人教版八年级数学上《完全平方公式》拔高练习
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《完全平方公式》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：
①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．
②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1
③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．
上述结论中，所有正确结论的序号为（）
A．①②B．②C．③D．②③
2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）
A．22B．16C．10D．4
3．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）
A．10B．11C．12D．13
4．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断
5．（5分）利用乘法公式计算（3a+b）2等于（）
A．3a2+b2B．9a2+b2C．9a2+3ab+b2D．9a2+6ab+b2
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝15，则xy＝．
7．（5分）已知a+b＝6，ab＝3，则﹣ab＝．
8．（5分）若a+b＝5，ab＝3，则3a2+3b2＝．
9．（5分）计算1012＝．
10．（5分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．
（1）xy；
（2）x+y．
12．（10分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
13．（10分）阅读下列计算过程：99×99+199＝992+2×99+1＝（99+1）2＝1002＝104（1）计算：
999×999+1999＝＝＝＝；
9999×9999+19999＝＝＝＝
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．14．（10分）若x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求x﹣y的值．
15．（10分）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．
《完全平方公式》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：
①当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．
②当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1
③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是﹣2或﹣4．
上述结论中，所有正确结论的序号为（）
A．①②B．②C．③D．②③
【分析】依据（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可代入a，b的值，得到代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值．
【解答】解：∵（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴当a＝1，b＝1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16，故①错误；
当a＝﹣1，b＝2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1，故②正确；
当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，（a+3）4＝1，
∴a的值是﹣2或﹣4，故③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，（a+b）n展开后各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
2．（5分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）
A．22B．16C．10D．4
【分析】根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，代入求出即可．
【解答】解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．3．（5分）已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）
A．10B．11C．12D．13
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（﹣4）2﹣2×2
＝12，
故选：C．
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．4．（5分）若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断
【分析】根据完全平方公式得到b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，再与a＝2017×2018﹣1比较大小即可求解．
【解答】解：∵a＝2017×2018﹣1，
b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，