优化技术在光电仪器设计中的应用

nc
(x) W (x) j j 1
其中：
j rj
2
g j (x)
g j (x)
g 0
j
gj j gj j
式中rj是第j个约束的罚因子，εj是考虑罚项的约束精度。
定义适应度为：
f C (x)
其中： f 0,C max (x)
赵正佳，黄洪钟，陈新.优化设计求解的遗传-神经网络新算法研究[J].西南交通大学学报,2000;35(1):65~68.
效 率
高
效
满足Kuhn- 理论性
率
Tucker条件 通用性
许素强,夏人伟.结构优化方法研究综述[J].航空学报,1995;16(4):385~396
遗传算法(Genetic Algorithms, GA)
起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，模仿自然界生物进化机制 发展起来的随机全局搜索和优化方法，能在搜索过程中自动获得和积累有关 搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。
人工权
权因子
W(k): 表示各种 像差之间 的相对重 要性。
根据某一透 镜的设计要 求，设计者 人为加大某 些关注度高 的像差的权
因子。
杨素琴，阻尼最小二乘法光学自动设计及其程序
自动权
为消除各种象差之间的数量 级的差别，需要乘上一个比 例因子，即自动权。用像差 梯度衡量其数量级差别：
gradgk
优化技术 在 光电仪器
设计中的应用
李梅楠 北京市海淀区中关村南大街5号 北京理工大学光电学院 仪器科学与技术 邮箱：limeinan@
优化技术
制造 成本
以计算机 作为手段 数学中的最 优化理论
为追求的性能 目标建立目标 函数
使用 性能
最优方案
方案B 方案A
可行 方案…
可行方案
最简单的优化问题
遗传-神经网络算法
遗传-神经网络算法的基本 思想是:首先由GA求解问题, 由于GA是同时搜索解空间 的一群点,并构成不断进化 的群体序列,因而在进化一 定的代数后,可以同时得到 一些具有全局性的好点,从 这些好点出发,再分别用神 经网络求解,进而得到全局 优化解。
赵正佳，黄洪钟，陈新.优化设计求解的遗传-神经网络新算法研究[J].西南交通大学学报,2000;35(1):65~68.
拓扑优化
• 允许对桁 架节点联 结关系或 连续体结 构的布局 进行优化
光电仪器 最优化设计
光电仪器最优化设计
结构 优化
结构优化模型 结构优化算法 结构优化层次
评价标准 算法发展 遗传算法 GA-ANN算法
光学 优化
电学 优化
软件 优化
结构优化算法
❖ 可靠性
❖ 有效性
❖易使用性 ❖通用性
❖ 准确性
许素强,夏人伟.结构优化方法研究综述[J].航空学报,1995;16(4):385~396
结构优化方法的发展
结构优化
理 论 性
数学规划
高理通 效论用 率性性
近似概念
设计变量链化 约束暂时删除
对偶法
高理通 效论用 率性性
展开主动约束
连续优化准则 COC
迭代COC
高
优化准则
离散优化准则 通用性 DOC
光电仪器 最优化设计
光电仪器最优化设计
结构 优化
光学 优化
结构优化模型 结构优化算法 结构优化层次
光学优化方法
评价标准 算法发展 遗传算法 GA-ANN算法
阻尼最小二乘法 适应法
电学 优化
软件 优化
最小二乘法： 尽量降低各像差偏差量的 加权和
阻尼最小二乘法
开始
阻尼最小二乘法： 对Xj加以阻尼进行控制。将 最小二乘法的概念同时应用 于加权像差和独立变量
光电仪器最优化设计
结构 优化
结构优化模型
光电仪器 最优化设计
光学 优化
电学 优化
软件 优化
结构优化的数学模型
min f (X ) s.t. g j (X ) 0, j 1,..., p
g j (X ) 0, j p 1,...., m XL X XU
f(x)是目标函数，如结构重量；多数情况下是连续可微的，也有可 能不连续，不可微。 X为设计变量，可连续也可离散。工程设计中常有多个变量。 gj(X)是约束函数，多数情况下是连续可微的，也有可能不连续，不 可微。通常是隐式的，且具有非线性性质，对不同的问题或者同一 问题不同设计点，非线性程度都不一样。
线性规划：线性约束下线性目标函数的极值问题
目标函数：
Min Z=10x1+20x2 约束条件：
x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0, x2≥0
x2 15 A
3x1+x2=15 10 B 可行域
5
x1+x2=10
C 5 10 O
10x1+20x2＝0
D
15 x1 x1+6x2=15
Charles Darwin 1809-1882
用100个有色三角形组成火狐的logo
遗传算法应用于结构优化问题
质量最小化问题的数学提法： minW (x)
j 1, 2,..., nc
S.t. gi 0
i xiu 将约束条件以罚函形式附加到目标函数中则有罚函数：
结构优化设计
尺寸优化
形状优化
• 在给定结
• 让结构的
构的类型、
几何也可
材料、布
以变化,例
局拓扑和
如,把桁架
外形的情
和刚架的
况下,优化
节点位置
各个组成
或连续体
构件的截
边界形状
面尺寸,使
的几何参
结构最轻
数作
李芳，凌道盛.工程结构优或化最设计经发展济综。述[J].工程设计学报,2002;9(5):229~235
N j1
gk X j
2
梯度也表示透镜对各种象差
的校正能力。取自动权:
Ws k
C gradgk
上式表明了当Xj改变1位“长 度”时，gk的变化量。C是规 格化常数。
阻尼最小二乘法
fk W (k) (gk gk*)
q 阻尼因Q子qi是((kkoo)象)差L((kk))fk对参j 数
X参大因ΦΦΦj的((L数的子kk()ok本))上本变的，X次次次j化被迭相限迭迭代速加对制代代的的的度上重X评评像j，较的价要价差函它大步性函展数数开表的长。值值线示阻以作性各尼避用近似 免经发验表散明。：
fk W (k) (gk gk*) 加权像差fk
M
N
M
f
2 k
P
(qj X fj )k22
评价函数Φ
k 1
j 1
k 1
Φ极小？
Y 结束
杨素琴，阻尼最小二乘法光学自动设计及其程序
N
求Xj，满足
X j
0
W(k)：为权因子
gk：像差 g*k：像差目标值。
Xj：设计对象
阻尼最小二乘法
权因子