北师大版小升初数学测试卷及答案

北师大版数学六年级小升初模拟测试卷一．填空题（共10小题）1．《数学神探006》一共有168页．小明已经看了89页，大约还有页没读．2．长方形有条对称轴，正方形有条对称轴．3．今年“十一黄金周”期间，某景点的门票从平时的150元降到120元，票价降低了%，“十一黄金周”期间的票价是平时的%．4．用4个完全一样的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为25分米的大正方形（如图），每个长方形的周长都是分米．5．一个正方形的边长是a，周长是，面积是．6．测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1：50000的比例尺画在图纸上，应画厘米．7．图形，从面看是，从面看是．8．一条彩带第一次剪下全长的37%，第二次剪下全长的53%，还余下全长的%．9．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是L，圆锥形容器的容积是L．10．仔细观察小黑点的排列，探索规律．（1）第5幅图共有个点，第8幅图共有个点．（2）第n幅图共有个点．二．判断题（共5小题）11．图形在旋转和平移时，形状和大小都不发生变化．．（判断对错）12．自然数中，不是质数，就是合数．（判断对错）13．上升一定用正数表示，下降一定用负数表示．．（判断对错）14．淘气数出如图中有16条线段．（判断对错）15．圆柱的表面积等于底面积乘高．（判断对错）三．选择题（共5小题）16．下面几杯糖水中，最甜的是（）（单位：g）A．B．C．D．17．一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（）A．50%B．30%C．35%D．32%18．下面几组相关联的量中，成正比例的是（）A．看一本书，每天看的页数和看的天数B．圆锥的体积一定它的底面积和高C．修一条路已经修的米数和未修的米数D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度19．一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是（）度．A．100B．80C．4020．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．27四．计算题（共2小题）21．简便计算（×29+×29）×÷7+×××7×1522．解比例．＝x：＝：五．操作题（共1小题）23．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．六．解答题（共5小题）24．一个一位小数去掉小数点后比原来的数多2.7，这个一位小数是什么？25．从李村到县城的里程大约有36千米．26．我国故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场的占地面积多．天安门广场的占地面积是多少万平方米？（先画线段图表示出题意，再列式解答．）27．学校组织32名同学去游乐园，并由8名老师带队，票价如下：方案一：学生票35元/张，成人票70元/张；方案二：团体票40元/张（10人及以上）．（1）如果按方案一买票，要花多少钱？（2）如果按方案二买票，要花多少钱？（3）你有没有更省钱的方法，请你算一算．28．如图，小巧从家直接到学校要走24分钟，如果她用同样的速度从家经公园到学校要走32分钟，小巧家与公园相距多少米？参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．【分析】用总页数减去已经看的页数，求出差就是剩下的页数，计算时把168看成170，89看成90进行估算．【解答】解：168﹣89≈170﹣90＝80（页）答：大约还有80页没读．故答案为：80．【点评】解决本题根据减法的意义求解，计算时把被减数和减数看成和它接近整十数，再计算．2．【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴．故答案为：2，4．【点评】此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．3．【分析】先用150元减去120元求出降低了多少元，再用降低的钱数除以150元，即可求出降低了百分之几；用1减去降低的百分数，即可求出“十一黄金周”期间的票价是平时的百分之几．【解答】解：（150﹣120）÷150＝30÷150＝20%；1﹣20%＝80%答：票价降低了20%，“十一黄金周”期间的票价是平时的80%．故答案为：20，80．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．4．【分析】根据图得出大正方形的周长等于小长方形的4个长与4个宽的和，即大正方形的周长等于小长方形的周长的2倍，由此根据正方形的周长公式C＝4a，求出大正方形的周长，再除以2求出小长方形的周长．【解答】解：25×4÷2＝50（分米）答：每个小长方形的周长是50分米．故答案为：50．【点评】关键是根据图得出大正方形的周长等于小长方形的周长的2倍．5．【分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，面积公式：s＝a2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：周长：a×4＝4a；面积：a×a＝a2；故答案为：4a，a2．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的周长公式、面积公式．6．【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺＝实际距离列式求得图上距离．【解答】解：2.5千米＝250000厘米250000×＝5（厘米）答：应画5厘米．故答案为：5．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．7．【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面看到一行3个正方形．【解答】解：图形，从上面看是，从正面看是．故答案为：上，正．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．8．【分析】把全长看成单位“1”，先把两次剪去的长度占全长的百分数相加，求出一共剪去全长的百分之几，再用1减去这个百分数，就是还剩下全长的百分之几．【解答】解：1﹣（37%+53%）＝1﹣90%＝10%答：还余下全长的10%．故答案为：10．【点评】解决本题关键是理解把全长看成单位“1”，再根据加减法的意义求解．9．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积．【解答】解：8÷（3+1）＝8÷4＝2（L）2×3＝6（L）答：圆柱形容器的容积是6升，圆锥容器的容积是2升．故答案为：6、2．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．10．【分析】根据图示，这组图形的规律为：第一幅图小黑点的个数为2个；第二幅图小黑点的个数：2+4＝6（个）；第三幅图小黑点的个数为：2+4+6＝12（个）；……第n副图小黑点的个数为：2×（1+2+……+n）＝n（n+1）个．据此解答．【解答】解：第一幅图小黑点的个数为2个第二幅图小黑点的个数：2+4＝6（个）第三幅图小黑点的个数为：2+4+6＝12（个）……第n副图小黑点的个数为：2×（1+2+……+n）＝n（n+1）个（1）5×（5+1）＝5×6＝30（个）8×（8+1）＝8×9＝72（个）答：第5幅图共有30个点，第8幅图共有72个点．（2）第n幅图共有n（n+1）个点．故答案为：30；72；n（n+1）．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律，并运用规律做题．二．判断题（共5小题）11．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．【解答】解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，因此，答案正确；故答案为：正确【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．12．【分析】举出一个反例，自然数（0除外）中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．【解答】解：自然数1既不是质数也不是合数．所以自然数（0除外）不是质数，就是合数的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果上升记为负，则下降就记为正，直接得出结论即可．【解答】解：上升一定用正数表示，下降一定用负数表示是错误的；正、负情况是人为规定的．故答案为：×．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14．【分析】先数出在线段AB上的线段的条数是5+4+3+2+1＝15（条），同理，在线段CD上的线段条数也是15条，再加上竖着的6条小线段，据此加起来就是这个图形中线段的总条数，据此即可判断．【解答】解：根据题干分析可得：（5+4+3+2+1）×2+6＝15×2+6＝30+6＝36（条）所以图中一共有36条线段，淘气的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查了线段的计数方法：在同一条直线上的线段的计数方法是：先数出单个的小线段的条数是n条，则线段的总条数就是1+2+3+…+n条．15．【分析】根据圆柱表面积的意义，圆柱的表面积是指围成这个圆柱的侧面和两个底面的总面积．即圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2．据此判断．【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，因此，圆柱的表面积等于底面积乘高．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆柱的表面积公式．三．选择题（共5小题）16．【分析】根据含糖率＝×100%，分别求出这四杯糖水的含糖率，含糖率最高的就最甜．【解答】解：A、×100%＝0.2×100%＝20%B、×100%≈0.231×100%＝23.1%C、×100%≈0.167×100%＝16.7%；D、×100%≈0.130×100%＝13.0%23.1%＞20%＞16.7%＞13.0%B号杯最甜．故选：B．【点评】本题四个选项用了不同的表述方法，根据含糖率的计算方法，找出含糖率最高的即可．17．【分析】分析题意可知，每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，水2份，第一次倒出，再加满水，酒精还剩8×（1﹣）＝，第二次再倒出，再加满水，这时酒精还剩×（1﹣）＝4，第三次再倒出，再加满水，这时酒精还剩4×（1﹣）＝，再根据酒精浓度＝酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．【解答】解：先把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，水2份，[8×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）]÷10×100%，＝3.2÷10×100%，＝32%；答：这时药液含药为32%；故选：D．【点评】解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度＝酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．18．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、因为每天看的页数×所看的天数＝一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和所看的天数成反比例；B、圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例．C、修了的米数+未修的米数＝一条路的总米数（一定），是和一定，所以修了的米数和未修的米数不成比例．D、因为：影子的长度÷物体的高度＝每单位长度的物体映出的影子的长度（一定），因此，在同一时间和地点，物体的高度与影子的长度成正比例；故选：D．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19．【分析】等腰三角形的特征：两底角相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是100°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数．【解答】解：它的两个底角的度数和是：180°﹣100°＝80°，它的一个底角的度数是：80°÷2＝40°．答：它的一个底角是40°．故选：C．【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决．注意红领巾类似于一个等腰三角形．20．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底和高都扩大到原来的3倍，依据积的变化规律，面积就扩大到原来的3×3＝9倍，计算即可．【解答】解：3×3＝9答：它的面积就扩大到原来的9倍．故选：C．【点评】此题重点考查了三角形的面积公式和积的变化规律的灵活应用．四．计算题（共2小题）21．【分析】（1）根据乘法分配律和乘法交换律进行简算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法交换律和结合律进行简算．【解答】解：（1）（×29+×29）×＝（+）×29×＝8×29×＝8××29＝10×29＝290（2）÷7+×＝×+×＝（+）×＝1×＝（3）××7×15＝（×7）×（×15）＝5×4＝20【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．22．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成10x＝6×7，再根据等式的性质，方程两边同时除以10求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成2.5x＝12.5×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5求解；（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解．【解答】解：（1）＝10x＝6×710x÷10＝42÷10x＝4.2；（2）＝2.5x＝12.5×82.5x÷2.5＝100÷2.5x＝40；（3）x：＝：x＝×x＝x＝．【点评】等式的性质以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号．五．操作题（共1小题）23．【分析】观察图形可知，正六边形的边长是6厘米，所以阴影部分的周长等于正六边形的5条边长之和再加上直径为6厘米的半圆的弧长，据此计算即可解答问题．【解答】解：6×5+3.14×6÷2＝30+9.42＝39.42（厘米）答：阴影部分的周长是39.42厘米．【点评】此题考查了图形的周长的定义以及圆的周长公式的计算应用．六．解答题（共5小题）24．【分析】一个一位小数去掉小数点相当于把这个数的小数点向右移动1位，此数就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，再根据这个数就比原来的数多2.7，进一步求出原数即可．【解答】解：2.7÷（10﹣1），＝2.7÷9，＝0.3．答：这个小数是0.3．【点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用．25．【分析】根据路程÷时间＝速度，用从李村到县城的里程除以小女孩骑车用的时间，求出她平均每小时行多少千米即可．【解答】解：36÷4＝9（千米）答：她平均每小时行9千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．26．【分析】把天安门广场的占地面积看作单位“1”，故宫的占地面积相当于天安门广场的占地面积的（1），根据已知一个数的几分之几是的是，求这个数，用除法解答．【解答】解：如图：72÷（1）＝＝＝44（万平方米）答：天安门广场的占地面积是44万平方米．【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．27．【分析】（1）用单价乘数量，分别计算出学生和成人各多少钱，然后相加即可；（2）用32+8计算出总人数，然后乘上40即可；（3）用30人买学生票，剩下10人买团体票，这样更省钱．【解答】解：（1）35×32+8×70＝1120+560＝1680（元）答：按方案一买票，要花1680元．（2）（32+8）×40＝40×40＝1600（元）答：按方案二买票，要花2800元．（3）30×35+（2+8）×40＝1050+400＝1450（元）答：用30人买学生票，剩下10人买团体票，这样更省钱．【点评】本题考查学生在日常生活中，注意运用统筹法解决问题．28．【分析】首先用小巧家与学校之间的距离除以小巧从家直接到学校用的时间，求出小巧的速度是多少；然后用它乘从家经公园到学校要走的时间，求出从家经公园到学校的距离是多少，再用它减去公园到学校的距离，求出小巧家与公园相距多少米即可．【解答】解：1800÷24×32﹣900＝75×32﹣900＝2400﹣900＝1500（米）答：小巧家与公园相距1500米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。