第三章时域分析法 小结

Y (s)
1+ K fs
控制工程基础
第三章 时域分析
3.4 对下图所示系统，试求：
R(s)
1+ Khs
10 s ( s + 2)
Y (s)
−
（1）Kh为多少时，阻尼比为0.5； （2）单位阶跃响应的超调量和调整时间； （3）比较加入(1+Khs)与不加入(1+Khs)时，系统 的性能。
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系统误差为
−
K s (Ts + 1)
+ Y (s)
s(Ts + 1) − KKd s E(s) = R(s) − Y (s) = R(s) s(Ts + 1) + K
单位斜坡信号时，系统的稳态误差为：
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essr
s (Ts + 1) − KK d s 1 1 − KK d = lim sEr ( s ) = lim s × × 2 = s →0 s (Ts + 1) + K s K
第三章 时域分析
4、系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系， 稳态误差的求法；系统结构、参数、输入及干扰 对系统的影响。
三、本章难点
1、二阶系统的单位阶跃响应的基本形状，二阶系 统的性能指标定义及其与参数之间的关系； 2、系统输入、系统的结构和参数以及干扰对系统 偏差的影响。
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令输入r(t)=0，扰动作用下系统的输出量为
Kn s (Ts + 1) Y (s) = ⋅ ⋅ N ( s) s (Ts + 1) + K Tn s + 1
Kn s (Ts + 1) En ( s ) = −Y ( s ) = ⋅ ⋅ D( s) s (Ts + 1) + K Tn s + 1
单位斜坡扰动作用时，系统的稳态误差为：
（1）当kd=0时系统的稳态误差为
ess = essr + essd
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1− Kn = K
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（2）令ess=0，即 解得
1 − KK d − K n ess = =0 K
1− Kn Kd = K
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第三章 时域分析
习 题
3.1 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且 假设温度计为一阶系统，传递函数 G ( s ) = 1 (Ts + 1) ， 求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温 度依100C/min的速度线性变化，求温度计的误差是多 大？ 3.2 某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试 求：
第三章 时域分析
（2） K=1500时，按上式可得：
ωn = 86.2 s −1 ξ = 0.2
根据欠阻尼二阶性能指标公式，计算得出：
t p = 0 .037 s
t s |∆ =0.05 = 0.174 s
t s |∆ =0.02 = 0.232 s
M p = 52.7%
可见，增大K，使阻尼比ξ减小，无阻尼固有频
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R(s)
（1） 阻尼比及无阻尼 固有振荡频率；
−
Ka = 9
1 s ( s + 1)
Y (s)
（2）该系统的最大超调百分比、峰值时间及调整 时间。 3.3 要使右图所示系统的单
R(s)
1 s2
位阶跃响应的最大超调量等 于25%，峰值时间为2秒，试 确定K和Kf的值。
−
K
率ωn提高，峰值时间tp减小，调整时间不变，而 超调量过大，因此，一般不允许。
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（3） K=13.5时，按上式可得：
ω n = 8.26 s −1 ξ = 2 .1
此时，系统工作在过阻尼状态，系统的闭环传递 函数改写成：
67.5 1 GB ( s ) = 2 = s + 34.5s + 67.5 (0.481s + 1)(0.0308s + 1)
第三章 时域分析
3.5 如图所示系统，试求：已知 X i ( s ) = N ( s ) = 1 ，
s
试求输入和扰动作用下的稳态偏差。
N (s)
1 3s + 1
4 4s + 1
X i (s)
+
X o (s)
−
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essn
− K n s (Ts + 1) Kn 1 = lim sEn ( s ) = lim s × × 2 =− 2 s →0 (Tn s + 1)(Ts + s + K ) s K
因此，系统的总误差为
ess = essr + essd 1 − KK d K n 1 − KK d − K n = − = K K K
第三章 时域分析
4、掌握性能指标的定义，标准二阶欠阻尼情况的 性能指标计算公式； 5、了解主导极点的定义及作用； 6、掌握系统误差及偏差的定义及其求解方法。
二、本章重点
1、系统稳定性与特征根实部的关系； 2、一阶系统的响应曲线基本形状及其意义； 3、二阶欠阻尼的阶跃响应及其指标的计算；
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3 t s |∆ =0.05 = = = 0.174 s ωnξ 31.6 × 0.546 4 t s |∆ =0.02 = = = 0.232 s ωnξ 31.6 × 0.546 4 3
Mp =e
−
ξπ
1−ξ 2
×100% = e
−
0.546π 1− 1− 0.546 2
×100% = 13%
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ωn2 = 2 2 s + 2ξωn s + ωn
这是一个典型的二阶系统，其中，
2 ωn = 5K 2ξωn = 34.5
（1） K=200时，按上式可得：
ωn = 31.6 s −1 ξ = 0.546
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第三章 时域分析
根据欠阻尼二阶性能指标公式，计算得出：
π π tp = = = 0 . 12 s 2 ω d 31 .6 1 − 0 .546
对于过阻尼系统，峰值时间、最大超调量已不 存在，而调整时间可用其时间常数大的一阶系统 来估算，即
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t s |∆ =0.05 = 3T1 = 3 × 0.481 = 1.443 s
t s |∆ =0.02 = 4T1 = 4 × 0.481 = 1.924 s
显然，调整时间比K取前两种值时的情况要大得多。
此时，虽然无超调，但过渡过程的时间太长。
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例2 如图所示速度控制系统，输入信号r(t)和扰动 信号n(t)都是单位斜坡函数。为了消除系统在输出 端的稳态误差，使斜坡输入信号通过比例-微分元件 后再进入系统。 （1）试计算Kd=0时，系统的稳态误差。 （2）欲使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零， Kd应为何值？
例 题
例1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
5K G (s) = s ( s + 34 . 5 )
试求：K=200时，系统的单位阶跃响应的动态性能 指标。若K增大到K=1500或减小到K=13.5，试分析 动态性能指标的变化情况。 解：系统的闭环传递函数为
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5K G ( s) 5K s ( s + 34.5) = = 2 GB ( s ) = 5K 1 + Gk ( s ) 1 + s + 34.5s + 5 K s ( s + 34.5)
R(s ) N (s )
Kn Tn s + 1
1+ Kd s
−
K s (Ts + 1)
+
Y (s )
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解： 令扰动n(t)=0， 系统的实际输出量为
R(s)
N (s)
Kn Tn s + 1
1+ Kd s
K (1 + K d s ) Y ( s) = R(s) s (Ts + 1) + K
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第三章 时域分析
本 章 小 结
一、基本要求
1、了解系统时间响的组成；初步掌握系统特征根 的实部和虚部对系统自由响应的影响情况，掌握系 统稳定性与特征根实部的关系； 2、掌握一阶系统的单位阶跃响应的求解，及其时 间常数对一价系统性能的影响； 3、掌握二阶系统单位阶跃响应的求解；
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