圆、垂径定理

2019年11月28日杨老师的初中数学组卷

一．选择题（共24小题）

1．（2016•赤峰）如图，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点O 1，O 2

为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．π

B ．12π

C ．14π

D ．2π

2．（2016•永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）

A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

3．（2013•温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C

作BAC ̂，如图所示．若AB ＝4，AC ＝2，S 1﹣S 2=π4

，则S 3﹣S 4的值是（ ）

A ．29π4

B ．23π4

C ．11π4

D ．5π4

4．（2008•内江）下列命题中，真命题的个数为（ ）

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等

④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．（2019•梧州）如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB ＝6，AE＝1，则CD的长是（）

A．2√6B．2√10C．2√11D．4√3 6．（2018•鄂尔多斯）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD 上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为2√2，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

7．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=3

5，BD

＝5，则AH的长为（）

A ．253

B ．163

C ．256

D ．166

8．（2018•张家界）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则

AE ＝（ ）

A ．8cm

B ．5cm

C ．3cm

D ．2cm

9．（2018•襄阳）如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA ＝30°，

则弦BC 的长为（ ）

A ．4

B ．2√2

C ．√3

D ．2√3

10．（2018•衢州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC

于F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 的长度是（ ）

A ．3cm

B ．√6cm

C ．2.5cm

D ．√5cm

11．（2018•枣庄）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC

＝30°，则CD 的长为（ ）

A．√15B．2√5C．2√15D．8 12．（2018•安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）

A．2√5cm B．4√5cm C．2√5cm或4√5cm D．2√3cm或4√3cm 13．（2018•阿坝州）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A．AC＝AB B．∠C=1

2∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD

14．（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）

A．6√3B．6√2C．3√3D．3√2 15．（2017•西藏）下列说法正确的是（）

A．垂直于直径的弦平分这条直径

B．负数没有立方根

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．三角形两边的差小于第三边

16．（2017•青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）

A．1B．7C．4或3D．7或1

17．（2017•阿坝州）如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕

AB 的长为（ ）

A ．2cm

B ．√3cm

C ．2√5cm

D ．2√3cm

18．（2017•黔西南州）如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，

则CD 的长是（ ）

A ．3

B ．2.5

C ．2

D ．1

19．（2017•呼和浩特）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ：

MD ＝5：8，则⊙O 的周长为（ ）

A ．26π

B ．13π

C ．96π5

D ．39√10π5

20．（2017•泸州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB ＝8，AE ＝1，则弦

CD 的长是（ ）

A ．√7

B ．2√7

C ．6

D ．8

21．（2017•广州）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，

AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是（ ）