北师大版高中数学必修三课件复习课
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高中数学北师大必修三 几何概型复习
5 11
3.3.1 几何概型
问题1（转盘游戏）
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两 种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。
分析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币 中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相 碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：
P 1. 3
2.在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点 Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率 是__________. 3
2
3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家 去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲 在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多 少?
求AM小于AC的概率.
2
2
变式1:在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射
线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率. 1 6
变式2: 在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一
点M,求使△ACM为钝角三角形的概率. 1 2
能力提升
1.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰到的 概率。
面积为 ( ) B
3
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D.无法计算
3.体积问题
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从 这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概 率.
解：由题意可得
3.3.1 几何概型
问题1（转盘游戏）
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两 种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。
分析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币 中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相 碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：
P 1. 3
2.在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点 Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率 是__________. 3
2
3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家 去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲 在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多 少?
求AM小于AC的概率.
2
2
变式1:在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射
线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率. 1 6
变式2: 在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一
点M,求使△ACM为钝角三角形的概率. 1 2
能力提升
1.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰到的 概率。
面积为 ( ) B
3
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D.无法计算
3.体积问题
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从 这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概 率.
解：由题意可得
数学北师大版高中必修3北师大版高中数学必修3第一章《统计》小结与复习课课件
各层中抽 样时采用 前两种方 式
11
分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2， ，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
12
( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
15
解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
7
例题
某校高中三年级的295名学生已经 编号为1，2，……，295，为了了 解学生的学习情况，要按1：5的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
8
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。
高中数学第三章概率本章整合课件北师大版必修3
16 , ������(������2) 45 28 . 45
=
1 , 45
所以 P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
方法二:设“至少有一个二级品”为事件 B, 则������指抽出的2 个产品中没有二级品,由(1)知,A= ������. 所以 P(B)=1-P(������ )=1-P(A)=1−
专题一
专题二
专题三
专题四
应用设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域D中均匀分布,试求关 于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率. 提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进 而确定相应的区域. 解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度 量值为S正方形=6×6=36.
事件������包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 事件������构成的区域范围 总的区域范围
事件
概率 概率模型 几何概型
定义:结果为无限个且等可能发生的概率模型 计算:������(������) =
区别:古典概型的结果有有限个,几何概型的结果有无限个 联系:所出现的结果都是等可能的 求法:随机模拟法和公式法 随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
所以点 P 落在圆 x +y =36
2
2
22 内的概率为 36
=
11 . 18
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 几何概型 高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可 能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、 面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转 化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性 与无限性),正确选用几何概型解题.
=
1 , 45
所以 P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
方法二:设“至少有一个二级品”为事件 B, 则������指抽出的2 个产品中没有二级品,由(1)知,A= ������. 所以 P(B)=1-P(������ )=1-P(A)=1−
专题一
专题二
专题三
专题四
应用设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域D中均匀分布,试求关 于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率. 提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进 而确定相应的区域. 解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度 量值为S正方形=6×6=36.
事件������包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 事件������构成的区域范围 总的区域范围
事件
概率 概率模型 几何概型
定义:结果为无限个且等可能发生的概率模型 计算:������(������) =
区别:古典概型的结果有有限个,几何概型的结果有无限个 联系:所出现的结果都是等可能的 求法:随机模拟法和公式法 随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
所以点 P 落在圆 x +y =36
2
2
22 内的概率为 36
=
11 . 18
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 几何概型 高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可 能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、 面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转 化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性 与无限性),正确选用几何概型解题.
北师大版高中数学必修3课件1.3统计图表课件(数学北师大必修3)
请你用适当的方式统计上述数据,然后加以分析比较。
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
（三）、探究：茎叶图 甲
8 6 5 8 8 4 0 7 5 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 1 2 2 2 8 3 4 3 4 7 8
乙
3
1
8
4
5
2
3
8
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茎叶图：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两
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小结 1.求极差 2.决定组距与组数
频率分布直方图 应用
步骤
3.将数据分组 4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
特点：折线统计图能够清晰的反映数据的变化趋势或情况。
注意：折线统计图是把条形统计图各个长方形上边的中点用线段连接
起来得到的。
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制作折线统计图的步骤：
1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。（注意：水平射线的下方和竖直 射线左边须留有一定的空白，注明直条数量和统计的内容） 2、适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔。 3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。 4、根据数量的大小描出各点，然后把各点用线段 顺次连接起来，形成折线。
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制作扇形统计图的步骤：
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并标明相应的百分比，
各比例的名称可以注明在图上，也可以用图例标明。
（注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜线、网状等不同线形 表示）
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课件类：北师大版高中数学必修3第二章《算法初步复习》PPT课件
开始
人数/人
550 500 450
350 300
200
100
50
身高/cm
145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
输入A1、 A2 … Am i=4, s=0 i=i+1
否
输出s
结束
s=s+Ai
是
拓展训练
2、在一个不透明的口袋里装有外观相同的白球和黑球共20 个，某学习小组做摸球试验，试验方法如下面的所示，试验 得到了下表的一组统计数据:
x≤5?
否
y1 x
输出y 结束
强化训练
3、 按如图所示的程序框图运算。 若输入x=8，则输出k= 4 ； 若输出k=2，则输入x的取值范围 是 x >28 。
开始
输入x
k=0
k=k+1
x≤115?
否
输出k
x=2x+1
是
结束
强化训练
4、如图所示的程序框图，记输出的sum值为S1。若把 其中“sum=sum+i”和“i=i+2”的位置对调，输出的 sum值记为S2，那么S1，S2的关系为 S2= S1 +98 。
步骤n 步骤n+1
顺序结构
满足条件?
是 步骤A
否 步骤B
判断结构
循环体
循环结构
否
满足条件?
是
直到型
循环体 是 满足条件? 否
当型
强化训练
1、为确保信息安全，信息需加密传 输，发送方由明文→密文(加密)，接 收方由密文→明文(解密)，已知加密 规则如图所示，例如，明文1，2，3 ，4对应密文5，7，18，16。 当接 收方收到密文14，9，23，28时，则 解密得到的明文为 6，4，1，7 。
人数/人
550 500 450
350 300
200
100
50
身高/cm
145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195
输入A1、 A2 … Am i=4, s=0 i=i+1
否
输出s
结束
s=s+Ai
是
拓展训练
2、在一个不透明的口袋里装有外观相同的白球和黑球共20 个，某学习小组做摸球试验，试验方法如下面的所示，试验 得到了下表的一组统计数据:
x≤5?
否
y1 x
输出y 结束
强化训练
3、 按如图所示的程序框图运算。 若输入x=8，则输出k= 4 ； 若输出k=2，则输入x的取值范围 是 x >28 。
开始
输入x
k=0
k=k+1
x≤115?
否
输出k
x=2x+1
是
结束
强化训练
4、如图所示的程序框图，记输出的sum值为S1。若把 其中“sum=sum+i”和“i=i+2”的位置对调，输出的 sum值记为S2，那么S1，S2的关系为 S2= S1 +98 。
步骤n 步骤n+1
顺序结构
满足条件?
是 步骤A
否 步骤B
判断结构
循环体
循环结构
否
满足条件?
是
直到型
循环体 是 满足条件? 否
当型
强化训练
1、为确保信息安全，信息需加密传 输，发送方由明文→密文(加密)，接 收方由密文→明文(解密)，已知加密 规则如图所示，例如，明文1，2，3 ，4对应密文5，7，18，16。 当接 收方收到密文14，9，23，28时，则 解密得到的明文为 6，4，1，7 。
北师大版高中数学必修三课件复习课(1)
i=1
i=1
S=1
S=1
Do
Fori=1To9
S=2*(S+1)
S=2*(S+1)
i=i+1
Next
LoopWhilei<=9
PrintS
PrintS
四、课堂练习 1.某算法的程序框图如下图所示,则输出量y与输入量x满足的关
2x
x 1,
系式是__y___x___2___x__1_.__.
Δ=b2－4ac p=－b/2a
q=Sqr(Abs(Δ))/(2a)
Δ≥0? 是
x1=p+q x2=p-q
是
x1=x2?
否
否 原方程无实数根
原方程有两个不等 的实数根x1,x2
结束
QBASIC程序： INPUT“请输入一元二次方程的系数a，b，c＝：”；a，b，c △=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=Sqr(Abs(△))/(2*a) If△>=0Then x1=p+q
开始 对应的流程图:
输入a，b，c
b>a? 否
c>a? 否
c>b? 否 输出a，b，c
是
t=a,a=b,b=t 是
t=a,a=c,c=t 是
t=b,b=c,c=t
结束
例3.猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,觉得还不过瘾,又
多吃了一个.第二天将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后
每天都吃前一天剩下的一半加一个,到第十天想吃时只剩下一个
则图中判断框应填_i_≤_6_?___, 输出的
6
=______a_i _____. i 1
S=0,i=1 i=i+1
北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
所以 P(A)＝P(B)＝1386＝12，即事件 A、B 的概率一样大． (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为事件 D，事件 C 含 有 5 个基本事件，分别为：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基 本事件，分别为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)． 所以 P(C)＝P(D)＝356，即事件 C、D 的概率一样大． (3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为 x”与“点数之和为 14－x” 的概率一样大．
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
高中数学北师大版必修3配套课件：2章末归纳总结
(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反
复执行步骤的结构为循环结构． 反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的 变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为 循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式如下图所示．
第二章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修3
描述出来．设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就
是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而 设计出算法； (2) 算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠
倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能．
第二章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修3
循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求
和，累乘求积，多次输入等．
第二章
章末归纳总结
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4．基本算法语句
基本算法语句包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件 语句和循环语句． (1)赋值语句：在算法中用来赋给某一变量值的语句叫作赋 值语句，其一般格式是：变量＝表达式．
复合件2 Else 语句3 End If End If
第二章 章末归纳总结
Then
Then
语句2
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(3)循环语句：在算法中用来实现循环结构的语句叫作循环 语句，其一般格式有两种，For 语句和 Do Loop 语句： For 语句： For循环变量＝初始值To终值 循环体 Next Do Loop 语句： Do 循环体 Loop While条件为真
高中高中数学北师大版必修3课件第1章§5-5.1精选ppt课件
(1)本次活动中一共有多少件作品参评？ (2)上交作品数量最多的一组有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件，2 件作品获奖， 这两组获奖率较高的是第几组？
频率 [解] 在频率分布直方图中各小矩形的面积＝组距×组距＝ 频率，即各小矩形的面积等于相应各组的频率，且它们的面 积和等于 1. (1)依题意知第三组的频率为2＋3＋4＋4 6＋4＋1＝15.又因为第 三组的频数为 12，所以本次活动的参评作品数为 12÷15＝ 60(件)．
的联系．这些数据中，比较明显的有组距、组距，间接的有 频率、小矩形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量
频率 关系：小矩形面积＝组距×组距＝频率，小矩形面积之和等 于 1，即频率之和等于 1，就可以解决直方图的有关问题． (2)频率分布直方图的作用有两个方面： ①估算样本统计量，如众数、中位数、平均数、样本容量等． ②对总体分布作出估计.
体在相应区间内取值的
本容
间的长度则会相应
概___率_，因此我们就可以用
量很
随__之__减__小__，相应的频率
样本的频__率__分__布__直__方__图__来
大时
折线图就会越来越接
估计总体在任意区间内取
近于_一__条__光__滑__曲__线_
值的概__率__
作用
用样本分布去估计总体分布情况
1．容量为 100 的样本按从小到大的顺序分为 8 组，如表：
三种图表的区别与联系
名称
区别
频率分布表
从数量上比较准确地反映样本的频 率分布规律
频率分布直方图
反映样本的频率分布情况
频率折线图
直观地反映了数据的变化趋势
这三种图表都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布 规律的，其联系如下：
北师大版数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.2.3
【做一做2】 在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率 是 .
解析 : 事件“向上的数字是 1”与事件“向上的数字是 2”为互斥事 件, 且二者发生的概率都是6, 所以“向上的数字是 1 或 2”的概率是 6 +
1 6 1 1
= .
答案 : 3
1
1 3
3. 对立事件 在同一次试验中不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互 为对立事件. 事件 A 的对立事件记作������. 名师点拨对立事件的理解 (1)从集合角度看, 若 A, B 是互斥事件, 则 B⊆������, A⊆������ , 若 A ,B 是对立事 件, 则有 A=������ , ������=B. (2)对立事件是针对两个事件来说的, 而互斥事件可以是两个事件, 也 可以是若干个事件.
2.3 互斥事件
学 习 目 标 思 1. 理解互斥事件、对立事件的概念, 明确互斥事件与对立事件的联系, 并能正确判断. 2. 理解互斥事件、对立事件的概率 加法公式. 3. 能利用互斥事件、对立事件的概 率加法公式解决较复杂的古典概 型的概率计算问题.
维
脉
络
1.互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B称作互斥事件. 【做一做1】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有 下列事件: ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数; ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是( ) A.① B.②④C.③ D.①③ 解析:由互斥事件的定义可知③正确,只有③的两个事件不会同时 发生. 答案:C
探究一
4.对立事件的概率公式 若事件 A 的对立事件为������, 则 P(A)+P(������)=1,即 P(������)=1-P(A).
北师大数学必修三课件：第3章 章末复习课
[解] (1)空气受到污染的概率 P＝1320＋340＋320＝1380＝35. (2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染” 的监测数据中抽取的个数分别为 2,3,1. 设它们的数据依次为 a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取 2 个数据 的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)， (b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共 15 种．
章末复习课
随机事件的频率与概率
【例 1】 空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量 的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：
空气质 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ≥250
量指数
空气质
轻度 中度 重度 严重
优良
量类别
污染 污染 污染 污染
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52.
(2)“射中环数小于 7 环”为“至少射中 7 环”的对立事件，所 以所求事件的概率为 1－P(E)＝1－0.13＝0.87.
(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，即射中环数不足 8 环的概率为 0.29.
进球次数 m
6 8 12 17 25 32 40
进球频率mn
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
[解](1)填入表中的数据依次为 0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80. (2)由于上述频率接近 0.80，因此，进球的概率约为 0.80.
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C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样
2.估计总体的分布 例2.有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[12.5,15.5)6,[15.5,18.5)16,[18.5,21.5)18,[21.5,24.5)22,
[24.5,27.5)20,[27.5.30.5)10,[30.5,33.5)8.
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是（）D A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
100名高二学生的视力,得到频率分布直方图:
由于不慎将部分数据丢失,但 fi 知道前４组的频数,从第二组 xi
起,每个与前一个的比相同.后
6组的频数,从第二组起,每组
与前一组的差相同.设最大频
率为a,视力在4.6到5.0之间的 学生数为b,则a,b的值分别为 0.3
(A)
0.1
视力
0
A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83
通过计算得: x 37.97, y 39.1,
xi yi 15202.9, b 1.447, a 15.843.
因此所i1 求的线性回归方i1程是 y 1.447x 15.843.
（3）当x=40亿元时,y=42.037万元.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
一、本章知识框架 实际问题
复习小结
确定调查对象
数据收集 整理数据 分析数据 作出判断
普查 抽样调查: 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 象形、条形、折线、扇形统计图 统计图表
茎叶图、频率分布表、频率分布直方图、 频率折线图
数字特征 集中趋势: 平均数、中位数、众数 离散程度: 极差、方差、标准差
0.02
[21.5,24.5） 22 0.22 0.073 0.01
[24.5,27.5） 20 0.20 0.067 0
[27.5,30.5） 10 0.10 0.033
[30.5,33.5） 8 0.08 0.027 (3)估计小于30的数据占90%.
练习3.为了了解某校高二学生的视力情况,随机地抽查了该校
x之间的线性回归方程;
（3）估计该城市居民收入在40万元时,某商品的销售额大概
是多少?
第n年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
城市居民年 收入x(亿元)
32.2
31.1
32.9
35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售 额y(万元)
25.0
30.0
34.0
3.估计总体的数字特征 例3.在一次歌手大奖赛上,七位评为为歌手打出分数如下:
9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.
现去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和标准差
的平方分别为 Ａ.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
( D)
（1）列出样本的频率分布表;（2）画出频率分布直方图;
（3）小于30的数据约占多大百分比.
解(1) 频率分布表:
fi (2)频率分布直方图:
分组(△xi)
频 数
频率(fi) fi/△xi 0.07
xi
0.06
[12.5,15.5） 6 0.06 0.020 0.05
[15.5,18.5） 16 0.16 0.053 0.04 [18.5,21.5） 18 0.18 0.060 0.03
A.4B.5C.6D.7 练习1.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺 序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样方法抽 取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那 么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6, 则在第7组中抽取的号码是__________6_3.
67
8
9 10
xi 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
yi 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
xiyi 805 933 1118.6 1324.6 1446.9 1558 1638 1892 2140.8 2346
城市居民年 收入x(亿元)
32.2
31.1
32.9
35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售 额y(万元) 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
（1）画出散点图;
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与
练习4.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,
11,9,已知这组数据的平均数为10,标准差为 ,则2 x 的y 值
为
( D)
Ａ.1B.2C.3D.4
4.两个变量的线性相关 例4.在10年期间,一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间
的关系有如下数据:
第n年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征
二、典型例题讲练 1.三种抽样的选择 例1.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类 及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容 量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取 样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）C
37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
解(1) 散点图如下:
y 销售额/万元
52 48 44 40 36 32 28 24
年收入/亿元
o 32 34 36 38 40 42 44 46 x
第n年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
城市居民年 收入x(亿元)
32.2
练习2.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各 81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样 和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次编号1,2,3,…,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,3,…,270,并将整个 编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
31.1
32.9
35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售 额y(万元)
25.0
30.0
34.0
37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
（2）由（1）知城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着 显著的线性相关关系,列表:
i12 3
4
5
2.估计总体的分布 例2.有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[12.5,15.5)6,[15.5,18.5)16,[18.5,21.5)18,[21.5,24.5)22,
[24.5,27.5)20,[27.5.30.5)10,[30.5,33.5)8.
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是（）D A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
100名高二学生的视力,得到频率分布直方图:
由于不慎将部分数据丢失,但 fi 知道前４组的频数,从第二组 xi
起,每个与前一个的比相同.后
6组的频数,从第二组起,每组
与前一组的差相同.设最大频
率为a,视力在4.6到5.0之间的 学生数为b,则a,b的值分别为 0.3
(A)
0.1
视力
0
A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83
通过计算得: x 37.97, y 39.1,
xi yi 15202.9, b 1.447, a 15.843.
因此所i1 求的线性回归方i1程是 y 1.447x 15.843.
（3）当x=40亿元时,y=42.037万元.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
一、本章知识框架 实际问题
复习小结
确定调查对象
数据收集 整理数据 分析数据 作出判断
普查 抽样调查: 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 象形、条形、折线、扇形统计图 统计图表
茎叶图、频率分布表、频率分布直方图、 频率折线图
数字特征 集中趋势: 平均数、中位数、众数 离散程度: 极差、方差、标准差
0.02
[21.5,24.5） 22 0.22 0.073 0.01
[24.5,27.5） 20 0.20 0.067 0
[27.5,30.5） 10 0.10 0.033
[30.5,33.5） 8 0.08 0.027 (3)估计小于30的数据占90%.
练习3.为了了解某校高二学生的视力情况,随机地抽查了该校
x之间的线性回归方程;
（3）估计该城市居民收入在40万元时,某商品的销售额大概
是多少?
第n年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
城市居民年 收入x(亿元)
32.2
31.1
32.9
35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售 额y(万元)
25.0
30.0
34.0
3.估计总体的数字特征 例3.在一次歌手大奖赛上,七位评为为歌手打出分数如下:
9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.
现去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和标准差
的平方分别为 Ａ.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
( D)
（1）列出样本的频率分布表;（2）画出频率分布直方图;
（3）小于30的数据约占多大百分比.
解(1) 频率分布表:
fi (2)频率分布直方图:
分组(△xi)
频 数
频率(fi) fi/△xi 0.07
xi
0.06
[12.5,15.5） 6 0.06 0.020 0.05
[15.5,18.5） 16 0.16 0.053 0.04 [18.5,21.5） 18 0.18 0.060 0.03
A.4B.5C.6D.7 练习1.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺 序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样方法抽 取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那 么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6, 则在第7组中抽取的号码是__________6_3.
67
8
9 10
xi 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
yi 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
xiyi 805 933 1118.6 1324.6 1446.9 1558 1638 1892 2140.8 2346
城市居民年 收入x(亿元)
32.2
31.1
32.9
35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售 额y(万元) 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
（1）画出散点图;
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与
练习4.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,
11,9,已知这组数据的平均数为10,标准差为 ,则2 x 的y 值
为
( D)
Ａ.1B.2C.3D.4
4.两个变量的线性相关 例4.在10年期间,一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间
的关系有如下数据:
第n年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
用样本估计总体 用样本的频率分布估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征
二、典型例题讲练 1.三种抽样的选择 例1.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类 及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容 量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取 样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）C
37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
解(1) 散点图如下:
y 销售额/万元
52 48 44 40 36 32 28 24
年收入/亿元
o 32 34 36 38 40 42 44 46 x
第n年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
城市居民年 收入x(亿元)
32.2
练习2.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各 81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样 和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次编号1,2,3,…,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,3,…,270,并将整个 编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
31.1
32.9
35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0
某商品销售 额y(万元)
25.0
30.0
34.0
37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0
（2）由（1）知城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在着 显著的线性相关关系,列表:
i12 3
4
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