最新冀教版七年级数学下册单元测试题全套及答案

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冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套.doc

最新冀教版七年级数学下册第七章复习测试题及答案全套第7章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F'形的为同位角，“彳形的为内错角，“ZT 形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上.更」识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 下列语句正确的是（）A. 顶点相对的两个角是对顶角B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角3. 如图，Z1的对顶角是（）4. 如图所示，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（）A. ZA0F 和ZDOEB. ZEOF 和ZBOEC. ZBOC 和ZAODD. ZCOF 和ZBODA. ZBOFB. ZBOCC. ZBOD1芙叟2识别同位角、内错角、同旁内角5. 下列图形中，Z1和Z2是同旁内角的是（7. 如图所示，如果Z2=100%那么Z1的同位角等于 __________ °, Z1的内错角等于 ___________°, Z1 的同旁内角等于 _______ %8. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z3与Z4, Z2与Z6, Z5与Z8各对角的位置关系.6. 如图，AB 与BC 被AD 所截得的内错角是；DE 与AC 被直线AD 所截得的内错角是:图屮Z4的内错角是和AE（第8题）9.如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.（第9题）答案1. D2.D 3・B 4.C 5胡6. Z1 和Z3； Z2 和Z4： Z5； Z27. 80； 80； 1008. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与Z7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z3与Z4是同旁内角，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8是对顶角.9. 解：当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ；同旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.3. 直线平行的判定可解决有关角度的计算或说明角相等等问题.方法！利用平行线的定义1. 下面的说法中，正确的是（）4. 同一平而内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确迓勲:利用“同位角相等，两直线平行”2. 如图，已知ZABC = ZACB, Z1 = Z2, Z3 = ZF,试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由.ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB. 当直线AD, BE 被AC 所截时,内错角有: ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：ZDAC 与ZACE. 当直线AD, BE 被BF 所截时,同位角有: 当直线AC, BE 被AB 所截时,同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC. 当直线AB, AC 被BE 所截时,同位角有: ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB.[龙诛3利用“内错角相等，两直线平行” 3. 如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明 BE 〃CF.龙決出利用“同旁内角互补，两直线平行”4. 如图，ZBEC = 95% ZABE=120% ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.【导学号:77004010]〔龙決利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5. 如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF ・（第5题）。

整式的乘除冀教版数学七年级下册单元测试(含答案)

七年级下册数学冀教版第八章整式的乘除时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a·a2=a2B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+12.如图是小明的测试卷,则他的成绩为()A.25分B.50分C.75分D.100分3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a24.式子(2a-b)(-b+2a)的运算结果正确的是()A.4a2-4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2-b2D.4a2-b25.若(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,则常数m的值是()A.-2B.-1C.1D.26.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为()A.216B.246C.-216D.1747.计算5(6+1)(62+1)(64+1)+1的结果为()A.616B.68C.68+1D.68-18.已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为()A.-1或2B.1C.±1D.09.从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)10.已知a m=7,b n=17,则(-a3m b n)2(a m b2n)3的值为()A.1B.-1C.7D.1711.若(m+n)2=11,(m-n)2=3,则(mn)-2=()A.-14B.14C.-114D.1812.设x,y为任意数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1.给出下列五个结论:①x*y=y*x;②x*(y+2)=x*y+x*2;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的序号是() A.①③ B.③⑤ C.①②④ D.②⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:2 0190+(13)-1=.14.若27x=9x+2,则x=.15.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.16.设a1,a2,a3,…是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数……a n表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,则a2 018=.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算:(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1; (2)99.82;(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2; (4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26.18.(本小题满分6分)化简并求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.若(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,且m+5n=7,求m2-25n2的值.20.(本小题满分8分)“囧”是一个网络流行词.如图,将一张长为x+y,宽为3x的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案的面积;(2)当x=2,y=6时,求“囧”字图案的面积.21.(本小题满分10分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:=.(2)解方程:=6x2+7.研究下列算式:0×1×2-13=-1,1×2×3-23=-2,2×3×4-33=-3,3×4×5-43=-4,…(1)你发现了什么规律?请将你发现的规律用公式表示出来,并用你学过的知识推导出这个公式.(2)用得到的公式计算:999×1 000×1 001.第八章综合能力检测卷答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D A B B B A B C B A13.414.415.016.40351.C【解析】a·a2=a3,故A选项错误;(x3)2=x6,故B选项错误;(2a)2=4a2,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.2.B【解析】由a2·a3=a5,(a3)2=a6,(ab)3=a3b3,a5÷a5=1.可知小明的成绩为25×2=50(分).3.D【解析】由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选D.4.A【解析】(2a-b)(-b+2a)=(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故选A.5.B【解析】∵(x2-mx+1)(x-1)=x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-(1+m)x2+(1+m)x-1,且(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,∴1+m=0,解得m=-1.故选B.6.B【解析】-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2,∵ab2=-6,∴原式=-(-6)3+(-6)2-6=216+36-6=246,故选B.7.B【解析】5(6+1)(62+1)(64+1)+1=(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)+1=(62-1)(62+1)(64+1)+1=(64-1)(64+1)+1=68-1+1= 68.故选B.8.A【解析】根据题意,得x-1≠0,|x|-1=0或x=2.由|x|-1=0,得x=±1,由x-1≠0,得x≠1.综上可知,x 的值是-1或2.故选A.9.B【解析】从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是a2-b2,剩余部分剪拼成的长方形的面积是(a+b)(a-b),根据剩余部分的面积相等,得a2-b2=(a+b)(a-b).故选B.10.C【解析】(-a3m b n)2(a m b2n)3=(a m)6(b n)2(a m)3(b n)6=(a m)9(b n)8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7.故选C.11.B【解析】∵(m+n)2=11,(m-n)2=3,∴m2+2mn+n2=11,m2-2mn+n2=3.两式相减,可得4mn=8,∴mn=2,∴(mn)-2=2-2=14.故选B.12.A【解析】x*y=y*x=xy+x+y,所以①正确;x*(y+2)=(x+1)(y+3)-1=xy+3x+y+2,x*y+x*2=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(2+1)-1=xy+x+y+3x+3-1=xy +4x+y+2,所以②错误;(x+1)*(x-1)=(x+2)x-1=x2+2x-1,x*x-1=(x+1)(x+1)-1-1=x2+2x-1,所以③正确;x*0=x,所以④错误;(x+1)*(x+1)=(x+2)(x+2)-1=x2+4x+3,x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)-1+3(x+1)-1+1=x2+5x+3,所以⑤错误.故选A.13.4【解析】 2 0190+(13)-1=1+3=4.14.4【解析】∵27x=9x+2,∴(33)x=(32)x+2,33x=32x+4,∴3x=2x+4,x=4.15.0【解析】(x-1)(x+2)=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c,则a=1,b=1,c=-2.故4a-2b+c=4-2-2=0.16.4 035【解析】∵4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,∴(a n+1-1)2=(a n-1)2+4a n=(a n+1)2.又∵a1,a2,a3,…是一列正整数,∴a n+1-1=a n+1,∴a n+1=a n+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴a n=2n-1,∴a2 018=4 035.17.【解析】(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)2m+1+(-5)2m+1=0.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)+4x2-4x+1=6x2+36x-3x-18-5x2-30x+15x+90+4x2-4x+1=5x2+14x+73.(4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26=-8×82 018×0.1252 018+(-0.25)3×43=-8×(8×0.125)2 018+(-0.25×4)3=-8×12 018+(-1)3=-8-1=-9.18.【解析】(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,当a=-2时,原式=15.19.【解析】(x m÷x2n)3÷x m-n=(x m-2n)3÷x m-n=x3m-6n÷x m-n= x2m-5n,因为(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,所以2m-5n=2.又因为m+5n=7,所以m=3,n=45,所以m2-25n2=9-16=-7.20.【解析】(1)“囧”字图案的面积S=3x(x+y)-12·x+y2·x·2-x+y2·x=2x2+2xy.(2)当x=2,y=6时,“囧”字图案的面积S=8+2×2×6=32.21.【解析】(1)-32.=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-32(2)∵=6x2+7, ∴(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,∴9x2-4-(3x2+4x-4+9)=6x2+7,∴9x2-4-3x2-4x-5=6x2+7,解得x=-4.22.【解析】(1)公式:(n-1)n(n+1)-n3=-n(n为正整数).推导:(n-1)n(n+1)-n3=n(n2-1)-n3=n3-n-n3=-n(n为正整数).(2)由(1)知,999×1 000×1 001-1 0003=-1 000,所以999×1 000×1 001=-1 000+1 0003=999 999 000.。

冀教版七年级下册数学第六章+第七章+第八章共3个单元测试卷(word版,含答案)

冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y xB.⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C.⎩⎨⎧-==-)1(2,49x y y x D.⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x 8.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式 ( ) A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-99.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+n my x m y x ,3的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则|m -n |的值是( ) A.5B. 3C.2D.110. 若方程mx+ny=6的两组解是⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==,1,2y x 则m ，n 的值是( ) A. m =4，n=2B. m =2，n=4C. m=-4，n=-2D. m=-2，n=-411.甲、乙两地相距360 km ，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h.若设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+360)(24,360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24,360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24,360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24,360)(18y x y x 12.足球比赛的计分规则为胜-场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果一个队打了14场，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.5场C.4场D.6场二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

冀教版七年级下册数学第九章三角形单元同步测试(含答案)

由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53， ∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+ DE＝（cm）． 21．解：连接 AF，
∵CD＝3AD，
∴
，
设 S△CDF＝3a，则 S△AFD＝a，又∵BE：AE＝3：2，
∴
，
设 S△AEF＝2x，则 S△BEF＝3x，
D．4
二．填空题
9．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的性．
10．如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ADC 的中线，则有 BD＝ CE．
11．如图所示，∠1，∠2 的大小关系是∠1 ∠2．
12．在△ABC 中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝． 13．如图，在△ABC 中，E、F 分别是 AC、AB 的中点，已知 FC 长是 6，则线段 OC 的长为．
BC（填“＞”，
16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为 4 和 12，则第三条高的长为．
三．解答题 17．如图所示，
（1）图中有几个三角形？（2）说出△CDE 的边和角．（3）AD 是哪些三角形的边？∠C 是哪些三角形的角？
18．如图，G 为△ABC 重心，已知 GA＝5，GB＝12，GC＝13，求△ABC 边 AB 上的高．
21．已知：如图所示，△ABC 中，D、E 分别在边 AC、AB 上，CD＝3AD，BE：AE＝3：2，求 DF：FB
的值．
22．在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝7，若第三边 BC 的长为偶数，求△ABC 的周长． 23．如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且 CE 平分∠ACB，求∠BEC 的度数．

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点3．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共8小题，满分40分）9．一个角的大小为60°13′25''，则这个角的余角的大小为．10．如图，A、O、D在一条直线上，且∠AOB：∠BOD＝2：7，若BO⊥CO，OE平分∠AOB，则∠COE的度数为．11．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是．12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为．13．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．14．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝度．15．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG ＝52°，则∠CPF的度数为．16．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论中正确的是．A．AC⊥BCB．AE∥CDC．∠1+∠B＝90°D．∠BDC＝2∠1三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．18．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．（1）求证：∠2＝∠3．（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．21．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线D、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；故选：B．2．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．3．解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；③∠2和∠4是内错角，故说法正确；④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．综上所述，说法正确的结论有1个．故选：B．4．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．5．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故选：C．6．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．7．解：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠AOE＝36°，∴∠BOD＝54°，故选：D．8．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：根据余角的定义：若一个角是60°13′25''，则这个角的余角的大小为90°﹣60°13′25''＝29°46'35''．故答案为29°46'35''．10．解：∵∠BOE＝××180°＝20°，∠BOC＝90°，∴∠COE的度数为：90°+20°＝110°，故答案为：110°．11．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°．∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．12．解：如图，∵∠1＝∠3＝38°，∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．故答案为：128°．13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．14．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，∵CM∥DE，∠2＝36°，∴∠MCD＝∠2＝36°，∵AB∥CM，∠1＝130°，∴∠MCB+∠1＝180°，∴∠MCB＝50°；∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．故答案为：86．15．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，∵AB∥CD，∴∠CPF＝∠AEF＝38°，故答案为：38°．16．解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，∴∠FCB＝∠DCB＝∠FCD，∠ECA＝∠1＝∠ECD，∵∠ECD+∠FCD＝180°，∴∠1+∠DCB＝×180°＝90°＝∠ACB，∴AC⊥BC，故①正确，符合题意；∵AC平分∠DCE，∴∠1＝∠ECA，∵∠EAC＝∠ECA，∴∠1＝∠EAC，∴AE∥CD，故②正确，符合题意；∵AC⊥BC，∴∠1+∠DCB＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠FCB＝∠DCB，∴∠1+∠FCB＝90°，∵AB∥EF，∴∠B＝∠FCB，∴∠1+∠B＝90°，故③正确，符合题意；∵AC平分∠DCE，∴∠1＝∠ECA，∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠1＝∠CAD，∴∠BDC＝∠1+∠CAD＝2∠1，故④正确，符合题意．故选：ABCD．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．18．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．19．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，∴∠ENC+∠ENC＝180°，∴DE∥FG，∴∠3＝∠BFG，∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠2，∴∠2＝∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，即∠1+70°+42°+∠1＝180°，解得：∠1＝34°，∴∠B＝∠1＝34°．故答案为：34°．20．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD∥GE，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即，∠N＝90°﹣∠HAP．。

冀教版数学七年级下册章节热门考点试题及答案(全册)

冀教版数学七年级下册6章全章热门考点整合应用名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主要类型有：二元一次方程组与同类项、相反数相结合，与几何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问题变得简单．其核心考点可概括为：三个概念、两个解法、三个应用、一个技巧、两种思想．三个概念概念1 二元一次方程(组)1．下列方程组是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，2x ＋y ＝5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x －2y ＝6D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，xy ＝6概念2 二元一次方程(组)的解2．已知方程3x ＋y ＝12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是________．3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( )A ．4B ．6C ．－6D ．－4 概念3 三元一次方程(组)4．下列各方程组中，三元一次方程组有( )①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，z ＋x ＝2； ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝5，1x －y ＋z ＝－3，2x －y ＋2z ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －z ＝1，2x －y ＋z ＝3，3x ＋y －2z ＝5； ④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7，xyz ＝1，x －3y ＝4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个两个解法解法1 二元一次方程组的解法5．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.②解法2 三元一次方程组的解法 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝3∶4，y ∶z ＝4∶5，x ＋y ＋z ＝36.7．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝10.当x ＝4时，y 的值是多少？三个应用应用1 二元一次方程组与其他概念的综合应用8．已知代数式－3x m －1y 3与52x n y m ＋n 是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－1B .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝－1C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝1 9．当m ，n 满足关系________时，关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝2m ，2x ＋3y ＝m －n的解互为相反数．应用2 二元一次方程组与几何的综合应用10．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°.设∠1，∠2的大小分别为x ，y ，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是( )(第10题)A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180°，x ＝y －10°B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180°，x ＝3y －10° C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180°，x ＝3y ＋10° D .⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋x ＝180°，x －y ＝10° 11．在长为14 m ，宽为10 m 的长方形展厅中划出三个形状、大小一样的小长方形摆水仙花，则每个小长方形的周长是多少？(第11题)应用3 二元一次方程组的实际应用12．【中考·北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为________________．13．暑假期间，张明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天张明随父亲从银行换回来67张共计200元的零钞用于给顾客付款时找零．细心的张明清查了一下，发现其中面值为5角的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均是面值为1元和5元的钞票．问面值为1元和5元的钞票各有多少张？一个技巧——换元法14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13＋4y －32＝2，3（2x ＋1）－2（4y －3）＝5.两种思想思想1 转化思想15．已知(3a －b －4)2＋|4a ＋b －3|＝0，求2a －3b 的值．【导学号：77004007】思想2 整体思想16．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，①2x ＋3y ＋57－2y ＝9.②答案1．C 2.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－6 3.B 4.B5．解：(1)由②，得x ＝4＋y ，③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19，解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(2)由②×12，得3x －4y ＝－2③，由①＋③，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①中，得y ＝114.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.6．解：设x ＝3k ，则y ＝4k ，z ＝5k.因为x ＋y ＋z ＝36，所以3k ＋4k ＋5k ＝36，解得k ＝3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝12，z ＝15.7．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝4，9a ＋3b ＋c ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，c ＝－2.所以等式为y ＝x 2＋x －2.当x ＝4时，y ＝42＋4－2＝18. 8．C9．m ＝34n 点拨：由题意可知x ＝－y ，代入方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧－6y ＝2m ，y ＝m －n ，则－6m ＋6n ＝2m ，解得m ＝34n.10．B11．解：设每个小长方形的长为x m ，宽为y m .根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，2y ＋x ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2.2(x ＋y)＝2×(6＋2)＝16. 答：每个小长方形的周长为16 m .12.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 13．解：设面值为1元的钞票有x 张，面值为5元的钞票有y 张．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝67－（20＋7），x ＋5y ＝200－（20×0.5＋10×7）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝20.经检验，方程组的解符合题意．答：面值为1元的钞票有20张，面值为5元的钞票有20张．14．解：令2x ＋13＝m ，4y －32＝n ，将原方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝2，①9m －4n ＝5.②①×4＋②，得13m ＝13，解得m ＝1.把m ＝1代入①，得n ＝1，即2x ＋13＝1，4y －32＝1.解得x ＝1，y ＝54.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝54.点拨：这种解法在数学中叫换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．15．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b －4＝0，4a ＋b －3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以2a －3b ＝2×1－3×(－1)＝5. 16．解：由①，得2x ＋3y ＝2.③把③代入方程②，得2＋57－2y ＝9.解得y ＝－4.把y ＝－4代入方程③，得x ＝7.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝－4.冀教版数学七年级下册7章全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想．五个概念概念1命题1．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；(3)用推理的方法说明这个命题是真命题．概念2相交线2．图中的对顶角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对(第2题)(第3题)3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()A．是对顶角B．相等C．互余D．互补4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．概念3三线八角5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(第5题)(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.概念4平行线6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．(1)a与b没有公共点，则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________．概念5平移7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形．(第7题)8．如图，将三角形ABC 平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC 边上)，若∠B ＝55°，∠C ＝100°，求∠AB′A′的度数．(第8题)两个判定判定1 垂线9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB. (1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON ＝________度； (2)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；(第9题)(3)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．.判定2平行线10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？请说明理由．(第10题)11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.(第11题)两个性质性质1垂线段的性质12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)(第12题)性质2平行线的性质13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG 平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．70°D．80°(第13题)(第14题)14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为________．15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1的夹角∠2的度数．(第15题)16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．(第16题)两种方法方法1作辅助线构造“三线八角”17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．(第17题)方法2作辅助线构造“三线平行”18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第18题)两种思想思想1方程思想19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．(第19题)思想2转化思想20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．(第20题)21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG的面积相等，且有AE∥GD，＝能否求出的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．【导学号：77004014】(第21题)答案1．解：(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行．(第1题)(2)如图，如果AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，那么EG ∥FH.(3)∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，∴∠GEF ＝12∠AEF ，∠EFH ＝12∠EFD.又∵AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠EFD ，∴∠GEF ＝∠EFH ，∴EG ∥FH. 2．B 3.C4．解：根据对顶角的性质，得∠AOC ＝∠BOD ＝60°. ∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE ＝12∠AOC ＝12×60°＝30°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝30°＋35°＝65°.5．解：(1)∠A 和∠D 是由直线AE ，CD 被直线AD 所截形成的，它们是同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是由直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的，它们是同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是由直线CD ，AE 被直线BC 所截形成的，它们是内错角． 6．(1)平行 (2)相交 7．解：画图略．8．解：∵∠B ＝55°，∠C ＝100°，∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC 平移得到三角形A′B′C′，∴AB ∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A ＝25°.9．解：(1)90(2)ON ⊥CD.理由：∵OM ⊥AB ，∴∠1＋∠AOC ＝90°. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC ＝90°， ∴∠CON ＝90°，∴ON ⊥CD.(3)∵∠1＝14∠BOC ，∴∠BOC ＝4∠1，即∠BOM ＝3∠1.∵∠BOM ＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC ＝90°－∠1＝60°，∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.10．解：AD∥BC.理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．11．解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.12．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．13．D14.159°15．解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°.∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.(第15题)(第17题)16．解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.17．解：AB∥CD.理由如下：如图，过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.18．解：方法一：如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二：如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.点拨：本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等．(第18题)19．解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠∠∠3＝，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．(第20题)20．解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.点拨：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．21．解：能求出的值．(第21题)如图所示，连接AD ，与EG 交于点O. ∵AE ∥GD ，∴三角形EGD 的面积和三角形AGD 的面积相等(同底等高)， ∴三角形AOG 的面积和三角形EOD 的面积相等，∴三角形ACD 的面积和四边形ACEG 的面积相等，三角形ADF 的面积和三角形EGF 的面积相等．又∵三角形ABC 、三角形EFG 、四边形ACEG 的面积相等， ∴C ，D 是BF 的三等分点， ∵＝，∴＝点拨：解决平行线间的距离与三角形面积的综合问题常要应用“同底等高的三角形面积相等”．冀教版数学七年级下册8章全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容有幂的运算，整式的乘法，乘法公式等．在考试中，它常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主．本章考点可概括为：两个运算、两个公式、一个技巧、三种思想.两个运算运算1 幂的运算法则及其逆用1．(1)【中考·资阳】(－a 2b)2＝________； (2)|－2|＋⎝⎛⎭⎫12－1＝________； (3)(π－3)0＝________；(4)(－3)2 017÷(－3)2 018＝________． 2．(1)计算：(－0.125)2 018×82 019； (2)[(－y 3)4]2÷[(y 2)4·y 5·(－y)2]．3．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．运算2整式的运算5．计算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．两个公式公式1 平方差公式6．(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的值是( )A ．－2x 2B ．0C ．－2D ．－17．试说明⎝⎛⎭⎫14m 3＋2n ⎝⎛⎭⎫14m 3－2n ＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的个位数字．公式2 完全平方公式9．计算：(1)(3a ＋b －2)(3a －b ＋2)；(2)【中考·重庆】2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a)．一个技巧——巧用乘法公式10．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．三种思想思想1整体思想11．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．思想2转化思想12．计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；(2)(x＋y＋z)2.思想3方程思想13．若2×8m×16m＝229，则m的值是() A．3B．4C．5D．6 14．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．答案1．(1)a 4b 2 (2)4 (3)1 (4)－132．解：(1)原式＝(－0.125)2 018×82 018×8＝(0.125×8)2 018×8＝8.(2)原式＝y 24÷y 15＝y 24－15＝y 9. 3．解：103x ＋2y ＝103x ·102y ＝(10x )3·(10y )2＝53×62＝4 500.4．解：(x ＋y)3(2x ＋2y)3(3x ＋3y)3＝(x ＋y)3·[2(x ＋y)]3·[3(x ＋y)]3＝(x ＋y)3·8(x ＋y)3·27(x ＋y)3＝216(x ＋y)9＝216a 9.5．解：(1)原式＝2a 2－6ab ＋5ab －15b 2＝2a 2－ab －15b 2.(2)原式＝27x 3－18x 2y ＋12xy 2＋18x 2y －12xy 2＋8y 3＝27x 3＋8y 3.(3)原式＝(－9x 2＋9xy －2y 2)－(6x 2－xy －y 2)＝－15x 2＋10xy －y 2.6．C7．解：⎝⎛⎭⎫14m 3＋2n ⎝⎛⎭⎫14m 3－2n ＋(2n －4)(2n ＋4) ＝⎝⎛⎭⎫14m 32－(2n)2＋(2n)2－16＝116m 6－4n 2＋4n 2－16 ＝116m 6－16. 故原式的值和n 无关．8．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1＝…＝3128－1＋1＝3128.因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.9．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.(2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.10．解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.11．解：(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3.所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.(2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.点拨：本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．12．解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.(2)(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.13．B14．解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．冀教版数学七年级下册9章全章热门考点整合应用名师点金：本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想.一个概念——与三角形有关的概念1．如图，在△ABC 中， D 是BC 边上一点，E 是AD 边上一点．(1)以AC 为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE 中，∠CAE 的对边是________．(第1题)(第3题)两个关系关系1 三角形的三边关系 2．现有2 cm ，4 cm ，5 cm ，8 cm 长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知：如图，四边形ABCD 是任意四边形，AC 与BD 交于点O.试说明：AC ＋BD ＞12(AB ＋BC ＋CD ＋DA)．解：在△OAB 中有OA ＋OB ＞AB ，在△OAD 中有______________，在△ODC 中有______________，在△________中有______________，∴OA ＋OB ＋OA ＋OD ＋OD ＋OC ＋OB ＋OC ＞AB ＋AD ＋CD ＋BC ，即________________________．∴AC ＋BD ＞12(AB ＋BC ＋CD ＋DA)． 4．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，试化简：|b ＋c －a|＋|b －c －a|＋|c －a －b|－|a －b ＋c|.关系2 三角形内角、外角的关系5．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠AEF ＝∠AFE ，EF 与BC 的延长线交于点G ，试说明：∠G ＝12(∠ACB －∠B)．(第5题)6．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数；(2)∠DAE 与∠C －∠B 有何关系？(第6题)三种线段线段1 三角形的角平分线7．如图所示，D 是△ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A ＝50°，则∠D ＝( )(第7题)A．120°B．130°C．115°D．110°线段2三角形的中线8．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝()(第8题)A．1 B．2 C．3 D．4线段3三角形的高9．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．(第9题)两种计算计算1三角形中边的计算10．【中考·资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．计算2三角形中角的计算11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．(第11题)两个技巧技巧1巧用面积法解决问题12．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？(第12题)技巧2巧用整体法解决问题13．如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的数量关系．(第13题)四种思想思想1分类讨论思想14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解：设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．思想2方程思想15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数．思想3建模思想16．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．(第16题)(1)试说明△ABC为直角三角形；(2)求∠ACB的度数．思想4从特殊到一般的思想17．如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－50°2；②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－90°2；③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－100°2.(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性．(第17题)答案1．(1)3；△ACE ，△ACD ，△ACB(2)BCE ；CDE(3)CE2．B3．OA ＋OD ＞AD ；OD ＋OC ＞CD ；OBC ；OB ＋OC ＞BC ；2(AC ＋BD)＞AB ＋BC ＋CD ＋DA4．解：∵a ，b ，c 是三角形的三边长，∴b ＋c －a ＞0，b －c －a ＜0，c －a －b ＜0，a －b ＋c ＞0，∴|b ＋c －a|＋|b －c －a|＋|c －a －b|－|a －b ＋c|＝b ＋c －a －b ＋c ＋a －c ＋a ＋b －a ＋b －c＝2b.5．解：因为∠AEF ＝∠AFE ，∠AFE ＝∠GFC ，所以∠AEF ＝∠GFC.因为∠AEF ＝∠B ＋∠G ，所以∠GFC ＝∠B ＋∠G.又因为∠ACB ＝∠GFC ＋∠G ，所以∠ACB ＝∠B ＋2∠G.所以∠G ＝12(∠ACB －∠B)． 6．解：(1)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠B ＝30°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°－30°－50°＝100°.∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝50°. ∵∠AEC 为△ABE 的外角，∴∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝30°＋50°＝80°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADE ＝90°.∴∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－80°＝10°.(2)由(1)知，∠DAE ＝90°－∠AEC ＝90°－⎝⎛⎭⎫∠B ＋12∠BAC . 又∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C.∴∠DAE ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠C)＝12(∠C －∠B)． 7．C8．B 点拨：连接CF.设S △BEF ＝x ，因为EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，所以S △ADF＝S △CDF ，S △ABD ＝S △BCD ＝12S △ABC ＝6，S △CEF ＝2S △BEF ＝2x ，所以S △ABF ＝S △BCF ＝3x. S △ADF ＝S △CDF ＝6－3x.由图形，得S △AEC ＝2S △ABE ，即2x ＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x ＋3x)，解得x ＝1，所以6－3x ＝6－3×1＝3，所以S △ADF －S △BEF ＝2.故选B.(第9题)9．解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，则S △DEC S △AEC ＝12DC·EF 12AC·EF ＝DC AC ＝23. 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，则S △AEC S △ABC ＝12AE·CG 12AB·CG ＝AE AB ＝AE 4. ∴S △DEC S △AEC ·S △AEC S △ABC ＝23×AE 4，即S △DEC S △ABC ＝AE 6. 又∵S △DEC S △ABC ＝12，∴AE 6＝12，∴AE ＝3， ∴BE ＝AB －AE ＝1，即BE 的长为1.点拨：同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．10．解：∵|a －4|＋(b －9)2＝0，∴|a －4|＝0，(b －9)2＝0.∴a ＝4，b ＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形．若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形，∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.11．解：在△ABC 中，∠B ＝20°，∠C ＝60°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－20°－60°＝100°.又因为AE 是∠BAC 的平分线，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝12×100°＝50°.在△ABD 中，∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°.又因为AD 是高，所以∠BDA ＝90°，所以∠BAD ＝180°－∠B －∠BDA ＝180°－20°－90°＝70°.所以∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝70°－50°＝20°.点拨：灵活运用三角形内角和为180°，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法．12．解：根据△ABC 的面积＝12AB·CE ＝12BC·AD ，得12×3·CE ＝12×6·AD ，所以CE ＝2AD.13．解：因为∠DBC ＝2∠ABD ，∠DCB ＝2∠ACD.所以∠ABC ＝32∠DBC ，∠ACB ＝32∠DCB. 所以∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－(32∠DBC ＋32∠DCB) ＝180°－32(∠DBC ＋∠DCB) ＝180°－32(180°－∠D) ＝180°－270°＋32∠D ＝32∠D －90°. 即∠A ＝32∠D －90°. 14．解：李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程如下：当该等腰三角形的底边长为8 cm 时，腰长为(28－8)×12＝10(cm)．当该等腰三角形的腰长为8 cm 时，底边长为28－2×8＝12(cm)．根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．所以这个三角形的另外两边的长是10 cm ，10 cm 或8 cm ，12 cm.点拨：本题中没有明确8 cm 是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证．15．解：∠C ＝∠B －10°＝20°＋∠A －10°＝10°＋∠A ，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠A ＋20°＋∠A ＋10°＋∠A ＝3∠A ＋30°＝180°，所以∠A ＝50°.16．解：(1)过点A 作AF ∥BD ，交BC 于点F ，则AF ∥EC.∵∠ABD ＝40°，∴∠BAF ＝∠ABD ＝40°.∵∠ACE ＝50°，∴∠CAF ＝∠ACE ＝50°.∴∠BAC ＝∠BAF ＋∠CAF ＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直角三角形．(2)∵∠DBC ＝75°，∠DBA ＝40°，∴∠ABC ＝∠DBC －∠DBA ＝75°－40°＝35°.∴在△ABC 中，∠ACB ＝180°－90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°.点拨：本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和定理及直角三角形的定义等．17．解：(1)15° (2)∠P ＝90°－12∠A. (3)因为∠DBC 是△ABC 的一个外角，所以∠DBC ＝∠A ＋∠ACB.因为BP 是∠DBC 的平分线，所以∠PBC ＝12∠A ＋12∠ACB. 同理可得∠PCB ＝12∠A ＋12∠ABC. 因为∠P ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，所以∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB)＝180°－⎝⎛⎭⎫12∠A ＋12∠ACB ＋12∠ABC ＋12∠A ＝180°－⎝⎛⎭⎫90°＋12∠A ＝90°－12∠A.冀教版数学七年级下册10章全章热门考点整合应用名师点金：本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题．全章主要热门考点为：四个概念、一个性质、四个解法、两个应用.四个概念概念1 不等式1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ① x ＋y ；② 3x ＞7；③ 5＝2x ＋3；④ x 2＞0；⑤ 2x －3y ＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.概念2 一元一次不等式2．下列式子是一元一次不等式的是( )A ．2x 2＋1＞3 B.1x－4＜5 C ．3(x －1)＜32(2x ＋1) D ．2y ＞0 概念3 一元一次不等式组3．下列式子中，一元一次不等式组有( )①⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，2x ＋5＜－1；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＞－2，3－x ＜0；③⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋2＜3，x －5＞4；④⎩⎪⎨⎪⎧ab ＜－5，a ＋b ＞0；⑤⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＋2≥0，m －2n －2≤0. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个概念4 不等式(组)的解或解集4．下列说法中，正确的有( )① x ＝7是不等式x ＞1的解；②不等式2x ＞4的解是x ＞2；③不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ≥－2的解集是－2≤x ＜3； ④不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，x ≤6的解集是x ＝6； ⑤不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＜2无解． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个一个性质——不等式的基本性质5．下列不等式变形中，一定正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b，则a ＞b四个解法类型1 一元一次不等式的解法6．【中考·安徽】解不等式：x 3＞1－x －36.7．解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 一元一次不等式组的解法8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)【中考·遂宁】⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＜6， ①3（x ＋1）≤2x ＋5；②(2)【中考·扬州】⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥4x －1， ①5x －12＞x －2.②类型3 求一元一次不等式(组)的整数解9．使x －5＞4x －3成立的最大整数是多少？10．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，①－12x ≤2－x ， ②并求它的正整数解．类型4 含字母参数的一元一次不等式(组)的解法11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足－1＜x ＋y ＜1，求k 的取值范围．两个应用应用1 一元一次不等式的应用12．【中考·长沙】为建设“秀美幸福之市”，某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？应用2一元一次不等式组的应用13．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．答案1．解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.2．D3．B 点拨：③中1x不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.4．C 点拨：当x ＝7时，x ＞1成立，所以x ＝7是不等式x ＞1的解，故①正确；不等式2x ＞4的解集是x ＞2，故②错误；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ≥－2的解集是x ＞3，故③错误；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，x ≤6的解集是x ＝6，故④正确；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4，x ＜2无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.5．C 点拨：A 中，若c ＜0，则不等式两边同时除以c ，得a ＜b ；B 中，若m ＝0，则不等式两边同时乘m 2，得am 2＝bm 2＝0；C 中，由ac 2＞bc 2可知c ≠0，不等式两边同时除以c 2(c 2＞0)，得a ＞b ；D 可用特殊值法，设a ＝1，b ＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac 2＞bc 2中，隐含着“c ≠0”这一条件．6．解：去分母，得2x ＞6－x ＋3.移项、合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x ＞3.∴原不等式的解集为x ＞3.7．解：去分母，得3x －6≤4x －3.移项，得4x －3x ≥3－6.合并同类项，得x ≥－3.在数轴上表示如图所示．(第7题)8．解：(1)由①得x ＞－3.由②得x ≤2.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2.在数轴上表示如图所示．[第8(1)题](2)由①得x ≤1.由②得x ＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x ≤1.在数轴上表示如图所示．[第8(2)题]9．解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x ＞2.系数化为1，得x ＜－23. 在数轴上表示如图所示．(第9题)因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x －5＞4x －3成立的最大整数是－1.点拨：利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些．10．解：解不等式①，得x ＞－32.解不等式②，得x ≤4.所以不等式组的解集为－32＜x ≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示．所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.(第10题)方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．11．解：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3，得⎩⎨⎧x ＝38k ，y ＝8－k 8.∵－1＜x ＋y ＜1，∴－1＜38k ＋8－k 8＜1.解得－8＜k ＜0. 方法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x ＋4y ＝k ＋4，即x ＋y ＝k 4＋1. 又∵－1＜x ＋y ＜1，∴－1＜k 4＋1＜1.解得－8＜k ＜0. 12．解：(1)设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．根据题意，得200x ＋300(400－x)＝90 000.解得x ＝300.400－300＝100(棵)．答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．(2)设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400－a)棵．由题意，得200a ≥300(400－a)．解得a ≥240.答：至少应购买甲种树苗240棵．13．解：(1)设每本文学名著x 元，每本动漫书y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝18. 答：每本文学名著40元，每本动漫书18元．(2)设购买文学名著m 本，则购买动漫书(m ＋20)本．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋m ＋20≥72，40m ＋18（m ＋20）≤2 000. 解得26≤m ≤82029.因为m 是整数，所以m 的取值为26，27，28，对应m ＋20的取值为46，47，48.方案一：购买文学名著26本，购买动漫书46本；方案二：购买文学名著27本，购买动漫书47本；方案三：购买文学名著28本，购买动漫书48本．冀教版数学七年级下册11章全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念、两个方法、三个应用、三个技巧、一种思想.一个概念——因式分解1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋5)(a －5)＝a 2－25B ．mx ＋my ＋2＝m(x ＋y)＋2C ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．2x 2＋1＝2x 2⎝⎛⎭⎫1＋12x 2两个方法方法1 提公因式法2．求下列代数式的值：(1)x 2y －xy 2，其中x －y ＝1，xy ＝2 018；(2)8x 3(x －3)＋12x 2(3－x)，其中x ＝32； (3)a 2b ＋2a 2b 2＋ab 2，其中a ＋b ＝3，ab ＝2.方法2 公式法3．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.三个应用应用1 应用因式分解计算4．计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；(2)⎝⎛⎭⎫1－122×⎝⎛⎭⎫1－132×⎝⎛⎭⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎫1－11002；(3)－101×190＋1012＋952.应用2应用因式分解解整除问题5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？应用3应用因式分解解几何问题6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．三个技巧技巧1分组后用提公因式法8．因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.技巧2拆、添项后用公式法9．因式分解：(1)x 2－y 2－2x －4y －3；(2)x 4＋4.技巧3 换元法10．因式分解：(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4.一种思想——整体思想11．已知a ＋b ＝1，ab ＝316，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值．答案1．C2．解：(1)x 2y －xy 2＝xy(x －y)．把x －y ＝1，xy ＝2 018代入上式，原式＝xy(x －y)＝2 018.(2)8x 3(x －3)＋12x 2(3－x)＝8x 3(x －3)－12x 2(x －3)＝4x 2(x －3)(2x －3)．当x ＝32时，原式＝4×⎝⎛⎭⎫322×⎝⎛⎭⎫32－3×⎝⎛⎭⎫2×32－3＝0. (3)a 2b ＋2a 2b 2＋ab 2＝ab(a ＋2ab ＋b)＝ab[(a ＋b)＋2ab]．把a ＋b ＝3，ab ＝2代入上式，原式＝2×(3＋2×2)＝14.3．解：(1)原式＝(4x ＋5y)(4x －5y)．(2)原式＝(x －2y)2.(3)原式＝[(a ＋2b)＋(2a －b)]·[(a ＋2b)－(2a －b)]＝(3a ＋b)(3b －a)．(4)原式＝[(m 2＋4m)＋4]2＝[(m ＋2)2]2＝(m ＋2)4.(5)原式＝(9x 2－y 2)(9x 2＋y 2)＝(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)．4．解：(1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1＋12×⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1＋13×⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1＋14×⎝⎛⎭⎫1－14×…×⎝⎛⎭⎫1＋1100×⎝⎛⎭⎫1－1100 ＝32×12×43×23×54×34×…×101100×99100＝12×101100＝101200. (3)原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.5．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝[(n ＋7)＋(n －5)][(n ＋7)－(n －5)]＝(n ＋7＋n －5)(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n ＋1)．因为24(n ＋1)中含有24这个因数，所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．6．解：因为a 2－b 2＝ac －bc ，所以(a －b)(a ＋b)＝c(a －b)．所以(a －b)(a ＋b)－c(a －b)＝0.所以(a －b)(a ＋b －c)＝0.因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b －c ≠0.所以a －b ＝0.所以a ＝b.所以△ABC 为等腰三角形．7．解：此三角形是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0.∴a ＝b 且b ＝c.∴a ＝b ＝c.∴此三角形是等边三角形．8．思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a ，第三、四项有公因式c ，各自提取公因式后均剩下(a －b)；(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组．解：(1)原式＝a(a －b)＋c(a －b)＝(a －b)(a ＋c)．(2)原式＝(x 3－x)＋(6x 2－6)＝x(x 2－1)＋6(x 2－1)＝(x 2－1)(x ＋6)＝(x ＋1)(x －1)(x ＋6)．9．解：(1)原式＝x 2－y 2－2x －4y －4＋1＝(x 2－2x ＋1)－(y 2＋4y ＋4)＝(x －1)2－(y ＋2)2＝[(x －1)＋(y ＋2)]·[(x －1)－(y ＋2)]＝(x ＋y ＋1)(x －y －3)．(2)原式＝x 4＋4x 2－4x 2＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x)2＝(x 2＋2x ＋2)(x 2－2x ＋2)．点拨：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到最终因式分解的目的．10．解：令m 2－2m ＝y ，则原式＝(y －1)(y ＋3)＋4＝y 2＋2y －3＋4＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2.将y ＝m 2－2m 代入上式，则原式＝(m 2－2m ＋1)2＝(m －1)4.11．解：a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝ab(a 2－2ab ＋b 2)＝ab(a －b)2＝ab[(a ＋b)2－4ab]．因为a ＋b ＝1，ab ＝316，所以原式＝316×⎝⎛⎭⎫12－4×316＝3 64. 点拨：恒等变形的最后一步应用(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－4ab ＝(a ＋b)2－4ab ，这一变形的目的是使所求的式子里含a ＋b 这样的项．。

冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题含答案

冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1．图9－Z－1中共有三角形( )图9－Z－1A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是( )A．7 B．11C．7或11 D．以上选项都不对3．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形4．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有( )A．2个 B．3个 C．5个 D．13个5．已知：如图9－Z－2，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定图9－Z－2 图9－Z－36．如图9－Z－3，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( ) A．85° B．80° C．75° D．70°7．如图9－Z－4，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C的度数为( )图9－Z－4A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．9．一个三角形两边的长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．10．直角三角形两锐角的平分线相交，所得的钝角是________°.11．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图9－Z－5方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________．612．如图9－Z－6，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线．若∠A1＝α，则∠A2019＝________．三、解答题(本大题共6小题，共54分)13．(7分)在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．14．(7分)如图9－Z－7，在△ABC中，BD是AC边上的中线，若AB＝6 cm，BC＝5 cm，请你求出△ABD与△BDC的周长之差．图9－Z－715．(10分)如图9－Z－8，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝40°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．图9－Z－816．(10分)如图9－Z－9，在△ABC中，CE是△ABC的高．(1)画出BC边上的高AD；(2)若(1)中的AD＝10，CE＝5，AB＝20，求BC的长．图9－Z－917．(10分)如图9－Z－10，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.(1)求∠DAC的度数；(2)求∠DEF的度数．图9－Z－1018．(10分)如图9－Z－11，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠ABN，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.(1)当点A，B移动后，∠BAO＝45°时，∠C＝________；(2)当点A，B移动后，∠BAO＝60°时，∠C＝________；(3)由(1)(2)猜想∠C是否随点A，B的移动而发生变化，并说明理由．1．A [解析] 图中三角形有△ABD ，△BOC ，△COD ，△BCD ，△ABC ，共有5个三角形．2．B 3．D [解析] 根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．因为∠A ＝20°，∠B ＝60°，所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－20°－60°＝100°，所以△ABC 是钝角三角形．故选D.4．B [解析] 由三角形的三边关系可知第三边的长在11～15的范围内，且不包括11和15.因为x 为正整数，所以x 可以为12，13，14，这样的三角形有3个．故选B.5．B [解析] 由三角形外角的性质，得∠ADC ＝∠B ＋∠BAD .因为∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠B ＝∠DAC ，所以∠BAC ＝∠ADC .故选B.6．A [解析] 因为∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝35°.因为∠A ＝50°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝50°＋35°＝85°.7．C [解析] 因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠EGD ＝115°.因为∠EGD 是△FCG 的外角，所以∠EGD ＝∠2＋∠C .因为∠2＝65°，所以∠C ＝115°－65°＝50°.8．140°9．8　[解析] 设第三边长为x .因为两边长分别是2和3，所以3－2＜x ＜3＋2，即1＜x ＜5.因为第三边长为奇数，所以x ＝3，所以这个三角形的周长为2＋3＋3＝8.故答案为8.10．13511．105°　[解析] 因为DE ∥BC ，所以∠E ＝∠ECB ＝45°，所以∠1＝∠ECB ＋∠B ＝45°＋60°＝105°.12.　[解析] 因为BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，α22018所以∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD .1212又因为∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1，所以(∠A ＋∠ABC )＝∠ABC ＋∠A 1，所以∠A 1＝∠A .121212因为∠A 1＝α，同理可得∠A 2＝∠A 1＝α，则∠A 2019＝.1212α2201813．解：因为∠A －∠B ＝30°，所以∠A ＝∠B ＋30°.又因为∠C ＝4∠B ，且∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，即6∠B ＋30°＝180°，所以∠B ＝25°，则∠A ＝55°，∠C ＝100°，所以这个三角形是钝角三角形．14．解：因为△ABD 的周长为AB ＋AD ＋BD ，△BCD 的周长为BC ＋CD ＋BD ，所以△ABD 与△BDC 的周长之差为(AB ＋AD ＋BD )－(BC ＋CD ＋BD )．因为BD 是AC 边上的中线，所以AD ＝CD ，所以△ABD 与△BDC 的周长之差为AB －BC .因为AB ＝6 cm ，BC ＝5 cm ，所以△ABD 与△BDC 的周长之差为6－5＝1(cm)．15．解：因为∠B ＝40°，∠E ＝30°，所以∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝70°.因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠ACD ＝2∠ECD ＝140°，所以∠BAC ＝∠ACD －∠B ＝140°－40°＝100°.16．解：(1)如图．(2)因为S △ABC ＝AB ·CE ＝BC ·AD ，1212所以×20×5＝×10·BC ，1212解得BC ＝10.17．解：(1)因为在△ABC 中，∠B ＝26°，∠C ＝70°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠DAC ＝∠BAC ＝×84°＝42°.1212(2)在△ACE 中，∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.因为∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°，所以∠DEF ＝∠DAE ＝22°.18．[解析] (1)因为∠ABN 是△ABO 的外角，所以∠ABN ＝∠AOB ＋∠BAO ＝90°＋45°＝135°.因为BE 平分∠ABN ，AC 平分∠BAO ，所以∠ABE ＝∠ABN ＝67.5°，∠BAC ＝∠BAO ＝22.5°，所1212以∠C ＝∠ABE －∠BAC ＝67.5°－22.5°＝45°.(2)因为∠ABN 是△ABO 的外角，所以∠ABN ＝∠AOB ＋∠BAO ＝90°＋60°＝150°.因为BE 平分∠ABN ，AC 平分∠BAO ，所以∠ABE ＝∠ABN ＝75°，12∠BAC ＝∠BAO ＝30°，所以∠C ＝∠ABE －∠BAC ＝75°－30°＝45°.12解：(1)45°　(2)45°(3)∠C 不随点A ，B 的移动而发生变化．理由：因为∠ABN 是△ABO 的外角，所以∠ABN ＝∠AOB ＋∠BAO .因为BE 平分∠ABN ，AC 平分∠BAO ，所以∠ABE ＝∠ABN ，∠BAC ＝∠BAO ，1212所以∠C ＝∠ABE －∠BAC ＝(∠AOB ＋∠BAO )－∠BAO ＝∠AOB .121212因为∠AOB＝∠MON＝90°，所以∠C＝45°.。

冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题含解析

C．7 cm D．11 cm3．符合条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定4．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是( )A．7 B．11C．7或11 D．以上选项都不对5．如图9－Z－1，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高a b c ABC a b c c a b图9－Z－3A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图9－Z－4所示，∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠A＝________°.10．已知△ABC的两条边的长度分别为3 cm，6 cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm.图9－Z－4 图9－Z－511．如图9－Z－5，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则16．(9分)如图9－Z－8，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．(3)三角形的角平分线、中线、高．如第5，8，12，13，17，18题．2．思想方法本套试题重在体现学生的主观能动性，让学生初步掌握推理方法，规范推理过程，培养学生的说理能力和发散思维能力．详解详析】1．A　[解析] 本题考查三角形的三边关系．2．C3．A　[解析] 利用三角形的内角和定理可求出每个角的度数．4．B　[解析] 本题考查三角形的三边关系及等腰三角形的概念．5．C 6.C7．D　[解析] ∵a，b，c为△ABC的三条边长，x x x12．135　13．214．110°　[解析] ∵∠BAC＝145°，∴∠B＋∠C＝35°，由翻转变换的性质可知，∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC－(∠DAB＋∠EAC)＝110°.15．解：∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝∠B＋30°.又∵∠C＝4∠B，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠B＋30°＋∠B＋4∠B＝180°.解得∠B＝25°，∴∠A＝55°，∠C＝100°.AB AD ABD (3)∵AD 为△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ABC ＝20.12又∵BE 为△ABD 的中线，∴S △BDE ＝S △ABD ＝10.12设点E 到BC 边的距离为h ，则BD ·h ＝10，12∴h ＝4.即点E 到BC 边的距离为4.19．解：∵∠AEF ＝∠AFE ，∠CFG ＝∠AFE ，。

冀教版七年级数学下册第十一章综合测试卷含答案

冀教版七年级数学下册第十一章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．【2022·济南模拟】下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A．6x2y＝2x·3xy B．x3－2xy＝x(x2－2y)C．(a＋3)(a－3)＝a2－9 D．x2＋4x＋1＝x(x＋4)＋1 2．【2022·碑林区模拟】把5(a－b)＋m(b－a)提公因式后一个因式是(a－b)，则另一个因式是()A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5 3．【教材P143做一做T2改编】下列四个多项式，能因式分解的是() A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9 4．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)25．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A．x2＋2x－1 B．x2＋4x＋1C．x2－1 D．x2－6x＋96．因式分解x3－2x2＋x正确的是()A．(x－1)2B．x(x－1)2 C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)2 7．计算852－152的结果是()A．70 B．700 C．4 900 D．7 0008．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是()A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2 9．【2022·锡山区模拟】已知a、b、c是三角形的三条边，那么代数式(a－b)2－c2的值()A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定10．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为() A．－3 B．11 C．－11 D．311．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是()A．2 B．3 C．4 D．612．【教材P147习题B组T3变式】214＋213不能被()整除A．3 B．4 C．5 D．613．不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何数D．可能为负数14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形，然后把它们拼成一个平行四边形(如图)．通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是()A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)15．【教材P147习题B组T2变式】如果m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－2 024的值是()A．2 023 B．－2 023 C．2 024 D．－2 024 16．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数是()A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．【2022·扬州】分解因式：3m2－3＝________.18．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．19．已知一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2，则它的边长为________；若面积为9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，则它的边长为____________．三、解答题(20，26题每题12分，21～23题每题8分，24，25题每题10分，共68分)20．【2022·江阴市模拟】因式分解：(1)2x2－8；(2)x3－2x2y＋xy2.21．【教材P147习题A组T4变式】利用因式分解进行简便计算：(1)3×852－3×152；(2)2 0242－4 048×2 022＋2 0222.22．已知两个数a，b(a>b)，若a＋b＝4，a2＋b2＝10，求a2b－ab2的值．23．【2022·蓝山县模拟】甲、乙两名同学在分解因式mx2＋ax＋b时，甲仅看错了a，分解结果为2(x－1)(x－9)；乙仅看错了b，分解结果为2(x－2)(x－4)，求m、a、b的正确值，并将mx2＋ax＋b分解因式．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25．【数学建模】如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？26．【阅读理解题】阅读材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－25；(2)△ABC的三边长a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1．B2．A3．D4．D5．D6．B7．D8．A9．C10．D11．C点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4. 12．C13．A14．D15．B点拨：由题意，得m2＋m＝1，而m3＋2m2－2 024＝m3＋m2＋m2－2 024＝m(m2＋m)＋m2－2 024＝m＋m2－2 024＝－2 023.16．B点拨：根据整式乘法与因式分解是相反变形和a2－b2＝(a＋b)(a－b)，由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x－2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.二、17．3(m＋1)(m－1)点拨：先提公因式再利用平方差公式，分解因式要彻底．18．2点拨：m2＋n22－mn＝m2＋n2－2mn2＝(m－n)22＝(－2)22＝2.19．|2a＋3b|；|3a＋3b＋2c|点拨：4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2；9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2＝9(a＋b)2＋12c(a＋b)＋4c2＝[3(a＋b)＋2c]2＝(3a＋3b＋2c)2.三、20．解：(1)原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2)．(2)原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.21．解：(1)原式＝3×(852－152)＝3×(85＋15)×(85－15)＝3×100×70＝21 000.(2)原式＝2 0242－2×2 024×2 022＋2 0222＝(2 024－2 022)2＝22＝4.22．解：∵a＋b＝4，∴a2＋2ab＋b2＝16.∵a2＋b2＝10，∴2ab＝16－10＝6，∴ab＝3，∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝10－6＝4.∵a>b，∴a－b＝2，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝3×2＝6.23．解：∵2(x－1)(x－9)＝2(x2－9x－x＋9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，∴m＝2，b＝18.∵2(x－2)(x－4)＝2(x2－4x－2x＋8)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，∴a＝－12.∴mx2＋ax＋b＝2x2－12x＋18＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.24．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，所以a＝2，b＝3.当腰长为2，底边长为3时，周长为2＋2＋3＝7；当腰长为3，底边长为2时，周长为3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.25．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2) m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．26．解：(1)x2－2xy＋y2－25＝(x－y)2－25＝(x－y＋5)(x－y－5)．(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a－c)＝0.∴a＝b或a＝c.∴△ABC为等腰三角形．。

2022年精品解析冀教版七年级数学下册第十一章因式分解单元测试试卷(精选含答案)

冀教版七年级数学下册第十一章因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2﹣x ﹣6B ．6xy ＝2x •3yC ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．x 2﹣9＝（x ﹣3）（x +3）2、已知x 2＋x ﹣6＝（x ＋a ）（x ＋b ），则（）A ．ab ＝6B ．ab ＝﹣6C ．a ＋b ＝6D ．a ＋b ＝﹣63、把多项式2354x x +-分解因式，其结果是（）A ．69x x +-（）（）B ．69x x -+（）（）C ．69x x ++（）（）D ．69x x --（）（）4、因式分解x 2y ﹣9y 的正确结果是（）A ．y （x +3）（x ﹣3）B ．y （x +9）（x ﹣9）C ．y （x 2﹣9）D ．y （x ﹣3）25、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 2 6、下列各式因式分解正确的是（）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++7、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数8、下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()228164x x x -+=-B ．()()2212x x x x --=-+C ．()2111a a a a -+=-+D ．()()26636a a a +-=-9、下列各式从左至右是因式分解的是（）A ．()242(2)a a a -=+-B ．()()2211x y x y x y --=+--C ．222()x y x xy y +=++D ．222()2x y x xy y -=++10、下列多项式不能．．因式分解的是（） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列因式分解正确的是________（填序号）①22(2)x x x x -=-； ②221(2)1x x x x -+=-+；③24(4)(4)x x x -=+-； ④22441(21)x x x ++=+2、若220x x +-=，则3222020x x x +-+=_________．3、分解因式：（a +b ）2﹣（a +b ）＝_______．4、分解因式：mx 2﹣4mx ＋4m ＝________．5、分解因式：2x x -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：x （x 2y 2﹣xy ）÷x 2y ；（2）分解因式：3bx 2+6bxy +3by 2．2、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．3、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．4、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数1m 和一个最小数2m ，规定12()99m m T m -=．例如，732237(237)599T -==．材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数n ，若n 的十位数字分别小于n 的百位数字与个位数字，则称n 为凹数．例如327n =，因为23<，27<，所以327是凹数．(1)填空：(259)T = ；(2)判断438是否是凹数，并说明理由；(3)若三位自然数10010m a b c =++（其中19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，a 、b 、c 均为整数）是凹数，且m 的百位数字大于个位数字，224()4016a b T m a +++=，求满足条件的所有三位自然数m 的值．5、因式分解：228ax a-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．2、B【解析】【分析】先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．【详解】解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝1，ab＝﹣6；故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．3、B【解析】【分析】因为−6×9＝−54，−6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2+3x−54＝（x−6）（x＋9）；故选：B．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．4、A【解析】【分析】先提公因式y ，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：x 2y ﹣9y ()()2(9)33y x y x x =-=+-故选A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x 2+6x +9＝（x +3）2．故选：B ．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．6、B【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．7、A【解析】【分析】先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()2223,x y -+-从而可得答案.【详解】解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13224469x x y y =-++-+ ()()22230,x y =-+-≥【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A 、()228164x x x -+=-，是因式分解，故此选项符合题意； B 、()()2212x x x x --=+-，原式分解错误，故本选项不符合题意；C 、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D 、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、()242(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、()()2211x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．二、填空题1、①④##④①【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①()222x x x x -=-，正确；②()22211x x x -+=-，计算错误； ③()()2422x x x -=+-，计算错误；④()2244121x x x ++=+，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键． 2、2022【解析】【分析】根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可．【详解】∵220x x +-=∴22x x +=∴3222020x x x +-+3222020x x x x =++-+()222020x x x x x =++-+ 222020x x x =+-+22020x x =++22020=+2022=故填“2022”．【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键．3、()(1)a b a b ++-##(1)()a b a b +-+【解析】【分析】直接找出公因式（a +b ），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a +b ）2﹣（a +b ）＝（a +b ）（a +b ﹣1）．故答案为：（a +b ）（a +b ﹣1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．4、m （x －2）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=m （x 2-4x +4）=m （x -2）2，故答案为：2(2)m x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、(1)x x -【解析】【分析】直接根据提公因式法因式分解即可．【详解】解：2x x -=(1)x x -，故答案为：(1)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．三、解答题1、（1）xy -1；（2）3b (x +y )2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、 (1)2-(2)3(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223++的对称轴，令对称轴等于3即可得；x bx（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称，又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦，则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．3、（1）12；23；1；（2）23；【解析】【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）=24=12，M（24）=46=23，M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．4、 (1)7(2)是凹数，理由见解析(3)623,624,625.【解析】【分析】（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；（2）根据凹数的定义进行判断即可；（3）由10010m a b c =++是凹数，结合已知条件可得,a c b 再求解99,99a bT m a b 代入224()4016a b T m a +++=，从而可求解：6,2,a b 得到26,c 结合c 为正整数，从而可得答案.(1)解：952259693(259)7,9999T -=== 故答案为：7(2) 解：因为438的十位数字是3，而34,38,所以438是凹数.(3)解： 10010m a b c =++是凹数，,,b a b c 而,a c >,a c b100101001099,9999a c b b c aa b T m a b224()4016a b T m a +++=，22444016,a b a b a整理得：221236440,a a b b 即22620,a b 60,20,a b 解得：6,2,a b26,cc 为正整数，则3c =或4c =或5,c =所以满足条件的所有三位自然数m 为：623,624,625.【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.5、2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.【详解】解：228ax a22(4)a x =-2(2)(2)a x x =+-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.。

冀教版七下数学第9章三角形单元试卷附答案

第九章三角形一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,3,6B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,102.如图,图中的直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个第2题图第3题图第4题图3.如图,为估计池塘岸边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离可能是()A.5米B.20米C.25米D.30米4.如图,AB∥CD,AD,BC交于点O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A.41°B.35°C.31°D.76°5.下列说法正确的是()A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰三角形B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°6.当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为()A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠38.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高第8题图第9题图第10题图9.如图,点D是AB上一点,点E是AC上一点,BE,CD交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BFC的度数是()A.82°B.97°C.107°D.117°10.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DF⊥CE于点F,则∠CDF的度数为()A.70°B.78°C.80°D.85°11.如图,用四条线段首尾相接连成一个框架(四个连接点可转动),其中AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则A,B,C,D任意两点之间的最大距离为() A.24 B.26 C.32 D.36第11题图第12题图12.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G,给出下∠CGE.其中正列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=12确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=4,DE=2,则BD的长为.第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是.15.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,AE与BD交于点F,△ABC 的面积为12,设△ADF,△BEF的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为.16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2……∠A2 018BC和∠A2 018CD的平分线交于点A2 019,则∠A2 019=°.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图,一块三角形的试验田,需将该试验田划分为面积相等的四小块,种植四个不同的优良品种,请你制定出三种不同的划分方案,并给出说明.18.(本小题满分8分)已知三角形的三条边长为互不相等的整数,且两条边长分别为7和9,第三条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三条边长.(2)若符合上述条件的三角形共有a个,求a的值.19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数.20.(本小题满分8分)如图,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC各内角的度数.21.(本小题满分10分)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?22.(本小题满分12分)在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由.(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.①对BF∥OD进行说理;②若∠F=35°,求∠BAC的度数.参考答案1.D【解析】三条线段中两条较短线段的长度之和大于第三条线段,能组成三角形.∵3+3=6,∴3,3,6不能组成三角形,故选项A错误;∵5+6<12,∴5,6,12不能组成三角形,故选项B错误;∵5+2=7,∴5,7,2不能组成三角形,故选项C错误.故选D.2.C【解析】如图,图中的直角三角形有△ABD,△BDC,△ABC,共3个.故选C.3.B【解析】设A,B间的距离为x米.根据三角形的三边关系,得15-10<x<15+10,解得5<x<25,结合选项知,选B.4.A【解析】∵∠BOD=76°,∠A=35°,∠BOD=∠A+∠B,∴∠B=76°-35°=41°.∵AB∥CD,∴∠C=∠B=41°.故选A.5.D【解析】按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形,所以A 错误;按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形,所以B错误;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,所以C错误;因为三角形的内角和等于180°,所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°,所以D正确.故选D.6.B【解析】由题意得α=2β,α=100°,则β=50°,则第三个内角为180°-100°-50°=30°,所以这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.故选B.7.D【解析】如图,因为∠2是△ABF的一个外角,∠1是△AEF的一个外角,所以∠2>∠3,∠1>∠4,又因为∠4=∠2,所以∠1>∠2.所以∠1,∠2,∠3的大小关系为∠1>∠2>∠3.故选D.8.C【解析】∵AE=DE,∴BE是△ABD的中线,A正确;∵BD平分∠EBC,∴BD是△EBC 的角平分线,B正确;∵BD平分∠EBC,∴∠2=∠3,而∠1与∠2的度数未知,∴由题意得不到∠1=∠2=∠3,C不正确;∵∠C=90°,∴BC是△ABE的高,D正确.故选C.9.D【解析】∵∠A=62°,∠ACD=35°,∴∠BDC=∠A+∠ACD=97°,又∵∠ABE=20°,∴∠BFC=∠BDC+∠ABE=117°.10.C 【解析】 ∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°, ∵CE 平分∠ACB ,∴∠ACE=12∠ACB=40°,∵CD ⊥AB ,∴∠CDA=90°,∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=50°,∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=10°,∵DF ⊥CE ,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=180°-∠CFD-∠ECD=80°.故选C .11.C 【解析】 ①选12+14,18,24作为三角形的三边长,则三边长分别为26,18,24,26-24<18<26+24,能构成三角形,此时两个端点间的最长距离为26;②选12,14+18,24作为三角形的三边长,则三边长分别为12,32,24,32-24<12<32+24,能构成三角形,此时两个端点间的最大距离为32;③选12,14,18+24作为三角形的三边长,则三边长分别为12,14,42,12<42-14,不能构成三角形;④选14,18,12+24作为三角形的三边长,则三边长分别为14,18,36,18<36-14,不能构成三角形.故选C .12.C 【解析】 ①∵EG ∥BC ,∴∠CEG=∠ACB ,又∵CD 是△ABC 的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ,故①正确;②∵∠CEG=∠ACB ,而∠GEC 与∠GCE 不一定相等,∴CA 不一定平分∠BCG ,故②不正确;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD=∠BCD ,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG ∥BC ,且CG ⊥EG ,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD ,故③正确;④由三角形的内角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB ,BE平分∠ABC ,∴∠EBC=12∠ABC ,∠DCB=12∠ACB ,∴∠DFB=∠EBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB )=45°,∵∠CGE=90°,∴∠DFB=12∠CGE ,故④正确.故选C .13.2 【解析】 ∵AE 是△ABC 的中线,EC=4,∴BE=EC=4.∵DE=2,∴BD=BE-DE=4-2=2. 14.23°【解析】如图,延长CD 交AB 于点E ,∵∠C=38°,∠A=37°,∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°,∵∠BDC=98°,∴∠B=∠BDC-∠1=98°-75°=23°.15.2【解析】∵S △ABC =12,EC=2BE ,点D 是AC 的中点,∴S △ABE =13S △ABC =4,S △ABD =12S △ABC =6,∴S △ABD -S △ABE =S △ADF -S △BEF =6-4=2,即S 1-S 2的值为2.16.m 22019【解析】 ∵A 1B平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD ,∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,即12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ,∴∠A 1=12(∠ACD-∠ABC ),∵∠A+∠ABC=∠ACD ,∴∠A=∠ACD-∠ABC ,∴∠A 1=12∠A ,∠A 2=12∠A 1=122∠A ,…,以此类推可知∠A 2 019=122019∠A=(m22019)°.17.【解析】如图所示.(答案不唯一)18.【解析】 (1)第三边长是4.(答案不唯一)设第三条边长是m ,∵两条边长分别为9和7,∴9-7<m<7+9,即2<m<16. (2)∵2<m<16,∴m 的值可能为4,6,8,10,12,14,共6个, ∴a=6.19.【解析】因为BD ,CE 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的高, 所以∠BEH=∠ADB=90°. 又因为∠A=60°,所以∠ABH=30°. 因为∠BHC=∠ABH+∠BEH , 所以∠BHC=30°+90°=120°.20.【解析】 ∵∠FDE=∠BAD+∠ABD ,∠BAD=∠CBE ,∴∠FDE=∠CBE+∠ABD=∠ABC , ∴∠ABC=64°.同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB ,∴∠ACB=43°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-43°=73°, ∴△ABC 各内角的度数分别为64°,43°,73°.21.【解析】 (1)在△ABE 中,∵∠ABE=15°,∠BAE=40°,∴∠BED=∠ABE+∠BAE=15°+40°=55°.(2)如图,EF 为BD 边上的高.(3)∵AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,∴S △ABD =12S △ABC ,S △BDE =12S △ABD ,∴S △BDE =14S △ABC , ∵△ABC 的面积为40,BD=5,∴S △BDE =12BD ·EF=12×5×EF=14×40,解得EF=4,即△BDE 中BD 边上的高为4.22.【解析】 (1)∠AOC=∠ODC ,理由如下:∵在△ABC 中,三个内角的平分线交于点O ,∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA )=12(180°-∠ABC ),又∵∠OBC=12∠ABC ,∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA )=90°+12∠ABC=90°+∠OBC ,∵OD ⊥OB ,∴∠BOD=90°, ∴∠ODC=90°+∠OBC , ∴∠AOC=∠ODC.(2)①∵BF 平分∠ABE ,∴∠EBF=12∠ABE=12(180°-∠ABC )=90°-∠OBD , ∵∠ODB=90°-∠OBD , ∴∠EBF=∠ODB ,∴BF ∥OD. ②∵BF 平分∠ABE ,∴∠FBE=12∠ABE=12(∠BAC+∠ACB ), ∵△ABC 的三个内角的平分线交于点O , ∴∠FCB=12∠ACB ,∵∠F=∠FBE-∠FCB=12(∠BAC+∠ACB )-12∠ACB=12∠BAC ,又∵∠F=35°,∴∠BAC=2∠F=70°.。

初中数学冀教版七年级下册第九章三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(14)

章节测试题1.【答题】如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，由题意可知∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，所以∠1+∠2+∠3=360°，再根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．选B.2.【答题】如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】解：是角平分线，由三角形的外角性质得,选C.3.【答题】如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 300°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：在中，选C.4.【答题】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A. ∠1＝∠2＋∠AB. ∠1＝2∠A＋∠2C. ∠1＝2∠2＋2∠AD. 2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵在四边形BCDE中，∠B+∠C+∠BED+∠EDC=360°，则2∠A+180°+∠2+180°-∠1=360°，∴可得∠1=2∠A+∠2，故选：B.5.【答题】下列叙述中：如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.选B.6.【答题】在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】D【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】如图所示：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A=120°，而∠A=60°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A.∵∠A=60°，∴∠D=30°．选D.7.【答题】满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠B+∠A=∠CC. ∠A=∠B=∠CD. 一个外角等于与它相邻的内角【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理和外角的性质解答即可．【解答】A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，由三角形内角和定理可得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不表示直角三角形；B.∠B+∠A=∠C，可得∠C=90°，是直角三角形；C. ∠A=∠B=∠C，可得∠C=90°，是直角三角形；D. 一个外角等于与它相邻的内角，则这个角为90°，是直角三角形；选A.8.【答题】如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°-a，∠4=30°-a,∠5=20°.则a的值为（）A. 20°B. 25°C. 40°D. 35°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】延长GF交AB于Q，延长FG交CD于N，则∠NGH=180°−∠3，∠NMH=180°−∠5，∵AB∥CD，∴∠EQF=∠GNM，∴∠2−∠1=360°−∠NGH−∠4−∠NMH，∴∠2−∠1=360°−(180°−∠3)−∠4−(180°−∠5)，即∠2−∠1=∠3+∠5−∠4，∵∠1=15°，∠2=35°+α，∠3=50°−α，∠4=30°−α，∠5=20°，∴35°+a−15°=50°−a+20°−(30°−a)，解得：a=20°，选A.9.【答题】在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C【分析】根据三角形外角解答即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．选C.10.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。

第11章因式分解冀教版七年级下册数学单元测试(含答案)

七年级下册数学冀教版第十一章因式分解时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()) D.(x-1)(x-2)=x2-3x+2A.x2y+xy2=xy(x+y)B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.y+1=y(1+1y2.下列多项式中,不能运用公式进行分解因式的是()A.a2+b2B.x2-9C.m2-n2D.x2+2xy+y23.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn24.把代数式mx2-4mx+4m分解因式,下列结果正确的是()A.m(x+2)2B.m(x+2)(x-2)C.m(x-4)2D.m(x-2)25.下列因式分解中,正确的是()A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5))C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.6a+2b=2a(3+ba6.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()A.0B.4C.3或-3D.17.多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是()A.aB.x-1C.a(x-1)D.a(x2-1)8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.4C.3D.69.计算:101×1022-101×982=()A.404B.808C.40 400D.80 80010.规定新运算:a⊕b=3a-2b,若a=x2+2xy,b=3xy+6y2,则把a⊕b分解因式的结果是()A.3(x-2y )2B.3(x+2y )(x-2y )C.3(x 2-4y 2)D.3(x+4y )(x-4y ) 11.有若干张面积分别为a 2,b 2的正方形纸片和若干张面积为ab 的长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b 2的正方形纸片,6张长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a 2的正方形纸片( ) A.6张B.9张C.10张D.12张12.若232-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别是 ( )A.17,15B.17,16C.15,16D.13,14二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:-6x 2y-10xy 2+2xy= .14.对于a ,b ,c ,d ,规定一种运算|a b c d |=ad-bc ,如:|1 23 4|=1×4-2×3=-2.那么因式分解|x -33 x -6|的结果是 .15.已知a+b=-5,ab=7,则a 2b+ab 2-a-b 的值为 .16.已知正方形甲的周长比正方形乙的周长多96 cm,它们的面积相差960 cm 2,则正方形甲的边长为 cm .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分) 将下列各式分解因式:(1)3x 2y-18xy 2+27y 3; (2)x 2(4x-8)+2-x ;(3)x 4-18x 2+81.18.(本小题满分7分)已知a-2b=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.19.(本小题满分8分)在日常生活中,如取款、上网等通常都需要密码,有一种因式分解法可以生成密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码为018162或180162或181620或016218或162018或162180.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法生成的密码是什么?20.(本小题满分8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.21.(本小题满分9分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()·().【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)==()·().【尝试运用】例题:把x2+5x+4分解因式.解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).请利用上述方法把多项式x2-8x+15分解因式.22.(本小题满分11分)先阅读下面的内容,再解答问题.【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4,∵(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.【解答问题】(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是;(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边长c的取值范围;(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.第十一章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C D C C C B D B B A13.-2xy(3x+5y-1)14.(x-3)215.-3016.321.A2.A【解析】B项,x2-9=(x+3)(x-3);C项,m2-n2=(m+n)(m-n);D项,x2+2xy+y2=(x+y)2.故选A.3.C4.D【解析】mx2-4mx+4m=m(x2-4x+4)=m(x-2)2.故选D.5.C【解析】A项,x2y2-z2=(xy+z)(xy-z),故A选项错误;B项,-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5),故B选项错误;C项,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故C选项正确;D项,6a+2b=2(3a+b),故D选项错误.故选C.6.C【解析】∵(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),∴2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),∴m=2,n=-1或m=-1,n=2,则m-n=3或m-n=-3.故选C.7.C【解析】多项式ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式ax2-2ax+a=a(x-1)2,则这两个多项式的公因式为a(x-1).故选C.8.B【解析】a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.故选B.9.D【解析】101×1022-101×982=101×(1022-982)=101×(102+98)(102-98)=101×200×4=80 800.故选D.10.B【解析】∵a=x2+2xy,b=3xy+6y2,∴a⊕b=3(x2+2xy)-2(3xy+6y2)=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y).故选B.11.B【解析】设他需要抽取面积为a2的正方形纸片k张.因为要拼成正方形,所以b2+6ab+ka2是完全平方式.因为(b+3a)2=b2+6ab+9a2,所以k=9,故他还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张.故选B.12.A【解析】232-1=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)·(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=(216+1)(28+1)×17×15.故选A.13.-2xy(3x+5y-1)【解析】-6x2y-10xy2+2xy=-2xy(3x+5y-1).14.(x-3)2【解析】由题意,得|x-3|=x(x-6)+9=x2-6x+9=(x-3)2.3x-615.-30【解析】a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).因为a+b=-5,ab=7,所以原式=-5×(7-1)=-30.由①, 16.32【解析】设正方形甲的边长为x cm,正方形乙的边长为y cm(x>y),则{4x-4y=96,①x2-y2=960,②得x-y=24③,由②,得x2-y2=(x+y)(x-y)=960,即24(x+y)=960,∴x+y=40④,由③+④,得2x=64,∴x=32.17.【解析】(1)3x2y-18xy2+27y3=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2.(2)x2(4x-8)+2-x=4x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(4x2-1)=(x-2)(2x+1)(2x-1).(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.18.【解析】a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2).因为a-2b=1,所以原式=1×(1-2)=-1.19.【解析】4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y).当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,故密码为103010或101030或301010.20.【分析】因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,所以可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开,求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开,求出b的值,进而得出答案.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,∴a=2,c=18.∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,∴b=-12,∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.【解析】【观察猜想】x+p x+q【说理验证】x(x+p)+q(x+p)x+p x+q【尝试运用】x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)×(-5)=(x-3)(x-5).22.【解析】(1)完全平方公式(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,∴(a-5)2+(b-4)2=0.∵(a-5)2≥0,(b-4)2≥0,∴a=5,b=4,∴1<c<9.(3)-2x2+4xy-3y2-6y+7=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16=-2(x-y)2-(y+3)2+16.∵-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,∴多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7 的最大值是16.。

冀教版七年级数学下册第十一章-因式分解-单元测试题含答案

冀教版七年级数学下册第十一章因式分解单元测试一、选择题(每小题3分, 共30分)1. 下列从左到右的变形是因式分解的是( )A. x＋1＝xB. x2－81＝(x＋9)(x－9)C. (x＋1)(x－1)＝x2－1D. 3x＋3y－5＝3(x＋y)－52. 多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A. x－1B. x＋1C. x2－1D. (x－1)23. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是( )A. x2＋1B. x2＋2x－1C. x2＋x＋1D. x2＋4x＋44. 下列因式分解正确的是( )A. －a＋a3＝－a(1＋a2)B. 2a－4b＋2＝2(a－2b)C. a2－4＝(a－2)2D. a2－2a＋1＝(a－1)25. 多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解为( )A. (a－2)(m2＋m)B. (a－2)(m2－m)C. m(a－2)(m－1)D. m(a－2)(m＋1)6．把多项式3x3－6x2y＋3xy2因式分解, 结果正确的是( )A. x(3x＋y)(x－3y)B. 3x(x2－2xy＋y2)C. x(3x－y)2D. 3x(x－y)27. 若多项式mx2－可因式分解为, 则m, n的值为( )A. m＝4, n＝5B. m＝－4, n＝5C. m＝16, n＝25D. m＝－16, n＝－258．如图11－Z－1, 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b(b<a)的小正方形, 把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算阴影部分的面积, 验证了一个等式, 这个等式是( )图11－Z－1A. a2－b2＝(a＋b)(a－b)B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2D. a2－ab＝a(a－b)9．若a2－b2＝, a－b＝, 则a＋b的值为( )A. －B.C. 1D. 210．已知a, b, c是△ABC的三条边的长度, 且满足a2－b2＝c(a－b), 则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题(每小题3分, 共18分)11. 因式分解: ab－b2＝________.12. 因式分解: a2b－4ab＋4b＝________.13. 因式分解: (x－8)(x＋2)＋6x＝________.14. 如果多项式x2－kx＋9可直接用公式法因式分解, 那么k的值为________.15．若多项式4a2＋M能用平方差公式因式分解, 则单项式M＝ ________．(写出一个即可)16. 两名同学将一个二次三项式因式分解,一名同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)；另一名同学因看错了常数项而分解成2(x－2)·(x－4),请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：________________.三、解答题(共52分)17. (6分)因式分解:(1)a－6ab＋9ab2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x).18. (8分)用简便方法计算:(1)－2018－20182＋20192；(2)1252－50×125＋252.19. (8分)|a－5|＋b2－4b＋4＝0, 求2a2－8ab＋8b2的值.20. (8分)给出三个多项式: x2＋2x－1, x2＋4x＋1, x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算, 并把结果因式分解.21. (10分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系, 那么逆用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab, 即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以因式分解呢？当然可以, 而且还很简单.如: (1)x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋3)(x＋2)；(2)x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1).请你依照上述方法, 把下列多项式因式分解：(1)x2－8x＋7； (2)x2＋7x－18.22. (12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程.解：设x2－4x＝y,原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ ________(填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底, 请直接写出因式分解的最后结果: ________.(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解.【详解详析】1．B2. A [解析] ∵mx2－m＝m(x－1)(x＋1), x2－2x＋1＝(x－1)2, ∴多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是x－1.故选A.3. D4.D5.C6.D7.C8.A9.B10．C [解析] 已知等式变形, 得(a＋b)(a－b)－c(a－b)＝0, 即(a－b)(a＋b－c)＝0.∵a＋b－c ≠0, ∴a－b＝0, 即a＝b, 则△ABC为等腰三角形．故选C.11. b(a－b)12. b(a－2)2 [解析] a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.13. (x＋4)(x－4) [解析] 原式＝x2＋2x－8x－16＋6x＝x2－16＝(x＋4)(x－4).14. ±615. 答案不唯一, 如－b2, －4等16．2(x－3)2 [解析] ∵2(x－1)(x－9)＝2x2－20x＋18, 2(x－2)(x－4)＝2x2－12x＋16, ∴原多项式为2x2－12x＋18, 2x2－12x＋18＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.17. (1)a(1－3b)2 (2)(x－y)2(x＋y)18．解:(1)原式＝－2018＋(2019＋2018)×(2019－2018)＝－2018＋2019＋2018＝2019.(2)1252－50×125＋252＝1252－2×125×25＋252＝(125－25)2＝10000.19. 解: ∵|a－5|＋b2－4b＋4＝0,∴|a－5|＋(b－2)2＝0,∴a－5＝0, b－2＝0, 解得a＝5, b＝2.原式＝2(a2－4ab＋4b2)＝2(a－2b)2＝2×(5－2×2)2＝2×1＝2.20. 解: 答案不唯一, 写出一种即可.情况一: x2＋2x－1＋x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6).情况二：x2＋2x－1＋x2－2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1).情况三: x2＋4x＋1＋x2－2x＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.21. 解: (1)x2－8x＋7＝x2＋(－7－1)x＋(－7)×(－1)＝(x－1)(x－7).(2)x2＋7x－18＝x2＋(－2＋9)x＋(－2)×9＝(x－2)(x＋9).22. 解: (1)不彻底(x－2)4(2)设x2－2x＝z,原式＝z(z＋2)＋1＝z2＋2z＋1＝(z＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.。

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最新冀教版七年级数学下册单元测试题全套及答案含期末试题，共7套第五章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角．A．2 B．3 C．4 D．5(第2题)(第3题)(第6题)3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是()A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离()A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm5．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A．65°B．85°C．95°D．115°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC ＝( ) A ．73° B ．56° C ．68° D ．146°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是( )A ．α＋βB ．180°－αC .12(α＋β) D ．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．12．如图，在同一平面内有A ，B ，C ，D ，E 五个点，过其中任意两点画直线最多可以画________条．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________． 14．如图，立定跳远比赛时，小明从点A 起跳落在沙坑内B 处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)．15．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件________________，可使a∥b(填一个条件即可)．(第15题)(第16题)(第17题)16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________度．17．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.18．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.20．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)21．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？(第21题)22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.(第22题)23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．(第23题)24．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.(第24题)25．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1、∠2的度数．(第25题)26．(1)根据下列叙述填依据：已知：如图①，AB∥CD，∠B＋∠BFE＝180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度数．解：因为∠B＋∠BFE＝180°，所以AB∥EF()．又因为AB∥CD，所以CD∥EF()．所以∠CDF＋∠DFE＝180°()．所以∠B＋∠BFD＋∠D＝∠B＋∠BFE＋∠DFE＋∠D＝360°.(2)根据以上解答进行探索：如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B，∠F有何数量关系？并说明理由．(3)如图③④，AB∥EF，你能探索出图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B，∠F的数量关系吗？请直接写出结果．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9．B 点拨：如图，过点B 作第一条公路的平行线MN ，∵AD ∥BN ，∴∠ABN ＝∠A ＝72°.∵CH ∥AD ，AD ∥MN ，∴CH ∥MN ，∴∠NBC ＋∠BCH ＝180°，∴∠NBC ＝180°－∠BCH ＝180°－153°＝27°.∴∠ABC ＝∠ABN ＋∠NBC ＝72°＋27°＝99°.(第9题)10．A二、11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 12．10 13.159° 14.大于 15．2；∠1＝∠4(答案不唯一) 16．55 点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12(180°－70°)＝55°.17．660 点拨：此题运用了转化思想，将四块草坪通过平移转化成一个长为30 m 、宽为22 m 的长方形，所以其总面积为30×22＝660(m 2)．18．105° 点拨：反向延长射线b 如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a ∥b ，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.(第18题)19．140° 20.(1)(2)三、21.解：(1)如图所示，过点M ，N 分别作AB 的垂线，垂足分别为P ，Q ，则当施工车行驶到点P ，Q 处时产生的噪音分别对M ，N 两个村庄影响最大．(第21题)(2)由A 至P 时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P 处时，对M 村庄的影响最大；由P 至Q 时，对M 村庄的影响越来越小，对N 村庄的影响越来越大，到Q 处时，对N 村庄的影响最大；由Q 至B 时，对M ，N 两个村庄的影响越来越小．点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用了垂线段最短的知识．22．解：(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．(第22题)23．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠1＝65°，∠ABD ＋∠BDC ＝180°.∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABC ＝130°.∴∠BDC ＝180°－∠ABD ＝50°.∴∠2＝∠BDC ＝50°.24．解：如图，过点C 作∠ACF ＝∠A ，则AB ∥CF.∵∠A ＋∠ACD ＋∠D ＝360°，∴∠ACF ＋∠ACD ＋∠D ＝360°.又∵∠ACF ＋∠ACD ＋∠FCD ＝360°，∴∠FCD ＝∠D ，∴CF ∥DE ，∴AB ∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．(第24题)(第26题)25．解：∵AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ， ∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°.26．解：(1)同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补(2)∠BDF ＝∠B ＋∠F ，理由如下：如图，过点D 向右作DC ∥AB ，则∠B ＝∠BDC.又因为AB ∥EF ，所以DC ∥EF ，所以∠CDF ＝∠F.又∠BDF ＝∠BDC ＋∠CDF ，所以∠BDF ＝∠B ＋∠F.(3)两个图形中，∠BDF 与∠B ，∠F 的数量关系均为∠BDF ＝∠F －∠B.第六章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的算术平方根是( )A ．±3B ．3C ．－3D . 3 2．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .227C ．πD ．(3)03．下列各式中正确的是( ) A .49144＝±712 B ．－3－278＝－32C .－9＝－3D .3（－8）2＝44．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．32 017 D ．－32 0175．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间6．设边长为a 的正方形的面积为2.下列关于a 的四种结论：①a 是2的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a ＜1.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )(第8题)A ．4B .34 C . 3 D .329．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A .72 cm 2B .494 cm 2 C .498 cm 2 D .1472cm 2 10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C所对应的实数为( )(第10题)A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．22＋1二、填空题(每题3分，共30分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5. 14．计算|2－3|＋2的值是________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________. 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________． 18．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 19．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y)2 017的值为________．20．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(21题16分，22题12分，23题6分，24题7分，25题9分，26题10分，共60分) 21．计算：(1)(－1)2 017＋16－94； (2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82； (4)2＋|3－32|－（－5）2.22．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5； (2)4x 2＝25； (3)(x －0.7)3＝0.02723．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .(第23题)24．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，求2（a ＋b ）＋38cd 的值．25．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值．26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C 3．D 点拨：A 中49144＝712；B 中－3－278＝32；C 中－9无算术平方根；只有D 正确． 4．A 5.B6．C 点拨：∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误． 7．C8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34.9．D 点拨：由题意可知，小正方体木块的体积为3438 cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝⎛⎭⎫722×6＝1472(cm 2)． 10．A二、11.－6；±2 12.0 13.(1)＞ (2)＞14.3 点拨：|2－3|＋2＝3－2＋2＝ 3. 15．64 16.－117．1－6或1＋6 点拨：数轴上到某个点距离为a(a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．7 点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.19．－1 点拨：∵|x －2|＋y ＋3＝0，∴|x －2|＝0，y ＋3＝0，∴x ＝2，y ＝－3.∴(x ＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.20．3；255三、21.解：(1)(－1)2 017＋16－94＝－1＋4－32＝32. (2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1. (3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－32|－（－5）2＝2＋(32－3)－5＝2＋32－3－5＝32－6.22．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.(2)因为4x 2＝25，所以x 2＝254.所以x ＝±52. (3)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3.所以x ＝1.23．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c.24．解：由已知得a ＋b ＝0，cd ＝1，所以原式＝0＋38＝2.25．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的． (2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1. 26．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．第七章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．点P(4，3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1) B．(－2，－1)C．(－4，1) D．(1，－2)(第3题)(第5题)4．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴5．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则A点的坐标为() A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)(第6题)(第8题)7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．38．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)(第10题)10．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题)(第17题)(第19题)14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．已知点A的坐标(x，y)满足x－2＋(y＋3)2＝0，则点A的坐标是________．17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．19．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．(第20题)三、解答题(21题6分，22题8分，25题12分，26题14分，其余每题10分，共60分)21．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．(第21题)22．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．(第22题)张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．23．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．(1)求A，B两点间的距离；(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，(第24题)点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．25．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．(第25题)26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC.(第26题)(2)在y 轴上是否存在一点Q ，连接QA ，QB ，使S △QAB ＝S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点Q 的坐标；若不存在，试说明理由．(3)如图②，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①∠DCP ＋∠BOP ∠CPO 的值不变，②∠DCP ＋∠CPO∠BOP 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．答案一、1.A 2.D3．C 点拨：由“帅”与“马”的位置可以确定平面直角坐标系，进而可知“兵”位于点(－4，1)，故选C .4．C5．C 点拨：三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)的横坐标分别加上2，纵坐标分别加上3，得(－2，2)，(3，4)，(1，7)．故选C .6．D 点拨：由长为3，可知A 点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D 点相同，即A 点的坐标为(3，3)．故选D .7．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO ，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO ＝2，高为3，所以三角形ABO 的面积＝12×2×3＝3.8．D 点拨：由P ，Q 在图中的位置可知a ＜7，b ＜5，所以6－b ＞0，a －10＜0，故点(6－b ，a －10)在第四象限．9．D 点拨：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a ＋6|，所以a ＝－1或a ＝－4，当a ＝－1时，P 点坐标为(3，3)，当a ＝－4时，P 点坐标为(6，－6)．10．A二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12.(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.二 16.(2，－3)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．419．(2，1) 点拨：由题意知四边形BEB′D 是正方形，∴点B′的横坐标与点E 的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D 的纵坐标相同，∴点B′的坐标为(2，1)．20．(2n ，1) 点拨：由图可知n ＝1时，4×1＋1＝5，点A 5(2，1)，n ＝2时，4×2＋1＝9，点A 9(4，1)，n ＝3时，4×3＋1＝13，点A 13(6，1)，…，所以点A 4n ＋1(2n ，1)．三、21.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O 点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O 点25米处．(2)如图．(第21题)22．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．23．解：(1)∵l ∥x 轴，点A ，B 都在l 上，∴m ＋1＝－4，∴m ＝－5，∴A(2，－4)，B(－2，－4)，∴A ，B 两点间的距离为4.(2)∵l ∥x 轴，PC ⊥l ，x 轴⊥y 轴，∴PC ∥y 轴，∴C 点横坐标为－1.又点C 在l 上，∴C(－1，－4)． 24．解：(1)C 1(4，－2)． (2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)如图，△AOA 1的面积＝6×3－12×3×3－12×3×1－12×6×2＝18－92－32－6＝6.(第24题)25．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4.所以，这个平行四边形的面积为4×2＝8.26．解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC ＝AB ×OC ＝4×2＝8.(2)存在．设点Q 到AB 的距离为h ，则S △QAB ＝12×AB ×h ＝2h ，由S △QAB ＝S 四边形ABDC ，得2h ＝8，解得h ＝4，∴Q 点的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)结论①正确，如图，过P 点作PE ∥AB 交OC 于E 点，则AB ∥PE ∥CD ， ∴∠DCP ＝∠CPE ，∠BOP ＝∠OPE ，∴∠DCP ＋∠BOP ＝∠CPE ＋∠OPE ＝∠CPO ，∴∠DCP ＋∠BOP∠CPO＝1.(第26题)点拨：第(2)问易丢解，注意线段长转化为点的坐标时，要进行分类，体现了分类讨论思想的应用；第(3)问的技巧是分解图形法，把题目已知中涉及的几何条件从平面直角坐标系中分离出来，将问题转化为常见的求角度之间的数量关系来解决．第八章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－32 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程(第6题)组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2y D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋157．如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( ) A ．－3 B ．3 C ．6 D ．－68．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A .34B ．－47C .74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 015B ．2 016C ．2 017D ．2 018(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________．12．已知(n －1)x |n|－2y m －2 018＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A －∠B ＝20°，∠A ＋∠B ＝140°，则∠A ＝________，∠C ＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________． 17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm .设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．(第17题)(第20题)18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．19．若x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解，且x ，y ，a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．20．如图①所示，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．三、解答题(21题12分，25题10分，26题14分，其余每题8分，共60分) 21．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．23．对于x ，y 定义一种新运算“Ø”，xØy ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．24．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？25．小明和小刚同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.(第25题)根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：(1)通过列方程组，求x，y的值；(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？答案一、1.B 2.D 3.A 4.D5．A 点拨：方程组的解为⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，x ，y 均为正数，所以点(x ，y)在第一象限．6．B7．B 点拨：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.把x ＝2，y ＝－3代入y －kx ＋9＝0，得－3－2k ＋9＝0，解得k ＝3.故选B .8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y 3＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11.y ＝52x ＋6 12.－113.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝2 14.80°；60° 15.2 16．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5.18．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x 袋，骡子原来所驮货物为y 袋，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝y ＋1，x ＋1＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.19．①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝18 点拨：解方程组可得⎩⎨⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.②6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．20．100 点拨：根据题意得出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝30，a －b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝5，故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.三、21.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y.③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎨⎧x 3－y2＝6，①x －y2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y)－(x －y)＝6，③①－③，得－3(x －y)＝0，即x ＝y.将x ＝y 代入③，得3(x ＋x)－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③ ②－①，得3x ＋3y ＝0，④ ③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤ ④⑤组成方程组得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎨⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.23．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝－6.∴1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9.24．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)，实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t.25．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3代入方程组的第1个方程中得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.26．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2y －66x ＝634－500，5y －102x ＝898－500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝100.(2)设他一共操作了a 次，则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318.答：他一共操作了318次．第九章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5D .1x－3x ≥02．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A ．2x －3≤8 B ．2x －3≥8 C ．2x －3＜8 D ．2x －3＞83．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )(第3题)A ．－2＜x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－2≤x ＜1D ．－2≤x ≤14．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜92D ．m ＞05．在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－1＜m ＜3B ．1＜m ＜3C ．－3＜m ＜1D ．m ＞－16．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．解不等式2x －12－5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( )A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－18．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( )A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．1310．定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x]＝x(x 为整数)B ．0≤x －[x]＜1C ．[x ＋y]≤[x]＋[y]D ．[n ＋x]＝n ＋[x](n 为整数)二、填空题(每题3分，共30分)11．下列数学表达式中：①a 2≥0；②5p －6q ＜0；③x －6＝1；④7x ＋8y ；⑤－1＜0；⑥x ≠3.其中是不等式的是________．(填序号)12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是______________．(第12题)13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．用“＞”或“＜”填空：若a ＜b ＜0，则－a 5________－b 5；1a ________1b；2a －1________2b －1.15．不等式组－3≤2x －13＜5的解集是____________．16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字购买了________支．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞2，b －2x ＞0的解集是－1＜x ＜2，则(a ＋b)2 019＝________．19．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －a ≥0，3x －b ＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有________个．20．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是________．(第20题)三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)5x ＋15>4x －13； (2)2x －13≤3x －46；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －5>1＋2x ，①3x ＋2<4x ；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x －1）.②22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，x －2y ＝m.(1)求这个方程组的解；(2)当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于－1.23．若不等式3(x ＋1)－1＜4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）＞p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设购买甲种树苗x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n ＝500时，①根据信息填表(用含x 的式子表示)；(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n 的最大值．(第25题)26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?。

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