统计在考古学中的应用-第八讲-比例

1. 根据均值区间估计公式可得样本容量n为
n
Z
2
2
2
2
其中： Z 2
n
2. 样本容量n与总体方差2、允许误差、可 靠性系数Z之间的关系为
▪ 与总体方差成正比
▪ 与允许误差成反比
▪ 与可靠性系数成正比
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置信度、精密度和样本容量
相对误差 RSD 精密度、准确度
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两个总体比例之差的区间估 计
检验水
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组别
阳性
阴性
合计
阳性率(%)
铅中毒病人
29
7
36
80.56
对照组
9
28
37
24.32
合计
38
35
73
52.05
理论频数是在H0成立的条件下每个格子理论上 的数据。
若H0成立，则合计的消除率为38/73=52.05%， 则铅中毒病人理论上应有36*38/73=18.74人 呈阳性。
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比例数一致性的假设检验
墓地甲：100
60
墓地乙：50
35
混合样本：
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赤峰案例 子弹图
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某类实体的缺失能否说明某类实体 不存在
样本没有时，推断总体中比例小于1％ 总体比例小于1％时，样本没有 P＝0.01 N＝1，10，100
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理 论 频 数 T11=36*38/73=18.74 T21=19.26 T22=17.74
χ2=23.12 自由度f=（R-1）（C-1）=1
T12=17.26
（3） 确定p值 自由度f=（R-1)(C-1）=1 查χ2界值表得 P<0.005 （4） 推断
按α=0.05拒绝H0，认为两种方法总体阳性率不相同。
一． 二. 三.
四. 五.
通用公式法 专用公式法 四格表χ2值的校正公式 精确概率法 配对四格表资料的χ2检验
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一. 通用公式法
例1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现 象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定 性检查，结果如下，问铅中毒病人和对照人群的 尿棕色素阳性率有无差别？
两组人群尿棕色素阳性率比较
二. ①n≥40，且T≥5时，用未校正的χ2值 ②1≤T<5，且n≥40时，宜用校正χ2值或用精确概率计算法
χ2检验
介绍了计数资料的U检验，用以推断两个率是否 相等。 χ2检验用以检验多个率（或构成比）之间差异是 否具有显著性，当然也适合于两组比较。
不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10
n=20
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c2
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χ2检验的用途：
推动两个总体构成比是否有差别 推断几组总体构成比之间有无差别 两个变量之间有无关联性 频数分布的拟合优度检验
果进行了比较，它们从两个
城市中分别随机地调查了 1000 个 成 年 人 ， 其 中 看 过 广 告 的 比 例 分 别 为 p^1=0.18 和 p^2=0.14 。 试 求 两 城 市 成 年 人 中看过广告的比例之差的95% 的置信区间。
绿色 健康饮品
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两个总体比例之差的估计
（计算结果）
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四格表资料的χ2检验
在医学资料中，常常需要比较两个样本率之间的 差异有无显著性，如推断某人群男与女的某种 疾病的患病率是否相等，即该病是否与性别有 关。这类资料由4个数据构成：男与女的患病
人数和未患病人数，统计学称这类资料为四格 表资料。
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下面介绍四格表资料的χ2检验的几种计算
n 3. 总体比例Ｐ 的置信区间为
pˆ Z 2
pˆ(1 pˆ) n
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3
置信度
x
/2
1-
/2
X
x
(1 - ) % 区间包含了
% 的区间未包含
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4
总体比例的置信区间
（实例）
东下冯墓地
男性11，女性6，11/6=1.83 随机涨落vs.异常？ 0.166
元君庙
男性85，女性61，85/61＝1.37 偏离
1. 假定条件
▪ 两个总体是独立的 ▪ 两个总体服从二项分布 ▪ 可以用正态分布来近似
2. 两个总体比例之差P1-P2在1-置信水平 下的置信区间为
p ˆ1p ˆ2Z2
p1(1p1)p2(1p2)
n1
n2
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两个总体比例之差的估计
（实例）
【例】某饮料公司对其所做
的报纸广告在两个城市的效
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可靠性 样本容量
不能根据观测值进行直接推断，必须统计 推断
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估计总体比例时样本容量的确定
1. 根据比例区间估计公式可得样本容量n为
n Z2 2p(1 p)
2
其中：Z 2
p(1p) n
2. 若总体比例P未知时，可用样本比例 p^ 来代替
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7
估计总体均值时样本容量的确定
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二. 专用公式法
以上计算χ2统计量的公式对任意行×列表都适合，而 对于四格表资料，可以用其简化公式
χ2=
(adb)c2n
abcdacbd
例1（续）
c2(2 92 879 )27 32.1 32 3 63 73 8 35
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三. 四格表χ2值的校正
一. 由于χ2界值表是由连续分布：χ2分布计算出来的，但 原始 数据属计数资料是离散的，由此计算出来的χ2值 也是离散的，特 别是四格表，有时若不校正，所求χ2 值偏大，所得概率p值偏低。
统计学在考古中的应用
第八讲
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1
性别比例 玉器种类比例 是否有随葬品 二元变量 二项式分布
N>30， 接近正态分布
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2
总体比例的置信区间
1. 假定条件
两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似
2. 使用正态分布统计量Ｚ Z pˆ p ~ N(0,1) p(1 p)
解:已知 p^ 1=0.18， p^ 2=0.14，1-=0.95， n1= n2=1000
P1- P2置信度为95%的置信区间为
0.1 80.141.960.1(8 10.1)80.1(4 10.1)4
1000 1000
0.00,70.0 9721
我们有95%的把握估计两城市成年人中看过该广 告的比例之差在0.79% ~ 7.21%之间
组别
阳性数
阴性数
合计
阳性率(%)
铅中毒病人
29
7
36
80.56
对照组
9
28
37
Leabharlann Baidu24.32
合计
38
35
73
52.05
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（1） 建立检验假设和确定检验水准 H0：两种方法总体阳性率相同，即π1=π2 H1：两种方法总体阳性率不相同，即π1≠π2
准 α=0.05 （2） 计算检验统计量
c2 Ai Ti 2 Ti