高思数学_3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件

之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？
分析 在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？
练习
1.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
分析 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是什么呢？
练习
2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，
“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？子．一开始叮叮有而比铛铛多了他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的还多例题2
前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：
给来给去和不变，同增同减差不变．
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法．
分析 9杯水比6杯水重多少克？你能由此求出1杯水的重量吗？
练习
3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；
如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克．请问：空瓶重多少克？
分析 两根蜡烛最初的长度相同，1小时后它们相差几厘米？
练习
4.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？680克；
小时后细蜡烛缩短了正好是细蜡烛的例题4
线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．
分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为1份，试着画一下线段图．
练习
5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少
1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元．请问：
低端电脑的价格是多少？3倍多术品一共卖了多少万元？
本
一、寻找条件中的不变量：
给来给去和不变，同增同减差不变．
二、比较法：比较前后之间的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件．
名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；个到会的女生除男生外，和其他男生都握过手；生握过手．那么这些学生中有多少名男生？
题
三、线段图法：
用线段图表示较复杂的数量关系，提高对线段图本身重要性的认识．
作业
1.有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有65吨货物，乙仓库存有25吨货物．请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍？
2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？
3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）
4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡莉娅原来有多少饼干？
5.一次考试，墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分，而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡莉娅考了多少分？。