优化技术在光电仪器设计中的应用

结构优化设计
尺寸优化
形状优化
• 在给定结
• 让结构的
构的类型、
几何也可
材料、布
以变化,例
局拓扑和
如,把桁架
外形的情
和刚架的
况下,优化
节点位置
各个组成
或连续体
构件的截
边界形状
面尺寸,使
的几何参
结构最轻
数作
李芳，凌道盛.工程结构优或化最设计经发展济综。述[J].工程设计学报,2002;9(5):229~235
线性规划：线性约束下线性目标函数的极值问题
目标函数：
Min Z=10x1+20x2 约束条件：
x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0, x2≥0
x2 15 A
3x1+x2=15 10 B 可行域
5
x1+x2=10
C 5 10 O
10x1+20x2＝0
D
15 x1 x1+6x2=15
Charles Darwin 1809-1882
用100个有色三角形组成火狐的logo
遗传算法应用于结构优化问题
质量最小化问题的数学提法： minW (x)
j 1, 2,..., nc
S.t. gi 0
i 1, 2,..., nv
xil xi xiu 将约束条件以罚函形式附加到目标函数中则有罚函数：
遗传-神经网络算法
遗传-神经网络算法的基本 思想是:首先由GA求解问题, 由于GA是同时搜索解空间 的一群点,并构成不断进化 的群体序列,因而在进化一 定的代数后,可以同时得到 一些具有全局性的好点,从 这些好点出发,再分别用神 经网络求解,进而得到全局 优化解。
赵正佳，黄洪钟，陈新.优化设计求解的遗传-神经网络新算法研究[J].西南交通大学学报,2000;35(1):65~68.
拓扑优化
• 允许对桁 架节点联 结关系或 连续体结 构的布局 进行优化
光电仪器 最优化设计
光电仪器最优化设计
结构 优化
结构优化模型 结构优化算法 结构优化层次
评价标准 算法发展 遗传算法 GA-ANN算法
光学 优化
电学 优化
软件 优化
结构优化算法
❖ 可靠性
❖ 有效性
❖易使用性 ❖通用性
❖ 准确性
fk W (k) (gk gk*) 加权像差fk
M
N
百度文库
M
f
2 k
P
(qj X fj )k22
评价函数Φ
k 1
j 1
k 1
Φ极小？
Y 结束
杨素琴，阻尼最小二乘法光学自动设计及其程序
N
求Xj，满足
X j
0
W(k)：为权因子
gk：像差 g*k：像差目标值。
Xj：设计对象
阻尼最小二乘法
权因子
N j1
gk X j
2
梯度也表示透镜对各种象差
的校正能力。取自动权:
Ws k
C gradgk
上式表明了当Xj改变1位“长 度”时，gk的变化量。C是规 格化常数。
阻尼最小二乘法
fk W (k) (gk gk*)
q 阻尼因Q子qi是((kkoo)象)差L((kk))fk对参j 数
X参大因ΦΦΦj的((L数的子kk()ok本))上本变的，X次次次j化被迭相限迭迭代速加对制代代的的的度上重X评评像j，较的价要价差函它大步性函展数数开表的长。值值线示阻以作性各尼避用近似 免经发验表散明。：
效 率
高
效
满足Kuhn- 理论性
率
Tucker条件 通用性
许素强,夏人伟.结构优化方法研究综述[J].航空学报,1995;16(4):385~396
遗传算法(Genetic Algorithms, GA)
起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，模仿自然界生物进化机制 发展起来的随机全局搜索和优化方法，能在搜索过程中自动获得和积累有关 搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解。
nc
(x) W (x) j j 1
其中：
j rj
2
g j (x)
g j (x)
g 0
j
gj j gj j
式中rj是第j个约束的罚因子，εj是考虑罚项的约束精度。
定义适应度为：
f C (x)
其中： f 0,C max (x)
赵正佳，黄洪钟，陈新.优化设计求解的遗传-神经网络新算法研究[J].西南交通大学学报,2000;35(1):65~68.
优化技术 在 光电仪器
设计中的应用
李梅楠 北京市海淀区中关村南大街5号 北京理工大学光电学院 仪器科学与技术 邮箱：limeinan@live.com
优化技术
制造 成本
以计算机 作为手段 数学中的最 优化理论
为追求的性能 目标建立目标 函数
使用 性能
最优方案
方案B 方案A
可行 方案…
可行方案
最简单的优化问题
光电仪器最优化设计
结构 优化
结构优化模型
光电仪器 最优化设计
光学 优化
电学 优化
软件 优化
结构优化的数学模型
min f (X ) s.t. g j (X ) 0, j 1,..., p
g j (X ) 0, j p 1,...., m XL X XU
f(x)是目标函数，如结构重量；多数情况下是连续可微的，也有可 能不连续，不可微。 X为设计变量，可连续也可离散。工程设计中常有多个变量。 gj(X)是约束函数，多数情况下是连续可微的，也有可能不连续，不 可微。通常是隐式的，且具有非线性性质，对不同的问题或者同一 问题不同设计点，非线性程度都不一样。
光电仪器 最优化设计
光电仪器最优化设计
结构 优化
光学 优化
结构优化模型 结构优化算法 结构优化层次
光学优化方法
评价标准 算法发展 遗传算法 GA-ANN算法
阻尼最小二乘法 适应法
电学 优化
软件 优化
最小二乘法： 尽量降低各像差偏差量的 加权和
阻尼最小二乘法
开始
阻尼最小二乘法： 对Xj加以阻尼进行控制。将 最小二乘法的概念同时应用 于加权像差和独立变量
人工权
权因子
W(k): 表示各种 像差之间 的相对重 要性。
根据某一透 镜的设计要 求，设计者 人为加大某 些关注度高 的像差的权
因子。
杨素琴，阻尼最小二乘法光学自动设计及其程序
自动权
为消除各种象差之间的数量 级的差别，需要乘上一个比 例因子，即自动权。用像差 梯度衡量其数量级差别：
gradgk
许素强,夏人伟.结构优化方法研究综述[J].航空学报,1995;16(4):385~396
结构优化方法的发展
结构优化
理 论 性
数学规划
高理通 效论用 率性性
近似概念
设计变量链化 约束暂时删除
对偶法
高理通 效论用 率性性
展开主动约束
连续优化准则 COC
迭代COC
高
优化准则
离散优化准则 通用性 DOC