三角形面积公式推导(公开课)
2022年五年级数学上册《三角形面积公式推导》教案(公开课)人教版
小结明确：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。
（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。
归纳得出：三角形的面积 = 平行四边形的面积÷2三角形的面积 = 底×高÷2用字母表示：S = ah÷23.拓展提升，发展思维：用把一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？请思考一下，动手试一试。
教师补充、演示：（1）割补法：（2）折叠法：留给学生思考完成。
小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。
2、掌握体积单位之间的换算。
教学准备多媒体课件、棱长1dm的正方体模型教学节数 1一、复习引入1．填空：①长方体体积=（）；②正方体体积=（）。
③常用的体积单位有（）、（）、（）；2.常用的面积单位有哪些？他们之间的进率是怎样的？师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。
（板书课题）二、探究新知1.体积单位间的进率。
教师出示：1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。
想一想，它的体积是多少立方厘米呢？提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？小组合作填表：小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米同理得出：1立方米=1000立方分米小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
2.长度单位、面积单位、体积单位的比较：先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。
《三角形的面积》小学数学公开课教案(优秀3篇)
《三角形的面积》小学数学公开课教案（优秀3篇）《三角形的面积》教案篇一活动三：老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。
教师介绍。
教师讲解，并用三角形的纸给学生演示。
长方形的面积=长某宽（三角形的面积）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。
这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。
3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。
那么，如果用字母a表示三角形的底，h 表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？三、巩固应用公式运用1、出示例题：红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？（学生尝试完成）交流做法和结果S=ah÷2=100某33÷2=3300÷2=1650㎝22、你会计算这个三角形标志牌的面积3、对比练习，分别计算，同底等高的三角形面积相等。
4、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算2块标志牌的面积大约是多少平方分米？做这样的两块标志牌要用多少平方分米的铁皮？5、火眼金睛四、巩固拓展图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？五、小结。
今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？角形的面积教学设计篇二1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
理解三角形面积公式的推导过程。
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
《三角形的面积》小学数学公开课教案优秀5篇
《三角形的面积》小学数学公开课教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形面积》小学数学公开课教案
《三角形面积》小学数学公开课教案一、教学目标1.让学生理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算方法。
2.培养学生运用三角形面积公式解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究、交流分享的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：三角形面积公式的推导和应用。
2.教学难点：三角形面积公式的推导过程。
三、教学准备1.教学课件2.学生分组活动材料3.小黑板四、教学过程（一）导入新课1.老师出示一个三角形，提问：同学们，你们知道这个三角形的面积吗？2.学生回答：不知道。
3.老师引导：那我们今天就来学习如何计算三角形的面积。
（二）探究三角形面积的计算方法1.老师出示一个长方形，提问：同学们，你们知道长方形的面积是如何计算的吗？2.学生回答：长方形的面积等于长乘以宽。
3.老师引导：那我们能否用类似的方法来计算三角形的面积呢？4.学生分组讨论，尝试推导三角形面积的计算方法。
（三）应用三角形面积公式1.老师出示一些三角形图形，让学生计算它们的面积。
2.学生独立完成，老师巡回指导。
3.学生汇报计算结果，老师点评。
（四）巩固练习1.老师出示一些实际生活中的三角形问题，让学生运用三角形面积公式解决问题。
2.学生独立完成，老师巡回指导。
3.学生汇报解答过程，老师点评。
（五）拓展延伸1.老师出示一个不规则多边形，提问：同学们，你们能将这个多边形分割成若干个三角形，并计算它的面积吗？2.学生分组讨论，尝试解决问题。
（六）课堂小结1.老师提问：今天我们学习了什么内容？2.学生回答：我们学习了三角形面积的计算方法。
（七）课后作业（1）计算下面三角形的面积。
五、教学反思本节课通过引导学生探究三角形面积的计算方法，让学生在实践中掌握三角形面积公式，培养学生合作探究、交流分享的精神。
在课堂练习环节，学生能够独立运用三角形面积公式解决问题，但在解决不规则多边形面积问题时，部分学生还需加强引导。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
正余弦定理的应用——三角形面积公式公开课一等奖
2
2
答：这个区域的面积是 2840.4 m2 .
数海拾贝，延伸课堂
海伦公式
S p( p a)( p b)( p c)，这里p 1 (a b c) 2
古希腊数学家海伦 秦九韶“三斜求积”公式
S
1 4
c 2a 2
c2
a2 2
b2
2
• 思考：你能把这一实际问题 化归为一道数学题目吗？
生活实际，深入探究
如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形 的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区 域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面 积是多少？（只需列式不需要计算）
解:设 a 68m,b 88m,c 127m, 根据余弦定理的推论，
cos B c2 a2 b2 127 2 68 2 88 2 0.7532
2ac
2 127 68
sin B 1 cos2 B 0.6578
应用 S 1 acsin B 可解 S 1 127 68 0.6785 2840.4 m2 。
参考答案：1. 3 2
2. 3 3
3. 2 3
高考链接：（2017 全国二卷理数 17 题） 4、 ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为a,b, c ，已知 sin( A C) 8sin 2 B ,
2 (1)求 cosB .
(2)若 a c 6, ABC面积为 2，求b .
感谢聆听 恳请批评指正
人教A版必修5第一章1.2节
正余弦定理的应用
——三角形面积公式
提出问题，引发思考
解决问题，实践真知
三角形面积公式推导公开课11
基础知识准备
根据边长和角度，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
三角形的分类
三角形具有稳定性、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、三个内角之和等于180°等基本性质。
三角形的性质
三角形的分类与性质
两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。相似三角形具有一些共同的性质，如对应边上的中线、高、角平分线等成比例。
平行线与三角形高的关系
03
三角形面积公式推导方法
在三角形中选择一条边作为底，从这条边所对的顶点向底作垂线，垂足与底边之间的线段即为高。
定义底和高
将底与高的长度相乘，再除以2，即可得到三角形的面积。即面积S=(底x高)/2。
计算面积
适用于所有三角形，特别是已知两边及其夹角或已知三边长度时。
适用范围
在平面内建立直角坐标系，将三角形的三个顶点坐标表示出来。
建立坐标系
根据坐标计算三角形的三边长度。
计算边长
将三边长度代入海伦公式中求解面积，即面积=S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c为三角形三边长度。
应用海伦公式
适用于所有已知三个顶点坐标的三角形。
适用范围
坐标法
定义半周长
对于某些具有三角形面的物体，可以利用三角形面积公式计算其表面积。
计算物体表面积
如建筑设计、航海、航空等领域中涉及三角形面积计算的问题。
解决与三角形相关的实际问题
在实际问题解决中的应用
公式变形
根据三角形面积公式，可以推导出其他形式的公式，如已知两边及夹角求面积的海伦公式等。
公式拓展
将三角形面积公式拓展到三维空间，可以计算四面体的体积等。
三角形的面积公式及其推导
三角形的面积公式及其推导
三角形是几何中常见的形状之一，具有广泛的应用。
在计算三角形
面积时，我们可以使用面积公式，并通过推导来理解其原理。
面积公式：对于已知底和高的三角形，其面积可以通过底乘以高的
一半来计算。
即：
面积 = （底 ×高）/ 2
推导过程如下：
假设三角形的底为b，高为h。
首先，将三角形放置在一个平面直角坐标系中，使得底边与x轴平行。
此时，可以将顶点坐标表示为（0，0），底边的两个顶点坐标分
别表示为（b，0）和（c，h）。
现在，我们可以将底所在的直线表示为y = 0，而高所在的直线表示为x = h。
由此可知，高线与底线围成的区域正好是三角形的面积。
接下来，我们需要计算高线与底线之间的面积。
因为这个区域是一
个矩形，其面积可以通过计算矩形的高和宽的乘积来获得。
在这种情
况下，矩形的宽为b，高为h。
所以，这个矩形的面积为bh。
然而，这个矩形的面积并不等于三角形的面积，因为矩形的高线超
出了三角形的顶点（c，h）。
因此，我们需要计算矩形的面积的一半，即（bh）/ 2。
最后，我们得到三角形的面积公式：
面积 = （底 ×高）/ 2 = （b × h）/ 2
这就是三角形面积公式的推导过程。
总结：
三角形的面积公式是通过底和高的关系推导得出的，可以很方便地计算任意三角形的面积。
在实际应用中，通过该公式可以快速求解三角形的面积，从而实现各种几何计算和设计。
掌握三角形面积公式的推导过程，可以帮助我们更好地理解几何学中的相关概念。
数学冀教版五年级上册《探索三角形面积公式》课件公开课(5)
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2 S = ah ÷ 2
33cm
100cm
红领巾的底是100cm， 高是33cm,做一个红领巾需要多少平方厘米布？ 100×33÷2 =3300÷2 =1650（平方厘米）
答：做一个红领巾需要1650平方厘米布。
计算下面三角形的面积
A
18cm
S平行四边形=底x高 S长方形=长X宽
猜一猜
能不能把三角形也转化成已学 过的图形来求面积呢？
自学要求
1、自学课本58页想一想如何把三 角形转化成已知图形。（2分钟） 2、完成后用端正坐姿示意老师。
动手实践，深入探究 小组合作要求：
1、对子之间动手拼一拼， 试一试有几种不同的拼法。 小组之间交流一下。归纳 出不同的拼法。拼好后摆 在桌子上
2、时间5分钟。
展示要求
把你们小组拼成的图形 贴在黑板上。并说一说 你们拼成了什么图形。
思考下面的问题
拼成的平行四边形的底等于 三角形的( )，拼成的平行四 边形的高等于三角形的( )。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从前面的操作中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的 一半
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
奥城小学 贾素洁
动手画一画并思考：
锐角三角形，直角三角形， 钝角三角形各有几条高？ 它们有什么特点？
情境引入
33厘米
你知道，做一条红领巾需要多大的红布吗？
三角形的面积S是怎 么计算的呢？
h a
学习目标：
1、探索并掌握三角形的面积 公式。 2、能正确地计算三角形的面 积，并能应用三角形的面积 公式解决简单的实际问题。
B
公开课《三角形的面积》教案含教学反思pptx
课程背景及意义01三角形是几何学中的基本概念，掌握三角形面积的计算方法对于理解更复杂的几何图形和解决实际问题具有重要意义。
02通过本课程的学习，学生将能够掌握三角形面积的计算公式，培养空间观念和解决问题的能力。
01知识与技能学生能够理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算公式，并能够运用公式解决简单的实际问题。
02过程与方法通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
03情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
教学目标与要求教材分析与处理教材分析本课程采用人教版小学数学教材，通过实例引入三角形面积的概念，然后推导三角形面积的计算公式，最后通过练习巩固所学知识。
教材处理在教学过程中，注重引导学生通过观察、比较、归纳等方法发现数学规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，结合学生的实际情况，对教材进行适当的调整和补充，使教学更加贴近学生的实际生活。
03本节课主要讲解三角形面积的计算公式，包括底乘高的一半和海伦公式两种方法。
教学内容掌握三角形面积的计算公式，并能够灵活运用解决实际问题。
重点理解三角形面积计算公式的推导过程，特别是海伦公式的推导。
难点教学内容及重点难点教学方法与手段教学方法采用讲解、演示、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果。
教学手段使用PPT演示文稿辅助教学，通过图形、动画等形式直观地展示三角形面积计算公式的推导过程和应用实例。
学生情况分析及应对策略学生情况分析初中生已经具备一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但对于三角形面积计算公式的推导过程可能存在一定的困难。
应对策略针对学生的实际情况，采用由浅入深、循序渐进的教学策略，通过具体实例引导学生逐步理解三角形面积计算公式的推导过程和应用方法。
同时，加强课堂互动，鼓励学生提出问题和意见，及时调整教学进度和难度，确保教学效果。
导入新课：创设情境，激发兴趣通过展示一些与三角形相关的图片或实物，引导学生观察并思考三角形的特点。
公开课《三角形的面积》优秀课件
三角形的基本性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的三个内角之和等于180度。
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了。
三角形的边长与角度关系
在任何三角形中，大边对大角，小边 对小角。
在等腰三角形中，两腰相等，且两底 角也相等。
对于直角三角形，勾股定理描述了其 边长与角度之间的特殊关系：直角边 的平方和等于斜边的平方。
培养解决实际问题的能力
希望学生能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些与三角形面 积相关的问题，提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
回顾本次课程重点内容
三角形面积公式的推导
通过实例演示了三角形面积公式的推导过程，使学生深刻理解了 公式的来源和意义。
三角形面积公式的应用
详细讲解了三角形面积公式在实际问题中的应用，包括计算不规则 图形的面积等。
解题思路和技巧
通过典型例题的分析和解答，引导学生掌握解题思路和技巧，提高 解题能力。
学生对本次课程的反馈
提高难度练习题
已知三角形面积和底，求高
这类题目需要学生灵活运用三角形面积公式，通过已知条件求解未知量。
复杂图形中的三角形面积计算
给出包含多个三角形的复杂图形，让学生分别计算各个三角形的面积，这类题目可以锻炼学 生的空间思维能力和计算能力。
三角形面积的证明题
给出一些与三角形面积相关的命题，让学生证明其正确性，这类题目可以帮助学生深入理解 三角形面积的概念和性质。
理解三角形面积公式的推导过 程，培养逻辑思维能力和空间 想象力。
通过小组合作和探究学习，提 高自主学习和解决问题的能力。
02
三角形基础知识
《三角形的面积》教学设计公开课
《三角形的面积》教学设计【教学内容】青岛版五年级数学上册第五单元第2个信息窗《三角形的面积》。
【教学目标】1.知识技能掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
2.数学思考通过操作、观察和比较，理解三角形的面积公式，发展学生的空间观念，渗透转化思想。
3.问题解决利用不同形状的三角形进行数学探究活动，了解解决问题方法多样性。
4.情感态度积极参与数学活动，激发学数学、用数学好奇心与求知欲。
【教学重难点】教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
【教学准备】制作两个完全一样的三角形的纸片（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）、前置性小研究、多媒体课件。
【教学方法】基于课程标准的教学评一致性。
【教学过程】课前活动：请学生检查学具袋,老师提出课堂常规要求。
一、复习导入，创设情境。
1．复习回顾。
师：同学们，上节课我们共同学习《平行四边形的面积》，我们来一起回顾一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？生1：用“切割法”将平行四边形转化成长方形。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。
2．导入新课，板书课题。
师：这节课我们继续学习三角形的面积。
（板书：三角形的面积）3．出示学习目标师：下面我们来了解这节课的学习目标（出示课件）：1.经历探索三角形面积的推导过程，掌握三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2.能运用三角形的面积计算公式解决生活中的实际问题，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
（设计意图：回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。
同时，从安全标志牌入手感知数学与生活的联系，激发了学生内心的求知欲望，明确了探索的目标与方向。
）4.师：（课件出示情境图）同学们请看，老师带来了一幅图。
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=100×33÷2 =1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方是田指”长方形田地，“广”和
“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积=长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积=底×高 ÷2。
这个平行四边形的高等于 三角形的高
。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积
的 一半 。
所以，三角形的面积＝ 底×高÷2 。
高
底 三角形的面积= 平底形四×边形高积÷2
S=ah÷2
归纳计算方法：
1.已知三角形的底和高，求面积:
S=ah÷2
2.已知三角形的面积和高，求底:
底=面积X2÷高 a=2S÷h
③
④
挑战自我：
一块三角形麦田，底是26米，高 是13米，共收小麦507千克，平均 每平方米收小麦多少千克？
S =ah÷2
=26 × 13÷2 =169（ m2 ）
507÷169= 3（ 千克 ） 答：平均每平方米收小麦3千克。
s 高(h)
底（a） 三角形的面积=底×高÷2
S = ah ÷ 2
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
一、用数方格的方法算三角形面积
（不满一格的，都按半格计算）
12平方厘米 12平方厘米
12平方厘米
1厘米
小结：不准确，又比较麻烦。
小组活动：
用两个完全一样的三角形拼成 学过的图形！
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
。
3.已知三角形的面积和底，求高:
高=面积X2÷底 h=2S÷a
13
已知一个三角形的面积和底（如下图）， 求高。
h=2S÷a
=2 X 10÷5 =4（m）
பைடு நூலகம்
10 m2
5m
一种零件有一面是三角形,
三角形的底是5.6厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积 是多少平方厘米？
S = ah ÷ 2 = 5.6×4÷2
方法探究三角形的面 积计算公式?
1、我们用数放格的方法可以求出正方形、 长方形及平行四边形的面积，并推导出了 正方形、长方形的面积计算公式。
2、我们又通过画、剪、拼的方法，将平行四 边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面 积计算公式。
那么，我们该怎样来求三角形的面积呢？能 否将它转化成我们学过的图形的面积求法， 来推导出三角形面积的计算公式呢？
是32c㎡（ ）
计算三角形的面积时不要忘记
底乘高后再除以2
下一题
这两个三角形面积相等它 们形状相同吗？
这两个等底等高的面积相 等的三角形，能拼成平行 四边形吗？
这个三角形的面积是平行 四边形面积的一半吗？
选择
下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的 有( ①② )。
4
4
3
4
3
3
4
3
3.5
①
②
的一半。（ ） 范例
三角形的面积是与它等底等高的平 行四边形面积的一半
x 2、两个面积相等的三角形可以拼成
一个平行四边形。（ ） 范例
两个完全一样的三角形可以拼成一 个平行四边形
判断：
x 3、两个三角形面积相等，那么形状
也相同。（ ） 范例
要两个完全一样的三角形，形状才相同
x 4、三角形的底是8cm,高是4cm,面积
4
= 11.2（平方米） 5.6
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
下面中哪个三角形的面积与画阴影的 三角形的面积相等？
等底等高的三角形面积相等。
制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
7.8dm
S =ah÷2
=9×7.8÷2
=35.1(d㎡)
9dm
判断：
x 1、三角形的面积是平行四边形面积
A
D
B
C
E
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形
ABC的面积是( 6 )平方厘米。
下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形 的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的 三角形面积相等的三角形吗？试试看。
※等底等高的三角形面积相等。
一、复习
１、说说长方形、平行四边形的 面积计算公式。 长方形的面积=长×宽 S=ab 平行四边形的面积=底×高 S=ah
2、 计算下面长方形和平行四 边形的面积．
7厘米 a
4 b厘
米
S=ab
=7×4
=28（平方厘米）
4厘米
h 7厘米 a
S=ah =7×4 =28（平方厘米）
思考 : 怎样应用所学的
一种零件有一面是三角形，三角形的 底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角 形的面积是多少平方厘米？
4厘 米
h a 5.6 厘米
S = ah ÷ 2
= 5.6×4÷2
= 11.2 (平方厘米）
答：这个三角形的面积 是11.2平方厘米。
做一做
指出下面每个三角形的底和高， 并分别算出它们的面积．
3厘米
4厘 米