连续系统建模
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目录
第一节 连续系统模型 第二节 离散等价性原理 第三节 系统建模的Matalb实现
第1页
Overview
连续系统的模型有哪些？ 离散时间系统的模型有哪些？ 模型转换方法有哪些？ Matlab下的编程实践。
第2页
第一节 连续系统模型
连续系统定义：
➢ 系统状态变化在时间T上是连续变化的，可以用常微分方程、偏 微分方程、差分方程描述的系统模型。
X(s)
L[x(t)]
x(t)est dt
x(t) L-1[X(s)]
1
2πj
X(s)est ds
➢ Laplace变量s可视为微分算子，1/s视为积分算子。
d
1t
s dt
dt
s 0
第6页
2、传递函数
在零状态下对常微分方程两边取Laplace变换:
x(t)
y(t)
g(t)
X(s)
Y(s)
G(s)
y(t) x(t) g(t) Y(s) X(s)G(s)
第8页
4、状态空间模型
状态变量：以时间为参变量，是描述动态系统全部对 象的最少一组线性独立的变量。
用x表示状态变量，y表示系统输出，u表示系统输入
x Ax Bu
n1
G(s) Y (s) U (s)
c0sn1 c1sn2 ... cn1 a0sn a1sn1 ... an1a0s an
cn j1s j
j0
n1
ani s j
i0
➢ 线性系统的传递函数为定义为：输出变量的Laplace变换和输入 变量Laplace变换之比。
第 14 页
仿真分析(Simulink)
采用Simulink 以结构框图形式建模。
第 15 页
系统零极点分布
系统传函
(s) d (s)
s2
2700 1.25s 2700
.75
M程序： ➢ num=[5400] ➢ den= [2 2.5 5400]; ➢ pzmap[num,den]
第 20 页
原始模拟信号
第 21 页
采样保持信号
➢采样保持信号：数字信号仅在采样时刻有值，在采样点之间没有定 义。
通常离散时间模型是指采样信号系统。 描述离散时间对象的模型包括：
➢ 差分方程 ➢ Z函数 ➢ 权序列 ➢ 离散状态空间模型
第 18 页
时间序列和信号采样
对于连续时间信号，如电信号光信号等，通过采样（脉冲 调幅） 得到了数字信号。
xa (t)
p (t)
T
时间离散 x(n)幅值量化 t
系统的性能不仅与各个元部件（基本环节）传递函数有关， 还与系统的结构形式有关。
第 10 页
6、信号流图模型
信号流图是描述一组线性代数方程的信号网络，能利用 Mason（梅逊）公式求解系统的等效传函。
其基本描述单元为节点和支路。
R(s)
节点：信号
Gc(s)G(s) Y(s)
+ -
H(s)
第4页
1、常微分方程
常微分方程的一般形式如下：
a0
dny dt n
a1
d n1 y dt n1
...
an1
dy dt
an y
c0
d n1u dt n1
c1
d n2u dt n2
...
cn1u
n 系统阶次， 其中： ai 系统结构参数，实系数
ci 输入函数参数，实系数
➢ 比如过程控制系统、电机调速系统、跟踪系统等。
分类：
➢ 连续时间系统模型 ➢ 离散时间系统模型 ➢ 采样数据系统模型（连续-离散混合模型）
第3页
1.1 连续时间系统模型
连续时间模型：
➢ 系统的输入、输出和内部变量都是关于时间的连续函数。
常见模型
➢ 常微分方程（组） ➢ 传递函数 ➢ 状态空间 ➢ 权函数 ➢ 结构框图/信号流图
支路：增益（传函）
第 11 页
一个实例的分析设计ex02_1
电力牵引机车模型分析
比较点
功率放大器
电枢控制电机
机车负荷
测速反馈回路
反向感应电压
第 12 页
参数模型
(s) d (s)
s2
2700 1.25s 2700
.75
第 13 页
仿真分析(Matlab)
采用Matlab语言，以*.m或直接输入到命令框建立系统模型
第 19 页
离散和量化
模/数转化（Analog to Digital Conversion ）
xa (t )
➢第一步－采样：在每一个采样点对模拟信号进行采样，且将该采样 值保持到下一个采样点。
➢第二步－量化：对模拟值进行量化和数字化。每个采样结束后，转 换器尽快选择与采样保持电平最接近的量化电平，分配一个二进制数 字代码来标识。
第 16 页
仿真结果
step([5400],[2 2.5 5400]
运行结果如下：
t=[0:0.01:3] [y,x,t]=step([5400],[2 2.5
5400],t); plot(t,y); 运行结果如下：
第 17 页
1.2 离散时间模型
系统的输入、输出以及内部变量是时间的离散函数（时间 序列）称系统为离散时间模型。
➢ 传递函数是零状态下，输入/输出之间的s域传递关系，是系统 的固有特征。
➢ 通常情况下G(s)为s域中的代数多项分式，对应于时域中的常微 分方程式。
第7页
3、权函数
定义理想脉冲函数（冲激函数）
(t)
,t 0 0,t 0
(t)dt 1
0
系统在零状态下输入脉冲函数信号，其响应为权函数（单 位冲激响应）
通常根据各专业知识和原理对系统建立常微分方程模型。 微分方程描述了一个物理系统的动态特征。 微分方程在描述方式和求解过程中比较复杂。
第5页
Laplace变换
Laplace变换
➢ 用相对简单的代数方程取代了复杂的微分方程，表达方式简洁，物 理意义明确，求解简单
➢ Laplace变换是一种积分变换，可将线性定常系统微分方程化解为代 数方程，并利用代数知识求解。
y
Cx
Du
状态方程 输出方程
➢ 其中：A:n×n维矩阵，B：n×1维矩阵，C：1×n维矩阵，U：单 输入信号
wk.baidu.com
第9页
5、结构框图模型
定义：系统变量之间信号
传递关系的图形表示模型。 比较点
R(s) ＋
－
控制器传函
Gc(s)
对象传函 分支点
Y(s) G(s)
有向信号线
H(s)
反馈环节传函
第一节 连续系统模型 第二节 离散等价性原理 第三节 系统建模的Matalb实现
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Overview
连续系统的模型有哪些？ 离散时间系统的模型有哪些？ 模型转换方法有哪些？ Matlab下的编程实践。
第2页
第一节 连续系统模型
连续系统定义：
➢ 系统状态变化在时间T上是连续变化的，可以用常微分方程、偏 微分方程、差分方程描述的系统模型。
X(s)
L[x(t)]
x(t)est dt
x(t) L-1[X(s)]
1
2πj
X(s)est ds
➢ Laplace变量s可视为微分算子，1/s视为积分算子。
d
1t
s dt
dt
s 0
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2、传递函数
在零状态下对常微分方程两边取Laplace变换:
x(t)
y(t)
g(t)
X(s)
Y(s)
G(s)
y(t) x(t) g(t) Y(s) X(s)G(s)
第8页
4、状态空间模型
状态变量：以时间为参变量，是描述动态系统全部对 象的最少一组线性独立的变量。
用x表示状态变量，y表示系统输出，u表示系统输入
x Ax Bu
n1
G(s) Y (s) U (s)
c0sn1 c1sn2 ... cn1 a0sn a1sn1 ... an1a0s an
cn j1s j
j0
n1
ani s j
i0
➢ 线性系统的传递函数为定义为：输出变量的Laplace变换和输入 变量Laplace变换之比。
第 14 页
仿真分析(Simulink)
采用Simulink 以结构框图形式建模。
第 15 页
系统零极点分布
系统传函
(s) d (s)
s2
2700 1.25s 2700
.75
M程序： ➢ num=[5400] ➢ den= [2 2.5 5400]; ➢ pzmap[num,den]
第 20 页
原始模拟信号
第 21 页
采样保持信号
➢采样保持信号：数字信号仅在采样时刻有值，在采样点之间没有定 义。
通常离散时间模型是指采样信号系统。 描述离散时间对象的模型包括：
➢ 差分方程 ➢ Z函数 ➢ 权序列 ➢ 离散状态空间模型
第 18 页
时间序列和信号采样
对于连续时间信号，如电信号光信号等，通过采样（脉冲 调幅） 得到了数字信号。
xa (t)
p (t)
T
时间离散 x(n)幅值量化 t
系统的性能不仅与各个元部件（基本环节）传递函数有关， 还与系统的结构形式有关。
第 10 页
6、信号流图模型
信号流图是描述一组线性代数方程的信号网络，能利用 Mason（梅逊）公式求解系统的等效传函。
其基本描述单元为节点和支路。
R(s)
节点：信号
Gc(s)G(s) Y(s)
+ -
H(s)
第4页
1、常微分方程
常微分方程的一般形式如下：
a0
dny dt n
a1
d n1 y dt n1
...
an1
dy dt
an y
c0
d n1u dt n1
c1
d n2u dt n2
...
cn1u
n 系统阶次， 其中： ai 系统结构参数，实系数
ci 输入函数参数，实系数
➢ 比如过程控制系统、电机调速系统、跟踪系统等。
分类：
➢ 连续时间系统模型 ➢ 离散时间系统模型 ➢ 采样数据系统模型（连续-离散混合模型）
第3页
1.1 连续时间系统模型
连续时间模型：
➢ 系统的输入、输出和内部变量都是关于时间的连续函数。
常见模型
➢ 常微分方程（组） ➢ 传递函数 ➢ 状态空间 ➢ 权函数 ➢ 结构框图/信号流图
支路：增益（传函）
第 11 页
一个实例的分析设计ex02_1
电力牵引机车模型分析
比较点
功率放大器
电枢控制电机
机车负荷
测速反馈回路
反向感应电压
第 12 页
参数模型
(s) d (s)
s2
2700 1.25s 2700
.75
第 13 页
仿真分析(Matlab)
采用Matlab语言，以*.m或直接输入到命令框建立系统模型
第 19 页
离散和量化
模/数转化（Analog to Digital Conversion ）
xa (t )
➢第一步－采样：在每一个采样点对模拟信号进行采样，且将该采样 值保持到下一个采样点。
➢第二步－量化：对模拟值进行量化和数字化。每个采样结束后，转 换器尽快选择与采样保持电平最接近的量化电平，分配一个二进制数 字代码来标识。
第 16 页
仿真结果
step([5400],[2 2.5 5400]
运行结果如下：
t=[0:0.01:3] [y,x,t]=step([5400],[2 2.5
5400],t); plot(t,y); 运行结果如下：
第 17 页
1.2 离散时间模型
系统的输入、输出以及内部变量是时间的离散函数（时间 序列）称系统为离散时间模型。
➢ 传递函数是零状态下，输入/输出之间的s域传递关系，是系统 的固有特征。
➢ 通常情况下G(s)为s域中的代数多项分式，对应于时域中的常微 分方程式。
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3、权函数
定义理想脉冲函数（冲激函数）
(t)
,t 0 0,t 0
(t)dt 1
0
系统在零状态下输入脉冲函数信号，其响应为权函数（单 位冲激响应）
通常根据各专业知识和原理对系统建立常微分方程模型。 微分方程描述了一个物理系统的动态特征。 微分方程在描述方式和求解过程中比较复杂。
第5页
Laplace变换
Laplace变换
➢ 用相对简单的代数方程取代了复杂的微分方程，表达方式简洁，物 理意义明确，求解简单
➢ Laplace变换是一种积分变换，可将线性定常系统微分方程化解为代 数方程，并利用代数知识求解。
y
Cx
Du
状态方程 输出方程
➢ 其中：A:n×n维矩阵，B：n×1维矩阵，C：1×n维矩阵，U：单 输入信号
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5、结构框图模型
定义：系统变量之间信号
传递关系的图形表示模型。 比较点
R(s) ＋
－
控制器传函
Gc(s)
对象传函 分支点
Y(s) G(s)
有向信号线
H(s)
反馈环节传函