三角形面积公式推导(公开课)

③
④
挑战自我：
一块三角形麦田，底是26米，高 是13米，共收小麦507千克，平均 每平方米收小麦多少千克？
S =ah÷2
=26 × 13÷2 =169（ m2 ）
507÷169= 3（ 千克 ） 答：平均每平方米收小麦3千克。
s 高(h)
底（a） 三角形的面积=底×高÷2
S = ah ÷ 2
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
一、用数方格的方法算三角形面积
（不满一格的，都按半格计算）
12平方厘米 12平方厘米
12平方厘米
1厘米
小结：不准确，又比较麻烦。
小组活动：
用两个完全一样的三角形拼成 学过的图形！
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
。
S=ah÷2
=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方是田指”长方形田地，“广”和
“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积=长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积=底×高 ÷2。
4
= 11.2（平方米） 5.6
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
下面中哪个三角形的面积与画阴影的 三角形的面积相等？
等底等高的三角形面积相等。
制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
7.8dm
S =ah÷2
=9×7.8÷2
=35.1(d㎡)
9dm
判断：
x 1、三角形的面积是平行四边形面积
的一半。（ ） 范例
三角形的面积是与它等底等高的平 行四边形面积的一半
x 2、两个面积相等的三角形可以拼成
一个平行四边形。（ ） 范例
两个完全一样的三角形可以拼成一 个平行四边形
判断：
x 3、两个三角形面积相等，那么形状
也相同。（ ） 范例
要两个完全一样的三角形，形状才相同
x 4、三角形的底是8cm,高是4cm,面积
这个平行四边形的高等于 三角形的高
。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积
的 一半 。
所以，三角形的面积＝ 底×高÷2 。
高
底 三角形的面积= 平底形四×边形高积÷2
S=ah÷2
归纳计算方法：
1.已知三角形的底和高，求面积:
S=ah÷2
2.已知三角形的面积和高，求底:
底=面积X2÷高 a=2S÷h
3.已知三角形的面积和底，求高:
高=面积X2÷底 h=2S÷a
13
已知一个三角形的面积和底（如下图）， 求高。
h=2S÷a
=2 X 10÷5 =4（m）
10 m2
5m
一种零件有一面是三角形,
三角形的底是5.6厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积 是多少平方厘米？
S = ah ÷ 2 = 5.6×4÷2
是32c㎡（ ）
计算三角形的面积时不要忘记
底乘高后再除以2
下一题
Байду номын сангаас
这两个三角形面积相等它 们形状相同吗？
这两个等底等高的面积相 等的三角形，能拼成平行 四边形吗？
这个三角形的面积是平行 四边形面积的一半吗？
选择
下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的 有( ①② )。
4
4
3
4
3
3
4
3
3.5
①
②
方法探究三角形的面 积计算公式?
1、我们用数放格的方法可以求出正方形、 长方形及平行四边形的面积，并推导出了 正方形、长方形的面积计算公式。
2、我们又通过画、剪、拼的方法，将平行四 边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面 积计算公式。
那么，我们该怎样来求三角形的面积呢？能 否将它转化成我们学过的图形的面积求法， 来推导出三角形面积的计算公式呢？
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形 的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的 三角形面积相等的三角形吗？试试看。
※等底等高的三角形面积相等。
一种零件有一面是三角形，三角形的 底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角 形的面积是多少平方厘米？
4厘 米
h a 5.6 厘米
S = ah ÷ 2
= 5.6×4÷2
= 11.2 (平方厘米）
答：这个三角形的面积 是11.2平方厘米。
做一做
指出下面每个三角形的底和高， 并分别算出它们的面积．
3厘米
4厘 米
一、复习
１、说说长方形、平行四边形的 面积计算公式。 长方形的面积=长×宽 S=ab 平行四边形的面积=底×高 S=ah
2、 计算下面长方形和平行四 边形的面积．
7厘米 a
4 b厘
米
S=ab
=7×4
=28（平方厘米）
4厘米
h 7厘米 a
S=ah =7×4 =28（平方厘米）
思考 : 怎样应用所学的