数学第三讲基本不等式

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基本不等式
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有机化学基础（选修五）
【突破攻略】
求解与不等式相关的实际应用问题时,一定要注意变量是否与实际相符.一 般易忽视变量的取值要求,生搬硬套均值不等式,特别是变量取值为正整数 (如人数、楼层数作为变量)时,不检验等号成立的条件;易忽视变量的单位 换算导致代数式求解时造成错解;易漏掉实际问题中的一些定量导致最值 求错.
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第七章·第三讲 基本不等式
考试大纲
01 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
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第七章·第三讲 基本不等式
考点 2016全国 2015全国 2014全国
利用基本不 等式求最值
【5%】 基本不等式 的实际应用 【10%】
自主命题地区
·2014浙江,16,4分
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第七章·第三讲 基本不等式
1.热点预测 2018年高考对本讲内容的考查仍将以 不等式与函数、数列、集合等相结合的最值问题为 主,题型以解答题为主,分值约为12分. 2.趋势分析 以生活中的优化问题为背景,命制综合 性问题的趋势较强,2018年高考复习时应予以高度关 注.
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考点一 基本不等式
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பைடு நூலகம்
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基本不等式
【名师提醒】
1.基本不等式成立的条件是a,b都是正数.在解题时,如 果a,b为负数,可提取负号,创造变量为正数的条件,再利 用基本不等式解题. 2.在运用基本不等式的变形时,注意一定要验证它们成 立的条件是否满足.
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考点二
基本不等式 基本不等式与最值
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考法1 利用基本不等式证明不等式
考法指导 利用基本不等式证明不等式应注意: (1)创设运用基本不等式的条件,合理拆分项或配凑项是常用技巧,其中拆与凑的目 的在于使不等号成立. (2)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取 等号条件的一致性,否则就会出错. (3)注意“1”的代换的妙用.
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考法二 利用基本不等式求最值
考法指导 求最值时常见以下几种情形: (1)若直接满足基本不等式条件,即满足求最值的三个前提条件“一正、二定、三相 等”,则直接应用基本不等式. (2)若不能直接满足基本不等式条件,则需要创造条件对式子进行恒等变形,如构造 “1”的代换,对不等式进行分拆、组合、添加系数等方法使之能变成可用基本不等 式的形式,创造使不等式中等号成立的条件. (3)若可用基本不等式,但等号不成立,则一般利用函数单调性求解.
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考法三 利用基本不等式解决实际问题
考法指导 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤为: (1)理解题意,设出变量,建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或 最小值问题; (2)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (3)还原为实际问题,写出答案. 注意 当运用基本不等式求最值时,若等号成立的自变量不在定义域内,就不能使用 基本不等式求解,此时根据变量的取值范围利用对应函数的单调性求解.
基本不等式
【温馨提示】
(1)利用基本不等式求最值时,一定要注意应用条件; (2)尽量避免多次使用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证等号成立的条件一致.
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【突破攻略】
常数代换法求解最值的基本步骤为:①根据已知条件或其变形确 定定值(常数);②把确定的定值(常数)变形为1;③把“1”的表达式 与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;④利用 基本不等式求解最值.
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易混易错 忽视基本不等式应用的前提条件致误
应用基本不等式求最值时,务必注意三个条件:一正、二定、三相等,同时还要依据 题目条件,合理构建“定值”
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