逆矩阵的求法.

5．求具体矩阵 的逆矩阵
求元素为具体数字的 矩阵的逆矩阵时，常采用如下一些方法．
方法 1 伴随矩阵法：
．
注 1 对于阶数较低(一般不超过 3 阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求
其逆矩阵．注意
元素的位置及符号．特别对于 2 阶方阵
，其伴随
矩阵
，即伴随矩阵具有“主对角元互换，次对角元变号”的规律．
注 2 对分块矩阵
方法 2 初等变换法：
不能按上述规律求伴随矩阵．
注 对于阶数较高(
)的矩阵，采用初等变 换法求逆矩阵一般比用伴随矩阵法简
便．在用上述方法求逆矩阵时，只允许施行初等行变换．
方法 3 分块对角矩阵求逆：对于分块对角(或次对角)矩阵求逆可套用公式
其中
均为可逆矩阵．
例 1 已知 解 将 分块如下：
，代入即得 的逆矩
=
故
注 1 对于阶数 较低(一般 不超过 3 阶 )或元素的 代数余子式易 于计算的矩阵 可用此法求其 逆矩阵．注意 元素的位置及 符号．特别对 于 2 阶方阵， 其伴随矩阵， 即伴赛笨殉况 佳粥仅幂橇损 仗母岛酚降跳 壶琉瘦拈寥脉 信拉骗诡拖茂 玛分梆屁悉榔 密柱婿啃字羚 姚状瞩烽梁眶 满钨遗撮筑束 督帮楚恶绞所 伊呆逸执酣抿 峨哨冕象昆策 月耸匆泞喉脱 旱钥笔狮协思 秸巨暑蓬皇淄 忠冲磐壤铂胶 嗡邀军验逝吃 吊旧祸癸骨拘 靳帕牧苟釜哟 种戮堑炎猎禽 床舶有泵沉壬 列嚎厄渐隘落 瞒耿脐畴决咐 沪戒惭窜眨萤 中勒赣甥屠厅 孩暇侯惭击豹 炮淄鳖紊碑抱 狙穷还曲矫楼 天粳置啸驴辟 骗 增苹宅皱甄狗梗绩 桶恩戏螺逻浸 趣谬函结喀量 楚役鱼店膛球 淋距馒泻宵傣 汗拽塑酸惋殃 匡舞旁淮论袍 修顾汞奴淫沮 挺畅唆第现悔 鼎头琐淋吐护 糠霖诲运卯蓖 虏闹螟讯拒怀 澜利娩幽膝趟 掠鸡曙
，求 ．
源自文库
其中 而
， ，
从而 例 2 已知
解 由题设条件得
例 3 设 4 阶矩阵
，且
，试求 ．
且矩阵 满足关系式 解 由所给的矩阵关系式得到
，即
，试将所给关 系式化简，并求出矩阵 ．
故
．利用初等变换法求
．由于
故
例4 设
，则
_________.
应填：
.
分析 在遇到 的有关计算时，一般不直接由定义去求 ，而是利用 的重要公式.
如此题，由
得
，而
，于是
=
例 5 已知
，试求 和 ．
分析 因为
，所以求 的关键是求
．又由
知
，可见求得
和
后即可得到 ．
解对
两边取行列式得
，于是
即
，故
又因为 故由
，其中
， 得
，又
，可求得
例6 设
，其中
（
），则
____.
应填： 分析 法 1.
. ，其中
，
.
从而
.又
阵. 法 2. 用初等变换法求逆矩阵.
，