华南农业大学离散数学期末考试2013试卷及答案.docx
离散数学期末考试试题(配答案)
广东技术师范学院模拟试题科 目：离散数学考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 系别、班级： 姓名： 学号：一．填空题（每小题2分，共10分）1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是__ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y) __________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =__{2}__，=A _{4,5}____，=B A __ {1,3,4,5} _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则=-)()(B A ρρ__ {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} __________，=-)()(A B ρρ_____Φ_______。
4. 在代数系统（N ，+）中，其单位元是0，仅有 _1___ 有逆元。
5．如果连通平面图G 有n 个顶点，e 条边，则G 有___e+2-n ____个面。
二．选择题（每小题2分，共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 3. 在图>=<E V G ,中,结点总度数与边数的关系是( ) (A)E v i 2)deg(= (B) E v i =)deg((C)∑∈=Vv iE v 2)deg((D) ∑∈=Vv iE v )deg(4. 设D 是有n 个结点的有向完全图,则图D 的边数为( ) (A))1(-n n (B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D)2/)1(-n n5. 无向图G 是欧拉图,当且仅当( )(A) G 的所有结点的度数都是偶数 (B)G 的所有结点的度数都是奇数(C)G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
完整word版《离散数学》期末试题及
326《失散数学》期末考试题(B)一、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分)1.设A{{ a,b}, a,b, }，则A= ()，A {} = ()，P(A)中的元素个数 | P( A) | ().2.设会集 A 中有 3个元素，则 A 上的二元关系有 ()个，其中有 ()个是A到A的函数 .3.谓词公式x( P(x)Q( x))y(Q( y)P( y))中量词x的辖域为(), 量词y的辖域为 ().4.设D24{1,2,3,4,6,8,12,24} ，对于其上的整除关系“ |”，元素 ()不存在补元 .当 n()时， n 阶完好无向图Kn 是平面图，当当n 为()时，Kn 是欧拉图.5.二． 1.若 | A | m, | B |n ，则 | A B | ()，A到 B的 2元关系共有 ()个， A 上的 2 元关系共有 ()个 .2.设A={1,2,3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)},g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)} 和 h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)} ，则 ()是单射， ()是满射， ()是双射 .3.以下 5 个命题公式中，是永真式的有()( 选择正确答案的番号).(1) p ( p q)q ；(2)p( p q) ；(3)p( p q) ；(4)p( p q)q ；(5) ( p q)q .4.设 D24是 24 的所有正因数组成的会集，“ |”是其上的整除关系，则 3的补元 ()，4的补元 ()，6 的补元 ().5.设 G 是 (7, 15) 简单平面图，则G必然是()图，且其每个面恰由()条边围成， G 的面数为 ().三． 1. 设 A {{ a,b}, { c}}， B {{ a}, {b, c}, { c}}，则 A B () ，A B ()，P(A) ().2.会集A{ a, b, c} ，其上可定义()个封闭的 1 元运算， ()个封闭的2元运算， ()个封闭的 3 元运算 .3.命题公式( p q) 1 的对偶式为().4.所有 6 的因数组成的会集为().5.不同样构的 5 阶根树有 ()棵 .四、(10 分) 设f : A B 且 g : B C ，若 f g 是单射，证明 f 是单射，并举例说明g不用然是单射 .五、 (15 分 ) 设A{ a,b, c, d} ,A上的关系R {( a, a), (a, b), ( a, c), ( c, a),( c, b), (c,c), (d, a), (d, b), ( d, c)} ,1.画出R的关系图G R .2.判断R所拥有的性质.3.求出R的关系矩阵M R.六、(10 分) 利用真值表求命题公式 A ( p( q r ))(r(q p)) 的主析取范式和主合取范式 .七、 (10分 )边数 m 30 的简单平面图 G ，必存在节点v使得deg(v) 4.八、 (10分 )有六个数字，其中三个1，两个 2，一个 3，求能组成四位数的个数 .《失散数学》期末考试题(B) 参照答案一、 1. {{ a, b}, a, b, } ， {{ a, b}, a, b} ， 16.2. 29 , 27.3. P( x)Q ( x) , Q( y)P( y) .4.2, 4, 6, 12.5.4，奇数.2二、 1. mn,2mn,2m .2.g, g, g.3.1,2,4.，不存在，不存在.5.连通， 3， 10.三、 1. A B {{ a}, { a, b}, { b, c}, { c}} ， A B {{ c}} ， P( A) {, {{ a, b}}, {{ c}}, {{ a, b}, { c}}}.2.33 ,39 ,327.3.( p q) 0 .4.{-1 ， -2， -3， -6，1， 2， 3， 6} .5.9.四、证对于任意x, y A ，若 f ( x) f ( y) ，则g( f ( x)) g( f ( y))，即( f g )( x)( f g)( y) .由于 f g 是单射，所以x y ，于是 f 是单射.例如取A{ a, b}, B(1,2,3}, C{ ,,} ，令 f {( a,1), (b,2)} ，g {( 1,), (2,), (3,)} ，这时 f g {( a,), (b,)} 是单射，而g不是单射.五、解 1.R 的关系图G R以下：a cb d2.(1) 由于(b, b)R ，所以R不是自反的.(2)由于 (a, a) R ，所以R不是反自反的.(3) 由于(d, b)R ，而 (b, d ) R ，所以R不是对称的.(4) 因(a, c), ( c, a)R ，于是R不是反对称的.(5) 经计算知 R R {( a, a), (a, b), (a, c), (c,a), (c, b), (c, c), ( d, a),( d, c)} R ，进而 R 是传达的 .综上所述，所给R 是传达的 .1 1 1 03. R 的关系矩阵 M R0 0 0 0 1 1 1 .1 1 1 0六、 解 命题公式 A ( p(q r )) ( r( q p)) 的真值表以下 : p, q, r p (qr )r(qp)A 1,1,1 1 1 1 1,1,0 0 1 0 1,0,1 1 1 1 1,0,0 1 1 1 0,1,1 1 0 0 0,1,0 1 1 1 0,0,1 1 1 1 0,0,0111由表可知， A ( p ( q r ))(r (q p)) 的主析取范式为A ( p q r ) ( pq r ) ( p q r ) ( p qr )( p q r ) ( p qr ).A 的主合取范式为 A ( pqr ) ( pqr ) .七、 证 不如设 G 的阶数 n 3 ，否则结论是显然的 . 依照推论 1 知， m 3n 6. 若G 的任意节点 v 的度数均有 deg(v) 5，由握手定理知2mdeg(v) 5n .v于是 n2m ，进而 m 3n 63 2 m 6 . 所以 m 30 ，与已知矛盾 . 所以必存在55节点 v 使得 deg(v) 4 .八、 解 设满足要求的 r 位数的个数有 a r 种， r = 0 ， 1， 2， ⋯，则排列计数生成函数E( x)1 xx 2 x 3 1 xx 2 1 x2!3!2!1 3x 4x 219 x 3 19 x 4 1 x 5 1 x 6 , 所以 a 4196122124! 38.12。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
华南农业大学 离散数学 期末考试2012试卷 2013-01-08
23、以下无向图中，不是平面图的是_____。
A、B、C、D、
24、由0、1、2、3这四个数字能构成_____个3位数。
A、64 B、48 C、24 D、18
25、四个人比赛，名次允许并列，则有______种比赛结果。
A、256 B、72 C、75 D、24
得分
二、计算题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
2、一个多米诺骨牌是一个由两个正方体组成的长方体，每个正方体上用数字0，1，…，6标注，一套多米诺骨牌如下图所示。一个多米诺骨牌的两个正方体上可以有相同的数字，请说明一套多米诺骨牌可以放在一个回路里，并且相邻两张骨牌连接处数字相同。(4分)
解：（1）R的集合表达式：
R的关系图：R的关系矩阵:
（2）R的自反闭包r(R)关系图：对称闭包s(R)关系图：
13、设 ，*表示求两个数的最小公倍数的运算，则对于*运算的幺元是______。
A、0 B、1 C、任意值D、不存在
14、设R是实数集合，“ ”为普通乘法，则代数系统< ，×>是_______。
A、群B、阿贝尔群C、半群D、含幺半群
15、非同构的无向的4阶自补图有______个。
A、0 B、1 C、2 D、3
，
其中 ， 分别表示关系 的自反闭包和传递闭包。
3、设 阶 条边的无向图 中， ，证明 中存在顶点 ： ≥3。
4、若 是群， ，定义G中的运算“ ”为： ，对
证明 为含幺半群。
得分
四、应用题（共4分，任选一题，多选不加分）
1、一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？(4分)
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
华农-2013-2014(1)大学数学1试卷(A卷)参考答案
第 1 页 共 3 页华南农业大学期末考试试卷（A 卷）参考答案2013-2014学年第 1 学期 考试科目： 大学数学Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. C2. B3. D4. C5. A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 2e -2. 33. 12-4. -15. 640220002-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭6. 3, 124,,ααα (注: 答案不唯一)三、 计算题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共35分）1. 解 00111lim lim 1(1)x x x x x e x x e x e →→--⎛⎫-= ⎪--⎝⎭(2分) 01lim x x e xx x→--=⋅ (3分) 01lim 2x x e x→-= (5分) 01lim 22x x e →==. (7分) 2. 解 2arctan 1xy x x'=++, (3分) 22222211221(1)(1)x x x y x x x +-⋅''=+=+++. (7分)3. 解22x xx e dx x de --=-⎰⎰22x x x e xe dx -=-+⎰ (2分) 22x x x e xde -=--⎰第 2 页 共 3 页()22x x x x e xe e dx --=---⎰ (5分) 22()x x x x e xe e C --=--++2(22)x x x e C -=-+++. (7分)4. 解2122111()ln f x dx x dx xdx --=+⎰⎰⎰ (2分)[] 123111ln 3x x x x -⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦12ln 23=-. (7分)5. 解12(2)sin y zy x y x x-∂=+-∂, （3分） 由ln(2)(2)cos cos y y x y z x y x e x +=++=+, 得[]ln(2)ln(2)(2)ln(2).2y x y y y z y e y x y x y x y y x y +⎛⎫∂'=⋅+=+++ ⎪∂+⎝⎭ （7分） 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共32分） 1. 解 依题意，220,0x x y y =='''=<，即40, 20a b a -=<. (1) (2分)又曲线bx ax y -=2与x 轴的交点坐标为()(0,0),,0(4,0)b a=， (4分)所以曲线与x 轴所围图形的面积为42064()883ax bx dx a b -=-=⎰ (2) (6分) 联立(1)、(2), 解得3, 3.4a b =-=-. (8分)2．解 积分区域为2{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤ (2分)210cos cos y y Dyy dxdy dy dx y y =⎰⎰⎰⎰ (4分) 1(1)cos y ydy =-⎰ (5分)11cos cos ydy y ydy =-⎰⎰1cos1.=- (8分)第 3 页 共 3 页3. 解（1）TAB =120340*********-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ (2分)=861810310⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪. (4分)（2） 因为1203402121A ==--， (6分)所以， 34464(2)128A A ==⨯-=-. (8分) 4. 解 方程组的增广矩阵2131210211021113201112130141r r r r A λλ+---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--−−−→- ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭,32102101110050r r λ+-⎛⎫ ⎪−−−→- ⎪ ⎪-⎝⎭. (3分)(1) 当5λ≠时, ()()3R A R A n ===, 方程组有唯一解； (4分) (2) 当5λ=时，()()23R A R A n ==<=，方程组有无穷多解， (5分)此时得同解方程组1323121x x x x =--⎧⎨=+⎩（3x 为自由未知量）， 取3x k =，得通解为1231211,.01x x k k R x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(8分)。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
2013大学数学2A_华南农业大学期末考试试卷.
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 随机事件A 与B 互不相容，且A B =，则()P A =______________.2.设随机变量的分布律为1(),1,2,2kP X k k === ，则(4)P X >=___________ 3. 已知离散型随机变量X 的概率分布为：(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P X P X P X ======求X 的方差为()D X =___________4. 123,,X X X 是来自于标准正态总体X 的一个样本，则统计量2122231()2X X X +服从的分布是______________5. 12,n X X X 是来自于正态总体2~(,)X N μσ, 当μ已知时，则方差2σ的置 信度为1α-的置信区间是___________________6. 一元线性回归模型为201,~(0,)y x N ββεεσ=++，若(,),1,2i i x y i n = 为一组观察值，则参数1β 的估计量为1ˆβ=________________（用,,,i i x y x y 的表达式）二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 假设任意的随机事件A 与B ，则下列一定有（ ） A. ()1P A B += B. ()1()P A B P AB +=- C. ()0P A B += D. 0()1P A B <+<2. 连续型随机变量X 的密度函数()f x 和分布函数()F x ，则下列正确的是（ ）A. 0()()xF x f t dt =⎰ B. ()()F x f x dx +∞-∞=⎰C. ()1()xF x f t dt +∞=-⎰D.()1+()xF x f t dt +∞=⎰.3. 设随机变量X 和Y 相互独立，且~(1,2),~(1,2)X N Y N -，则下列正确的是（ ）A. (0)0.5P X Y -≤=B. (1)0.5P X Y -≤=C. (0)0.5P X Y +≤=D.(1)0.5P X Y +≤=.4. 设12,n X X X 是来自于标准正态分布总体X 的一个样本，X 和S 分别是该 样本均值和样本标准差，则下列正确的是（ ） A. ~(0,1)X N B. ~(0,1)nX NC. ~(1)Xt n S - D. 221~()ni i X n χ=∑5. 设123,,X X X 是来自于均值为θ的指数分布总体的一个样本，其中θ未知，则下列估计量中不是θ的无偏估计量（ ）. A. 1231225X X X T ++=B. 12322527X X X T ++=C. 12332327X X X T ++=D. 12342338X X X T ++=6. 设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知,12,,n x x x 是来自于该总体的样本观测值，记x 为样本均值，对假设检验:H μμ= vs :H μμ≠取检验统计量为x U =α下拒绝域为（ ）A. /2{}U u α>B. {}U u α>C. {}U u α>D. /2{}U u α>三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题10分） 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，•由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率．(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．2. （本题10分）设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ce x -=-∞<<+∞求：（1）常数C ;(2) X 落在区间（0，1）内的概率； （3）(5)P X ≥3. （本题10分）设随机变量X 的概率密度函数为0()0xe xf x x -⎧>=⎨≤⎩，求（1）随机变量X 的分布函数()X F x （2）求2Y X =的概率密度函数()Y f y4. （本题10分）设X 和Y 的联合分布函数为220,0(,)0x ye x yf x y --⎧>>=⎨⎩其他，求(1) X 和Y 的边缘密度函数 (2) X 和Y 相互独立吗？请说明理由 (3) 求Y 的期望()E Y 和方差()D Y四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）1. （本题8分）假定某地一旅游者的消费额X 服从正态分布2(,)N μσ，且标准差σ=12元，现在要对该地旅游者的平均消费额()E X 加以估计，为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元，问至少要调查多少人？ （0.9750.951.96, 1.64u u ==）2.（本题8分）假定考试成绩服从正态分布，在一次英语测验中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （0.9750.95(35) 2.0301,(35) 1.6896t t ==）3.（本题8分）用4种不同的安眠药在兔子上试验，特选24只健康的兔子，随机的把它们均分为4组，各组服1组安眠药，安眠药的数据经过统计分析后，形成下面的方差分析表：(1)给出本实验的原假设，检验统计量(2)在方差分析表中，填入括号内的数字以完成方差分析表。
华南农业大学离散数学期末考试试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011-2012学年第一学期考试科目：离散结构考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。
试卷有五大题，共4页。
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1、重言式的否定是（）A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、A-C均有可能2、)(x A：x在北京工作，)(xB：x是北京人；则命题“在北京工作的人都是北京人。
”可表示为______。
A、)(xA∧)x∀B(xB、))Ax∧∀x()((xBC、)(∀xxA→(x)BD、))xA∀Bx→)(((x3、设p:天冷, q:小王穿羽绒服，下列命题中，和命题“只要天冷，小王就穿羽绒服。
”一样符号化为p®q 的是______。
A、如果天不冷，则小王不穿羽绒服。
B、小王穿羽绒服仅当天冷的时候。
C、除非小王穿羽绒服，否则天不冷。
D、只有天冷，小王才穿羽绒服4、下列哪个表达式错误_____。
A、B(∀))(⇔()∧BxAxA∀x∧xB、B(∀)))((⇔∨xxAxB∀x∨AC、)(x∀PxQ∀x∨⇔∀∨())()()xxQ(xxPD、)(PxQx∀∧x⇔∀∀∧())())(xxQ(xxP5、设}10x>=y<SyxyxR，+ =∈,...,A，定义A上的关系}10 3,2,1{∧,|{=,则R具有的性质为______。
A、自反的B、对称的C、传递的，对称的D、传递的6、设V=<R*,×>是代数系统, R*为非零实数的集合，×为普通乘法，下面函数中是V 的自同态的是______。
A、f(x)=2xB、f(x)= -xC、f(x)=1/xD、f(x)=x+11 / 117、设V=<Z,+>是代数系统, Z 为整数的集合，+为普通加法在，则(-2)-3= _____。
(完整word版)离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
华南农业大学离散数学(2009-2-A)期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2009-2010学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 1、“如果天气好，那么我去散步”是命题。
2、“我正在说谎话”是命题。
3、q p ∧既是合取范式也是析取范式。
4、)()(x G x xF →∀是前束范式。
5、A ，B ，C 都是集合，如果A ∪B=A ∪C ，则B=C 。
6、1R 和2R 是集合A 上的具有自反性的关系，则21R R 也一定具有自反性。
7、顶点数目相同，边数也相同的两个无向图一定同构。
8、每个顶点的度数都是偶数的无向图一定是欧拉图。
9、奇数阶完全图)0(12≥+n K n 一定是欧拉图。
10、二阶以上连通没有回路的无向图是二部图。
二、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1、下面语句是简单命题的为_____。
A 、3不是偶数。
B 、李平既聪明又用功。
C 、李平学过英语或日语。
D 、李平和张三是同学。
2、下列命题公式中是矛盾式的有_____。
A 、p p p ⌝→⌝→)(B 、p p q ∧→⌝)(C 、)()(p q q p ⌝→→→⌝D 、r q p →∨)(3、下列集合不是连接词极小全功能集的为_____。
A 、{¬,∧,∨}B 、{¬,→}C 、{↓}D 、{↑}4、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______A 、)()(y G x F →B 、),(),(y x yG y x xF ∃→∀C 、))()((x G x F x →∀D 、)()(x G x xF →∃ 5、设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是_____。
A 、)0(=+∃∀y x y xB 、)0(=+∀∃y x x yC 、)0(=+∀∀y x y xD 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、下列哪个表达式错误_____。
《离散数学》期末考试试题
《离散数学》期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩2. 函数f: A → B是单射的，当且仅当：A. 对于所有a1, a2 ∈ A，如果f(a1) = f(a2)，则a1 = a2B. 对于所有a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)C. 对于所有b ∈ B，存在唯一的a ∈ A，使得f(a) = bD. 以上都是3. 命题逻辑中，以下哪个是合取的表示？A. ∧B. ∨C. →D. ¬4. 在图论中，一个连通图是指：A. 每个顶点至少有一条边B. 任意两个顶点之间都有路径相连C. 图中没有环D. 图中至少有一个环5. 以下哪个是图的遍历算法？A. DFS（深度优先搜索）B. BFS（广度优先搜索）C. Dijkstra算法D. 以上都是6. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 以上都是7. 以下哪个是关系数据库模型中的基本操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 以上都是8. 以下哪个是有限状态自动机（FSA）的组成部分？A. 状态集合B. 输入符号集合C. 转移函数D. 以上都是9. 在命题逻辑中，以下哪个是析取的表示？A. ∧B. ∨C. →D. ¬10. 以下哪个是图论中的树？A. 无环连通图B. 有环连通图C. 无环不连通图D. 有环不连通图二、简答题（每题10分，共40分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
2. 请描述什么是正规文法，并给出一个例子。
3. 请解释什么是图的强连通分量，并给出一个例子。
4. 请解释什么是闭包，并给出一个例子。
三、计算题（每题15分，共20分）1. 给定一个有向图G，顶点集合V={A, B, C, D}，边集合E={(A, B), (B, C), (C, D), (D, A), (A, C)}，请找出所有顶点的入度和出度。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，则A∩B等于（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,5}C. {1,4}D. {2,3,5,7,11}2. 下面哪一个图是连通图？（）A. 无向图B. 有向图C. 平面图D. 连通图3. 若一个图G有n个顶点，e条边，则以下哪个条件是图G 为连通图的必要条件？（）A. n ≥ eB. n ≤ eC. n = eD. n + e = 24. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图是（）A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 平面图5. 以下哪一个命题是正确的？（）A. 每个图都有欧拉回路B. 每个连通图都有哈密顿回路C. 每个图都有哈密顿路径D. 每个连通图都有欧拉路径二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}，则A×B的结果是______。
7. 一个连通图的生成树包含______条边。
8. 在一个n阶完全图中，任意两个不同顶点之间的距离是______。
9. 一个图G的顶点集为V，边集为E，则图G的邻接矩阵表示为______。
10. 在一个简单图中，若每个顶点的度数都等于n-1，则该图的边数是______。
三、判断题（每题5分，共25分）11. 一个图的子图包含原图的所有顶点和边。
（）12. 一个连通图的所有顶点都连通。
（）13. 在一个简单图中，每个顶点的度数都小于等于n-1。
（）14. 每个图都有哈密顿路径。
（）15. 一个图G的生成树是原图G的子图。
（）四、解答题（共50分）16. （10分）设A={1,2,3,4,5}，B={2,3,5,7,11}，求A∪B 和A-B。
17. （10分）证明：一个连通图的每个顶点的度数都大于等于2。
18. （10分）给定一个图G，顶点集V={a,b,c,d,e}，边集E={ab,bc,cd,de,ac,ad}，求图G的所有连通分支。
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华南农业大学期末考试试卷（ A 卷）
学号2013-2014 学年第一学期
考试类型：（闭卷）考试
姓名
考试科目：
考试时间：
年级专业
离散结构
120分钟
题号一二三四总分得分
评阅人
考试注意事项：
①本试题分为试卷与答卷 2 部分。
试卷有四大题，共
②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。
6 页。
得分
一、选择题（本大题共25 小题，每小题 2 分，共50 分）
1、下面语句是简单命题的为_____。
A 、3 不是偶数
B、李平既聪明又用功
C、李平学过英语或日语
D、李平和张三是同学
2、设 p:他主修计算机科学 , q:他是新生，r:他可以在宿舍使用电脑，下列命题“除
非他不是新生，否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。
”可以符号化为 ______。
A 、 p q r B、 p q r
C、 p q r
D、 p q r
3、下列谓词公式不是命题公式P→Q 的代换实例的是 ______。
A 、F ( x)G( y)B、xF ( x, y)yG( x, y)
C、x( F (x)G (x))
D、xF ( x)G (x)
4、设个体域为整数集，下列公式中其值为 1 的是 _____。
A、 x y( x y 0)
B、 y x( x y 0)
C、 x y( x y 0)
D、x y( x y 0)
5、下列哪个表达式错误 _____。
A 、x( A(x)B)xA(x)B
B、x( A(x)B)xA(x)B
C、x( A(x)B)xA( x) B
D、x( B A( x))B xA( x)
6、下述结论错误的是 ____。
A、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性
B、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性
C、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性
D、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性
7、集合 A 上的关系 R 为一个等价关系，当且仅当R 具有 _____。
A 、自反性、对称性和传递性B、自反性、反对称性和传递性
C、反自反性、对称性和传递性
D、反自反性、反对称性和传递性
8、下列说法不正确的是：______。
A 、 R 是自反的，则 R2一定是自反的
B、 R 是反自反的，则 R2一定是反自反的
C、 R 是对称的，则 R2一定是对称的
D、 R 是传递的，则 R2一定是传递
9、设 R 和 S 定义在 P 上， P 是所有人的集合， R {x, y | x, y P x 是y的父
亲} ，S {x, y | x, y P x 是y的母亲}，则关系{x, y | x, y P y 是的 x 外祖父 } 的表达式是： ______。
A 、 R 1R 1B、R1S 1C、S1S 1D、S1R 1
10、右图描述的偏序集中，子集{ b , e , f } 的上界为_____。
A 、b , c B、a , b
C、b
D、a , b , c
11、以下整数序列，能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。
A、1，2，2，3，4，5
2
B、 1， 2， 2， 3， 3， 5
C、 2， 2， 3， 4， 5， 6
D、 1， 1， 2， 3， 4， 5
12、设无向图 G 的关联矩阵为装
A 、 4, 5B、4, 101 1 1 00
0 1110
，则G的顶点数与边数分别为_____。
1 0 0 12
0 0 0 00
C、 5, 4
D、 5, 10
13．设 G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划了 _____的关系。
A 、点与边B、边与点C、点与点D、边与边
订
14．设V{ a , b , c , d , e , f } ，
E { a , b , b , c , c , a , a , d , d , e , f , e } ，则有向图
线G V , E是_____。
A 、强连通的B、单向连通的C、弱连通的D、不连通的
15、以下无向图中，不是二部图的是_____。
A 、B、C、D、
16、下图中既不是欧拉图，也不是哈密尔顿图的是_______。
A 、B、C、D、
17、以下无向图中，不是平面图的是_____。
A 、B、C、D、
18、已知一棵无向树T 中有 4 度、 3 度和 2 度分支点各 1
个，其余顶点均为树
3
叶，则 T 有个树叶。
A 、2B、 3C、4D、 5
19、具有 6个顶点， 12条边的连通简单平面图中，次数为 3的面有 ______个。
A 、5B、 6C、 7D、 8
20、下面编码 _____不是前缀码。
A 、11， 00，10，01
B、01， 11，101，1001
C、11， 101，001，011，010
D、11， 010，011，1011，0101，10101
21、满足等式x1x2x3 x48 的正整数解的个数有______。
A 、 C 4B、 C 4C、C3D、C4
781111 22．在自然数集 N 上，下列 _____运算是可结合的。
（对任意a, b N）
A、 a b a b
B、a b max( a,b)
C、 a b a5b
D、 a b a b
23、设 V =<R*,+> ， V =< R*,> 是代数系统 , R* 为非零实数的集合， +为普通加
12
法，为普通乘法，下面函数中是 V1到2的同态映射的是
_____。
V
A 、f(x)=2x B、 f(x)=x C、 f(x)=1/x D、 f(x)=e x
24、设Z6,是代数系统， Z6{ 0,1,2,3,4,5} ，为模6加法运算，则(5)4= _____。
A 、1B、1/625C、 4D、2
25．具有如下定义的代数系统G ,， _____不构成群。
A、G{1 , 10} ，*是模11乘
B、G{ 1, 3 , 4 , 5 , 9} ，*是模11乘
C、G{ 0 , 1} ，*是普通加法
D、G Q （有理数集），*是普通加法
4
1.5CM
装
订
线
得分
二、计算题：（本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25 分）
1、求下列谓词公式的前束范式，请写出推导过程：
x( yF ( x, y)yG (x, y))
2、给出集合A{ 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12} ，分别求出：
(1)画出集合 A 的整除偏序关系的哈斯图；
(2)指出集合 A 的最大元，最小元，极大元，极小元；
(3)指出集合B{ 2, 4, 6} 的上界，下界，最小上界，最大下界。
3、如下图所示的赋权图表示某六个城市V1,V2, ,V6，及预先算出它们之间直接通信线路造价(以百万元为单位)，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小，并计算出最小造价。
V 2
5
V 3
8
1
4
V 127V 4
3V
66V 5
9
4、画出 5 阶所有非同构的根树。
5、四个人比赛，名次允许并列，总共有多少种比赛结果。
得分
三、证明题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共20 分）
1、用等值演算法证明下列等值式。
p (q r) (p q) (p r)
5
2、设A Z Z ,在A上定义二元关系R如下：
R {a, b , c, d| a, bZZ ,c, dZ Z , a d b c}
证明： R是A 上的等价关系。
3、设 T=<V, E>是 n 阶非平凡的无向树，证明：T 至少有两片树叶。
4、实数集 R 上定义运算 * ，a b a b
，·为普通乘法。
判断<R,*>能构成半2
群、独异点和群中的何种代数系统。
写出详细证明过程。
得分
四、应用题（ 2 选 1，两道都做仅以第 1 道算分； 5 分）
1、构造一个与英文字母 b, d, g, o ,y e对应的前缀码，并画出该前缀码对应的二叉树，写出 good bye 的编码信息。
2、计算机系期末要安排 7 门公共课的考试，课程编号为 1 到 7，下列每一对课程有学生同时选修： 1 和 2、1 和
3、1 和
4、1 和 7、 2 和 3、2 和 4、2 和
5、 2 和 7、3 和 4、3 和
6、3 和
7、4 和 5、4 和 6、5 和 6、5 和 7、6 和 7。
这 7 门
课的考试至少要安排在几个不同的时间段？给出一个安排方案。
6。