AC ，AC 交y 轴于点D ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点C ． （1）求k 的值；（2）当1x >时，写出函数值y 的范围． （3）连接BC ，若点P 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，且BDP ABC S S =△△，求点P 的坐标．23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x ≤10和10＜x ＜20时，图象是线段；当20≤x ≤45时，图象是反比例函数的一部分，其中BC ∥AD ∥x 轴． （1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【参考答案】1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．23＜y ＜212．2y x= 13．4 14．215．()16．（1）反比例函数的解析式为：4y x=-；（2）3ABE S ∆=17．（1）点A 的坐标为（1，4）；4y x=（2）318．（1）2）y = 19．（1）28y x=，()2,4B --（2）()5,0P 或()5,0-（3）2x ≥或20x -≤< 20．（1）y ＝﹣x +4；3y x =；（2）1≤x ≤3；（3）最大值是2，最小值是3221．()2,2A 、(C -、BC = 22．（1）3k =（2）03y <<（3）略23．（1）A 对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36。
2021年人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试卷一(含答案)
2021年人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试卷一、选择题：1、如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A.﹣6B.6C.﹣3D.32、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一、三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小3、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示( )4、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.45、在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是 ( )A. B. C. D.6、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7、在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.8、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上.那么k的值是（）A.3B.6C.12D.9、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则ax+b＞解集为（）A.x＞2B.﹣1＜x＜0C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2D.x＞2或﹣1＜x＜010、如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大，后减小D.S的值不变11、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D.已知S△BCE＝2，则k的值是( )A.2B.－2C.3D.412、如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题:13、反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为.14、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数取值范围是 ;15、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为.16、如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是.17、如图，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为。
人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》测试题-含答案
人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》测试题-含答案1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1=2.函数xk y =（k 是常数，k ≠0）的图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点k ＞0 k ＜03.函数xk y =（k 是常数，k ≠0）性质： （1）x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0； （2）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
（3）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4.反比例函数解析式的确定： 确定解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数x k y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5.反比例函数中反比例系数的k 几何意义：如图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xk y ==∴=,,所以|k|的几何意义是：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
【例题1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1 B．C．D．2【答案】A【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1∴∠BAC＝∠BAO＝45°∴OA＝OB＝，AC＝∴点C的坐标为（，）∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上∴k＝＝1故选：A．【例题2】如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4/x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】∵A、C是两函数图象的交点∴A、C关于原点对称∵CD⊥x轴，AB⊥x轴∴OA＝OC，OB＝OD∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD又∵反比例函数y的图象上∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8故答案为：8．【例题3】如图，反比例函数=kyx的图象经过点A(－1，－2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A. y＞1B.0＜y＜1C. y＞2D.0＜y＜2【答案】D【解析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数=kyx的图象经过点A(－1,－2)，可求出k的值，从而求出函数关系式。
2020—2021年人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试及答案【1】(基础提分试卷).docx
人教版 《反比例函数》单元测试及答案【1】一、填空:1．如果函数22(1)k y k x -=+是反比例函数，那么k=_______。
2．已知反比例函数32m y x-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内。
3．京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系是. 4、若反比例函数2321(21)k k y k x --=-的图象经过二、四象限，则k = _______。
5、已知函数m y x =，当12x =-时，6=y ，则函数的解析式是 . 6、已知2y -与x 成反比例，当3x =时，1y =，则y 与x 间的函数关系式为 . 7、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数ky x=的图象上，另三点在坐标轴上，则k =。
8、反比例函数ky x=与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是。
9．收音机刻度盘的波长λ和频率f 分别用米（m ）的千赫兹（kHz ）为单位标刻的。
波长λ和频率 f 满足关系式 300000f λ=，这说明波长λ越大，频率f 就越 _______。
10．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线22(0)k y k x=≠在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________。
二、选择题:1、下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有（）A.小明完成百米赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v （m/s ）的之间的关系B.菱形的面积为24cm 2,它的两条对角线的长y （cm ）与x （cm ）之间的关系C.某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y （亩/人）与该村人口数量n （人）之间的关系D.一个容积为20(L)的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积v （L ）之间的关系 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数），这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系为（ ） A.5000x y =B.50003y x =C.5000y x =D.3500y x= 3．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ， 则k 为（ ） A.6 B.3 C.23D.无法确定 4．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）5．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定 6．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （）A B C D7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
2020—2021年人教版初中数学九年级下册《反比例函数》单元测试及答案【2】(精品提分试卷).docx
人教版 九下第二十六章《反比例函数》单元测试及答案【2】一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。
）1、下列函数中，反比例函数是（ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 2、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）3、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） （A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）不能确定 4、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）（A ）－1或1 （B ）小于21的任意实数 （C ） －1 （Ｄ） 不能确定 5、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） （A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0） 6、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 7、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点。
若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ）10（B ）10-（C ）5- （D ）25-8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）9、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ）k 1>k 2>k 3 （B ）k 3>k 1>k 2 （C ）k 2>k 3>k 1 （D ）k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） (A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上） 11、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．12、在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若120x x <<时，210y y >>，则k 的取值范围是 ．14、已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。
2021年九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试(答案解析)
一、选择题1．已知反比例函数13y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若1x >，则103y -<< 2．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．132y y y <<D ．231y y y << 3．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．在同一坐标系中，y kx k =-与()0k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，反比例函数k y x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．12 7．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==- 8．反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A．B．C．D．9．已知反比例函数abyx=,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程220ax x b-+=的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根10．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为( )A．1.5 B．1.8 C．2 D．无法求11．下列函数中图象不经过第三象限的是（）A．y＝﹣3x﹣2 B．y＝2xC．y＝﹣2x+1 D．y＝3x+212．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y=kx过P、B两点，则k的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．43313．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．14．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,115．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<二、填空题16．双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．18．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．19．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x =的图象上，则a=______． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，点P ，Q 在反比例函数y=k x(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.23．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 24．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x =(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．25．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数6y x=的图像上，则矩形ABCD 的面积为_____．26．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a b b a +＝_____． 三、解答题27．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．28．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数k y x=（k >0）的图象与BC 边交于点E ．（1）写出B 的坐标；（2）当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式；（3）求当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝k x （k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）．（1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式2x +2＞k x的解集； （3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x =（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．。
2020—2021年人教版初中数学九年级下册反比例函数单元测试(3)及答案(精品提分试卷).docx
第二十六章《反比例函数》单元检测附答案一、选择题。
（每小题3分，共45分）1．函数x y 2-=的大致图象是（ ）2．若反比例函数k y x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点( ) A.(2,-1) B.(12-,2) C.(-2,-1) D.(12,2) 3．已知函数y = 3x(x>0),那么（） A 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小;B 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大;C 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小;D 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增4、已知反比例函数y=5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是（） A 、m ≥5 B 、m>5 C 、m ≤5 D 、m<55、如图、如图是三个反比例函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（）A 、321k k k >>B 、123k k k >>C 、132k k k >>D 、213k k k >>6．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x =的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（ ）Ａ．12y x = Ｂ．12y x =- Ｃ．2y x = Ｄ．2y x=- 7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y 元，若该厂每月生产 x 只（x 取正整数），这个月的总成本为5000元，则y 与x 之间满足的关系为（）A 5000x y =B 50003y x =C 5000y x =D 3500y x= 8.过原点的一条直线与反比例函数xk y =（k ≠0）的图像分别交于A 、B 两点.若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（）A.（a ，b ）B.（b ，a ）C.（-b ，-a ）D.（-a ，-b ）9．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，•已知 S △AOT =4，则此函数的表达式为（）A ．y=-4x B.y=8x C.y=16x D.y=-8x10．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A ．1.4kg B ．5kg C ．6.4kg D ．7kg11．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）12.若M （－2，y 1），N （－4，y 2），P （2，y 3）三点都在函数y= k x（k<0））中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（）A ．y 2＞y 3＞y 1B 、y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D 、y 1＞y 2＞y 313．已知1y +2y =y,其中1y 与1x成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )A.12k k + =0B.12k k =1C.12k k - =0D.12k k =-114．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．y=13x B ．y=-3xC ．y=3x 2D ．y=6x+12． 已知点()1a -，、()2b ，和()3c ，在反比例函数ky (k 0)x=>的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<3．已知圆柱体体积V （m 3）一定，则它的底面积Y （m 2）与高x （m ）之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数 ()211mm y m x +-=+ 是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．0或﹣1D ．0或15．下列函数：xy=1，y=3x ，y= k x ，y= 12x - ，y=2x 2中，是y 关于x 的反比例函数的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若点()15A x -，，()22B x ，和()35C x ，都在反比例函数21m y x+=的图象上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．购买 x 斤水果需 24 元，购买一斤水果的单价 y 与 x 的关系式是（ ）A ．24y (x 0)x => B ．24y x =（ x 为自然数） C ．24y x= （ x 为整数）D ．24y x= （ x 为正整数）9．三角形的面积S 为定值，一条底边为y ，这底边上的高为x ，则y 关于x 的函数图象大致上是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．已知函数y=（k ﹣3）x28k - 为反比例函数，则k= ．11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BCx 轴，分别交()20y x x=> ()0ky x x=<的图象于B C ，两点，若ABC 的面积是3，则k 的值为 ．12．已知点()6A a ，，()22B -，都在反比例函数ky x=图象上，则a = . 13．某物体对地面的压强p （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）成反比例函数关系（如图）。
九下《第26章 反比例函数》2021年单元测试卷(广东省潮州市饶平县英才实验中学)(1)
人教新版九年级下册《第26章反比例函数》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（1）试题数：30，总分：01.（单选题，0分）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A.y= 1x+1B.y= 1x2C.y=- 12xD.y=- x22.（填空题，0分）若函数y=（m-2）x m2−5是反比例函数，则m=___ ．在同一平面直角坐标系3.（单选题，0分）已知ab＜0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= ax中的图象可能（）A.B.C.D.4.（单选题，0分）正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（1，2）D.（2，1）5.（填空题，0分）如图，反比例函数y= kx（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（-2，1），那么B点的坐标为___ ．6.（单选题，0分）反比例函数y= m−2x（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A.m＞0B.m＞2C.m＜0D.m＜27.（填空题，0分）若反比例函数y=1−3kx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是___ ．8.（单选题，0分）给出函数：① y=3x；② y=-3x+1；③ y= 3x （x＜0）；④ y=- 3x，其中y随x的增大而减小的函数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（填空题，0分）若双曲线y= mx|m|−2的图象在第一、三象限，那么m的值为___ ．10.（单选题，0分）反比例函数y= k的图象经过点A（-2，3），则此图象一定经过下列哪个x点（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（-2，-3）的11.（单选题，0分）若点A（x1，1），B（x2，-2），C（x3，-3）在反比例函数y=- k2+1x图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x3＜x1＜x2D.x2＜x1＜x3（m为常12.（单选题，0分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= mx的解集数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b＞mx是（）A.x＜-1B.-1＜x＜0C.x＜-1或0＜x＜2D.-1＜x＜0或x＞213.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3（k≠0）与x轴交于点A，（m≠0）的一个交点为B（-1，4）．与双曲线y= mx（1）求直线与双曲线的表达式；上，且△PAC的面积为4，求点P的坐（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y= mx标．14.（单选题，0分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数关系式为（）A.y= 10xB.y= 5xC.y= 20xD.y= x20图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，15.（填空题，0分）如图：M为反比例函数y= kxk=___ ．16.（填空题，0分）如图，P是反比例函数y=k图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积x为3，则解析式为___ ．17.（填空题，0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= 3x （x＞0）和y2=- 1x（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为___ ．18.（填空题，0分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= kx（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为___ ．19.（单选题，0分）如图，A、B是曲线y= 5x上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A.4B.5C.6D.820.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= 2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.621.（问答题，0分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx的图象相交于A（1，2），B（-2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．22.（问答题，0分）如图，已知一次函数y= 12 x+b的图象与反比例函数y= kx（x＜0）的图象交于点A（-1，2）和点B．（1）求b和k的值；（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式12 x+b＞kx的解集；（3）若点P在y轴上一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．23.（问答题，0分）如图，直线y=- 1x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相3交于C、D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB=3，OE=1．（1）求直线AB和双曲线的表达式；（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF=2S△COB，求点F的坐标．24.（问答题，0分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．25.（问答题，0分）已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y= k（k＞0）的图象相x交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．在第一象限内的图象上的一个26.（填空题，0分）如图，点P（a，a）是反比例函数y=16x点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是___ ．，将▱ABCD放置在平面直角坐标27.（填空题，0分）如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA= 45（k＞0）系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y= kx同时经过B、D两点，则点B的坐标是___ ．28.（问答题，0分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y= k的图象上，x作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．29.（问答题，0分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭的一部后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= kx分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？30.（问答题，0分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？人教新版九年级下册《第26章反比例函数》2021年单元测试卷（广东省潮州市饶平县英才实验中学）（1）参考答案与试题解析试题数：30，总分：01.（单选题，0分）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A.y= 1x+1B.y= 1x2C.y=- 12xD.y=- x2【正确答案】：C【解析】：直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；【解答】：解：A、y= 1x+1B、y= 1，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；x2C、y=- 1，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；2x是正比例函数，故此选项不合题意．D、y=- x2故选：C．【点评】：此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．2.（填空题，0分）若函数y=（m-2）x m2−5是反比例函数，则m=___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．【解答】：解：∵解：∵函数y=（m-2）x m2−5是反比例函数，∴ {m−2≠0，m2−5=−1解得：m=-2．故答案为：-2．【点评】：本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．在同一平面直角坐标系3.（单选题，0分）已知ab＜0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= ax中的图象可能（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数【解答】：解：若反比例函数y= axy=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限；经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y=ax-b的图象应该若反比例函数y= ax经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．【点评】：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．的一个交点为（1，2），则另一个4.（单选题，0分）正比例函数y=2x和反比例函数y=2x交点为（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（1，2）D.（2，1）【正确答案】：A【解析】：根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．的一个交点为（1，2），【解答】：解：∵正比例函数y=2x和反比例函数y=2x∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选：A．【点评】：本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．5.（填空题，0分）如图，反比例函数y= k（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两x点，已知A点坐标为（-2，1），那么B点的坐标为___ ．【正确答案】：[1]（2，-1）【解析】：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】：解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（-2，1），∴B点的坐标为（2，-1）．故答案是：（2，-1）．【点评】：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．6.（单选题，0分）反比例函数y= m−2（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，x则m取值范围是（）A.m＞0B.m＞2C.m＜0D.m＜2【正确答案】：B（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，可【解析】：根据反比例函数y= m−2x知m-2＞0，从而可以取得m的取值范围，本题得以解决．（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，【解答】：解：∵反比例函数y= m−2x∴m-2＞0，解得，m＞2，故选：B．【点评】：本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是___ ．7.（填空题，0分）若反比例函数y=1−3kx【正确答案】：[1]k＜13【解析】：先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．的图象经过第一、三象限，【解答】：解：∵反比例函数y=1−3kx．∴1-3k＞0，解得k＜13．故答案为：k＜13【点评】：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y= kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．8.（单选题，0分）给出函数：① y=3x；② y=-3x+1；③ y= 3x （x＜0）；④ y=- 3x，其中y随x的增大而减小的函数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】：B【解析】：分别根据正比例函数、一次函数及反比例函数的性质进行解答即可．【解答】：解：① y=3x中的k=3＞0，y随x的增大而增大；② y=-3x+1中的k=-3＜0，y随x的增大而减小；③ y= 3x（x＜0）中k=3＞0，y随x的增大而减小；④ y=- 3x中的k=-3＜0，在每一象限内，y随x的增大而增大．综上所述，符合题意的结论有2个．故选：B．【点评】：本题考查的是正比例函数、一次函数及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9.（填空题，0分）若双曲线y= mx|m|−2的图象在第一、三象限，那么m的值为___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据反比例函数的定义及性质列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】：解：∵双曲线y= mx|m|−2的图象在第一、三象限，∴ {m＞0|m|−2=1，解得m=3．故答案为：3．【点评】：本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意反比例函数的定义等知识．10.（单选题，0分）反比例函数y= k的图象经过点A（-2，3），则此图象一定经过下列哪个x点（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（-2，-3）【正确答案】：C【解析】：根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．的图象经过点A（-2，3），【解答】：解：∵反比例函数y= kx∴k=-2×3=-6，的解析式，只有C选项符合题意，将四个选项代入反比例函数y= kx故选：C．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k 值．的11.（单选题，0分）若点A（x1，1），B（x2，-2），C（x3，-3）在反比例函数y=- k2+1x图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x3＜x1＜x2D.x2＜x1＜x3【正确答案】：B【解析】：利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，所以x1＜0，x2＞x3＞0，从而可对各选项进行判断．【解答】：解：∵-（k2+1）＜0，∴反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∴x1＜0，x2＞x3＞0，∴x1＜x3＜x2．故选：B．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．（m为常12.（单选题，0分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= mx的解集数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b＞mx是（）A.x＜-1B.-1＜x＜0C.x＜-1或0＜x＜2D.-1＜x＜0或x＞2【正确答案】：C的【解析】：根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞mx解集．【解答】：解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2= mx（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜-1或0＜x＜2，的解集是x＜-1或0＜x＜2∴不等式kx+b＞mx故选：C．【点评】：本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．13.（问答题，0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3（k≠0）与x轴交于点A，（m≠0）的一个交点为B（-1，4）．与双曲线y= mx（1）求直线与双曲线的表达式；上，且△PAC的面积为4，求点P的坐（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y= mx标．【正确答案】：【解析】：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；AC•|y P|=4求得点P的纵坐标，继而可（2）根据直线解析式求得点A坐标，由S△ACP=12得答案．（m≠0）都经过点B（-1，4），【解答】：解：（1）∵直线y=kx+3（k≠0）与双曲线y= mx∴-k+3=4，m=-1×4．∴k=-1，m=-4．．∴直线的表达式为y=-x+3，双曲线的表达式为y=−4x（2）由题意，得点C的坐标为C（-1，0），直线y=-x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC=4．AC•|y P|=4，∵ S△ACP=12∴y P=±2．上，∵点P在双曲线y=−4x∴点P的坐标为P1（-2，2）或P2（2，-2）．【点评】：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．14.（单选题，0分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A.y= 10xB.y= 5xC.y= 20xD.y= x20【正确答案】：C【解析】：利用三角形面积公式得出12xy=10，进而得出答案．【解答】：解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴ 12xy=10，∴y与x的函数关系式为：y= 20x．故选：C．【点评】：此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出12xy=10是解题关键．15.（填空题，0分）如图：M为反比例函数y= kx图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，k=___ ．【正确答案】：[1]-8【解析】：根据反比例函数y= kx （k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM= 12|k|=4，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．【解答】：解：∵MA⊥y轴，∴S△AOM= 12|k|=4，∵k＜0，∴k=-8．故答案为-8．【点评】：本题考查了反比例函数y= kx （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y= kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16.（填空题，0分）如图，P是反比例函数y=kx图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为___ ．【正确答案】：[1]y=- 3x【解析】：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再由函数图象所在的象限确定k的值，则该解析式即可求出．【解答】：解：∵P是反比例函数y=kx图象上一点，∴S=|k|=3，又函数图象位于第二象限，k＜0，则k=-3．故反比例函数的解析式为y=- 3x．故答案为：y=- 3x．【点评】：主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.（填空题，0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= 3x （x＞0）和y2=- 1x（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：直接利用反比例函数的性质结合矩形的性质得出矩形BEOM面积为：1，矩形MOFA面积为：3，则矩形BEFA的面积为4，进而得出答案．【解答】：解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEFA是矩形，∵函数y1= 3x （x＞0）和y2=- 1x（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOFA面积为：3，则矩形BEFA的面积为4，则△ABN的面积为：12S矩形BEFA=2．故答案为：2．【点评】：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确得出各矩形面积是解题关键．18.（填空题，0分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= kx（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为___ ．【正确答案】：[1]-6【解析】：先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），根据点B、E在反的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2（t-2），即可比例函数y= kx求出k=-6．【解答】：解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），的图象上，∵点B、E在反比例函数y= kx∴k=6t=2（t-2），解得t=-1，k=-6．故答案为-6．（k为常数，k≠0）【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= kx的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，19.（单选题，0分）如图，A、B是曲线y= 5x若S阴影=1，则S1+S2=（）A.4B.5C.6D.8【正确答案】：D【解析】：首先根据反比例函数y= kx中k的几何意义，可知S1+S阴影=S2+S阴影=5，又S阴影=1，则S1=S2=5-1=4，从而求出S1+S2的值．【解答】：解：∵A、B是曲线y= 5x上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影=S2+S阴影=5，又∵S阴影=1，∴S1=S2=5-1=4，∴S1+S2=8．故选：D．【点评】：主要考查了反比例函数y= kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20.（单选题，0分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= 2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】：B【解析】：过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD || CE，得出∴ CEBD = AEAD= ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD= 1x ，OE= 2x，OA= 3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】：解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD || CE，∴ CE BD = AEAD= ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴ CE BD = AEAD= ACAB= 12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD= 1x ，OE= 2x，∴DE=OE-OD= 1x，∴AE=DE= 1x，∴OA=OE+AE= 3x，∴S△OAB= 12OA•BD= 12× 3x×2x=3．故选：B．【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．21.（问答题，0分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx的图象相交于A（1，2），B（-2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）先根据点A 坐标求出反比例函数解析式，再求出点B 的坐标，继而根据点A 、B 坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C 的坐标，根据S △ACP = 12 •PC•y A =4求出PC 的长，即可得出答案．【解答】：解：（1）∵反比例函数y= mx 经过点A （1，2）， ∴2= m 1， ∴m=2，∴反比例函数的表达式为y= 2x，把点B 的坐标 （-2，n ）代入y= 2x 得，n= 2−2 ，解得n=-1， ∴点B 的坐标为（-2，-1），分别把点A ，点B 的坐标代入y=kx+b 得 {k +b =2−2k +b =−1 ，解得 {k =1b =1，∴一次函数的表达式为y=x+1； （2）把y=0代入y=x+1，解得x=-1， ∴点C 的坐标为（-1，0），∵△ACP 的面积是4，点A 的纵坐标等于2， ∴ 12 •PC×2=4， 解得CP=4，∴点P 的坐标为（-5，0）或（3，0）．【点评】：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角形的面积问题．22.（问答题，0分）如图，已知一次函数y= 12 x+b 的图象与反比例函数y= kx （x ＜0）的图象交于点A （-1，2）和点B ． （1）求b 和k 的值；（2）请求出点B 的坐标，并观察图象，直接写出关于x 的不等式 12 x+b ＞ kx 的解集； （3）若点P 在y 轴上一点，当PA+PB 最小时，求点P 的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．（3）作点A 关于y 轴对称点A′，设出直线A′B 的解析式为y=mx+n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论．【解答】：解：（1）∵一次函数y= 12x+b 的图象与反比例函数y= k x（x ＜0）的图象交于点A （-1，2），把A （-1，2）代入两个解析式得：2= 12 ×（-1）+b ，2=-k ， 解得：b= 52，k=-2；（2）联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： {y =12x +52y =−2x ， 解得： {x =−4y =12或 {x =−1y =−2 ，∴点A 的坐标为（-1，2）、点B 的坐标为（-4， 12 ）．观察函数图象可知：关于x 的不等式 12 x+b ＞ kx 的解集x 为-4＜x ＜-1或x ＞0．（3）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，此时点P 即是所求，如图所示．∵点A′与点A 关于y 轴对称， ∴点A′的坐标为（1，2）， 设直线A′B 的解析式为y=mx+n ， ∴ {m +n =2−4m +n =12，解得： {m =310y =1710 ，∴直线A′B 的解析式为y= 310 x+ 1710 ． 令x=0，则y= 1710 ， ∴点P 的坐标为（0， 1710 ）．【点评】：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）找出交点坐标；（3）求出直线A′B 的解析式；本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．23.（问答题，0分）如图，直线y=- 13 x+m 与x 轴，y 轴分别交于点B 、A 两点，与双曲线相交于C 、D 两点，过C 作CE⊥x 轴于点E ，已知OB=3，OE=1． （1）求直线AB 和双曲线的表达式；（2）设点F 是x 轴上一点，使得S △CEF =2S △COB ，求点F 的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；【解答】：解：（1）∵OB=3，OE=1，∴B（3，0），C点的横坐标为-1，∵直线y=- 13x+m经过点B，∴0=- 13×3+m，解得m=1，∴直线为：y=- 13x+1，把x=-1代入y=- 13 x+1得，y=- 13×（-1）+1= 43，∴C（-1，43），∵点C在双曲线y= kx（k≠0）上，∴k=-1× 43 =- 43，∴双曲线的表达式为：y=- 43x；（2）∵OB=3，CE= 43，∴S△COB= 12 ×3× 43=2，∵S△CEF=2S△COB，∴S△CEF= 12 ×EF× 43=4，∴EF=6，∵E（-1，0），∴F（-7，0）或（5，0）；【点评】：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24.（问答题，0分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y=2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【正确答案】：【解析】：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ，则 {3x +2y =192x +y =11，即可求解； （2）点A （5，10），则反比例函数表达式为y= 50x ，当x=55时，y= 5055 ＜1，即可求解．【解答】：解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ， 则 {3x +2y =192x +y =11，解得 {x =3y =5 ，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min ， 当x=5时，y=2x=10，故点A （5，10），设反比例函数表达式为：y= kx ，将点A 的坐标代入上式并解得：k=50， 故反比例函数表达式为y= 50x ，当x=55时，y= 5055＜1，故一班学生能安全进入教室．【点评】：本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.（问答题，0分）已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y= kx（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）只需把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）△PAB是以AB为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：① 若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1．易证△AHM∽△EHA，根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；② 若∠ABP=90°，同理即可得到点P的坐标．【解答】：解：（1）把A（4，2）代入y= kx，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为y= 8x．解方程组{y=−2x+10y=8x，得{x=1y=8或{x=4y=2，∴点B的坐标为（1，8）；（2）存在，理由：① 若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=-2x+10，当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5-4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴ AH EH =MHAH，即21=MH2，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx，则有4m=2，解得m= 12，∴直线AP的解析式为y= 12x，。
2020—2021年人教版初中数学九年级下册反比例函数测试及答案(精品试题).docx
第二十六章 反比例函数26．1 反比例函数 26．1.1 反比例函数基础题知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型1．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例 D ．P 为定值，I 2与R 成正比例3．小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝x300B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－xx4．当某三角形一条边的长度为3时，这条边上的高为4，若这个三角形的面积不变，则这条边的长度y 关于这条边上的高x 的函数关系式为________． 知识点2 反比例函数的定义5．在函数y ＝1x中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x>0C ．x ＜0D ．一切实数6．下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝x3C ．y ＝12xD ．xy ＝127．若函数y ＝x2m ＋1为反比例函数，则m 的值是( )A ．1B ．0C.12D ．－18．反比例函数y ＝－32x中常数k 为( )A ．－3B ．2C ．－12D ．－329．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x 中，y 是x 的反比例函数的有________．(填序号)知识点3 确定反比例函数的解析式10．(崇左中考)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( )A ．－12B ．12C ．－3D ．311．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x12．(梧州中考)已知反比例函数y ＝kx过点(1，5)，则k 的值是________．13．计划修建铁路1 200 km ，试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．中档题14．已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A ．y ＝kx －1(k ≠0)B ．y ＝k(x －1)(k ≠0)C ．y ＝kx －1(k ≠0)D ．y ＝x －1k(k ≠0)15．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长L 与边长a 的关系C ．长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系16．(株洲中考)已知反比例函数y ＝kx的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A ．(－6，1)B ．(1，6)C ．(2，－3)D ．(3，－2)17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．18．(汕尾中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y 的取值范围(直接写出结果)．19．已知函数y ＝(5m －3)x2－n＋(n ＋m)．(1)当m ，n 为何值时，为一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？综合题20．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．参考答案1．B 2.B 3.B 4.y ＝12x 5.A 6.B 7.D 8.D 9.②⑤ 10.A 11.C 12.513.∵铺轨天数＝铁路长÷每天铺轨量， ∴y ＝1 200x.∴y 是x 的反比例函数． 14.C 15.D 16.B17.(1)y ＝1 500x ，是反比例函数．(2)y ＝4.75x ，不是反比例函数．(3)t ＝100v ，是反比例函数．18.(1)∵反比例函数y ＝k x 的图像经过点M(2，1)，∴k ＝2，即y ＝2x .(2)12<y<1 .19.(1)由题意，得2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1且m ≠35.(2)由题意，得2－n ＝1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝1，m ＝－1. (3)由题意，得2－n ＝－1，5m －3≠0，且m ＋n ＝0，解得n ＝3，m ＝－3. 20.(1)由题意得，S 矩形ABCD ＝AD ×DC ＝xy ，故y ＝60x.(2)由y ＝60x ，且x ，y 都是正整数，可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x ＋y ≤26，0＜y ≤12，∴符合条件的围建方案为：AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)测试题(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点P (2，5)，则下列各点在这个函数图象上的是（ ）A ．(﹣5，﹣2)B ．(5，﹣2)C ．(2，﹣5)D ．(﹣2，5)2．若函数(0)k y k x =≠的图象过点41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此函数图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（ ）A ．（－4，－1）B ．（－12，4）C ．（4，－1）D ．（12，4）5．若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y 三点都在函数1y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．反比例函数k y x =中，k 值满足方程2230k k --=，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．3k =B ．1k =-C ．1k =-或3D ．3k =-或18．函数y 211=+2x的图象如图所示，若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．x 1≠0，x 2≠0B ．y 112＞，y 212＞C ．若y 1＝y 2，则|x 1|＝|x 2|D ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2二、填空题(8题，共24分)9．若反比例函数y m x=的图象落在第一、三象限内，则m 满足的条件是 ___．10．已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，7y =-，则该反比例函数的解析式为_______．11．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______．（1）23y x =；（2）0.1y x =；（3）5y x=；（4）275y x -=．12．如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中()2,2A ，则不等式4x x >的解集为______．13．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是________．14．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()3,4-，则点Q 的坐标为____．15．如图，反比函数8yx的图像经过直角 OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________．16．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．三、解答题(8题，共72分)17．已知函数y＝kx的图象经过点（－2，3）．（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0?18．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝35，求y与x的函数关系式．19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数2kyx=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当45PAC AOBS S=△△时，请求出点P的坐标．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．如图，一次函数y＝﹣2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）双曲线上是否存在点C 和点D ，使得四边形ABCD 是平行四边形？若存在，直接写出B ，C ，D 三点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于C ，D 两点，DE ⊥轴于点E ，点C 的坐标为（6，﹣1），DE ＝3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数2m y x（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣4，2），B （2，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标：若不存在，请写出理由24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y关于次数x的函数解析式．（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．答案第1页，共1页参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．D9．0m >10．21y x=-11．（1）（2）（3）（4） 12．﹣13．6-14．()3,4-15．2y x=16．x ＞1或-3＜x ＜017．（1）6y x=-，见解析；（2）x ＞0时，函数的值小于018．y =32x --+4655x +19．（1）110y x =-+， 216y x =；（2）当y 1＜y 2，时，自变量x 的取值范围为x >8或0<x <2；（3）点P 的坐标为（3，0）或（-3，0）．20．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．21．（1）4y x=-，22y x =-+；（2）存在，(2,2),(1,4),(2,2)B C D ---．22．（1）y ＝6-x；y ＝1-2x +2；（2）823．（1）y 1=-x -2，28y x -=；（2）6；（3）（±,0）或（-8,0）或（-2.5,0）．24．（1）小金：3,2y x= 小东：2y x =；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多。
2021年九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试卷(答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．54．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④5．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．28．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--9．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤10．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．513．在函数()0ky k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<14．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-15．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4二、填空题16．如图,平行四边形OABC 的顶点A C 、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数()0ky x x=<的图象经过点B ,则k 的值为__________．17．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y kx k =>分别交反比例函数1y x=和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过B 作BD x ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点C ．若BA BC =，则k 的值为________．19．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．20．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为_______元．21．如图，点M 是反比例函数ky x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．22．过原点直线l 与反比例函数ky x=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．23．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x=的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接）24．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．26．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________． 三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ． （1）点D 的坐标为__________； （2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．28．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接ED ，求ADE 的面积．29．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积． （3）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 30．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分． （1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是 ；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．。
九年级数学下册《反比例函数》单元测试卷(附答案)
九年级数学下册《反比例函数》单元测试卷(附答案)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间(x分钟)0246810121620含药量(y毫克)0 1.53 4.56 4.843 2.4则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y1x=-的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x2＞x3＞x13．反比例函数kyx=与一次函数8161515y x=+的图形有一个交点1,2B m⎛⎫⎪⎝⎭，则k的值为（）A．1 B．2 C．23D．434．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)5．如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，3BD =120BDC ∠=︒，932BCD S =△若反比例函数()0ky x x=<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．3-B ．6-C ．123-D ．12-6．已知函数22(1)m y m x -=-是关于x 的反比例函数，则m 的值为（ ） A ．1B ．－1C 3D ．3-7．反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是反比例函数y 1＝2x 和y 2＝4x-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象交于A 、B 两点，点P （﹣5.5，0）在x 轴上，则△PAB 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．8.25D ．16.59．下列函数：①2y x =-②111y x=-③11y x =-④21yx ，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误．．的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元11．如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图像交于(1,)A m 、B 两点，当21k k x x≤时，x 的取值范围是（ ）A ．10x -≤<或1x ≥B ．1x ≤-或01x <≤C ．1x ≤-或1x ≥D ．10x -≤<或01x <≤12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a 的值为（ ）A ．a ＝2.5B ．a ＝3C ．a ＝2D ．a ＝3.5二、填空题13．如图，点A 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若△AOD 的面积为1，则k 的值为______．14．如图，A 是双曲线()80y x x=>上的一点，点C 是OA 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，交双曲线于点B ，则△ABD 的面积是___________．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______．16．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是______． 17．反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，写出符合条件的k 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．18．如图，点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，2S =阴影，则12S S =＋ ________．19．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．20．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度()km/h v 的变化，到达时所用的时间()h t 的变化情况如图所示，那么行驶过程中t 与v 的函数表达式为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（6，4），斜边OA 的中点D 在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，AB 交该图象于点C ，连接OC ．(1)求k 的值； (2)求△OAC 的面积．22．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像交x 轴、y 轴于点P 、Q ，且与反比例函数()00mxm x y ≠<=，的图像相交于点(3)A n -，和点(13)B --，，过点A 作AC OP ⊥于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求四边形ABOC 的面积；(3)直接写出当0x <时，关于x 的不等式mkx b x+≤的解集．23．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A n 和()3,B m 两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0ky k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围(3)求△AOB 面积．24．已知学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如下图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，函数图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分，BC ∥AD ∥x 轴．(1)求点D 坐标；(2)当x 满足什么条件时，学生注意力指标不低于30．25．已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点，连接OA 并延长至点B ，使AB OA =，过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ，连接OC ．(1)如图1，若点A 的坐标为(4,)n ，求点C 的坐标；(2)如图2，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．参考答案：1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．B 13．4 14．4 15．0 16．2a < 17．－1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可） 18．4 19．3 20．600t v=21．(1)6 (2)922．(1)反比例函数解析式为3(0)y x x=<，一次函数解析式为4y x =--(2)112ABOC S =四边形 (3)31x -≤≤-23．(1)3y x=． (2)1﹤x ﹤3． (3)4．24．(1)（45，20） (2)当4≤x ≤30时，学生注意力指标不低于30． 25．(1)点C 的坐标为(2,2)； (2)4。
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。
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2021九年级下册数学《反比例函数》全章测试题
一．选择题（共12小题36分）
1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣
2．反比例函数的图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
3．若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）
A．2B．C．﹣D．﹣2
4．已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
5．点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，﹣4）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（2，6）
6．如图，关于x的函数y＝kx﹣k和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．
C．D．
7．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
8．关于反比例函数y＝﹣，下列结论中，错误的是（）
A．图象必过点（1，﹣3）B．若x＞0，则y＜0
C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大
9．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C 的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（）
A．7.5B．9C．10D．12
10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y＝过P、B两点，则k的值为（）
A．B．C．D．
11．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）
A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2
C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0 或x＞2
12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点
E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（）
A．11B．12C．15D．16
二．填空题（共6小题18分）
13．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A（1，2），则点B 的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．
15．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．
16．在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数
的表达式为．
17．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．
18．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．
三．解答题（共6小题46分）
19．已知y是x的反比例函数，且x＝3时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．
21．一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）；
（3）画出函数图象．
22．“至诚宾馆”客房都有80个房间供游客居住，旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲，具体数据如下表：
每个房间的定价x（元）150200250300
每天入住的房间数y（间）80604840
（1）请你认真分析表中数据，写出能表示其变化规律的函数表达式；
（2）对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，求每天入住的房间数为50时宾馆每天的纯利润．
23．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A （，4），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．
24．如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P 是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．。