连续系统建模
北京理工大学信号与系统实验报告7 连续时间系统的建模与仿真
实验7 连续时间系统的建模与仿真（设计型实验）一、实验目的1） 掌握利用系统方框图模拟实际系统的分析方法2） 学习和掌握利用Simulink 仿真工具对连续时间系统的建模与仿真。
二、实验原理与方法连续时间系统的模型除了利用微分方程来描述之外，也可以借助方框图来模拟，模拟连续时间系统的基本单元有加法器、积分器和倍乘器，下图列出了连续时间系统的基本方框图单元，利用这些基本方框图单元即可组成一个完整系统。
加法器： 积分器：倍乘器Simulink 的Commonly Used Blocks 模块库中提供了上述三种基本运算单元的模块，sum 模块表示加法器，Integrator 模块表示积分器，Gain 模块表示倍乘器，此外Math Operations 模块库中的Add 模块也可用于实现信号的加减运算。
因此，根据系统的方框图可以方便地由Simulink 对连续时间信号进行建模，并利用Simulink 的强大功能进行一系列仿真。
除了运用基本运算单元构成连续时间系统，Simulink 还提供了其他的模型描述方法，例如根据连续时间系统的系统函数、零极点分布和状态方程，分别采用Simulink 的Continuous 模块库中的Transfer Fcn 模块、Zero-Pole 模块和State-Space 模块来描述系统。
三、实验内容（1） 已知由微分方程1）2(t)2)根据上述3种系统框图，分别采用Simulink的基本运算单元的模块创建系统的模型，并仿真实现系统的单位阶跃响应。
直接型级联型并联型（2） 已知一个三阶连续时间因果系统的系统函数为3257(s)554s H s s s +=+++，根据系统函数，采用simulink 创建系统模型，并仿真实现对输入(t)u(t 3)u(t)x =--的响应。
四、实验心得通过本次实验掌握了利用Simulink 仿真工具对连续时间系统进行建模、仿真的基本方法。
航空指挥控制中的系统建模与仿真技术研究
航空指挥控制中的系统建模与仿真技术研究在现代民航运输系统中，航空指挥控制（Air Traffic Control，ATC）起着极为重要的作用。
ATC系统涉及许多领域的知识，其中系统建模与仿真技术是ATC系统中的一个重要环节。
本文将重点介绍这一领域的研究现状及发展趋势。
一、系统建模技术1.1 时间序列建模时间序列是指在时间轴上依次排列的一组数据，它能够反映出某种现象、趋势或周期。
时间序列建模是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法。
在ATC系统中，时间序列建模主要用于预测航班的到港时间、起飞时间和飞行时间等信息。
1.2 系统动态建模系统动态建模是指将复杂的系统抽象为一个数学模型，并通过模型描述系统的行为、结构和动态过程。
在ATC系统中，系统动态建模主要用于描述航空管制系统的各种流程和操作，并为ATC系统中的处理逻辑、规则和策略提供支持。
1.3 连续系统建模连续系统建模是指将连续参数、连续时间和连续状态等元素抽象为一个数学模型，并通过模型描述系统的行为和动态过程。
在ATC系统中，连续系统建模主要用于描述飞机、雷达设备和导航设备等各种连续系统的行为和状态。
二、仿真技术2.1 离散事件仿真离散事件仿真是指模拟离散事件系统的仿真方法，它是一种基于事件和状态的模拟技术。
在ATC系统中，离散事件仿真主要用于模拟飞机起降、飞行路线、雷达检测等过程。
2.2 连续仿真连续仿真是指模拟连续动态系统的仿真方法，它是一种基于微分方程的模拟技术。
在ATC系统中，连续仿真主要用于模拟飞机在空中的飞行、雷达扫描等动态系统。
2.3 agent-based仿真agent-based仿真是指基于代理人的仿真方法，它是一种设计和实现动态复杂系统的模拟技术。
在ATC系统中，agent-based仿真主要用于模拟航空管制员和飞行员之间的互动，以及交通流量管理。
三、模型验证技术3.1 压力测试压力测试是指对系统的负载能力和性能进行测试的一种方法。
建模方法
五，灰色系统的建模方法 信息不完全的系统称为灰色系统。 灰色系统可分为本征灰色系统和非本征灰色系统。
本征灰色系统 本征灰色系统的基本特点是：没有物理原型，缺乏建 立确定关系的信息，系统的基本特征是多个互相依存、互 相制约的部分，按照一定的序关系组合，且具有一种或多 种功能。例如，社会：经济、农业、生态等均是本征灰色 系统。 非本征灰色系统 有些信息暂时还不确切，或尚未获得
2、人工神经网络的分类 (1)前馈(多层)网络
在前馈神经元网络中，人工神经元(也叫做结点或处理单元)被组 织成前馈方式(常常以层的形式)，即每个神经元从外部环境或别的神 经元接收输人，但没有反馈。
(2)反馈(递归)网络
3、人工神经网络的工作过程
人工神经网络的工作过程主要分为两个阶段： (1)学习期，此时各计算单元传递函数不变，其输出由两个因 素决定，即输人数据和与此输入单元连接的各输入量的权重。因 此，苦处理单元要学会正确反映所给数据的模式，唯一用以改善 处理单元性能的元素就是连接的权重，各连线上的权值通过学习 来修改。 (2)工作期，此时连接权固定，计算神经元输出。 编制神经网络程序，主要是确定： (1)传递函数(即决定闭值的方程)； (2)训练计划(即设置初始权重的规则及修改权重的方程) (3)网络结构(即处理单元数，层数及相互连接状况)。
窗口售票服务系统的Petri图
三、系统辨识的建模方法 1962年扎德(L．A．zader)就作了以下定义：“辨识就是在输 入和输出数据的基础之上，从一组给定的模型类中，确定一 个与所测系统等价的模型。” 1978年L．Lj”n2给辨识下了一个比较实用的定义：“辨识 有三个要素：数据、模型类和准则。辨识就是按照一个 准则在一模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”
毕业设计答辩-连续系统Simulink状态空间建模分析方法程序设计-PPT文档资料
运行结果分析：
陕西理工学院毕业设计 频谱分析：
陕西理工学院毕业设计
谢谢观看！
陕西理工学院毕业设计
硬件电路设计
毕业设计完成情况
本次毕业设计，我用了一个多月的时间通过对 所求系统分析编程，创建模块文件，求解系统响应 及频谱分析，如期基本完成了本次毕业设计的任务 书内容。其中，对于求解系统仿真的运行结果以及 预期效果是比较满意的。用simulink状态空间求解 系统，它的效率高，方便简单，应用范围广。
陕西理工学院毕业设计
4.编程并调用模块文件仿真求解连续系统数值解
本次编程求解滤波器系统的主题思路是在程序中把求 解的状态空间矩阵表示出来，并给定特定的初始条件求解系 统的零状态响应，零输入响应和全响应。
5.提取系统响应数据分析并表示系统响应及频谱
利用以上数据可以对系统进行波形的绘制以及频谱分析。 分析输入信号经过滤波器系统以后的变化。
陕西理工学院毕业设计
应用实例：
此方法的可用性，高效性可对滤波系统的问题进行解决。
例如：
设计数字滤波器，要求通带和阻带具有单调下降的特性， 指标参数如下：wp=0.2πrad, аp=1dB,ws=0.35πrad, аs=25dB。 然后调用MATLAB编程并创建模块文件求解系统。
陕西理工学院毕业设计
[B,A]=butter(N,wc,'s');%计算该响应的模拟滤波器的
系统函数
陕西理工学院毕业设计
2.由系统函数H（s）求解系统的状态空间矩 阵。
在MATLAB 编程中要由系统函数求状态空间矩 阵只需用语句[A,B,C,D]=tf2ss()进行求解。
3.构建描述系统的simulink模块文件。
在设置模块文件中，对于信源的选择，主要两 个正弦信号源的叠加，设置频率不同；状态空间模 型设置各个矩阵的值，初始值为x0，输出数据存储 在out模块中。
仿真建模中的离散事件仿真与连续系统模拟技术
仿真建模中的离散事件仿真与连续系统模拟技术在仿真建模领域中，离散事件仿真（Discrete Event Simulation, DES）与连续系统模拟技术是两种常用的方法。
离散事件仿真通过模拟系统组成部分之间的事件交互，以离散的时间步长进行模拟，适用于涉及离散事件和事件交互的系统。
而连续系统模拟技术则基于连续时间模型，将系统的状态从一个时间点演化到下一个时间点，适用于涉及连续变量和连续过程的系统。
本文将对离散事件仿真与连续系统模拟技术进行详细介绍和对比。
离散事件仿真是一种在离散事件驱动的基础上进行系统模拟的方法。
离散事件驱动指的是系统的状态变化是由离散事件的发生所触发的。
这些事件可以是任何可能影响系统行为的事物，如任务到达、资源请求和完成等。
离散事件仿真将系统中的所有活动建模为一系列事件，并通过事件的发生和处理来模拟系统的行为。
在仿真过程中，建模者需要明确定义系统中的各个事件及其发生的条件，以及事件发生后系统状态的变化规则。
离散事件仿真的优点是能够精确地模拟系统中的时间和事件交互，使得仿真结果具有较高的精确度。
它常用于模拟涉及排队、流程调度、供应链管理等问题的系统，如银行业务、交通系统和制造业生产线。
在离散事件仿真中，时间步长是指仿真模型中的事件触发机制。
不同的仿真模型可以选择不同的时间步长，以确保仿真结果的准确性和效率。
时间步长的选择应考虑系统中事件的发生频率和对结果的精确度要求。
当事件发生频率较高时，适合选择较小的时间步长，以提高仿真的精确度。
而当事件发生频率较低时，可以选择较大的时间步长以提高模拟效率。
常用的时间步长选择策略包括固定时间步长和自适应时间步长。
固定时间步长是指在整个仿真过程中使用相同的时间间隔，适用于事件发生频率稳定的仿真模型。
自适应时间步长则根据事件发生的频率动态调整时间间隔，以保持较高的仿真精确度和效率。
相比之下，连续系统模拟技术则更适用于描述连续变量和连续过程的系统。
在连续系统模拟中，系统的状态是以连续的时间点为基准进行演化的。
基于工业工程的智能制造系统建模与仿真
基于工业工程的智能制造系统建模与仿真智能制造系统是当今工业领域的热门话题，其通过应用先进的技术，如物联网、人工智能、机器学习等，实现了工业生产的自动化、智能化和高效性。
在实际应用中，建模与仿真是智能制造系统设计与优化的重要手段。
本文将探讨基于工业工程的智能制造系统建模与仿真方法，旨在提供一种全面且深入的分析。
一、智能制造系统建模智能制造系统建模是对实际生产过程进行抽象和描述的过程，目的是为了理解和优化生产系统的运作。
在工业工程领域中，有许多建模方法可供选择，如离散事件建模、连续系统建模、面向代理的建模等。
根据具体情况，可以选择合适的建模方法。
1. 离散事件建模离散事件建模是将生产系统中的事件抽象成离散的状态转换，通过事件的顺序和时间推进来描述系统的运作。
这种建模方法适用于具有离散事件和决策的系统，如流水线生产、物流运输等。
通过离散事件建模，可以定量评估系统的性能指标，如生产能力、等待时间、工作效率等。
2. 连续系统建模连续系统建模是将生产系统中的参数和变量表示为连续的函数或方程，通过数学模型来描述系统的行为。
这种建模方法适用于涉及连续过程和物流的系统，如化工生产、供应链等。
通过连续系统建模，可以优化系统的参数配置，提高生产效率和资源利用率。
3. 面向代理的建模面向代理的建模是将生产系统中的各个组成部分抽象成独立的代理，通过模拟代理之间的互动来描述整个系统的行为。
这种建模方法适用于多智能体系统中的智能制造系统，如机器人协作、自动化装配等。
通过面向代理的建模，可以研究不同代理的行为和决策对整个系统性能的影响。
二、智能制造系统仿真智能制造系统仿真是通过建模方法来模拟和观察系统的运作，以评估不同策略和决策对系统性能的影响。
仿真可以帮助工程师和决策者更好地理解和改进生产系统，减少风险和成本。
1. 离散事件仿真离散事件仿真是通过运行离散事件模型来模拟生产系统中的事件和决策。
仿真过程中，可以观察系统的各种指标，如生产率、生产能力、资源利用率等。
matlab连续时间系统的建模与仿真实例
【标题】Matlab中连续时间系统的建模与仿真实例【正文】1. 概述在工程领域中，连续时间系统的建模与仿真是非常重要的环节。
Matlab作为一款强大的工程计算软件，提供了丰富的工具和功能，可以帮助工程师们高效地完成系统建模与仿真的工作。
本文将以连续时间系统的建模与仿真为主题，通过实例的方式，从简到繁地探讨Matlab中的相关应用。
2. 相关概念解释在开始具体的实例之前，我们先来了解一下什么是连续时间系统的建模与仿真。
连续时间系统是指系统的输入和输出都是连续的，可以用连续函数来描述。
而建模与仿真则是指利用数学模型和计算机软件，对系统进行描述和分析，并用计算机模拟系统的行为。
Matlab提供了Simulink等工具，可以方便地进行连续时间系统的建模与仿真。
3. 实例展示接下来，我们将通过一个简单的实例来演示Matlab中连续时间系统的建模与仿真。
假设我们要建立一个受控物体的连续时间系统模型，并对其进行仿真。
在Matlab中，我们可以首先使用Simulink工具搭建系统模型，包括输入信号、系统传输函数等。
通过设置仿真参数和运行仿真，我们可以得到系统的输出响应，进而进行分析和评估。
4. 实例分析在实例展示中，我们可以逐步扩展系统模型的复杂度，加入更多的控制器、传感器等元素，以更贴近实际工程应用场景。
利用Matlab强大的数据处理和分析功能，可以对仿真结果进行详细的分析和评估，验证系统性能和稳定性。
5. 总结与回顾通过本文的实例演示，我们了解了Matlab中连续时间系统建模与仿真的基本流程和方法。
在工程实践中，合理使用Matlab工具，可以极大地提高系统设计与分析的效率和准确性。
值得注意的是，系统建模与仿真需要结合实际情况进行灵活应用，才能更好地发挥其作用。
6. 个人观点个人认为，Matlab提供的工程计算工具具有很高的实用性和适用性，尤其对于连续时间系统的建模与仿真来说，其优势尤为突出。
希望工程师们能够深入学习和应用Matlab工具，不断提升自己在系统设计与分析领域的能力。
连续系统的建模设计与仿真
图5-2
•
相似理论在工程上很有用处，在处理复杂的非电系统时，如果能将其转化成相似
的电系统，则更容易通过实验进行研究。元件的更换、参数的改变及测量都很方便，且
可应用电路理论对系统进行分析和处理。
•
另外，尽管各种物理系统的结构不一样，输
入量、输出量以及中间变量可以是各种不同的物理 量，但它们的运动方程却有下列几点共同之处。
图5-3
• 记系统的输入量为外力x，输出量为质量m的位移y。我们的目标是求系统输出量y与输 入量z之间所满足的关系式，即系统的微分方程。取质量m为分离体，根据牛顿第二定 律有：
（5-2）
（5-3）
• 以上推出的各种系统的运动方程(数学模型)，尽管它们的物理模型不同，但却可能具 有相同的数学模型，这种具有相同的微分形式的系统称为相似系统。在微分方程中占 据相同位置的物理量称为相似量，比较方程式(5—1)和方程式(5—3)可以看出它们具 有相同的数学模型，是相似系统。
1．状态变量图 系统传递函数是描述线性定常(时不变)系统
输入与输出间微分关系的另一种方法。为便于实现 计算机数字仿真，应将传递函数变换为状态空间模 型。由系统传递函数导出系统状态空间模型的方法 是先将传递函数用状态变量图描述，然后根据状态 变量图中积分器的输出确定系统状态变量及状态方 程。
(图5-5(b))
• (4)消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出 量的方程，这就是系统的微分方程。
例5-1 图5-2
图5-2 （5-1）
例5-2 机械平移系统。
设有一个弹簧一质量一阻尼器系统 ，如图5—3所示。阻尼器是一种产生黏 性摩擦或阻尼的装置。它由活塞和充满 油液的缸体组成，活塞杆与缸体之间的 任何相对运动都将受到油液的阻滞，因 为这时油液必须从活塞的一端经过活塞 周围的间隙(或通过活塞上的专用小孔) 而流到活塞的另一端。阻尼器主要用来 吸收系统的能量，被阻尼器吸收的能量 转变为热量而散失掉，而阻尼器本身不 储藏任何动能或热能。
连续系统的数学模型
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 27
下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出
单位脉冲输入信号的拉氏变换为1
U(s)L{δ(t)}1
U(s)
Y(s)
系统G(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为
Y ( s)G ( s )
1 系统G(s) G(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出为
T12=0
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 13
思考： 能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网 络的串联？为什么？
一阶有源网络系统
R1
C
ur
i
R2
uc
二阶有源网络系统
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
第2章 连续控制系统的数学模型
被控量 （输出量）
测量元件
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 38
结构图包含四个基本元素：
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。
这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。 比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方块：表示对输入信号进行的数学变换。
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
① 静态模型与动态模型 (静态模型是t→∞时系统的动态模型)
1 0
T
duc dt
uc
ur
② 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型
③ 连续时间模型与离散时间模型
④ 参数模型与非参数模型
2.1.2 建立数学模型的方法
机理分析建模方法，称为分析法； 实验建模方法，通常称为系统辨识。
连续系统Simulink状态空间建模分析方法程序设计
毕业设计题目连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计所在院(系)物理与电信工程学院专业班级电子信息科学与技术连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计[摘要] 本课题基于对信号与信息处理课程中用matlab/simulink建模及应用分析滤波器问题的深入研究。
通过自身掌握的理论知识，主要以高阶连续系统（模拟滤波器）为例，并将其离散化，转化为离散系统，从而对离散系统处理。
用simulink状态空间函数模块建模，观察并分析波形。
其次，用matlab中的M文件编程，求解系统，绘制波形并进行频谱分析。
在本课题中，主要将连续系统转化为离散系统，再用计算机和matlab软件进行研究，用simulink对高阶离散系统建模，并设置模块参数，自定义函数为正弦波的叠加，传输函数的相关参数后运行并进行频谱分析，使信号的性态都能得到处理和研究。
通过编程，求解高阶离散系统的零输入响应，零状态响应和完全响应，求解实际生活中的各种问题，改变参数并对信号进行适当的频谱分析。
[关键字] 连续系统;离散化;simulink ;M文件Continuous system simulink state spacemodeling analysis program designAbstract: In-depth study of the signal and information processing program，using matlab / simulink modeling and application analysis on this topic filter problem. Through my own master theoretical knowledge, mainly in the high-end continuous system (analog filters), for example, and discrete, into a discrete system, and thus the discrete system processing. Simulink modeling with spatial function module status, to observe and analyze waveforms. Secondly, using the M-file matlab programming, solving system, drawing the waveform and spectral analysis. In this paper, the main continuous system into a discrete system, then the computer and matlab software research for high-end discrete system with simulink modeling, and set the module parameters, a custom function as the sine wave, the transfer function after running parameters and spectral analysis of the behavior of the signal can be processed and research. By programming, solving high-end discrete system response zero input, zero state response and complete response, solving real-life problems, changing the parameters and signals for proper spectral analysis.Keywords: Continuous system ;Discrete; Simulink; M file目录引言 (1)1 状态空间分析方法的概述 (1)2 快速创建LTI连续系统状态空间模型的方法 (2)2.1 创建LTI连续系统传递函数的方法 (2)2.2 构造描述LTI连续系统的状态空间模型矩阵 (3)3 用simulink状态空间建模求解LTI系统数值解的思路 (4)3.1 用MATLAB编程设计并描述低通数字滤波器 (4)3.2 创建系统的simulink状态空间模型 (6)3.3 模块内部参数设置及数据存储 (7)4 利用simulink状态空间建模求解LTI系统的优缺点 (8)5 连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计的思路 (8)5.1 调用模型文件及编程求解系统响应 (8)5.2 分析系统的频谱与相位 (10)6 状态空间分析方法的应用实例 (11)6.1 分析求解低阶电路系统 (11)6.2 设计分析滤波器系统 (12)7 结束语 (12)致谢 (12)参考文献 (13)附录 (14)引言随着科学技术的发展，系统的组成也日益复杂。
matlab连续时间系统的建模与仿真实例
matlab连续时间系统的建模与仿真实例标题：深入探讨matlab连续时间系统的建模与仿真实例一、引言在工程领域中，连续时间系统的建模与仿真是非常重要的一环。
使用matlab作为工具可以帮助工程师们更好地理解和分析连续时间系统的行为。
本文将深入探讨matlab在连续时间系统建模与仿真中的实际应用，帮助读者更好地掌握这一领域的知识。
二、连续时间系统建模与仿真概述连续时间系统建模与仿真是指利用数学方法和计算机工具对连续时间系统进行抽象化描述和模拟。
在工程实践中，这一过程可以帮助工程师们更好地理解系统的动态特性、分析系统的稳定性和性能，并设计控制策略以满足特定的需求。
1.连续时间系统建模方法连续时间系统建模的方法有很多种，常用的包括微分方程描述、传递函数描述、状态空间描述等。
在matlab中，可以利用Simulink工具箱来快速构建系统的模型，并进行仿真分析。
2.连续时间系统仿真实例下面我们将以一个简单的例子来展示如何使用matlab对连续时间系统进行建模和仿真。
假设有一个带有阻尼的弹簧质量系统，其运动方程可以描述为：\[ m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + c \frac{dx(t)}{dt} + kx(t) = F(t) \]其中，m为质量，c为阻尼系数，k为弹簧常数，F(t)为外部作用力。
我们希望利用matlab对这个系统进行建模，并仿真系统的动态响应。
三、matlab建模与仿真实例1.建立模型在matlab中打开Simulink工具箱，我们可以直接从库中选择弹簧质量阻尼系统的模块进行快速搭建。
将质量、阻尼、弹簧和外部作用力连接起来，即可构建出系统的模型。
2.参数设定设定系统的参数：m=1kg, c=0.5N/m/s, k=2N/m, 外部作用力F(t)=sin(t)。
3.仿真分析设置仿真时间为10s，运行仿真，观察系统的位移-时间和速度-时间响应。
四、实验结果分析通过matlab进行仿真，我们可以得到系统的位移和速度随时间的变化曲线。
连续系统模型表示方法
连续系统模型表示方法
连续系统模型表示方法是指利用数学方法将连续系统的动态行
为进行建模、分析和控制。
在现实生活中，很多系统都是连续的，例如机械系统、电气系统、化学反应系统等。
因此，连续系统模型表示方法在工程控制和科学研究中具有重要的应用价值。
一般来说，连续系统模型表示方法可以分为两类：微分方程模型和传递函数模型。
微分方程模型是根据物理原理推导出来的，通常采用微分方程组来描述系统的动态行为。
而传递函数模型则是经验公式，通过试验数据拟合得到的一个数学表达式，可以快速地掌握系统的动态特性。
微分方程模型常用于描述动态系统，例如机械振动系统、电路系统和热传输系统等。
传递函数模型则常用于描述线性系统的频率响应特性，例如滤波器、控制系统等。
除了以上两种常用的模型表示方法，还有其他一些方法，例如状态空间模型和拉普拉斯变换模型等。
状态空间模型是一种描述系统动态行为的方法，它能够描述系统的状态和控制输入之间的关系，并且能在此基础上进行系统分析和控制设计。
拉普拉斯变换模型则是一种将微分方程转化为代数方程的方法，可以方便地进行系统分析和控制设计。
总之，连续系统模型表示方法是掌握和应用连续系统动态行为的重要工具，不同的模型表示方法适用于不同的系统类型和应用场景，工程师和科学家需要根据具体情况选择适合的模型表示方法来进行分析和设计。
连续系统模型描述
• 将上述n个一阶微分方 程写成矩阵形式可得
1 0 0 1 x 0 0 1 x 2 = x 0 0 0 xn a a an2 n1 n
y = 1 0 0 0x
外部模型变换到内部模型不唯一，所以仿 真模型也不唯一。一个系统有多种实现，最 小实现的充要条件是(A、B、C)为完全能控 且完全能观测。
n1
则有
dny d n1 y d n2 y xn n a1 n1 a2 n2 an y u(t ) dt dt dt
a1xn a2 xn1 an x1 u(t )
0 x1 0 0 x2 0 u 1 xn 1 a1
x1 a0 y c0u
（8） （9） （10） （11）
• 证明： • 将（8）两边分别进行微分n次，可得：
•
• 其中p为微分算子符号。对（9）式两边分别进行nj(j=1,2,…,n-1)次微分，可得： • （13） pn j 1x j pn j x j 1 a j pn j y c j pn ju • 对（10）式也引入微分算子：
假设一连续系统
•
dny d n 1 y a1 n 1 an y u(t ) n dt dt
（a0=1）
今引进n个状态变量：
2 dy d y x x x1 y 2 1 2 2 x3 x • ， dt ， dt ，……
d y n1 n1 xn x dt
仅4个积分器即可实现 ,试画出其控制系统图
2、系统状态初始值变换 如果系统是非零初始条件，那么从外部模型变换 到内部内部模型还必须考虑如何将给定的初始条件转 变为相应的状态变量的初始值。 • 若系统是由如下一般形式的n阶微分方程来描述：
哈尔滨工业大学《系统建模与仿真》系统建模与仿真-第三章-连续系统仿真方法
本章目次
3.1离散化原理及要求
3.4纯延迟环节仿真模型
3.2连续系统仿真算法
3.5采样控制系统仿真方法 3.6间断特性仿真方法
3.3连续系统实时仿真算法 3.7 病态系统仿真方法
3.1 离散化原理及要求
在计算机上仿真面临的问题：数字计算机的数值及时间均具有 离散性，而被仿真系统的数值及时间均具有连续性。后者如何用 前者来实现？
t
x(t) exp( A t)x(0) exp( A (t ))Bu( )d 0
x(n1)T (T ) x(nT ) u m(T ) (nT )
其中：(T ) exp( A T ),
T
m(T ) exp( A (T ))Bd 0
(2)步长 h 在整个计算中并不要求固定，可以根据精度要求改变，
但是在一步中算若干个系数 Ki (俗称龙格—库塔系数)，则必须
用同一个步长 h。
3.2 连续系统仿真算法
3.2.2 非线性连续系统仿真算法—龙格库塔法
龙格库塔法特点
(3)龙格—库塔法的精度取决于步长 h 的大小及方法的阶次。许 多计算实例表明：为达到相同的精度，四阶方法的 h 可以比二 阶方法的h 大10倍，而四阶方法的每步计算量仅比二阶方法大1
令(t) L1 (sI A)1 ,则
其中：
x(s) L (t) x(0) L (t) Bu(s)
t
x(t) (t) x(0) (t )Bu( )d 0
(t) exp( At)为状态转移矩阵,则得线性状态方程的解析解：
数字计算机：从根本意义上讲，所进行的计算仅仅是“数字”计 算，它表示数值的精度受限于字长，这将引入舍入误差；另一方 面，这种计算是按指令一步一步进行的，因而，还必须将时间离 散化，这样就只能得到离散时间点上系统的（离散数值）状态 （性能）。
连续系统仿真方法
连续系统仿真方法连续系统仿真是指通过对系统进行建模和模拟计算，来分析和预测系统的行为和性能。
它是现代工程领域中一种重要的设计和分析工具，可以帮助工程师们快速而准确地了解和评估系统的行为，并在设计过程中进行优化。
连续系统仿真方法主要由系统建模、模型求解和结果分析三个步骤组成。
首先是系统建模。
在连续系统仿真中，系统被描述为一组微分方程或差分方程，这些方程描述了系统的动态行为。
系统的建模可以使用多种方法，包括物理模型、数学模型、状态空间模型等。
物理模型是通过对系统的物理特性进行建模，将系统的动态行为转化为物理参数和方程。
数学模型则是将系统的行为转化为数学方程来描述。
状态空间模型则是通过引入状态变量来描述系统的行为。
根据具体的系统特性和实际需求，可以选择不同的建模方法。
其次是模型求解。
求解模型通常使用数值计算方法，如欧拉法、Runge-Kutta法等。
这些方法将系统的微分方程或差分方程转化为一系列离散时间点上的数值。
通过迭代计算，在每个时间点上更新系统的状态变量，并计算系统的输出。
数值计算方法的选择要考虑到系统动态特性、求解精度和计算效率等因素。
最后是结果分析。
仿真结果可以用来分析系统的动态行为、输出响应和性能指标。
可以通过绘制时间域图、频率域图和相图等，来直观地展示系统的响应和特性。
根据仿真结果，可以对系统的工作状态和性能进行评价，并进行灵敏度分析、优化设计等进一步分析。
连续系统仿真方法在工程领域中有广泛的应用。
例如，在电子电路设计中，可以使用连续系统仿真方法来分析电路的动态响应和稳定性。
在机械系统设计中，可以使用仿真方法来分析结构的强度和振动特性。
在控制系统设计中，可以使用仿真方法来评估控制系统的闭环性能和稳定性。
在通信系统设计中，可以使用仿真方法来分析信号传输的效果和误码率。
与传统的试验方法相比，连续系统仿真方法具有时间和成本的优势。
仿真可以在计算机上进行，不需要进行实际的试验和测试。
通过对系统的各种参数和条件进行调整和变化，可以快速地评估系统的性能和响应，为系统的设计和优化提供便利。
建模与仿真 分类
建模与仿真分类建模与仿真是一种用于模拟和分析系统行为的方法。
它通过创建模型来描述系统的各个方面，并使用仿真技术来模拟系统的运行过程。
建模与仿真广泛应用于各个领域，如工程、物流、生物、经济等。
本文将介绍建模与仿真的分类及其应用。
建模与仿真可以分为静态建模和动态建模两种类型。
静态建模主要用于描述系统的结构和组成部分，通过建立系统的元素和它们之间的关系来表示系统的静态特性。
静态建模常用的方法包括层次分析法、UML建模等。
例如，在软件开发中，可以使用UML建模来描述软件的结构、组件和类之间的关系，以便更好地理解和设计软件系统。
动态建模则用于描述系统的行为和演化过程。
它将系统看作是由一系列状态和事件组成的，通过模拟系统的状态转换和事件触发来分析系统的动态特性。
动态建模常用的方法包括离散事件仿真、系统动力学等。
例如，在生产调度中，可以使用离散事件仿真来模拟生产过程中的各个环节，以评估不同调度策略的效果。
除了静态建模和动态建模，建模与仿真还可以根据所模拟的系统的特性进行分类。
常见的分类包括连续系统建模和离散系统建模。
连续系统建模用于描述连续变化的系统，如物理系统、化学反应等。
它通常使用微分方程来描述系统的动态行为，并通过数值方法进行仿真。
离散系统建模则用于描述离散事件的系统，如机器人控制、交通流等。
它通常使用状态机、Petri网等方法来描述系统的行为，并通过离散事件仿真进行模拟。
建模与仿真在实际应用中具有广泛的价值。
首先，它可以帮助理解和分析复杂系统的行为。
通过建立系统模型，可以清晰地描述系统的各个组成部分和它们之间的关系，从而更好地理解系统的整体特性。
其次，建模与仿真可以用于优化系统设计和决策。
通过模拟不同方案的执行过程，可以评估其性能和效果，从而指导系统的设计和决策。
再次，建模与仿真可以用于预测系统的未来行为。
通过模拟系统的演化过程，可以预测系统在不同条件下的行为，并做出相应的决策。
建模与仿真是一种重要的分析工具，可以帮助我们更好地理解和优化系统的行为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、常微分方程
常微分方程的一般形式如下：
a0
dny dt n
a1
d n1 y dt n1
...
an1
dy dt
an y
c0
d n1u dt n1
c1
d n2u dt n2
...
cn1u
n 系统阶次， 其中： ai 系统结构参数，实系数
ci 输入函数参数，实系数
y
Cx
Du
状态方程 输出方程
➢ 其中：A:n×n维矩阵，B：n×1维矩阵，C：1×n维矩阵，U：单 输入信号
第9页
5、结构框图模型
定义：系统变量之间信号
传递关系的图形表示模型。 比较点
R(s) ＋
－
控制器传函
Gc(s)
对象传函 分支点
Y(s) G(s)
有向信号线
H(s)
反馈环节传函
第 16 页
仿真结果
step([5400],[2 2.5 5400]
运行结果如下：
t=[0:0.01:3] [y,x,t]=step([5400],[2 2.5
5400],t); plot(t,y); 运行结果如下：
第 17 页
1.2 离散时间模型
系统的输入、输出以及内部变量是时间的离散函数（时间 序列）称系统为离散时间模型。
x(t)
y(t)
g(t)
X(s)
Y(s)
G(s)
y(t) x(t) g(t) Y(s) X(s)G(s)
第8页
4、状态空间模型
状态变量：以时间为参变量，是描述动态系统全部对 象的最少一组线性独立的变量。
用x表示状态变量，y表示系统输出，u表示系统输入
x Ax Bu
目录
第一节 连续系统模型 第二节 离散等价性原理 第三节 系统建模的Matalb实现
第1页
Overview
连续系统的模型有哪些？ 离散时间系统的模型有哪些？ 模型转换方法有哪些？ Matlab下的编程实践。
第2页
统状态变化在时间T上是连续变化的，可以用常微分方程、偏 微分方程、差分方程描述的系统模型。
第 19 页
离散和量化
模/数转化（Analog to Digital Conversion ）
xa (t )
➢第一步－采样：在每一个采样点对模拟信号进行采样，且将该采样 值保持到下一个采样点。
➢第二步－量化：对模拟值进行量化和数字化。每个采样结束后，转 换器尽快选择与采样保持电平最接近的量化电平，分配一个二进制数 字代码来标识。
通常离散时间模型是指采样信号系统。 描述离散时间对象的模型包括：
➢ 差分方程 ➢ Z函数 ➢ 权序列 ➢ 离散状态空间模型
第 18 页
时间序列和信号采样
对于连续时间信号，如电信号光信号等，通过采样（脉冲 调幅） 得到了数字信号。
xa (t)
p (t)
T
时间离散 x(n)幅值量化 t
➢ 比如过程控制系统、电机调速系统、跟踪系统等。
分类：
➢ 连续时间系统模型 ➢ 离散时间系统模型 ➢ 采样数据系统模型（连续-离散混合模型）
第3页
1.1 连续时间系统模型
连续时间模型：
➢ 系统的输入、输出和内部变量都是关于时间的连续函数。
常见模型
➢ 常微分方程（组） ➢ 传递函数 ➢ 状态空间 ➢ 权函数 ➢ 结构框图/信号流图
➢ 传递函数是零状态下，输入/输出之间的s域传递关系，是系统 的固有特征。
➢ 通常情况下G(s)为s域中的代数多项分式，对应于时域中的常微 分方程式。
第7页
3、权函数
定义理想脉冲函数（冲激函数）
(t)
,t 0 0,t 0
(t)dt 1
0
系统在零状态下输入脉冲函数信号，其响应为权函数（单 位冲激响应）
通常根据各专业知识和原理对系统建立常微分方程模型。 微分方程描述了一个物理系统的动态特征。 微分方程在描述方式和求解过程中比较复杂。
第5页
Laplace变换
Laplace变换
➢ 用相对简单的代数方程取代了复杂的微分方程，表达方式简洁，物 理意义明确，求解简单
➢ Laplace变换是一种积分变换，可将线性定常系统微分方程化解为代 数方程，并利用代数知识求解。
系统的性能不仅与各个元部件（基本环节）传递函数有关， 还与系统的结构形式有关。
第 10 页
6、信号流图模型
信号流图是描述一组线性代数方程的信号网络，能利用 Mason（梅逊）公式求解系统的等效传函。
其基本描述单元为节点和支路。
R(s)
节点：信号
Gc(s)G(s) Y(s)
+ -
H(s)
第 20 页
原始模拟信号
第 21 页
采样保持信号
➢采样保持信号：数字信号仅在采样时刻有值，在采样点之间没有定 义。
n1
G(s) Y (s) U (s)
c0sn1 c1sn2 ... cn1 a0sn a1sn1 ... an1a0s an
cn j1s j
j0
n1
ani s j
i0
➢ 线性系统的传递函数为定义为：输出变量的Laplace变换和输入 变量Laplace变换之比。
第 14 页
仿真分析(Simulink)
采用Simulink 以结构框图形式建模。
第 15 页
系统零极点分布
系统传函
(s) d (s)
s2
2700 1.25s 2700
.75
M程序： ➢ num=[5400] ➢ den= [2 2.5 5400]; ➢ pzmap[num,den]
X(s)
L[x(t)]
x(t)est dt
x(t) L-1[X(s)]
1
2πj
X(s)est ds
➢ Laplace变量s可视为微分算子，1/s视为积分算子。
d
1t
s dt
dt
s 0
第6页
2、传递函数
在零状态下对常微分方程两边取Laplace变换:
支路：增益（传函）
第 11 页
一个实例的分析设计ex02_1
电力牵引机车模型分析
比较点
功率放大器
电枢控制电机
机车负荷
测速反馈回路
反向感应电压
第 12 页
参数模型
(s) d (s)
s2
2700 1.25s 2700
.75
第 13 页
仿真分析(Matlab)
采用Matlab语言，以*.m或直接输入到命令框建立系统模型